用分式方程解决实际问题word版本
用分式方程解决实际
问题
数学学科导学案（第次课）教师: 学生: 年级: 八日期: 星期: 时段:
分式方程与实际问题
分式方程与实际问题 ——工程问题 一、教学目标 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 二、学情分析 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 三、重点难点 教学重点：工程问题中数量相等关系的探究． 教学难点：工程问题中分式方程模型的建立． 四、教学过程 （一）复习旧知，知识铺垫 有一项工程，甲单独完成需x天，乙单独完成比甲单独完成多用4天，那么乙单独完成这项工程需_____天， 则甲的工作效率是____,乙的工作效率是___ . 若这项工程甲先单独做3天，然后甲乙合作做2天， 则甲完成的工作量是____,乙完成的工作量是_____. 设计意图：通过简单的工程问题，让学生回顾工程问题中的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，并且让学生回顾工程问题中当工作总量没有具体值时通常设工作总量为“1”。 （二）创设情境，提出问题 甲乙两个清洁队共同参与了城中垃圾的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成。哪个队的施工速度快？ 设计意图：引导学生从问题出发，分析题中的已知量和未知量，通过设未知数来表示未知量，找出题中等量关系，利用分式方程解决问题。在这个问题中让
五年级下册列方程解决实际问题教案
《列方程解决实际问题》 【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】： 一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？ （未知量可以设为X） 5、教师板书： 解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？ 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成 集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系，再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。 学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。
方程与不等式之分式方程难题汇编附答案
方程与不等式之分式方程难题汇编附答案 一、选择题 1．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（）. A．900900 2 13 x x ?= +- B． 900900 2 13 x x =? +- C．900900 2 13 x x ?= -+ D． 900900 2 13 x x =? ++ 【答案】A 【解析】 【分析】 设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】 设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍， ∴900900 2 13 x x ?= +- ， 故选：A. 【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程. 2．方程 100 20x + ＝ 60 20x - 的解为（） A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】 方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】 解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x）， 得100（20﹣x）＝60（20+x）， 整理，得8x＝40， 解得，x＝5， 经检验，x＝5是方程的根， ∴原方程的根是x＝5； 故选：C． 【点睛】 本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．
3．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( ) A．24002400 8 (120%) x x -= + B． 24002400 8 (120%)x x -= + C． 24002400 8 (120%)x x -= - D． 24002400 8 (120%) x x -= - 【答案】A 【解析】 【分析】 求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】 原计划用的时间为：2400 x ，实际用的时间为：() 2400 120% x+．所列方程为： 2400 x -() 2400 120% x+=8． 故选A 【点睛】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效． 4．解分式方程11 2 22 x x x - += -- 的结果是（） A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．无解【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 故选D． 考点：解分式方程． 5．已知关于x的分式方程12 1 11 m x x - -= -- 的解是正数，则m的取值范围是() A．m＜4且m≠3B．m＜4 C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
用分式方程解决实际问题
数学学科导学案（第—次课）教师:_ 学生:—年级:八日期: ___________ 星期: _____ 时段: ____
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道?
