2005年高考理科数学(天津卷)试题及答案

2005天津卷试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘

贴考试用条形码

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球的体积公式

)

()()(B P A P B A P +=+3

3

4

R V π=球如果事件A、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径

)(B A P ⋅=)

()(B P A P ⋅柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率V 柱体=Sh

是P，那么n 次独立重复试验中恰好发其中S 表示柱体的底面积，生k 次的概率

h 表示柱体的高

P n （k）=C n P k (1-P)

n-k

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的

（1）设集合},914{R x x x A ∈≥-=,},03

{R x x x

x

B ∈≥+=,则=B A （）(A)]2,3(--(B)]

2

5

,0[]2,3(⋃--(C)),25[]3,(+∞⋃--∞(D))

,2

5

[)3,(+∞⋃--∞(2)若复数i

i

a 213++（R a ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（）

（A）-2

(B)4

(C)

-6

(D)6

(3)给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则

b

b a a +≥+11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2

)(n m n m ≤

-；③设),(11y x P 为圆9:2

21=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切

其中假命题的个数为（

）(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

(4)设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（

）

(A)l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα(B)γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C)α

γβγα⊥⊥⊥m ,,(D)α

βα⊥⊥⊥m n n ,,(5)设双曲线以椭圆19

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲

线的渐近线的斜率为（

）(A)2

±(B)3

4±

(C)2

1±

(D)4

3±

(6)从集合}11,,3,2,1{ 中任选两个元素作为椭圆方程122

22=+n

y m x 中的m 和n ,则能

组成落在矩形区域,11|||),{(<=x y x B 且}9||

）

(A)43(B)72(C)86(D)90

(7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）

(A)

125

81

(B)

125

54(C)

125

36(D)

125

27(8)要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象上所有的点的（

）

(A)横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π

个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π

个单位长度

(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

4π

个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度

(9)设)(1x f -是函数)1( )(2

1)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1

>-x f 成立的x

的取值范围为（

）

(A))

,21(2+∞-a

a (B)21,(2a a --∞(C))

,21

(2a a

a -(D))

,[+∞a (10)若函数)1,0( )(log )(3

≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21

(-内单调递增，则a 的取值范围是（

）

(A))

1,41[(B))

1,4

3[(C))

,4

9(+∞(D))

4

9,1(第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上

（11）设*

∈N n ,则=++++-1

2

3

2

1

6

66n n

n n n n C C C C ．

（12）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a 则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于________．

（13）在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且)( )1(12*

+∈-+=-N n a a n

n n 则

100S =_____．

（14）在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |=2,则OC =

．

（15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功投资失败192次

8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）

（16）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2

1

=

x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=________________．

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件2

2

2

a bc c

b =-+和

32

1

+=b c ，求A ∠和B tan 的值（18）（本小题满分12分）

已知)

0,0,( 1221

>>∈+++++=*---b a N n b ab b a b a

a u n n n n n

n （Ⅰ）当b a =时，求数列{}n u 的前n 项和n S （Ⅱ）求1

lim

-∞→n n

n u u （19）（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，a B A A A AC AB AC A AB A ===∠=∠1111,,，

A

B

P