2005-2006-1概率论试卷B答案
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
2005-2006-1《概率论》期末考试试题 A卷
4 设在一次试验中，事件 A 发生的概率为 0.5，现将此试验进行 3 次重复独立试验，
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则 A 至少发生λ ) ,且 EX =2,，则 P(X =2)=
本题 得分
三、(14 分，要求写清步骤及结果) 假设有两箱同种零件，第一箱 装 ５０ 件，其中 １０ 件一等品；第二箱装 ３０ 件，其中 １８ 件一等品．现从 两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件（取出的
零件不再放回）．求： （１）先取出的零件是一等品的概率； （２）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率．
本题 得分
四、(14 分，要求写清步骤及结果) 分布，求 （1）Y=－3X＋1 的分布密度
设 X 服从区间（1，3）上的均匀
（2） Y=X 2 的分布密度
姓名
【 0 1 0.5 0.5
】
※※※ 班级
1. 设两个相互独立的随机变量 X 与 Y 的方差分别是 D（X ）=2， D（ Y）=3，则随 机变量 5X －6 Y 的方差是 _________。 2. .设有 5 张 10 元的，3 张 30 元的和 2 张 50 元的戏票，从中任取 3 张。求 3 张票价 共值 70 元的概率为 3. 将 6 本不同的书随机地放在书架上，则指定的 3 本书放在一起的概率为 ；
二
三
四
五
六
七
总 分
※※※
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。 每小题 3 分，共 15 分。 ）
1. 设随机事件 Ａ 和 Ｂ 互斥，且 Ｐ（Ａ）＝ｐ，Ｐ（Ｂ）＝ｑ，则 Ａ 和 Ｂ 中恰好有一个事件发生的 概率等于＿＿＿＿＿＿＿ 【 】 (a) p + q； (b) p+ q - pq； (c) (1－p )(1－q)； (d) p(1－q)+q (1－p)． 】
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
05——06B
合分人： 一、填空题：（每空2 分，共24分）1．已知P (A )=0.6，P (B )=0.4，如果A 与B 互斥，则P )= ，)= ，)|(B A P = ，如果A 与B 相互独立，则P (A -B )= ，P (A ⋃B )= ， )|(B A P = ，2. 事件,,A B C 相互独立，则__ （填入所列选项之一前的字母（后同）： A ) ,,A B C 两两互斥， )()()( )C P AB P ABC P B =, C ) P (A -B )= P (A )-P (B ), ),,D A B C 都不对）3．(,)X Y 的联合分布律（pmf ）为则P {Y =X }= ，X Y 与__ （:A 相互独立,:B 不相互独立.），XY ρ= ；4. 若θ为总体X 的参数，θ1=EX ，n X X X ,,,21 为样本，则θ 的矩估计量为∧θ= ，5． 设X ～N (1, 1),则由切比雪夫不等式，≤≥-}2|1{|X P 。
二、（ 15分）从0，1，2中随机地、不放回地连取两个数字，用i X 表示第次取到的数字，求（简要地写出求解过程）：1. 所取到的数组是两位数且为偶数的概率；2. 第二次取到的是数字1的概率。
三、（ 14分）设X ～U （0, 6），Y ～B （90, 31），XY ρ=0，求E (X +Y )，D (X -Y )四、（15分）（此题仅理工科考生做）1. 设X 的密度函数为⎩⎨⎧≤>=--,1 ,1 ,0,2)()1(2x x e x f x Y=2X ，求();Y Y f y 的密度函数.2. 设),(Y X 服从区域A ：20 ,20≤≤≤≤y x 上的均匀分布，（1）求),(Y X 的联合密度函数),(y x f 和关于X 的边缘密度函数)(x f X ；（2）判定随机变量X 与Y 的相互独立性和线性相关性；四、（15 分）（此题仅文科考生做）从0，1，2中随机地、有放回地连取三个数字，用i X 表示第i 次取到的数字，i=1,2，X 表示取到0的次数，求： 1. X 的分布律，2. (X 1, X 2)的联合分布律和max (X 1, X 2)的分布律五、（ 12分）分布的数学期望和方差分别是10和25，用中心极限定理求100天中，该服务窗口在此时间段内到达的顾客数不少于950的概率（需要查表的数据附在卷末）。
概率统计05～06(A)解答
