四川省重点中学2014—2015学年高一下学期第三次月考 数学 Word版
四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试数学版含答案
n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则 取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
四川省雅安市重点中学2014-2015学年高一数学4月月考试题
四川省雅安重点中学2014-2015学年高一4月月考数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-320π＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－322．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或43．已知函数f(x)＝sin)2(π+x (x ∈R)，下面结论错误的是( )．A ．函数f(x)的最小正周期为2πB ．函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是减函数C ．函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f(x)是奇函数 4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π3＋α)的值为( )A ．5B ．－5C ．±5D ．不确定 5．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不存在6．若αααα2sin 1cos sin 2,3tan -=则的值为（ ）A.2B.3C.4D.67．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 12 个单位D.向右平移 12 个单位8．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝π4，则θ的一个可能取值是( )A.5π12 B ．－5π12 C.11π12 D ．－11π129．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I ＝Asin(ωt ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安10．已知a 是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax 的图象不可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos(α＋π2)＝________.12．设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y ＝sin x 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．13.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.14.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx (x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是________.15．给出下列命题：(1)函数y ＝sin |x|不是周期函数；(2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； (3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π2；(4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π6，0)． 其中正确命题的序号是________．第II 卷（非选择题）三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝sin α－π2 cos 3π2＋α tan π－αtan －α－π sin －π－α .(1)化简f(α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f(α)的值．17．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值．(1)5cos2θsin2θ＋2sin θcos θ－3cos2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.18．(12分)已知sin α＋cos α＝15. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．20．(13分)函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，ymax ＝3；当x ＝6π，ymin ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m ，满足不等式Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由．21．(14分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y ＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y ＝Acos ωt ＋b.(1)根据以上数据，求函数y ＝Acos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？2014—2015学年高一年级下期月考 数 学 参考答案一、CCDAB DCAAD8．A [将y ＝sin(x －θ)向右平移π3个单位长度得到的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π3－θ＝sin(x －π3－θ)．其对称轴是x ＝π4，则π4－π3－θ＝kπ＋π2(k ∈Z)． ∴θ＝－kπ－7π12(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝5π12.]10．D [图A 中函数的最大值小于2，故0<a<1，而其周期大于2π.故A 中图象可以是函数f(x)的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f(x)的图象．当a ＝0时，f(x)＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f(x)的图象．] 二、11.265 12.23 13．3 14.0个15．(1)(4)解析 本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y ＝sin |x|是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x ＋π2)＝|－cos 2x ＋12|≠f(x)，∴π2不是函数的周期；(4)由于f(－π6)＝0，故根据对称中心的意义可知(－π6，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．16．解 (1)f(α)＝sin α－π2 cos 3π2＋α tan π－α tan －α－π sin －π－α ＝－sin π2－α sin α －tan α－tan α sin α＝cos αsin αtan α－tan αsin α＝－cos α.(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15. ∴sin α＝－15. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f(α)＝－cos α＝265.17．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611.解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan2θ＋2tan θ－3＝55＝1.(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ－4tan θ＋31＋tan2θ＝－15.18．解 (1)由sin α＋cos α＝15，得2s in αcos α＝－2425， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75.(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15， ∴sin3α＋cos3α＝15×⎝⎛⎭⎫1＋1225＝37125.19．解 (1)由图象知A ＝2.f(x)的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f(x)的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x ＋π6)． (2)变换过程如下：y ＝2sin x 6π−−−−−−−→图像向左平移个单位y ＝2sin(x ＋π6)12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin(2x ＋π6)．20．解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin(15x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(π5＋φ)＝3，∵0≤φ≤π2，∴φ＝π2－π5＝3π10. ∴y ＝3sin(15x ＋3π10)．(2)当2kπ－π2≤15x ＋3π10≤2kπ＋π2时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增． ∴原函数的单调递增区间为*10kπ－4π，10kπ＋π+(k ∈Z)．(3)m 满足⎩⎪⎨⎪⎧－m2＋2m ＋3≥0，－m2＋4≥0，解得－1≤m≤2.∵－m2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴0≤－m2＋2m ＋3≤2，同理0≤－m2＋4≤2.由(2)知函数在[－4π，π+上递增，若有： Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)，只需要：－m2＋2m ＋3>－m2＋4，即m>12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)成立．21．解 (1)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6， 由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5.由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1，∴y ＝12cos π6t ＋1.。
【物理】四川省重点中学2014-2015学年高一下学期第三次月考试卷
四川省重点中学2014-2015学年高一下学期第三次月考物理试卷一、选择题（每小题4分，共48分．1-10题为单选题，11-12题为多选题，多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1．（4分）下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动2．（4分）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是（）A．牛顿通过实验精确测定了引力常量B．牛顿最终给出了在科学上具有划时代意义的万有引力定律C．牛顿建立的经典力学适用于宏观、高速、强引力场D．牛顿建立了狭义相对论，把物理学推进到高速领域3．（4分）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（）A．支持力做功为mgL B．重力做功为0C．拉力做功为FL D．滑动摩擦力做功为﹣μmgL4．（4分）雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是（）A．风速越大，雨滴下落时间越长B．风速越大，雨滴着地时速度越小C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地速度与风速无关5．（4分）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．关于运动中小球的受力，下列说法正确的是（）A．重力，支持力B．支持力，向心力C．重力，支持力，向心力D．重力，向心力6．（4分）已知引力常量为G，根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离RB．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TC．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离RD．地球半径R和地球表面重力加速度g7．（4分）关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒8．（4分）如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙，则下列说法中正确的是（）A．f甲＞f乙B．f甲=f乙C．f甲＜f乙D．无法判断9．（4分）图示为某品牌自行车的部分结构．A、B分别是飞轮边缘、大齿盘边缘上的点．飞轮14齿，大齿盘42齿．现在提起自行车后轮，转动脚蹬，使大齿盘和飞轮转动，则下列说法正确的是（）A．