七年级数学北师大版下册名师当堂检测课件：第4章三角形课题三三角形的三条重要线段
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北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 复习(26张PPT)
解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s， ∴BP=CQ=3×1=3（cm）， ∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD． 又∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
第四章 三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示。
A
记为:△ABC
B
C
的三
边角
形
三 角
的三 角角
形形
1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。 4、直角三角形的两个锐角互余。
∵CE是∠ACB的平分线 ∴∠ECD=70°﹣50°
∴∠ACE=50°
= 20°
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
｛∵ AB=CD（已知） AC=BD （已知）
B
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
D C
2．如图，已知△ABC中， AB=AC=10cm，BC=8cm， 点D为AB的中点．如果点P在 线段BC上以3cm/s的速度由 B点向C点运动，同时，点Q在 线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经 过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
七年级数学下册 第4章 三角形 4.1 认识三角形课件 (新版)北师大版
图4-1-2 性质:直角三角形的两个锐角互余.如在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系
北师大版七年级数学下册第四章《 4.3 探索三角形全等的条件3 》优课件
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什 么？
至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
布置作业
习题4.8 1,4
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
在△ABC与△FED中
AB＝FE（已知） B＝E（已知）
BC ＝ED （已证）
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD
小颖作业本上画的 三角形被墨迹污染, 她想画出一个与原 来完全一样的三角 形,她该怎么办呢?
你能帮帮小颖吗?
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）
解：相等 理由：在△ABD和 △ACE中
E
AB ＝AC A＝A
B
AD ＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C
D C
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与
△FED全等吗？为什么？
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什 么？
至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
布置作业
习题4.8 1,4
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
在△ABC与△FED中
AB＝FE（已知） B＝E（已知）
BC ＝ED （已证）
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD
小颖作业本上画的 三角形被墨迹污染, 她想画出一个与原 来完全一样的三角 形,她该怎么办呢?
你能帮帮小颖吗?
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）
解：相等 理由：在△ABD和 △ACE中
E
AB ＝AC A＝A
B
AD ＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C
D C
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与
△FED全等吗？为什么？
新北师大版七年级数学下册第四章《4.1 认识三角形》公开课课件
第4章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
概念讲解
观察下面的屋顶框架图
斜
斜
梁
梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
概念讲解
A
F
G
1、什么叫做三角形？ B
DE
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺
次相接所组成的图形叫做三角形
2、如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:28:30 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种 类型：一是直接利用三角形的内角和 180°进行计算；二是设某一个角为x（或 将某一个角视为未知数），其余的角用x 的代数式表示，从而根据题意列出方程 （组）求解，这就是“形题数解”。
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B， 顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
1 认识三角形（第1课时）
概念讲解
观察下面的屋顶框架图
斜
斜
梁
梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
概念讲解
A
F
G
1、什么叫做三角形？ B
DE
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺
次相接所组成的图形叫做三角形
2、如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:28:30 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种 类型：一是直接利用三角形的内角和 180°进行计算；二是设某一个角为x（或 将某一个角视为未知数），其余的角用x 的代数式表示，从而根据题意列出方程 （组）求解，这就是“形题数解”。
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B， 顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
第4章03课题三角形的三条重要线段-(新教案)2022春七年级下册初一数学(北师大版)江西专版
-难点三：在复杂图形中识别三角形及其三条重要线段，并能运用相关知识解决问题；
-通过实际案例分析，训练学生的观察能力和空间想象力，使其能够在复杂图形中迅速找到三角形及其三条重要线段。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，采用适当的教学方法，如：举例讲解、实际操作、小组讨论等，帮助学生理解并掌握三角形的三条重要线段。同时，关注学生的个体差异，给予不同学生针对性的指导，确保他们在本节课中能够透彻理解核心知识，突破难点。
第4章03课题三角形的三条重要线段-（新教案）2022春七年级下册初一数学（北师大版）江西专版
一、教学内容
第4章03课题三角形的三条重要线段，本节课我们将学习以下内容：
1.三角形的定义及基本性质；
2.三角形的高：概念、作法及应用；
3.三角形的中线：概念、作法、性质及作用；
4.三角形的角平分线：概念、作法、性质及判定；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形及其三条重要线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.教学重点
（1）掌握三角形定义及基本性质，理解三分线）的概念、作法及应用；
（3）能够运用三角形三条重要线段解决实际问题，如计算线段长度、判定三角形类型等。
