山东省临沂市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．用配方法解方程x 2﹣6x +4＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝5B ．（x ﹣3）2＝13C ．（x ﹣6）2＝32D ．（x ﹣6）2＝402．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50−x 10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890 D ．（x +180）（50−x 10）﹣50×20＝108903．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x +3）2D ．y ＝2（x ﹣3）2 4．对于反比例函数y =−4x ，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2D ．y 的值随x 值的增大而减小5．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 6．如图所示，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CD 是直径，∠ABD ＝75°，则∠AOC 的度数为（ ）。
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，3）2. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·东营) 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）双曲线y= （k≠0）经过（1，﹣4），下列各点在此双曲线上的是（）A . （﹣1，﹣4）B . （4，1）C . （﹣2，﹣2）D . （，﹣4 ）5. （2分） (2017九上·路北期末) 如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A . 2：1B .C . 1：4D . 1：26. （2分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为A . 81B . 54C . 24D . 168. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A点、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果c=a，∠B=45°，那么∠C等于（）A . 120°B . 105°C . 90°D . 75°10. （2分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）A . y1B . y2C . y3D . y4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·鞍山期末) 函数y= 的自变量取值范围是________．12. （1分） (2017九上·盂县期末) 若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．13. （1分） (2018九上·江海期末) 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为________14. （1分）如图，⊙O过△AB C的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.15. （1分）(2020·河西模拟) 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是________．16. （1分）(2017·武汉) 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．17. （1分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________ 海里/分．18. （1分） (2020九上·黄浦期末) 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是________厘米．19. （1分）(2017·霍邱模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．20. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 己知，在矩形中，点E为的中点，点F为上一点，连接、，若，，，则线段DF的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)21. （5分） (2019八下·伊春开学考) 先化简，再求值：，其中．22. （10分）(2018·潮南模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．23. （2分）(2019·常德模拟) 2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2019年”是________事件，“欢”字被抽中的是________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是________．（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．24. （10分）(2016·天津) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25. （10分）(2018·鄂尔多斯模拟) 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26. （2分） (2019七下·南召期末) 探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .27. （15分） (2019九上·海南期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x-c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac＜0D . b2-4ac≥02. （2分） (2016九上·泰顺期中) 甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为 =10.7秒， =10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A . 甲运动员B . 乙运动员C . 甲、乙两人一样稳定D . 无法确定3. （2分）德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°5. （2分） (2019九上·莲湖期中) 随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A . 125 =180B . =180C . 125(1+x)(1+2x)=180D . 125 =1806. （2分）如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，-2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小7. （2分） (2019九下·杭州期中) 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥B C交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是（）A . 4B . 2C . 4D . 值不确定8. （2分）(2018·威海) 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（）A . 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB . 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C . 小球落地点距O点水平距离为7米D . 斜坡的坡度为1：2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八下·花都期末) 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）10. （1分） (2016九上·婺城期末) 扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为________．11. （1分）(2020九上·卫辉期末) 已知点，，都在二次函数的图像上，则的大小关系是________.12. （1分）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．13. （1分） (2016九上·和平期中) 抛物线y=x2+3x+2不经过第________象限．14. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．16. （1分） (2018九上·瑞安期末) 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2019九上·东台月考) 解方程：（1）（2）18. （10分）(2018·溧水模拟) 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”、“变小” 或“不变”）19. （2分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为________（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是________，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点________（保留作图痕迹）．20. （15分）(2019·大渡口模拟) 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.（2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm…1…y/dm3… 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9…（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；21. （10分）(2017·东光模拟) 已知直线l1∥l2∥l3 ，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ，l2 ， l3上，若∠ACB=90°，l1 ， l2的距离为1，l2 ， l3的距离为3，求：（1）线段AB的长；（2）的值．22. （10分） (2019九上·梁子湖期末) 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）.（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为________.23. （5分） (2018九上·前郭期末) 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．24. （15分） (2017八下·莒县期中) A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D 校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？25. （10分）(2019·江海模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+ EG最小值．26. （15分） (2019九上·宝安期末) 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是，点B的坐标为（1）抛物线的解析式是________；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）能使有意义的x的取值范围是（）A . x＞-2B . x≥-2C . x≥-2且x≠0D . x＞02. （1分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019九上·南昌月考) Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△ 的斜边为20 cm，那么Rt△ 的周长为（）A . 48cmB . 28cmC . 12cmD . 10cm5. （1分）已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ，以PB，AB 为边的矩形面积为S2 ，则S1与S2的关系是（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . S1≥S26. （1分） (2020九上·舒兰期末) 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向上平移1个单位D . 向下平移1个单位7. （1分）如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A . 3.5mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m8. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）.A . 10B . 8C . 6D . 49. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A . 30cm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 120cm210. （1分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A . 12cmB . 10cmC . 8cmD . 6cm11. （1分） (2019九上·长春期中) 如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为________米．二、填空题 (共3题；共3分)12. （1分）(2018·内江) 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为________.13. （1分） (2019九上·宁河期中) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．14. （1分） (2018九上·南康期中) 图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________三、解答题 (共9题；共19分)15. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，锐角△ABC内接于⊙O，于点，于点，且OM=3，CD=4，BD=12, 则的半径为 ________.16. （3分） (2019八下·武昌月考) 计算：（1）（2） .17. （2分） (2019九下·江阴期中)（1）解方程：x2＋3x－2=0；（2）解不等式组：18. （2分） (2016九上·苏州期末) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19. （1分）(2020·湘潭) 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果精确到，参考数据：，）20. （2分）(2019·合肥模拟) 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F（1）①求证：D为AC的中点；②计算的值．（2）若，如图2，则＝________（直接写出结果，用k的代数式表示）21. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P 是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．22. （3分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23. （3分） (2019九上·高安期中)（1）解方程：；（2）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，求该抛物线的顶点坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共3题；共3分)12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共19分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八上·南浔月考) 亲爱的同学，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中，哪一个不是轴对称图形？（）A . 第一个B . 第二个C . 第三个D . 第四个【考点】2. （2分） (2020九上·巩义月考) 2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B 离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (20120九上·天河期末) 已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A . 4B . ﹣4C . ﹣3D . 3【考点】4. （2分） (2020九上·颍州期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 如果，那么B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 抛出的篮球会下落D . 三角形的内角和是【考点】5. （2分）已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A . 有一个实根B . 有两个不相等的实根C . 有两个相等的实根D . 无解【考点】6. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题中是真命题的有：（）①面积相等的两个三角形全等；②平方根是它本身的数有和；③ 的平方根是；④在数轴上可以找到表示的点；⑤已知直角三角形中两边长为和，则第三边长为；⑥若成立，则 .A . 个B . 个C . 个D . 个【考点】7. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 2【考点】8. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A . 22°B . 32°C . 136°D . 68°【考点】9. （2分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019九上·仓山月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A . 1B .C .D . 2【考点】11. （2分）(2018·温州模拟) 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）A . 30°B . 36°C . 72°D . 90【考点】12. （2分）(2017·大石桥模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴【考点】13. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20cm，则PQ的值为（）A . 10cmB . 10 cmC . 12cmD . 16cm【考点】14. （2分）(2020·温岭模拟) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是10 则a＝（）A . 7B .C . 8D .【考点】15. （2分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】16. （2分）若抛物线与轴的交点为(0,3)，则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为-4D . 抛物线与轴的交点为(-1,0),(3,0)【考点】二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是________．【考点】18. （1分） (2019九上·东台期中) 下列四个函数：① ② ③ ④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是________（选填序号）.【考点】19. （1分） (2016八上·龙湾期中) Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．【考点】20. （1分） (2020八上·镇海期中) 如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________.【考点】三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2020九上·宜春期末)（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？【考点】22. （10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．【考点】23. （10分） (2018九上·建平期末) 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.【考点】24. （15分） (2020九下·哈尔滨月考) 已知，是⊙O的直径，弦垂直平分，垂足为F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，点分别为上一点，并且，连接，交点为G，R为上一点，连接与交于点H，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，，求⊙O半径．【考点】25. （15分） (2016八上·滨湖期末) 如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx－k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．（3）设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】26. （10分）(2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？【考点】参考答案一、选择题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)
山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15 2．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 3．已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．54．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．6．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°7．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．14B．13C．12D．238．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定9．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．103D．20310．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y=5（x﹣2）2+1B．y=5（x+2）2+1C．y=5（x﹣2）2﹣1D．y=5（x+2）2﹣1 11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是( )A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．ABAD＝DEBCD．ABAD＝ACAE12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=13．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x14．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是_____．16．△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB边上的高为3，则sinB＝_____．17．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．18．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.19．如图，已知点A 的坐标为（﹣1，0），且AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，若B 、C 均在反比例函数y ＝k x的图象上，则k ＝_____．三、解答题20．（1）解方程：x 2+4x ﹣1＝0（2）计算：12 cos30°+2sin45° 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()A 3,3，()B 4,0，()C 0,1-．()1以点C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转90，画出旋转后的△A B C '' ；()2在()1的条件下， ①点A 经过的路径'AA 的长度为______(结果保留π)；②点'B 的坐标为______．22．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．23．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AD=85，sinB=45，求线段BC 的长．26．如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．参考答案1．C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2810x x --=，∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．2．B【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【详解】y ＝2()23x +﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x ＝﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标,熟记二次函数的顶点式()2y a x h k =-+,顶点坐标为(),h k ,对称轴为x h =.3．