南京邮电大学信号课程实验报告

课程实验报告
题目：连续时间信号的卷积
及信号的频域分析
学院通信与信息工程学院
学生姓名
班级学号
指导教师
开课学院通信与信息工程学院
日期
实验内容：（一）连续时间信号的卷积
问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。

答：x（t）和y（t）为两个连续信号，进行采样后，得到离散值x（ne）与y（ne）（e为取样时间间隔），他们可以近似表示成x和y的函数值。

那么两函数卷积结果 h （t ）=
⎰∞
∞
--dr
r t y r x )()( ，
即 h （ke ）=∑∞
-∞
=-n e ne ke h ne x )()(，
用k 替代ke h （k ）=∑∞
-∞=-n e
n k y n x )()( ，
因此，若令e 无限趋于零，那么h （k ）的极限值即是两函数卷积函数值。

上机题1.已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。

>> T=0.01; >> t1=1;t2=2; >> t3=0;t4=1; >> t=0:T:t2+t4;
>> x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); >> x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); >> y=conv(x1,x2)*T;
>> subplot(3,1,1),plot(t,x1); >> ylabel('x1(t)');
>> subplot(3,1,2),plot(t,x2); >> ylabel('x2(t)');
>> subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); >> ylabel('y(t)=x1*x2'); >> xlabel('----->t/s');
上机题2.已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。

>> t2=3;t4=11; >> T=0.01; >> t=0:T:t2+t4;
>> x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); >> h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); >> y=conv(x,h)*T;
>> yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); >> subplot(3,1,1),plot(t,x); >> ylabel('x(t)');
>> subplot(3,1,2),plot(t,h); >> ylabel('h(t)');
>> subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); >> legend('by numerical','Theoretical'); >> ylabel('y=x*h'); >> xlabel('---->t/s');
实验内容：（二）信号的频域分析
上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s
,1=
=τ
1.0
=
A5.0
T
s
,
>> a=1;tao=0.1;t=0.5;
>> n0=t/tao;
>> n=0:2*n0;
>> fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0)); >> fn_pabs=abs(fn_p);
>> fn_pang=angle(fn_p);
>> fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:11));
>> fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:11));
>> fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
>> fnang=[fn_mang fn_pang];
>> subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
>> text(4,0.11,'amplitude spectrum');
>> subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
>> text(-2,2,'phase spectrum');
>> xlabel('n');grid
问题2：改变信号的周期，比较他们的计算结果。

>> a=1;tao=0.1;t=0.8;
>> n0=t/tao;
>> n=0:2*n0;
>> fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0)); >> fn_pabs=abs(fn_p);
>> fn_pang=angle(fn_p);
>> fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:17));
>> fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:17));
>> fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
>> fnang=[fn_mang fn_pang];
>> subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
>> text(4,0.11,'amplitude spectrum');
>> subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
>> text(-2,2,'phase spectrum');
>> xlabel('n');grid
由实验的波形图对比得:
当tao一定时，周期脉冲序列信号的周期越大, 谱线间隔越小，相应的主峰峰值越小；周期脉冲序列信号的周期越小，谱线间隔越大，相应的主峰峰值越大。