用分式方程解决实际问题word版本

用分式方程解决实际

问题

数学学科导学案（第次课）教师: 学生: 年级: 八日期: 星期: 时段: 课题分式方程的应用

学情分析

教学目标与考点分析1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题；

2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的

一种模型；

3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。

教学重点

用分式方程解决实际问题；

教学方法

讲练结合法、归纳总结法

学习内容与过程

1、解分式方程应用题的步骤

分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：

1．审清题意；

2．设未知数；

3．根据题意找等量关系，列出分式方程；

4．解分式方程，并验根；

5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．

2、常见的实际问题中等量关系

1.工程问题

1．工作量＝工作效率×工作时间，，；

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

拓展：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做

10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般

情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，

天，可列出分式方程组．

解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得

①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④

④－①×，得＝，即z＝ 30，

④－②×，得＝，即x ＝ 10，

④－③×，得＝，即y＝ 15．

经检验，x＝ 10，y＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解．

⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，

根据题意，得

由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．

此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．

总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：

【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，

那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.

设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得

，解得．

即规定日期是6天．

【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：

，解得 x＝11

经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．

即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．

2.营销问题

1．商品利润＝商品售价一商品成本价；

2．；

3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；

4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量．

例：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？

例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．

练习：A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

3.行程问题

1．路程＝速度×时间，，；

2．在航行问题中，其中数量关系是：

顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；

3．航空问题类似于航行问题．

例：甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．

思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系．

解析：设普通快车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得：

＝，解得

经检验，是方程的根，且符合题意．

∴当时，

即普通快车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．

总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．

举一反三：

【变式1】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？