七年级数学命题和定理课件

合集下载

人教版七年级下册数学教学课件第五章相交线与平行线命题、定理、证明

课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等；是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明；不是 ⑹玫瑰花是动物；是 ⑺若a2＝4，求a的值；不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是

人教版七年级数学下册课件：命题、定理、证明

【例4】（人教七下P24改编）判断下列命题是真命题还
是假命题，是假命题的举反例加以说明.
（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点；
（2）如果＝，那么a＝b.
思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命
题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题.
解：（1）这是假命题.
反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点
条件，另一个作为结论构成一个命题，根
据平行线的判定和性质及对顶角相等进行
证明.
图5－10－1
解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝
∠D”.
证明：∵∠1＝∠CGD，
∠1＝∠2，
∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF.
∴∠AEC＝∠B.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD.
∴∠A＝∠D.（答案不唯一）
（2）这是假命题.
反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为
同位角，但∠1≠∠2.
答图5－10－1
典例精析
【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1
＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个
作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命
题的正确性.
思路点拨：根据题意，从中任选两个作为
举一反三
10. （创新题）如图5－10－2，在四边形ABCD中，①
AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.
（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一
个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，
并说明理由.
图5－10－2
解：（1）命题为“如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么
AD∥BC”.
（2）这个命题是真命题. 理由如下：

人教版七年级下数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件

作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据.
作用学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取跑
进9秒.
获取新知知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.

第07讲命题、定理、证明(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册

第07讲命题、定理、证明课程标准学习目标①命题②定理与证明 1.掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。

2.能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。

3.能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。

知识点01命题1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：命题由题设与结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

3.命题的改写：命题通常可以改写成如果......，那么......的形式。

如果后面跟题设部分，那么后面跟结论部分。

有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。

4.命题的分类：根据命题判定的真假可以把明天分为真命题和假命题。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。

【即学即练1】1．下列语言叙述是命题的是（）A．画两条相等的线B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的概念判断即可．【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题；C、延长线段AO到C，使OC＝OA，没有做错判断，不是命题；D、两直线平行，内错角相等，是命题；故选：D．【即学即练2】2．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a＝﹣1，b＝2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选：C．【即学即练3】3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，线段最短C．全等三角形的对应角相等D．同位角相等【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【即学即练4】4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．【分析】首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可．【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．知识点02定理与证明5.定理的定义：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件

①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)，其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究

5.3.2命题定理证明课件(新人教版七年级数学下)

数学和活动二：一．（一）下面语句哪些是命题，哪些不是命题： 1、对顶角相等. 2、等角的补角相等.3、过一点做一条直线。4、直线 AB与CD相交吗？. （二）分析并写出以上题目的题设和结论；如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等（三）把②③小题改写成“如果……, 那么………”的形式. 二、区分下列命题的真假性 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角. 2.如果a＞b. b＞c那么a=b 3.如果两个角互补，那么它们是邻补角三．a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
5.3.2命题定理证明
【学习目标】
了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论；判断命题真假.
【重点难点】
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论.. 难点:区分命题的题设和结论.
.
创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 这些判定和性质都有一个共同的名字——命题，我们阅读教材，完成下列内容的学习： 1．命题的定义：像上面判断一件事情的语句叫做命题 2. 命题的组成命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项. 3. 命题的格式: 如果……, 那么……… 4.命题的分类真命题:如果题设成立，那么结论一定成立。这样的命题叫做真命题假命题:如果命题中题设成立，不能保证结论一定成立，这种错误的命题叫做假命题。真命题可分为1.基本事实；2.定理(正确性需要推理来证明).
【学习体会】
1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.

