河南省南阳市方城一中2016届高三上学期开学数学试卷(文科) Word版含解析

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2016年河南省普通高中招生考试试卷数学」、选择题：（每小题3分，共24分）11 •-的相反数是（）1 1 A .1 B . 1C .— 3D . 3332 •某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A . 9.5 X 10—7B . 9.5 X 10_8C . 0.95 X 10_7D . 95X 10_53.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. Z=4.下列计算正确的是（ A . 82. 25.如图，过反比例函数AOB = 2,则k 的值为(A . 2B . 32B . ( — 3) = 6 k /—(x x)C . 3a 4—2a 22=a 3、2 5D . (— a) =a0）的图像上一点A 作AB 丄x 轴于点B,连接AO ,若S A 6.如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 8, 则DE 的长为（）AB =10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,A . 6B . 5C . 4)D . (0 , - .2)7•下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D. 丁8. 如图，已知菱形OABC的顶点0(0 , 0) , B(2 , 2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(A. (1，- 1)B. ( -1二、填空题(每小题3分，共21分)9. _______________________ 计算：(-2)°—3 8 = .10. ______________________________________________________________________ 如图，在口ABCD中，BE丄AB交对角线AC于点E,若/ 1 =20°,则/ 2的度数是____________ 11. ______________________________________________________________________ 若关于x的一元二次方程X2+3X— k= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围____________ . 12•在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是______ .13. ______________________________________________________________________已知A(0 , 3) , B(2 , 3)是抛物线尸一x2+bx+ c上两点，该抛物线的顶点坐标是 _________ .14. 如图，在扇形AOB中，/ AOB=90°,以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C.若OA= 2,则阴影部分的面积为 ________.15•如图，已知AD 〃 BC , AB 丄BC , AB = 3•点E 为射线BC 上一个动点，连接人丘‘将厶ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B '处，过点B '作AD 的垂线，分别交AD , BC 于点M 、 N •当点B '为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ________三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分) 16. (8分)先化简，再求值：(-^ 1) ^X -，其中x 的值从不等式组％ 1的整数解中选取. x x x 2x 12x 1417. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题： (1) 填空：m= _____ ，n = _____ (2) 补全频数统计图；(3) 这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 _____ 组;组别步数分组频数 A 5500<x <65002 B6500W X V 750010 C 7500<x <8500 m D8500<x <95003E 9500< x < 10500 nD3步数分组统计表(4) 若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18. (9分)如图，在Rt A ABC中，/ ABC= 90°,点M是AC的中点，以AB为直径作O O分别交AC、BM于点D、E.(1) 求证：MD =ME;⑵填空：①若AB = 6，当AD = 2DM 时，DE= ____ ;②连接OD、OE,当/A的度数为_______ 时，四边形ODME是菱形.19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°= 0.60，coS37°= 0.80 , tan37°= 0.75)20. (9 分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3 只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. (10 分)某班“数学兴趣小组”对函数y= x2—2|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，5请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …—3—2.5—2—101234…y…3m0—10—10 1.253…其中，m= _____ .(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分, 请画出该图像的另一部分.⑶观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有—个交点，所以对应方程x2—2|x|= 0有___ 个实数根;②方程x2—2|x| =2有____ 个实数根；22. （10 分）（1）发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB = b.填空：当点A位于______ 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______ .（用含a, b的式子表示）⑵应用：点A为线段BC外一动点，且BC = 3, AB= 1.如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.⑶拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2, PM = PB,/BPM = 90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.2 .抛物线23. (11y -x2 bx c经过点A,交y轴于点B(0 , - 2) •点P为抛物线上一个动点，经过点3P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D，连接PB,设点P的横坐标为m.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3) 如图2,将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD P',且旋转角/PBP丄/OAC,当2016年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4. 评分过程中，只给整数分数. 一、选择题每小题3分，共24分.、填空题每小题3分，共21分.三、解答题本大题共8个小题，满分75分. 2x_ (x 1)(x 1) .....(x 1)2若使分式有意义，只能取x =2，二原式=2 (8)2 117. 1. 4,1 ; ........................................... 2 分2. 按人数为4和1正确补全直方图.； ........................... 4分3.B ; .................................................... 6分4 3 14. -------------------- 12048(人). ......................................................8 分20 18. 1 .在Rt ^ ABC 中，点M 是AC 的中点，•••MA = MB ,•••/A =Z MBA................................................................. 2 分•••四边形ABED 是圆内接四边形，• /ADE +Z ABE = 180° ,16.原式=x(x 1) x 1 x 1解x 1得 2x 1 41 x i ，所以不等式组的整数解为—仙‘2又/ADE+Z MDE = 180° ,•••/ MDE = Z MBA.同理可证：Z MED = Z A. ...................................................................... 4分•••Z MDE = Z MED, /• MD =ME . ........................................................... 5 分2. ①2; ................................................. 7分②60° （或60）. ......................................................................................... 9 分19. 过点C作CD丄AB，垂足为D，贝U DB= 9.在Rt A CBD 中，Z BCD = 45°,•CD = DB 9 . ...................................tan 45在Rt^ACD 中，Z ACD = 37. 5°,•AD = CD • tan37. 5°= 9X0. 75= 6. 75.• AB= AD+ DB= 6. 75+ 9= 15. 75.15. 75-2. 25.-45 = 0.3 米/秒..•国旗应以约0. 3 米/秒的速度匀速上升.20. 1.设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.1分依题意得x 3y 26，解得x 5 . ....................................................... 3分3x 2y 29 y 7所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ……4分2. 设购进A型节能灯m只，总费用为w元.依题意得w =5m +750 m . = 2m 350 . ............................................................. 5分T 2 0，•当m取最大值时w有最小值. ............................... 6分又m 3(50 m)，• m 37.5而m为正整数，•当m =37时，w最小= 2 37 350 276 . ............................... 8分此时50 37 13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. ........ 9分21 . 1 . 0;2. 正确补全图像.;3. 可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可.4. ① 3,3 ; ® 2 ; @ 1 a 0 .23注：本题不累计给分，除3•中每条性质为2分外，其他每空1分. 22. 1 . CB 延长线上，a b ; ..................................... 2分2.①DC = BE .理由如下：•••△ ABD 和厶ACE 为等边三角形， •••AD =AB,AC =AE, Z BAD =Z CAE = 60°.•••/ BAD +Z BAC =Z CAE +Z BAC,即/ CAD =Z EAB. ......................................... 5 分 • △ CAD ^A EAB .• DC = BE ................................................................... 6 分②BE 长的最大值是4. ................................................................................... 8分 3. AM 的最大值为3 2 2，点P 的坐标为(2 ..2,.. 2) . ......................................... 10分【提示】如图1,构造△ BNP ^A MAP ,则NB =AM .由1.知，当点N 在BA 的延长线上时， NB有最大值如图2.,易得AN = 2 2，^AM = NB = 3 2.2 .过点P 作PE 丄x 轴于E ,4，解得 x = 3. •A3,0 ..•••抛物线y 2x 2 3232 3b3 2 c23.bx c 经过点 A3,0 .、B0,— 2.，23•抛物线的解析式为y4x 2 32 4 2.v点 P 的横坐标为 m P m,-m 2 m 2 D m , 2 .. 3 3 若厶BDP 为等腰直角三角形，则PD = BD .4 m . 32 ①当点P 在直线BD 上方时，PD = 2m 3 I .若点P 在y 轴左侧，则m<0, BD = ••• 2m 2 3 II .若点 4m = m , • m i = 0 舍去.，3 P 在y 轴右侧，则m >0, BD = 4m = m , • m i = 0舍去.，3m 2=丄舍去..27 m2=—2- 2 ②当点P 在直线BD 下方时，m >0, BD = m , PD = 2m 232m 2 3综上， 4 m = m , 3 7或丄 2 21./ m 1 = 0 舍去.，m 2=—2即当△ BDP 为等腰直角三角形，PD 的长为-或丄.…8分2 24聶 4)P(25 11) ............................ 3 ),P 3(8,32).【提示I ：/ PBP ' =Z OAC, 0A =3, 0C =4, 4 3 • AC = 5, /.sin / PBP ' = 4 , cos /PBP ' = 3 . 5 5 ①当点P '落在x 轴上时，过点D '作D ' N 丄x 轴，垂足为N , 交 BD 于点 M ,/ DBD '= 3. R( 一 5,—A3P 2( 5,11分如图 1, ND ' - MD ' = 2, 如图 2, ND ' + MD ' = 2, ••• R( - 5,4 5 4), P 2(5,/ ND ' P '= / PBP ' .，即 3(2m 2 -m)( 4 m ) 5 3 3 5，即 3(2m 2 4 m)( 4 m ) 5 3 3 54 5 4、2 23 3 ②当点P'落在y 轴上时，如图3,过点D '作D ' M 丄x 轴，交BD 于点M ,过点P '作P ' N 丄y 轴，交MD '的延长线于点N , Z DBD '=Z ND' P '=Z PBP '.4 2 c 4 3P N = BM,即（一mm ） m5 3 3 5AN xBDD图325 11 P3G 8,32\PN A *B M 70图2。

