模糊积分论进展_张德利
模糊理论综述
模糊理论综述引言模糊理论（Fuzzy Logic)是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的L.A.zadeh（扎德）教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的,主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容.L.A.Zadeh教授在1965年发表了著名的论文，文中首次提出表达事物模糊性的重要概念：隶属函数，从而突破了19世纪末康托尔的经典集合理论,奠定模糊理论的基础。
1974年英国的E.H.Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制，标志着模糊控制技术的诞生。
随之几十年的发展，至今为止模糊理论已经非常成熟，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。
模糊理论是以模糊集合为基础，其基本精神是接受模糊性现象存在的事实，而以处理概念模糊不确定的事物为其研究目标，并积极的将其严密的量化成计算机可以处理的讯息，不主张用繁杂的数学分析即模型来解决问题。
二、模糊理论的一般原理由于客观世界广泛存在的非定量化的特点，如拔地而起的大树，人们可以估计它很重，但无法测准它实际重量。
又如一群人，男性女性是可明确划分的，但是谁是“老年人”谁又算“中年人”；谁个子高，谁不高都只能凭一时印象去论说，而实际人们对这些事物本身的判断是带有模糊性的，也就是非定量化特征。
因此事物的模糊性往往是人类推理，认识客观世界时存在的现象。
虽然利用数学手段甚至精确到小数点后几位，实际仍然是近似的。
特别是对某一个即将运行的系统进行分析，设计时，系统越复杂，它的精确化能力越难以提高。
当复杂性和精确化需求达到一定阈值时，这二者必将出现不相容性，这就是著名的“系统不相容原理”。
由于系统影响因素众多，甚至某些因素限于人们认识方法，水准，角度不同而认识不足，原希望繁荣兴旺，最后导致失败，这些都是客观存在的。
这些事物的现象，正反映了我们认识它们时存在模糊性。
所以一味追求精确，倒可能是模糊的，而适当模糊以达到一定的精确倒是科学的，这就是模糊理论的一般原理。
基于模糊数学理论的多目标决策模型研究
基于模糊数学理论的多目标决策模型研究随着科技的不断发展，人们在处理各种问题时需要考虑的因素越来越多，单一的决策已经无法满足实际需要，而多目标决策模型由此应运而生。
然而，多目标决策问题的复杂性给决策者带来了巨大的挑战，如何快速准确地权衡各种目标并做出正确的决策成为了关键。
在多目标决策中，模糊数学理论被广泛应用。
模糊数学理论是一种描述不确定性的数学工具，它将现实世界中的“模糊概念”通过模糊数学的方式精确表达出来，为决策提供了更精确的量化依据。
基于模糊数学理论的多目标决策模型已成为现代决策科学的重要组成部分。
基于模糊数学理论的多目标决策模型研究的目的是为了找到最优的解决方案，即在多个相互矛盾的目标中找到一个平衡点，使各个目标之间达到最优的平衡状态。
这种平衡点是个体的利益和社会全局最大效益的平衡点。
一个基于模糊数学理论的多目标决策模型涉及多个因素，包括目标、判据、权重和结果。
其中，目标是决策的核心，决策者需在多个目标中权衡，确定最终目标。
判据是衡量目标的指标，也是评价决策方案的依据。
权重是指判据对目标的重要程度，也是决策者在权衡多个目标时考虑的关键因素。
在模糊规划模型中，解模型的最终结果是基于各个因素的权重，因此确定权重是最重要的一步。
最终结果是基于各个判据的得分，可以通过模糊逼近的方法进行评估。
在确定目标和判据时，需充分考虑不确定性因素，如自然环境、市场走势和人的行为等。
这些因素可以通过模糊数学的模型来刻画，使得决策更为准确。
决策者需要评估各个目标之间的相互影响，以及在各个目标中的权重，进而找到平衡点，从而做出具有全局最大效益的决策。
模糊多目标决策问题不仅存在于商业领域，还存在于工业制造、医疗卫生、环境保护等领域。
以环境保护为例，环境问题往往涉及多个目标，如减排、生态保护、经济发展等。
通过构建模糊多目标决策模型，可以考虑到这些目标之间的相互影响，并在可行方案中寻找平衡点，达到既承担社会责任，又保证企业经济效益的目的。
集值映射的单值模糊积分
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ —１ ４ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ —０ ２ ３ １ —０ ４
集值 映射 的单值模糊积分
李桂玲 ， 李 辉
（ 青岛农业大学理学与信息科学学院 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ １ ０ ９ ）
摘要： 首 先 给 出 了集 值 模 糊 积 分 的 一 种 新 的定 义 ， 它 是 单 值 可 测 函数 的 模 糊 积 分 的 推 广 ， 也是 文献 Ｅ ｌ ｉ 定 义 的 集 值
一
种 新 的定 义 。 实 际上 ， 张 德利 建立 的集 值模 糊 积分值 是 集合 ， 而本 文 中 ， 建立 的集 值积 分 既是单 值可 测 函数 的模 糊积分 的推广 ， 也 是文献 ［ １ ］定 义 的集值 模 糊 积分 的 进一 步 推广 ， 从 而 丰富 了集值 模糊 积 分理论 。
｛ （ ∞， ）∈ Ｘ ×Ｒ ： ｙ∈ Ｆ（ ） ｝∈ ∑ × Ｂ
其 中 Ｂ表 示非 负实 数集 Ｒ 上 的 Ｂ ｏ ｒ ｅ ｌ 一 代数 ， 则称 Ｆ是 上 的可测 集值 映射 。 定义 １ ． ２ ［ 设（ Ｘ， ∑）为可测 空 间 ， 若 集 函数 ：∑ 一 ［ ０ ， ＋ｏ ｏ ）满 足条件 ：