概率统计课程考试试题（A ）试题标准答案2005 --2006 学年第 2 学期一、填空题（每空2分，计18分）1、1/6 1/32、9/643、1/24、-8 355、(1)(3)(4) (1)(4) (4) 二、选择题（每题3分，计9分） 1、C 2、B 3、C 三、解：B : 从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品321,,A A A 分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的 ………2分 则0345.0%2%40%4%35%5%25B)P(A P(B)31i i=⋅+⋅+⋅==∑= ………6分=)(1B A P 362.00345.0%5%25)()(1=⋅=B P B A P ………10分四、解：(1)由F (x )的连续性，有)1()01(F A F ==-，A =1； ………3分(2)P {0.3<ξ<0.7}= F (0.7)－F (0.3) =0.72－0.32=0.4； ………7分(3)⎩⎨⎧<<='=. ,010 ,2)()(其它x x x F x f ………10分五、解：以ξ表示同时使用的机器数，则ξ~B (400，3/4)， ………2分 设本车间至少要供应x Q （瓦）的电功率，则有{}%99≥≤x P ξ，或99.04/14/34004/34004/14/34004/3400≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-x P ξ。
………6分由中心极限定理知，99.075300≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx ， 查表得，33.275300≥-x ，解得18.320≥x 。
………9分 即本车间至少要供应321 Q （瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。
六、解：（1）关于ξ的边际概率密度为⎩⎨⎧≤≤==⎰∞+∞-其他,010,1),()(x dy y x f x f ξ ………2分关于η的边际概率密度为⎩⎨⎧≤>==-∞+∞-⎰0,00,),()(y y e dx y x f y f y η ………4分显然有 )()(),(y f x f y x f ηξ＝ ，故ξ与η相互独立。
05-06B答案
（ 2005 — 2006 学年第 二 学期）考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B 卷 一. C A C D B二.1、0.7 2、0.8 3、()()+∞-∞-⎰X Y f x f z x dx 或 ()()+∞-∞-⎰X Y f z y f y dy 4、-!1nn n 5、a ，0 6、(3,11)N 7、相互独立 与总体具有相同分布 8、无偏性 有效性 相合性 9X 10、H 0不真时接受H 0三. 1、记H 为事件“生产情况正常”，则H 表示事件“生产情况不正常”, 记A 为事件“零件为次品” ………………………………………………（2分）由题意，==()0.8,()0.2P H P H ，==()0.03,()0.2P A H P A H ……………（2分） (1)由全概率公式=+=()()()()()0.064P A P H P A H P H P A H ………………（3分） (2)由贝叶斯公式==()()3()()8P H P A H P H A P A ………………………………（3分） 2、如图阴影所示(1)X 的边缘概率密度为当<<01x 时()()+∞-∞===-⎰⎰123(,)312X x f x f x y dy ydy x …………………（2分） 当≤≥或01x x 时，由于被积函数(,)f x y =0，所以=()0X f x …………（2分）因此()231,01()20,X x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它………………………………………（1分）同理可得23,01()20,Y y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它………………………………………（5分） (2)因为(,)()()X y f x y f x f y ≠⋅，所以X 和Y 不是独立的…………………（5分） (3){}>==⎰⎰(,)1GP Y X f x y dxdy ……………………………………………（5分）3、先求分布函数{}y X p y Y p y F Y ≤=≤=2}{)(…………………………………（2分）当0≥y 时，{}y x y p y F Y ≤≤-=)(⎰-=yy dx x f )(＝dx ex y y2221--⎰π…………（2分）所以2'21)()(yeyy F y f -==π…………………………………………………（2分）当0<y 时，0)(=y F Y ，因此=)(y f 0 ……………………………………（2分）所以，Y 的概率密度函数为()-≥=⎩其它2,00,yY y f y …………………（2分）4、()()+∞+∞-∞-∞==⋅+=⎰⎰⎰⎰2217(),86E X xf x y dxdy x x y dydx ……………………（2分） 由对称性知,=7()6E Y ……………………………………………………（1分）()()()221,8E X Y xyf x y dxdy xy x y dydx +∞+∞-∞-∞==⋅+⎰⎰⎰⎰2201842833y y dy ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰（2分） 于是()()()()4771,36636Cov X Y E X Y E X E Y =-=-⋅=-……………………（2分） ()()()2222232000115843E X x x y dydx x x dx =⋅+=+=⎰⎰⎰……………………… （2分） 由对称性知,()253E Y = ……………………………………………… （1分）故()()()[]221136D X E X E X =-=,()1136D Y = ……………………………（3分）于是111XY ρ==-…………………………………………（2分）5、似然函数为∑===-=∏ni ix n ni i ex f L 1111)()(θθθ………………………………………（2分）取对数∑=--=ni ix n LnL 11ln )(θθθ ……………………………………………（2分）01)(12=+-=∑=ni i x n d dLnL θθθθ，得∑==ni i x n 11θ ………………………（2分） 即最大似然估计量为：θ==∑11ˆni i X n ………………………………………（2分）又因为θθ=====∑∑1111ˆ()()()n ni i i i E E X E X n n ，所以该估计是无偏估计………（2分）。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
北京科技大学2005-2006概率论与数理统计试题
北京科技大学2005— 2006学年度第二学期概率论与数理统计A 试题 （时间120分钟）学院 班级 学号 姓名一. 选择题(3×5=15分)1. 同时抛两枚质地均匀的硬币,观察它们同时出现正面的概率为[ ]A:12 B:14 C:34 D:162. 下列[ ]为连续型随机变量X 服从的分布.A:二点分布 B:二项分布 C:泊松分布 D: 指数分布 3. 随机事件,A B 互不相容,则[ ]A:()0P AB = B:()0P AB > C: ()1P A B = D: ()()()P AB P A P B =4. 从一副52张的扑克牌中，任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为[ ]（A ）5248(B)552548C C (C)52548C (D) 5552485. 有一摸奖工具是这样设计的：在一箱内放100个白球，50个绿球，20个黄球，10个红球，如果不放回地从中摸出3个球都是红球，就是中了一等奖，那么中一等奖的概率是[ ]（A ）18010 (B) 318010）（ (C) 1808180918010⨯⨯ (D) 1098180179178⨯⨯二. 填空题(3×5=15分) 1.设X 服从普哇松分布，则()()=E X D X ____________. 2. 设~(,)X B n p ，则()=D X ____________. 3.标准正态分布的概率密度函数为______________.4.三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为111534,,,能将此密码译出的概率为______________. 5. 设随机变量X 的分布列为1234515{},,,,,===kP X k k , 则12{}≤≤=P X ____________. 三. 简答题(8×7=56分)1. 从一批由7件正品，3件次品组成的产品中任取3件产品，求 （1） 3件中恰有1件次品的概率； （2） 3件全是次品的概率； （3） 3件中至少有1件次品的概率.2. 设2(42)02()k x x xf x⎧-<<=⎨⎩，，其它是某连续型随机变量X的概率密度,(1)求常数k;(2)求{13}P X<<.3. X在区间[,]a b上服从均匀分布，求(1)X的分布函数与分布函数()F x的图形；(2){2}(2)<<<<P a X a b.4.一台机床用31时间加工零件A ，停机的概率为0.3，其余时间加工零件B ，停机的概率为0.4,求（1）这台机床的停机率；（2）发现停机了，是加工零件B 时停机的概率。
2005-2006第一学期随机数学(A)B卷答案
2005----2006学年第一学期《随机数学(A)》期末考试试卷（B ）答案一、本题满分30分，每小题5分1．设 A 、B 、C 为三个随机事件，若4.0)(,2.0)(,3.0)(===C P B P A P , 且它们两两互不相容，计算概率（1）)(C B A P Y Y ，（2）)(B A P -。
解：,9.0)()()()(=++=C P B P A P C B A P Y Y3.003.0)()()(=-=-=-AB P A P B A P2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。
设2,1=i i A i 个人抽到一等奖，表示第 2,150/1)(==i A P i ，3.若P (A )=0.3 ,P (B )=0.2 ,P (B |A )=0.4 ,求 P (AB ), P (A |B ).解：,12.04.03.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P.6.02.0/12.0)(/)()|(===B P AB P B A P4. 设随机变量X 服从泊松（Poisson ）分布，且{}{}21===X P X P ，试求{}4=X P 。
解：{}{}21===X P X P Θ ,22λλλλ--=∴e e解得 )(0,2舍去==λλ{}.32424224--===∴e e X P ！ 5.若 X N (1,2) ,设Y = 2X -1,求概率P {Y >1}。