河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含答案

河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}30x x M =->，{}1,2,3,4,5N =，则M N = （）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}1,2D ．{}4,5 2、已知复数z 满足()342i z i +=-，则复数z =（）A ．1i -B ．1i +C ．2i +D ．2i -3、已知向量()2,1a =-，(),3b λ=- ，若//a b ，则实数λ的值为（）A ．32-B ．32C ．6D ．6-4、“0x >”是“20x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为（）A ．180B ．450C ．360D ．2706、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =-，612S =，则6a 的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．87、圆C :224850x y x y +-+-=被抛物线24y x =的准线截得的弦长为（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．68、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A ．13B ．6π C ．23 D ．19、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（）A ．5B ．9C ．7D ．1110、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（）A ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M是双曲线右支上一点，且12F F M ⊥M ，延长2F M 交双曲线C 于点P ，若12F F M =P ，则双曲线C 的离心率为（）A B ．2 C D 12、已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()ln31x f x e ->+的解集为（）A ．()0,+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),e +∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知奇函数()f x 满足0x >时，()cos2f x x =，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．14、若实数x ，y 满足约束条件22220y x x y x y ≤-⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15、已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是正方形，侧棱PA 与底面垂直，且PA =AB ，若该四棱锥的侧面积为16+，则该四棱锥外接球的表面积为．16、若数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩是奇数是偶数，则称数列{}n c 是数列{}n a 和{}n b 的调和数列．已知数列{}n a 的通项为2n n a n =+，数列{}n b 满足1,1,2n n n n n a b n a a b n -==⎧⎨+=-≥⎩，若数列{}n a 和{}n b 的调和数列{}n c 的前n 项和为n T ，则89T +T = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．已知223cos 3cos cosC 3sin sin C sin A +B =B -A ． ()1求A ；()2若5b =，C S ∆AB =a 和sin B 的值．18、（本小题满分12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．()1求m ，n 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；()2若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率． 19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111C C AB -A B 中，点G 是C A 的中点．()1求证：1C//B 平面1G A B ；()2若C AB =B ，1C A =，求证：11C A ⊥A B ．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛ ⎝⎭，离心率为2． ()1求椭圆C 的方程；()2已知直线1l 过椭圆C 的右焦点2F 交C 于M ，N 两点，点Q 为直线2:l 2x =上的点，且21F Q l ⊥，记直线MN 与直线Q O （O 为原点）的交点为K ，证明：MK =NK ．21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x m x =的图象在点()1,0处的切线方程为1y x =-，()()1g x a x =-且关于x 的不等式()()2g x f x <在()1,+∞上恒成立．()1求实数a 的取值范围；()2试比较a 与()2ln 2e a -+的大小．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形CD AB 的外接圆为圆O ，线段AB 与线段DC 的延长线交于点E ，D 1D 3A =E ． ()1若C 1B =，求BE 的长度；()2若C A 为D ∠AB 的角平分线，记DCλBE =（R λ∈），求λ的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为4c os ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为c o s 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()1求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+．()1解不等式()4f x ≥；()2若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围．河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试数学试卷（文科）参考答案。

2016-2017学年河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考数学文(详细答案版)