模糊 积分的进一步推广 ， 然 后证 明 了一 些 相 应 的性 质 和 定 理 。 关键 词 ： 集 值 映射 ；模 糊 测 度 ；可 测 ； 集 值 模 糊 积 分
中图分类号 ： ０１ ５ ９ 文 献 标 识 码 ：Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ ． １ ６ ７ ４ —１ ４ ８ Ｘ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ １ ７
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ａ ｎ ｅ ｗ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｏ ｆ ｓ ｅ ｔ — ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ．Ｉ ｔ ｉ ｓ ａ ｎ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ～ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ａ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｌ ｓ ｏ ｆ ｓ ｅ ｔ — ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｍａ ｐ —
毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究
第４６卷 第３期２０２４年３月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６ Ｎｏ．３Ｍａｒｃｈ２０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０３ ０９８２ １０ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０７０４；修回日期：２０２２０９２６；网络优先出版日期：２０２３０５２３。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｕｒｌｉｄ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０５２３．１３２５．０１０基金项目：泰山学者工程专项经费（ｔｓ２０１７１２０７２）资助课题 通讯作者．引用格式：关欣，刘赢．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（３）：９８２ ９９１．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＧＵＡＮＸ，ＬＩＵＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｆｏｒＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｆｕｚｚｙｓｅｔｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉ ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（３）：９８２ ９９１．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究关 欣，刘 赢（海军航空大学，山东烟台２６４０００） 摘 要：针对属性间相互关联，评价信息为毕达哥拉斯犹豫模糊信息的多属性决策问题，首先通过研究犹豫度对决策结果的影响，提出一种新的毕达哥拉斯犹豫模糊集得分函数，解决了现有得分函数中存在的不足。
其次，提出一种最小公倍数规范化原则，解决了现有方法容易引入误差的缺陷。
最后，针对属性关联的多属性决策问题，基于λ 模糊测度与Ｃｈｏｑｕｅｔ积分，提出了一种拓展交互式多准则决策（ｉｎｔｅｒａｔｉｖｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ，ＴＯＤＩＭ）方法，既解决了属性关联的问题，又通过前景理论反映了决策者的心理行为特征。
实例分析与敏感性分析验证了所提算法的正确性与有效性。
国内外第一本可变模糊集理论专著 《可变模糊集理论与模型及其应用》出版
模糊数学理论在决策分析中的应用
模糊数学理论在决策分析中的应用一、引言决策是人类生活中不可或缺的一部分，决策分析是在决策过程中为了明确目标、评估方案、选择最佳方案，从而达到最优化的目的。
在决策分析中，涉及到多个因素，不同因素之间的相互作用和影响往往会使决策分析变得复杂，因此需要一种有效的方法来处理这种复杂性，模糊数学理论正是这样一种方法。
本文将重点讨论模糊数学理论在决策分析中的应用。
二、模糊数学理论概述2.1 模糊数学理论的起源和发展模糊数学理论的起源可以追溯到1965年左右，是由日本的松浦俊明教授提出的。
他在研究人类的认知过程中发现，人们往往会将不确定的概念、模糊的语言现象进行模糊化处理，以便更好地理解和应用。
松浦教授认为，模糊数学理论是一种可以用来描述和处理模糊现象的数学理论。
此后，模糊数学理论得到了广泛的应用和发展。
2.2 模糊数学理论的基础概念模糊数学理论的基础概念有模糊集、模糊关系、模糊逻辑运算等。
在模糊数学理论中，不同于传统数学，各元素之间的关系不是唯一的、明确的、确定的，而是模糊、模棱两可的。
因此，模糊数学理论中涉及到模糊集合、隶属函数、模糊关系、模糊逻辑运算等基础概念。
