机械阻抗法在往复泵基础振动中的应用
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为 机 械 导 纳 ， 就 是 频 响 函 数 ； 此 相 对 应 的 ， 移 也 与 位
２ ３ 质 量 的 速 度 阻 抗 刚体在 外力 Ｆ作 用 下 产 生 加 速 度
一
ｍ ， 以 ： 所
． ．
Ｆ ｆｏ ， ｅ
一 一
阻抗 、 速度 阻抗 和 加速 度 阻抗 的倒 数分 别 称 为 位 移 导纳 又称 为动揉度 、 速度 导纳 和加速 度导 纳 。
程来 完成求 解 。本 文介 绍 利 用机 械 阻抗 的方 法 ， 将
７
，
一
旦一鱼 一一ｊ 生
Ｖ ∞ 叫
ｆ、 １
…
式中： Ｆ为外 力 ， Ｖ为 弹簧 的速度 。 ２ ２ 阻尼器 的速度 阻抗 ・ 若作 用有 外 力 Ｆ， 外 力 平 衡 的 是 阻 尼 力 ， 与 因
４ ２ 绘 制 系统 机械 阻抗 图 ． 对 往 复 泵 系 统 各 基 本 要
主 Ｚ 士ｔｊ ，
类为无 源元 件 ， 源元件 分 为力 源 和运动 源 ， 别 有 分
体， 刚度为 ｋ ， 阻尼为 ｆ， ｌ ： ． ｝ ｚ ｚＦ 为 Ｉ． 激振力， 如图 ３ 所示。 ｚ 乏 ｚ ： Ｚ ｔ ｚ
３ 机 电 比拟
振 动系 统 可 与电 路 系统 相 比拟 ， 电路 网络 相 与 似， 机械 网络 中也有 两类 元 件 ， 类 为有 源 元 件 ， 一 另
一
础之 间 的 连 接 刚 度 和 阻 尼 分
一
别为 ｋ 和 ｆ， 假设土壤和基础
Ｌ—］－ ｔ ＝ ］ ＿ ｊ
之 是 一定 尼的 性 间 具有 阻 弹
图３ ＿ ，
与 电路 中 的电流源 和 电压 源相 对应 。无源 元件 有弹 簧， 质块 及 阻尼器 ， 别 与 电路 中 的电感 ， 容及 电 分 电 导相当， 而振 动速度 则 与电压 相对应 ， 机械 阻抗 与机 械导纳 则分 别于 电导纳 和 电阻抗相对 应 。包含 有激
素 的位移 和受力 情况 分析 ， 此系统 是一个 串 、 联系 并 统 ， 为 ｋ ， Ｚ Ｃ 联 的阻抗 ， 并 Ｚ 为 ， ｆ 并 联 的 ｋ ，。
（） ６
ｅ２＇ ￣ ｔ
，
￣ 一 —ｏ ｃ ， Ｆ ＃ ｊｏ ￣
—
Ｈ — １
（） ７
，
根据 速度 阻抗 的定义 ， 弹簧 的速 度 阻抗 ：
式 中 ： 为机械 导纳 ， Ｈ Ｚ为机 械阻抗 。
・８ ・ １
《 技 术 新 工 艺 》・数 字 技 术 与 机 械 加 工 工 艺 装 备 ２ ０ 新 ０ ８年 第 １ ２期
得到其 速度 ：
一
ｆ
一ｆ
ｍ
：
出一
叫
２ 系统 基本 元件 的机 械 阻抗 与 导 纳
一
故质量的速度阻抗
Ｚ 一 Ｆ ｉ ｍ ｏ ｏ
式中： Ｆ为外 力 ， 为质 量 的速度 。 用类 似 的方 法可 以得 到 ：
（ ３）
个 机 械 系统都 可 以看 作 是 由许 多 弹性 元件 、
机 械 阻抗 法在 往 复泵 基础 振 动 中的 应 用
王 一 丁 ， 致 信 韩
（ 州理工大学 机 电学院， 肃 兰州 ７０５） 兰 甘 ３０ ０
摘 要 ： 绍 了机 械 阻 抗 法 ， 明 了该 方 法 解 决 往 复 泵 基 础 的 上 下 振 动 位 移 方 程 的 基 本 过 程 ： 往 复 介 阐 将
阻尼器 和质量通过 串、 并联组 成 ， 只要 知道 了基本 机 械 元件 的阻抗就 可 以求 出系统 的机械 阻抗 。下 面就 以速度 阻抗为例 简述 ３种基本 机械 元件 阻抗 的计 算
过程。
２ １ 弹 簧 的速 度阻抗 ． 在 外力 Ｆ作 用 下 ， 与外 力平 衡 的 是 弹 簧 力 ， 因
中 图 分 类 号 ： ６ ＴＵ ６ １
文献标 志码 ： Ａ