2016-2017学年河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考数学文一、选择题：共12题1．函数f(x)= −x2−3x+4lg(x+1)的定义域为A.(−1,0)∪(0,1]B.(−1,1]C.(−4,−1]D.(−4,0)∪(0,1]【答案】A【解析】本题考查了常见函数定义域的求法；要使函数f(x)= −x2−3x+4lg(x+1)又意义，需满足−x2−3x+4≥0x+1>0lg⁡(x+1)≠0，得x∈(−1,0)∪(0,1]，故选A.2．复数z=2i2−i（i为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】本题主要考查了复数的代数运算及其几何意义，属于基础题型，难度不大，利用复数的代数形式的混合运算化简复数为a+bi的形式，判断共轭复数在复平面内所对应的点所在象限即可；z=2i2−i =2i2+i(2−i)2+i=−25+45i，z=−25−45i故对应的点在第三象限，故选C.3．将正三棱柱截去三个角(如图甲所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图乙,则该几何体按图乙所示方向的侧视图(或称左视图)为A. B. C. D.【答案】A【解析】根据几何体的形状,再结合左(侧)视图的特点,可以得到结果.4．设a,b∈R，则“log2a>log2b”是“2a−b>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a−b>1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a−b>1”的充分不必要条件，故选A.5．已知函数f(x)=sin2(ωx)−12,(ω>0)的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0)，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A.πB.3π4C.π2D.π4【答案】D【解析】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acosωx+φ的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题；由函数f x=sin2ωx−1 2,(ω>0)的周期为2π2ω=π，可得ω=1，f x=−12cos2x，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=−12cos2x−a=−12cos（2x−2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+π2，a=kπ2+π4,k∈Z．则实数a的最小值为π4，故选D.6．已知实数x，y满足不等式组x≤1,x−y+m2≥0,x+y−1≥0,若目标函数z=−2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围是A.(−3,3)B.[0,3]C.[−3,0]D.[−3,3]【答案】D【解析】本题考查简单线性规划，涉及不等式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题；作出约束条件x≤1,x−y+m2≥0, x+y−1≥0,所对应的可行域（如图阴影），，变形目标函数可得y=2x+z，解方程组x+y−1＝0x−y+m2＝0，可得x=1−m22y=1+m22，平移直线y=2x可知当直线经过点A（1−m22，1+m22)时，目标函数取最大值，∴−2×1−m22+1+m22≤4，解得−3≤m≤3，∴实数m的取值范围为[−3,3]，故选D.7．已知函数f(x)=sin x+3cos x，当x∈[0,π]时，f(x)≥1的概率为A.13B.14C.15D.12【答案】D【解析】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键；∵sinx+3cosx=2sin x+π3≥1，∴sin x+π3≥12，∵x∈[0，π]，x+π3∈π3,4π3，∴π3≤x+π3≤56π，∴0≤x≤π2，∴发生的概率为P=π2π=12，故选D.8．已知ΔABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3OA+4OB+5OC=0，则ΔABC的面积为A.85B.75C.65D.45【答案】C【解析】本题主要考查向量的数量积运算和三角形的面积公式．三角函数和向量的综合题是高考的重点和热点，属中档题；由题意可得 OA= OB= OC=1，又3OA+4OB+5OC=0，∴3OA+4OB=−5OC，平方可得9OA2+24OA∙OB+16OB2=25OC2，代入数据可得9+24OA∙OB+16=25，解得OA∙OB=0，可得OA⊥OB，以O为原点，OA，OB为x，y轴建立平面直角坐标系（如图）设C m，n 则可得OA=1，0，OB=0，1，OC= m，n ，代入3OA+4OB+5OC=0，可得：31，0+40，1+5 m，n =0，解得m=−35，n=−45∴S∆AOC=12OA∙n=12×1×45=25，故选C.9．设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是_____.A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质,并利用函数的导数研究函数极值等,旨在考查考生发现问题、分析问题、解决问题的能力.若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点,则易得a=c.因选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2,则[f(x)e x]'=f '(x)e x+f(x)(e x)'=a(x+1)(x+3)e x,∴x=-1为函数f(x)e x的一个极值点满足条件;选项C中,对称轴x=-b2a>0,且开口向下,∴a<0,b>0,∴f(-1)=2a-b<0,也满足条件;选项D中,对称轴x=-b2a<-1,且开口向上,∴a>0,b>2a,∴f(-1)=2a-b<0,与图矛盾,故答案选D.10．已知在正项等比数列{a n}中，存在两项a m，a n满足a m a n=4a1，且a6=a5+2a4，则1 m +4n的最小值是A.32B.2 C.73C.256【答案】A【解析】此题主要考查基本不等式的应用问题，其中涉及到等比数列通项的问题，属于综合性试题，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目；因为已知正项等比数列{a n}满足：a6=a5+2a4，则有a1q5=a1q4+2a1q3，即q2−q−2=0，解得：q=2，q=−1，又因为时正项等比数列故q=2．∵存在两项a m，a n使得a m a n=4a1，即a1×2m−1×2n−1=4a1，∴m+n=6，则1m +4n=16m+n1m+4n=1 65+nm+4mn≥164+2nm×4mn=32（当且仅当nm+4mn时取等号）∴1m +4n的最小值是32，故选A.11．已知函数f(x)={ln x,x>0x2+4x+1,x≤0,若方程f(x)=a(a∈R)有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4 (其中x1<x2<x3<x4),则x1+x2+1x3+x4的取值范围是A.(−2,2e−4]B.(−1,2e−2]C.(2,2e+4]D.不确定【答案】A【解析】本题考查了函数零点与函数图象的关系，二次函数，对数函数的性质，做出f x 的图象，根据图象得出x1，x2，x3，x4的数量关系及范围，得出答案属于中档题；做出f x的解析式如下图所示：根据二次函数的对称性知x1+x2=−4，且0<x3<1，1<x4≤e，∵|lnx3|=|lnx4|=a，∴x3x4=1，∴1x3+x4=2x4=2e a，∵1<x4≤e，∴2<2x4≤2e．∴x1+x2+1x3+x4的范围是(−2,2e−4]，故选A.12．已知函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x都有f(f(x)+22x+1)=13，则f(log23)=A.1B.45C.12D.0【答案】C【解析】本题考查了函数的单调性以及函数的综合性质，由单调函数的定义得f x+22x+1=c为解题关键，有一定难度；因为函数f(x)是R上的单调函数且f(f(x)+22x+1)=13，故可得f x+22x+1=c，其中c为常数，即f x=−22x+1+c且f log23=−22log23+1+c=−12+c，同时f(f(log23)+22log23+1)=13，即f c=13，代入得f c=−22c+1+c=13，解得c=1，则f log23=−−12+c=12，故选C.二、填空题：共4题13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 .【答案】2或−22【解析】本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题；根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的8是x2时，x可能等于±22∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=−22；②当输出的8是x3时，x可能等于±2∵x2<x3，∴x>0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或−22．故答案为：2或−22.14．已知当−1≤a≤1时，x2+(a−4)x+4−2a>0恒成立，则实数x的取值范围是 .【答案】(−∞,1)∪(3,+∞)【解析】本题考查了求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；∵x2+a−4x+4−2a>0，∴x−2a+x2−4x+4>0，令f a=x−2a+x2−4x+4>0，它是关于a的一次函数，定义域为−1,1，由一次函数的单调性知f1>0f−1>0，解得x<1或x＞3故答案为：−∞,1∪3,+∞.15．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+(y−4)2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为 .【答案】9−178【解析】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想；抛物线y 2=4x 的焦点为F 1，0 ，圆x 2+(y −4)2=1的圆心C （0，4），根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离，进而推断出当P ，Q ，F 三点共线时P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和最小，即P 点为FC 与抛物线的交点， x +y4=1y 2=4x得x =9− 178，故答案为：9− 178.16．已知AC,BD 为圆O :x 2+y 2=8的两条相互垂直的弦，垂足为M (1, 2)，则四边形ABCD 的面积的最大值为 . 【答案】13【解析】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题；设原点o 到两直线距离分别为d 1，d 2，d 12+d 22=OM 2=3，S =2 8−d 12 8−d 22≤8−d 12+8−d 22=13 (均值不等式)，故答案为13.三、解答题：共7题17．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前五项和S 5=20，且a 1，a 3，a 7成等比数列.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若T n 为数列{1a n a n +1}的前n 项和，且存在n ∈N ∗，使得T n −λa n +1≥0成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）设数列{a n }的公差为d ，则5a 1+5×42d =20, (a 1+2d )2=a 1(a 1+6d ),{a 1+2d =4,2d 2=a 1d .又因为d ≠0，所以{a 1=2,d =1.所以a n =n +1.（2）因为1an a n +1=1(n +1)(n +2)=1n +1−1n +2，所以T n =12−13+13−14+⋯+1n +1−1n +2=12−1n +2=n2(n +2). 因为存在n ∈N ∗，使得T n −λa n +1≤0成立，所以存在n ∈N ∗，使得n2(n +2)−λ(n +2)≥0成立，即存在n ∈N ∗，使λ≤n 2(n +2)2成立.又n 2(n +2)2=12(n +4n+4)，12(n +4n+4)≤116（当且仅当n =2时取等号），所以λ≤116.实数λ的取值范围是(−∞,116].【解析】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键；（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围.18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为4．15(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(Ⅲ)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生)，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】解：(Ⅰ)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x＝6；(Ⅱ)由已知数据可求得：K2≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(Ⅲ)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F；则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，D F，共8种；抽出一男一女的概率是815．【解析】本题考查独立性检验，古典概型.(Ⅰ)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x＝6，很容易完成表格.(Ⅱ)求得K2≈8.522＞7.879，比较表格，可判断相关性；(Ⅲ)共15种，所求的有8种，所以所求概率为815；枚举时不重不漏.【备注】本题考查统计与概率的相关知识: 独立性检验、古典概型. 枚举时要不重不漏.19．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.【答案】（1）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点∴MD⊥PB又∵M为AB的中点，D为PB的中点∴MD//AP∴AP⊥PB又∵AP⊥PC∴AP⊥平面PBC∴AP⊥BC又∵AC⊥BC∴BC⊥平面AP C.（2）BM=12AB=10，DM=32BM=53，BD=12PB=5在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点∴CM=12AB=10在直角三角形CDM中，CD= CM2−DM2=5∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4∴V D-BCM=V M-BCD=13SΔBDC⋅DM=13×12×6×4×53=203.【解析】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中(1)的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，(2)的关键是等积法的使用；（1）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（2）利用等体积法即V D−BCM=V M−BCD=13SΔBDC⋅DM，可得结果.20．如图，已知点A(1,2)是离心率22的椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)上的一点，斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合.（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值.【答案】由题意，可得e=ca =22，代入(1,2)得2a2+1b2=1，又a2=b2+c2，解得a=2，b=2，c=2，所以椭圆C的方程y24+x22=1.(2)证明：设直线BD的方程为y=2x+m，又A,B,D三点不重合，∴m≠0，设D(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=2x+m2x2+y2=4得4x2+22mx+m2−4=0，所以Δ=−8m2+64>0⇒−22<m<22，x1+x2=−22m①x1x2=m2−44②设直线AB，AD的斜率分别为k AB，k AD，则k AD+k AB=y1−2x1−1+y2−2x2−1=2x1+m−2x1−1+2x2+m−2x2−1=22+m•x1+x2−2x1x2−x1−x2+1(*) 分将①、②式代入(*)，得22+m−22m−2m2−44+22m+1=22−22=0，所以k AD+k AB=0，即直线AB,AD的斜率之和为定值0.【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化；(1)根据点A 1,2，是离心率为22的椭圆C上的一点，建立方程，即可求椭圆C的方程；(2)设直线BD的方程为y=2x+m，代入椭圆方程，设D(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB=y1−2x1−1+y2−2x2−1，由此能导出即k AB+k AD=0.21．已知函数f(x)=a+ln xx在点(e,f(e))处的切线与直线e2x−y+e=0垂直. （1）若函数f(x)在区间(m,m+1)上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x>1时，f(x)e+1>2e x−1(x+1)(xe x+1).【答案】（1）因为f(x)=a+ln xx ，所以f′(x)=1−a−ln xx2. 得f′(e)=−1e2，所以−ae2=−1e2，得a=1，得f(x)=1+ln xx ，f′(x)=−ln xx2(x>0). 当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数.所以函数f(x)仅当x=1时，取得极值.又函数f(x)在区间(m,m+1)上存在极值，所以m<1<m+1，所以0<m<1.故实数m的取值范围是(0,1).（2）当x>1时，f(x)e+1>2e x−1(x+1)(xe x+1)，即为1e+1⋅(x+1)(ln x+1)x>2e x−1xe x+1.令g(x)=(x+1)(ln x+1)x，则g′(x)=[(x+1)(ln x+1)]′x−(x+1)(ln x+1)x2=x−ln xx2.再令φ(x)=x−ln x，则φ′(x)=1−1x=x−1x.又因为x>1，所以φ′(x)>0.所以φ(x)在(1,+∞)上是增函数. 又因为φ(1)=1.所以当x>1时，g′(x)>0.所以g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.，所以当x>1时，g(x)>g(1) =2，故g(x)e+1>2e+1.令 (x)=2e x−1xe x+1，则 ′(x)=2⋅ex−1(xe x+1)−(xe x+1)′e x−1(xe x+1)2=2e x−1(1−e x)(xe x+1)2.因为x>1，所以2e x−1(1−e x)(xe x+1)2<0.当x>1时， ′(x)<0.故函数 (x)在区间(1,+∞)上是减函数.又(1)=2e+1，所以当x>1时， (x)<2e+1，即得g(x)e+1> (x)，即f(x)e+1>2e x−1(x+1)(xe x+1).【解析】本题主要考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，导数与函数的极值之间的关系，导数与不等式的综合运用等，综合性较强，有一定难度；（1）由函数f(x)=a+ln xx 在点(e,f(e))处的切线与直线e2x−y+e=0垂直f′(e)=−1e2，可得a=1，通过导数与极值之间的关系，可得函数在x=1取得极值，故原题意转化为m<1<m+1，得解；（2）将所需证不等式转化为1e+1⋅(x+1)(ln x+1)x>2e x−1xe x+1，令g(x)=(x+1)(ln x+1)x对函数g(x)进行二次求导，可得其在(1,+∞)上单调递增，所以当x>1时，g(x)>g(1) =2，故g(x)e+1>2e+1，令 (x)=2e x−1xe x+1，通过导数可判断其单调性，函数 (x)在区间(1,+∞)上是减函数，所以当x>1时， (x)<2e+1，故不等式得证.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=4cosθ,y=2sinθ（θ为参数）.（1）求曲线C的普通方程；（2）经过点M(2,1)（平面直角坐标系xOy中点）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.【答案】（1）由曲线C的参数方程,得cosθ=x4,sinθ=y2,所以曲线C的普通方程为x216+y24=1.（2）设直线l的倾斜角为θ1，则直线的参数方程为x=2+t cosθ1,y=1+t sinθ1,（t为参数）.代入曲线C的直角坐标方程，得(cos2θ1+4sin2θ1)t2+(4cosθ1+8sinθ1)t−8=0,所以t1+t2=−4cosθ1+8sinθ1cos2θ1+4sin2θ1,t1t2=−8cos2θ1+4sin2θ1.由题意可知t1=−2t2. 所以12sin2θ1+16sinθ1cosθ1+3cos2θ1=0，即12k2+16k+3=0. 解得k=−4±76.所以直线l的斜率为−4±76.【解析】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题；（1）变形曲线C的参数方程可得cosθ=x4sinθ=y2，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为θ1，可得直线l的参数方程为x=2+t cosθ1y=1+t sinθ1，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=−2t2可得斜率k的方程，解方程可得.23．已知函数f(x)=|x−1|.（1）解不等式f(x)+f(x+4)≥8；（2）若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(ba)【答案】（1）f(x)+f(x+4)=|x−1|+|x+3|=−2x−2,x<−3,4,−3≤x≤1,2x+2,x>1.当x<−3时，则−2x−2≥8，解得x≤−5；当−3≤x≤1时，则f(x)≥8不成立；当x>1时，由2x+2≥8，解得x≥3. 原不等式的解集为{x|x≤−5或x≥3}.（2）f(ab)>|a|f(ba)即|ab−1|>|a−b|. 因为|a|<1,|b|<1,所以|ab−1|2−|a−b|2=(a2b2−2ab+1)−(a2−2ab+b2)=(a2−1)(b2−1)> 0,所以|ab−1|>|a−b|.故所证不等式成立.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题；（1）根据f x+f x+4=x−1+x+3=−2x−2,x<−34,−3≤x≤12x+2,x>1，分类讨论求不等式f x+f(x+4)≥8的解集；（2）要证的不等式即|ab−1|＞|a−b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab−1|2−|a−b|2＞0，从而得到所证不等式成立.。