三、模糊数学理论在决策分析中的应用3.1 模糊数学理论在多准则决策中的应用多准则决策是当决策的结果不仅取决于一种因素时，需要基于多种因素进行分析决策。
在多准则决策中，模糊数学理论可以帮助我们解决模糊性问题。
例如，一个物品可以从不同的维度进行评价，如价格、品质、售后服务等，而这些维度之间的权重也可能不同，导致评价结果具有一定的模糊性。
在这种情况下，可以使用层次分析法(AHP)将多种因素纳入决策考虑，并采用模糊关系将各个维度的权重分配给不同的评价维度，最终得到综合评价结果。
3.2 模糊数学理论在风险评估中的应用在企业的投资决策中，风险评估是一个非常重要的步骤。
传统的风险评估方法往往只能考虑到已知的风险因素，而忽略了未知的因素，如天灾、人为破坏等不可预见的因素。
直觉模糊微积分
直觉模糊微积分引言微积分是数学中的一门重要学科，涉及到函数、极限、导数和积分等概念。
微积分的发展与应用已经深入到各个领域，包括物理学、工程学、经济学等等。
然而，传统的微积分理论在处理模糊问题时存在局限性。
直觉模糊微积分（Intuitionistic Fuzzy Calculus）是一种新兴的数学工具，能够有效地处理模糊问题。
本文将介绍直觉模糊微积分的基本概念、运算规则以及应用领域。
直觉模糊集在介绍直觉模糊微积分之前，我们先来了解直觉模糊集的基本概念。
直觉模糊集是一种扩展的模糊集，它的隶属度函数不仅可以表示模糊程度，还可以表示不确定度。
直觉模糊集的隶属度函数是一个三元组，包括模糊度、确定度以及不确定度三个维度，分别用数值表示。
直觉模糊集可以用来描述人类的直觉认知，更符合人类对不确定性问题的处理方式。
直觉模糊微积分的基本概念直觉模糊微积分通过引入直觉模糊数和直觉模糊函数的概念，将传统微积分理论推广到模糊环境中。
直觉模糊数是一个具有隶属度函数的数值，可以用来表示直觉模糊集合。
直觉模糊函数是一个从直觉模糊集到直觉模糊集的映射，可以看作是一种模糊函数关系。
在直觉模糊微积分中，我们定义了直觉模糊导数和直觉模糊积分的运算规则。
直觉模糊导数可以看作是直觉模糊函数的斜率，它表征了函数在某一点上的变化情况。
直觉模糊积分是直觉模糊函数在某一区间上的累积效应，可以用来计算函数曲线下的面积。
直觉模糊微积分的运算规则直觉模糊微积分的运算规则包括直觉模糊导数和直觉模糊积分的运算性质。
直觉模糊导数具有线性性、乘法性以及链式法则等性质，使得我们可以像传统微积分一样对直觉模糊函数进行求导。
直觉模糊积分具有线性性、区间性以及换元法则等性质，使得我们可以像传统微积分一样对直觉模糊函数进行积分。
直觉模糊微积分的应用领域直觉模糊微积分在多个领域具有广泛的应用。
在工程学中，直觉模糊微积分可以用于模糊控制系统的设计与优化。
在经济学中，直觉模糊微积分可以用于风险分析与决策制定。
模糊数学原理及其应用
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强，逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业” 表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
2014年山东省高等教育教学成果奖获奖项目名单
刘衍聪，闫成新，牛文杰，邹俊艳，余焱群，娄晖，袁宝民
18
基于“求真”育人理念的实践教学综合改革与实践
中国石油大学（华东）
山红红，冯其红，牛庆玮，刘臻，印兴耀，姚军，李晓东，李玉星，王振波，胡伟
19
面向国家能源战略需求的石油类专业人才培养体系的研究与实践
中国石油大学（华东）
冯其红，刘衍聪，张乐勇，张庆荣，何利民，刘雪暖，刘永红，程远方，孙成禹，马建山
山东农业大学
张宪省，孙建迎，李滨，钟杰，郭兴启，崔言顺，张晓辉，王再兴，侯加林，史作安，郭风法，高绘菊
33
医学院校临床心理学人才培养模式研究
潍坊医学院
孙宏伟，宋玉萍，王艳郁，卢国华，井西学，姜能志，胡青，王素珍，刘素贞，张德利，李福洪，王健，孙琳
34
“以文化人厚重基础”—中医学核心课程体系建设与实践
52
青岛大学电类专业群综合改革与人才培养模式创新
青岛大学
于海生，张智晟，潘松峰，杨艳，高军伟，吴新振，王英，王正彦，卜庆凯，李学桂
53
青岛大学浮山书院博雅教育探索与实践
青岛大学
夏临华，马斗成，卢文丽，姜淮，苗莉，蓝迅，沈香韫，毛晓燕
54
“多元—开放”式应用型法律人才培养模式的探索与实践
烟台大学
金福海，汤唯，张平华，宋振武，范李瑛
3
大学数学创新教学中的数学建模思想构建
山东大学
黄淑祥，蒋晓芸，张天德，叶宏，刘君义
4
断层影像解剖学教学资源创建与推广应用
山东大学，青岛大学
刘树伟，刘丰春，赵斌，柳澄，李振平，迟焕芳，孟海伟，林祥涛，孟庆兰，汤煜春
5
夯实基础、强化创新—教学研究型大学环境学科人才培养模式的改革与实践
模糊数学的发展及其在油气勘探中的应用综述
模糊数学的发展及其在油气勘探中的应用综述模糊数学是最近30年才发展起来的一门新兴的数学分支。
其创始人、美国著名的控制论专家L A Zadeh于1965年在“信息与控制”杂志上发表了他的创性的论文“模糊集合”（L A Zadeh ，Fuzzy Sets，Information and Control，1965（8）：338-353）；该文章首先提出了模糊子集的概念，建立了模糊子集的“并”“交”“补”的运算，这些构成了模糊数学的基础，标志着模糊数学的诞生。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是用精确的数学方法去描述和研究模糊性现象，“模糊”一词译自“Fuuzy”愿意是“模糊的、绒毛的、边界不清的”意思。
模糊数学以模糊集合为基础，并在模糊集合中采用定量的方法描述模糊概念。
