专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法(精练)(解析版)

专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法

一、选择题

1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A ={x |–11}，则A ∪B =（ ） A ．（–1，1） B ．（1，2）

C ．（–1，+∞）

D ．（1，+∞）

【答案】C 【解析】

∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A

B =-+∞ ，

故选C.

2．（2019·全国高考真题（理））已知集合{}

}2

42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）

A ．}{43x x -<<

B ．}{42x x -<<-

C ．}{22x x -<<

D ．}{23x x <<

【答案】C 【解析】

由题意得，{}{}

42,23M x x N x x =-<<=-<<，则

{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．

3.（2020·山西省高三其他（理））已知集合2

{|20}A x x x =+->，{1,0,1,2}B =-，则( )

A ．{2}A

B = B ．A B R =

C ．(){1,2}R B

C A =-

D ．(){|12}R B

C A x x =-<<

【答案】A 【解析】

因为2

{|20}{|2A x x x x x =+->=<-或1}x >，{1,0,1,2}B =-， 所以{2}A B =，A

B R ≠，(){1,0,1}R

C A B =-，()

[2,1]{2}R C A B =-

故选：A

4．（2020·山东省高三二模）已知集合11A x

x ⎧⎫

=<⎨⎬⎩⎭

，{}

12B x x =-<，则A B =（ ）

A ．()1,3-

B ．()1,1-

C ．()()1,00,1-

D ．()()1,01,3-

【答案】D 【解析】

()()1110,01,x A x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=-∞⋃+∞⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

，{}

{}()122121,3B x x x x =-<=-<-<=-，

因此，()()1,01,3A B =-.

故选：D.

5.（2020·陕西省西安中学高二期中（文））若关于x 的不等式2

124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <或3a > B ．3a > C ．1a < D ．13a <<

【答案】A 【解析】 分析：

利用绝对值的几何意义求得+12x x --最小值为3-，再由不等式有解可得实数a 的取值范围． 详解：

由于+12x x --表示数轴上的x 对应点到1-和2对应点的距离之差，其最小值为3-，最大值为3， 因为关于x 的不等式2

124x x a a +--<-有实数解，可得243a a ->-，即2304+a a ->，解得1a <或3a >. 故选：A.

6．（2020·福建省高三其他（文））已知全集U =R ，集合{

}21M x x =-≤，则U C M =（ ） A ．()1,3 B ．[]1,3

C ．()(),13,-∞⋃+∞

D ．(,1][3,)-∞+∞

【答案】C 【解析】

由21-≤x 知，121x -≤-≤，解得13x ≤≤，则U C M =()(),13,-∞⋃+∞. 故选:C.

7．（2020·上海高三二模）不等式

1

02

x x -≤-的解集为（ ）

A ．[1,2]

B ．[1,2)

C ．(,1][2,)-∞⋃+∞

D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞

【答案】B 【解析】 原不等式可化为(1)(2)0

20

x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得12x ≤<．

故选：B ．

8．（2020·浙江省高一期末）已知a ，b ∈R ，若0a b +<，则（ ） A ．22<0a b - B ．>0a b - C ．0a b +< D ．>0+a b

【答案】C 【解析】

当1,0a b =-=时，2210a b -=>，100a b -=--<，100a b +=-+<，则ABD 错误； 当0b 时，0a b +<；当0b <时，0a b -<，即0a b <<，则0a b +< 综上，0a b +<，则C 正确； 故选：C

9．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(]

,1-∞ 【答案】A 【解析】

由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，

由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1， 所以|x-3|+|x-4|的最小值为1， 所以1＜a,即a ＞1. 故选：A

10．（2020·上海高三二模）已知x ∈R ，则“1x >”是“|2|1x -<”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

【答案】B 【解析】

由|2|113x x -<⇒<<，则(1,)p =+∞，(1,3)q =，则p ⊂≠q ，

故p 为q 必要非充分条件. 故选：B ．

10．（2020·浙江省高一期末）若不等式()(

)2

20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】D 【解析】

当220x x -≥时，即[]

0,2x ∈时，0x a b --≤恒成立， 所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤； 当220x x -≤时，即(][),0

2,x ∈-∞+∞时，0x a b --≥恒成立

所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥， 综上，2a b += 故选：D 二、选择题

11．（2020·海南省高三其他）对于实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的为（ ） A ．若a ＞b ，则1

1a b

＜ B ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2 C ．若a ＞0＞b ，则a 2＜﹣ab D ．若c ＞a ＞b ＞0，则a b c a c b

--＞ 【答案】BD 【解析】

A ．根据a ＞b ，取a ＝1，b ＝﹣1，则1

1a b

＜不成立，故A 错误； B ．∵a ＞b ，∴由不等式的基本性质知ac 2≥bc 2成立，故B 正确； C ．由a ＞0＞b ，取a ＝1，b ＝﹣1，则a 2＜﹣ab 不成立，故C 错误；

D ．∵c ＞a ＞b ＞0，∴（a ﹣b ）c ＞0，∴ac ﹣ab ＞bc ﹣ab ，即a （c ﹣b ）＞b （c ﹣a ），

∵c ﹣a ＞0，c ﹣b ＞0，∴

a b c a c b

--＞，故D 正确．