2016届河南省南阳一中高三第三次模拟考试数学(文)试题(版)资料

2016届河南省南阳一中高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．定义集合{}21xx A =≥，12log 0x x ⎧⎫⎪⎪B =<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R A B ð=（）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．[)0,2 【答案】B【解析】试题分析：集合{|11}A x x =-<<，集合{|01}B x x =<<，()0,1A B ∴⋂=，故选B.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．若复数z 满足()11z i i i -=-+,则z 的实部为（）A．12 B1 C ．1 D．12【答案】A【解析】试题分析：因为复数满足()11z i i i i -=-+=，所以)()12i i z -===+，实部为12，故选A.【考点】1、复数的定义；2、复数的运算.3．设命题p ：“若1xe >，则0x >”，命题q ：“若a b >，则11a b <”，则（）A ．“p q ∧”为真命题B ．“p q ∨”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：因为01x e e >=，所以0x >，故p 正确，而0a b >>时，11a b<不成立，故q 错，由真值表知，p q ∨正确，故选B. 【考点】1、复数的定义；2、复数的运算.4．双曲线C :2213y x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A ．12 B【答案】A【解析】试题分析：2213y x -=的渐近线为y =，顶点焦点分别为()1,0±()2,0±,2213y x -=的顶点到渐近线的距离为=，2213y x -=的焦点到渐近线的距离为=双曲线C :2213y x -=的顶点到渐近线的距离12= ，故选A.【考点】1、双曲线的几何意义；2、点到直线的距离公式.5．若向量a 、b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60°，a 在向量a b +上的投影等于（）A．2 C．4＋【答案】C【解析】试题分析：()2221242224122a ba ab b +=++=+⨯⨯⨯+=，23a b ∴+=，()2a b a a a b+⋅=+⋅142262=+⨯⨯=，a 在ab +=，故选C.【考点】1、平面向量数量积公式；2、向量投影的几何意义.6．过点(),a a A 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3a <-或1a >B ．32a <C ．31a -<<或32a > D ．3a <-或312a <<【答案】D【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程为()2232,x a y a -+=-可得圆心P 坐标为(),0,a半径r =且320,a ->即32a <，由题意可得点A 在圆外，即AP r =>=即有232a a >-，整理得2230a a +->，即()()310a a +->,解得3a <-或1a >,又32a <可得3a <-或312a <<,则实数a的取值范围是()3,31,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.故选D.【考点】1、圆的几何性质；2、一元二次不等式的解法. 7．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：732,,2,41224T T ππππωω=-===∴=()()sin 2,2,33f x x πππϕϕϕ=+⨯==+，()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π后得sin 2cos 2123y x x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即向左平移12π个单位长度，故选C.【考点】1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的平移变换.8．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝3，则输出i 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】试题分析：当9a =时，1i =；当21a =时，2i =；当45a =时，3i =；当93a =时，4i =；循环结束，输出4i =，故选C.【考点】程序框图与循环结构域.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序. 9．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A ．10a d >，40dS >B ．10a d <，40dS <C ．10a d >，40dS <D ．10a d <，40dS > 【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，则3141812,3,7,a a d a a d aa d =+=+=+由348,,a a a 成等差数列，得()()()2111327,a d a d a d +=++整理得2135a d d =-，2111330,,0,55d d a a d a ≠∴=-∴=-<211411111343633185440525525a a dS a a a a a ⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-+=--=-< ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦.故选B.【考点】1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式 .10．如图，边长为1的菱形CD AB 中，D 60∠AB =，沿D B 将△D AB 翻折，得到三棱锥CD A -B ，则当三棱锥CD A -B 体积最大时，异面直线D A 与C B 所成的角的余弦值为（）A ．58 B ．14 C ．1316 D ．23【答案】B【解析】试题分析：设菱形对角线交于O ，当三棱锥CD A -B 体积最大时，90,DOB ∠=分别取,DC BD的中点,,M N 连接,,O MM NO N ,,OM AD MN BC OM ∴∠为异面直线AD 与BC 所成的角或其补角，在OMN ∆中11,,22OM MN ON ===由余弦定理，1cos ,4OMN ∴∠=即异面直线AD 与BC 所成的角的余弦值为14，故选B.【考点】1、异面直线所成的角；2、立体几何的翻折问题.11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且()2f x +为偶函数,()41f =,则不等式()x f x e <的解集为（）A ．（-2,+∞）B ．（0．+∞）C ．（1,+∞）D ．（4,+∞）【答案】B【解析】试题分析：()2y f x =+为偶函数，所以()2y f x =+的图象关于0x =对称，()y f x=的图象关于2x =对称，因此()()401f f==，设()()()()()2','()x xx x f x f x e f x e g x g x e e -==()()'xf x f xe -=，()()()'0,'0f x f x g x -<∴<，()y g x =在定义域上递减，()(),1xf x eg x <∴<，()()0001f g e ==，所以()()0,0g x g x <>，故选B.【考点】1、抽象函数的单调性；2、抽象函数的单调性.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及抽象函数的单调性，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12．设1F ，2F 分别是双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F F ∠P 交x 轴于点T ,过原点O 作PT 的平行线交1F P 于点M ,若121F F 3MP =,则C 的离心率为（） A ．32B ．3 C【答案】A【解析】试题分析：因为设双曲线的顶点为A ，考察特殊位置，当P A →时，射线PT →直线x a =，此时PM AO →，即PM a →，特别地，P 与A 重合时PM a =，所以由121F F 3MP =得，23c a =，32e =，故选A. 【考点】1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式，从而求出e 的值.二、填空题13．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．【答案】【解析】试题分析：因为矩形C ''''O A B 是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是'2cos4OC π⨯=，因此面积是6⨯=【考点】1、画直观图的基本原理；2、平行四边形的面积公式.14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________.【答案】24π【解析】试题分析：试题分析：画出不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域如图，OCD∆表示区域N ，其中()()6,6,22C D -，所以12122N S =⨯=，2=42S ππ=阴影，因此豆子落在区域M 内的概率为21224ππ=，故答案为24π.【考点】1、可行域的画法；2、几何概型概率公式. 15．在C ∆AB 中，已知tan sin C 2A +B=，给出以下四个论断： ①tan cot 1A⋅B =②0sin sin <A+B ≤③22sin cos 1A +B =④222cos cos sin C A +B =，其中正确的是 .【答案】②④【解析】试题分析：因为s i n2s i n 2s i nc o s 22cos 2A B A B A BC A B +++==+，整理得()cos 0,90A B A B +=+=，所以t a n c A ⋅B =不正确，sin sin sin cos 4A B A A A π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，3444A πππ<+<，14A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以②正确，222sin cos 2sin A B A +=1≠，③错，2222cos cos cos si n 1A B A A +=+=，22sin sin 901C ==，222cos cos sin A B C +=，故④正确，故答案为②④.【考点】1、三角形内角和定理及诱导公式；2、两角和的正弦公式及同角三角函数之间的关系.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的有界性、三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数关系以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16．已知O 为△ABC 内一点，且23C 0OA+OB+O =,则,,AOB AOC BOC ∆∆∆的面积之比为．【答案】3:2:1【解析】试题分析：延长OB 到E ，使得2OE OB =，分别以,OA OE 为邻边做平行四边形O A F E ，则230OA OB OC ++=，因为2=OF OA OB OA OE +=+，所以OF 3OC -=，又2,2,A FO F O B D F O D C O==∴=∴=同理3,6AB CA OC A B C B O CS S S∆∆∆∆==，2ABC AOB S S ∆∆∴=，,,AOB AOC BOC ∆∆∆的面积之比为3:2:1，故答案为3:2:1.【考点】1、向量的几何运算；2、平面向量的数量积公式.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算、平面向量的数量积公式，属于中档题.向量有几何法和坐标法两种表示方法，向量的运算也分为几何运算和坐标运算两种，因此向量问题的解答也有两种思路，即几何法和代数法：几何运算要掌握两种法则（平行四边形法则和三角形法则），同时还要熟练掌握平面向量数量积公式；代数运算要正确建立适当的坐标系，转化为解析几何问题进行解答.三、解答题17．已知数列{}n b 的前n 项和232n n n-B =.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的通项()12n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦，求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）32n -；（Ⅱ）()()1282352233nn n ++-+-.【解析】试题分析：（Ⅰ）可直接利用公式1n n n b B B -=-求解；（Ⅱ）()()12212n nn n nn n n a b b ⎡⎤=+-⋅=⋅+-⎣⎦()()3222nn n =-+-，然后分别用错位相减法求出(){}322nn -的和，用等比数列前n项和公式求出(){}12nn-的和，然后相加即可.试题解析：解：（1）当1n >时，()()22131133222n n n n n n n b n -----=B -B =-=-令1n =，得11b =，∴32n b n =- .