重庆六校2015届高三下第二次模拟考试数学理(Word版缺答案)

重庆市六校高2015级高三下第二次模拟考试

数学试题（理工农医类）

1、已知集合U R =，集合{}2,x M y y x R ==∈，集合(){}

lg 3N x y x ==-，则()U C M N =（ ）

A 、{}3y y ≥

B 、{}0y y ≤

C 、{}03y y <<

D 、∅

2、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）

A 、32

B 、36

C 、18

D 、86

3

、函数(

23y =+

-的最大值是（ ） A 、254 B 、54 C 、52 D 、6

4、已知:p x 是偶数；():,0q x 是函数tan 2y x π

=的对称中心，则p q 是的（ ）

A 、充分而不必要条件

B 、必要而不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

5、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C ABD -的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）

A 、14

B 、

12 C 、16 D 、18 6、实数,x y 满足121y y x x y b ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩

如果目标函数z x y =-的

最小值为2-，则实数b 的值为（ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

7、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值

是（ ）

A 、8

B 、9

C 、10

D 、11

8、已知函数()31,09,0x x f x x

x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩

，若关于x 的 方程()

22f x x a +=有六个不同的实根，则常数a

的取值范

围是（ ）

A 、(]2,8

B 、(]2,9

C 、(]8,9

D 、()8,9

9、已知点()(),00F c c ->是双曲线22

221x y a b

-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）

A 、32+

B

C 、12

D 、12

10、设O 为ABC ∆的外心，且30,1OA OB OC AB ++==则()CO CA CB ∙+值是（ ）

A 、2

B 、2

C 、2

D 、4 11、若复数21a i i

+-的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为 。 12、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a =-，则3a = 。

13、将三个相同的红球和三个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号1，2，…，6。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种。

14、如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4CD =，

8BD =，则AC 长为 。

15、极坐标为2cos ρθ=的曲线与参数方程为12x t y t =--⎧⎨

=+⎩

（t 为参数） 的直线交于A 、B ，则AB = 。 16、若关于x 的不等式12a x x -+>-有解，则实数a 的取值范围

是 。

17、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。

（I ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；

（II ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商定从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并求该商家拒收这批产品的概率。

18、设ABC ∆的内角,,A B C 的边长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A A C =。

（1）求角A 的大小；（2）若角6B π

=，角A 的平分线交BC 于M ，且AM

，求

ABC ∆的面积。

19、已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部售完，每销售一千件的收入为()R x 万元，且

()()()22110.8010301081000103x x R x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩

（1）写出年利润W （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）

20、如图，设四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ABCD ⊥平面，60ABC ∠=，,E F 分别是BC ，PC 的中点，（1）证明：AE PD ⊥；（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD

所成最大角的正切值为2

E A

F C --的余弦值。

21、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>

F 的直线l C 与相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l

的距离为

2

（I ）求,a b 的值；