第3章力系简化的基础知识

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(d)
第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件 3 .2 力对点的矩 3.3 力偶· 力偶矩
3.4
3.5
平面力偶系的合成与平衡条件
力的等效平移
水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组
第 3章
力系简化的基础知识
3.3 力偶· 力偶矩
力 偶 的 概 念 大小相等、方向相反、 作用线平行不共线的两个力 称为力偶,记作 (F , F') ,如 右图所示。
FR=F1+F2+F3
F1
O
F1
A
B
F2
C
F2
F3
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FR
F3
D
第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
平面汇交力系平衡的几何法 平面汇交力系平衡的几何充要条件是:力多边形自行封闭。 FR =F1+F2+F3+F4=0
F4 O
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-80.34
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力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
例3-2
如图(a)所示,F 为F1、F2、F3的合力,已知:
y
F=10kN, F3=10kN,α=20º ,β=60º 。求F1和F2。
F1

F2

F3
a
x
第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
力在空间坐标轴上的投影 力沿坐标轴上的分力
X F cos Y F cos
F Fx Fy Xi Yj
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第 3章
力系简化的基础知识
简化
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第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力, 其合力也作用在该点上,合力的大小 和方向则由以这两个力为边所构成的 平行四边形的对角线来表示,而该两 个力称为合力的分力。
A
F1
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(b)
第 3章
力系简化的基础知识
3.2 力对点之矩
【解】 2)根据合力矩定理计算。将力
F在C点分解为两个正交的分力 Fx和Fy, 如图(c)所示,则由合力矩定理可得:
(c)
Fx Fcos ,Fy Fsin
M A (F ) M A (Fx ) M A (Fy ) Fx b Fy a F (a sin b cos )
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
平面汇交力系平衡的解析法
2、平面汇交力系平衡的解析法 平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力FR等于零。
FR ( X i ) 2 ( Yi ) 2 0
平衡方程为
X
i
0, Yi 0
独立的平衡方 程只有两个!
即平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在两个
X
x
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3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
合力投影定理
合力在任一轴上的投 影等于各分力在同一轴上
投影的代数和。即
ae ab bc cd de
a' e' a' b'b' c'c' d ' d ' e'
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力系简化的基础知识
3.3 力偶· 力偶矩
力 偶 的 概 念 大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称 为力偶,记作(F,F '),如右图所示。
力作用线之间的垂直距 离称为力偶臂,用d表示。
MO(F,F ') =F ' (d+x )-F x M=Fd M 称为力偶矩,与矩心无关。 规定力使刚体绕矩心逆时针方 向转动时,力矩为正。
坐标轴中上的投影之代数和均等于零。
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力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
例3-3 已知: FP=20kN,R=0.6m, h=0.08m, 求:
1、欲将碾子拉过障碍物,水平拉力F 至少多大?
2、F 沿什么方向拉动碾子最省力,此时力F 多大?
=
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=
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3.3 力偶· 力偶矩
力 偶 的 性 质
力偶的等效定理
Fmin FP sin 10kN
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力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
例3-4 已知 W=100kN,不计各构件自重和滑轮C 尺寸,
不计摩擦, 试求杆 AC 和 BC 所受的力。
【解】 杆AC、BC 均为二力杆。
画滑轮C、绳的受力图。
FT W
F 0, F F cos30 F cos30 0 x CB CA T
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x
O
力偶臂
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3.3 力偶· 力偶矩
力 偶 的 性 质 1. 独立性 和力一样是独立的力学量,力偶只能用力偶来 等效,不可能用一个力等效一个力偶。
2. 可移性 力偶是自由矢量,可在刚体内任意移动。
(力是滑动矢量,只能沿作用线移动) 3. 等效性 若不改变力偶方向及F· d的数值,力的大小、间 距、作用位置、力的方向均可作相应改变。
3)先将力F移至D点,再将F分解为两 个正交分力Fx、Fy,如图(d)所示, 由合力矩定理得
M A (F ) 0 M A (Fy ) Fy AD F sin (a b cot ) F (a sin b cos )
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X X1 X 2 X n X i Y Y1 Y2 Yn Yi
cos
X FR
FR Fx Fy ( X i ) 2 ( Yi ) 2
2 2
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欢 迎
使