（2）由题意知()12nn n n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=()212n n nn b ⋅+-记{}2nnb⋅的前n 项和为nS，(){}12nn-的前n 项和为nH因为2nn b ⋅=()322nn -，所以()()()231223222322nn S n =⨯-+⨯-⋅+⋅⋅⋅+-⋅()()()()2312312232223122322n n n S n n +=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--+-⎡⎤⎣⎦两式相减得n S -=2+()()2313222322n n n +++⋅⋅⋅+--⋅=()110532n n +-+-所以()110352n n S n +=+- 又()22233nn H =-+-，所以n n n S T =+H =()()12210352233n n n ++-+--=()()1282352233n n n ++-+-.【考点】1、公式()12n n na S S n-=-≥及等比数列前n项和公式的应用；2、分组求和与错位相减法求和.18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A，B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂A，B两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A，B两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）A类工人有200，B类工人有300；（2）①频率分布表和频率分布直方图见解析；②1 2.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的原理按比例抽取即可；（2）①根据频率和为1，总人数为500及表格中的数据可填写频率分布表中的六个空格，然后可将频率分布直方图（图二）补充完整；②列出总事件数和符合条件的事件数，利用古典概型概率公式求解.试题解析：（1）由题意知A类工人有405002004060⨯=+人；则B类工人有500200300-=人.（2）①表一：②79分以上的B 类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲、乙、丙，79分的工人为a .从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、a ），（乙、丙），（乙、a ），（丙、a ）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法.则抽到2人均在80分以上的概率为3162=. 【考点】1、分层抽样及频率分布直方图；2、古典概型概率公式.19．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）求证：BN 丄平面C 1B 1N ；（2）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP//平面CNB 1，并求C BPP 的值；（3）求点A 到平面CB 1N 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）13；（3）.【解析】试题分析：（1）先证BC ⊥平面1ANBB ，可得11B C BN ⊥，再由平面几何知识可证11B C BN ⊥，进而由线面垂直的判定定理得结论；（2）根据线面平行的性质定理及平行线的性质可得结论；（3）根据等积变换求出三棱锥1A CB N -的高即可.试题解析：（1）证：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形∴BB 1C 1C 是矩形，AB ⊥BC ，AB ⊥BB 1， BC ⊥BB 1由三视图中的数据知：AB = BC = 4，BB 1 = CC 1 = 8， AN = 4∵AB ⊥BC ，BC ⊥BB 1，∴BC ⊥平面ANBB 1 ∵B 1C 1∥BC ，∴B 1C 1⊥平面ANBB 1 因此B 1C 1⊥BN在直角梯形B 1BAN 中，过N 作NE ∥AB 交BB 1于E ，则B 1E = BB 1－AN = 4故△NEB 1是等腰直角三角形，∠B 1NE = 45° 又AB = 4，AN = 4，∴∠ANB = 45° 因此∠BNB 1 = 90°，即BN ⊥B 1N又B 1N ∩B 1C 1 = B 1，∴BN ⊥平面C 1B 1N ．（2）解：过M 作MR ∥BB 1，交NB 1于R ，则84R 62+M ==过P 作PQ ∥BB 1，交CB 1于Q ，则PQ ∥MR ，设PC = a ，则1Q C Q Q 2C 84aa P P P =⇒=⇒P =BB B由PQ = MR 得：2a = 6，a = 3此时，PMRQ 是平行四边形，∴PM ∥RQ ， ∵RQ ⊂平面CNB 1，MP ⊄平面CNB 1，∴MP ∥平面CNB 1，431C 33BP -==P ．（3）3【考点】1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的性质定理及等积变换.20．在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且与直线12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E. （1）求曲线E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=，求△PBC 面积的最小值．【答案】（1）22y x =；（2）8.【解析】试题分析：（1）圆心到定点与到定直线距离相等符合抛物线定义，可直接写出标准方程22y x =；（2）设()00,x y P ，()0,b B ，()C 0,c ，直线PB 的方程为：()0000y b x x y x b --+=，由点到直线的距离公式得()2000220x b y b x -+-=，同理()2000220x c y c x -+-=可得022x b c x -=-，面积表示为关于0x 的函数，进而利用基本不等式求最值.试题解析：解：（1）由题意可知圆心到1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =. （2）设()00,x y P ，()0,b B ，()C 0,c ，直线PB 的方程为：()0000y b x x y x b --+=，又圆心（1，0）到PB 的距离为1，1=，整理得：()2000220x b y bx -+-=，同理可得：()2000220x c y c x -+-=，所以，可知b ，c 是方程()2000220x xy x x -+-=的两根，所以：022y b c x -+=-，02x bc x -=-，依题意0bc <，即02x >，则()()222000204482x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以：022x b c x -=-，所以()0001424822S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以C ∆PB 面积最小值为8.【考点】1、抛物线的定义；2、点到直线的距离公式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查抛物线的定义、点到直线的距离公及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21．已知函数()ln f x x =．（1）若曲线()()1ag x f x x=+-在点（2，g （2））处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行，求实数a 的值；（2）若()()()11b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（3）设m 、n ∈R，且m ≠n ，求证：ln ln 2m n m nm n --<+．【答案】（1）4a =；（2）(],2-∞；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）()1'22g =-可求得；（2）()()()()()()22211211111b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++，()0h x '>在()0,+∞上恒成立，得2212x x b x ++<，基本不等式求出2212x x x ++最小值即可；（3）ln ln 2m n m n m n --<+等价于，21ln 1m mn m n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，构造函数()()21ln 1x h x x x -=-+（1x >）在()1,+∞上递增即可.试题解析：（1）解：()ln 1a g x x x =+-，()21ag x x x '=- 2分 g （x ）在点（2，g （2））处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行∴()1124242a g a '=-=-⇒=.（2）证：由()()1ln 1b x h x x x -=-+得：()()()()()()22211211111b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++∵h （x ）在定义域上是增函数， ∴()0h x '>在（0，+∞）上恒成立∴()22110x b x +-+>，即2212x x b x ++<恒成立∵2211112222x x x x x ++=++≥=当且仅当122x x =，12x =时，等号成立 ∴b ≤2，即b 的取值范围是（－∞，2].（3）证：不妨设m > n > 0，则1mn >要证ln ln 2m n m n m n --<+，即证ln ln 2m n m n m n --<+，即21ln 1m mn m n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+.设()()21ln 1x h x x x -=-+（1x >）由（2）知h （x ）在（1，+∞）上递增，∴h （x ） > h （1） = 0故21ln 01m m n m n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，∴ln ln 2m n m n m n --<+.【考点】1、导数的几何意义及不等式恒成立问题；2、利用导数研究函数的单调性及证明不等式.【方法点晴】本题主要考查利用利用导数研究函数的单调性及证明不等式、导数导数的几何意义以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求得b 的最大值.22．选修4-1：几何证明选讲如图，圆M 与圆N 交于A ，B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ，D 两点，延长延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5，DB=10．（1）求AB 的长；（2）求CFD E ．【答案】（1）（2）1.【解析】试题分析：（1）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，进而CD AB B =B BA 可得AB 的长；（2）切割线定理，知2CA CB CF =，2DA DB DE =，再结合ABC ∆∽DBA ∆，可得结果.试题解析：解：（1）根据弦切角定理，知∠BAC=∠BDA ，∠ACB=∠DAB ，∴△ABC ∽△DBA ，则CD AB B =B BA ，故2C D 50AB =B ⋅B =，AB = （2）根据切割线定理，知CA 2=CB•CF，DA 2=DB•DE，两式相除，得22C C CFD D D A B =⋅A BE （）由△ABC ∽△DBA，得C D D 102A AB ===A B ，22C 1D 2A =A ，又C 51D 102B ==B ，由（）得CF1D =E ．【考点】1、弦切角定理；2、切割线定理及三角形相似. 23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34πα=.【解析】试题分析：（1）4cos ρθ=两边同时成以ρ，再根据cos x ρθ=，sin y ρθ=即可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标α即可. 试题解析：解：（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为： ρ2=4ρcos θ，∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcos α﹣1）2+（tsin α）2=4，化简得t 2﹣2tcos α﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，∴|AB|=|t 1﹣t 2∵cos2α=±．∵α∈[0，π），∴4πα=或34πα=∴直线的倾斜角4πα=或34πα=．【考点】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、直线参数的几何意义. 24．选修4-5：不等式选讲设函数f （x ）的最大值为M ．（1）求实数M 的值；（2）求关于x的不等式x x -++≤M 的解集．【答案】（1）M =（2）{x x -≤≤.【解析】试题分析：（1）直接用基本不等式22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭求出最大值即可；（2）分三种情况讨论分别解不等式组，然后找并集即可，也可由不等式几何意义解得.试题解析：（1）因为a ，b ＞0时，22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以()f x =≤=，当且仅当132x =时等号成立．故函数f （x ）的最大值M =.（2）由绝对值三角不等式可得．所以不等式x x ++≤x就是方程2x x +=的解．由绝对值的几何意义得，当且仅当x-时，x x ++=．所以不等式x x++≤M的解集为：{x x -≤≤.【考点】1、基本不等式求最值；2、绝对值不等式的解法.。

