黄冈2016高三数学质检模拟试题

高三数学质检模拟试题：1．（湖北省黄冈市2016届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)令*214()1n n b n N a+=∈-,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,对于任意的*n N ∈,不等式100n mT <恒成立,求实数m 的最小值. 【答案】(I)解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题设d >0由a 2+a 7=16.得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=.即22569220d -=214,0,2,11(1)221n d d d a a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-又代入得①(Ⅱ)由(I)得1-2n a n =1421n -=+n a b =()1111111n 242+-=+=-+n n n n ）（ 11111(1)()()2231n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-+=1-1n 1+<1100n m T <恒成立.1001100m ≥⇔≥⇔m ∴m 的最小值为1002．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）已知a1,a2,,an∈(0,+∞),且=2013,则的最小值是（ ）A ．2013 /4B ．2013/2C ．2013D ．4026【答案】B3．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）在数列{}n a 中,已知1222,7,n a a a +==等于*1()n n a a n N +⋅∈的个位数字,则2013a 的值为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C4 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小1份为 （ ）A ．56B ．103C ．53D ．116【答案】C5 ．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-= 310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则 （ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<【答案】B 6 ．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．34【答案】C 【解析】已知22222210,40,20ab c x y z ax by cz ++=++=++=,则()()()2222222a b cx y z ax by cz ++++=++.由柯西不等式得()()()2222222a b cxy z ax by cz ++++≥++,所以上述不等式取等号,一定有,,,a kx b ky c kz ===此时()2222222a b c k x y z ++=++,即21040k =,解得12k =(舍去负值). 所以由等比性质得+1.2a b c a k x y z x +===++7 ．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增,在区间[3,)+∞上单调递减,且满足(4)(1)0f f -==,则不等式3()0x f x <的解集是（ ）A ．(4,1)(1,4)--B ．(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞C ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--D ．(4,1)(0,1)(4,)--+∞【答案】D ． 解析:():03可知<x f x ()()0000><<>x f x x f x 时或时,由偶函数()x f 图像可得x 范围.8 ．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）设平面点集A={(x,y)│(y -x)(y-1/x)≥0},B={(x,y)│0≤y≤},则A∩B 所表示的平面图形的面积为（ ）A ．π/2B ．C ．D ．【答案】A9 ．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）已知2222360,20x y z a x y z a ++-=+++-=,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．[1,4]B ．(,1][4,)-∞⋃+∞C ．(1,4)D ．(,1)(4,-∞⋃+【答案】A10．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版） ）设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥1020y x y x x ,并设满足该条件的点(x,y)所成的区域为Ω,则(I)z=2x +y 的最大值是_______; (II)包含Ω的最小圆的方程为_______.【答案】(1)5;(2)22(1)2x y -+= 11．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）点P(x, y)在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤+≥130x y y x x 表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为22,则k=____.【答案】112 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆,均有x m D +∈,且f (x +m )≥f (x ),则称()f x 为M 上的m 高调函数.如果定义域为R 的 函数()f x 是奇函数,当x ≥0时,22()f x x a a =--,且()f x 为R 上的4高调函数,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．]2,2[-D ．)2,2(-【答案】A13．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ,对(0,)x ∀∈+∞,都有2[()log ]3f f x x -=,则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 （ ）A ．(0,12) B ．(1,12) C ．(1,2) D ．(2,3)【答案】答案:C解析:由题2()log f x x C -=(C 为常数),则2()log f x x C =+故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=,得2C =,故2()log 2f x x =+,记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数 且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是(1,2).14．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）若()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 恒意义,则实数a 的范围________15 ．（2010年高考（湖北理））设集合{}22(,)|1,(,)|3416x x y A x y B x y y ⎧⎫=+===⎨⎬⎩⎭,则A B的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】 （ ）A ．16 ．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）已知{}21|l o g ,1,|,2U y y x x Py y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = （ ）A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）＝2－x x －1＋a ln （x －1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）； （Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得f （x ）＝－1＋1x －1＋a ln （x －1）， 求导数，得f ′（x ）＝－1(x －1)2＋ax －1． ∵f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴f ′（x ）≥0在[2，＋∞）上恒成立，即a ≥1x －1在[2，＋∞）上恒成立，∴a ≥（1x －1）max．∵x ≥2，∴0＜1x －1≤1，∴a ≥1．故实数a 的取值范围为[1，＋∞）．………………………………………………4分 （Ⅱ）当a ＝2时，由（Ⅰ）知，f （x ）在[2，＋∞）上是增函数， ∴当x ＞2时，f （x ）＞f （2），即－1＋1x －1＋2ln （x －1）＞0， ∴2ln （x －1）＞1－1x －1．令g （x ）＝2x －4－2ln （x －1），则g ′（x ）＝2－2x －1＝2(x －2)x －1．∵x ＞2，∴g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（2，＋∞）上是增函数，∴g （x ）＞g （2）＝0，即2x －4－2ln （x －1）＞0， ∴2x －4＞2ln （x －1）．综上可得，1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）．………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2），令x －1＝k ＋1k ，则1k ＋1＜2ln k ＋1k ＜2·1k ，k ＝1，2，…，n －1．将上述n －1个不等式依次相加，得12＋13＋…＋1n ＜2（ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1）＜2（1＋12＋…＋1n －1），∴12＋13＋…＋1n ＜2ln n ＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．………………14分 17 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-18．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（ ）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-【答案】A【 解析】函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()f x 关于y 轴对称,即函数()f x 为偶函数.令3x =-,得()()()3633f f f -+=-+,即(3)2(3)f f =,所以(3)0f =,所以()()6f x f x +=,即函数()f x 的周期为 6.所以()2013(33563)(3)0f f f =⨯+==,选（ ）A ．19．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选 C ．20．（2013届北京西城区一模文科）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边边长分别为a ,b ,c ,且cos 3cos 4A bB a ==.若10c =,则△ABC 的面积是______.2421．（2013届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分13分）已知函数()sin(2)cos26f x x x π=++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知()2f A =, 2a =，3B π=，求△ABC 的面积．（Ⅰ）()sin(2)cos26f x x xπ=++sin 2coscos2sincos266x x x ππ=++32cos22x x =+ …………1分1sin 2)22x x =+)3x π=+…………3分令+22+2232k x k πππππ-≤+≤5++1212k x k ππππ-≤≤ …………5分函数()f x 的单调递增区间5++()1212k k k Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，. …………6分（Ⅱ）由()f A =，1sin(2)=32A π+，因为A为ABC∆内角，由题意知203A π<<，所以52333A πππ<+< 因此5236A ππ+=，解得4A π=． …………8分由正弦定理BbA a sin sin =，得b = …………10分由4A π=，由3π=B ，可得sinC =， …………12分∴113sin 22242s ab C ==⨯=． …………13分22 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是 （ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+D23 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是 （ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+D19．（本题满分12分）设函数f （x ）=alnx ，g （x ）= x 2．（1）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e ]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．19、（1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=≧当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，≨y′＞0在x∈[1，e ] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+≦）……………….6分（2）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+≦）时函数t（x）单调递增，≨t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，≧函数在（0，1）上单调递增，在（1，+≦）上单调递减，≨函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1． (12)分17．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。