解：),8,1(~12N X Y -=5.0)0(1}1{=Φ-=>Y P6．设随机变量X 与Y 满足：()2=X E ，()3=Y E ，1),(=Y X COV ，()1=X D ，()4=Y D ．计算().2Y X E - 解： ()2222EY EXY EX Y X E +-=- 22)(]),([2)(EY DY EXEY Y X Cov EX DX +++-+=4947*241=++-+=.二、本题满分40分，每小题8分7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X 表示取出的两个球中的最大号码，写出X 的分布率和X 的分布函数。
2)《概率统计》试题B卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（B 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B ,若)()()(B P A P AB P =,则( A )。
A.)()()(B P A P B A P = B. )()()(B P A P AB P = C. ∅=AB D. )()|(B P B A P =2．下列哪种分布具有无记忆性（ B ）。
A. 均匀分布B. 指数分布C. 正态分布D. 泊松分布3．设)(x f ，)(x F 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数, 则必有( A )。
A ．)()(x f x F =' B. )(x f 连续 C.)()(x F x f =' D. 1)(lim =+∞→x f x4．若X 表示某个随机变量，)(),(X D X E 分别为期望和方差，则( B )A.0)(≥X E B. 0)(≥X D C. )()(X D X E ≤ D. 以上都不对5．设二维随机变量()的联合分布概率为则a 为（ B ）。
A. 1/3B. 5/12C. 1/6D. 2/3学院专业班 级 姓 名学号二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） (1) 掷三次硬币，三次都是正面的概率为_1/8____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.4，现不停的射击，直到命中为止，则第2次才命中目标的概率为_0.24__。
(3)设)6,1(~U X ，则=+)1(X E 4.5。
(4)设X 服从参数为2的指数分布，则)3(X D =36。
(5)若)(x Φ为标准正态的分布函数，且255.0)(=Φa ，则=-Φ)(a 0.745。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数1至5中任取2个，这两个数的和大于等于4的概率是多少？ 解：求大于等于4的对立事件，即小于等于3的概率。
概率论习题
郑航2004至2005学年第二学期试题课程：概率论与数理统计（B 卷） 考试形式：闭卷 教师姓名：张 辉 系、部：基础课部一、填空题（2分×10=20分）1.若事件A 与B 满足A P AB P ()(=)B ，已知,2.0)(=A P 则________)(=B P 。
2.若A 与B 相互独立，已知,2.0)(=A P ,8.0)(=B A P 则=)(B P ________。
3.若事件A 在每次试验中发生的概率为p ,现进行n 次重复独立试验，则A 均不发生的概率为_____________。
4.设离散随机变量X 的概率分布为：则a=______。
5.若),(~λP X 已知),2()1(===X P X P 则_____=λ。
6.若),1.0,100(~B X 则________)(=X D 。
7.若连续随机变量X 的概率密度为：=)(x f ⎩⎨⎧≤≤其它,010,x x , 则______)(=X E 。
8.已知随机变量Y X 与独立，且,4)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D __________。
9.若随机变量X 的数学期望,1)(=X E 方差4)(=X D ，则由切比雪夫不等式知_______)81(≥<-X P 。
10. 设t ～)(n t ，(P |t |αλ=>)，0>λ，10<<α，则__________)(=<λt P 。
二、选择题（2分×5=10分）1、事件A 与B 满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。
____ （A ）Φ=AB （B ）Φ=AB ，Ω=B A（C ）Ω=B A （D ）以上都不是2、若A 与B 独立，=-==)(,5.0)(,2.0)(A B P B P A P 则______。
（A ） 0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.43、若随机变量Y X 与独立同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ， 21)1()1(====Y P X P ，则下列等式正确的是_____。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
概率论课后习题答案
⎨ ⎩
1,
τ τ
≤ >
−1 −1
,η
=
⎧− 1,
⎨ ⎩
1,
τ ≤1
τ
, >1
(1)求ξ 与η 的联合分布律；（2）求 D( ξ
+η ).