2016全国高考1卷文科数学试题和答案解析

3236
2
3
则b=()
A．2B．3C．2D．3
5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长
的
1
4
，则该椭圆的离心率为()
1123
3234
1
64
为
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()
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()
A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}
2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()
A．-3B．-2C．2D．3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，
余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
()

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2016年全国高考新课标1卷文科数学试题
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认
真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考
证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标

2016年河南高考文科数学试题文档版(含答案)

P
E A
D
C
G
B
（ I ）证明： G 是 AB 的中点；（ II ）在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F （说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积．
（ 19）（本小题满分 12 分）
某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购
1 （ A） 3
1 （ B） 2
2
（ C）
3
5 （ D） 6
（ 4）△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、c.已知 a
（ A） 2
（B） 3 （ C） 2
（ D） 3
5， c
2 ， cos A
2
，则 b=
3
（ 5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为
需费用的平均数来确定。
试题解析：（Ⅰ）当 x 19 时， y 3800 ；当 x 19 时， y 3800 500(x 19) 500 x 5700 ，
3800,
x 19,
所以 y 与 x 的函数解析式为 y
(x N) .
500x 5700, x 19,
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于
18 的概率为 0.46，不大于 19 的概率为 0.7，故 n 的最小
值为 19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的
费用为 3800 ， 20 台的费用为 4300 ， 10 台的费用为 4800 ，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需

河南省南阳市高三上期第二次月考数学文试题 Word版含答案

南阳一中2016年秋高三第二次月考数学试题（文科）命题人：宋起克审核：张庆云 2016.10.15 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =．[0,1] B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．下面命题中假命题是．∀x ∈R ，3x ＞0．∃α，β∈R ，使sin （α+β）=sinα+sinβ．∃m ∈R ，使π22)(+=m mx x f 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增．命题“∃x ∈R ，x 2+1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＞3x”4．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）．92-B ．0C ．3D ．152．2011 B．2012 C．4022 D．40236．点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是． 1B ．2C ． 2D ． 22．4024B ．4026C ．4028D ．4030．最大值为16 B．最小值为4 C．为定值8 D．与P的位置有关B ．1,(3,+)2⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭．(,3)-∞- D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，实数t 的取值范围是．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-．恒为负数 B ．恒为正数 C ．恒为0 D ．可正可负12．函数()()21ln,22x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =，则n m -的最小值为．1ln2-B ．ln 2C ．3D ．23e -二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 00cos102sin 20sin10-=14．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

优质解析：河南省南阳、周口、驻马店等六市2016届高三第一次联考数学(文)试题(解析板)