例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付 乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2 ,厂家需付甲、丙两队共5500 3 元. ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由. 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量?对于工期，一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为X天，y天，Z天，可列出分式方程组. 练习1:某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 ___________ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5万元，甲工程队至少要单独施工 多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超 过64万元？ 练习2:某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元, 乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
课题列方程解决实际问题
课题列方程解决实际问题（一） 教学内容：国标苏教版小学《数学》六年级上册第1-2页例1，“练一练”和练习一第1-5题 教学目标:1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点:让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 课前准备：教学光盘、小黑板等 教学过程： 一、先学探究 二次备课1．阅读例题后，说一说题目告诉我们哪些条件？要我们解 决哪些问题? 2．题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间关系的？你能 用等量关系式来表示它们之间的关系吗？ 3．在这个关系式中哪个数量是已知的，哪个数量是要我们 求的？准备用什么方法解决这个问题？ 4．回忆列方程解决实际问题的步骤。 5．尝试解答。 二、交流共享
根据先学提纲交流预习作业及例1 1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、（出示例1）提问：题目中告诉了我们哪些信息?题中要我们解决什么问题？ 你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？ 提出要求：你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗？ 板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？ 明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
列分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的三种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为x m/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x －0.35）m/s ，根据题意得， 10010050.35 x x -=-， 解这个方程得： 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 练习1：从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。 练习2答案：解：设A 的速度是x 千米/时，由题意可得： 60 4031515=-x x ，解得：x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解。3x ＝45。 答：A 的速度是15千米/时，B 的速度是45千米/时。 练习2：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的7 3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 练习2答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意得： 9 2181873+=?x x ，解得：x ＝27，经检验：x ＝27是原方程的解。 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得： 1 1%)201(1-=+x x ， 解这个方程得：x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 练习1：某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 练习1答案：解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意可得： 30%)251(30003000=+-x x ，解得：x ＝20，经检验x ＝20是分式方程的解，所以实际铺设：
资料分式方程应用题归类与常见题型
列分式方程解应用题的常见类型分析 列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。 一、路程问题： 这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 例1 A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。 相等关系： 二、工程问题 这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。 例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？ 相等关系： 三、销售问题: 解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。 其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率； 商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。 例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？
用方程解决实际问题教案
用方程解决实际问题 [教学内容] 苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级(上册)第1页例1，并完成“练一练”和练习一第1—5题。 [教学目标] 1．使学生经历探索运用方程解决较复杂的实际问题的过程，能将实际问题抽象成数学表达，并建立形如ax+b=c的方程，进而解决问题，初步体会建模思想。 2．使学生经历探索运用等式的性质解形如ax+b=c的方程的过程，能将形如ax+b=c 的方程逐步转化成形如x=a的形式，初步体会化归思想。 [教学过程] 一、引入 谈话：西安是我国的一座历史文化名城，那里名胜古迹众多，其中就有闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们就来研究与这两座塔有关的数学问题。研究之前，先请同学们拿出复习单，快速完成复习单上的题目。 二、探索 交流复习单上内容，同学们以前的知识学得真不错，下面我们来看例题。出示例题一齐将例题读一下。 师：请同学们拿出导学单，按照导学单上的提醒，前后4人为一组，合作讨论完成1—5题。 小组讨论…… 师：好，大部分小组已经讨论好了，我们一起来交流一下。 1、例题中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题？ 2、题目中的哪句话清楚地表明了它们之间高度的关系？ 3、用一个等量关系式将它们高度之间的相等关系表示出来？ 4、仔细观察这个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 5、我们可以用什么方法来解决这个问题？ 生：用方程解。 揭示课题：对了，真棒。这样的问题可以列方程来解答。这就是这节课我们要一起研究的内容：列方程解决实际问题。(板书课题)
师：列方程解应用题有一个非常重要的环节，那就是找出应用题中数量之间隐含的等量关系。下面请同桌两人互相说一说例题中数量间的相等关系。 师：好，同学们等量关系掌握的很好，下面就请同学们根据等量关系式列方程并尝试解答，独立完成导学单第6题，记得先写解设哟！ 师：好，大部分已解答完了，谁来汇报一下。 生：设小雁塔高x米。 2x-22=64。 2x=22＋64 2x=86 x=43。 师：谁能检验一下，结果是否正确? (学生回答后，教师总结)：我们只要将小雁塔高43米放回原题中检验一下是否符合题意，就能知道正确与否。板书：检验：43×2－22=64 检验正确后写上答句。 小结。 师：谁能回顾一下，我们刚才用方程解决问题主要经历了哪些步骤? 生1：先找到了大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系。 生2：然后设未知数，并列出方程。 生3：再根据等式的性质解方程，并检验，最后写出答句。 师：(结合学生口答，板书：找、设、列、解、验、答)你觉得这些步骤中，最关键的是什么呢? 生：找数量间的相等关系。 刚才我们所学的内容，就是老师课前发给你们的教材上的例1，请拿出教材纸，用刚学的解题方法把例1的解题过程补充完整。 这道题还可以怎样列方程？又是根据怎样的等量关系呢？请同学们前后4人一组继续讨论，完成导学单第7题。 交流后，师：同学们学得很好，下面我们来练一练。 三、训练提升
列分式方程解决实际问题(最新编写)