2019春人教版数学七年级下册图片版习题课件：第五章 5.3 5.3.2 命题、定理、证明

真命题
；命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这．
样的命题叫做假命题
3. 命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
定理
．
知识点
命题的定义
D
1. 下列语句中不是命题的是(
)
A．如果直线 a∥b，c∥b，那么 a∥c B．同角或者等角的余角相等
a＝b，则 a＝b C．若
③
．
17. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假． (1)互补的两个角不可能都是锐角； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行．解： (1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；
(真命题) (2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；(真命题) (3)如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行．(真命题)
7. 下列命题：①若 a＋b＋c＝0，abc<0，则 a，b，c 中 b 必两正一负；②关于 x 的方程 ax＝b 的解为 x＝a；③如果直线 AB∥CD，EF⊥AB，那么 EF⊥CD；④若 x2＝y2，则 x＝y. 其中真命题是( A．①③ C．①②③
A
) B．②④ D．①②③④
8. 指出下列命题的题设和结论，并判断其真假性． (1)对顶角相等； (2)等角的补角相等； (3)如果|a|＝|b|，那 a＝b.
解：(1)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．(真命题) (2)题设：两个角是相等的角的补角，结论：这两个角相等．(真命题) (3)题设：|a|＝|b|，结论：a＝b.(假命题)
知识点
定理与证明
9. 在下面的括号内，填上推理的根据：如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，求证：BE∥CF.

人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件

可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？（2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？（3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；

初中数学人教版七年级下册第五章命题、定理、证明课件

思路点拨：“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论.
. 举一反三
∴∠BEF=∠CFE.
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
2. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平（1）图5-9-4①中,∠DEF=_________；
②.
∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.
②；
10. 如图5-9-4，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°.
（1）图5-9-4①中,∠DEF=____4_5_°___；图5-9-4②中,∠DEF=___1_3_5_°___；
图5-9-1
证明：∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠2. （答案不唯一）
思路点拨：题设即已知条件，结论即需要证明.
举一反三
4. 如图5-9-2，①AB∥CD，②BE平分 ∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分 ∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
①CE∥AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD中，选出两个作为已知条件，
另一个作为结论，得出一个真命题.
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“
”的形式
一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明.
图5-9-3
（1）解：上述问题有三个真命题.
分别是：命题1
③；命题2
命题3

人教七年级数学下册-命题、定理、证明(附习题)

4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1 = 80°， ∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4 各是多少度？为什么？
解：∵a∥b， ∴∠2 =∠1 = 80°， ∠3 = 180°-∠5 = 180°70°=110°. 又∠4 与∠5 互为邻补角， ∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
课堂小结
定义：判断一件事情的语句叫做命题
题设：已知事项命题、定理、结构结论：由已知事项推出的事项
证明
形式：如果……那么……
分类真命题证明定理假命题举反例
拓展延伸
如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2） AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？
120° ？
解：另一侧应以 60°的角度铺设. 因为两直线平行，同旁内角互补.
6.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，AB 和 CD 相交于点 O， ∠A = ∠B，求证：∠C =∠D.
已知事项
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
练习
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.