A、B两点线速度大小相等B．A、B两点线速度之比为1：3 C．A、B两点的角速度大小相等D．A、B两点的角速度之比为1：3 10．（4分）如图所示，长0.5m的轻质细杆，其一端固定于O点，另一端固定有质量为1kg 的小球．小球在竖直平面内绕O点做圆周运动．已知小球通过最高点时速度大小为2m/s，运动过程中小球所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2．关于小球通过最高点时杆对小球的作用力，下列说法中正确的是（）A．杆对小球施加向下的拉力，大小为18NB．杆对小球施加向上的支持力，大小为18NC．杆对小球施加向下的拉力，大小为2ND．杆对小球施加向上的支持力，大小为2N11．（4分）（多选题）假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）A．根据公式F=，可知地球提供的向心力将减小为原来的B．根据公式v=，可知卫星运动的线速度将减小为原来的C．根据公式a=rω2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的D．根据公式F=m rω2，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍12．（4分）（多选题）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角和斜面倾角均为θ=53°，半径r=1m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接．质量m=1kg的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v c=5m/s冲上斜面轨道．（已知斜面与小物体间的动摩擦因数为μ=，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）则下列说法正确的是（）A．弹簧枪发射小物体前，弹性势能为20JB．第一次经过光滑圆弧轨道B点时，小物体对轨道的压力为43NC．小物体通过C点时为计时起点，0.8s后经过D点，则斜面上CD间的距离为0.8m D．小物体返回到C点时的动能为7.5J二、探究与实验题（本题每空2，共16分．请将答案填写在题目中的横线上）13．（6分）在做“研究平抛物体的运动”实验时，（1）实验中，下列说法正确的是( )A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些（2）若在实验中利用频闪照相机得到小球做平抛运动的频闪照片，如图是小球实验中的部分位置的频闪照片．小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长L=1.6cm，频闪的频率为f=25Hz，则：小球平抛的初速度v0=________m/s．小球在b点的速率为_____________m/s（两空都取二位有效数字）．14．（10分）某同学用重锺做“验证机械能守恒定律”的实验．让重锤从高处由静止开始下落，打点计时器就在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律．（1）图1中图____________（选填“甲”或“乙”）所示安装方案更好一些，按此示意图组装实验器材；（2）将打点计时器接到______________（选填“直流”或“交流”）电源上；（3）在验证机械能守恒的实验中，所用电源的频率为50Hz，重锤的质量m=1.00kg，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点位置对应刻度尺上的读数如图2所示（图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D、E分别是以每打两个点的时间作为计时单位取的计数点）．查得当地的重力加速度g=9.80m/s2．根据纸带求：（结果保留三位有效数字）①重锤下落的加速度_________________m/s2②重锤从起始下落至B时，减少的重力势能为______________J③重锤下落到B时，动能为____________________J．三、论述与计算（本题共4小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、公式、方程式和重要的演算步骤，只写出结果的不得分，有数值计算的题，答案中必须写出明确的数值和单位）15．（6分）如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以v=100m/s 的水平速度飞行，不计空气阻力，g取10m/s2．（1）求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间（2）救援物资落地点与抛出点的水平距离x．16．（8分）人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园．现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G．求：（1）月球的第一宇宙速度v（2）月球同步卫星的轨道半径r．17．（10分）用一台额定功率为P0=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦及空气阻力，取g=10m/s2．求：（1）工件在被匀速向上吊起的过程中所能达到的最大速度v m；（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v t=10m/s时工件离地面的高度h．18．（12分）如图所示，固定的光滑圆弧轨道AB的半径r=1.25m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．质量m=1kg的小物块（可视为质点）从轨道上的A点由静止释放，到达底端时水平进入轴心距离L=4m的水平传送带，传送带可由一电机驱使沿顺时针匀速转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.15．不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，不计空气阻力，（g=10m/s2）求：（1）物块从A点下滑到B点时速度的大小v B．（2）若电机不开启，传送带不动，物体能够从传送带右端滑出，则物体滑离传送带右端的速度大小v1为多少？（3）若开启电机，传送带以速率v2=6m/s顺时针匀速转动，且已知物体到达传送带右端时速度已达到v2，则传送一个物体电动机对传送带需多做的功为多少？四川省重点中学2014-2015学年高一下学期第三次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分．1-10题为单选题，11-12题为多选题，多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1．（4分）下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动考点：物体做曲线运动的条件；曲线运动．分析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力的大小、方向不一定变化；两个直线运动的合运动是什么样的运动，还是要由合力的方向与速度方向之间的关系来判断．解答：解：A、曲线运动它的速度的方向一定是变化的，因速度的变化包括大小变化或方向的改变，所以曲线运动一定是变速运动，故A选项正确．B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力不一定是变化的，如平抛运动．所以B选项错误．C、两个直线运动的合运动是什么样的运动，就看合成之后的合力是不是与合速度在同一条直线上，如水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，也就是平抛运动就是曲线运动，所以C选项错误．D、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但力方向不一定变化，如平抛运动．所以D选项错误．故选：A．点评：本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，还有对运动合成的理解，但只要掌握了物体做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．2．（4分）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是（）A．牛顿通过实验精确测定了引力常量B．牛顿最终给出了在科学上具有划时代意义的万有引力定律C．牛顿建立的经典力学适用于宏观、高速、强引力场D．牛顿建立了狭义相对论，把物理学推进到高速领域考点：物理学史．专题：常规题型．分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．解答：解：A、卡文迪许通过实验精确测定了引力常量，故A错误；B、牛顿最终给出了在科学上具有划时代意义的万有引力定律，故B正确；C、牛顿建立的经典力学适用于宏观、低速，故C错误；D、爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推进到高速领域，故D错误；故选：B．点评：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．3．（4分）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（）A．支持力做功为mgL B．重力做功为0C．拉力做功为FL D．滑动摩擦力做功为﹣μmgL考点：功的计算．专题：功的计算专题．分析：解答本题应掌握力F做功的计算公式：W=FScosθ，θ为F与S之间的夹角．解答：解：对雪橇受力分析，如图：A、支持力做功W N=Nlcos90°=0，故A错误；B、重力做功W G=mglcos90°=0，故B正确；C、拉力做功为W F=Flcoθ，故C错误；D、雪橇竖直方向受力平衡：N+Fsinθ=mg则N=mg﹣Fsinθf=μN=μ（mg﹣Fsinθ）则摩擦力做功W f=﹣fl=﹣μ（mg﹣Fsinθ）l，故D错误；故选：B点评：明确恒力F做功的计算公式：W=FScosθ，θ为F与S之间的夹角．当夹角为90度时，力做功为零．4．（4分）雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是（）A．风速越大，雨滴下落时间越长B．风速越大，雨滴着地时速度越小C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地速度与风速无关考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：将水滴的实际运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，合运动的时间等于竖直分运动的时间，与水平分速度无关；合速度为水平分速度和竖直分速度的矢量和．解答：解：将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落；A、由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，故A错误，C正确；B、两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，故BD错误；故选：C．点评：本题关键抓住合运动与分运动同时发生，合运动的时间等于竖直分运动的时间，与水平分速度无关．5．（4分）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．关于运动中小球的受力，下列说法正确的是（）A．重力，支持力B．支持力，向心力C．重力，支持力，向心力D．重力，向心力考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：小球受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力．解答：解：小球受重力和支持力两个力的作用，靠两个力的合力提供向心力，向心力不是物体受到的力，是做圆周运动所需要的力，靠其它力提供．故A正确，B、C、D错误．故选：A．点评：本题是圆锥摆类型的问题，分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．6．（4分）已知引力常量为G，根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离RB．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TC．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离RD．地球半径R和地球表面重力加速度g考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，因此已知地球半径R和地球表面重力加速度g，也可以计算地球质量解答：解：A、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G=mR，解得地球的质量M=，因此，可求出地球的质量．B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G=m R，又因T=，所以地球的质量M=，因此，可求出地球的质量．C、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G=m R，所以太阳的质量M=，因此，不能求出地球的质量．D、在地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G，所以地球质量M=．本题选不能的，故选：C点评：解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简7．