高中语文《指数函数》教案3 苏教版必修1

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 三维目标定向 〖知识与技能〗

（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；

（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

〖过程与方法〗

通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

〖情感、态度与价值观〗

通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 教学重难点

根式、分数指数幂的概念及其性质。 教学过程设计 一、问题情境设疑

问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？

问题2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14

含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2

1

(t

P ，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡

t 年后，体内碳14含量P 的值。

二、核心内容整合 （一）根式

（1）平方根：)0(2>=a a x ；立方根：a x =3

。 （2）n 次方根：如果a x n

=，那么x 叫做a 的次方根。 练习1、填空：

（1）25的平方根等于_________； （2）27的立方根等于__________； （3）– 32的五次方根等于_____________； （4）16的四次方根等于___________； （5）a 6

的三次方根等于_____________； （6）0的七次方根等于____________。 性质：

（1）当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，记为：

n

a 。

（2）当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，记为n a ±。 （3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。 （4

）n a =。 练习2：求下列各式的值：

（1

（2

（3

； （4

a =一定成立吗？

⎪

⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==为偶数为奇数

n a a a a a n a a n

n 00

|| 例1、求下列各式的值：

（1）33)8(-； （2）2

)10(-； （3）44)3(π-； （4）)()(2b a b a >-。

练习3：（1

（2

1a =-，求a 的取值范围；

（3

2

b a =-，则b a （填大于、小于或等于）；

（4）已知3

2

x a b =+

（二）分数指数幂

（1）整数指数幂：n n a a a a =⋅⋅⋅

个

（简化运算，连加为乘，连乘为乘方） 运算性质：n n n m n n m n m n m b a ab a a a a a ===⋅+)(,)(, （2）正分数指数幂 引入：5

10

2

5525

10

)(a a a a

===，4123

443412

)(a

a a a

===

小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）

思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：4532,,c b a 如何表示？

规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a

n m n

m

（3）负分数指数幂 规定：)1,,,0(1

*>∈>=

-

n N n m a a a

n

m

n

m

如：)0(,53

23

4>--a a

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）r

s

r s

a a a +⋅=； （2）()r s rs a a =； （3）()(0,0,,)r r r

ab a b a b r s Q =>>∈。

例题剖析

例2、求值：43

52

132

)81

16(,)21(,25,8-

--

例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a > 0）

.;;33223a a a a a a ⋅⋅⋅

例4、计算下列各式（式中字母都是正数） （1）)3()6)(2(6

56

13

12

12

13

2b a b a b a -÷-； （2）8834

1)(-n

m 。

例5、计算下列各式： （1）4325)12525(÷-； （2）

)0(3

2

2>⋅a a

a a 。

（三）无理指数幂

问题：当指数是无理数时，如

一般地，无理数指数幂a α

（a > 0，α是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。

四、知识反馈：P54，练习，1，2，3。 补充练习： 1、已知3

1x

a -+=，求2362a ax x ---+的值。

2、计算下列各式：（1）

111122221

1112

2

2

2

a b a b a b

a b

-++

+-；

（2）2222

(2)()a a a a ---+÷-。 3、已知，求下列各式的值： （1）112

2

x x

-+；（2）1

12

2

x x

-

-。