15.1.2分式的基本性质(第1课时)
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》 课件第1课时(共16张PPT)
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
2 第1课时 分式的基本性质与约分
15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分课题15.1.2第1课时分式的基本性质与约分授课人教学目标知识技能1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形.2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法.数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分).情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验.教学重点掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的定义?2.小学里学过的分数的基本性质是什么?3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x.温故知新,为本节课做知识的铺垫.活动一: 创设【课堂引入】填空:23=10(),2456=3(),通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本情境导入新课23=2a()(其中a≠0),5c9c=5()(其中c≠0).分数的基本性质:.[思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?分式的基本性质:.用式子表示为AB=,AB=(C≠0).师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.活动二: 实践探究交流新知【探究】一、填空:(1)bac=2ab();(2)2x3y=()6xy2;(3)ab=;(4)6x8y=()4y;(5)2x2+2xy4x2=()2x;(6)xy(x-y)(x-y)2=()x-y.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.可用式子表示为AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0).思考:为什么C≠0?二、填空:(1)2ab24b3=2ab2÷2b24b3÷2b2=;(2)2(x-2)(x-2)2=2(x-2)÷(x-2)(x-2)2÷(x-2)=.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的约去,叫做分式的约分.最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没有,这样的分式叫做最简分式.师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题.1.通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力.2.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1[教材129页例2]填空:(1)x3xy=()y,3x2+3xy6x2=x+y();(2)1ab=()a2b,2a-ba2=()a2b(b≠0).变式填空:(1)b+1a+c=()an+cn;(2)xx+1=x2-x();(3)x3xy=()y;(4)3x2+3xy6x2=x+y().例2[教材131页例3]约分:(1)-25a2bc315ab c;(2)x2-9x+6x+9;(3)6x2-12xy+6y23x-3y.教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分.2.分式约分后的结果是最简分式或整式.1.例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的.2.通过例2的教学可以使学生明确:约分要彻底,即分子分母不再含有公因式.同时让学生明确什么样的分式是最简分式.活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】例3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)-ac-3b2;(2)5xy3-b2;(3)--(a+b)a2+b2;(4)--a3-17b2.仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变?例4不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均化为整数.(1)12x+23y23x-12y;(2)0.5x+0.3y0.5x-0.6y.师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分母变为整数,并且不能再约分.例5小明和小华解答同一道题:化简x2-y2x+y.小明的解法是:x2-y2x+y=(x-y)(x+y)x+y=x-y.1.知识的综合与拓展提高应考能力.2.例3实际上指明了分式的变号法则.这一法则在分式变形中经常用到,学生对此极易出现错误,通过此例的针对性教学可防止学生类似错误的出现.小华的解法是:x 2-y 2x+y=(x 2-y 2)(x -y )(x+y )(x -y )=(x 2-y 2)(x -y )x 2-y 2=x-y.如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么?学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案.活动 四: 课堂 总结 反思【达标测评】 1.若分式xy x+y的分子、分母中的x 与y 同时扩大为原来的2倍,则分式的值( )A .扩大为原来的2倍B .缩小为原来的2倍C .不变D .扩大为原来的4倍 2.[滨州中考] 下列分式中,最简分式是 ( )A .x 2-1x 2+1B .x+1x 2-1 C .x 2-2xy+y 2x 2-xyD .x 2-362x+123.[台州中考] 化简x 2-y 2(y -x )2的结果是 ( )A .-1B .1C .x+yy -x D .x+yx -y1.当堂检测,及时反馈学习效果.2.通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.活动四: 课堂 总结 反思4.填空:(1)2x 2x +3x =( )x+3;(2)6a 3b 28b =3a 3( );(3)( )an+cn =b+1a+c ;(4)x 2-y 2(x+y )2=x -y( ).5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1)-2a-b-a+b ;(2)--x+2y3x-y.6.先约分,再求值:a3-4ab2a3-4a2b+4ab2,其中a=2,b=-12.【课堂总结】课堂小结:(1)分式的基本性质.(2)分式约分的步聚.布置作业:课本第133页习题15.1第4,5,6题.课堂总结,发展潜能.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.②[讲授效果反思]教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是通过自己去类比发现的,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的.③[师生互动反思]教师在教学中注意运用巡视的方法,对学习有困难的学生进行个别辅导.④[习题反思]好题题号错题题号教学反思,更进一步提升教师的教学能力.分式的基本性质（1）学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
15.1.2 分式的基本性质(第一课时)