D【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号关系，可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点P 1（a ，2）与点P 2（﹣3，b ）关于原点对称，∴a ＝3，b ＝﹣2，∴a ﹣b ＝5，故选：D【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．C【解析】AF=AE,所以△AEF是等腰三角形，图象旋转90°，所以∠F AE=90°，所以△AEF的形状是等腰直角三角形，选C.5．D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD3==,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．6．B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7．B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′，sinA=sinA′故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键．9．D【分析】 设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ），根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ．【详解】 解：设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ）， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是（2x ，2y ）， 则D 点的坐标是（2k y，2y ）， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×（2x ﹣2k y ）×2y ＝10， 解得，k ＝203， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．10．A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.11．C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD =∠CAE，,BAC DAE∴∠=∠A，B，D都可判定AABC DE∽△△，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键. 12．A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.13．C【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°， ∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.14．D【解析】【分析】先由自变量x 的取值，函数y 的最小值，排除掉选项B 和C ，再得出y 为关于x 的反比例函数，排除A ，从而得正确答案．【详解】解：由AB ＜AC ＝4可知，B 错误；由EF 垂直平分矩形ABCD 的对角线AC ，得FA ＝FC ，连接EC ，则EC ＝EA ， 易证△CFO ≌△AEO （ASA ）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO＝AC2 2=，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴8yx=，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．【点睛】本题属于动点函数图象问题，需要数形结合，并合理运用排除法，在必要时写出函数的解析式，从而求解，难度较大．15．m＜0.【分析】根据根的判别式即可求出答案．x2﹣4x+4＝m没有实数根，则△＜0.【详解】解：由题意可知：△＜0，方程变形为x2﹣4x+4- m＝0，∴16﹣4×（4﹣m）＜0，∴m＜0故答案为m＜0．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式差别方程根据的情况，本题属于基础题型．16【分析】如图，作CD ⊥AB 于D ，则CD=3，利用勾股定理计算出AD=4，讨论：当CD 在△ABC 的内部时，如图1，BD=1，则利用勾股定理计算出BC ，然后根据正弦的定义求解；当CD 在△ABC 的外部时，如图2，BD=9，同样利用勾股定理计算出BC ，然后根据正弦的定义求解．【详解】解：如图，作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝3，在Rt △ADC 中，AD 4==，当CD 在△ABC 的内部时，如图1，BD ＝AB ﹣AD ＝5﹣4＝1，在Rt △BDC 中，BC ==，∴sinB ＝10CD BC ==； 当CD 在△ABC 的外部时，如图2，BD ＝AB+AD ＝5+4＝9，在Rt △BDC 中，BC ==∴sinB ＝10CD BC ==；综上所述，sinB ．．【点睛】本题考查了解直角三角形：灵活应用勾股定理、锐角三角函数求相应的线段和角度．也考查了等腰三角形的性质．17．1：15【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，故答案为1：15．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．24π【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.19【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图先证明△ABD ≌△ACO 得到AE=BD ，CE=AD ，设C （a ，b ），则CO=b ，AE=a+1，则可表示出B 点坐标为（-b-1，a+1），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=ab=（-b-1）（a+1），根据勾股定理得到（a+1）2+b 2=）2，然后解关于a 、b 的方程组，根据-1＜a ＜0，b ＞0确定a 、b 的值，然后计算ab 即可．【详解】解：作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAE+∠BAD ＝90°，∵∠CAE+∠ACO ＝90°，∴∠BAD ＝∠ACO ，在△ABD 和△ACO 中，BAD ACO ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACO ，∴AE ＝BD ，CE ＝AD ，设C （a ，b ），则CO ＝b ，AE ＝a+1，∴BD ＝a+1，AD ＝b ，∴B 点坐标为（﹣b ﹣1，a+1），∵点C 和点B 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝ab ＝（﹣b ﹣1）（a+1），在Rt △ACE 中，∵AE 2+CE 2＝AC 2，∴（a+1）2+b 2）2，解得a ＝﹣2，b ＝1（舍去）或a ﹣2，b ＝或a ＝12（1，b＝12（﹣3（舍去）或a ＝12（，b ＝123）（舍去），∴k ＝ab ﹣2）（．．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（1）x=﹣（2 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函数的值求解.【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣1＝0，∴x 2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x ＝﹣（2）原式＝122×2＝24 【点睛】本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.21．（1）见解析；（2）①5π2；②()1,3-. 【分析】（1）根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点'B 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，A'B'C 即为所求；（2）①AC 35==，ACA'90∠=，∴点A 经过的路径的长为90π55π1802⨯⨯=， 故答案为5π2； ②由图知点'B 的坐标为()1,3-，故答案为()1,3-． 故答案为（1）见解析；（2）①5π2；②()1,3-. 【点睛】 本题考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点． 22．25%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1-x ），第二次后的价格是56（1-x ）2，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意得：56（1﹣x ）2＝31.5，解得：x 1＝0.25，x 2＝1.75，经检验x 2＝1.75不符合题意，则x ＝0.25＝25%．答：每次降价百分率为25%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．23．这栋楼的高度BC 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD 中，tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝在Rt ACD 中，tan CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴3BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．24．（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【分析】 （1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. （2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）32. 【解析】分析：（1）连接OC ，由OA OC =可以得到OAC OCA ∠=∠，证出AD ∥OC ，由平行线的性质证出DAC OCA ∠=∠，即可得出结论；（2）由圆周角定理证出90ACB ADC ∠=︒=∠，证明ADC ACB ∽， 得出对应边成比例，即可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出ACD B ，∠=∠ 得出4sin sin 5AD ACD B AC ∠===，求出522AC AB ==，， 在Rt ABC △中，由勾股定理即可求出BC 的长． 详解：(1)证明：连接OC ，如图所示：∵CD 切O 于C ，∴CO ⊥CD ，又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO .∴∠DAC =∠ACO ，∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠DAC =∠CAO ，∴AC 平分∠BAD .(2)证明：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ADC ∠==∠，∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD :AC =AC :AB ，∴2AC AD AB =⋅；(3)由(2)得：△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD =∠B ， ∴4sin sin 5AD ACD B AC ∠===， ∴5582445AC AD ==⨯=， ∵2AC AD AB =⋅； ∴2225825AC AB AD ===，在Rt △ABC 中,3.2BC == 点睛：本题属于综合题，涉及圆，相似三角形，三角函数，综合性比较强，难度较大，对学生综合运用能力要求较高.26．解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P ）；（3）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－3）. 【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解. （2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（3）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝3，∴B 的坐标是（3，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （3，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m（m0，舍）， ∴P（2，2）． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ ADOD DB =，∴DQ 1＝52，∴OQ 1＝72，即Q 1（0，-72）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =，∴OQ 2＝32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）．综上，Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。
临沂市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
临沂市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·泗阳期末) 已知一元二次x2+x﹣2＝0的一个根是﹣2，则该方程的另一个根是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°4. （2分） (2019九上·泗阳期末) 二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴是（）A . 直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝2D . 直线x＝﹣25. （2分）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A . 6C . 9D . 106. （2分） (2019九上·泗阳期末) 连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（）A . 3B . ﹣4C . ﹣3或4D . ﹣4或37. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A . 4πB . 6πC . 12πD . 16π8. （2分） (2019九上·泗阳期末) 一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A . 8x＝240B . x（x﹣8）＝240C . x（x+8）＝240D . 8（8+x）＝2409. （2分） (2019九上·泗阳期末) 将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A . 24B . 18C . 1210. （2分） (2019九上·泗阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1≥y2B . y1＞y2C . y1≤y2D . y1＜y2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·河北期末) 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为________．12. （1分） (2019九上·泗阳期末) 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于C点，若AC＝8，OB＝3，则AB＝________.13. （1分） (2019九上·泗阳期末) 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ，则x1x2为________.14. （1分） (2019九上·泗阳期末) 小明向如图所示的正方形木板投掷1枚飞镖，若飞镖击中图中每一个小正方形是等可能的，则击中阴影部分的概率是________.15. （1分） (2019九上·泗阳期末) 二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝________.16. （1分） (2019九上·泗阳期末) 把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是________.17. （1分） (2019九上·泗阳期末) 若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝________.18. （1分） (2019九上·泗阳期末) 我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是________.三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）(2020·邹平模拟) 请在下列小题中，任选一个完成即可。
(汇总3份试卷)2020年临沂市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和4【答案】A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．【详解】这组数的平均数为2448x＋＋＋＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2＋4）÷2＝3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A．【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念．2．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389【答案】B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元， 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x ）2=1．故选B ．4．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ，沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB ＝2BP ；③PN ＝PG ；④PM ＝PF ；⑤若连接PE ，则△PEG ∽△CMD ．其中正确的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到1180902PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =2x ，由相似三角形的性质可得CP 32x ，可求BP =PG 2=PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解． 【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC =∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP =∠EMP ，∵∠AMD =180°，∴∠PME+∠CME =12×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；∵AD =2AB ，∴设AB =x ，则AD=BC =2x ，CD x =，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；∴AM =DM =12AD =2x =BN =NC ， ∴CM ()222223MD CD x x =+=+=x ， ∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ，∴△MCN ∽△NCP ，∴CM 2=CN •CP ，∴3x 2=2x ×CP ，∴CP =322x ， ∴3222222BP BC CP x x x =-=-= ∴AB =2BP ，故②符合题意；∵PN =CP ﹣CN=322x -2x =22x ， ∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴BP =PG =22x ， ∴PN =PG ，故③符合题意；∵AD ∥BC ，∴∠AMP =∠MPC ，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴∠AMP =∠PMF ，∴∠PMF =∠FPM ，∴PF =FM ，故④不符合题意，如图，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴AB =GE =x ，BP =PG 2，∠B =∠G =90°∴22x PG GE x ==，∵CD MD ==， ∴PG CD GE MD =，且∠G =∠D =90°， ∴△PEG ∽△CMD ，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B ．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．5．设1a =，则代数式2212a a +-的值为（ ） A ．－6B ．－5 C．6 D．5 【答案】A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =， ∴2212a a +-= a 2+2a+1-13=（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大． 6．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2193x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】D 【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】22103x x --= 22111399x x -+=+ 211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选：D【点睛】 本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-【答案】B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 8．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D 【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD∠+∠=︒，90DBO BOD∠+∠=︒，∴DBO AOC∠=∠，90BDO ACO∠=∠=︒，∴BDO OCA~，∴BD OD OB OC AC OA==，2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.9．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故选：B．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．19【答案】C【分析】DE 为△ABC 的中位线，则DE ∥BC ，DE ＝12BC ，再证明△ODE ∽△OCB ，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴∠ODE ＝∠OCB ，∠OED ＝∠OBC ，∴△ODE ∽△OCB ， ∴214DOE BOC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 11．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 12．在反比例函数1m yx 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m ＞0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵反比例函数1m yx的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴1-m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，当k ＞0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．【答案】23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个， 故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是4263=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算． 14．正五边形的每个内角为______度.【答案】1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．15．已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++=__． 【答案】1【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-3，x 1x 2=-4，再利用完全平方公式变形得到x 12+x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2-x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-3，x 1x 2=-4，所以x 12+x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2-x 1x 2=（-3）2-（-4）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 16．如图，二次函数()22y x m =++的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为()1, 0A -,点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过,A B 两点,根据图象,则满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是_____________【答案】41x --≤≤【分析】将点A 的坐标代入二次函数解析式求出m 的值，再根据二次函数解析式求出点C 的坐标，然后求出点B 的坐标，点A 、B 之间部分的自变量x 的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线()22y x m =++经过点() 1, 0A - 01m ∴=+1m ∴=-∴抛物线解析式为()222 143y x x x =+-=++∴点C 坐标()0,3∴对称轴为x=-2,B 、C 关于对称轴对称,∴点B 坐标()4, 3-由图象可知，满足()22 x m kx b ++≤+的x 的取值范围为41x --≤≤故答案为:41x --≤≤．