八、（12
分）设总体 Χ 的概率密度为
f
(
x)
=
⎧3e −3( x−θ
⎨ ⎩
0，
)
，x > θ x ≤θ
，其中θ
>
0 是未知参数，又设
Χ1 ,Χ2 ,…,Χn 是来自总体的简单随机样本，（1）求θ 的极大似然估计量θˆM ；（2）判断该估计量θˆM
5、设随机变量 X ,Y 相互独立，且皆服从正态分布 N (0,32 ) ，而 X i 与 Yi (i = 1,2,3.4) 为分别来自正态
总体 X 与 Y 的一个简单随机样本，则统计量W = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 服从 Y12 + Y22 + Y32 + Y42
分布，自由度
为.
P{ξ = 1,η = −1} = P{τ > −1,τ ≤ 1} = P{−1 < τ ≤ 1} = 1/ 2;
P{ξ = 1,η = 1} = P{τ > −1,τ > 1} = P{τ ≥ 1} = 1/ 4.
从而，知ξ 与η 的联合概率分布为：
(ξ
,η
)
∼
⎛ ⎜ ⎝
(−1, 1/
−1) 4
(1, −1) 1/ 2
等于（ ）.
（A）1
(B) 0
(C)1/2
(D) -1
2006概率统计B答案
哈尔滨理工大学2005－2006 学年第二学期考试试题答案 B 卷系（部、中心、教研室） 出题教师 系（部、中心、教研室）主任：第 1 页 共 2 页考试科目：概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、选择题（3×5=15分）1．D 2.C 3.C 4.C 5.A 二.填空题（3×5=15分）1．ABC ABC ABC ; 2. 1/5; 3. (,)(,)F b c F a c -; 4. 7.4; 5. (4.71,5.69) 三.计算题(6×10=60分)1.由全概率公式 2分0.5*0.010.3*0.020.2*0.10.031++= 7分目标被命中的概率为0.031. 1分2.(1) ()11f x dx C +∞-∞-==⎰⎰，1C π∴=2分(2)()()xF x f t dt -∞=⎰1分0,111arcsin ,1121,1xx x x x π-⎧≤-⎪⎪==+-<<⎨⎪⎪≥⎩⎰ 4分(2){}()()0.50.50.50.51/3P X F F -<<=--= 3分 3. 当R xR -≤≤时2()(,)X f x f x y dy R π∞-∞===⎰，3分 于是 ()0,X R x Rf x -≤≤=⎪⎩其他 2分同理 Y ()0,R x Rf y -≤≤=⎪⎩其他 5分4.1221()(2)1E X x dx x x dx =+-=⎰⎰ 5分年 月 日第 2 页共3 页12223201()()(2)11/6D X EX EX x dx x x dx =-=+--=⎰⎰ 5分5．()22/22/2222111,()](2)()exp[()]22nn n i i i L x x μσμπσμσσ--==--=--3分()()22121222221ln ,1[]00ln ln ,1()02()2ni ni i ni i i L x n x L n x μσμμσβμσμσσσ===⎧∂⎪=-=∂⎪==+⎨∂⎪=-+-=⎪∂⎩∑∑∑ 3分 1分故极大似然估计量为 2211ˆˆ,()n i i X X X n μσ===-∑ 4分 6．（1）01:225;:225H H μμ≤>,1分（2）检验统计量：0.05225(161)x t t -=≥-,3分计算统计量的值：241.52250.6685 1.7531t -==< 3分（3）结论：没有落入拒绝域，接受0H 2分 因此认为元件的平均寿命不大于225。
概率论和数理统计期末考试试题及答案
2
2
当 x 0, F(x) 1 [ 0 et dt x et dt] 1 1 et ----------------------------------------------------------------------8 分
2
0
2
6、解
由条件知
X
~
B(5,0.2) ，即 P{X
(C) P(A B) 0 (D) P(AB) P(A)P(B)
三、解答题 （共 65 分） 1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全
厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少
当 z 0 时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx 0;
-----------------------------------------------------------------------5 分
当 0 z 1时， fZ (z)
f X (x) fY (z x)dx
7、(10 分)设 X ~ N(0,1),Y ~ N(0,1) ，且相互独立U X Y 1,V X Y 1， 求:（1）分别求 U,V 的概率密度函数； （2）U,V 的相关系数 UV ；
*
(3) 设随机变量 X ~ N (2, 2 ) ，若 P{0 X 4} 0.3 ,则 P{X 0}
5
EY Eg ( X ) g(k)P{X k} k 0 10 P{X 0} 5 P{X 1} 0 P{X 2}
2 [P{X 3} P{X 4} P{X 5}] 10 0.328 5 0.410 2 0.057 5.216(万元)