（4分）关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：根据机械能守恒的条件分析答题，只有重力或只有弹力做功，机械能守恒．解答：解：A、做自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，故A正确；B、人乘电梯加速上升过程，动能与重力势能都增加，机械能增加，机械能不守恒，故B错误；C、只有重力或只有弹力做功机械能守恒，除重力外物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还是支持力，但物体机械能守恒，故C错误；D、合力对物体做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故D错误；故选：A．点评：本题考查了机械能守恒的判断，知道机械能守恒的条件、根据题意进行分析即可正确解题．如果物体只受重力或只受弹力，物体的机械能一定守恒，除重力与弹力外，如果物体还受其它力的作用，但其它力不做功或其它力所做功的代数和为零，则系统机械能守恒．8．（4分）如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙，则下列说法中正确的是（）A．f甲＞f乙B．f甲=f乙C．f甲＜f乙D．无法判断考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：汽车做匀速圆周运动，由指向圆心的静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程分析两车沿半径方向受到的摩擦力的大小．解答：解：设两汽车的质量为m，速率为v，半径分别为r甲和r乙，根据牛顿第二定律得：F f甲=m，F f乙=m由题r甲＞r乙，则得到：F f甲＜F f乙．故选C点评：本题考查应用牛顿第二定律处理生活中圆周运动的能力，对于圆周运动，分析向心力的来源的是关键．9．（4分）图示为某品牌自行车的部分结构．A、B分别是飞轮边缘、大齿盘边缘上的点．飞轮14齿，大齿盘42齿．现在提起自行车后轮，转动脚蹬，使大齿盘和飞轮转动，则下列说法正确的是（）A．A、B两点线速度大小相等B．A、B两点线速度之比为1：3C．A、B两点的角速度大小相等D．A、B两点的角速度之比为1：3考点：线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：自行车的链条不打滑，A与B的线速度大小相等，由v=ωr研究A与B角速度的关系．由向心加速度公式a n=，分别研究A与B和B与C的向心加速度的关系．解答：解：AB、自行车的链条不打滑，A、B、C三点线速度大小相等，故A正确，B错误．CD、根据ω=可知，A、B两点的角速度之比为42：14=3：1，故CD错误．故选：A．点评：自行车的链条不打滑，三点的线速度大小相等是解题的关键，通过v=ωr和a n=，把描述圆周运动的物理量联系起来．。
四川省某重点中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
高2014级高一下期第一学月考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分, Ⅰ卷:76分 Ⅱ卷:74分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1. 00sin1515cos =（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 322.(1,2)a =，(3,2)b =，则a b -=（ ）A ．（-2，0） B.（4，4） C.（2，0） D.（3，4）3.下列命题正确的个数是（ ）①0AB BA += ②00AB ⋅=③a b 与共线，则a b a b ⋅= ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A.1B.2C.3D.44.0000(cos15,sin15),(cos105,sin105),a b ==则a b ⋅=（ ）A. 12-B.0C. 12 D.1 5. ,a b 满足3,23a b ==且()a a b ⊥+，则b a 在方向上的投影为（） A.3 B.-3 C. 332- D. 3326.cos 0()(1)10x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-=（ ）A.-2B. -1C.1D. 27. 3sin()45x π-=，则sin 2x =（ ）A. 1925B. 1625C. 1425D. 7258.已知O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则 ()()OA OB OA OC +⋅+=（）A. 19B. 19-C.36- D. 16- 9、0031cos10sin170-=（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-410、()lg(sin )f x x a =+是定义域为R 且存在零点，则a 的取值范围（ ）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(2,3]11、若x 是一个三角形的最小内角，则sin cos y x x =-的值域是（ ） A.2,2⎡⎤-⎣⎦ B. 31(1,]2-- C. 31[1,]2-- D. 31(1,)2--12、已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A ，D 分别在,x y 的正半轴上（含 原点）滑动，则OB OC +的最大值是（ ）A.1B. 2C.3D.10二、填空题（每小题4分，共16分）13.1cos 2θ=，则cos 2θ=14、化简：000sin(60)2sin(60)3cos(120)x x x ++---= 15、(sin ,cos ),(2,1),//,(0,)2a b a b πθθθ==∈，21sin cos cos θθθ=+16、(cos ,sin ),(cos ,sin ),02a b ααββαβπ==≤<≤，设a 与b 的夹角为θ： ①3a b ->，则2(,]3πθπ∈ ②若3,(0)ma b a mb m +=+<，则a b ⋅的最小值12③若,a c b b c a +=+=且则0a b c ++=④若,6παβ+=记()2f a b α=⋅，则将()f α的图像保持纵坐标不变，横坐标向左平移6π单位后得到的函数是偶函数⑤已知2,,3OA a OB b πθ===，C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，且满足,,OC xoA yOB x y R =+∈，则[1,2]x y +∈，上述命题正确的有三、解答题17、（12分）(2,5),(52,52)a b ==+-（1）求a b -（2）求a b 与的夹角θ。
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
雅安中学2014—2015学年高一年级下期期中数 学 试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.32 2．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3C ．4D ．12 3．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( )A ．－22 B.22 C ．－1 D ．1 4．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π3)的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定 7．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数8．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P2→的模长的最大值为( )A. 2B. 3 C ．2 3 D ．329．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16 B.14 C.13 D.1210．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是A. 2B.2 C ． 3 D ．3第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.12．已知cos 4α－sin 4α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________.13．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝________.14．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ2＝________. 15.下列叙述正确的是________.①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，.②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心； ③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的外心；④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=⇔O 为ABC ∆的内心 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2. (1)若a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值及此时θ的值.17．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．18．(1)已知0<β<π2<α<π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos βα＝－19，⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα2sin ＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．19．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(a cos 2x,1)，OB →＝(2，3a sin 2x －a )，f (x )＝OA →·OB →，a ≠0.(1)求函数f (x )的解析式，并求当a >0时，f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5，求a 的值．20．(13分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．21．（14分）半径为2的扇形AOB 中，圆心角为32π，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS ，设θ=∠POA（1）请用角θ分别表示矩形PQRS 的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS ，问何时矩形面积最大.雅安中学2014——2015学年高一年级下期期中数 学 试 题答案一．选择题：ABDCA ADDDB1．A [∵|a |＝cos 2α＋14＝22，∴cos 2α＝14.∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－12.]2．B [∵|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12. ∴|a ＋2b |＝2 3.] 3．D [tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28° ＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28° ＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.]4．C [∵a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，∴8a －b ＝(6,3)，∵(8a －b )·c ＝(6,3)·(3，x )＝18＋3x ＝30， ∴x ＝4.]5．A [方法一 y ＝cos(x －π3)＝sin(x ＋π6)，向右平移π6个单位即得y ＝sin(x －π6＋π6)＝sin x ，故选A.方法二 y ＝sin x ＝cos(x －π2)，y ＝cos(x －π3)6π−−−−−−→向右平移个单位6π−−−−−−→向右平移个单位y ＝cos(x －π2)，无论哪种解法都需要统一函数名称．] 6．A [∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B >π2.∴π2>A >π2－B >0.∵函数y ＝sin x ，x ∈(0，π2)是递增函数，∴sin A >sin(π2－B )．即sin A >cos B .∴p ·q ＝sin A －cos B >0.∴p 与q 所成的角是锐角．]7．D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x2＝14－14cos 4x ，∴T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D.] 8．D [|P 1P 2→|＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cos θ≤18＝3 2.]9．