用微分方程模型探讨企业雇佣关系平衡

需要说明的是， 满足上述性质的满意
度函数的形式还有很多， 不过类比已有的
“种群生长”模型， 在这里， 选择了这样的形
式， 以便于类比地进行讨论。介于时间和人
力、物力、财力地限制， 暂 时 没 办 法 针 对 上
面函数的充分性咨询专家， 或者根据专家
意见， 搜集、调查相关的数 据 ， 来 做 函 数 拟
（
（ １＋λ１） Ｎ１ ， １－
）
由于
λ１，
λ２的 不 同
取值范围， 可得出对平衡解稳定性的不同
分析。
其它情况可以如上一样讨论， 可得最
后的平衡结果如下： 当
①λ１＞１， λ２＜１， λ１λ２＜１， ②λ１＜１， λ２＞１， λ１λ２＜１， ③λ１＜１， λ２＜１ 时 可 得 Ｐ４ 为 全 局 稳 定 的 平 衡 解 ， 其 余情况下， 模型均无法达到稳定。
值， 代入：
Ｅ１ ＝ｃ１１ｘ１１ ＋ｃ１２ｘ１２ ＋ｃ１３ｘ１３ ＋ｃ１４ｘ１４ ＋ｃ１５ｘ１５ ＋
ｃ１６ｘ１６＋ｃ１７ｘ１７
Ｅ２ ＝ｃ２１ｘ２１ ＋ｃ２２ｘ２２ ＋ｃ２３ｘ２３ ＋ｃ２４ｘ２４ ＋ｃ２５ｘ２５ ＋
ｃ２６ｘ２６＋ｃ２７ｘ２７
（ 式 ４—１—１）
其 中 ｃ１１ 到 ｃ２７ 是 通 过 专 家 群 决 策 所
对雇员满意度有： 第一层： 雇员满意
度 Ａ１； 第 二 层 ： 客 观 环 境 Ｂ１； 精 神 需 要 Ｂ２； 第 三 层 ： 工 资 ｘ２１， 津 贴 ｘ２２， 工 作 环 境 ｘ２３， 工 作 安 全 性 ｘ２４（ 客 观 环 境 Ｂ１） ， 地 位 ｘ２５， 晋 升 ｘ２６， 工作多样性 ｘ２７（ 下属于精神需要 Ｂ２） 。
ｕ２） ＝ｒ２ｅ２（
１－
ｅ２ Ｎ２
）
（ 式 ３—１—１）
其 中 ， Ｎ１， Ｎ２ 分 别 为 雇 主 和 雇 员 满 意
度趋于的最大值。同样地， 可证明 Ｎ２ 为雇
员满意度趋于的最大值。具体地 Ｎ１， Ｎ２ 的
值还需进一步确定， 可通过咨询专家， 或
者通过对具体某一企业相关历史数据的
搜 集 、调 查 等 进 一 步 的 深 入 研 究 得 知 。
为进一步确定满意度函数， 建立起如 下层次分析模型， 用以确定各指标的权重：
７ ８８ ２００７
人力资源管理
对雇主满意度有： 第一层： 雇主满意
度 Ａ１； 第 二 层 ： 客 观 因 素 Ｂ１； 主 观 因 素 Ｂ２； 第 三 层 ： 技 能 ｘ１１， 智 能 ｘ１２， 经 验 ｘ１３， 灵 活 性 ｘ１４（ 下 属 于 客 观 因 素 Ｂ１） ， 努 力 ｘ１５， 积 极 态 度 ｘ１６， 合作精神 ｘ１７（ 下属于主观因素 Ｂ２） 。
绩效指标
激励指标
平衡
把 技 能 ｘ１１， 智 能 ｘ１２， 经 验 ｘ１３， 灵 活 性 ｘ１４， 努 力 ｘ１５， 积 极 态 度 ｘ１６， 合 作 精 神 ｘ１７ 作 为 绩 效 指 标 ， 并 以 ｕ１＝（ ｃ１１ｘ１１＋ｃ１２ｘ１２＋ｃ１３ｘ１３＋ ｃ１４ｘ１４＋ｃ１５ｘ１５＋ｃ１６ｘ１６＋ｃ１７ｘ１７） 作 为 雇 主 满 意 度 函 数 的 自 变 量 ， 其 中 ｃ１１， ｃ１２， ｃ１３， ｃ１４， ｃ１５， ｃ１６， ｃ１７ 为指标在组合成自变量时的权重系数。
法达到平衡，
合以求得事实上更加符合数据规律的函