3.9列分式方程解决实际问题（2） 班级：_______ 姓名：家长签名：____ __ 一、温故知新 1.某种提子的售价比苹果高出一半，若苹果的售价为 x 元，则提子的售价为元。 2.解下列方程： （1）9300031000 22000x x （2）15.115 15x x 二、列分式方程解应用题 1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。 科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解：设文学书的价格是元/本，科普书的价格是元/本，根据题意，得 解之得 经检验，是所列方程的 x 5.1答：。 2.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值 1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。 解：设甲种原料的单价为x 2元，乙种原料的单价为元，根据题意，得 解之得
经检验，是所列方程的 x 2答： 。 三、决胜中考1.（09·哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种 零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 2.（09·青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销。商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。该商场两次共购进这种运动服多少套？ 四、学贵有法 1、列分式方程解应用题时，要找准个等量关系，用好数量关系，准确列出 ； 2、设未知数时，一般设较的为x ，方程解出来别漏掉的步骤。五、能力拓展 1.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（） A.n m am 、n m an B. n m an 、n m am C.n m am 、n m an D.m n am 、m n an
列方程解决实际问题典型例题解析
【同步教育信息】 一、本周主要内容： 列方程解决实际问题 二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax土b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 三、考点分析： 掌握形如ax ± b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。 四、典型例题 例1.看图列方程，并求出方程的解。 x棵 松树：15棵 杉树：x棵x 棵x 棵 75棵 科技书：| x本| x本x 本,186本 文艺书：1-------- 1------- 1
例2. 解方程：4 + 6x = 40 4 x + 6x = 40 分析与解： 4 + 6x = 40 这是一道“ a+bx=c ”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。 4 x + 6x = 40这是一道“ ax+bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。 4 + 6x =40 4 x + 6x =40 6x + 4 - 4 = 40 - 4（4 + 6 ）x= 40 6x =3610x = 40 6x* 6 =36 * 610x* 10 =40 * 10 x= 6x = 4 点评：这两题同学们容易产生混肴, 产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“, 这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。 例3. （1）甲、乙两地相距1000 米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟 走60 米,小明每分钟走65 米。两人几分钟相遇？ 分析与解： 两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程, 这一题的等量关系式是：小华走的路程+小明走的路程=甲、乙两地之间的路程。路程=速度x时间，两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。 解：设两人x 分钟相遇。 60x + 65x = 1000 125x = 1000 125x - 125 = 1000 - 125 x = 8 答：两人8 分钟后相遇。 （2）小东、小英同时从某地背向而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过 多少分钟两人相距285 米？ 分析与解： 等量关系式是：小东走的路程+ 小英走的路程= 285 解：设经过x 分钟两人相距285 米。 50x + 45x = 285 95x = 285 x = 3 答：经过3 分钟两人相距285 米。 点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和X相遇时间=总路程。如果按照这个
分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的几种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ， 根据题意得， 10010050.35 x x -=- 解这个方程得 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学， 根据题意得 11(120%)1 x x +=-g 解这个方程得 6x = 经检验：6x =是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 三、数字问题
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。 解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得 352259 x x +=+ 解这个方程得x=13 经检验：x=13时原方程的解 3x=3×13=39 答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。 四、利润问题 某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。这种钢笔原来每枝是多少元？ 解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得 11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x ---?+=?- 解这个方程得x=10 经检验：x=10时原方程的解 答：这种钢笔原来每枝是10元。 五、几何问题 如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖时，工作效率 是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。求原计 划每天挖多少米？ 分析：可以先求出横截面的面积，然后根据横截面的面积乘以长度可以求出水渠的体积，45°0.8米1.2米
初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析
初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知关于x 的分式方程22124 x mx x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或-8 C ．-8或-4 D ．0或-8或-4 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】 解：分式方程去分母得：（x?2）2?mx ＝（x ＋2）（x?2）， 整理得：（4＋m ）x ＝8， 当m ＝?4时整式方程无解； 当x ＝?2时原方程分母为0，此时m ＝?8； 当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容． 2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得： ， 故选B. 【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 3．方程24 222 x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解 【答案】C
【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 去分母得：2x=（x ﹣2）2+4， 分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0， 解得：x=2或x=4， 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4， 故选C ． 【点睛】 此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ?-= B ．800800 402.25x x -= C ．800800 401.25x x -= D ． 800800 401.25x x -= 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即 可． 【详解】 小进跑800米用的时间为 8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800 x 秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是 800800 401.25x x -=， 故选C ． 【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 5．如果关于x 的分式方程 11 222a x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211 (1)22x x x x a ≥-? ? ?-+<-?? 有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）
分式方程实际问题
