概率论期末考试精选题经典.ppt

0,
其他
求(1)常数c;(2)P( X Y 1);(3)边缘概率密度fX (x)和fY ( y)
解 (3)把非零区域看作Y型区域得
fY ( y)
f (x, y) dx
1 4.8y(2 x)dx，0
y
y 1
y
yx
0,
其他
2.4 y(3 4 y y2 )，0 y 1
0,
其他
0
2
k 1 8
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6
3.12 设二维随机向量
( X ,Y )
f
(
x,
y)
k(6
x
y) , 0,
0 x 2, 2 y 4
其他
求(1)常数k;(2)P(X 1,Y 3);(3)P( X 1.5);(4)P( X Y 4)
解 (2)如图P(X 1,Y 3)
1
dx
31
3
(6 x y)dy
选择题
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1
4.21 设 X1, X2, X3相互独立,其中X1服从均匀分布 U[0,6], X2服从正态分布N(0,22), X3服从泊松分布P(3), 记Y=X1 -2X2 +3X3,则EY和DY分别等于( A )
(A)EY=12，DY=46 (B)EY=12，DY=4
(C)EY=9，DY=4
G
1x
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13
5.1 设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,使用切 比雪夫不等式估计概率P(|X－μ|≥3σ)的上界
解 P( X
3
)
2
3 2
1 9
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14
5.13 某复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成.在 整个运行期间,每个部件损坏的概率为0.1,为了使整个系统 起作用,至少需有85个部件工作.求整个系统工作的概率.
解 (3)把非零区域看作X型区域得
fX (x)
f (x, y) dy
x 4.8y(2 x)dy，0
0
x 1
y
yx
0,
其他
2.4x2 (2 x)，0 x 1
0,
其他
G
0
1x
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12
3.13 设二维随机向量
(X ,Y )
f
(x,
y)
cy(2
x),
0 x 1,0 y x
1.5
dx
41
27
(6 x y)dy
0
28
32
x 1.5
y
4
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2
0 1.5 2 x
8
3.12 设二维随机向量
( X ,Y )
f
(
x,
y)
k(6
x
y) , 0,
0 x 2, 2 y 4
其他
求(1)常数k;(2)P(X 1,Y 3);(3)P( X 1.5);(4)P( X Y 4)
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2
4.20 设随机变量X服从泊松分布 P() ,且 E[( X 1)( X 2)] 2 ，则 ( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解 X P() E(X ) , D(X )
又D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2
Baidu Nhomakorabea( X 2 ) D( X ) [E( X )]2 2
解 (2)P(X Y 1)
1
1 y
2 dy 4.8y(2 x)dx 0.3
0
y
y
yx 1
2
y 1 x
0
1x
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11
3.13 设二维随机向量
(X ,Y )
f
(x,
y)
cy(2
x),
0 x 1,0 y x
0,
其他
求(1)常数c;(2)P( X Y 1);(3)边缘概率密度fX (x)和fY ( y)
( X ,Y )
f
(
x,
y)
k(6
x
y) , 0,
0 x 2, 2 y 4
其他
求(1)常数k;(2)P(X 1,Y 3);(3)P( X 1.5);(4)P( X Y 4)
解 (1)由规范性得
2
4
1
f (x, y) dxdy dx k(6 x y)dy 8k
0
解(4)如图P(X Y 4)
2
4x 1
2
dx (6 x y)dy
0 28
3
y
4
2
y x 4
0
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2
x
9
3.13 设二维随机向量
(X ,Y )
f
(x,
y)
cy(2
x),
0 x 1,0 y x
0,
其他
求(1)常数c;(2)P( X Y 1);(3)边缘概率密度fX (x)和fY ( y)
解 X B(10, 0.4) E(X ) np 4 D( X ) npq 2.4 又D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2
(D)12
E ( X 2 ) D( X ) [E ( X )]2 2.4 16 18.4
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4
计算题
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5
3.12 设二维随机向量
解 (1)由规范性得
1
x
1
f (x, y) dxdy dx cy(2 x)dy
0
0
y
5c
24
yx
c 4.8
G
0
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1x
10
3.13 设二维随机向量
(X ,Y )
f
(x,
y)
cy(2
x),
0 x 1,0 y x
0,
其他
求(1)常数c;(2)P( X Y 1);(3)边缘概率密度fX (x)和fY ( y)
0 28
8
x 1
y
4
y3
3
2
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01 2
x
7
3.12 设二维随机向量
( X ,Y )
f
(
x,
y)
k(6
x
y) , 0,
0 x 2, 2 y 4
其他
求(1)常数k;(2)P(X 1,Y 3);(3)P( X 1.5);(4)P( X Y 4)
解
(3)如图P( X 1.5)
解 设X为100个部件损坏的个数, 则X～B(100,0.1)
且E(X ) 10, D(X ) 9
要使整个系统工作, 至少需要85个部件工作,
即部件损坏的个数不能超过15个.
∴系统工作的概率为
E[( X 1)( X 2)] E( X 2 3X 2)
E( X 2 ) 3E( X ) 2 2 3 2 2 2或 0(舍去)
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3
4.19 设 X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每 次命中目标的概率为0.4,则E(X2)=( A )
(A)18.4 (B)24 (C)16
(D)EY=9，DY=46
解 E( X ) 3, D( X ) 36 3 12
E(Y ) 0, D(Y ) 4 E(Z ) 3, D(Z ) 3
E(X1 2X 2 3X3) E(X1) 2E(X 2) 3E(X3) 3 0 9 12
D(X1 2X2 3X3) D(X1) 4D(X2) 9D(X3) 3 16 27 46