D [由题意知tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan (ωx ＋π6)，即tan(ωx ＋π4－πω6)＝tan(ωx ＋π6)．∴π4－π6ω＝k π＋π6，得ω＝－6k ＋12，则ωmin ＝12(ω>0)．] 10.【解析】设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤答案：2.二．填空题 11.π2解析 ∵a ∥b ， ∴sin αsin β－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0. ∵0<α＋β<π.∴α＋β＝π2.12.13－156解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23. 又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝53.∴cos(2α＋π3)＝12cos 2α－32sin 2α＝13－156.13．2解析 n ·BC →＝n ·(AC →－AB →)＝n ·AC →－n ·AB →＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2.14. 12 解析 ∵sin θ＝2sin θ2cos θ2＝2sin θ2cos θ2sin 2θ2＋cos 2θ2＝2tanθ21＋tan 2θ2＝45.∴2tan 2θ2－5tan θ2＋2＝0，∴tan θ2＝12或tan θ2＝2.∵θ∈[0，π2]，∴θ2∈[0，π4]．∴tan θ2∈[0,1]，∴tan θ2＝12.15.（1），（2）①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；(),[0,)AB AC λλ+∈+∞是BC 边上的中线AD 上的任意向量，过重心；()12AD AB AC =+，等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+[0,)λ∈+∞是△ABC 的边BC 的高AD 上的任意向量，过垂心.③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的内心；向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线).④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=222OA OB OC OA OB OC ⇔==⇔==⇔O 为ABC ∆的外心.三．解答题16．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin (θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.17．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝cos x .(2)由已知得cos(α＋π3)＝13.∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π6)．∴sin(α＋π3)＝223.∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π3)＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－429.18 .解 (1)∵0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－171＋12×17＝13>0， ∴0<α<π2，又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34>0，∴0<2α<π2， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1. ∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－3π4.19．解 (1)f (x )＝2a cos 2x ＋3a sin 2x －a ＝3a sin 2x ＋a cos 2x ＝2a sin(2x ＋π6)．当a >0时，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)由(1)知f (x )＝2a sin(2x ＋π6)．当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]．若a >0，当2x ＋π6＝π2时，f (x )max ＝2a ＝5，则a ＝52；若a <0，当2x ＋π6＝7π6时，f (x )max ＝－a ＝5，则a ＝－5.所以a ＝52或－5.20．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x (0<x <π)，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t ≤ 2.则y ＝g (t )＝t 2＋2t －1＝(t ＋22)2－32，－1<t ≤ 2.∴t ＝－22时，y 取得最小值，且y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22.由于0<x <π，故x ＝11π12.所以函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b|a |·|b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π.∴x －α＝π3.∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0.∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋π3)＋2sin 2α＝0.∴52sin 2α＋32cos 2α＝0.∴tan 2α＝－35. 22 ．。
【新课标】2014-2015上学期高一月考(3)数学 Word版含答案
俯视图 2014-2015学年度上学期第三次月考高一数学试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．8个2. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ． ①②③④3. 已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,αβ,则下列命题正确的是 （ ）A ．m//α,n ∥α,则m ∥nB ．m//α,m//β,则α//βC ．m ⊥l ,n ⊥l ,则m ∥nD ．m ⊥α,m ⊥β,则α//β4. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 5. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（ ） A ．72 B ．36 C ．24 D ．126. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π37. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 下列命题中，错误．．的命题是（ ） A 、平行于同一直线的两个平面平行。
B 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。
四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期第三次月考 化学 Word版含答案.pdf
化 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分44分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cu-64 一、选择题（1～12每小题2分，13～18每小题3分，共42分，每小题只有 一个选项符合题意） 1．石油燃烧会产生大量的废气：①碳的氧化物、②氮的氧化物、③浓烟中的炭粒、④硫的氧化物、⑤碳氢化合物的蒸气，其中对大气造成污染并导致雨水酸化的有害、有毒气体是 A．①③⑤ B．②④⑤? C．②③④? ? ? D．②④ 2．下列说法中正确的是 A. 放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率 B. 燃烧一定要有氧气参加 C.吸热反应在常温下也有可能发生 D.氧化还原反应一定是放热反应 3．把a、b、c、d四块金属板浸入稀硫酸中，用导线两两相连，可以形成原电池。
若a、b相连时，a为负极；c、d相连时，c溶解；a、c相连时，c极上产生大量气泡；b、d相连时，b极上有大量气泡。
则四块金属的活动顺序是 A．a＞c＞d＞b B．c＞a＞b＞d C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞d＞b 4．可逆反应：2NO2(g)2NO(g)+ O2(g) 在体积不变的密闭容器中进行，达到平衡状态的标志是 ①单位时间内消耗n mol O2的同时消耗2n mol NO2 ②单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO ③用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2:2:1的状态 ④混合气体的颜色不再改变的状态 ⑤混合气体的密度不再改变的状态 A．①③④ ? B．②③⑤ ? C．①④ D．①②③④⑤ 5．下列反应既表现硝酸的酸性，又显示硝酸的氧化性的是A. CuO+2HNO3=Cu（NO3）2+H2OB. FeO+4HNO3=Fe（NO3）3+2H2O+NO2↑C. C+4HNO3=CO2↑+2H2O+4NO2↑D. NH3+HNO3=NH4NO3 6．下列化学变化属于加成反应的是 A．乙醇在铜作催化剂的条件下加热和空气反应得乙醛 B．乙烯通入溴的四氯化碳溶液中的反应 ? C．在浓硫酸作用下，乙醇和乙酸共热的反应 ? D．在浓硫酸作用下．苯在55℃左右与浓硝酸的反应 7．某有机物的结构筒式为HO-CH2CH=CHCH2CH2CH2-COOH，该有机物不可能发生的化学反应是 ? ?A．水解反应? B．氧化反应 C．加成反应? D．酯化反应? 8．下列说法正确的是 ?A．化学反应的速率越大，化学反应的限度越大 ? B．质量数不同的原子互称同位素 ? C．糖类、油脂、蛋白质都能发生水解 D．油脂有油和脂肪之分，但都属于酯 9．下列化工生产原理错误的是 ①可以用电解熔融的氯化钠的方法来制取金属钠 ②可以用钠加入氯化镁饱和溶液中制取镁 ③用电解法制铝时，原料是氯化铝 ④炼铁高炉中所发生的反应都是放热的，故无需加热 A．②③ B．①③? ?C．②③④ ?D．①②③? 10．37Cl是氯的一种同位素，下列说法正确的是 A．1/40mol的1H37Cl分子所含中子数约为3.01×1023? B．37Cl原子所含质子数为20? C．37Cl2气体的摩尔质量为74 D．3.7g37Cl2气体的体积约为22.4L? 11．已知气体的摩尔质量越小，扩散速度越快。
2014-2015年四川省成都市六校协作体高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年四川省成都市六校协作体高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1C．a n=D．3．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．（5分）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2B．﹣C．D．25．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=5，b=8，∠A=30°，则∠B的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定的6．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．87．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或9．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则a n=b n时n=（）A．2B．6C．无解D．无数多个10．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，等差数列{b n}的首项b1=3，公差d=3，在{a n}中插入{b n}中的项后从小到大构成新数列{c n}，则{c n}的第100项为（）A．270B．273C．276D．27911．（5分）函数f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（）A．7B．C．4D．812．（5分）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（）A．991B．992C．993D．999二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=﹣24，则公比q=．14．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，那么∠C=．15．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则s13=．16．（5分）给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④已知数列a n的通项，其前n项和为S n，则使S n＞0的n的最小值为12．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．