模糊数学以隶属函数为关键，按Zadeh的思想，元素对于集合的隶属度可以取[0，1]中的任一个数值，数值的大小表示元素属于集合的程度的大小。
经过几十年的发展，模糊数学已经创立了许多种模型与方法，包括模糊模式识别、综合评判、模糊聚类分析、模糊决策、模糊推理、模糊概率分析以及模糊规划等。
同时，模糊数学已广泛应用于语言、自动化、系统工程、信息检索、自动控制、图象识别、故障诊断、逻辑、决策、人工智能以及生物、医学、社会、心理、拓扑、网络等领域。
1975年，模糊数学引入我国，1976年出现了首篇介绍性的文章（张锦文、潘雪海，弗齐集合论，计算机应用与应用数学，1976（9）），之后汪培庄、贺仲雄、王光远等人也先后发表多篇介绍性文章。
1982年全国性刊物“模糊数学”创刊，1983年中国模糊系统与模糊数学学会成立。
现在模糊数学已被广泛应用于自然科学、人文科学以及社会科学等诸多领域。
石油工业是由地质勘探、钻井、油气开发、油气集输及加工等环节构成的一个十分复杂的系统。
在这个复杂系统中，存在着大量的随机性和模糊性信息这些都是模糊数学应用的前提。
随着模糊数学的发展，模糊数学已被应用于我国油田开发的各个环节。
Python数学实验与建模课件第14章模糊数学
第14章
14.1模糊数学基本概念
第7页
定义 14.2 论域U 到[ 0 , 1闭]区间上的任意映射 M : U [0,1], u M (u),
都确定了U 上的一个模糊集合， M (u)叫做 M 的隶属函数，或称为u对 M 的 隶属度。记作 M {(u, M(u)) | u U }，使得 M(u) 0.5的点称为模糊集 M 的 过渡点，此点最具有模糊性。
(0.3 0.2) (0.35 0.4) (0.1 0.2)]
[0.3 0.2 0.1, 0.3 0.2 0.1, 0.2 0.35 0.1]
[0.3, 0.3, 0.35].
第14章
14.1模糊数学基本概念
#程序文件 Pex14_6.py import numpy as np a=np.array([0.3,0.35,0.1]); aa=np.tile(a,(len(a),1)) b=np.array([[0.3,0.5,0.2],[0.2,0.2,0.4],[0.3,0.4,0.2]]) c=np.minimum(aa.T,b) # 两个矩阵的元素对应取最小值 T=c.max(axis=0) # 矩阵逐列取最大值 print("T=",T)
x
A。描述这一事实的是特征函数
A(
x
)
1, 0,
唯一确定。
x A, 即集合 A由特征函数 x A,
第14章
14.1模糊数学基本概念
第6页
在模糊数学中，称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。 常用大写字母来表示。元素属于模糊集合的程度用隶属度来表示。用于计算 隶属度的函数称为隶属函数。它们的数学定义如下。
的模糊集 M 和 N 可表示为
M
模糊数学理论在评价油田水驱开发潜力中的应用
关键字
模 糊 数 学 ；开发 潜 力 ；水驱 开 发 ；复 杂 断 块 油 田 ；层 次分 析 法 ；评 价
文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １ ０ — ９ ０（ ０ １ ２ ０ １ — ４ ０ ４ ２ ７ ２ １ ）０ — ０ １ ０
第２ ２卷
第 ２期
石 油 规 划 设 计
２ １ 年 ３月 ０ １
１ １
王 文 涛 唐 海 吕渐 江 陈 东
（ 南石 油大 学 ） 西
王 文 涛 等 ． 糊 数 学 理 论 在 评 价 油 田 水 驱 开 发 潜 力 中 的 应 用 ．石 油 规 划 设 计 ，２ １ ，２ 模 Ｏ １ ２（２）： ｌ １～ １ ３
新 都 区西南 石 油大 学硕 士 ０ ９级 ３班 ，６ ０ ０ 。Ｅ ｍ ｉ ｈ ｎ ｄｅ ｈｅ ＠ｙａ ｏ ．ｏｉ．Ｙ １５０ — ａ ：ｃ ｏ ｌ ｎ ｈ ｏｅ ｉ ｅｌ ］
—
１ ２
王文涛等 ：模糊数学理论在评价油田水驱开发潜力中的应 用
２ １ 年 ３月 ０ １
２ 利 用层 次分 析 法 确 定 评 价 因素 的 ３ 求取 结 果
通过 层 次 分 析 法 确 定 出 了评 价 因素 的权 重 ，最后 得 出最 终 的 评 价 结 果 ，从 而 形 成 了一 套 完 整 的 油 田水驱 开 发 潜 力 评 价 体 系 。通 过 某 油 田 的 开发 实践 证 明 ，模 糊 综 合 评 价 方 法科 学 、合 理 ，在 油 田
征 向量 往 往 要 进 行 归一 化处 理 ，以便 更好 地 进 行 分
出他们 的相对 重要程 度 ， 最后排 序 并进行 一致性 检 验 。 层 次 分 析 法 具 体 分 为 几个 步 骤 ：第 一 ，明确 问
东北大学本科毕业设计论文《基于支持向量机算法的电网故障诊断方法研究》
ABSTRACT
With electricity demand growth and technology progress, power grid has become larger and more complex. Due to the formation of large power grids, the quality of electricity supply and electric security improves, also, resources complementary has been strengthened. Once fault occurs, however, it will spread to a wider area with a faster speed. For these merits, this study focuses on the