往 复泵基 础 的振 动形 式 是 极 为复 杂 的 ， 着 泵 随 型 的不同而变 化 ， 般在 求解基 础振 动时 ， 一 先建 立基 础 的动力模 型 ， 对模 型进行 受力 分析 ， 后根据 动 再 然 力模 型建立 和求 解微分 方程 。这个 过程 比较 复杂并 极 易出错 ， 尤其对 多 自由度模 型 ， 要依靠 计算 机编 需
此有 ：
弹簧 的位 移阻抗 ： ・
Ｚ ＝ ∞ ： ｆ ： 阻尼 器 的位移 阻抗 ：
Ｚ 一 是 （） ５
（） ４
Ｆ Ｆ — 一丁 其速度 为 ：
Ｖ — ｉ ： Ｆｏ ： ：、
，
质量 的位 移阻抗 ： Ｚ 一一ｃ ｍ ｕ ２ 机 械导纳 为机械 阻抗 的倒数 ， ： 即
泵分成 若干基 本元件 ， 制 出机械 阻抗 图 ， 据 基 本元 件 的机 械 阻抗 ， 用机 械 阻抗 法 ， 解往 复 泵 基础 绘 根 利 求
的 上 下振 动 的位 移 方 程 。 并 为 解 决 往 复 泵 基 础 的 上 下振 动 问 题 提 供 了理 论 依 据 。
关 键 词 ： 复 泵 基 础 ； 械 阻 抗 ； 械 阻 抗 图 往 机 机
此有：
基础 振动 系统分 成若 干 基 本 机械 元 件 ， 用 这些 基 利 本机 械元 件的机 械阻抗 求解 往复泵 基础 在垂直 方 向
振 动的位 移 。
Ｆ—ｃ Ｖ ｖ：一 Ｎｏ Ｆ一 ｅ
— —
Ｊ ￣ｔ
故 阻尼器 的速 度阻抗
：
１ 机 械 阻抗 的 定 义
机械 阻抗是 一个线 性 定常系统 的频 域动 态特性 式中
．
７ 一 Ｆ一
Ｖ ‘
：
…
Ｆ为外力 ， 为阻尼 器 的速度 。 ｖ 口： ， ： 有 Ｆ
参 量 ， 定义 为激振 力 的 复数 幅值 与 响应 的复 数 幅 其 值 之 比ｎ 。系统 的机械 阻抗根 据所 选取 的运动 量可
以将其分 为位 移阻 抗 （ 称 为动 刚 度 ） 速 度 阻抗 和 又 、 加速度 阻抗 （ 又称 为有效质 量 ） 。机械 阻抗 的倒数称
２ ３ 质 量 的 速 度 阻 抗 刚体在 外力 Ｆ作 用 下 产 生 加 速 度
一
ｍ ， 以 ： 所
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阻抗 、 速度 阻抗 和 加速 度 阻抗 的倒 数分 别 称 为 位 移 导纳 又称 为动揉度 、 速度 导纳 和加速 度导 纳 。
程来 完成求 解 。本 文介 绍 利 用机 械 阻抗 的方 法 ， 将
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一
旦一鱼 一一ｊ 生
Ｖ ∞ 叫
ｆ、 １
…
式中： Ｆ为外 力 ， Ｖ为 弹簧 的速度 。 ２ ２ 阻尼器 的速度 阻抗 ・ 若作 用有 外 力 Ｆ， 外 力 平 衡 的 是 阻 尼 力 ， 与 因
４ ２ 绘 制 系统 机械 阻抗 图 ． 对 往 复 泵 系 统 各 基 本 要
主 Ｚ 士ｔｊ ，
类为无 源元 件 ， 源元件 分 为力 源 和运动 源 ， 别 有 分
体， 刚度为 ｋ ， 阻尼为 ｆ， ｌ ： ． ｝ ｚ ｚＦ 为 Ｉ． 激振力， 如图 ３ 所示。 ｚ 乏 ｚ ： Ｚ ｔ ｚ
３ 机 电 比拟
振 动系 统 可 与电 路 系统 相 比拟 ， 电路 网络 相 与 似， 机械 网络 中也有 两类 元 件 ， 类 为有 源 元 件 ， 一 另
一
础之 间 的 连 接 刚 度 和 阻 尼 分
一
别为 ｋ 和 ｆ， 假设土壤和基础
Ｌ—］－ ｔ ＝ ］ ＿ ｊ
之 是 一定 尼的 性 间 具有 阻 弹
图３ ＿ ，
与 电路 中 的电流源 和 电压 源相 对应 。无源 元件 有弹 簧， 质块 及 阻尼器 ， 别 与 电路 中 的电感 ， 容及 电 分 电 导相当， 而振 动速度 则 与电压 相对应 ， 机械 阻抗 与机 械导纳 则分 别于 电导纳 和 电阻抗相对 应 。包含 有激
素 的位移 和受力 情况 分析 ， 此系统 是一个 串 、 联系 并 统 ， 为 ｋ ， Ｚ Ｃ 联 的阻抗 ， 并 Ｚ 为 ， ｆ 并 联 的 ｋ ，。