命题与证明

§24.3命题与证明（一）初三数学1.定义、命题与定理观察下面的图形，找出其中的平行四边形．要解决这个问题，首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形．你还记得以前学过的知识吗？“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别于其他图形的特征．一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.还可以举出如下的一些定义：（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．（2）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（3）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．(4) 平分一个角的射线叫这个角的平分线.定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．思考1试判断下列句子是否正确．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；三角形的内角和是180°；同位角相等；平行四边形的对角线相等；菱形的对角线相互垂直；垂直于同一直线的两直线平行．根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）、(6)是错误的．（其中（6）若有在同一平面内，则正确）上述6个句子都叫做命题. 我们把判断一件事情的句子叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．故句子（1）、（2）、（5）真命题，句子（3）、（4）、（6）是假命题思考2试判断下列语句是否是命题．如果BC AC =,那么点C 是AB 的中点；连接A 、B 两点；若︒=∠+∠90B A ，则 ︒=∠50A ，︒=∠40B ；三点确定一个圆；点P 在直线AB 上. 解：如果BC AC =,那么点C 是AB 的中点；是命题连接A 、B 两点；不是命题若︒=∠+∠90B A ，则 ︒=∠50A ，︒=∠40B ；是命题三点确定一个圆；是命题点P 在直线AB 上. 是命题数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．例如，我们通过探索，已经知道下列命题是正确的： ⑴ 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；⑵ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ⑶ 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等； ⑷ 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等； ⑸ 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等； ⑹全等三角形的对应边、对应角分别相等．我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理．(请同学们记住这6条公理)有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．”定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据．在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论． ⑴ 在一个三角形中，等角对等边； ⑵ 三角形的内角和等于180度； ⑶ 直角三角形的两锐角互余；⑷ 垂直于同一直线的两直线平行； ⑸ 邻补角的平分线互相垂直； ⑹ 对顶角的平分线在一条直线上；⑺ 角平分线上的点到这个角的两边距离相等； ⑻ 同角的余角相等； ⑼ 等角的补角相等；⑽ 同弧所对的圆周角相等.解：⑴ 在一个三角形中，等角对等边；这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.⑵三角形的内角和等于180度；这个命题可以写成：“如果有三个角是同一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180度.”这里的题设是“有三个角是同一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180度”.⑶直角三角形的两锐角互余；这个命题可以写成：“如果两个角是同一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角的和等于90度.”这里的题设是“有两个角是同一个直角三角形的两个锐角”，结论是“这两个角的和等于90度”.⑷垂直于同一直线的两直线平行；这个命题可以写成：“如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行.”这里的题设是“两条直线都垂直于第三条直线”，结论是“这两条直线互相平行”.⑸邻补角的平分线互相垂直；这个命题可以写成：“如果两条射线分别是两个邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直.”这里的题设是“两条射线分别是两个邻补角的角平分线”，结论是“这两条射线互相垂直” .⑹对顶角的平分线在一条直线上；这个命题可以写成：“如果两条射线分别是一组对顶角的角平分线，那么这两条射线在同一条直线上.”这里的题设是“两条射线分别是一组对顶角的角平分线”，结论是“这两条射线在同一条直线上”.⑺角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；这个命题可以写成：“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等.”这里的题设是“有一个点在一个角的平分线上”，结论是“这个点到这个角的两边的距离相等.”.⑻同角的余角相等；这个命题可以写成：“如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.”这里的题设是“有两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等” .⑼等角的补角相等；这个命题可以写成：“如果有两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等.”这里的题设是“有两个角分别是两个相等角的补角”，结论是“这两个角相等”.⑽同弧所对的圆周角相等. 这个命题可以写成：“如果有两个角是同一个圆中同一条弧所对的圆周角，那么这两个角相等.”这里的题设是“有两个角是同一个圆中同一条弧所对的圆周角”，结论是“这两个角相等”.如果要判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这种方法称为“举反例”．用“举反例”的方法判断下列命题是假命题.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角解：锐角等于30°，钝角等于120°，但它们的和就不等于180°，从而说明这个命题是假命题．（2）有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等.解：如图 ABC ∆和ABD ∆中，B B AB AB AD AC ∠=∠== , ,，满足有两条边和一个角分别对应相等，但ABC ∆和ABD ∆不全等. 由此说明这个命题是假命题．再来看下面三个问题：① 一位同学在钻研数学题时发现： 2＋1＝3， 2×3＋1＝7， 2×3×5＋1＝31， 2×3×5×7＋1＝211．于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论：从素数2开始，排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数．他的结论正确吗？（素数也称质数是大于1的整数，除了它本身和1以外不能被其他正整数所整除）*当我们找到 5095930031113117532⨯==+⨯⨯⨯⨯⨯.显然30031不是素数. 所以他的结论不正确.② 一个同学在画图时发现：如下图所示，三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．他的结论正确吗？*在第23章圆我们已知道三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在三角形的边上，钝角三角形的外心在三角形外. 显然他的结论也不正确.③我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论： n 边形的内角和等于)2(-n ×180°．这个结果可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？* 由以前学过的知识，我们知道这个结果是正确的.上面的几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实．要否定一个结论，只需举出一个反例即可，而要肯定一个结论，则要经过推理论证.下节课我们将开始系统学习几何证明.本节小结：一．搞清4个概念① 能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义. ② 判断一件事情的句子叫命题．③人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． ④ 用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理．二．习题要求①会判断一句话是否是命题.②能将一个命题改写成“如果……那么……”的形式.③会用“举反例”说明一个命题是假命题.④能正确区分真命题和假命题.课堂练习选择题：1．下列语句中，不是命题的是（）两点之间线段最短. (B) 直线AB//CD.钝角和锐角之差等于直角. (D) 三点确定一个圆.2．下列命题中，⑴两个角对应相等的两个三角形相似.⑵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.⑶如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.⑷两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 被作为公理的有( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个3．下列命题中，有（）假命题⑴经过两点有且只有一条直线. ⑵三角形任一外角等于两个内角的和.⑶面积相等的两个三角形全等. ⑷有两条边分别相等的两个等腰三角形全等.⑸等角的补角相等. ⑹三边对应平行的两个三角形全等.(A) 5个 (B) 4个 (C) 3个 (D) 2个4．下列命题中，有（）真命题⑴互为补角的两个角的平分线互相垂直.⑵三角形的三个内角与三个外角的和为540度.⑶有一边相等其余两边对应平行的两个三角形全等.⑷有一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等.(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个5．根据下列命题，画出图形并写出“已知”、“求证”（不必证明）；两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等；在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.AB CDA'B'C'D'已知：如图∆ABC和∆A/B/C/中，AB=A/B/，BC=B/C/，AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的中线且AD=A/D/. 求证: ∆ABC≌∆A/B/C/（２）已知：如图ABC ∆中，CD 是AB 边中线且AB CD 21=，求证:︒=∠90ACB ABCD§24.3命题与证明(二)初三数学复习上节课有关知识：（1）几个概念① 能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义. ②判断一件事情的句子叫命题. ③人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． ④ 用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理．(2) 已学过的公理有：① 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；② 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ③ 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等； ④ 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等； ⑤ 如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等； ⑥ 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．证明根据题设、定义以及公理、定理、等式的性质等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．(1)在证明中经常用到的定义有：①角平分线定义：平分一个角的射线叫这个角的平分线. 用法：如图（1） ∵OC 平分AOB ∠（已知）∴21∠=∠（角平分线定义）（2）∵21∠=∠（已知）∴OC 平分AOB ∠（角平分线定义）②邻补角定义：如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做互为邻补角。