【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m 和图象上点B 的坐标，而根据图象可知满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是在B 、A 两点之间.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是_____【答案】2 4【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=22DE EF-=22x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴12 EF BEAF AD==∴EF=12 AF，∴EF=13 AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=22DE EF-=22x，∴tan∠BDE=EFDF=22x=24；故答案为：2 .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝23，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB 的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．【答案】4π3【解析】连接OB ，OA，过O 作OD AB ⊥，得到1AD BD AB 32===，求得1P AOB 602∠∠==，连接IA ，IB ，根据角平分线的定义得到1IAB PAB 2∠∠=，1IBA PBA 2∠∠=，根据三角形的内角和得到()1AIB 180PAB PBA 1202∠∠∠=-+=，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O'，连接O'A ，O'B ，得到AO'B 120∠=，根据等腰三角形的性质得到O'AB O'BA 30∠∠==，连接O'D ，解直角三角形得到AD3AO'2cos303===，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接OB ，OA ，过O 作OD AB ⊥，1AD BD AB 32∴=== OA OB 2==，在RtAOD 中，3sin AOD 2AD OA ∠==， AOD BOD 60∠∠∴==， AOB 120∠∴=，1P AOB 602∠∠∴==，连接IA ，IB ，点I 为PAB 的内心，1IAB PAB 2∠∠∴=，1IBA PBA 2∠∠=，PAB PBA 180P 120∠∠∠+=-=，()1AIB 180PAB PBA 1202∠∠∠∴=-+=， 点P 为弧AB 上动点，P ∠∴始终等于60，∴点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上运动，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O'， 连接O'A ，O'B ， 则AO'B 120∠=，O'A O'B =，O'AB O'BA 30∠∠∴==，连接O'D ，AD BD =，O'D AB ∴⊥， AD3AO'2cos303∴===， ∴点I 移动的路径长120π24π.1803⋅⨯==故答案为：4π.3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上是解答此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，抛物线y ＝12x 2+x ﹣32与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为P ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣3，0），B （1，0）；（2）存在符合条件的点E ，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A 、B 的坐标；（2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E 点坐标．【详解】（1）令y=0，则12x2+x32-=0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵y12=x2+x3122-=-(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，①当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(﹣1，﹣2)；②当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，∴12a2+a32-=2，解得：a=﹣1﹣22或a=﹣1+22，∴E(﹣1﹣22，2)或E(﹣1+22，2)．综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(﹣1﹣22，2)或(﹣1+22，2)或(﹣1，﹣2)．【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键．20．如图1，直线y＝x与双曲线y＝3x交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝3x交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝Kx交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝Kx交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤52，求出k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2【分析】（1）如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．证明四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形即可解决问题． （2）证明方法类似（1）．（3）由题意CD ＝32，推出BD≤22，求出BD ＝22时，k 的值即可判断． 【详解】解：（1）如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．∵AE ∥y 轴， ∴S △AOE ＝S △AEF ＝32， ∵BF ∥x 轴， ∴S △BEF ＝S △OBF ＝32， ∴S △AEF ＝S △BEF ， ∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形， ∴AC ＝EF ，BD ＝EF ， ∴AC ＝BD ．（2）如图1中，如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ． ∵AE ∥y 轴， ∴S △AOE ＝S △AEF ＝2k ， ∵BF ∥x 轴， ∴S △BEF ＝S △OBF ＝2k ， ∴S △AEF ＝S △BEF ， ∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形， ∴AC ＝EF ，BD ＝EF ， ∴AC ＝BD ． （3）如图2中，∵直线y ＝x+3与坐标轴交于C ，D ， ∴C （0，3），D （3，0）， ∴OC ＝OD ＝3，CD ＝2， ∵2， ∴2，当BD ＝2时，∵∠CDO ＝45°， ∴B （1，2），此时k ＝2，观察图象可知，当k≤2时，2 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质. 21．已知：关于x 的方程23(1)230--+-=mx m x m （1）求证：m 取任何值时，方程总有实根．（2）若二次函数213(1)23y mx m x m =--+-的图像关于y 轴对称.a 、求二次函数1y 的解析式b 、已知一次函数222y x =-，证明：在实数范围内，对于同一x 值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立.(3)在（2）的条件下，若二次函数23y ax bx c =++的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式.【答案】（1）证明见解析；（2）a 、y 1=x 2-1；b 、证明见解析；（3）23145333y x x =+-. 【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论： ①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；②m≠0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明． （2）①由于抛物线的图象关于y 轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m 的值，从而确定函数的解析式；②此题可用作差法求解，令y 1-y 2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．（3）根据②的结论，易知y 1、y 2的交点为（1，0），由于y 1≥y 3≥y 2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a 表示出y 3的函数解析式；已知y 3≥y 2，可用作差法求解，令y=y 3-y 2，可得到y 的表达式，由于y 3≥y 2，所以y≥0，可据此求出a 的值，即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； ∴m=0时，原方程有实数根； 当m≠0时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m （2m-3）=m 2-6m+9=（m-3）2≥0， ∴方程有两个实数根；综上可知：m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）①∵关于x 的二次函数y1=mx 2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y 轴对称； ∴3（m-1）=0，即m=1； ∴抛物线的解析式为：y 1=x 2-1； ②∵y 1-y 2=x 2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0， ∴y 1≥y 2（当且仅当x=1时，等号成立）；（3）由②知，当x=1时，y 1=y 2=0，即y 1、y 2的图象都经过（1，0）； ∵对应x 的同一个值，y 1≥y 3≥y 2成立， ∴y 3=ax 2+bx+c 的图象必经过（1，0）， 又∵y 3=ax 2+bx+c 经过（-5，0）， ∴y3=a （x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a ；设y=y 3-y 2=ax 2+4ax-5a-（2x-2）=ax 2+（4a-2）x+（2-5a ）； 对于x 的同一个值，这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立， ∴y 3-y 2≥0，∴y=ax 2+（4a-2）x+（2-5a ）≥0； 根据y1、y2的图象知：a ＞0， ∴y 最小=()24a 25a 424a a---（）≥0∴（4a-2）2-4a （2-5a ）≤0， ∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a= 13， ∴抛物线的解析式为：23145333y x x =+-【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,22．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC AGF ∠=∠=︒，若ABC 固定不动，AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．（1）求证：ABE DCA △△∽；（2）在旋转过程中，试判断等式222BD CE DE +=是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（1）成立．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA ，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；（1）将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，证明△EAD ≌△HAD 转化DE 、EC ，使所求线段集中在Rt △BHD 中利用勾股定理解决．【详解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°， ∴∠BAE=∠CDA ， 又∠B=∠C=45°， ∴△ABE ∽△DCA ；（1）成立．如图，将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，则CE=BH ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°． 连接HD ，在△EAD 和△HAD 中，45AE AHHAD EAD AD AD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△EAD ≌△HAD （SAS ）． ∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线．23．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【答案】（1）列表见解析；（2）1 2 .【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．试题解析：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．考点：列表法与树状图法24．用适当的方法解下方程：()2122x x -=- 【答案】x=3或1【分析】移项，因式分解得到()()310x x --=，再求解． 【详解】解：()2122x x -=-， ∴()()2121x x -=-， ∴()()21210x x ---=， ∴()()310x x --=， ∴x-3=0或x-1=0， ∴x=3或1． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择因式分解法．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （2，5），C （4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用点A 和1A 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A 2，B 2，C 2的坐标，然后描点即可；(3）连接A 1 A 2，B 1 B 2，C 1 C 2，它们都经过点P ，从而可判断△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，再写出P 点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．【答案】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（23【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'3．【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE ＝BF ，∠ABF ＝∠ACE ，∵∠ADC ＝∠BDP ，∴∠BPD ＝∠CAD ＝90°，∴CE ⊥BF ；（2）过点E'作E'H ⊥AC ，连接E'C ，∵把△AEF 绕点A 顺时针旋转至△AE'F′，∴AF ＝AE ＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC ＝60°，∵∠E'AC ＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H ＝30°，∴AH ＝12AE'＝12，E'H ＝3AH ＝32， ∴HC ＝AC ﹣AH ＝32， ∴E'C ＝229344HC E H +=+′＝3， ∵AF'＝AE'，∠F'AB ＝∠E'AC ＝60°，AB ＝AC ，∴△F'AB ≌△E'AC （SAS ）∴BF'＝CE'＝3．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.27．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDE CAB ∆∆()1求证:CAD CBE ∆∆;()2求证: EB AB ⊥．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CADCBE ∆∆得CAD CBE ∠=∠，进而即可得到结论． 【详解】（1）CDE CAB ∆∆，CA CB CD CE∴=，ACB DCE ∠=∠， ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠，即：ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE ∆∆；()2 CAD CBE ∆∆,CAD CBE ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，∴90CAD CBA ∠+∠=︒，90CBE CBA ∴∠+∠=︒，即：∠DBE=90°，EB AB ∴⊥．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A ．4B ．5C ．3D ．6【答案】D 【解析】试题解析：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，1116822BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB △中,由勾股定理得：2222108 6.OC OB BC =--=故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.2．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 【答案】B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．3．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程1x+1＝0中未知数的最高次数不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．是否符合定义的条件是作出判断的关键. 4．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【答案】C【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．5．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（）A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m【答案】D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，。
★试卷3套精选★临沂市2020届九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．4 【答案】B【解析】∵x 1，x 1是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，∴x 1+x 1=1．故选B ．2．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比∴ 相似比=13故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.3．抛物线2y ax bx c =++如图所示，给出以下结论：①0ab <，②0c <，③0a b c -+=，④0a b c ++<，⑤240b ac ->，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，再根据与x 轴的交点坐标代入分析即可得到结果；【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴ab ＜0，故①②正确；当x=-1时，0a b c -+=，故③正确；当x=1时，根据图象可得0a b c ++<，故④正确；根据函数图像与x 轴有两个交点可得240b ac ->，故⑤正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键．4．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C .【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．7．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A．300条B．800条C．100条D．1600条【答案】B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025=x200x=，解得800经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.8．二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≥1C．k<1 D．0<k < 1【答案】D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k --=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则tanA ＝（ ）A ．23B ．32C ．21313D ．31313【答案】B【分析】根据正切的定义tan a A b=计算，得到答案． 【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3tan 2BC A AC ==，故选：B ． 【点睛】 本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.10．如图为O 、A 、B 、C 四点在数线上的位置图，其中O 为原点，且AC=1，OA=OB ，若C 点所表示的数为x ，则B 点所表示的数与下列何者相等？（ ）A ．﹣（x+1）B ．﹣（x ﹣1）C ．x+1D ．x ﹣1【答案】B【解析】分析：首先根据AC=1，C 点所表示的数为x ，求出A 表示的数是多少，然后根据OA=OB ，求出B 点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C 点所表示的数为x ，∴A 点表示的数是x ﹣1，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴B 点所表示的数是﹣（x ﹣1）．故选B ．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．11．若反比例函数k y x =的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3)B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)--【答案】C 【分析】将点(3,2)-代入k y x=求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可． 【详解】将点(3,2)-代入k y x =得 23k -= 解得6k=- ∴6y x-= 只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．12．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 【答案】A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++=， 287x x ∴+=-，∴2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题（本题包括8个小题）13．分解因式：34ab ab -=_________.【答案】()()ab 22b b +-【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴()2=441640m m ∆--=<﹣， ∴m ＞4故答案为：m ＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．15．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．【答案】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