19．（12分）某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（）km．（Ⅰ）试在图中画全大致示意图，并求A到C的距离；（Ⅱ）计算出从A到D的距离和方位角．（结果保留根号）20．（12分）已知函数f（x）=2sin2x+2sin22x+cos4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在x=处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求y=g（x）的单调递增区间．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a n＞0（n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，=．且满足a n+1（1）判断数列{（S n﹣1）2}是否等差数列或等比数列？试说明理由；（2）设{b n}是数列{S n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．①求b3；②存在N（N∈N*），当n≤N时，使得在{S n}中，数列{b n}有且只有20项，求N的范围．22．（10分）已知数列{a n}，a1≠0，2a n=a1（1+S n）（n∈N*），S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2014-2015学年四川省成都市六校协作体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵c osα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．故选：D．2．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1C．a n=D．【解答】解：设此数列为{ a n}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选：C．3．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．4．（5分）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．5．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=5，b=8，∠A=30°，则∠B的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定的【解答】解：因为a=5，b=8，A=30°，根据正弦定理：代入a=5，b=8，A=30°得到sinB=，由于B是三角形内角，所以B∈（45°，135°），所以B=arcsin或B=π﹣arcsin故选：C．6．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．8【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．7．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵=，由正弦定理得=，即=，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵A，B为三角形内角，∴2A=2B或2A+2B=180°即A=B或A+B=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：D．8．（5分）若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又0＜sin2α=＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈（，），β∈[π，]，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β=，故选：A．9．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则a n=b n时n=（）A．2B．6C．无解D．无数多个【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：，当a n=b n时，==1，解方程可得n=2，故选：A．10．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，等差数列{b n}的首项b1=3，公差d=3，在{a n}中插入{b n}中的项后从小到大构成新数列{c n}，则{c n}的第100项为（）A．270B．273C．276D．279【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，b n=3+3（n﹣1）=3n，当n＜5时，a n＜b n，当n≥5时，a n＞b n，∴在{a n}中插入{b n}中的项后从小到大构成新数列{c n}，由3n＜16，3n＜32，3n ＜64，3n＜128，3n＜256，3n＜512，…知，{c n}中插入{a n}，{b n}中项的数目分别是4，5；1，5；1，11；1，11；1，43；1，85；即{c n}的第100项为等差数列{b n}中的第91项，∴{c n}的第100项为273，故选：B．11．（5分）函数f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（）A．7B．C．4D．8【解答】解：化简可得f（x）=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+10°）+5sin[（x+10°）+60°]=3sin（x+10°）+5sin（x+10°）cos60°+5cos（x+10°）sin60°=sin（x+10°）+cos（x+10°）=sin（x+10°+φ），其中tanφ=，=7sin（x+10°+φ）≤7∴所求函数的最大值为：7故选：A．12．（5分）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（）A．991B．992C．993D．999【解答】解：由“蔡查罗和”定义，{P1，P2，P99}的“蔡查罗和”为：∴S1+S2+…+S99=99000，则100项的数列{9，P1，P2，P99}“蔡查罗和”为：=999．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=﹣24，则公比q=﹣2．【解答】解：由a2=3，a5=﹣24，可得=﹣8=q3，解得q=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，那么∠C=．【解答】解：∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC∴=abcosC∵由正弦定理得S=absinC△ABC∴abcosC=absinC，得cosC=sinC即tanC=1，C∈（0，π）得C=故答案为：15．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则s13=19．【解答】解：∵a n=ncos+1，∴a1+a2+a3+a4=1﹣1+1+5=6，同理可得a5+a6+a7+a8=a9+a10+a11+a12=6，而+1=1．∴S13=6×3+1=19．故答案为：19．16．（5分）给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④已知数列a n的通项，其前n项和为S n，则使S n＞0的n的最小值为12．其中正确命题的序号为①②．【解答】解：①若c osαcosβ=1，则α、β两角的同时在x轴正半轴或者在负半轴上，故sin（α+β）=0，此命题正确；②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为，由于|MN|=|f（x）﹣g（x）|=|sinx﹣cosx|=|sin （x﹣）|，此命题正确；③若数列a n=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2，由二次函数的性质及数列的特征得，即λ＞﹣3，故此命题不对；④已知数列a n的通项，其前n项和为S n，则使S n＞0的n的最小值为12，数列前十一项的值分别为﹣，，故S11＞0，使S n＞0的n的最小值为11，此命题错误．故答案为①②三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，，所以．由已知得．所以=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且．由正弦定理得．又因为，所以c=5，．所以．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．19．（12分）某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（）km．（Ⅰ）试在图中画全大致示意图，并求A到C的距离；（Ⅱ）计算出从A到D的距离和方位角．（结果保留根号）【解答】解：（Ⅰ）示意图，如图所示，连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+（180°﹣110°）=120°，又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°由余弦定理可得AC==3（Ⅱ）在△ACD中，∠ACD=360°﹣140°﹣（70°+30°）=120°，CD=3+9．由余弦定理得AD===9=（km）．由正弦定理得sin∠CAD==∴∠CAD=45°，于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°，所以，从A到D的距离为km，方位角是125°．20．（12分）已知函数f（x）=2sin2x+2sin22x+cos4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在x=处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin2x+1﹣cos4x+cos4x=2sin2x+1，所以T==π．（Ⅱ）g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，当2x+2φ=+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=代入上式，解得φ=﹣+kπ，k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴φ=﹣．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，g（x）=2sin（2x﹣）+1，又﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数g（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ，]（k∈Z）．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a n＞0（n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+1=．（1）判断数列{（S n﹣1）2}是否等差数列或等比数列？试说明理由；（2）设{b n}是数列{S n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．①求b3；②存在N（N∈N*），当n≤N时，使得在{S n}中，数列{b n}有且只有20项，求N的范围．【解答】解：（1）{（S n﹣1）2}是等差数列，证明如下：∵a n+1=S n+1﹣S n，∴（S n+1﹣S n）（S n+1+S n﹣2）=2；即（S n+1）2﹣（S n）2﹣2（S n+1﹣S n）=2，∴（S n+1﹣1）2﹣（S n﹣1）2=2，且（S1﹣1）2=1，∴{（S n﹣1）2}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知：（S n﹣1）2=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵a n＞0，∴S n≥a n﹣1，∴S n=1+．①n=1时，S1=1+1=2=b1，n=5时，S5=1+3=4=b2，n=13时，S13=1+5=6=b3．②∵2n﹣1是奇数，S n=1+为有理数，则=2k﹣1，k∈Z．∴n=2k2﹣2k+1，当k≥1时，n递增，又当k=20时，n=761；当k=21时，n=841；∴存在N∈[761，840]，当n≤N时，使得在{S n}中，数列{b k}有且只有20项．22．（10分）已知数列{a n}，a1≠0，2a n=a1（1+S n）（n∈N*），S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a1≠0，2a n=a1（1+S n）（n∈N*），当n=1时，2a1=a1（1+a1），解得a1=1，当n＞1时，则2a n=1+S n，=（1+S n）﹣（1+S n﹣1）=a n，∴2a n﹣2a n﹣1∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）得b n==，∴T n=1++…++，①=++…++，②①﹣②得：=1++…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．。
四川省绵阳中学2014届高三上学期第三次月考试题 数学(理) Word版含解析