工程力学系多媒体教学课件系列之五
第3章 力系简化的基础知识
水利土木工程学院结构力学课程组
第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件 3.2 力对点的矩 3.3 力偶· 力偶矩
3.4
3.5
平面力偶系的合成与平衡条件
力的等效平移
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3.4
3.5
平面力偶系的合成与平衡条件
力的等效平移
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第 3章
力系简化的基础知识
3.2 力对点之矩
力对固定点之矩 力对点之矩是力使刚体绕点
转动效应的度量。 M O ( F ) F d 2SOAB
规定力使刚体绕矩心逆时针 方向转动时,力矩为正。
【解】 取碾子为研究对象,画其受力图(b)。
F
O FP
F
A
R
FP
h B
FA FB
(b) (a)
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力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
例3-3 【解】 1、碾子拉过障碍物,应有 FB 0 ,如图(c)所示。
建立坐标系,列投影方程
Y cos FR
第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
例3-1 求图示汇交力系的合力的大
小和方向。已知:
F1 1.5kN, F2 0.5kN, F3 0.25kN, F4 1kN
F2
O
y
F3
60
45

F4
x
【解】 先计算合力 F 在x、y轴上的投
F1 F2
A
F1
B
F2
C
F3
F4
F3
D
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力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
力 1、力在轴上的投影



X F cos
B
F

B A
A a
b
x
X
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b 平行光线照射下物体的影子
F
F2
F
A
FR
F1 F2
Fn
F F1 F2
力的三角形法则
力的多边形法则
n F R Fi i 1
F1
O
Fi
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3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
平面汇交力系合成的几何法 应用力多边形法则,合力即为力多边形的封闭边。如图 所示。用解析式表达为
X X1 X 2 X n X i Y Y1 Y2 Yn Yi
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3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
平面汇交力系合成的解析法
FR
X 0: Y 0 :
FA sin F 0
FP FA cos 0
F
O θ
FP
(c )
利用上述平衡方程求得:
FA
F FP tan 11.55kN
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3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
矩心 力臂
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3.2 力对点之矩
例3-5 试计算图(a)中力F对A点之矩。 【解】 可以用三种方法计算力F对
A点之矩MA(F)。 1)由力矩定义计算。先求力臂d,
(a)
由图(b)中几何关系有:
M A (F ) F d F (a sin b cos )
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系
1)投影是代数量,分力是矢量; 2)直角坐标系中,有 Fx X , Fy Y ; 3)斜坐标系中,有 Fx X ,Fy Y 。
y
Fy
A O B
y Fy
A
y
B B
F Fx
F
F
Fx X x
O A
Fy
Fx
Y
X
x
O
第 3章
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3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件 3.2 力对点的矩 3.3 力偶· 力偶矩
3.4
3.5
平面力偶系的合成与平衡条件
力的等效平移
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第 3章
力系简化的基础知识
3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件
力系的分类: 平面力系 和 空间力系。 平面力系——力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。 平面汇交力系——力系中各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。
影,有
F1
F
X Xi 0.5 0.25 cos 60 cos 45 0.332kN Y Yi 1.5 0.25 sin 60 sin 45 1.99kN
F X 2 Y 2 2.02kN
X Y cos 0.164, cos 0.986 F F
(1)
F 0, F sin 30 F sin 30 FT 0 y CA T
(2)
解得:
FCA 300kN FCB 346.4kN
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3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件 3.2 力对点的矩 3.3 力偶· 力偶矩
F1
F2

F3
F

F
x
O
O
(a)
(b)
【解】 建立如图(b)所示直角坐标系,假定F1和F2的指向,
由合力投影定理有
F=F3cosβ-F1cosα 0= F3sinβ+F2+ F1sinα
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F1=-5.32kN F2=-6.84kN
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例3-3 【解】
2、求最小力Fmin F O θ FA FP
(d)
设此时力F与水平线夹角为 ,建立图(d)所示坐标系。
x
X i 0,
FP sin F cos( ) 0
FP sin F cos( )
显然,当α=θ时,有
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