∥3套精选试卷∥2020年临沂市九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG ，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和△EFG 相似的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【分析】根据网格图形可得所给△EFG 是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【详解】解：观察图形可得△EFG 中，直角边的比为12FG EF =， 观各选项，51225EG DG ==，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．2．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A ．37B ．34C ．17D ．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球， ∴摸到白球的概率为：33347=+； 故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．3．下列计算中正确的是（ ）A 325=B ()233-=-C 2464=D 822=【答案】D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A 、32+无法计算，故此选项不合题意； B 、()23|3|3-=-=，故此选项不合题意；C 、2464=2÷=，故此选项不合题意；D 、822222-=-=，正确. 故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =- 【答案】C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（ ）A ．0或4B 4-C ．1或5D ．无实根 【答案】B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点1)-，由于方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，则方程ax 2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点1)-所以抛物线经过点(41)-方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，所以方程ax 2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，=∴tan ∠1=AD OD=1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.8．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m=2C．m≥2D．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A．9．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.10．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．43 【答案】C 【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论． 【详解】解：2321x x -+=22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．11．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．12．已知sinα＝13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS【答案】D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.二、填空题（本题包括8个小题）13．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．【答案】1 3【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=21 63 ，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.14．如图，AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AO =，8BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到11A OB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则1OBB ∆的面积为______.【答案】965【分析】A 1B 1与OA 相交于点E ，作B 1H ⊥OB 于点H ，如图，利用勾股定理得到AB=1，再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB ，则∠1=∠A ，接着根据旋转的性质得∠3=∠2，A 1B 1=AB=1，OB 1=OB=8，OA 1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB 1=90°，于是可利用面积法计算出OE 245=，再由四边形OEB 1H 为矩形得到B 1H=OE 245=，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】A 1B 1与OA 相交于点E ，作B 1H ⊥OB 于点H ，如图，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB 2268=+=1．∵D 为AB 的中点，∴OD=AD=DB ，∴∠1=∠A ．∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转得到△A 1OB 1，∴∠3=∠2，A 1B 1=AB=1，OB 1=OB=8，OA 1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB 1=90°． ∵12OE •A 1B 112=OB 1•OA 1， ∴OE 6824105⨯==． ∵∠B 1EO=∠EOB=∠OHB 1=90°，∴四边形OEB 1H 为矩形，∴B 1H=OE 245=，∴1OBB ∆的面积=112OB B H ⋅=124825⨯⨯=965． 故答案为：965．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得△DEC ，此时CD ⊥AB ，连接AE ，则tan ∠EAC=____．【答案】6-33【分析】设AC a =，得3BC a =，根据旋转的性质得3CE a =，∠1 =30°，分别求得32EF a =， 3CF a =，继而求得答案. 【详解】如图，AB 与CD 相交于G ，过点E 作EF ⊥AC 延长线于点F ，设AC a =，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴tan30AC BC︒=，∴3tan30ACBC a==︒，根据旋转的性质知：3CE BC a==，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1 =30°，∵∠1+∠2+∠DCE =1800°，∴∠2 =60°，∴3sin602EF CE a=︒=，3cos60CF CE a=︒=，∴326333aEFtan EACAFa a∠===-+，故答案为：633-．【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.16．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点,C CD x⊥轴于点,244D OD OB OA===，则此反比例函数的解析式为_______________.【答案】4yx=-【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．【详解】解：由已知244OD OB OA===，得()()()0,12,0,,4,0B DA---，设一次函数解析式为y kx b =+，因为点A 、B 在一次函数图象上，120b k b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，则一次函数解析式是112y x =--， 因为点C 在一次函数图象上，所以当4x =-时，()14112y =-⨯--=，即()4,1C -，设反比例函数解析式为m y x=，∵点C 在反比例函数图象上，则14m =-，所以4m =-， ∴反比例函数解析式是4y x=-． 故答案为：4y x =-． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．17．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．【答案】y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，则C （10，4），A （0，0），B （20，0）把A ，B ，C 的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x －10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．18．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC 于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．【答案】43【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI43∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是433．故答案为：433．【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.三、解答题（本题包括8个小题）19．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x 1＝2．2＝22%，x 2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得： (y ﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y 2﹣41y+422＝2，解得：y 1＝22，y 2＝3．∵让顾客获得最大优惠，∴y ＝22．答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 20．解分式方程：（1）2316111x x x +=+--． （2）11222x x x -+=--．【答案】（1）2x =；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）两边同时乘以()21x -去分母得：3(1)16x x -++=，去括号得：3316x x -++=，移项合并得：48x =，解得：2x =，检验：2x =时，2130x -=≠， 2x ∴=是原方程的解；（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-，去括号得：1241x x -+-=-，移项合并得：2x =，检验：2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0（2030(4)1π︒++--【答案】（1）x 1＝，x 2＝2；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】(1)方程整理得：x 2﹣4x=3，配方得：x 2﹣4x+4=3+4，即(x ﹣2)2=7，开方得：x ﹣，解得：x 1，x 2=2；(2) 030(4)1π︒++-11=+-=1．【点睛】本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值． 22．如图1，在矩形ABCD 中，4,2AD CD ==，点M 从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.（1）若两点的运动时间为t ，当t 为何值时，AMB DNA ∆∆？（2）在（1）的情况下，猜想AN 与BM 的位置关系并证明你的结论.（3）①如图2，当2AB CD ==时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t =_________. ②当(1)AD n n AB=>，2AB =时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t =_________（用含n 的代数式表示）.【答案】（1）12t =；（2）AN BM ⊥，证明见解析；（3）①23；②22n + 【分析】（1）根据相似三角形的性质，可得AM AB DN AD =，进而列出方程，求出t 的值. （2）根据相似三角形的性质，可得ABM DAN ∠=∠，进而根据等量关系以及矩形的性质，得出90AEB ︒∠=，进而得出结论.（3）①根据全等三角形的判定，可得出△AMB ≌△DNA ，再根据全等三角形的性质，即可得出AM=DN ，得出方程，求解即可得出答案.【详解】解：（1）∵AMBDNA ∆∆，∴AM AB DN AD =， ∴2224t t =-， 解得12t =. （2）AN BM ⊥.证明：∵AMB DNA ∆∆，∴ABM DAN ∠=∠.∵90DAN BAN ︒∠+∠=，∴90ABM BAN ︒∠+∠=，∴90AEB ︒∠=，即AN BM ⊥.（3）①∵90AEB ︒∠=∴∠ABE＋∠BAE=90°∵90DAN BAN ︒∠+∠=∴ABM DAN ∠=∠∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°∴△AMB ≌△DNA∴AM=DN∴t=2-2t ∴t=23 ②∵由①知ABM DAN ∠=∠，∠BAD=∠ADC=90°∴AMBDNA ∆∆ ∵(1)AD n n AB=> ∴DN MA=n ∴22-=t tn ∴t=22n + 【点睛】本题主要考察了相似三角形和全等三角形，熟练掌握相似三角形的性质和正确找出线段之间的关系是解题的关键.23．如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O ；(2)在图2中过点B 作BF ∥AC ．【答案】见解析.【分析】（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ．（2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．计算：（1）cos30tan454sin60tan60︒-⋅︒+︒︒；（203302cos602π-︒︒+︒．【答案】（1）3；（2）2 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式33143=-333=32=-； （2）原式=3123221322=-⨯++ 1111=-++2=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．25．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC AGF ∠=∠=︒，若ABC 固定不动，AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．（1）求证：ABE DCA △△∽；（2）在旋转过程中，试判断等式222BD CE DE +=是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（1）成立．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA ，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；（1）将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，证明△EAD ≌△HAD 转化DE 、EC ，使所求线段集中在Rt △BHD 中利用勾股定理解决．【详解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，∴∠BAE=∠CDA ，又∠B=∠C=45°，∴△ABE ∽△DCA ；（1）成立．如图，将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，则CE=BH ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD ，在△EAD 和△HAD 中，45AE AH HAD EAD AD AD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△EAD ≌△HAD （SAS ）．∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD 1+BH 1=HD 1，即BD 1+CE 1=DE 1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC．（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【答案】（1）见解析；（2）①PC＝10；②S△ADF＝128 15．【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：∵BC＝CD，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDP ＝90°，∵AB ＝AP ＝10，DP ＝2，∴AD ＝10﹣2＝8，∴BD 6，∴PB ＝∵AB ＝AP ，AC ⊥BP ，∴BC ＝PC ＝12PB ，∴PC ．②解：作FH ⊥AD 于H ．∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AE AD ＝AD AB ＝DE BD， ∴8AE ＝810＝6DE ， ∴AE ＝325，DE ＝245， ∵∠FEA ＝∠FEH ，FE ⊥AE ，FH ⊥AH ，∴FH ＝FE ，∠AEF ＝∠AHF ＝90°，∵AF ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △AFH （HL ），∴AH ＝AE ＝325，DH ＝AD ﹣AH ＝85，设FH ＝EF ＝x ， 在Rt △FHD 中，则有（245﹣x ）2＝x 2+（85）2， 解得x ＝3215， ∴S △ADF ＝12•AD •FH ＝12×8×3215＝12815．故答案为①PC ；②S △ADF ＝12815． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识. 属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.27．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．12-的值是( )A．2-B．2C．12-D．12【答案】D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12，故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1ppaa-=(a≠0，p为正整数)是解题的关键.4．如图，过反比例函数y=4x(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S△AOB=12×4=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．”5．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象； B ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；C ．如图，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；D ．对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．若双曲线1k y x -=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x -=经过第二、四象限，∴k ﹣1＜0，则直线y=2x+k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．8．若反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限，则关于x 的方程2320kx x -+=的根的情况是 () A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A 【分析】反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限,则k 小于0，再根据根的判别式判断根的情况. 【详解】∵反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限∴k ＜0则()224342980b ac k k =-=--⋅=->则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚240b ac =->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根；240b ac =-<时，方程没有实数根.9．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 10．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°【答案】C 【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】 AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.112x -x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.。
∥3套精选试卷∥2020年临沂市九年级上学期数学期末监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．2．对于题目“抛物线l 1：2(1)4y x =--+（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（ ）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确【答案】C【分析】画出抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m 为整数，由图象可知，当m ＝1或m ＝2或m ＝4时，抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（12，﹣1）D．（12，﹣1）或（﹣12，1）【答案】B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．5．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（﹣34，0）D．（0，﹣34）【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】∵抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是y轴，∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．6．已知点A（1-，m），B （l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（）A．(1,1)B．(2,1)-C．(4,1)D．(3,4)【答案】B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A（1-，m），B （l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C （2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．7．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A．95% B．97% C．92% D．98%【答案】C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==．故选：C．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为O的直径，弦AB CD⊥，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸【答案】D【分析】连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=x 寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可. 【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=x 寸，∵CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=12AB=5寸，根据勾股定理可知，在Rt △AOE 中，222AO AE OE =+，∴()22251x x =+-，解得：13x =，∴226x =，即CD 长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（ ）A ．1B ．12C ．22D 3【答案】C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC ∽△DEF ，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=22. 故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．10．不等式23x x -+>的解为（ ）A ．12x >-B ．12x <C ．2x >-D ．2x <【答案】B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可．【详解】解：移项得，32x x -->-， 合并得，42x ->-，系数化为1得，12x <． 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键．11．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D ．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，13AD AB =，BC =12，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题解析：在△ABC 中，DE ∥BC ，.ADE ABC ∴∽1.3DE AD BC AB ∴== 12.BC =4.DE ∴=故选B.二、填空题（本题包括8个小题）13．方程290x 的解为________.【答案】3x =±【解析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x=±1．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．14．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平．【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P （积为奇数）=49 即甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.15．如图，圆O 是一个油罐的截面图，已知圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m （CD AB ⊥），则油面宽度AB 为__________m ．【答案】1【分析】连接OA ，先求出OA 和OD ，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD 和AB ．【详解】解：连接OA∵圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m∴OA=OC=52m ∴OD=CD －OC=32m ∵CD AB ⊥根据勾股定理可得：222OA OD m∴AB=2AD=1m故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键．16．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是___________.【答案】()3,0-【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点坐标．【详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+c=a （x+1）2-a+c ，∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，∵抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（-3，0），故答案为：（-3，0）．【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．如图，ABC △中，5,3,4AB BC AC ===，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为________.