fault diagnosis for power network based on support vector machine. By analyzing relative literatures and building a simulation model, this thesis finishes the analyzing of fault waveforms and harmonic distribution, and studies fault characteristics from the perspective of signal synthesis. To extract fault features submerged in original fault data, this thesis deeply studies the fuzzy processing method, the value detection of instantaneous current and the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy. For the error-prone of instantaneous current detection, fuzzing set ideas is drew to optimize the training samples and by modifying diagnostic strategies, the shortcoming is overcame. To reduce the elapsed time of the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy, a new fault feature combination is proposed by comparing the method with instantaneous current detection. This new combination can inspect faults rapidly when current has a sharp rise such as no- load line closing serious short circuit and improve the diagnostic accuracy when fault current rise is more gentle by taking advantage of wavelet transform which has a wealth of information. Under the condition that the fault features are extracted entirely, artifirt vector machine are used to diagnose power network faults. On one hand, a comparison of the two methods and a study on kernels, multi-class classification methods and SVM training algorithms are carried out. On the other hand, for a figurative expression of the diagnostic results, two dimensions are constructed from the training samples and a twodimensional optimal hyperplane is established by analyzing simulation system structure and data characteristics. Finally, by analyzing the spatial distribution of sample points, the three-dimensional optimal hyperplane is explored. －III－
模糊数学原理及其应用
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
基干集值模糊测度的实值Choquet积分
１ ６
积 分 定 义 如 下
德 州学 院学 报
第 ２ ４卷
同理 ， 任意 ｂ ∈（ ）Ｉ 丌 可以证明存在 ａ ∈ 。 ｃ ， 。 （ ）Ｉ 丌 使得 ａ ｃ ， 。 ．
性质 ３ 丌是 凸 的 ， 意 ∈Ｍ （ ） 连续 ． 任 丌， 如果
Ａ … ， ∈ ， ｌ （ 一 ＵＡ ） Ａ 有 ｉ Ａ） （ ；如 下 ｈｑ ｅ 积
ｒ
Ｊ 儿
ｒ ∞
． Ｕ Ｊ
（）． １一 Ｉ （厂≥ ｔｎＡ ｄ ｃ１ ｄ ｙ２ ｛ ） ）ｔ
其 中上 式右端 为 Ｌ ｂ ｓ ｕ 积分 ． ｅｅｇ ｅ
（ 一 （ Ａ） ＮＡ ） ；
值模 糊测 度 ． ，在 Ａ Ｅ 上 关 于 ７的 集 值 Ｃ ｏ ｕ ｔ ｔ ＂ ｈ ｑ ｅ
收稿 日期 ：２ ０ 一Ｏ ０ ；修 回 日期 ：２ ０ ０ —０ ０ ８ ３— ６ ０ ８— ４ ５
作者 简 介 ：孙 红 霞 （９ ０一 ， ， １ ８ ） 女 山东 德 州 人 ， 师 ， 士 ， 要 从 事 模 糊 测 度 和 模 糊 积 分 方 面 的研 究 ． 讲 硕 主
糊 测度选 择 的定 义． ｈ ｑ ｅ Ｃ ｏ ｕ ｔ积 分 目前 是 一 个 广 泛
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模糊Henstock-Stieltjes积分的研究