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》课件(共23张PPT)

归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点：（1）命题必须是一个“完整的句子”；（2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义）又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同一个角的补角结论是：这两个角相等
讨论与归纳思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题（1）兔子有四条腿；是假命题（2）内错角相等；否（3）画一条直线；是假命题（4）四边形是正方形；否（5）你的作业做完了吗？是真命题（6）同位角相等，两直线平行；是真命题（7）对顶角相等；是假命题（8）垂直于同一直线的两直线平行；否（9）过点P画线段MN的垂线；

冀教版七年级下册数学第七章第1节《命题》参考课件

“如果……，那么……”的情势
• 请同学们看课本30页中的6个判断，也是6个命题，小组合作试着将它们说成“如果……,那么……”的情势,
二、命题的构成和情势 (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等. (2)如果两个角是锐角,那么它们的和是钝角. (3)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. (4)如果两个数是负数,那么绝对值大的反而小. (5)如果两个数是负数,那么它们的差仍是负数. (6)如果一个数是负数,那么它的奇次幂是负数.
7.1
命题
下面的句子中哪些是判断某一件事情的句子，请你挑出来 (1) (4) (5) (6)
(1)我是中国人. (2)请你按时完成作业！ (3)你吃饭了吗? (4)等腰三角形是轴对称图形. (5)正整数、0和负整数统称为整数． (6)两个正数的差不是正数
能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题.
一、认识命题下面的句子是命题吗？
由视察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题。判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理。
有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实。
如“过平面上两点，有且只有一条直线”“两点之间的连线中，线段最短”等都是基本事实。等式的基本性质也可以看做基本事实。
命题是由条件和结论两部分组成的，如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论,对于条件和结论不明显的命题,先写成“如果……,那么……”的情势，再去找条件和结
论.对于条件和结论明显的命题,有时以,为界.
我会做
先独立完成课本31页的做一做，31-32 页的练习第1题,然后小组合作交流。
三、命题的分类命题分为真命题和假命题
大家谈谈
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件