2016年河南省六市高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,5A =，{}1,3,5C B =，则A B 为（）A ．{}2B ．{}5C ．{}1,2,4,5D ．{}3,4,5 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，{2,4}B =，∴{2}A B =，故选A ．【考点】本题主要考查集合的运算． 2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（） ABCD【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，2i ti a i -=+，t R ∈，∴2i t tai -=-+，∴22112t t ta a =-⎧-=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩，∴21||z a z =+=+⇒=，故选C ．【考点】本题主要考查复数的概念及其计算． 3. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 【答案】D. 【解析】试题分析：0b a <<，A ，B ，C 正确，而||||||a b a b a b +=--=+，故D 错误，故选D ．【考点】本题主要考查不等式的性质．4. 向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，2(2)02a b a a a b -⋅=⇒=⋅，2(2)02b a b b a b -⋅=⇒=⋅， ∴22||||a b a b =⇒=，设a ，b 夹角为θ，∴2212||2||||cos cos 2a ab a a b θθ=⋅⇒=⋅⋅⇒=， ∴3πθ=，故选B ．【考点】本题主要考查平面向量的数量积．5. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，4148a a =，又∵等比数列{}n a ，∴272112711log log log ()3a a a a +==，故选B ．【考点】本题主要考查等比数列的性质与对数的计算．6. 已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y x =，平移l ，即可知，当21213y x x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩时符合题意，又∵(2,3)在直线x y m +=上，∴5m =，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划．7. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C ． D 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥P ABCDE -，∴体积211(212)32V =⋅⋅⋅+=B ．【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算．8. 如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 【答案】C. 【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：2k =，2S =；3k =，7S =；4k =，18S =；5k =，41S =；6k =，88S =，此时跳出循环，故判断框中应填入5?k >，故选C ．【考点】本题主要考查程序框图．9. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--【答案】D. 【解析】试题分析：∵偶函数()f x ，∴(4)(4)(2)(2)0f f f f =-==-=，又∵()f x 在(,3)-∞-，[3,0]-上分别递增与递减，∴()0(,4)(2,0)(2,4)xf x x >⇒∈-∞--，故选D ．【考点】本题主要考查偶函数的性质．10. 已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．4CD 【答案】C.【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质．11. 三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为（） A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π 【答案】D. 【解析】试题分析：由题可知，ABC ∆中AC =，球心O 在底面ABC 的投影即为ABC ∆的外心，设DA DB DC x ===，∴2223)x x x =+-⇒= ∴外接球的半径227583()1288PC R x =+=+=，∴外接球的表面积28342S R ππ==，故选D ．【考点】本题主要考查三棱锥的外接球．12. 一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．2π【答案】A. 【解析】试题分析：∵221x y x=+，∴220yx x y -+=，将其视为关于x 的一元二次方程，1x ，2x 是其两根，∴体积2212||2V y x x y πππ=-==≤，当且仅当212y y =⇒=A ．【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．【答案】14π. 【解析】试题分析：由题意得，所求概率为21()124P ππ==，故填：14π.【考点】本题主要考查几何概型． 14.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6απ+的值是________．【答案】45-.【考点】本题主要考查三角恒等变换.15. 已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．【答案】4. 【解析】试题分析：如下图所示，过M 作准线的垂线，垂足为H ，则||||FM MH =，∴||||||||FM MH MN MN ==，∴tan 2NMH ∠=，即2MF K =-，∴202404a a -=-⇒=-，故填：4.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质． 16. 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________．【答案】470. 【解析】试题分析：由题意可知，22cos3n n a n π=⋅，若32n k =-：21(32)()2n k =-⋅- 291242k k -+-=；若31n k =-：221961(31)()22k k n k -+-=-⋅-=；若3n k =：22(3)9n k k =⋅=，∴32313592k k k a a a k --++=-，*k N ∈， ∴1030155990522(9)1047022k S k =-+-=-=⋅=∑，故填：470. 【考点】本题主要考查数列求和．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17. （本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+．（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且满足sin(2)22cos()sin b A C A C a A+==++，求()f B 的值．【答案】（1）[]()1,2f x ∈-；（2）()1f B =. 【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简()f x 解析式，再代入0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，数形结合得到函数值域；第二问，先利用两角和的正弦公式将表达式都拆开，再利用正弦定理得到2c a =，再由余弦定理得出cos B ，从而求出3B π=，即可得到()f B 的值.试题解析：（1）∵222()cos 3sin cos 222sin 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+．．．．．．．．．．4分∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴[]()1,2f x ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：sin 2sin C A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===，∵0B π<< ∴3B π=，所以可得：()1f B = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查正余弦定理解三角形. 18. （本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，以在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．【答案】（1）3；（2）2.9；（3）1()6P B =. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频数÷样本容量=频率，计算出该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；第二问，用40个人的总成绩÷总人数，求出平均分；第三问，先写出随机抽取两人进行访谈，基本事件的个数，再从总事件6个中选出符合题意的种数，最后计算概率. 试题解析：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10分，所以该考场有100.2540÷=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．．．．．．．．8分考点：本题主要考查：1.频率分布直方图；2.古典概型. 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060ABC ∠=的菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：PC AD ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离．【答案】（1）证明详见解析；（2【解析】试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，利用,PAD ACD ∆∆为正三角形，得到,OC AD OP AD ⊥⊥，利用线面垂直的判定定理得到AD ⊥平面POC ，最后利用线面垂直的性质定理，得到PC AD ⊥；第二问，用等体积转化法，利用D PAC P ACD V V --=来求点D 到平面PAM 的距离．试题解析：（1）方法一：取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD ⊥⊥，又,OCOP O OC =⊂平面,POC OP ⊂平面POC ，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以PC AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方法二：连结AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，又M 为PC 的中点，所以,AM PC DM PC ⊥⊥，又,AMDM M AM =⊂平面,AMD DM ⊂平面AMD ，所以PC ⊥平面AMD ，又AD ⊂平面AMD ，所以PC AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，由（1）可知PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ABC -的体高．在Rt POC ∆中，PO OC PC ===在PAC ∆中，2,PA AC PC ===PC 上的高AM ==，所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆==⨯=设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得，1133PAC ACD S h S PO ∆∆=，又22ACD S ∆==，所以11333h =⨯h =，所以点D 到平面PAM ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2点到平面距离求解.20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭圆22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ．（1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值；【答案】（1）22((8x y -+-=；（2）12-. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用圆的半径、直线与圆相切，得到220016x y +=，结合点R 在椭圆上，解出00,x y ，从而得到圆R 的方程；第二问，由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径得到20122088y k k x -=-，再根据22001122y x =-解出12kk 的值；试题解析：（1）由圆R 的方程知圆R 的半径r =,OP OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4=，即220016x y += ①又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=② 联立①②，解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以，所求圆R 的方程为22((8x y -+-=．（2）因为直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R，化简得20122088y k k x -=-，因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以21220141282x k k x -==--．考点：本题主要考查：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的定值问题.21. （本小题满分12分）已知函数ln(2)()x f x x=．（1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值；（2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两上整数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=；（2）1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数来判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对()f x 求导，判断函数()f x 在[]1,x a ∈上的单调性，分段、分情况求函数的最小值；第二问，分0,0,0m m m >=<三种情况，先解2()()0f x mf x +>的不等式，再判断有几个整数解.试题解析：（1）21ln(2)()x f x x -'=，令()0f x '>得()f x 的递增区间为(0,)2e ；令()0f x '<得()f x 的递减区间为(,)2e+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵[]1,x a ∈，则当12ea ≤≤时，()f x 在[]1,a 上为增函数，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当2e a >时，()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在,2e a ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，又ln 4(2)ln 2(1)2f f ===， ∴若22ea <≤，()f x 的最小值为(1)ln 2f =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分综上，当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，()f x 的递增区间为(0,)2e ，递减区间为(,)2e +∞，且在(,)2e+∞上ln 2ln 10x e >=>，又0x >，则()0f x >．又1()02f =．∴0m >时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x >或()f x m <-，而()0f x >解集为1(,)2+∞，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分0m =时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x ≠，解集为11(0,)(,)22+∞，整数解有无数多个，不合题意；0m <时，由不等式2()()0f x mf x +>得()f x m >-或()0f x <，∵()0f x <解集为1(0,02无整数解，若不等式2()()0f x mf x +>有两整数解，则(3)(1)(2)f m f f ≤-<=， ∴1ln 2ln 63m -<≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数m 的取值范围是1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：本题主要考查导数的运用.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求ACBC的值．【答案】（1）045；（2. 【解析】试题分析：本题主要考查圆的基本性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力. 第一问，利用弦切角得B EAC ∠=∠，利用角平分线得ACD DCB ∠=∠，从而得ADF AFD ∠=∠，通过转化得到结论；第二问，利用相似三角形的判定得ACE BCA ∆∆，从而得到边和角的关系，最后在Rt ABE ∆中得到结论.试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵,,AB AC B ACB EAC ACB ACB =∠=∠=∠∠=∠， ∴ACEBCA ∆∆∴AC AEBC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 30AC AE BC AB ===．考点：本题主要考查：1.圆的基本性质；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质.23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积．【答案】（1）22y x =；40x y --=；（2）12. 【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用222x y ρ+=，sin y ρθ=，cos x ρθ=，得到曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 得到直线l 的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，结合韦达定理得到||AB 的值，利用点到直线的距离公式得到AOB ∆的高，最后代入到三角形面积公式中即可.试题解析：（1）由曲线C 的极坐标方程是：22cos sin θρθ=，得22sin 2cos ρθρθ=． ∴由曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．由直线l 的参数方程13x ty t =+⎧⎨=-⎩，得3t y =+代入1x t =+中消去t 得：40x y --=，所以直线l 的普通方程为：40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.24. （本小题满分12分）设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2a =-；（2）{}|0k k k k ><=. 【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、存在性问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，解绝对值不等式，先得到33322aa x -≤≤-与解集对应系数相等，解出a 的值；第二问，先整理2()(1)5f x k x ≤--，构造函数()g x ，画出函数()g x 图象，结合图象，得到212k ->，或211k -≤-，从而解出k 的取值范围.试题解析：（1）∵226x a a -+≤，∴262x a a -≤-， ∴26262a x a a -≤-≤-， ∴33322aa x -≤≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为不等式()6f x ≤的解集为64x x -≤≤，所以3362342a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得()224f x x =+-． ∴2224(1)5x k x +-≤--，化简整理得：2221(1)x k x ++≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令23,1()22121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()y g x =的图象如图所示：要使不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，需212k ->，或211k -≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴k 的取值范围是{}|0k k k k ><=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：本题主要考查：1.绝对值不等式；2.存在性问题.：。

【配套K12】河南省南阳市2016届高三数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．124．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+5．要得到y=cosx﹣sinx的图象，只需将y=2sinx（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）πD．24+（﹣1）π9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．1210．如图点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣111．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知数列{a n}满足a n+1+2a n=0，a2=﹣6，则{a n}的前10项和等于．14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC ﹣A1B1C1的外接球体积为．16．抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．18．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C 的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣4|﹣a），a∈R．（1）当a=﹣2时，求f（x）≥3的解集；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5．要得到y=cosx﹣sinx的图象，只需将y=2sinx（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由于y=cosx﹣sinx=2sin（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+）=2sin（x+），∴f（x+）=2sin（x+）=cosx﹣sinx，∴要得到函数y=cosx﹣sinx图象，只需将函数y=2sinx的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题．6．定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，得到＜，求出圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离，能判断出直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系．【解答】解：∵定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0），半径r==，∴＜，∵圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离：d==＞=，∴直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是相离．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间公式和点到直线的距离公式的合理运用．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）πD．24+（﹣1）π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，由此能示出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为6×（2×2）=24，圆锥的侧面积为π•12•=π，所以该几何体的表面积为24+（）π．故选：D．【点评】本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的合理运用．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．如图点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，画出圆，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线x﹣2y+1=0的距离，则|PQ|的最小值可求．【解答】解：由题意画出图形如图：圆x2+（y+）2=1的圆心（0，）到直线x﹣2y+1=0的距离为d=，∴|PQ|的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知数列{a n}满足a n+1+2a n=0，a2=﹣6，则{a n}的前10项和等于﹣1023 ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=﹣2，从而数列{a n}是公比q=﹣2的等比数列，由此能求出数列{a n}的前10项和S10．【解答】解：由a n+1+2a n=0，得2a n=﹣a n+1，则=﹣2，∴数列{a n}是公比q=﹣2的等比数列，∵a2=﹣6，∴a1=3，则数列{a n}的前10项和S10==1﹣210=﹣1023．故答案为：﹣1023．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 4 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）==与y=x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数．【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先根据题意画出图形，再设三棱柱外接球的球半径为r，利用在直角三角形ADO中的边的关系求出球半径，最后利用球的体积公式即可求出这个三棱柱的外接球的体积．【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，∴=，∴AA1=2，∴OD=1又在正三角形ABC中，AB=，则AD=1，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，∴r=，则这个三棱柱的外接球的体积为V=×r3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的体积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力．16．抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p= ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2y﹣p=0①．设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入①得：．解得p=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴•=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，∵•=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及等差数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【考点】频率分布直方图；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率=，求出n、x、y的值，利用频率分布直方图计算平均分；（Ⅱ）求出分数在[80，90）与[90，100）内的人数，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，n==50，y==0.004，…x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.03，…平均分约为=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a、b、c、d、e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G；从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G）共有21个等可能基本事件；…其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G）共10个，…所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=．…【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE⊂平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF⊂平面BEF，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：V F﹣BCE==×1×=．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线恒过F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入椭圆方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入椭圆方程，结合直线的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，联立方程，解得M，N的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：x=my﹣1经过（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，当m=0时，x=﹣1，代入椭圆方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由题意可得， +y12=1， +y22=1，①由MF1∥NF2，则=，即有=，②由=3，则=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．则m==1．即有直线l：x﹣y+1=0．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，掌握点在椭圆上，满足题意方程，同时考查直线的斜率及直线方程的求法，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C 的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（1）先求原函数的导数，根据f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数λ，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于λ的方程，有解则存在，无解则不存在．【解答】解：（1）当a=﹣2时，函数f（x）=x3+x2﹣2x+b则f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的单调递减区间为（﹣2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，则函数y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函数，在（，﹣）上是减函数，由于x=﹣时，y=﹣；x=﹣时，y=﹣；故实数b的取值范围为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；（3）设点A（x0，f（x0）），则在点A处的切线l1的切线方程为y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），与曲线C联立得到f（x）﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即（x3+x2+ax+b）﹣（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x﹣x0），整理得到（x﹣x0）2[x+（2x0+）]=0，故点B的横坐标为x B=﹣（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f′（﹣（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常数λ，使得k2=λk1，则12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常数λ，使得（4﹣λ）（3x02+5x0）=（λ﹣1）a﹣，故，解得λ=4，a=，故a=时，存在常数λ=4，使得k2=4k1；a≠时，不存在常数，使得k2=4k1．【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣4|﹣a），a∈R．（1）当a=﹣2时，求f（x）≥3的解集；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论去绝对值当x＜1时，﹣（x﹣1）﹣（x﹣4）≥6，当1≤x≤4时，x﹣1﹣（x﹣4）≥6，即3≥6，不成立；当x＞4时求解即可．（2）根据|a|+|b|≥|a﹣b|求解即可得出|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，把不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可．【解答】（1）由题意得，当a=﹣2时，|x﹣1|+|x﹣4|+2≥8，即|x﹣1|+|x﹣4|≥6．①当x＜1时，﹣（x﹣1）﹣（x﹣4）≥6，即5﹣2x≥6，∴x≤﹣；②当1≤x≤4时，x﹣1﹣（x﹣4）≥6，即3≥6，不成立；③当x＞4时，x﹣1+x﹣4≥6，即2x≥11，∴x≥．综上知，f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣或x≥．（2）依题意知|x﹣1|+|x﹣4|＞a恒成立．而|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，∴a＜3，即实数a的取值范围是（﹣∞，3）．【点评】本题考查了不等式的性质，对数函数的性质，不等式恒成立问题，属于中档题．。