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A和B的概率为则可能为（D)(A） 0； (B） 1；（C） 0.6; （D) 1/62。
从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（D)(A) ； (B）； (C）； (D)都不对3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A)（A) ； (B) ；（C）；（D)都不对4．某一随机变量的分布函数为，(a=0，b=1）则F(0)的值为( C）（A) 0.1； (B） 0。
5； (C） 0.25；（D）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）(A) 2.5; (B) 3.5； (C) 3。
8；（D)以上都不对二．填空题(每小题3分，共15分）1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A）=0.5，P(B）=0。
7, 则= 0。
85 。
2．设随机变量，则n=__5____.3．随机变量ξ的期望为,标准差为,则=___29____.4．甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0。
7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0.94_____.5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0）=___3/4____.三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率（1） 4个球全在一个盒子里；（2）恰有一个盒子有2个球。
把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-—--——---—-———3分(1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P（A)=5/625=1/125-————-—-——-—---—---————-—-————----—--—————--———-—-————5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-—---—--——--—————---—-—-—----—-—-———-——-——----—----—7分4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
概率论与数理统计问题及答案AB卷
概率论与数理统计问题及答案AB卷一、选择题1. 事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A) = 0.3和P(B) = 0.4，求事件“A或B”的概率P(A∪B)。
答案：根据概率的加法公式，事件"A或B"的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去它们的交集的概率。
因为事件A和事件B是互斥事件，所以它们的交集概率为0。
因此，P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
2. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取3个进行检测，求恰好有1个次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题。
设p为单个产品为次品的概率，则单个产品为良品的概率为1-p。
根据二项分布的公式，恰好有1个次品的概率为C(3, 1) * p * (1-p)^2。
代入p=0.1，可计算得出恰好有1个次品的概率。
3. 某城市一年的降水量服从正态分布，平均降水量为800毫米，标准差为50毫米。
则该城市一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率是多少？答案：根据正态分布的性质，平均降水量加减1个标准差的范围内约有68%的概率，加减2个标准差的范围内约有95%的概率，加减3个标准差的范围内约有99.7%的概率。
所以，一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率为95%。
二、计算题1. 设A、B、C为三个事件，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，P(C) = 0.4，且P(A∩B∩C) = 0.1，求以下概率：a) P(A∪B)b) P(A'∩B)c) P(A∪B∪C')答案：a) 根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
代入已知概率可计算得出P(A∪B)。
b) 求A的补集A'，即事件A不发生的概率。
然后求A'∩B的概率，即事件A不发生且事件B发生的概率。
根据事件的互斥性，可推出P(A'∩B) = P(B) - P(A∩B)。
概率论习题册答案
概率论习题册答案概率论习题册答案概率论是一门研究随机事件发生规律的数学学科，它在现代科学和工程领域中具有广泛的应用。
在学习概率论的过程中，做习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固对概率论知识的理解和应用能力。
