鸡兔同笼(1)

预设3：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。（3）所以有8－5＝3只鸡。问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
三、知识运用（20分）
教
学
过
程
过程内容
改进意见
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（3）抬腿法：①假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56条腿。②这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。③这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，所以有40－16＝24只鹤。
2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
预设1：（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。（3）所以有10÷2＝5只兔，有8－5＝3只鸡。
预设2：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
教学
内容
板块内容
第9单元“数学广角”
课题
数学广角——鸡兔同笼（练习）
第几课时
第2课时
周次
15—3
授课时间
教学
目标
通过拓展阅读和练习，学生理解并应用不同的方法解决鸡兔同笼类问题。
重点
运用抬腿法、假设法等多种不同方法解决问题。
难点
运用抬腿法、假设法等多种不同方法解决问题。
教
学
过
程
过程内容
改进意见
一、回顾新知（5分）
上节课我们一起探讨，运用了列表、画图、假设等方法解决了古人提出的鸡兔同笼问题。我们回顾一下，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
归纳：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
二、介绍《孙子算经》中的算法（15分）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12就是兔子的只数。
反思：
（3）假如男、女生每人都少栽两棵树：①假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。②这时，女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生的人数。③那么有12－8＝4名女生。
板
书
设
计
数学广角——鸡兔同笼
抬腿法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？
（1）如果都是鹤：①如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③所以有40－16＝24只鹤。
（2）如果都是龟：①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。
（1）如果都是男生栽树：①如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。②那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。③所以有12－4＝8名男生。
（2）如果都是女生栽树：①如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。②那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝Байду номын сангаас名男生。③所以有12－8＝4名女生。