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［ 键词 ］ 关 模糊 数值 函数 ； 模糊 Ｈ ｎｔｃ ｅｓ ｋ—Ｓｉ Ｑ ｓ ｏ ｔ ｌｅ 积分 ； ｅ 收敛 定理
［ 中图分 类号 ］ １７ １ ［ ０ ７ ． ３ 文献标 志码 ］ ［ Ａ 文章 编号 ］６ ３— ０ ２ ２ １ ）６— ０ ５～ ２ １７ ８ １ （ ０ ０ ０ ０ ０ ０
Ｄｅ ．． ２ ０ ｃ ０１
第２ ９卷
第 ６期
Ｖ０ ＿ ９ Ｎｏ ６ ｌ２ ．
模 糊 Ｈｅ ｓ ｃ — Ｓｉｌｅ 积 分 的 研 究 ｎｔ ｋ ｏ ｔ ｔｓ ｅｊ
贾凤玲 ， 万 生 ， 开 生 何 刘
（ 水 师 范学 院 天 数 学 与 统 计 学 院 ，甘 肃 天水 ７ １０ ） ４ ０ １
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对 于模 糊 Ｈｅｓ ｃ — Ｓｉ ｏ ｓ ｎｔ ｋ ｏ ｔｌｅ 积分 ， 有相 ｅ 也
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模糊数 的更 多性 质可 以参 看文献 ［ ］ ４． 定理 １４ 在 Ｅ ］ Ｅ 中， 义 Ｄ： ×Ｅ 定 Ｅ 一 ［ ，。） Ｏ（ ） ＝ ０ 。 ， ｕ１ ７ ） ］ （ “ ］） ｄ ［ ］，［ ，其 中
模糊数学论文
模糊数学论文姓名：张益群学号：2015111165学院：经济管理学院专业：应用经济学摘要: 自从有了模糊数学，人们总习惯于追求精确性和清晰性。
随着科学技术的发展，人们对客观世界存在的大量模糊现象产生了越来越浓厚的兴趣，希望也能用数学的方法清楚地表述和处理模糊现象。
以下简要介绍模糊数学是怎样产生的，模糊数学的发展以及模糊数学的应用，并以模糊数学在土地资源评价中的应用为例介绍模糊数学的实际应用。
关键字: 模糊数学；起源；实际应用1 模糊数学的起源和发展1.1 传统数学的局限性我们都知道，利用传统数学的精确性，人们可以设计远程炮弹，甚至洲际导弹，将误差压缩在很小的范围内; 电子计算机能在几个小时内将圆周率计算到小数点后十万位; 电子计算机能在几小时内将圆周率计算到小数点后十万位，能在几分钟内解出含有1000 个未知数的方程组，其速度之快令人惊叹,, 一句话，传统数学的精确性有目共睹，它的广泛应用举不胜举。
但是，客观世界还存在着另一个普遍现象——模糊现象。
例如从倾盆大雨到绵绵细雨，这一自然现象的变化是逐渐的，什么叫大雨? 什么叫中雨? 什么叫小雨?没有明确的界限。
又比如老师们常常用“优”、“良”、“差”诸等级来评定学生的学习成绩，但什么是优? 什么是良? 什么是差呢? 彼此的界限又在哪里呢? 如果90 分以上（含90 分）为优，那么89 分就是良。
90 分与89 分仅有一分之差，而概念“优”与“良” 却差别很大，这样的评分显然不科学。
模糊现象反映到人们的思维中，便形成了没有明确的内涵和外延的模糊概念，如“一堆”、“老年人”、“中等”“附近”、“高”与“矮”、“很大”与“很小”、“浓” 与“淡”，“好看”与“难看”等等。
这些都是模糊的概念。
科学的发展，伴随着数学的全面渗透等等，一些过去与数学关系不大的学科，如教育学，语言学，管理学等人文学科，都迫切需要定量化和数学化。
但是，当人们应用传统数学的思想方法去处理客观现实中的模糊现象时却遇到了实质性的困难，比如讲，一个拥有2000 人的师范学校的门卫员，能够根据一些模糊印象判断进出门的人是否是本校的教职工或学生，可是，如果让计算机来识别进出门的是谁，那它就得按照精确的数学方法，测量来人的身高，体重，胖瘦，手臂摆动的角度，走路的速度及声音频率等一大堆数据，而且还要精确到小数点后几十位才行。
广义F积分的表示(Ⅱ)
广义F积分的表示(Ⅱ)
张德利;郭彩梅
【期刊名称】《模糊系统与数学》
【年(卷),期】2000(14)1
【摘要】给出把一类特殊的单调泛函表示为广义 F积分的 Reisz表示定理。
【总页数】3页(P19-21)
【关键词】广义F积分;Reisz表示定理;单调泛函;特征函数
【作者】张德利;郭彩梅
【作者单位】吉林大学计算机科学系;长春大学基础部
【正文语种】中文
【中图分类】O177.8;O159
【相关文献】
1.Hilbert空间上线性算子广义逆AT(2),S的积分表示 [J], 张国万
2.可测空间上的广义FUZZY积分的表示 [J], 罗小兵;刘冰
3.广义拟Sugeno模糊积分的确界式等价表示 [J], 李艳红
4.广义半模F积分的表示定理 [J], 张勤阁;杨平乐
5.广义(N)-模糊积分的转换与表示定理 [J], 郝娜;王贵君
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利用模糊理论估算自然衰减率常数
利用模糊理论估算自然衰减率常数李伟;张福存【期刊名称】《水文地质工程地质技术方法动态》【年(卷),期】2004(000)002【摘要】模糊理论方法提供了量化主观信息和体现决策人在最小化条件下优先选择的便利工具。
利用Buschek和Alcantar(1995)的理论估算自然衰减和降解率，在实际上，由于数学简化和场点复杂性造成明显的不精确。
在本篇文章中，两种模糊方法一模糊算法和模糊回归，常被用于刻画在降解和衰减率估算中的可变性。
输入参数的可变性能够利用体现决策者对可能值感知的隶属关系函数进行刻画。
隶属关系函数临界输入值的选择明显影响了估计输出值的可变性。
同样的，与决策者信念有关的稳定状态模型与描绘场点监察流状态的一致性，也能够通过一致性判据进行量化。
利用基于模糊评价方法进行灵敏度检验是相当有用的，可以评估决策者的优先选择对估计率常数和相关可变性的影响程度。