绵阳中学2011级高三第二次月考（2013.12）理科数学试题（命题人：罗福 王逍）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg 4x x +>（0x >）B ．1sin 2sin x x+≥（,x k k π≠∈Z ） C ．212||x x +≥（x ∈R ）D ．2111x >+ （x ∈R ） 2．已知命题:p 12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤B ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤C ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<D ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．105．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）7．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元．每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中．要求每天消耗A ．B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。
【VIP专享】四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期第三次月考 历史 Word版含答案
一、选择题（30 题，每题 2 分，总分 60 分。选项中只有一个符合题意要求。）
1．两千年前中国的“名片”是丝绸，一千年以前中国的“名片”是陶瓷，五百年前中国的“名片”
是茶叶。在古代两千多年的中西方交往中，丝绸、瓷器和茶叶在西方广受欢迎。这主要表明古代
历史试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 100 分。考试时间 90 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分 60 分）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴
是否正确。 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应
A．①②
B．①③
②列宁提出并实施的新经济政策
C．②③
6．近代中国的民族工业呈现出“一流价格，二流设备，三流产品”的不正常现象，其中的主要原因
是
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
四川省绵阳中学2014届高三上学期第三次月考试题 数学(文) Word版无答案
绵阳中学2011级高三第二次月考（2013.12）一、选择题（5分×10=50分）1．已知集合{|2014}A y y x =∈=R ，22{|4}B y x y =∈+=R ，则A B 等于（ ）A．{(B ．RC ．{|22}y y -≤≤D ．∅ 2．在神舟九号飞船和神舟十号飞船的降落过程中，设命题p 是“神舟十号飞船降落在指定范围”，q 是“神舟九号飞船降落在指定范围”，则命题“至少有一次飞船没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨3．若直线:20l x ay +-=经过椭圆22195y x +=的下焦点，则直线l 的斜率等于（ ） A ．1- B ．1C ．15-D ．154．已知2lg 2lg2lg5a =+，则10a 等于（ ）A ．1B ．2C ．10D ．1005．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-+，若1280n n a a ++=，则n 的值等于（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7 6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2， 则正（主）视图的面积等于（ ） A ．2B ．92 C ．32D ．37．已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若22cos 21c C b=-，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π8．函数21()ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）文科数学试题9．各项均不为0的等差数列{}n a 满足：2110n n n a a a -++-=（*n ∈N ，2n ≥）；记该数列的前n 项积为n T ，则使得不等式3log 4n T >成立的最小正整数n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．若关于x 的方程|21|x m -=有两个不相等的实数根1x 和2x ，则有（ ）A ．120x x +>B ．120x x +≥C ．120x x +≤D ．120x x +<二、填空题（5分×5=25分）11．已知ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，则AD BE =。
四川省重点中学高一数学下学期第三次月考试卷(含解析)
2014-2015学年四川省重点中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°2．关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），则方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为（） A．﹣4 B．﹣2 C． 2 D． 43．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13=48，若a m=12，则m为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 124．若向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，则k的值为（）A．﹣2 B． 1 C． 2 D．﹣2或15．已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1km，2km．灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）km．A． B． C． D．6．=（）A． B． C． 2 D．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=x﹣y的最大值为（）A． 4 B． 1 C． 0 D．﹣8．若正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱）的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A． B． 6+2 C． 6+ D．9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则=m+n其中m，n分别为（） A． m=，n=﹣ B． m=，n= C． m=﹣，n= D． m=，n=10．将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设a ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若a ij=2014则i，j的值分别为（）A． i=62，j=15 B． i=62，j=14 C． i=64，j=14 D． i=64，j=15二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则= ．12．若数列{a n}满足﹣=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x10=100，则x4+x7= ．13．已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为．14．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•= ．15．给出以下结论，其中错误的有①正方形的直观图可能为平行四边形②在△ABC中，若•＞0，则△ABC为钝角三角形③已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a n=2n（n∈N*）④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）⑤函数y=（x∈R）的最小值为．三、解答题16．（12分）（2015春•四川校级月考）已知α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=（1）求cos2α的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．17．（12分）（2015春•四川校级月考）已知向量，，满足：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1（1）求：与的夹角；（2）求|+|；（3）若=，=，求△ABC的面积．18．（12分）（2015春•四川校级月考）已知等差数列{a n}的公差为1，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．19．（12分）（2015春•四川校级月考）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．20．（13分）（2015春•四川校级月考）已知向量=（cos，1），n=（sin，cos2）（1）若•=1，求sin（+）的值；（2）记f（x）=•，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（2A）的取值范围．21．（14分）（2015春•四川校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，（n∈N*）（1）求a1及a n；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使T n≥对所有的n∈N*都成立的m的最大整数值．2014-2015学年四川省重点中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理可解得sinB==，利用大边对大角的知识可求得B的值．解答：解：∵a=4，b=4，∠A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a=4＞b=4，∴利用大边对大角的知识可知B为锐角，解得：B=30°，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基础题．2．关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），则方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为（） A．﹣4 B．﹣2 C． 2 D． 4考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，即可求出答案来．解答：解：关于x的不等式x2﹣bx+c＜0的解集为（﹣1，2），∴对应方程x2﹣bx+c=0的两根分别为﹣1和2，由根与系数的关系，得；c=﹣1×2=﹣2∴方程x2﹣bx+2c=0的两根之积为2c=﹣4．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13=48，若a m=12，则m为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式和性质可得a8=12，可得m=8解答：解：由等差数列的性质可得2a8=a3+a13=a6+a10，∵a3+a6+a10+a13=48，∴4a8=48，解得a8=12，由∵公差不为0且a m=12，∴m=8故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．4．若向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，则k的值为（）A．﹣2 B． 1 C． 2 D．﹣2或1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由共线可得（2，k+1）=﹣λ（k，1），λ＞0，解方程组求得k的值．解答：解：向量=（k，1）与=（2，k+1）共线且方向相反，∴（2，k+1）=﹣λ（k，1），λ＞0．∴﹣λk=2，且﹣λ=k+1，即 k（k+1）=2，解得 k=1 （舍去），或k=﹣2．故选：A．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，注意舍去 k=1，这是解题的易错点，属于基础题．5．已知两座灯塔A、B与灯塔C的距离分别为1km，2km．灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）km．A． B． C． D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．解答：解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB==．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选：A．点评：本题主要考查余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形和解决实际问题时用的比较多，这两个定理及其推论，一定要熟练掌握并要求能够灵活应用．