用分式方程解决实际问题word版本
(word完整版)八年级数学下册分式方程应用题专题训练(答案)
1．（2018•哈尔滨模拟）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5
解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天，答：修这段路计划用20天。（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000，解得a≥10，所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．
2．（2018•南岗区一模）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．
(完整word版)初二分式方程应用题总结
分式方程应用题
行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度
5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度
(完整word版)分式方程应用题分类讲解与训练
分式方程应用题分类讲解与训练
一、【行程中的应用性问题】
例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
分析：
所行距离 速度 时间 快车 96千米 x 千米/小时
慢车
96千米
（x-12）千米/小时
等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）
例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
解：设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意，得
x x 6828-=x
5.1828
，解得46x =， 96
x 9612x
-40
60
经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =，
即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ．
评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．
例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。
分式计算及方法精编WORD版
分式计算及方法精编
W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一. 分段分步法
例1. 计算：
解：原式
说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
同类方法练习题：计算
（答案：）
二. 分裂整数法
例2. 计算：
解：原式=
说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张）
三. 拆项法
例3. 计算：
解：原式
说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
同类方法练习题：计算：
（答案：）
四. 活用乘法公式
例4. 计算：
解：当时，
原式
说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
同类方法练习题：计算：
（答案：）
五. 巧选运算顺序
例5. 计算：
解：原式
说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
换元法解分式方程(可编辑修改word版)
1 +
2 x x x + 2 x + 2 x x x + 2 x + 2 x x + 2 x
1 2 1 2 1 换元法解分式方程
毛彩猛
换元法，就是引进新的变量，把一个较为复杂的数量关系转化成简单的数量关系的解题技巧。下面用运用“换元法”了解分式方程的几个例子。
例 1 解方程( x x + 1 ) 2 + 5( x x + 1
) + 6 = 0 分析 括号里的分式相同，由这个特点，知可用换元法来解。
x
解 设 x + 1 = y ，于是原方程变形为y 2 + 5y + 6 = 0
解得y 1 = -3，y 2 = -2 当y 1 = -3时， x x + 1 = -3，解得x 1 = - 3 ； 4
当y 2 = -2时， x x + 1 = -2，解得x 2 = - 2 。3 经检验x 1 = - 3 ，x 4 2 = - 2 均为原方程的根。3 6 例 2 解方程 x 2 + x
= x 2 + x + 1 分析 方程左边分式分母为x 2 + x ，可将右边x 2 + x 看成一个整体，然后用换元法求解。 解 设x 2 + x = y ，则原方程变形为 6 = y + 1 y
解得y 1 = -3，y 2 = 2 当y = -3时，x 2 + x = -3，此方程无实根。
当y = 2时，x 2 + x = 2，解得x = -2，x = 1。
经检验，x 1 = -2，x 2 = 1都是原方程的根。
10 例 3 解方程 + = 3
分析 这是一个根号里面含有分式的无理方程，也可通过变形后换元求解。
(完整版)分式方程应用题总汇和答案(可编辑修改word版)
分式方程应用题总汇及答案
1、A、B 两地的距离是 80 公里.一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后.一辆小汽车也从A 地出发.它的速度是公共汽车的3 倍.已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B 地.求两车的速度。
【提示】设共交车速度为 x.小汽车速度为 3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60
2、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路.甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工 4 个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
【提示】设时间为 x 个月.列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1
3、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件.改进了工具和操作方法后. 工作效率提高为原来的 2 倍.因此加工 1500 个零件时.比原计划提前了五小时.问
原计划每小时加工多少个零件？
【提示】设原计划每小时加工 x 个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x
4、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后.乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院.如果步行的速度是骑自行车的速度的 1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？
【提示】设步行的速度是每小时 x 千米.则 4.5/3x +0.5=4.5/x
5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有 48 件合格产品.乙厂有 45 件合格产品.甲厂合格率比乙厂高 5%.求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
16.3.3 分式方程的应用(版本1)
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验.
6.答:不要忘记写.
例题3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪 个施工队的施工速度快？
分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前列 车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空： 提速后列车的平均速度为 （x＋v） 千米∕小时， 提速前列车行驶s千米所用的时间为
s 5 0 xv
s x 小时，
提速后列车运行（s＋50）千米所用的时间为 小时。
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后 列车的平均速度为（x＋v）千米∕小时，提速后它 s 5 0 运行（s＋50）千米所用的时间为 小时。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
根据行驶的等量关系，得： 方程两边同乘以x（x＋v）,得： s（x+v）=x（s+50）
s s 5 0 x xv
xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
(完整word版)分式方程例题讲解
分式方程(二）
【知识要点】1。分式方程的概念以及解法；
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】1。分式方程主要是看分母是否有未知数；
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程；方程两边同乘以最简公分母。 3。解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系，恰当地设末知数.
（一)分式方程题型分析
题型一:用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程 (1）
x
x 311=-；（2）
01
32=--x x ；（3）11
4112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根。
题型二：特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程 （1）
4441=+++x x x x ； （2）5
6
9108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示:(1)换元法，设
y x x
=+1；（2)裂项法，6
1167++=++x x x 。
【例3】解下列方程组
⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧=+=+=+)
3(4
111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值
【例4】若关于x 的分式方程
3
132--
=-x m
x 有增根，求m 的值。
【例5】若分式方程12
2-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.
提示:03
2>-=a x 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .
题型四：解含有字母系数的方程
【例6】解关于x 的方程
)0(≠+=--d c d
c
x b a x 提示：
分式解答题(培优篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定期限x 天完成，则有：
415
x x x +=+， 解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
数学七下《9.3分式方程》word教案 (7)
9.3 分式方程
【知识精读】
含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程
对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程a x b
=型，讨论如下： （1）当a ≠0时，此时方程a x b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a
= （2）当a =0
时，分以下两种情况： <1>若b =0
，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解；
<2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()
，这是个矛盾等式，故原方程无解。 含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。 【分类解析】
1. 分式有意义的应用
例1. 若a b a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。 练习： 当x 取何值时，分式2111x x
+-有意义？值为0？ 2. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。
例2. 已知x y y =+-2332
，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。 3. 求含有字母系数的一元一次方程的解 例3. 解关于x 的方程2362ax b bx ac a b -
=+≠c () 分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
北师大版八下分式方程word教案3篇
课题：3.3.1 分式的加减法（一）
教学目标：
（一）教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观要求
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. 教学重点：1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.. 教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.
教学过程：
教学补充
一、创设问题，引入新课
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：
问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车
问题一解:
问题二(1)解: （1） （2） （3） 二.、讲授新课
(一).同分母的加减法
想一想（会分数的加减，就会分式的加减）
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
中考数学压轴题揭秘-分式方程及应用(Word版+答案)
分式方程及应用
【考点1】解分式方程
【例1】（2019•上海）解方程： 1
【变式1-1】（2019•宁夏）解方程：1．
【变式1-2】（2019•广安）解分式方程：1．
【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值
【例2】（2019•株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
【变式2-1】（2019•张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2
【考点3】分式方程的特殊解问题
【例3】（2019•鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
【变式3-1】（2019•荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1
【变式3-2】（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．【考点4】分式方程的无解（增根）问题
【例4】（2019•烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为．
【变式4-1】（2019•巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为．
【考点5】分式方程的应用问题
【例5】（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4
倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
成都数学分式解答题(篇)(Word版 含解析)
(1)化简这个分式；
(2)当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.
【答案】（1） ；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a值的和为11.
即：符合条件的所有a值的和为11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法： ; ( 可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．
6．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）
(完整word版)分式方程应用题总汇和答案
分式方程应用题总汇及答案
1、A 、B 两地的距离是80公里.一辆公共汽车从A 地驶出3小时后.一辆小汽车也从A 地出发.它的速度是公共汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地.求两车的速度。
【提示】设共交车速度为x.小汽车速度为3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60
2、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路.甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工4个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
【提示】设时间为x 个月.列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1
3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件.改进了工具和操作方法后.工作效率提高为原来的2倍.因此加工1500个零件时.比原计划提前了五小时.问原计划每小时加工多少个零件？
【提示】设原计划每小时加工x 个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x
4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后.乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院.如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？
【提示】设步行的速度是每小时x 千米.则4.5/3x +0.5=4.5/x
5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有48件合格产品.乙厂有45件合格产品.甲厂合格率比乙厂高5%.求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
初二分式方程应用题Word版
八年级分式方程应用题专项训练
1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
分析：（1）设 解：
（3）等量关系：
2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？
3、A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。求A 、B 每小时各做多少个零件。
4、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？
5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
6、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。
7、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
2022年初中数学精品《分式方程的应用》word版精品教案
12.5分式方程的应用
教学目标
【知识与能力】
1.掌握分式方程在实际生活中的应用.
2.使学生能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解.
【过程与方法】
1.通过对分式方程应用的教学,培养学生的数学应用意识.
2.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度价值观】
1.在探究的活动中,让学生掌握解题的思路和方法.
2.培养学生乐于探究、合作学习的习惯,体会数学的应用价值.
3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
教学重难点
【教学重点】
审明题意设未知数,列分式方程.
【教学难点】
等量关系的确定与解答.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
导入一:
【课件1】龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:
兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗?(师提问,学生回答)
在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么? 审题——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——作答.
出示问题:
【课件2】(1)这个问题涉及哪个公式?(s=vt)
(2)你能找到上题中的等量关系吗?
(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍)
(3)如何设未知数?
(4)如何列出分式方程?
(5)解这个方程,并检验,作答.(学生板演)
[设计意图]通过情境的导入,针对实际问题,复习了用分式方程解答实际问题的步骤,使学
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用分式方程解决实际
问题
数学学科导学案（第次课）教师: 学生: 年级: 八日期: 星期: 时段: 课题分式方程的应用
学情分析
教学目标与考点分析1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题；
2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的
一种模型；
3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。
教学重点
用分式方程解决实际问题；
教学方法
讲练结合法、归纳总结法
学习内容与过程
1、解分式方程应用题的步骤
分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。
一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：
1．审清题意；
2．设未知数；
3．根据题意找等量关系，列出分式方程；
4．解分式方程，并验根；
5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．
2、常见的实际问题中等量关系
1.工程问题
1．工作量＝工作效率×工作时间，，；
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
拓展：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做
10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般
情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，
天，可列出分式方程组．
解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得
①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④
④－①×，得＝，即z＝ 30，
④－②×，得＝，即x ＝ 10，
④－③×，得＝，即y＝ 15．
经检验，x＝ 10，y＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解．
⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，
根据题意，得
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．
此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.
所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．
总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：
【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，
那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.
设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得
，解得．
即规定日期是6天．
【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？
【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：
，解得 x＝11
经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．
即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．
2.营销问题
1．商品利润＝商品售价一商品成本价；
2．；
3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量．
例：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？
例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．
练习：A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
3.行程问题
1．路程＝速度×时间，，；
2．在航行问题中，其中数量关系是：
顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；
3．航空问题类似于航行问题．
例：甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系．
解析：设普通快车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得：
＝，解得
经检验，是方程的根，且符合题意．
∴当时，
即普通快车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．
总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．
举一反三：
【变式1】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？