同样，上面提到的方法在涉及自然衰减监测的安排中也是很有意义的。
【总页数】4页(P33-36)【作者】李伟;张福存【作者单位】无【正文语种】中文【中图分类】X523【相关文献】1.吉林省玉米秸秆资源量估算及其利用的自然适宜性分析 [J], 那伟;郗登宝;赵新颖;李健;祝延立2.利用自然伽马测井估算塔里木盆地沉积层生热率 [J], 罗昕;朱传庆;张宝收;唐博宁;陈天戈3.光伏组件自然老化年度衰减率分析 [J], 王冬;王黎;黄静4.利用Landsat 5 TM影像估算沉水植物地上生物量的研究——以江西省鄱阳湖国家自然保护区为例 [J], 邬国锋;刘耀林;纪伟涛5.利用太阳常数等参数估算参考作物蒸散速率(ET_0)的可行性分析 [J], 商艳;朝伦巴根;达布希;于婵;柴建华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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文章编号:1001-7402(2003)04-0001-10模糊积分论进展张德利1,郭彩梅2,吴从3(1.吉林省教育学院,吉林长春 130022; 2.长春大学应用理学院,吉林长春 130022; 3.哈尔滨工业大学,黑龙江哈尔滨 150001)摘 要:对模糊积分论的发展进行全面回顾与综述,其中包括单值函数的模糊积分、集值函数的模糊积分与模糊值函数的模糊积分,同时指出进一步研究的课题。
关键词:模糊测度;模糊积分;函数;集值函数;模糊值函数中图分类号:O159 文献标识码:A1 引言现实世界中的现象纷繁复杂,但如下三类是至关重要的:一、确定性现象;二、随机现象;三、模糊现象。
对于前两种现象,人们是比较熟悉的,如自由落体运动,其规律是确定的,而为一种确定性现象,与之相应的数学即为确定性数学;又如投掷一枚硬币,出现的结果是确定的,即只能是正面或反面,但就每一次投掷的结果究竟是正面还是反面事先却无法预料,这就是随机现象,它是一种“非此即彼”的不确定性现象,符合概率规律,与之相应的数学即为随机数学,也就是概率论与数理统计。
除了上述不确定的随机现象外,现实世界中更多地存在着一种“亦此亦彼”的不确定性现象,它无法用通常的二值逻辑来表达,这就是模糊现象。
如自然语言,它是在人们共同经验的基础上,以一种非数学语言进行思想和行为交流的工具。
由于信息革命的需要,人们不可避免地要处理大量的模糊现象,而传统方法和已有工具面对模糊现象又显得十分不足,精确性和模糊性越发冲突;人脑所形成的概念几乎都是模糊的,如何使计算机对模糊概念具有识别、判断能力,以便使其具备人脑的智能,迫切需要对模糊现象建立数学语言。
正是基于这样的背景,美国控制论专家Zadeh 教授[1]于1965年提出了模糊集的概念,从而标志模糊数学的诞生。
模糊数学一经产生,便显示了异常旺盛的生命力,其应用遍及聚类分析、图象识别、数据结构、系统评价、自动控制、决策、优化、人文科学、社会科学等诸多领域,它在处理广泛存在的模糊性方面已体现出了巨大的优越性[2-5]。
在短短的三十几年中,模糊数学理论本身已得到迅猛的发展,它与经典数学中的分支相渗透的结果,便形成了对应的模糊数学分支,如模糊拓扑学[6]、模糊代数学[7]、模糊分析学[8-10]就是其中典型的代表,我国学者刘应明院士等人的工作享有国际声誉。
模糊数学中的每一分支,其内涵都是丰富的,本文将针对模糊分析学中的模糊积分进行综述。
2 单值模糊积分单值模糊积分即是单值函数的模糊积分。
第17卷第4期2003年12月 模 糊 系 统 与 数 学Fuzzy Systems and M athematics V o l.17,N o.4Dec.,2003 本文系编辑与出版工作委员会、教育与普及工作委员会联合特约专稿。
收稿日期:2002-07-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(10271035)作者简介:张德利(1964-),男,吉林农安人,吉林省教育学院副院长,教授,研究方向:模糊测度论;郭彩梅(1964-),女,辽宁建平人,长春大学应用理学院副教授,研究方向:模糊分析学。
2.1 Sug eno 模糊积分“模糊集”是模糊数学的基础概念,为了对它进行刻画,1965年Zadeh 引入了这样的定义:所谓论域U 上的模糊集A ,是指对每个u ∈U ,都确定了一个数_A (u )∈[0,1]与之对应,叫做_对A 的隶属程度,映射_A :U →[0,1]就叫做模糊集A 的隶属函数。
当_A 取值于{0,1}时,即为特征函数,A 就蜕化为普通集合。
按照Zadeh 的定义,模糊集即为普通集的推广,Zadeh 的模糊集概念是成功的。
从另一个角度看,模糊性和随机性同属于不确定性,而随机性能用概率测度来刻画,那么模糊性能否用一种所谓的“模糊测度”来刻画呢?考虑论域X 中的任意对象x ,对X 中每一个非模糊子集A 给定一个值g x (A )∈[0,1],它表示了语句“x 属于A ”的模糊性程度,也就是一种猜测“x ∈A ”的主观相信程度或可能性。
明显地可以看出g x (A )具有下述性质:(1)正规性,若A = ,则g x (A )=0,若A =X ,则g x (A )=1;(2)单调性,若A B ,则g x (A )≤g x (B )。
正是基于此,日本学者Sug eno [11]1974年在他的博士论文中提出了模糊测度的概念,即一个正规的、单调的、连续的集函数称为模糊测度。
把模糊测度与概率测度相比较,可以看出,模糊测度就是放弃了概率测度的可加性,而代之以更广泛的单调性,因而它以概率测度为特款,且更符合人类日常的推断活动。