§15.1.2分式的基本性质（第一课时）班级________ 姓名________ 学号________【学习目标】✓ 通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，初步感知类比的思想方法. ✓ 体会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，发展数学抽象的思维能力． ✓ 会运用分式的基本性质进行分式的约分．【小组探究案】探究一：分式的基本性质探究二：分式的约分【当堂练习案】1. 把下列各式约分（1）abbc a 2 （2）n m k mn 22414-（3）12122+--x x x （4）yx y xy x 33612622-+-2.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？（1） 42)()(a b b a -- （2）22112m m m -+- （3）222y y x - （4）8821222++++x x x x【课后练习案】1. 分式约分的依据是__________________________________.2.下列分式是最简分式的有 （填序号）.224()(1),(2),(3),(4)224b x y x y a x y a xy y++--+ 3.下列约分正确的有 （填序号）. 2310,(2),(3)1,(4)32x y x a a x y m x y x b b x y m-+-++===-=-+-（） 4. 把下列各式约分32234(1)6ab c a b c22229(2)69a b a ab b --+ 282(3)24x xy xy x--4216(4)44m m m--+ （5）2m －1 0.25－m 2 （6）(x ＋y ) 2－10(x ＋y )＋25 (x ＋y ) 2－25【课堂小结】 1. 2.【课后作业】(1)课本132页第1题；133页第6题.(2)自主学习第121-122页.学习反思：本节课我学到了什么？本节课还有哪些我没学懂？我的学习效率如何？。
分式的基本性质 第1课时
2x(x+y)
;
x y (x y)(x y)
2
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x3 x（2 x 0）.
2b 2bc
xy y
【解析】（1）∵c≠0，∴
a a c ac 2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) 5b (2) x
6a
3y
【解析】 (1) 5b 5b 6a 6a
(3) 3b (4) 2m .
a
n
(2) x x 3y 3y
(3) 3b 3b
a
a
(4) 2m 2m nn
分式的符号法则：（1） b b
a a
（2） b b b
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) A A C (C 0) 其中A,B,C是整式.
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c 分数的基本性质：
5c 5 (c 0) 6c 6
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
人教版八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质(001)
第十五章分式分式的基本性质....=_______.__________,再.4m2-n2=_____________;③个不等于0的整式，分式的值______.2.类比分数的约分，完成下列流程图：8== 要点归纳：1.像这样，把分式中的分子和分母的式的约分.2.分子和分母没有______三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1）21aab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 2.化简下列各分式： （1）2232axy y ax =___________=_________;（2）yxy x 242+-=________________=__________.四、我的疑惑_____________________________________一、要点探究1： 如何用字母表示分数的基本性质？ 一般地，对于任意一个分数a b，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数.问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A C B ，其中A,B,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25x y-=_______； (2)37ab--=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分yx x xy x +=+22222-=-x xx x想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？例3：约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2.方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式． 探究点3：分式的通分想一想：如何将分数 71128与进行通分？例3：通分： xyx by x a +-222与A. B. C. D.( ).A ．扩大两倍B ．不变C ．缩小两倍D ．缩小四倍4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．扩大4倍 D ．不变 5.约分：．22A.B.2a bb ax y x x y --+--a b=--b a a b-+b a a b--6.通分：。
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
15.1.2分式的基本性质1
分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】 分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只 对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为 正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质(第一课时)
B B
B
C
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 7:57:19 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/302021/8/302021/8/30Aug-2130-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/302021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功x x2-y2
-1
15m2n-30mn2 2x2+2xy
10．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项 的系数化为整数．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
15.1.2 分式的基本性质(第1课时)
（4） 2x x ( ×) 2x 1 x 1
再攀高峰
例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不 含“—”号：
（1） 2b 2b （2） 3x 3x （3） x2 x2
3a 3a
2y 2y
y
y
分式的符号规律：
（1）a a a
b
b
b
（2）a a a b b b
一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C（, C 0） •C C（, C 0） C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
典例精析
例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：为什
么仅仅（2）中
(1) x3 ( xy
x2 y
)
3x2 3xy , 6x2
15.1.2 分式的基本性质（一）
1.理解分式的基本性质 . 2.能运用分式的基本性质进行简单变形 .