本文将为大家提供一些常见概率论习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握概率论知识。
1. 设A、B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，求P(A并B)和P(A或B)。
解答：根据概率的定义，P(A并B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A或B)表示事件A或事件B至少发生一个的概率。
由于事件A和事件B是两个独立事件，所以P(A并B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。
而P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A并B)=0.4+0.6-0.24=0.76。
所以，P(A并B)=0.24，P(A或B)=0.76。
2. 有一批产品，其中10%的产品存在质量问题。
从中随机抽取5个产品，求其中至少有一个存在质量问题的概率。
解答：设事件A表示抽取的5个产品中至少有一个存在质量问题。
根据概率的定义，P(A)=1-P(没有一个存在质量问题)。
那么，P(没有一个存在质量问题)=P(第1个产品不存在质量问题)×P(第2个产品不存在质量问题)×P(第3个产品不存在质量问题)×P(第4个产品不存在质量问题)×P(第5个产品不存在质量问题)。
由于每个产品存在质量问题的概率为0.1，所以P(没有一个存在质量问题)=(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049。
因此，P(A)=1-0.59049=0.40951。
所以，抽取的5个产品中至少有一个存在质量问题的概率为0.40951。
南大2006级概率论与数理统计试题B答案
2006级概率论与数理统计试题B 答案一、填空题()()()()1.0.30.40.5|_____A B P A P B P A B P B A B ==-=⋃=设，为随机事件，已知，，，则14(())()()()()()()()()()()()()()()()0.210.84()()()P B A B P AB BB P AB P A AB P A P AB P B A B P A B P A B P A B P A B P A P B P AB P A P A B P A P B P A B ⋃⋃--⋃=====⋃⋃⋃⋃+---===+--1. 解：。
2.51135一道单项选择题同时列出个答案，一个考生可能真正理解而选对答案,也可能乱猜一个。
假设他知道正确答案的概率为，乱猜选对答案的概率为。
如果已知他选对了，则它确实知道正确答案的概率为____5712171335151155()377A B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A P A =+=⨯+⨯===⨯=2. 解：设事件表示考生选对了，事件表示考生知道正确答案。
由全概率公式，得（）（）（）（）（）再由贝叶斯公式，得（）（）（）。
(), 013., 12______.0, x x X f x A x x A <<⎧⎪=-<<=⎨⎪⎩设连续型随机变量的密度函数，则其它1213. 2.11()()21222f x dx xdx A x dx A A +∞-∞=+-=+-+==⎰⎰⎰解：利用密度函数的归一性，有所以。
()()23,014.0, 20______.3x x X f x Y X X P Y ⎧<<=⎨⎩⎧⎫≤==⎨⎬⎩⎭设随机变量的密度函数，若随机变量表示对的其它三次独立观察中事件出现的次数，则322233-0003333194..27~328()()33271900(1)()27Y B p p p X f x dx x dx P Y P C p p ∞⎛⎫ ⎪⎝⎭=≤======-=⎰⎰解：由题设可知（，），其中参数，于是所求概率（）（）。
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五、(14 分，要求写清步骤及结果) 设某单位有 200 台电话机，每台电话机大约有 5 % 的时间要使用外线通话，一条外线每次只能提供给一台电话机使用。若每台电话机是否 使用外线是相互独立的， 问该单位总机至少需要安装多少条外线， 才能以 95%以上的概 率保证每台电话机需要使用外线时可以使用。F （1.65）=0.95
∫ ∫
+∞ +∞
xp( x , y )dxdy = ∫ dx ∫
2(1 - x)
xdy =
【第 4 页 共 6 页】
【第 5 页 共 6 页】
【第 6 页 共 6 页】
P( BA2 ) 0.0025 × 0.2 = = 0.0123 ……… ７ 分 P( B ) 0.0405
四、(14 分，要求写清步骤及结果)
据测定，某型号电子元件的寿命（单位：小时）服
从 N (160, 20 2 ) ，随机选取 ４ 件，求其中没有一件寿命小于 １８０ 小时的概率． 解： 电子元件的寿命 X ~ N ( 160 , 20 2 ) 180 − 160 （１） P{X < 180} = F ( 180 ) = Φ( ) = Φ( 1 ) = 0.8413 ………… 7 分 20 （２）令 Ｙ 表示元件寿命小于 １８０ 小时元件的个数，则
1 同理可得 p Y ( y ) = 0
y ， 0<y<2 ………… ２ 分 2 其它
y 2( 1 − x )( 1 − ), 0 < x < 1,0 < y < 2 （２）Q p X (x ) ⋅ pY ( y ) = 2 其它 0