河南省南阳市第一中学高三上学期第四次月考数学文试题

南阳一中2017届高三上期第四次月考文数试题考试时间：2016.12.17一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x =A ．()1,0(0,1]-B ．(1,1]-C ．(4,1]--D ．()4,0(0,1]-2．复数22i z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将正三棱柱截去三个角如图1所示，A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为4．设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b ->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 6．已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2zx y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是 A．(B． C．[ D．[7．已知函数()sin f x x x =，当[]0,x π∈时，()1f x ≥的概率为A ．13 B ．14 C ．15 D ．128．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 A ．85 B ．75 C ．65 D ．459．设函数2()f x ax bx c =++(),,,a b c R ∈，若函数()x y f x e =在1x =-处取得极值，则下列图象不可能为()y f x =的图象是A B C D10．已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a满足14a =，且6542a a a =+，则14m n +的最小值是 A ．32 B ．2 C ．73 D ．25611．已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x (其中1234x x x x <<<),则12431x x x x +++的取值范围是A ．(]2,24e --B ．(]1,22e --C ．(]2,24e +D ．不确定12．已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有()21213x f f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则2(log 3)f =A ．1B ．45 C ．12D ．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．14．已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是15．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为 16．已知AC,BD 为圆22:8O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围．18．(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整;（2）是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积． 20．（本小题满分12分）如图，已知点A 是离心率为的椭圆C ：的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直．（1）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++．选考题：请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。

河南省南阳市2016-2017学年高一上学期期中质量评估数学试题 Word版含答案

数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{29}U x N x +=∈-<<，{3,4,5}M =，{1,3,6}P =，那么{2,7,8}是（） A ．MP B ．MP C ．()()U U C M C P D ．()()U U C M C P2.函数2()lg(3)f x x =+的定义域为（） A ．(3,2]- B ．[3,2]- C ．(3,2)- D ．(,3)-∞-3.已知幂函数()y f x =的图象经过点，则2log (2)f 的值为（） A ．1 B ．12-C ．12D ．-1 4.若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-5.若01a <<，1b <-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6.满足条件{1,2,3}⊆≠M ⊆≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．57.方程330x x --=的实数解落在的区间是（） A ．[1,2] B ．[]0,1 C ．[1,0]- D ．[2,3] 8.已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9.若函数,1()(23)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2(,1)3B ．3[,1)4C ．23(,]34D ．2(,)3+∞ 10.设01x y a <<<<，则有（）A ．log ()0a xy <B ．0log ()1a xy <<C ．1log ()2a xy <<D ．log ()2a xy > 11.已知函数2()lg()f x ax x a =-+定义域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．11(,)22- B ．11(,)(,)22-∞-+∞ C ．1(,)2+∞ D ．11(,)[,)22-∞-+∞ 12.若函数()(1)xxf x k a a-=--（0,1a a >≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知1)f x =-()8f a =，则实数a 的值_____________.14.函数23log (2)y x x =-的单调减区间是_____________.15.若函数()y f x =的值域为1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是_____________. 16.已知集合{1,2,3}A =，{4,5,6}B =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有_____________种.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合{22}A x a x a =-≤≤+，{14}B x x x =≤≥或（1）当3a =时，求A B ；（2）当0a >且AB φ=时，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（1）100.256371.5()86-⨯-+（2）5log 3333322log 2log log 8259-+-. 19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）写出函数()f x ，x R ∈的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =++，[2,1]x ∈--，求函数()g x 的最小值()h a . 20.（本小题满分12分）依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算；（1）若应纳税额为()f x ，试用分段函数表示1~3级纳税额()f x 的计算公式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：(1)对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y -=-+，（2）当0x >时，()1f x >.（1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()2f ax f x x -+-<对任意的[1,)x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分已知函数2ln ,0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，()()g x f x a =-.（1）当2a =时，求函数()g x 的零点；（2）若函数()g x 有四个零点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记()g x 的四个零点分别为1234,,,x x x x ，求1234x x x x +++的取值范围.2016年秋期高中一年级期中质量评估数学试题参考答案一、选择题1----6 DCCDAC 7-----12 AACDCA 二、填空题13、a=3 14、 (－∞,0) 15、⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 16.7 三、解答题17、（1）当a=3时，A={x ｜－1≤x ≤5}. 又B={x ｜x ≤1或x ≥4}，∴A∩B={x｜－1≤x1或4≤x≤≤5}.——————5分（2）∵A∩B=φ，A={x|2-a≤x≤2+a}（a ＞0），B={x|x ≤1或x ≥4}，⎩⎨⎧<+>-∴,42,12a a ∴a＜1， ∵a＞0， ∴0＜a ＜1.——————10分 18、(1) 110 6分 (2) －7 12分19、解：（1）()15000.110545000.25559000x f x x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩0.03x 0 1500 4500 ————————9分（2）令()303f x =，得7580x =答：他当月的工资、薪金所得为7580元.——————————12分20、解：（1）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．当x ﹤0时，-x>0则f （x ）=f(-x)=(-x)2﹣2(-x)=x 2＋2x所以：f （x ）=⎩⎨⎧≤+≥-020222x x x x x x ————————4分（2）①当-(a+1)≥-1时，即a≤0，g （x ）min =g （-1）=1﹣2a ②当-2＜-(a+1)＜-1时，即0＜a ＜1 g （x ）min=g=122+--a a ③当a+1≤- 2时，即a≥1 g（x ）min =g （-2）=2﹣2a综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+--≤-=1,4210120,21)(2a a a ，a a a a a h ．————————12分 21、解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f （0－0）=f （0）－f （0）＋1，解得f （0）=1——————2分（2）任取x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，由题设x ＞0时，f （x ）＞1，可得f （x 2﹣x 1）＞1， ∵f（x －y ）=f （x ）－f （y ）＋1，∴f（x 2﹣x 1）=f （x 2）－f （x 1）+1，∴f（x 2）－f （x 1）=f （x 2﹣x 1）－1＞0, 即f （x 1）＜f （x 2）所以 f （x ）是R 上增函数；————————8分（3）由已知条件f （x －y ）=f （x ）－f （y ）＋1有f （x －y ）＋f （y ）=f （x ）＋1 所以f （ax ﹣2）+f （x ﹣x 2）=f （ax ﹣2+x ﹣x 2）+1 故原不等式可化为：f （ax ﹣2+x ﹣x 2）+1＜2即f ＜1由（1）f （0）=1故不等式可化为f ＜f （0）；由（2）可知f （x ）在R 上为增函数，所以﹣x 2+（a+1）x ﹣2＜0．即x 2﹣（a+1）x+2＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g （x ）=x 2﹣（a+1）x+2，即g （x ）min ＞0成立即可由a≤﹣3知121-≤+a g （x ）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增当0≤x 时，由2142=++x x ，解得52+-=x （舍）或52--=x ， ∴函数g （x ）有三个零点，分别为522,1,22--e e ————————4分（2）函数g （x ）=f （x ）-a 的零点个数即为y=f （x ）的图象与y=a 的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出函数y=f （x ）的图象与y=a 的图象，结合两函数图象可知，函数g （x ）有四个零点时，a 的取值是10≤<a .——————8分（3）不妨设4321x x x x <<<，结合图象知,421-=+x x 由a x x ==|ln ||ln |43，得143=x x ，又易知],1(4e x ∈，⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈+=+∴e e x x x x 1,214443，故4321x x x x +++的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛-+-41,2e e .————————12分。