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，
根据 速度 阻抗 的定义 ， 弹簧 的速 度 阻抗 ：
式 中 ： 为机械 导纳 ， Ｈ Ｚ为机 械阻抗 。
・８ ・ １
《 技 术 新 工 艺 》・数 字 技 术 与 机 械 加 工 工 艺 装 备 ２ ０ 新 ０ ８年 第 １ ２期
得到其 速度 ：
一
ｆ
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２ 系统 基本 元件 的机 械 阻抗 与 导 纳
一
故质量的速度阻抗
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式中： Ｆ为外 力 ， 为质 量 的速度 。 用类 似 的方 法可 以得 到 ：
（ ３）
个 机 械 系统都 可 以看 作 是 由许 多 弹性 元件 、
机 械 阻抗 法在 往 复泵 基础 振 动 中的 应 用
王 一 丁 ， 致 信 韩
（ 州理工大学 机 电学院， 肃 兰州 ７０５） 兰 甘 ３０ ０
摘 要 ： 绍 了机 械 阻 抗 法 ， 明 了该 方 法 解 决 往 复 泵 基 础 的 上 下 振 动 位 移 方 程 的 基 本 过 程 ： 往 复 介 阐 将
阻尼器 和质量通过 串、 并联组 成 ， 只要 知道 了基本 机 械 元件 的阻抗就 可 以求 出系统 的机械 阻抗 。下 面就 以速度 阻抗为例 简述 ３种基本 机械 元件 阻抗 的计 算
过程。
２ １ 弹 簧 的速 度阻抗 ． 在 外力 Ｆ作 用 下 ， 与外 力平 衡 的 是 弹 簧 力 ， 因
中 图 分 类 号 ： ６ ＴＵ ６ １
文献标 志码 ： Ａ
往 复泵基 础 的振 动形 式 是 极 为复 杂 的 ， 着 泵 随 型 的不同而变 化 ， 般在 求解基 础振 动时 ， 一 先建 立基 础 的动力模 型 ， 对模 型进行 受力 分析 ， 后根据 动 再 然 力模 型建立 和求 解微分 方程 。这个 过程 比较 复杂并 极 易出错 ， 尤其对 多 自由度模 型 ， 要依靠 计算 机编 需
此有 ：
弹簧 的位 移阻抗 ： ・
Ｚ ＝ ∞ ： ｆ ： 阻尼 器 的位移 阻抗 ：
Ｚ 一 是 （） ５
（） ４
Ｆ Ｆ — 一丁 其速度 为 ：
Ｖ — ｉ ： Ｆｏ ： ：、
，
质量 的位 移阻抗 ： Ｚ 一一ｃ ｍ ｕ ２ 机 械导纳 为机械 阻抗 的倒数 ， ： 即
泵分成 若干基 本元件 ， 制 出机械 阻抗 图 ， 据 基 本元 件 的机 械 阻抗 ， 用机 械 阻抗 法 ， 解往 复 泵 基础 绘 根 利 求
的 上 下振 动 的位 移 方 程 。 并 为 解 决 往 复 泵 基 础 的 上 下振 动 问 题 提 供 了理 论 依 据 。
关 键 词 ： 复 泵 基 础 ； 械 阻 抗 ； 械 阻 抗 图 往 机 机
此有：
基础 振动 系统分 成若 干 基 本 机械 元 件 ， 用 这些 基 利 本机 械元 件的机 械阻抗 求解 往复泵 基础 在垂直 方 向
振 动的位 移 。
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故 阻尼器 的速 度阻抗
：
１ 机 械 阻抗 的 定 义
机械 阻抗是 一个线 性 定常系统 的频 域动 态特性 式中
．
７ 一 Ｆ一
Ｖ ‘
：
…
Ｆ为外力 ， 为阻尼 器 的速度 。 ｖ 口： ， ： 有 Ｆ
参 量 ， 定义 为激振 力 的 复数 幅值 与 响应 的复 数 幅 其 值 之 比ｎ 。系统 的机械 阻抗根 据所 选取 的运动 量可
以将其分 为位 移阻 抗 （ 称 为动 刚 度 ） 速 度 阻抗 和 又 、 加速度 阻抗 （ 又称 为有效质 量 ） 。机械 阻抗 的倒数称