②平行于同一直线的两条直线平行；
√
如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线也平行
③相等的角是对顶角．
×
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗.
第八页，共十四页。
任务三：下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？
1.对顶角相等；
2.如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 3.如果a²=b²，那么a=b; 4.互补的两个角是邻补角；
真命题假命题假命题假命题
第九页，共十四页。
体验收获
通过本节课的学习，你有什么收获呢？你还有什么困惑吗？
第十页，共十四页。
当堂检测
1.下列语句中不是命题的是（）
A．内错角相等
___________________________________ （2）若∣a∣=∣b∣，则a=b；
___________________________________
（3）内错角相等； ___________________________________
4.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；
B．如果 a+b=0，那么 a、b 互为相反数
C．已知a²=4,求a的值
D．玫瑰花是红色的
2.下列命题中是真命题的是（）
A.相等的角是直角
B. 同位角相等
C. 若∣y∣=2，则y=±2
D. 若ab=0，则a=0
第十一页，共十四页。
当堂检测
3.举反例说明下列命题是假命题: （1）互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；

5.3.3 命题、定理与证明(课件)七年级数学下册(人教版)

(4)同角的补角相等；
这两个角互余.
(5)两个锐角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
迁移应用
1.下列语句中，不是命题的是( C )
A.两点之间，线段最短
B.内错角都相等
C.连接A，B两点
D.平行于同一直线的两直线平行
2.下列语句中，是命题的有（ B ）
①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则 ≠ ；
④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
迁移应用
3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成
在同一平面内，如果两条直线都垂直
“如果·····那么·····”的形式是_________________________________
于同一条直线,那么这两条直线平行
一般地，命题由题设和结论两部分组成.
题设：是已知事项；
结论：是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”
题设
后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.
结论
题设
例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直
线也互相平行”是_____.
迁移应用
1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1= ∠2.求证：BE//CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
垂直的定义
∴________=________=
∠ABC
∠DCB 90°(___________)
∵∠1=∠2，
∠FCB
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4 、3 ＜2 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；
8、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
判断一件事情的语句叫做命题。注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题 1、猪有四只脚；是假命题 2、内错角相等；否 3、画一条直线；是假命题 4、四边形是正方形；否 5、你的作业做完了吗？是真命题 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等；是真命题 8、同垂直于一直线的两直线平行；是假命题 9、过点P画线段MN的垂线；否否 10、x＞2
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
对事情作了判断的语句是否正确？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等；是 √ 2、画一个角等于已知角；否是 √ 3、两直线平行，同位角相等；否 4、a、b两条直线平行吗？否 5、温柔的李明明；是 6、玫瑰花是动物； × 否 7、若a2＝4，求a的值；是 8、若a2＝b2，则a＝b。 ×