数， 所以此问题还有待进一步的探讨。
（ 二） 基于已有的满意度函数， 考虑雇
主 、雇 员 满 意 度 之 间 的 相 互 影 响 ， 进 一 步
确定模型
类比“种群相互依存 生 长 ”模 型 ， 假 设
存在一个函数 Ｑ＝ｑ（ ｕ１， ｕ２）
（ Ｑ 是 ｕ１， ｕ２ 的函数） ， 使得
关键词： 雇佣关系； 平衡； 种群相互依 存生长模型； 微分方程
一 、问 题 的 提 出 及 背 景 在生产力高速发展的现代社会中， 组 织所投入的人力资源在组织完成其目标、 取得高绩效方面起着越来越重要的作用。 有不少企业虽然在人力资源获取方面加 大了投入， 但企业的整体绩效并不能达到 一个令人满意的水平， 企业对人力资源的 投入和企业从人力资源中的收益不能构 成正比。换言之， 企业中， 雇主和雇员的关 系能否在一定程度上达到相对平衡， 将直 接影响到企业整体绩效的提高， 这一直以 来， 都是理论界探讨和研究的热点。 当前， 对于此问题的讨论， 最常用的 方 法 大 都 源 于 组 织 心 理 学 家 Ａｒｇｙｒｉｓ 的 心 理契约理论， 这 一 理 论 是 他 在 １９６０ 年 所 著的《理解组织行为》（ Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｒｇａ－ ｎｉｚａｔｉｏｎａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ） 一 书 中 提 出 的 ， 他 用 ＰＣ（ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ Ｃｏｎｔｒａｃｔ） 来 说 明 员 工 与 组织之间的这种关系。 另一方面， 用博弈论的相关方法研究 企业中雇佣关系的平衡， 也是现今常用 的。 笔者通过对相关文献资料的查阅发 现， 对本问题的解决其实并不一定局限于 现有的理论方法， 结合所掌握的相关经济
四 、结 果 分 析 及 应 用
由以上讨论可知， 要寻求在企业关系
中是否可以存在平衡，
关键在于讨论
λ１，
λ ２
的取值， 在本模型中设定
λ１＝ｆ１（ Ｅ１， Ｅ２， Ｎ１， Ｎ２） λ２＝ｆ２（ Ｅ１， Ｅ２， Ｎ１， Ｎ２） ， 即 λ１， λ２分 别 为 Ｅ１， Ｅ２， Ｎ１， Ｎ２ 的 函 数 ， 同样， 这两个函数的确定也有待于进一步
得出的系数。
由此可得 λ１， λ２的 值 ， 根 据 以 上 模 型 的分析， 就可判别一家具体的企业是否可
以达到雇主满意度和雇员满意度之间的
平衡。
五 、模 型 结 论
通过以上模型的建立、分析及求解，
可以判断一家具体企业是否可以达到雇
佣关系的平衡， 并且据此给出相应的建议
和意见。
例如， 如果一家企业在现有情况下无
管理理论， 从一个新的视角提出了对此问 题的探讨方向， 即： 应用“种 群 相 互 依 存 生 长 ”的 典 型 微 分 方 程 数 学 模 型 ， 根 据 雇 主 与雇员分别测评的结果， 设计相关研究方 法和技术探讨雇主与雇员间是否存在平 衡关系。