【答案】125【解析】试题解析: 在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，222222345AC BC AB ∴+=+==，90C ∴∠=，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是C 的切线，∴CD ⊥AB ，1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC ⋅BC=AB ⋅CD ，即3412.55AC BC CD AB ⋅⨯=== ∴C 的半径为12.5故答案为: 12.5 点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.18．二次函数()252y x =--+的最大值是________．【答案】1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x ＝5时，函数有最大值1．【详解】解：∵()252y x =--+，∴此函数的顶点坐标是（5，1）．即当x ＝5时，函数有最大值1．故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：|1﹣3|+（2019﹣502）0﹣（12）﹣2 【答案】3-4【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1﹣3|+（2019﹣502）0﹣（12）﹣2 ＝3﹣1+1﹣4＝3﹣4【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．20．如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式； ()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.【答案】（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()131,3--或)131,3- 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD △的面积是ABC 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）∵ABD △的面积是ABC 面积的一半 ∴132D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-.令y=-3，即2333642x x -=-++解得:11x =，21x ，∴点D 坐标为()1,3-或)1,3- 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.21．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元(x 为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．【答案】（1）2x ；（50-x ）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50−x ）元，故答案为：2x ；（50−x ）；（2）由题意得：（50-x ）（40+2x ）=2400化简得：x 2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x-15）2 +2450当x=15时，y 最大值= 2450即 商场日盈利的最大值为2450元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22．综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 为BC 边上的任意一点．将C ∠沿过点D 的直线折叠，使点C 落在斜边AB 上的点E 处．问是否存在BDE 是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD 的长度．探究展示：勤奋小组很快找到了点D 、E 的位置．如图2，作CAB ∠的角平分线交BC 于点D ，此时C ∠沿AD 所在的直线折叠，点E 恰好在AB 上，且90BED ∠=︒，所以BDE 是直角三角形．问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD 的长度为 ．（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．（3）在（2）的条件下，求出CD 的长．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）247CD = 【分析】（1）由勾股定理可求AB 的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE ，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；（2）如图所示，当DE ∥AC ，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；（3）由折叠的性质可得CF=EF ，CD=DE ，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF ，通过证明△DEB ∽△CAB ，可得DE BD AC BC＝ ，即可求解． 【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴228610AB +=，由折叠的性质可得：△ACD ≌△AED ，∴AC=AE=6，CD=DE ，∠C=∠BED=90°，∴BE=10-6=4，∵BD 2=DE 2+BE 2，∴（8-CD ）2=CD 2+16，∴CD=3，故答案为：3；（2）如图3，当DE∥AC，△BDE是直角三角形，（3）∵DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=90°，由折叠的性质可得：△CDF≌△EDF，∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，∴EF=DE，∴DE=CD=CF=EF，∵DE∥AC，∴△DEB∽△CAB，∴DE BD AC BC＝，∴886DE DE-＝，∴DE=247，∴247 CD=【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．23．（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．【答案】（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE ∽△ECF ，根据相似三角形的性质可知：DE AD FC CE =，设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ，代入计算求出x 的值即可．【详解】（1）∵∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，∴∠B ＝∠CFA ﹣∠BCD ＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC ＝∠B ＝40°．（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝AD ＝BC ＝AB ＝9，∠D ＝∠C ＝90°，∴CF ＝BC ﹣BF ＝2，在Rt △ADE 中，∠DAE+∠AED ＝90°，∵AE ⊥EF 于E ，∴∠AED+∠FEC ＝90°，∴∠DAE ＝∠FEC ，∴△ADE ∽△ECF ，∴DE AD FC CE=， 设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ， ∴929x x =-， 解得x 1＝3，x 2＝1，∵DE ＞CE ，∴DE ＝1．【点睛】此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.24．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为OC 上动点（不与O 、C 重合），作AF BE ⊥，垂足为G ，分别交BC 、OB 于F 、H ，连接OG 、CG ．（1）求证：AOH BOE ∆∆≌；（2）求AGO ∠的度数；（3）若90OGC ∠=︒，6BG =OGC ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）45AGO ∠=︒；（3）3【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA 即可证明AOH BOE ∆∆≌；（2）由两组对应角相等可证AOH BGH ∆∆∽，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得OH GH AH BH=，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证OHG AHB ∆∆∽，由相似三角形对应角相等可得AGO ∠的度数；（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证BGO CGB ∆∆∽，由其对应线段成比例的性质可得OG CG ⋅的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOB BOE ∠=∠=︒，AF BE ⊥，90GAE AEG OBE AEG ∴∠+∠=∠+∠=︒，GAE OBE ∴∠=∠，()AOH BOE ASA ∴∆∆≌（2）90AOH BGH ∠︒∠==，AHO BHG ∠=∠，AOH BGH ∴∆∆∽OH AH GH BH∴=， OH GH AH BH ∴=， OHG AHB ∠=∠，OHG AHB ∴∆∆∽45AGO ABO ∴∠=∠=︒，（3）90ABC ∠=︒，AF BE ⊥，即90AGB BGF ∠=∠=︒90,90BAG ABG FBG ABG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒BAG FBG ∴∠=∠，OHG AHB ∆∆∽GOH BAG ∴∠=∠，GOH FBG ∴∠=∠，即GOB CBG ∠=∠45AGO =︒∠，90OGC ∠=︒，18045CGF AGO OGC ∴∠=︒-∠-∠=︒135BGO CGB ∴∠=∠=︒，BGO CGB ∴∆∆∽OG BG BG CG ∴=， 26BG OG CG ∴=⋅=，16S 322OGC OG CG ∆∴=⋅==. 【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.25．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD=BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD=∠CAB ．⑴求证：BE 是⊙O 的切线；⑵若BC =3，AC=5，求圆的直径AD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB 从而得到∠BAD=∠EBD ，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM ，再用勾股定理求出半径r ，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB 、CD 交于点M∵BC=BD ，∴∠CAB=∠BAD .∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB ∥AC.又AD 是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=3.∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线．26．如图，请仅用无刻度．．．的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC；（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求；（2）连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可．【详解】解：（1）如图①，作直线OA即可，OA即为所求；（2）如图②，连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可，直线OH即为所求．【点睛】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题．27．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE＝1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．请你根据相关信息，求旗杆AB的高．【答案】旗杆AB的高为8m．【分析】证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD＝BFDE，即4.82 1.2AB，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是（ ）A ．23B ．2C ．33D ．3【答案】A 【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥， 求出30A ∠︒＝ ，证出ODB CBD ∠∠＝ ，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16063632ABC BC AB AC BC ∠︒＝，＝＝，＝＝，得出30CBD ∠︒＝ ，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，9033330//901606332303362333AC OD ADO AD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC BC CBD CD BC ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，＝，＝，＝＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝，＝＝；故选A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键．2．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cmD ．48π2cm【答案】C 【解析】试题分析：∵它的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．∴BC=2286+=10（cm ），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm 2）．故选C ．考点：圆锥的计算．3．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°【答案】C 【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.4．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5B ．x ＜5C ．x ≥5D ．x ≤5 【答案】D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x ≧0∴x ≤5故选D5．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠=，则DFE ∠的度数是( )A．55B．60C．65D．70【答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x …﹣1 ﹣12121322523 …y … 2 m ﹣1 ﹣74﹣2 ﹣74﹣1142 …可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．2【答案】C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4【答案】C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．8．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可． 【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为(0，3)，因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是正确的； 由对称轴为直线x ＝2ba-＝1得2a+b ＝0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，所以a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0，又a ＜0，4a+c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax 2+bx+c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点(x 1，0)，且﹣1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点(x 2，0)，2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的； 正确的结论有4个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.9．将0.000102用科学记数法表示为（ ） A ．41.0210-⨯ B ．510210-⨯.C ．410210-⨯.D ．310210-⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000102=1.02×10−4， 故答案为：41.0210-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A和C，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．11．若x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，则a的值为（）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【详解】∵x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，∴22×32﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A ．32x y= B ．43x y y += C ．32x y= D ．35x y x += 【答案】C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy=6，故错误； B ．变成等积式是：3x+3y=4y ，即3x=y ，故错误； C ．变成等积式是：2x=3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x+5y=3x ，即2x+5y=0，故错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．【答案】20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转140°，得到△ADE ， ∴∠BAD=140°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上， ∴△BAD 是顶角为140°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA ， ∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°， 故答案为：20° 【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD 是等腰三角形14．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .【答案】3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6， ∴2222AC AB BC 1068=-=-=． 设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2， ∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△AFD ． ∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ． 在Rt △DE 2F 中， E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ， ∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）．∴AD 的长为2×2.6 =3.2．15．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O 处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A ，B ，C ，D 处，则他们四人中，成绩最好的是______．【答案】小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC ＞OD ＞OB ＞OA ，进而得出表示最好成绩的点为点C ． 【详解】由图可得，OC ＞OD ＞OB ＞OA ， ∴表示最好成绩的点是点C ， 故答案为：小智．【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 16．方程2x 2-x=0的根是______. 【答案】x 1=12, x 2=0 【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】2x 2-x=0， x （2x-1）=0， x=0或2x-1=0，∴x 1=12， x 2=0. 故答案为x 1=12， x 2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x （2x-1）=0是解决问题的关键.17．已知1x =-是关于x 的方程220ax bx +-=的一个根，则202022a b +-=___________. 【答案】2024【分析】把1x =-代入方程得出-a b 的值，再整体代入202022a b +-中即可求解. 【详解】把1x =-代入方程220ax bx +-= 得：20a b --=，即2a b -=∴20202220202()2020222024a b a b +-=+-=+⨯= 故填：2024. 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.18．如图，123////l l l ，如果2,3,1AB BC DE ===，那么EF =_________________．【答案】32【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.。
┃精选3套试卷┃2020届临沂市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列运算中，正确的是（ ）． A ．2x - x = 2 B ．x 2 y ÷ y = x 2 C ．x ⋅ x 4 = 2x D ．(-2x )3 = -6x 3【答案】B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误， B. x 2 y ÷ y = x 2 ,故本选项正确， C. 45x x x ⋅=,故本选项错误， D.()3328x x -=- ,故本选项错误. 故选B. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.2n 的值是（ ） A ．﹣1 B ．4或﹣1C ．1或﹣4D ．4【答案】B【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n 的方程，解方程可求得n 的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得．【详解】由题意：n 2-2n=n+4， 解得：n 1=4，n 2=-1，当n=4时，n 2-2n=8，n+4=8，符合题意， 当n=-1时，n 2-2n=3，n+4=3，符合题意， 故选B ． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．94【答案】B【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可． 【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ， ∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∵AB 被截成三等分， ∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9，∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ， ∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC .故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键. 4．抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x… －3 －2 －1 0 1 … y…－6466…容易看出，()2,0-是它与x 轴的一个交点，那么它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ） A ．(6,0)- B ．(4,0)- C ．(3,0) D ．(0,6)【答案】C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 【详解】∵抛物线2y ax bx c =++经过（0，6）、（1，6）两点， ∴对称轴x ＝012+＝12； 点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）．故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.5．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【答案】A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A．【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【详解】解：由抛物线开口向上，可知a＞1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜1，因此①不符合题意；由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞1．因此③符合题意；抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.7．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k≥﹣1【答案】C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案． 