问题情境
唐僧师徒四人前往西天取经，一日，悟空
找到一个圆滚滚的大西瓜，准备平均分成四
份，每人得瓜的 1 ，八戒一听才得到瓜的 1
，有点不高兴了，4 悟空见了，就说：“八戒4
你去喂喂马，3回来后，我给你瓜的
分子分母都
乘以a
(2)
4ab 6（ b a 1)
2a 3(a 1)
分子分母都
除以2b
(3)
(a 1（) a 1) a（b a 1)
(a 1) ab
分子分母都
除以（a-1）
脱口而出
2、判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2）
b a
bc ac
15.1.2_分式的基本性质(第一课时)
15．1．2分式的基本性质
教材分析：
“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
教材的处理:
1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。
3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。
4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
教法分析:
基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
15.1.2 分式的基本性质(第1课时)
勇攀高峰
(5)不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含'' ''号:
5 y
a
4m
x
x2 ,
, 2b
, 3n
2y
分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何 两个,分式的值不变.
知识回顾
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑呢？
15.1.2 分式的基本性质 （第1课时）
温故知新
1.分式的定义 2.分式有意义的条件 3.观察以下数据，写出第5个数，说出其中的
规律.
2 , 4 , 8 , 16 , ( ) 3 6 12 24
4.以上数据有何关系?根据什么性质得出的? 你还记得该性质的内容吗?
温故知新
分数的基本性质:
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一 个不为0的数，分数的值不变.
新知运用
应用分式的基本性质填空:
mn
(1)
;
mn m2n
a2 ab a b
(2) a3
.
反思提升
2x 5 y （3）不改变分式 2 的值，把分式的分子、分母中
2 x y 3
各项系数化为整数是（
）.
反思提升
(4)把分式 0.3a 0.5b的分子、分母 0.2a b
达标检测
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
1 ab
c abc
(c
0)
,分子分母都
（2）
a2x abx
a b
,分子分母都
（ 3）(xx2
y)2 y2
八年级数学15.1.2分式的性质(1)优秀课件
分式根本性质(一)
学习目标
关键知识和能力： 1．理解并掌握分式的根本性
质，能根据分式的根本性质 对分式进行变形． 必备品格： 1．通过对分式的根本性质的 归纳，培养类比、抽象概括 和表达能力．
问题情境
唐僧师徒四人前往西天取经，一日，悟空 找份，到， 有一每点个人 不圆得 快14滚瓜 乐滚的了的，大悟，西空八瓜见戒，了一2 准，听备就才说平得：均到14“分瓜八成的戒四 你去3 喂喂马，回来后，我给8 你瓜的 ，要不 然给1 2 你瓜的 ，你看怎么样？〞八戒一听 ，笑呵呵地喂马去了，悟空看着八戒的背影 ，偷偷地笑了：“你这个呆子。〞
a
a2b
(4)2ab2ab b2
a2
a2b
(b0)
跃跃欲试
4、选择题
x y
〔1〕假设把分式x
y
的
和
y都扩大两倍,那么分式的值( B)
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
〔2〕假设把分式x y 中的 x和 都y 扩大3倍,那么分式
x y
的值( ) A
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
a2 3a3
(a2 a 1) (3a3 a2 1)
a2 3a3
a 1 a2 1
你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
归纳小结
1.分式的根本性质：
一个分式的分子与分母__同___乘______〔或除以〕一
个
不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
A AC B BC
A A C 〔C≠0〕
a 2a
a ax
a a(x 1)
④2 1 2a a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b a
பைடு நூலகம்ac
a
同时除以c,式子成立,因此(4)正确.
4.不改变分式的值,使式子
1 1 x y 2 3 2 1 x y 3 2
的分子与分母的系数均为整数.
解析: 利用分式的基本性质,分子与分
母同时乘6即可.
1 1 1 1 x y ( x y) 6 3x 2 y 2 3 2 3 解： . 2 1 2 1 4 x 3 y x y ( x y) 6 3 2 3 2
分式;从特殊→一般.
检测反馈 1.若将分式 (a,b均为正数)中的字母 a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值 (B) 1 A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 2 C.不变 D.缩小为原来的 1
4
ab ab
解析:分式中的字母分别扩大为原来的
2倍,分式的分子扩大为原来的2倍,而 分式的分母扩大为原来的4倍,所以分 1 式的值缩小为原来的 .故选B.
形可以得到它们相等呢?
7.能类比分数的基本性质,归纳出分式的基 本性质吗?
分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一 个不等于0的整式,分式的值不变.