举例：
-通过实际操作，让学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，具有稳定性；
-学会作出三角形的高、中线、角平分线，并掌握它们在三角形中的作用；
-通过实际案例分析，训练学生的观察能力和空间想象力，使其能够在复杂图形中迅速找到三角形及其三条重要线段。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，采用适当的教学方法，如：举例讲解、实际操作、小组讨论等，帮助学生理解并掌握三角形的三条重要线段。同时，关注学生的个体差异，给予不同学生针对性的指导，确保他们在本节课中能够透彻理解核心知识，突破难点。
第4章03课题三角形的三条重要线段-（新教案）2022春七年级下册初一数学（北师大版）江西专版
一、教学内容
第4章03课题三角形的三条重要线段，本节课我们将学习以下内容：
1.三角形的定义及基本性质；
2.三角形的高：概念、作法及应用；
3.三角形的中线：概念、作法、性质及作用；
4.三角形的角平分线：概念、作法、性质及判定；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形及其三条重要线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.教学重点
（1）掌握三角形定义及基本性质，理解三分线）的概念、作法及应用；
（3）能够运用三角形三条重要线段解决实际问题，如计算线段长度、判定三角形类型等。
举例：
-通过实际操作，让学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，具有稳定性；
-学会作出三角形的高、中线、角平分线，并掌握它们在三角形中的作用；
北师大版数学七年级下册课件：第四章三角形复习
利用三角形全等测距离，实际上是利用已 有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用 全等三角形的性质（对应边相等），把较难测 量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易 测量的线段的长度，从而得到被测距离.
随堂练习
1. 下列各组长度的线段为边，能构成三角形 的是（ D ）
A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、15cm C.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm.
顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC、AB
分别用 b，c 来表示.
A
c
b
B
a
C
三角形中三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边. 三角形内角和定理 三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的角平分线、中线和高线
任意三角形都有三条角平分线，并且它们 相交于三角形内一点；
B
D
所以△ABC ≌ △CDA ，
所以∠B = ∠D.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第四章 三角形
北师大版七年级数学下册
三角形的相关概念
➢ 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形，称为三角形，可以用符号 “△”表示；
➢ 顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ABC” ，读作“三角形ABC”.
➢ 组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边
AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，
➢ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、 对应角相等.
全等三角形的判定
A
A′
B
C
B′
C′
➢ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边”或“SSS”；
随堂练习
1. 下列各组长度的线段为边，能构成三角形 的是（ D ）
A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、15cm C.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm.
顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC、AB
分别用 b，c 来表示.
A
c
b
B
a
C
三角形中三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边. 三角形内角和定理 三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的角平分线、中线和高线
任意三角形都有三条角平分线，并且它们 相交于三角形内一点；
B
D
所以△ABC ≌ △CDA ，
所以∠B = ∠D.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第四章 三角形
北师大版七年级数学下册
三角形的相关概念
➢ 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形，称为三角形，可以用符号 “△”表示；
➢ 顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ABC” ，读作“三角形ABC”.
➢ 组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边
AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，
➢ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、 对应角相等.
全等三角形的判定
A
A′
B
C
B′
C′
➢ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边”或“SSS”；
北师大版七年级数学下册第四章《3.1认识三角形第四课时》优质课课件
将你的结果与同伴进行交流.
注意:使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合
发现:
锐角三角形的三条高在 三角形的内部交于同一点.
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
A
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)它们之间有怎样的位置关系？
D
将你的结果与同伴进行交流.
B
C
发现:
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
A
(D)
练习(三)
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角
形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
提高练习
已知在正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的 正方形，A、B 两点在小方 格的顶点上，位置如图， 点C也在小方格的顶点上， 且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C
画钝角三角形的三条高
你能画出钝角三角形的三条高吗？
A E
D
B
C
F
议一议:
A
(1) 钝角三角形的三条
F
高交于一点吗？
DBC(2) 它们所在的来自线交于一点吗？Zxx。k
E
O
将你的结果与同伴进行交流.
发现:
钝角三角形的三条高 不相交于一点, 但它们所在直线交于 一点.
练习(一)
分别指出下列图中△ABC 的三条高。
You made my day!
我们，还在路上……
A
A
D
B
注意:使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合
发现:
锐角三角形的三条高在 三角形的内部交于同一点.
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
A
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)它们之间有怎样的位置关系？
D
将你的结果与同伴进行交流.