【详解】由题意可知：440k +≥△＝ ∴1k ≥- ∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 8．如图，周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=，设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，当63y =时，x 的值为（ ）A ．1或7B ．2或6C ．3或5D ．4【答案】B【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解. 【详解】如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠B ＝60°，边AB 的长为x ，∴AE＝AB•sin60°＝2x∵平行四边形ABCD的周长为16，∴BC＝12（16−2x）＝8−x，∴y＝BC•AE＝（8−x）×2x（0≤x≤8）．当y=（8−x x=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键．9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5πB．10πC．20πD．40π【答案】B【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答. 10．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，又∵另一个三角形的两个内角分别是40,80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.11．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ） A ．2y x =的图象上 B ．2y x 的图象上 C ．22y x =的图象上 D ．2y x =+的图象上【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N 的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M （1，2）关于原点对称的点N 的坐标是（-1，-2）， ∴当x=-1时，对于选项A ，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A 正确； 对于选项B ，y=(-1)2=1≠-2故选项B 错误； 对于选项C ，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C 错误； 对于选项 D ，y=-1+2=1≠-2故选项D 错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒【答案】C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ， 根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°， 根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ， 因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°， 因此∠ADC=60°． 故选C 【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，30OAB ∠=︒，若点A 在反比例函数()60yx x=>的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为___；【答案】2y x=-【解析】构造K 字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出2BOC AOD =3S S △△（），而由反比例性质可知S △AOD =12k =3，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD ， 又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∴3tan 30BO AO =︒=， ∴2BOC AOD 31=3S S =△△（）， ∴S △BCO =13S △AOD ∵S △AOD =12k =162⨯=3，∴S △BCO =13×3=1∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=2x-．故答案为2y x=-． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S △BOC =1是解题关键． 14．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________． 【答案】6【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数. 【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=. 故答案为6 【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 15．双曲线2y x=-经过点()11,A y -，()22,B y ，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）. 【答案】>【分析】将点A 、B 的坐标分别代入双曲线的解析式，求得1y 、2y ，再比较1y 、2y 的大小即可. 【详解】双曲线2y x=-经过点()11,A y -，()22,B y ， 当1x =-时，1221y =-=-， 当2x =时，1212y =-=-，∴12y y >． 故答案为：>． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单． 16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE =_____________．【答案】36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°， 即可知∠A=108°，又知△ABE 是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．17．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______． 【答案】（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点P 的横坐标为4-，纵坐标为3， ∴点P 的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)-． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 18．如图，AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点C ，4cm PA =，3cm PB =，则BC =______．【答案】374【分析】因PB 是O 的切线，利用勾股定理即可得到AB 的值，AB 是O 的直径，则△ABC 是直角三角形，可证得△ABC ∽△APB ，利用相似的性质即可得出BC 的结果． 【详解】解：∵PB 是O 的切线∴∠ABP=90°∵4cm PA =，3cm PB = ∴AB 2+BP 2=AP 2 ∴7 ∵AB 是O 的直径∴∠ACB=90° 在△ABC 和△APB 中BAP BAPACB ABP ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ABC ∽△APB∴BC ABBP AP =∴34BC =∴4BC =【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率． 【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可． 【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得： 10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）． 答：第二、三季度的平均增长率为20%． 【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．【答案】（1）2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++；（2）画图见解析；（3）54y -<≤.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a （x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=2-、3时的函数值即可写出y 的取值范围．【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），∴设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =-+，把(0,3)代入得：1a =-；∴2(1)4y x =--+；∴解析式为：2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++. （2）如图所示：（3）当2x =-时，2(21)45y =---+=-；当3x =时，2(31)40y =--+=；∵抛物线的对称轴为：1x =，此时y 有最大值4；∴当23x -<<时，y 的取值范围为：54y -<≤.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质． 21．计算：4+(-2)2×2-(-36)÷4【答案】21【解析】试题分析:先乘方,再乘除,最后再计算加减.试题解析: 4+(-2)2×2-(-36)÷4,=4+4×2-(-36)÷4,=4+8－(－9),=12+9,=21.22．如图，函数y ＝2x 和y ＝﹣23x +4的图象相交于点A ， （1）求点A 的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x ≥﹣32x +4的解集．【答案】 (1) A 的坐标为(32，3)；(2) x≥32. 【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；（2）根据图形，找出点A 右边的部分的x 的取值范围即可．试题解析：（1）由2243y x y x ＝＝⎧⎪⎨-+⎪⎩，解得：323x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴A 的坐标为（32，3）； （2）由图象，得不等式2x≥-23x+4的解集为：x≥32． 23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间的关系如下表． x （元/件）15 18 20 22 … y （件） 250 220 200 180 …（1）直接写出：y与x之间的函数关系；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w （元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）销售单价定为25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润2250 元．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则15250 18220k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10400kb=-⎧⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+1．故答案为：y=﹣10x+1．（2）w 与x 的函数关系式为：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因为﹣10＜0，所以当x=25 时，w 有最大值．w 最大值为2250，答：销售单价定为25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润2250 元．【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．24．如图，点C在以AB为直径的O上，ACB∠的平分线交O于点D，过点D作AB的平行线交CA 的延长线于点E.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若6AC =，8BC =，求DE 的长度.【答案】（1）见解析；（2）354【分析】（1）连接OD ，由AB 为O 的直径得到∠ACB=90︒，根据CD 平分∠ACB 及圆周角定理得到∠AOD=90︒，再根据DE ∥AB 推出OD ⊥DE ，即可得到DE 是O 的切线； （2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ，利用勾股定理求出AB ，再利用面积法求出CH ，求出OH ，根据△CHM ∽△DOM 求出HM 得到AM ，再利用平行线证明△CAM ∽△CED ，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD ， ∵AB 为O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=45︒，∴∠AOD=90︒，即OD ⊥AB ，∵DE ∥AB ，∴OD ⊥DE ,∴DE 是O 的切线；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，CD 交AB 于M ，∵∠ACB=90︒，6AC =，8BC =，∴22226810AC BC +=+=,∵S △ABC =1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅, ∴CH=68 4.810⨯=,∴AH=22226 4.8 3.6AC CH -=-=, ∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90︒，∠HMC=∠DMO,∴△CHM ∽△DOM,∴CH HM CM DO OM DM== ∴CM DM = 4.824525HM OM ==，2449CM CD =， ∴HM=2435, ∴AM=AH+HM=307, ∵AB ∥DE, ∴△CAM ∽△CED,∴2449AM CM ED CD ==, ∴DE=354.【点睛】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE 的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.25．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【解析】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，在Rt ΔABH 中先求出BH 的长，继而求出A 1B 1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1Rt ΔBB C 中，根据三角函数求出B 1C 的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ．在Rt ΔABH 中，AB 500=，BAH 30∠︒=， 11BH AB 50025022∴==⨯=(米)， 11A B BH 250∴==(米)，在1Rt ΔBB C 中，BC 800=，1CBB 60∠︒=，11B C 3sin CBB sin60BC ∠︒∴===， 133B C BC 8004003∴==⨯=， ∴检修人员上升的垂直高度1111CA CB A B 4003250943=+=+≈(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.26．用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）2﹣16＝1（2）5x 2+2x ﹣1＝1．【答案】（1）x 1=-2，x 2=6；（2）x 1-16+，x 2=-1-65【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b 2-4ac 的值，代入公式求出即可．【详解】（1）(x-2)2-16=1，(x-2)2=16，两边开方得：x-2=±4，解得：x 1=-2，x 2=6；（2）5x 2+2x-1=1，b 2-4ac=22+4×5×1=24，，∴x 1，x 2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中． 27．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【答案】3﹣2． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×12＝1+2﹣2＝3﹣2． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A，B是反比例函数y=kx图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．【答案】B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A ．64B ．16C ．24D ．32【答案】D 【解析】设AC=x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD=16-x ，则：S=12AC•BD=12x （16-x ）=-12（x-8）2+32， 当x=8时，S 最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD 的面积最大，故选D ．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键． 3．计算()42a a -的结果是( ) A ．0B ．22aC ．4aD ．4a - 【答案】C()4-a 【详解】解：()42a a -=22a a =4a ， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键．4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃ 【答案】A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.5．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ）A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：9 【答案】C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，AD ＝10，A 'D '＝6，∴△ABC 与△A 'B 'C '的周长比＝AD ：A ′D ′＝10：6＝5：1．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题． 6．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)【答案】C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③20a b -=；④a+b+c ＜0.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定a 、b 、c 的符号，即得abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可； ③由12b a->- ，a ＜1，得到b ＞2a ，所以2a-b ＜1； ④由当x=1时y ＜1，可得出a+b+c ＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＜1，02b a-<，c ＞1，∴b ＜1，∴abc ＞1，结论①错误；②∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，结论②正确； ③∵12b a->-，a ＜1， ∴b ＞2a ，∴2a-b ＜1，结论③错误；④∵当x=1时，y ＜1；∴a+b+c ＜1，结论④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．8．二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣6的最小值是（ ）A ．﹣8B ．﹣2C ．0D ．6 【答案】A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．【详解】222462(1)8y x x x =-=---因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大则当1x =时，二次函数取得最小值，最小值为8-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．9．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1【答案】D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=， 解得a=﹣1．故选D ．10．二次函数223y x =+的顶点坐标为（ ）A ．()2,0B ．()2,3C ．()3,0D ．()0,3【答案】D 【分析】已知二次函数y ＝2x 2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y ＝2x 2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y ＝a （x−k ）2＋h 的顶点坐标为（k ，h ），11．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．12．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x ，根据题意可列方程是（ ）A ．25(1+ x %)2=49B ．25(1+x)2=49C ．25(1+ x 2) =49D ．25(1- x)2=49【答案】B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x ）2，∴25（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．二、填空题（本题包括8个小题）13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.【答案】9.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n 个图形中小圆的个数为n （n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【详解】解：设第n 个图形有91个小圆，依题意有n 2+n+1=91 即n 2+n=90（n+10）（n ﹣9）=0解得n 1=9，n 2=﹣10（不合题意舍去）．故第9个图形有91个小圆．故答案为：9【点睛】本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类．14．如图，将面积为322的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE=2，则AP 的长为_____．1623【解析】设AB=a ，AD=b ，则2，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.【详解】设AB=a ，AD=b ，则2，由ABE ∽DAB 可得：BE AB AB AD=， ∴22b =，∴3a 64=，∴a 4=，b 82=，设PA 交BD 于O ，在Rt ABD 中，22BD AB AD 12=+=， ∴AB AD 2OP OA BD 3⋅=== ∴16AP 23= 1623【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.15．形状与抛物线2223y x x =-+相同，对称轴是直线1x =-，且过点()0,3-的抛物线的解析式是________．【答案】2243y x x =+-或2423y x x -=--．【分析】先从已知入手：由与抛物线2223y x x =-+形状相同则||a 相同，且经过()0,3-点，即把()0,3-代入得3c =-，再根据对称轴为12b x a=-=-可求出b ，即可写出二次函数的解析式． 【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：2y ax bx c =++，与抛物线2223y x x =-+||2a ∴=，2a =±，又∵图象过点()0,3-，∴3c =-，∵对称轴是直线1x =-，∴12b x a=-=-， ∴当2a =时，4b =，当2a =-时，4b =-，∴所求的二次函数的解析式为：2243y x x =+-或2423y x x -=--．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即||a相等．16．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．【答案】﹣1．【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．17．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.【答案】152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.18．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．【答案】1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．【答案】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）52．.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC2255+2．【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．20．解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣9【答案】（1）x126+x226-（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1。
＜合集试卷5套＞2020年临沂市九年级上学期期末数学达标测试试题
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．
6．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4月份的利润为 万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加 万元
C．治污改造完成前后共有 个月的利润低于 万元
D．9月份该厂利润达到 万元
【答案】C
【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.