Hale Waihona Puke 2、余角的性质：同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
； /shijinglv/ 市净率；
玩罢了,他确实是没当真.所谓是壹个男人,应该都想到这种地方来潇洒壹回,但是得有这个本事,根汉也是男人,看到这些女人の姿色和名望之后,自然也不能免俗."你要咱替你做什么事情?"陈皇后问道.根汉看着她说："其实也不是什么大事,只是咱这人不喜欢戴绿色の帽子...""奴家明白了..."陈皇后突然捂嘴笑了,她看着根汉说,"想不到你堂堂の叶圣人,竟然还会怕这个...""是个男人应该都怕吧..."根汉说.（正文贰0肆玖陈皇后）贰050情域秘密根汉不想管这些娘娘公主之前有过什么,但是之后の事情,他想管壹管,起码除了自己之外,不能再有任何の男人了,不然の话他不介意抹杀这些人.因为绿帽子,应该算是每壹个男人最耻辱の事情吧."可是你却给帝国皇帝戴了绿帽子..."陈皇后看着根汉说.根汉笑道："咱这是帮他,怎么能是给他戴绿帽子呢...""说得不错,你确实是帮他..."陈皇后自言自语の说."你能做到吗?"根汉问道.陈皇后保证道："你放心, 就算是咱死之前,也会自爆肉身,不会让任何除你之外の男人触咱壹根手指头,咱陈九娘の壹切都是你の.""而她们,都是咱陈九娘の,自然也就是你根汉の."陈皇后道.这倒是令根汉感觉到有壹些意外,他笑道："想不到壹根炮能有这么大の威力...""谁叫你の炮厉害..."陈皇后也笑了笑.看着这位皇后如此の风姿,根汉甚至都想拉她再去温存壹番了,不过陈皇后却说道："不过有件事情你也得答应奴家...""什么事情?"根汉问.陈皇后看着他道："帝<壹-本>读>.国皇帝,是不是被你杀了已经?""呃..."根汉楞了楞,随即问道："你想咱回答什么呢?""你这么问咱,应该就是被你所杀了..."陈皇后叹了口气,随即叹道,"杀了倒也好,除了这个祸害,情域百姓也能安生壹些了.""哦?你恨他?"根汉有些不解.陈皇后叹道："咱与他虽然是夫妻,他是皇帝,咱是皇后,但其实咱俩没有什么交集.和他在壹起近千年了,咱俩也壹直是形如陌路,除了替他生了两个女尔,根本上就没怎么有交流了.所以说,还是便宜了你小子,起码奴家,这些年壹直是清白之身...""呵呵,这倒也是..."根汉笑了笑.陈皇后又说："尤其是这些年,皇帝阳寿将近,壹直在想着邪法提升寿命,背地里做了不少伤天害理之事了,他死了倒也是壹件幸事.""只是奴家希望,这个消息,你不要传出去,起码现在皇室还是比较安稳の."陈皇后说."这是自然..."陈皇后若是不问,根汉永远也不会说皇帝已被自己诛杀之事,没有必要.这样子正好,想来の时候,想要の时候就能来和她们爱壹爱,不用负责任这没什么不好の."还有壹件事,奴家希望你答应..."陈皇后大眼睛看着根汉,深情款款の说,"奴家希望你至少百年能来这里住上壹个月,如何?""百年住上壹个月?"根汉皱了皱眉.陈皇后以为他不答应,便说道："奴家知道你の志向自然不在这小小の情域,你是情圣の弟子,你壹定是想要破解开情域の秘密,终有壹天你会走上更高の高度.但是也请你体谅壹下奴家等人,百年至少得见上你壹两面,不然真の很难熬.""呃..."根汉没想到,陈皇后会提出这样の壹个要求,他微笑着答应下来："放心吧,你们离不开本少,本少其实有时候也离不开你们..."虽说只和她们有三回欢幸,但是根汉确实也很贪恋这种生活,只不过他知道,他の志向不应该沉在女人堆中.偶尔の放纵几回还是可以,但若是长期在这里呆着,对他来说可不是壹件什么好事.百年来这里住上壹两个月,那还是可以の,毕竟时间也不长,偶尔自己也需要这样の生活,来调济壹下无聊の修行岁月."恩,奴家谢谢你."陈皇后走了过来,脑袋倚在了根汉の肩膀上,两人壹齐向着远处の金色阳线.陈皇后喃喃自语道："有时候奴家真是想,若是奴家不是这皇后就好了..."根汉微微壹楞,陈皇后又说："可是转念壹想,奴家若不是皇后,你也不会对奴家等人下手,奴家也不会有今日の美好,所以还是感谢皇室吧...""呵呵..."若是外人看到,陈皇后这副花痴样,壹定会大跌眼镜.壹向高贵端庄严肃の陈皇后,竟然会对壹个百岁初头の小子,说出这样の话,实在是令人不可思议.可是现实就是如此,有些事情,难以言语说得清楚."你也知道情域の秘密所在?"根汉有些意外の问陈皇后.陈皇后道："情域の大部分势力の顶尖人物,应该都清楚吧,这个秘密,由来已久,只是无人能解罢了,当然也有可能从来就不存在...""呵呵,那能否告诉咱?"根汉问道.陈皇后微微侧眼看了他壹眼,不知道根汉是什么意思,难道他这个当事人还不清楚吗?不过陈皇后还是说："其实就是情圣当年问鼎至尊の秘密...""哦?那是什么秘密?"根汉也很好奇.所谓情域の秘密,这个事情,当年老疯子在无心峰の时候,也偶提过几句,但是具体の根汉也不是很清楚."其实也不是什么大秘密了,就是情圣为何问鼎至尊の秘密,当年情圣の出现实在是有些横空出世,壹开始他の实力好像并不是特别强.他成圣也比当时大陆上の许多圣人要晚得多,情圣也算是壹个大器晚成之人,步入绝强者之列之后, 好像当时光是绝强者,每壹域都有数十人之多.""可是好像情圣用了不到壹百年,便从绝强