6．=（）A． B． C． 2 D．考点：二倍角的余弦．分析：本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．解答：解：原式====2，故选C．点评：对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=x﹣y的最大值为（）A． 4 B． 1 C． 0 D．﹣考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再将z=x﹣y转化为：y=x﹣z，由图象读出即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：，将z=x﹣y转化为：y=x﹣z，显然y=x﹣z过（2，2）时，z取得最大值0，故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．8．若正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱）的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A． B． 6+2 C． 6+ D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正三角形，高为1的正三棱柱；且底面三角形的高是；所以底面三角形的边长是a==2，所以，该三棱柱的表面积为S侧面积+S底面积=3×2×1+2××2×=6+2．故选：B．点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则=m+n其中m，n分别为（） A． m=，n=﹣ B． m=，n= C． m=﹣，n= D． m=，n=考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由=2，可得，即=，与=m+n比较即可得出m，n．解答：解：如图所示，∵，∴，即．∵=m+n，∴m=，n=，故选：B．点评：本题考查了向量的三角形运算法则、平面向量的基本定理，属于基础题．10．将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设a ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若a ij=2014则i，j的值分别为（）A． i=62，j=15 B． i=62，j=14 C． i=64，j=14 D． i=64，j=15考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，利用等差数列的前n 项和公式求出前31个偶数行内数的个数的和，再求出前32个偶数行内数的个数的和，得到第1007个偶数2014在第32个数数行内，确定2014是第几行第几列的数字，得到结果．解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，∵2014=2×1007，∴2014为第1007个偶数，∵前31个偶数行内数的个数的和为=992，前32个偶数行内数的个数的和为992+64=1056个，∴第1007个偶数2014在第32个偶数行内，即i=64，又由1007﹣992=15得：j=15，故选：D．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则= ．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先利用等差中项求出∠A+∠C=120°，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果．解答：解：A，B，C成等差数列∴2∠B=∠A+∠C又∵∠B+∠A+∠C=180°∴∠B=60°∠A+∠C=120°=tan（）（1﹣tan tan）+tan tan=（1﹣tan tan）+tan tan=故答案为．点评：本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出∠A+∠C和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数．属于基础题．12．若数列{a n}满足﹣=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x10=100，则x4+x7= 20 ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过调和数列的定义，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质即可求解答案．解答：解：∵数列{}为调和数列，∴﹣=x n+1﹣x n=d，∴数列{x n}为等差数列，又∵x1+x2+…+x10=5（x4+x7）=100，∴x4+x7=20，故答案为：20．点评：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，注意解题方法的积累，属于中档题．13．已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为24．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先判断该几何体是半径为1的球体，求出它的体积；再计算正方体的体积，求出棱长与表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是半径为1的球体，该球体的体积为V球=•13=；6个这样的球体的体积为6×=8π，所以正方体的体积为8π；所以，该正方体的棱长为a==2表面积为6a2=24．故答案为：24．点评：本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了体积与表面积的计算问题，是基础题目．14．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•= ﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：先根据两个向量的数量积的定义，求出的值，利用，•=（+）•（﹣）=﹣•﹣进行运算求值．解答：解：由题意得•=2×1×cos60°=1，，•=（+）•（﹣）=﹣•﹣=1﹣﹣2=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用．15．给出以下结论，其中错误的有③④①正方形的直观图可能为平行四边形②在△ABC中，若•＞0，则△ABC为钝角三角形③已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a n=2n（n∈N*）④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）⑤函数y=（x∈R）的最小值为．考点：一元二次不等式的解法；命题的真假判断与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；平面向量及应用；空间位置关系与距离．分析：根据直观图的画法，可判断①；根据向量的数量积，判断△ABC的形状，可判断②；求出数列的通项公式，可判断③；根据二次函数的图象和性质，求出a的取值范围，可判断④；根据对勾函数的图象和性质，求出函数的最小值，可判断⑤．解答：解：①水平正方形的直观图为平行四边形，故①正确；②在△ABC中，若•=||•||cos（π﹣B）＞0，即cosB＜0，且cosB≠﹣1，则B为钝角，△ABC为钝角三角形，故②正确；③已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a n=（n∈N*），故③错误；④若关于x的不等式x2﹣2ax+1≤0有解，则△=4a2﹣4≥0，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故④错误；⑤函数y==（x∈R），由可得：当=时，函数的最小值为，故④正确．故错误的命题序号为：③④，故答案为：③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题16．（12分）（2015春•四川校级月考）已知α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=（1）求cos2α的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式利用二倍角的余弦函数公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值；（2）由题意求出cosα与sinβ的值，进而求出tanα与tanβ的值，求出tan2α的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=；（2）∵α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=，cosβ=，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=，∴tanα=﹣，tanβ=1，tan2α===﹣，则tan（2α﹣β）===．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（12分）（2015春•四川校级月考）已知向量，，满足：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1（1）求：与的夹角；（2）求|+|；（3）若=，=，求△ABC的面积．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量，的数量积，利用数量积公式求夹角以及模的计算即可．解答：解：由已知：||=，||=1，（+）•（﹣2）=﹣1所以=﹣1，所以，所以（1）与的夹角的余弦值为，所以与的夹角为45°；（2）|+|2==2+1+2=5，所以|+|=；（3）若=，=，则△ABC的面积==1．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用、模的求法以及三角形面积公式的运用；关键是正确求出，，的夹角．18．（12分）（2015春•四川校级月考）已知等差数列{a n}的公差为1，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵a2是a1与a4的等比中项，∴=a1•a4，∴=a1•（a1+3），化为a1=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（2）2n•a n=n•2n．数列{2n•a n}的前n项和S n=2+2×22+3×23+…+n•2n，∴2S n=22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣S n=2+22+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1，∴S n=（n﹣1）×2n+1+2．点评：本题考查了“错位相减法”与等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•四川校级月考）设函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，将函数f（x）变形，然后利用均值不等式即可求出函数f（x）的最小值；（2）先取值任取0≤x1＜x2然后作差f（x1）﹣f（x2），判定其符号即可判定函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，从而求出函数的最小值．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x+=x+1+﹣1≥2﹣1当且仅当x+1=，即x=﹣1时取等号，∴f（x）min=2﹣1．（2）当0＜a＜1时，任取0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）[1﹣]，∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，∴1﹣＞0，∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=a．点评：本题主要考查了函数的最值的求解，以及函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（13分）（2015春•四川校级月考）已知向量=（cos，1），n=（sin，cos2）（1）若•=1，求sin（+）的值；（2）记f（x）=•，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（2A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积公式及三角函数中的恒等变换应用化简可得sin（+）+=1，即可得解．（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角2A的范围，从而求出三角函数值的范围．解答：解：（1）∵•=sin cos+cos2=sin+=sin（+）+=1，∴解得：sin（+）=．（2）∵（a﹣c）cosB=bcosC∴利用正弦定理可得：sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=∴A∈（0，），∵f（x）=sin（+）+，∴f（2A）=sin（A+）+，∵A+∈（，）∴sin（A+）∈（，1]∴f（2A）=sin（A+）+∈（+，]．点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围，属于基本知识的考查．21．（14分）（2015春•四川校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，（n∈N*）（1）求a1及a n；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使T n≥对所有的n∈N*都成立的m的最大整数值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过在S n=2a n﹣1中令n=1可知a1=1，通过S n=2a n﹣1与S n+1=2a n+1﹣1作差、整理可知a n+1=2a n，进而可知数列{a n}是以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）、裂项可知b n=﹣，并项相加可知T n=，进而问题转化为解不等式≥，进而计算可得结论．解答：解：（1）在S n=2a n﹣1中令n=1可知a1=2a1﹣1，解得：a1=1，∵S n=2a n﹣1，∴S n+1=2a n+1﹣1，两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，整理得：a n+1=2a n，∴数列{a n}是以1为首项、2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知b n==•==﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴T n≥对所有的n∈N*都成立即≥对所有的n∈N*都成立，又∵=1﹣随着n的增大而减小，∴≥=，∴≥，解得：m≤=2014.5，∴满足条件的m的最大整数值为2014．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．。