与 p( x , y ) 不相等 ∴X 与 Y 不相互独立………… ５ 分 （３） cov ( X ,Y ) = E( XY ) − EXEY 【第 3 页 共 6 页】
显然 P( A1 ) = 0.8 , P( A2 ) = 0.2 ， P( B A1 ) = 0.05 , P( B A2 ) = 0.0025 ………… ３ 分 （１）由全概率公式， P( B ) = P( A1 )P( B A1 ) + P( A2 ) P( B A2 ) =0.0405………… ４ 分 （２）由贝叶斯公式得 P( A2 B ) =
（１） FY ( y ) = P{Y < y } = P{2X < y} = P X < 两边同时对 ｙ 求导
y y = Fx 2 2
y 1 ' y y 1 y ， 2 < < 4 PY ( y ) = Px = Px = 4 2 2 2 2 2 0 其它 1 ，4< y<8 即 PY ( y ) = 4 ………… ７ 分 0 其它
即该单位总机至少需要安装 16 条外线，才能以 95%以上的概率保证每台电话机需要使 用外线时可以使用。………… 4 分
六 (14 分，要求写清步骤及结果) 设 X 服从区间（2，4）上的均匀分布，求 （1）Y=2X 的分布密度 （2） Y=X 2 的分布密度
1 , 2< x<4 解 ∵X 在（2，4）上服从均匀分布 ∴ X ~ p( x ) = 2 0 其它
设该单位总机至少需要安装 ａ 条外线，则 P{X < a} = 0.95 a − 10 ∴ P{X < a} = F (a ) = Φ 9.5 = Φ (1.65 ) = 0.95 ………… ４ 分 ∴ a − 10 ≥ 1.65 即a = 16 9.5
将图形研究成 ｘ 型
当 ０＜ｘ＜１ 时 p X ( x ) =
∫
2(1 - x)
0
p ( x , y )dy =
∫
2(1 - x)
0
1dy = 2( 1 − x )
当 x ≤ 0 或 x ≥ 1 时 p X ( x ) = 0
2( 1 − x ), 0 < x < 1 ∴ p X (x ) = ………… ２ 分 0 其它
【第 1 页 共 6 页】
1 ,第i个电话机使用外线 解 令 X i = 0 ，第i个电话机不使用外线
依题意知： X i ~ B(1, 0.05 ) 令X =
∑X
i =1
200
i
表示同时使用外线的电话机数
∵ ｎ＝２００ ∴ 由中心极限定理得 X～N（10，9.5） ………… ６ 分
( )
1 y ⋅ − Px − y ⋅ − 2 y 2 y 1
(
)
1 1 , 2< ⋅ = 2 2 y 0 其它
y <4
1 , 4 < y < 16 ( ) 4 y 即 P … … … … ７ 分 Y y = 0 其它
七 (14 分，要求写清步骤及结果) 设(X,Y)在区域 D 内服从均匀分布，D 是指由 x 轴、 y y 轴以及直线 x + =1 所围成的三角形区域， 2 （1）求关于 X 和 Y 的边缘分布密度； （3）求 X、Y 的协方差 cov (X，Y) 解
华中农业大学本科课程考试 参考答案与评分标准
考试课程：概率论 学年学期：２００５－２００６－１ 试卷类型：B 考试日期：２００６－１１－１８ 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在 该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 3 分，共 15 分。 ） １． ｂ ２． ｃ ３．ａ ４． ｂ ５． ｂ 二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 2 分， 共 10 分。 ） 1．18 2. 0.5 3. 0.4 4. 0.75 5 . 1 - e − 1 = 0.632
三、(14 分，要求写清步骤及结果 ) 设男人患色盲的概率为 0.05,女人患色盲的概率为 0.0025。某单位有 80 位男性，20 位女性，现随机抽取一人来检查身体． （1）求该人患色盲的概率； （2）若检查发现该人患色盲，求此人为女性的概率。 解 记事件 A1 = “该人是男性” ， A2 =“该人是女性” 令 B = “该人患色盲”．
（１）X 和 Y 的联合分布密度为
（2）X 与 Y 是否相互独立，为什么？
D ｙ＝２（１－ｘ）
p( x , y ) =
1, ( x , y ) ∈ D ………… １ 分 0 , ( x , y ) ∈ D 0 < x < 1 0 < y < 2( 1 − x )
（２） FY ( y ) = P{Y < y} = P X
{
2
< y
}
当 ｙ＜０ 时， FY ( y ) = 0 【第 2 页 共 6 页】
当 ｙ＞０ 时， FY ( y ) = P -
{
y < X < y = Fx
}
( y )− F (− y )
x
两边同时对 ｙ 求导
PY ( y ) = Px
………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………
EXY =
EX =
∫ ∫
+∞ +∞
−∞ பைடு நூலகம் ∞
xyp( x , y )dxdy =
1
∫
1
0
dx ∫
2(1 - x)
0
xydy =
1 6
1 −∞ −∞ 0 0 3 +∞ +∞ 1 2(1 - x) 2 EY = ∫ ∫ yp( x , y )dxdy = ∫ dx ∫ ydy = −∞ − ∞ 0 0 3 1 1 2 4 32 1 ∴ cov ( X ,Y ) = − × = − = − ………… ４ 分 6 3 3 9 75 18