【详解】设反比例函数解析式为
根据题意，图像过点（1,200），则可得出
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可得 、 ，利用等腰三角形的性质可求得 ，再根据平行线的性质得出 ，最后由角的和差得出结论．
【详解】解：∵以点 为中心，把 逆时针旋转 ，得到
∴ ，
∴
∵
∴
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：∵函数y=x2的图象的顶点坐标为 ，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
山东省临沂市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(模拟)
山东省临沂市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·九江期中) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·永城期末) 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·玉林模拟) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A .B .C .D .4. （2分）两个五边形相似，一组对应边长分别为3cm和4.5cm；若它们的面积和是78cm2 ，则较大五边形的面积为（）A . 42cm2B . 52cm2C . 54cm2D . 56cm25. （2分） (2018九上·扬州期中) 已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（）A . 大于3cmB . 不小于3cmC . 大于6cmD . 不小于6cm6. （2分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 97. （2分）抛物线的顶点坐标为（）A . （2 ，5）B . （-5 ，2）C . （5 ，2）D . （-5 ，-2）8. （2分） (2019七下·保山期中) 下列哪个图形是由下图平移得到的（）A .B .C .D .9. （2分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 以上三种情况均有可能10. （2分）(2015·江东模拟) 下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…16m9k9m16…A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①③④11. （2分）(2017·滨海模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2018八上·兰州期末) 如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A . 13B . 26C . 47D . 94二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2016九上·柘城期中) 写出一个一元二次方程________，使这个方程有两个相等的实数根．14. （1分）(2019·台州) 若一个数的平方等于5，则这个数等于________。
山东省临沂市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·南昌期末) 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . a＞bB . |a﹣c|=a﹣cC . ﹣a＜﹣b＜cD . |b+c|=b+c2. （2分） (2019七上·黄埔期末) 如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·罗平期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≥2C . x＞2且x≠0D . x≥2且x≠04. （2分）按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·港南期中) 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A . 10 cm2B . 20 cm2C . 40 cm2D . 80 cm27. （2分）介于下列哪两个整数之间（）A . 0与1B . 1与2C . 2与3D . 3与48. （2分）某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3 ， 4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A . a（1﹣8%）（1+12%）元B . a（1﹣8%）（1+12%）2元C . （a﹣8%）（a+12%）元D . a（1﹣8%+12%）元9. （2分） (2016九上·西湖期末) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）A . +1B . 2 ﹣2C . 2 ﹣2D . +110. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A . 164mB . 178mC . 200mD . 1618m11. （2分） (2018九下·潮阳月考) 二次函数（）的图像如图所示，下列结论：① ；②当时，y随x的增大而减小；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图,直角坐标系中，点A(-2,2)、B(0,1)点P在x轴上,且是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·封开模拟) ________14. （1分） (2015七下·锡山期中) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG=________．15. （1分）(2017·濮阳模拟) 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为________．16. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是________17. （1分）(2019·九龙坡模拟) 甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（干米），甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A地时，乙车距离C地________千米.三、解答题 (共6题；共51分)18. （5分） (2018八上·硚口期末)（1）计算： .（2）先化简，再求值：，其中 .19. （5分） (2019七上·道里期末) 如图，，直线与，交于点，，，，平分，求的度数.20. （11分） (2019九上·开州月考) 今年上半年，住房和城乡建设等9部门决定在全国地级以上城市全面启动生活垃分类工作.圾分类有利于对垃圾进行分流处理，势在必行.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，西街中学团委对七年级一，二两班各69名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.（收集数据）一班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80二班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5频数一224511二11a b20在表中，a＝________，b＝________.（2）【分析数据】份两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差一80x8047.6二8080y z在表中：x＝________，y＝________.（3）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计二班69名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人.（4）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.21. （10分） (2016九上·长清开学考) 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22. （10分） (2019·青浦模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B ， OA与其对称轴交于点M ， M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．23. （10分） (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题:（1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:①x12+x22；② ；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②求使 -2的值为整数的实数k的整数值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
[试卷合集3套]临沂市2020年九年级上学期数学期末达标检测试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误；当2≥x，即x≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．2．已知分式2(3)(1)1-+-x x x 的值为0，则x 的值是（ ）． A ．1x =±B ．1x =C ．1x =-D ．3x = 【答案】D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(3)(1)x x -+=0且21x -≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x 的值，再根据21x -≠0，即可得到x 的取值范围，由此即得答案.【详解】∵2(3)(1)1-+-x x x 的值为0 ∴(3)(1)x x -+=0且21x -≠0.解得：x=3.故选:D.【点睛】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.3．二次函数 y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-5【答案】D 【分析】根据顶点式解析式写出即可．【详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是-1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单．4．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵()110a y a x x -=><，， ∴a-1＞0， ∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负，∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程2x 3x a 0-+=的两个解，若()()m 1n 16--=-，则a 的值为（ ） A ．﹣10B ．4C ．﹣4D ．10【答案】C【详解】解：∵m ，n 是关于x 的一元二次方程2x 3x a 0-+=的两个解，∴m+n=3，mn=a ．∵()()m 1n 16--=-，即()mn m n 16-++=-，∴a 316-+=-，解得：a=﹣1．故选C ．6．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．水中捞月 【答案】B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A 选项为随机事件，故不符合题意；B 选项是必然事件，故符合题意；C 选项为不可能事件，故不符合题意；D 选项为不可能事件，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．7． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件 【答案】B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.8．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）A ．3y x =-B ．32y x =-C ．3y x =D ．2y x =-【答案】A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可．【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x =，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．9．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】 根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．10．如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C 【解析】∵△ABC 是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图. 11．反比例函数y=﹣2x 的图象在（ ） A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 【答案】A【解析】根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象，当k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大可得： ∵k=－2＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B ．【点睛】反比例函数y=k x（k≠0）的图象：当k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.12．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④930a b c ++<.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：函数图象与x 轴有两个交点，故b 2-4ac ＞0，所以①正确，由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故③正确，∵该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y＜0，∴当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，∴当x=3时，y=9a+3b+c＜0，故④正确，故答案为：①②③④．故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x的一元二次方程2310ax x-+=有两个不相等实数根，则a的取值范围是________．【答案】94a<且0a≠【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式组即可求出a的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有两个不相等的实数根，∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解得：a＜94且a≠1．故答案是：a＜94且a≠1．【点睛】考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．14x的取值范围是________．【答案】1x> .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．∴10x->解得：1x>∴实数x的取值范围是：1x>故答案为：1x>【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．15．如图，点A在双曲线kyx=（0x>）上，过点A作AB x⊥轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点()0,2F，连接AC.若1AC=，则k的值为______.【答案】32 25【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，22=5OF OC+∴2555，∴OA=55，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴OF OC CF OB AB OA ==， ∴215455OB AB ==，∴OB=85，AB=45， ∴A （85，45）， ∴k=85×45=3225． 故答案为：3225． 【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．【答案】2512【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形， AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴≌()C'ND AAS ，FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．17．方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ． 【答案】134． 【解析】试题分析：∵方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，∴1232x x +=，1212x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=231()2()22-⨯-=134．故答案为134． 考点：根与系数的关系．18．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．【答案】点P 在⊙O 外【分析】根据点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O 的半径r=10cm ，点P 到圆心O 的距离OP=12cm ，∴OP ＞r ，∴点P 在⊙O 外，故答案为点P 在⊙O 外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程：（m ﹣2）x 2+x ﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m 的取值范围．（2）若方程的两实数根为x 1、x 2，且x 12+x 22＝5，求m 的值．【答案】（1）m≥158；（2）m ＝3 【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）当m ﹣2≠0时，△＝1+8（m ﹣2）≥0，∴m≥158且m≠2， 当m ﹣2＝0时，x ﹣2＝0，符合题意， 综上所述，m≥158 （2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝12m --，x 1x 2＝22m --， ∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5， ∴21(2)m -+42m - ＝5， ∴12m -＝1或12m -＝﹣5， ∴m ＝3或m ＝95（舍去）． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．如图，已知△ABC ，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P 、Q 同时从点B 出发，动点P 沿BA 以1个单位长度/秒的速度向点A 移动，动点Q 沿BC 以2个单位长度/秒的速度向点C 移动，运动时间为t 秒．连接PQ ，将△QBP 绕点Q 顺时针旋转90°得到△QB P ''，设△QB P ''与△ABC 重合部分面积是S ．（1）求证：PQ ∥AC ；（2）求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()22260744843661555716913555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+<≤⎪⎩ 【分析】（1）由题意可得出236BP t BQ t AB BC ===，继而可证明△BPQ ∽△BAC ，从而证明结论； （2）由题意得出QP`⊥AC ，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算．【详解】解：（1）∵BP=t ，BQ=2t ，AB=3，BC=6∴236BP t BQ t AB BC === ∵∠B=∠B∴△BPQ ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴5t∵AB=3 BC=6∴AC=35∵PQ ∥AC∴QP`⊥AC当0<t≤67时，S=t 2当67<t≤1时： 设QP`交AC 于点MP`B`交AC 于点N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC ∽△ABC∴CQ QM AC AB= 335QM = ∴52)t - ∵5∴P`M= 6525756555t =-又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM ∽△ACB∴'AB BC P M MN= ∴MN=2P`M∴S △P`MN =12P`M·MN=P`M 2=2756(5)5-∴QP`B`P`MN222S=S-S498436 t555448436555t tt t=-+-=-+-当1<t≤3时设QB`交AC于点H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴2MH MQt t=∴MH=12MQ∴()()222212141162t4513624420169555S MH MQMQt tt t=⋅==⋅-=-+=-+综合上所述：2226744843661555716913555t tS t t tt t t⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（）（）（）【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力．