四川省广元市实验中学14—15学年下学期高一期中考试数学试题(附答案)
广 元 市 实 验 中 学高2014级2015年春半期考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ).A. 0B. 1C. 2D. 32.若1e ，2e 是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝21e ＋2e ，b ＝－31e ＋22e ， 则a 与b 的夹角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.若向量a ，b ,两两所成得角相等，且|a |=1,|b |=1,|c|=3,则|a +b +|等于（ ）A. 2B. 5C. 2或5D. 或4.等边三角形ABC 的边长为1，=a ，=b ，=，则a ·b +b ·+·a =（ ）A. 3B. -3C.D. -5.在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．318D ．39 6.由a 1=1，d=3确定的等差数列｛a n ｝，当a n =298时，序号n 等于（ ） A. 99 B. 100 C. 96 D. 1017.在等差数列｛a n ｝中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8=（ ）． A. 45 B. 75 C. 180 D. 300 8．在ABC 中，如果 sin A =2cos B sin C ，则ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形9.已知D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边长的边BC 、CA 、AB 的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 10.不解三角形，下列判断正确的是（ ） A.7a =,14b =,30A =,有两解 B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a=,9b =,45A =,有两解 D.9b =,10c =,60B =,无解二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC 中，a=4，b=A ∠= 30o 则B ∠= .12.已知b =(3,1)-,c =(4,3),a 满足()a b c =(9,18)-, 则a =13.已知a =(2,1), b =(1,2), 要使a tb +最小，那么实数t 的值是14.在ABC 中，A= 60o ,b=1, .sin sin sin a b cA B C++++=15.数列{a n }是等差数列，a 1=f （x+1），a 2=0，a 3=f （x-1）， 其中f （x ）=x 2-4x+2，则通项公式a n =________．三．解答题：（16--19每小题12分,20小题13分,21小题14分,共75分） 16、⑴ 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 为等差数列，1510a =, 4590a =, 求60a ；17、已知a =4, b =3, (23)a b -(2)a b +=61.在ABC 中，AB =a , CA =b , 求ABC 的内角A 的度数。
四川省三台中学2015级高一下期第三次月考数学试题 含答案
三台中学2015级高一下期第三次月考数 学 试 题命题人:胡明亮 审题人：邹建本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分)一．选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．化简AB BC CA ++等于（ ）A ．错误!B ．0C ． 错误!D ． 错误! 2．sin65cos20sin 20cos65- 的值为（ )A ． 21 B ．23 C ．22 D ．22-3．已知等差数列{}na 中，36912a a a ++=,则6a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64ABC ∆中，AB BC ⋅等于（）A ．52- B 。
52C ．0D 。
5．已知向量()2a a b ⊥+，||2a =,||2b =,则向量a ,b 的夹角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π6．已知α,β是两个不同的平面,m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( ） A 。
若α//m ，n αβ=，则//m nB 。
若l α⊂，α⊂m ，β//l ,β//m ，则//αβ C.若m α⊥,n m ⊥，则//n α D 。
若α⊥m ,β⊥n ,βα⊥，则nm ⊥7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ) A.64B 。
72C 。
80D 。
1128．若α，β为锐角，且满足54cos =α,3cos()5αβ+=，则sin β的值为（ ）A ．725B ．35C ．1725D ．159．已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ,且73=a，396=S ，则使n S 取最大值时n的值为（ ）A ．8B ．10C ．9或10D ．8或910．如右图所示,正四面体V ABC -（所有棱长均相等）中，D ,E ，F 分别是VC ，VA ，AC 的中点,P 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A ．30B ．90C ．60D ．随P 点的变化而变化.11．在ABC ∆中，若a ，b ,c 分别为A ,B ，C 的对边,且cos 2cos cos(A C)1B B ++-=，则有( ）A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列12。
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数 学 试 题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求）
1. 在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，
且a =43，b =4，∠A=600
，则∠B = A. 300 B. 600 C. 300或1500 D. 600或1200
2. 关于x 的不等式20x bx c -+<的解集为（－1，2），则方程220x bx c -+=的两根之积为
A.－4
B. －2
C. 2
D. 4
3. 在公差不为0的等差数列{n a }中，361013a a a a +++=48，若m a =12，则m 为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
4. 若向量a =（k ，1）与b =（2，k +1）共线且方向相反，则k 的值为
A.－2
B. 1
C. 2
D.－2或1
5. 已知两座灯塔A 、B 与灯塔C 的距离分别为1km ,2km 。
灯塔A 在C 的北偏东200，灯塔B 在C 的南偏东400，
则灯塔A 与B 的距离为（ ）km 。
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 6. 020
10
cos 270sin 3-- = A. 12
7. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043040y x y x x ，则目标函数Z x y =-的最大值为
A. 4
B. 1
C. 0
D. 3
4- 8. 若正三棱柱（底面为正三角形，
且侧棱与底面垂直的三棱柱）
的三视图如图所示，该三棱柱
的表面积是
B. 6+
C. 6 （第8题图） 9. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =uuu r uu u r ，则
CD mCA nCB =+u u u r u u r u u r 其中m ，n 分别为 A. 12,33m n ==- B. 12,33
m n == C. 21,33m n =-
= D. 21,33m n ==
10. 将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设
*(,)ij a i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，如428a =，若2014ij a =则,i j 的值分别为
A. 62,15i j ==
B. 62,14i j ==
C. 64,14i j ==
D. 64,15i j ==
（第10题图）
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 在△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，则
tan tan tan 2222
A C A C +的值为 ▲ 12. 若数列{n a }满足d a a n
n =-+111，（n N *∈，d 为常数），则称数列{n a }为调和数列，已知数列{n x 1}为调
和数列，且 12x x ++……10100x +=，则47x x += ▲
13. 已知一个实心球铁质的几何体的正视图，侧视图，俯视图都是半径为1的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为 ▲ 。
14. 在平行四边形ABCD 中，已知AB =2，AD =1，∠BAD =600
，E 为CD 的中点，则AE uu u r g BD uu u r = ▲ 15. 给出以下结论，其中错误的有 ▲
① 正方形的直观图可能为平行四边形
② 在△ABC 中，若AB uu u r g BC uu u r ＞0，则△ABC 为钝角三角形
③ 已知数列{n a }的前n 项和21n S n n =++，则2()n a n n N *=∈
④ 若关于x 的不等式2
21x ax -+≤0有解，则a 的取值范围为(,1)(1,)-∞-⋃+∞ ⑤函数2322++=
x x y （x R ∈）的最小值为2
23 三、解答题 16. （本小题满分12分）
已知α为第二象限角，β为第一象限角，53sin =α，2
2cos =β
（1）求cos 2α的值；
（2）求tan(2)αβ-的值.
17. （本小题满分
12分）
已知向量,，满足：||||1,()(2)1a b a b a b ==+-=-r r r r r r g
（1）求：a 与b 的夹角 ；
（2）求 ||+；
（3）若==,，求△ABC 的面积
.
18. （本小题满分12分）
已知等差数列{n a }的公差为1，且2a 是1a 与4a 的等比中项.
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）求数列{2n ·
a }的前n 项和S .
19. （本小题满分12分）
设函数(),[0,)1
a f x x x x =+∈+∞+ （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）当01
a <<时，求函数()f x 的最小值.
20. （本小题满分13分）
已知向量)4
cos ,4sin 3(),1,4(cos
2x x x == （1）若1=⋅，求)6
2sin(π+x 的值； （2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ,c ，且满足（c a -2）cos cos B b
C =，求函数的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且21,()n n S a n N *=-∈
（1）求1a 及n a ；
（2）若2122
1log log n n n b a a ++=g ，数列{n b }的前n 项和为n T ，求使n T ≥4029m 对所有的
n N *∈都成立的m。