B
C
发现:
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
A
(D)
练习(三)
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角
形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
提高练习
已知在正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的 正方形，A、B 两点在小方 格的顶点上，位置如图， 点C也在小方格的顶点上， 且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C
画钝角三角形的三条高
你能画出钝角三角形的三条高吗？
A E
D
B
C
F
议一议:
A
(1) 钝角三角形的三条
F
高交于一点吗？
DBC(2) 它们所在的来自线交于一点吗？Zxx。k
E
O
将你的结果与同伴进行交流.
发现:
钝角三角形的三条高 不相交于一点, 但它们所在直线交于 一点.
练习(一)
分别指出下列图中△ABC 的三条高。
You made my day!
我们，还在路上……
A
A
D
B
北师大版本七年级下册第四章课件.ppt
第四章三角形
三角形重点知识展现
1、 由不在同一直线上的三条线段
首尾顺次相，接
所组成的图形叫做 三角形
。
三角形有 三 条边、三 个内角和 三 个顶点。“三角
V 形”可以用符号“ “。
2、三角形三个内角的和等于a 180 .
3、锐角三角形： 三个
内角都是 锐角
.
直角三角形：有 一个
内角是直角
钝角三角形：有 一个 内角是钝角
三角形三条角平分线交于一点 三角形的三条高所在的直线交于一点 在分别一个三角形中动手画一画？
三角形的中线
【例】三角形的一条中线将这个三角形分成两 个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相 等，可得这两个三角形的面积相等。
总结：三角形的中线分得的两个三角形面积 相等，都等于整个大三角形面积的一半。
考点五：三角形的三边关系
【原理】三角形的任意两边之和 大于 第三边 三角形的任意两边之差 小于 第三边
【例】有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？ 为什么?长度为13cm的木棒呢?
【例题解析】取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现 了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和 等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
考点六：三角形的中线、角平分线和高
【原理】（1）在三角形中，连接一个 顶点 与它对边 中点 的线段，叫做这个三角形的中 线 （2）在三角形中，一个内角的 角平分线与它的 对边相交，这个角的 顶点与交点之间的 线段 叫做三角形的角平分线。
（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线 作 垂线 ， 顶点 和 垂足 之间的线段叫做三角 形的高线
三角形重点知识展现
1、 由不在同一直线上的三条线段
首尾顺次相，接
所组成的图形叫做 三角形
。
三角形有 三 条边、三 个内角和 三 个顶点。“三角
V 形”可以用符号“ “。
2、三角形三个内角的和等于a 180 .
3、锐角三角形： 三个
内角都是 锐角
.
直角三角形：有 一个
内角是直角
钝角三角形：有 一个 内角是钝角
三角形三条角平分线交于一点 三角形的三条高所在的直线交于一点 在分别一个三角形中动手画一画？
三角形的中线
【例】三角形的一条中线将这个三角形分成两 个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相 等，可得这两个三角形的面积相等。
总结：三角形的中线分得的两个三角形面积 相等，都等于整个大三角形面积的一半。
考点五：三角形的三边关系
【原理】三角形的任意两边之和 大于 第三边 三角形的任意两边之差 小于 第三边
【例】有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？ 为什么?长度为13cm的木棒呢?
【例题解析】取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现 了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和 等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
考点六：三角形的中线、角平分线和高
【原理】（1）在三角形中，连接一个 顶点 与它对边 中点 的线段，叫做这个三角形的中 线 （2）在三角形中，一个内角的 角平分线与它的 对边相交，这个角的 顶点与交点之间的 线段 叫做三角形的角平分线。
（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线 作 垂线 ， 顶点 和 垂足 之间的线段叫做三角 形的高线
北师大版七年级数学下册第四章《3.1认识三角形第四课时》优质课课件
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高.
D
zxxk
如图, 线段AD是BC边上的高.
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗? (3)这三条高之间有怎样的位置关系？
B (A)
DB A (B)
CB AD (C)
B
C
D
A
(D)
练习(三)
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角
形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
第三章 三角形
1 认识三角形(第4课时)
回顾与思考
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?
画法 放、靠、推、 画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 40 2 15 3 2 4 3 5 4 5
三角形的高
•
发现:
直角三角形的三条高交于直角顶点.
画钝角三角形的三条高
你能画出钝角三角形的三条高吗？
A E
D
B
C
F
议一议:
A
(1) 钝角三角形的三条
F
高交于一点吗？
DB
C
(2) 它们所在的直线交于
一点吗？Zxx。k
E
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