21．在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，要求把位于图中点P处的一颗景观树圈在花园内，且景观树P与篱笆的距离不小2米．已知点 P 到墙体DA 、DC 的距离分别是8米、16米，如果 DA 、DC 所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 S 的最大值．【答案】216米2【分析】设AB=x 米，可知BC=（30-x ）米， 根据点 P 到墙体DA 、DC 的距离分别是8米、16米，求出x 的取值范围，再根据矩形的面积公式得出 S 关于x 的函数关系式即可得出结论．【详解】解：设矩形花园 ABCD 的宽 AB 为x 米，则长BC 为 (30)x -米 由题意知，8230162x x ≥+⎧⎨-≥+⎩ 解得1012x ≤≤2(30)30S x x x x =-=-+即2(15)225(1012)S x x =--+≤≤显然，1012x ≤≤时S 的值随x 的增大而增大 所以，当12x =时，面积 S 取最大值max 12(3012)216S =⨯-=答： 符合要求的矩形花园面积 S 的最大值是216米2【点睛】此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S 与x 的函数关系式解题的关键． 22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，1AB =尺，其中1尺10=寸，求出直径CD 的长．解题过程如下：连接OA ，设OA r =寸，则()1OE r CE r =-=-寸．∵,1AB CD AB ⊥=尺，∴152AE AB ==寸． 在Rt OAE △中，222OA AE OE =+，即()22251r r =+-，解得13r =，∴226CD r ==寸．任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．（2）若原题改为已知25DE =寸，1AB =尺，请根据上述解题思路，求直径CD 的长．（3）若继续往下锯，当锯到AE OE =时，弦AB 所对圆周角的度数为 ．【答案】（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）45︒或135︒【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE 的长，在Rt △OAE 中根据勾股定理求出r 的值，即可得到答案．（2）连接OA ，设OA=r 寸，则OE=DE-r=25-r ，再根据垂径定理求出AE 的长，在Rt △OAE 中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论．（3）当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB 所对圆周角的度数为 45°或135°．【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理．故答案是：垂径；勾股；（2）连接OA ，设OA=r 寸，则OE=DE-r=（25-r ）寸∵AB ⊥CD ，AB=1尺，∴AE=12AB=5寸 在Rt △OAE 中，OA 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+（25-r ）2，解得r=13，∴CD=2r=26寸（2）∵AB ⊥CD ，∴当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，∴∠AOE=45°，∴∠AOB=2∠AOE=90°，∴弦AB 所对圆周角的度数为12∠AOB=45°． 同理，优弧AB 所对圆周角的度数为135°．故答案是：45°或135°．【点睛】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．23．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．【答案】（1）m=1或m=1； (2)当1m =或2m = 【分析】（1）将x=2代入方程即可得到关于m 的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m 的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案．【详解】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m 2+3m+2=1∴m 2-m=1∴m=1，m=1（2）∵()()22234321m m m ⎡⎤∆=-+-++=⎣⎦ ∴()2312m x +±= ∴x=m+2，x=m+1∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1∵BC =ABC 是等腰三角形∴当AB=BC 时，有1m +=∴ 1m =-当AC=BC 时，有+2m =2.m ∴=综上所述，当1m =-或2m =时，△ABC 是等腰三角形24．解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．【答案】（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴（x+1）（x﹣1）＝0，则x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝1；（2）∵x（x﹣4）+1（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.【答案】1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.26．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．理由见解析. 【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，根据题意，得：2128(1)288x +=解得10.5x =；2 3.5x =-（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为1288(1)4322+=（人次），∵432500<，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键．27．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m = ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度；(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 【答案】（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．【解析】分析：分析：（1）用1减去A ，D ，B ，E 的百分比即可，运用A 的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C 与D 的百分比的和求解．本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A 区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，故答案为32，1．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程220x ax -+=的一根是1，则a 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-2【答案】A【解析】将1x = 代入方程，求出a 的值．【详解】将1x = 代入方程得 120a -+=解得3a =故答案为：A ．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a 的值是解题的关键．2．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．3．已知函数k y x =是的图像过点()2,3-，则k 的值为（ ） A ．-2B ．3C ．-6D ．6 【答案】C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【详解】∵反比例函数k y x =的图象经过点（-2，3）， ∴k ＝-2×3＝-1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．4．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．32【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC = ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=32，故选：D ． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 5．如图点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ）．A ．AD DE AB BC =； B ．AD AE AC AB=； C ．AD AB DE BC ⋅=⋅；D ．AD AC AB AE ⋅=⋅．【答案】D 【分析】根据选项选出能推出ADE ABC ∆∆∽，推出D B ∠=∠或E C ∠=∠的即可判断．【详解】解：A 、∵AD DE AB BC=，EAD BAC ∠=∠，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理. 无法判断ADE ∆与ABC ∆相似，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；B 、AD AEAC AB= EAD BAC ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，E B ∴∠=∠，D C ∠=∠，即不能推出//DE BC，故本选项错误；C、由AD AB DE BC⋅=⋅可知AB DEBC AD=，不能推出DAE BAC∆∆∽，即不能推出D B∠=∠，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D、∵AD AC AB AE⋅=⋅，AD AEAB AC∴=，EAD BAC∠=∠，DAE BAC∴∆∆∽，D B∴∠=∠，//DE BC∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．6．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，故选C.7．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD：DB=1:9即又2OCF ODEKS S==∴3+9212KK=∴解得K=34故选B8．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2tan5BAC∠=，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【答案】A【分析】根据BC的长度和tan BAC∠的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解：因为2tan5BCBACAC＝∠=，又BC＝30，所以，3025AC＝，解得：AC＝75m，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.9．如图，直线y＝23x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A ．（﹣34，0）B ．（﹣12，0）C ．（﹣32，0）D ．（﹣52，0） 【答案】A【分析】根据一次函数解析式可以求得()30A -,,()0,2B ,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得3,12C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,1D ，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出D 点关于x 轴的对称点()0,1D '-，连接CD '，线段CD '的长度即是PC PD +的最小值，此时求出CD '解析式，再解其与x 轴的交点即可.【详解】解: 223y x =+, ∴()30A -,,()0,2B ∴303222A B C x x x +-+===-, 02122A B C y y y ++===, ∴3,12C ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理可得()0,1D∴D 点关于x 轴的对称点()0,1D '-;连接CD ',设其解析式为y kx b =+, 代入3,12C ⎛⎫-⎪⎝⎭与()0,1D '-可得CD ':413y x =--, 令0y =, 解得34x =-. ∴3,04P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.10．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（ ）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 【答案】C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒， 由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确， 故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()2150********x -=D ．()212000115000x += 【答案】D 【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．12．下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃【答案】B【解析】解：A ． 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B ． 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件；C ． 地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D ． 测量某天的最低气温，结果为－150℃，是不可能事件．故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知MAX (a ，b )=a ， 其中a >b 如果MAX (2x x -， 0)=0，那么 x 的取值范围为__________【答案】0﹤x ﹤1【分析】由题意根据定义得出x 2-x ＜0，通过作出函数y=x 2-x 的图象，根据图象即可求得x 的取值范围．【详解】解：由题意可知x 2-x ＜0，画出函数y=x 2-x 的图象如图：由图象可知x 2-x ＜0的取值范围为0＜x ＜1.故答案为：0＜x ＜1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x 的不等式运用数形结合思维分析．14．抛物线y ＝x 2+2x 与y 轴的交点坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】令x=0求出y 的值，然后写出即可．【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键． 15．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．【答案】（2，﹣1）【详解】解：点P （﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 16．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 增大而增大，则x 的取值范围是____.【答案】x≤1【解析】试题解析：二次函数221y x x =-++的对称轴为： 1.2b x a=-= y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是 1.≤x故答案为 1.≤x17．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，8AC =，9ABC S =，=△ABC C __________．。
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山东省临沂市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·衢州) 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A . 0
B .
C .
D . 1
2. （2分） (2016七上·岱岳期末) 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D .
3. （2分） (2017·夏津模拟) 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A . h=m
B . k=n
C . k＞n
D . h＞0 , k＞0
5. （2分）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是、，则∠BAC的度数为（）
A . 15°
B . 15°或75°
C . 75°
D . 15°或65°
6. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
7. （2分） (2017九下·无锡期中) 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E 顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A . a＞-5且a≠-1
B . a≠-1
C . a＞-5
D . a＞5
9. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A . 2cm，4cm，6cm
B . 8cm，6cm，4cm
C . 14cm，6cm，7cm
D . 2cm，3cm，6cm
11. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ．其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①③⑤
C . ①④⑤
D . ②③④
12. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是（）
A . 115°
B . 120°
C . 125°
D . 130°
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分）(2017·成都) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=________．
14. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为________．
15. （1分）已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围________．
16. （1分） (2017九下·建湖期中) 如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________．
17. （1分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．
18. （2分）抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。
三、解答题 (共7题；共87分)
19. （5分） (2015九上·宝安期末) 解方程：x2﹣5x+6=0．
20. （10分）(2017·高安模拟) 甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率？
21. （12分）(2018·江苏模拟)
（1）问题提出
如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________;用含的式子表示．
（2）问题探究
点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
（3）问题解决：
①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且
，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
22. （15分） (2019九下·桐乡月考) 如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(7，0)，B(-1，4)，经过点B的直线与抛物线的另一个交点C在第四象限．已知△ABC的面积为14．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求点C的坐标#
（3）设P是线段BC延长线上的点，作直线PD∥x轴，交抛物线于点D、E(点D在点E的左侧)．若DE=PE，求点P的横坐标．
23. （15分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （15分） (2019九下·新田期中) 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
25. （15分）(2017·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共87分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-3、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。