二 、问 题 分 析 及 解 决 思 路 （ 一） 问题分析 本文试图在一个企业中， 寻求雇员满 意度（ 即对雇主的满意度评价） 与雇主满 意度（ 即对雇员的工作绩效评价） 之间的 一 种 平 衡 。结 合 相 关 的 经 济 管 理 理 论 进 行 思 考 、分 析 ， 容 易 得 出 以 下 一 些 定 性 分 析 结论： １、对雇主而言， 如 果 他 所 关 注 的 影 响 绩效的一些因素（ 即对雇员工作绩效评价 的指标， 这里一致称为绩效指标） 提高的 话， 会带动他的满意度提升， 且提升的速 度会随着这些因素的提高逐渐降低， 即是 说： 雇主满意度随着绩效指标的增长而增 长， 并最终趋于一个定值。这一点， 可以用 消费边际效益递减的理论来解释， 把雇主 雇佣雇员的行为看作是一种消费， 雇主所 得的满意度看作是消费的效益。 ２、同样， 也可以得 出 雇 员 所 看 重 的 一 些 诸 如 工 资 、地 位 、工 作 环 境 等 影 响 其 满 意度的因素 （ 这里一致称为激励指标） 的 提高， 会促使其满意度的升高， 且升高的 速度的会随着这些因素的提高逐渐降低， 即是说， 雇员满意度随着激励指标的增长 而增长， 并最终趋于一个定值。这一点， 我 们可以借用马斯洛层次需求理论的思想 来说明， 人的一种需求基本得到满足后， 这方面的激励作用就会不再明显。 ３、雇主与雇员的满 意 度 之 间 ， 应 该 存 在一定的相互影响， 相互依存的关系， 即 雇主满意度的提升可以促使他更乐意于 满足雇员的条件， 同样， 雇员满意度的提 高也可以使他更加投入的工作， 从而更加
&$ｅ１＆（ Ｑ）
＝ｒ１ｅ１（
１－
ｅ１ Ｎ１
＋λ１ Ｎｅ２２
）
# %$ｅ２＆（ Ｑ）
＝ｒ２ｅ２（
１－
ｅ２ Ｎ２
＋λ２ Ｎｅ１１
（
）
式
３—２—１）
成立， 其中各系数保持与（ 式 ４—１—
１） 中一致。
这里需要再次说明的是， 本文是针对
此问题提出了一个探讨的思路和方向， 而
具体诸如函数 Ｑ 等的确定还有待利用相
关的技术、方法， 结合相应 的 调 查 研 究 ， 再
做进一步的深入探讨以确定。
（ 三） 根据（ 式 ３—２—１） 进行此微分方
程模型平衡解及稳定性的分析
求解（ 式 ３—２—１） 的微分方程组， 可
得其有四个平衡解：
Ｐ１＝（ ０， ０） ， Ｐ２＝（ ０， Ｎ２） ， Ｐ３＝（ Ｎ１， ０） ， Ｐ４＝
采用问询专家， 群决策集结专家的方
法分别得出对应于主目标： 雇主满意度和
雇员满意度， 各绩效指标和激励指标的权
重 值 ， 即 ｃ１１， ｃ１２， ｃ１３， ｃ１４， ｃ１５， ｃ１６， ｃ１７； ｃ２１， ｃ２２， ｃ２３， ｃ２４， ｃ２５， ｃ２６， ｃ２７。
考虑到雇主、雇员满意度函数的性
质， 要求其为一阶导数大于 ０， 二阶导数小
把 工 资 ｘ２１， 津 贴 ｘ２２， 工 作 环 境 ｘ２３， 工 作 安 全 性 ｘ２４， 地 位 ｘ２５， 晋 升 ｘ２６， 工 作 多 样 性 ｘ２７ 作 为 激 励 指 标 ， 并 以 ｕ２ ＝（ ｃ２１ｘ２１ ＋ ｃ２２ｘ２２＋ｃ２３ｘ２３＋ｃ２４ｘ２４＋ｃ２５ｘ２５＋ｃ２６ｘ２６＋ｃ２７ｘ２７） 作 为 雇 员 满 意 度 函 数 的 自 变 量 ， 其 中 ｃ２１， ｃ２２， ｃ２３， ｃ２４， ｃ２５， ｃ２６， ｃ２７ 为 指 标 在 组 合 成 自 变 量 时 的 权重系数。
中国集体经济
人力资源管理
用微分方程模型探讨企业雇佣关系平衡