你能尝试用符号语言表示分式的基 本性质吗?
用式子表示为: (C是不等于零的整式)
A A C B B C
,
A A C B B C
八年级数学·上
新课标 [人]
第十五章
分 式
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
1.如图(1)所示,面积为1的长方形平均 分成了4份,阴影部分的面积是多少? 2.如图(2)所示,面积为1的长方形平均 分成了2份,阴影部分的面积是多少? 3.这两块阴影部分的面积相等吗?
1 2 4.通过怎样的变形可以由 得到 ? 2 4 2 1 通过怎样的变形可以由 4 得到 2 ?
b ab (1) 2 ; a a b bc (2) ; a ac b bc (3) ; a ac bc b (4) . ac a
解:(1)正确,对于 ,条件中隐含a≠0,分子、 b ab 分母同时乘a,可得 a a ,因此(1)正确. (2)错误.分子、分母加上c,只有当c=0时成 立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误. (3)错误.当c=0时, b bc 不成立,因此(3)错 a ac 误. bc b (4)正确.在 中,隐含c≠0,分子、分母
x3 ( x 2 ) 3x 2 3xy x y 答案：(1) , ; 2 xy y 6x ( 2x ) 1 ( a ) 2a b ( 2ab b 2 ) (2) 2 , 2 (b 0). 2 ab a b a ab
从已知的两个分子或分母的比较中, 找到分式变形的依据,再运用分式的基本 性质求未知项.
5.上述变形的依据是什么呢? 你能写出变形的过程吗？
分式的基本性质
1.如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a, 那么长方形的宽怎么表示呢?
2.如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接 在一起,它的宽怎么表示呢?
3.两图中长方形的宽相等吗?
2 1 4.通过怎样的变形可以由 得到 2a a 1 2 怎样的变形可以由 2a 得到 a ?
2
2.填写下列等式中未知的分子或分母.
x y x y (1) ; x y ( ) (b a)(c b) ( (2) (a c)(a b)(b c) (a c) ba ( ) (3) (b 0). a ab
2 2
)
;
解析：(1)先观察分子,等式左边分式的分子
?通过
变形的依据是什么呢?
5.若n个这样的长方形拼接在一起,它 的宽又如何表示呢?
n an
n 2 1 an 和 a , 2a 相等吗?通过怎样的变
形可以得到它们相等呢?
6.若(m+1)个这样的长方形拼接在一 起,宽又如何表示呢?
1 m 1 和 a a(m 1)
,
2 2a
相等吗?通过怎样的变
x y x y (1) ; 2 2 x y ( x 2 xy y ) (b a)(c b) ( 1 ) (2) ; (a c)(a b)(b c) (a c)
2 2
b a ( b ab ) (3) (b 0). a ab
2
3.判断下列从左到右的变形是否正确.
A,B,C 均为整式,C≠0.
分数的基本性质与分式的基本性质的区别: 在分数的基本性质中,“数”是一个具 体的、唯一确定的值.在分式的基本性质 中,“整式”的值随整式中的字母的取值不 同而变化.
填空. x3 ( ) 3x 2 3xy x y (1) , ; 2 xy y 6x ( ) 1 ( ) 2a b ( ) (2) 2 , 2 2 (b 0). ab a b a ab
是x+y,而等式右边的分式的分子为x2-y2,由 于(x+y)(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分 子乘x-y,因此等式左边分式的分母也要乘x-y, 即(x-y)2=x2-2xy+y2,所以在( )里应填上 x2-2xy+y2 .
(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(ac)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为(a-c),根 据分式的基本性质,应将等式左边分式的分 子除以(a-b)(b-c),因为(b-a)(c-b)÷[(a-b)(bc)]=1,所以在( )里填上1.(3)先观察分母, 等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分 母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边 分式的分子乘b,即(b-a)b=b2-ab,因此在( ) 里填上b2-ab.
应用分式的基本性质对分式进行 变形需要注意的问题: (1)分子、分母应同时做乘、除法中的 同一种变换; (2)所乘或除以的必须是同一个整式; (3)所乘或除以的整式应该不等于零.
分式的基本性质: A A A C ，
B B C
B
A C B C
(C≠0),其中A,B,C是整式. (1)分式的基本性质的作用:分式进行变 形的依据. (2)在运用分式的基本性质时,必须注意 乘或除以的是同一个整式,且不为0. (3)分式基本性质的研究方法:从分数→