事实上,客观实际当中不可加的情形是更多的,如抬一件物品,单个人就抬不动,记为p (A )=0,p (B )=0,但是两个人就可以抬得动,这就是p (A ∪B )=1;再如,在刚体平面上掷骰子时,符合概率规律,但在非刚体平面上掷骰子时,就不符合概率的可加性了,而恰符合模糊测度的单调性。
利用模糊测度,Sugeno 还定义了一种相应的泛函,被称为模糊积分,具体如下:设(X ,A )是一可测空间,_:A →[0,1]是模糊测度,f :X →[0,1]是可测函数,A ∈A ,则f 在A 上关于_的模糊积分为∫A f d _=∨T ∈[0,1][T ∧_(F T ∩A )]其中,F T ={x ∈X |f (x )≥T },∨=sup,∧=inf.把模糊积分与Lebesgue 积分作比较,不难发现二者已有本质差别。
模糊积分主要在于把Lebesg ue积分中的运算“+,·”取代为“∨,∧”,因而积分性质也就失去了可加性。
Sug eno 最早把模糊积分应用于主观评判过程,取得了较好的效果,因而这一理论也就倍受人们重视。
Ralescu [12]率先把模糊测度与模糊积分的值域推广到整个的正半轴[0,∞),并且利用简单函数重新定义了模糊积分,证明了它与Sugeno 模糊积分的等价性,同时给出了模糊积分转化定理。
为了讨论模糊积分收敛定理,Ralescu 给模糊测度附加了一个“次可加性”的条件,而“次可加”无疑是太强了。
为了进一步探讨模糊积分的收敛理论,王震源[13]于1984年引入了一个重要的概念——集函数的自连续,把它加于模糊测度上,是一个较弱的条件,但可得到各种有效的积分收敛定理。
与此相关,后来王震源又引入了“伪自连续”,“一致自连续”,“伪一致自连续”,“零可加,伪零可加”等概念,利用这些概念,他还讨论了模糊测度空间上的函数列的收敛问题,把经典测度论中的著名的Lebesg ue 定理,Riesz 定理以及Ego roff 定理等推广到模糊测度。
这些工作被总结在王震源与Klir [14]的专著《FuzzyMeasure Theo ry 》中。
因为由经典的Lebesg ue 积分可以定义可加测度,那么由模糊积分是否可以定义模糊测度呢?这一问题被Suzuki [15]发现并解决,他指出由模糊积分可以定义模糊测度,并且所定义的模糊测度关于各种结构特征在一定条件下对原来的模糊测度具有遗传性。
Suzuki [16]还对模糊测度的原子作了探讨。
模糊测度与模糊积分的收敛问题始终是一个核心问题,与此相关的工作还有张德利[17]、哈明虎[18]、Greco and Bassane zi [19]、Ro man Flo res 、Flores Franulic [20]等。
类似于函数空间上的有关线性泛函在一定条件下可以表示成Lebesgue 积分的Riesz 表示定理[21],函数空间上的单调泛函在一定条件下能否表为模糊积分?这一问题Ralescu [22]做了探讨,得到了一个表示定理,2模 糊 系 统 与 数 学 2003年同时,关于模糊积分还有其他形式的表示定理[23]。
此外,类似于经典乘积测度,王子孝[24]、张广全[25]、何家儒[26]对乘积模糊测度进行了研究,得到了Fubin 定理;M esiar 与Sipos [27]、Sugeno [11,28]、Ralescu [22]还研究了模糊测度的Rado n-Nikodym 导数问题,给出了一些特殊的Radon-Nikodym -like 定理。
关于Sug eno 的模糊积分,尚有一些其他工作,如乔忠[29]的模糊集上的模糊积分等。
2.2 广义模糊积分仍然考虑Sugeno 的模糊测度,观察其模糊积分的定义我们不难看出,它主要是选用了两种不同于Lebesg ue 积分的运算,即逻辑加“∨”与逻辑乘“∧”,而这两种运算的局限性是明显的,按此运算有时则会失掉很多信息。
考虑实际问题的需要自然可以选取其他类型的运算。
按此思路,赵汝怀[30]把“∧”代之以普通乘法“·”,于1981年给出(N)模糊积分,张文修[10,31]给出T 模糊积分,即用三角模“T ”代替“∧”,Suarez 与Alv arez [32,33]又用“三角半模”代替“∧”,于1986得到半模模糊积分。
吴从[34]研究了模糊积分运算的特点,于1990年提出了一种称之为“广义三角模”的运算,即一个二元函数S :[0,∞)×[0,∞)\{(0,∞),(∞,0)}→[0,∞),如果满足下述条件:(1)S [x ,0]=0,x ∈[0,∞),且 e ∈(0,∞),使得S [x ,e ]=x ,x ∈(0,∞);(2)S [x ,y ]=S [y ,x ];(3)x 1≤x 2,y 1≤y 2蕴含S [x 1,y 1]≤S [x 2,y 2];(4)x n ↑x ,y n ↓y 蕴含S [x n ,y n ]→S [x ,y ],则称此二元函数为广义三角模。
用广义三角模“S ”去代替Sug eno 模糊积分中的运算“∧”,就得到了广义模糊积分,因而它是Sug eno 模糊积分的推广。
对于一种新的积分来说,其收敛定理的建立是至关重要的,广义模糊积分能否有类似于王震源的收敛定理呢?这一问题被吴从、马明与宋士吉[35]所解决,并总结在宋士吉[36]的博士论文中。
这些收敛定理还是在模糊测度自连续的条件下,把王震源的相应收敛定理做了本质的深化。
与Sug eno 的模糊积分理论相对照,郭彩梅、张德利等给出了广义模糊积分的广义收敛定理[37]、表示定理[38,39]、水平收敛定理[40]、由广义模糊积分定义模糊测度[41]等,广义模糊积分在很多方面仍需进一步完善和发展。
2.3 拟可加测度与积分Sugeno 的模糊测度是经典可加测度的推广,但模糊积分却不是Lebesg ue 积分的推广,即使是广义模糊积分仍不能以Lebesgue 积分为特款。
事实上,沿着减弱经典测度的可加性条件且能推广Lebesg ue积分的思路,人们也有了相应的工作。