分式方程应用题专题 行程问题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 3、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8 7 1 小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 工程问题 4、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 5、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10 天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5， 求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 6、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 7．（2015?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 利润问题 8．（2015?随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 9．（2015?哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元． （1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？
“列方程解决实际问题(1)”教学设计_教案教学设计
“列方程解决实际问题（1）”教学设计 一、教材分析： 本节课是在五年级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学让学生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学时，教师注意以数量甲比数量乙的几倍多（少）几的问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的几解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。 二、教学目标： 1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学难点： 重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题 三、教学过程
（一）教学例1 1.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中 包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（小黑板出示例1的文字部分） 2.提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？ 启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述） 提出要求：你能不能用不同的等量关系式将单眼塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？ 交流板书学生想到的等量关系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。 3.引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是 已知的？哪个数量是要我们去求的？ 【评析：这只解决问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。并通过小组交流各自的思考，促使学生透彻地理解“大雁塔与小
列分式方程解决实际问题教案
《列分式方程解决实际问题》教案 教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标： 1、会列出分式方程解决简单的实际问题 2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 教学重点：列分式方程解决实际问题 教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、新课引入 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 引导学生思考： 1、 如果设甲一小时做X 个零件,那么乙一小时做多少个零件？ 2、 甲做x 个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？ 3、 根据什么等量关系列方程呢？ 二、新课探究 1、列分式方程解应用题的一般步骤 （1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. （2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. （3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. （4）.解:认真仔细解这个分式方程. （5）.验:检验. （6）.答:注意单位和语言完整. 2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析 甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程 的_______ . 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x ， 解得 x=1. 检验:x=1时6x ≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快. 3、例2 某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h ，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km 所用的时间为 h ，提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后列1111,362x ++=x 1
列方程解决实际问题
《列方程解决实际问题》教学说课稿 一、教材分析: 本课执教内容是苏教版小学数学，第十一册第一单元《列方程解决实际问题》的第一课时。以解决实际问题为载体,让学生学会列形如ax±b=c的方程解决两步计算的实际问题,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,引导学生在解决实际问题的过程中，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。 例1呈现的是关于西安两处著名的景观——大雁塔和小雁塔高度之间的关系，求小雁塔的高度。教材首先提示学生找大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系，在此基础上找出等量关系，列方程解决问题。在解答过程中，教材给出了根据等式的性质解方程的第一步，后面有学生自己完成，解出方程后要求检验，以培养学生良好的学习习惯。这些对学生有很好的示范作用。最后教材提出开放的问题“还可以怎样列方程？”引导学生从不同的角度表达数量之间的相等关系，培养学生的发散思维。“练一练”呈现的是与两座著名的桥梁有关的数学问题，题型和例1相近。练习一的第1题是解方程，第2题是在括号里填写含有字母的式子表示数量，3—5题是解决一些实际问题。细细品味，本课教材编排打破传统，将计算教学与解决问题相结合，让学生真切理解计算的意义，与此同时提高学生解决问题的能力。 二、学情分析： 本节课是在五年级下册初步认识方程,并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。我力求在尊重学生已有知识和能力的基础上，组织实施课堂教学，以期望充分发挥学生学习的自主性。 三、教学目标： 《数学新课标》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”研读教材的特点，关注学生的发展，我制定了这样的教学目标： 1、让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题，掌握用方程解决实际问题的特点和解题的基本步骤。 2、让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和交流等学习过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。 教学重点：抓实际问题的重点词句，找等量关系列方程解决实际问题，掌握形如ax±b=c的方程的解法。 教学难点：由实际问题体会解方程每一步的含义。 四、设计理念： 反璞归真，努力营造一个简洁、高效、灵动、快乐的数学课堂。 教法:充分展开教学过程，给予学生思维的时间和空间，关注课堂生成，应势利导，引导学生不断优化解决问题的方法，挖掘其数学内涵，提高学生分析问题和解决问题的能力。加强新旧知识的联系，引导学生反思解方程的过程与算术方法的联系，以突破教学难点。 学法:自主探究、合作交流，在具体问题情境自主寻找问题解决的方法，在集体交流对话过程中，不断提升自己的思维，积累研究数学的方法和经验。
分式方程应用题销售问题
销售问题 1.（2014?山东威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 2.（2014?山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．求今年A型车每辆售价多少元？ 3. （2014?湖南张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 4.（2014?江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 5.（2014?四川内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 6. （2014?黑龙江哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 7. （2014?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的 八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率==）． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？