2017-2018学年甘肃省会宁县一中高二12月月考数学(文)试卷

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甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学

会宁一中2017-2018学年度高三第二次月考试卷数学（文）一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜15．设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣39．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．212．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．二．填空题（共4小题）13．计算：=．14．log6[log4（log381）]=．15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．16．已知，则sin2x=．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知函数f （x ）=log a ，（a ＞0，且a ≠1），（1）求函数f （x ）的定义域．（2）求使f （x ）＞0的x 的取值范围．19．设()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，且()f x 是奇函数，当0x >时，(),13xxf x =-（1）求当0<x 时，()f x 的解析式；（2）8)(xx f -<解不等式．20．设函数y=log 2（ax 2﹣2x +2）定义域为A ．（1）若A=R ，求实数a 的取值范围；（2）若log 2（ax 2﹣2x +2）＞2在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．21.已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C 的直角坐标方程；（2）直线l ：为参数）与曲线C 交于A ， B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |+|EB |的值．第二次月考文数答案1--5，A A C D B 6--10，B B D D A 11--12，C B 13，-45, 14,0 , 15，,16，17：略 18解：（1），解得x ＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a ＞0，当a ＞1时，＞1⇒x ＞1；当0＜a ＜1时，＜1且x ＞0⇒0＜x ＜1．19解：（1）()x f 是奇函数，所以当0<x 时，()()x f x f --=，0>-x ，又当0>x 时，()x x x f 31-=∴当0<x 时，()()xx xx x f x f ---=---=--=3131 （2）()8x x f -<，当0>x 时，即831xx x-<-813-11-<∴x ，所以81131>-x，813<-∴x，所以2<x ，所以()2,0∈x ．当0<x 时，即831x x x -<--，813-11->∴-x，所以233>-x ，2-<∴x 所以解集是()()2,02-- ，∞20解：（1）因为A=R ，所以ax 2﹣2x +2＞0在x ∈R 上恒成立． ①当a=0时，由﹣2x +2＞0，得x ＜1，不成立，舍去， ②当a ≠0时，由，得，综上所述，实数a 的取值范围是．（2）依题有ax 2﹣2x +2＞4在x ∈[1，2]上恒成立，所以在x ∈[1，2]上恒成立，令，则由x ∈[1，2]，得，记g （t ）=t 2+t ，由于g （t ）=t 2+t 在上单调递增，所以g （t ）≤g （1）=2，因此a ＞421【解】函数的定义域为R（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2－7x ＋10，令0)('>x f ，解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ，解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6. ……….6分（Ⅱ）)('x f ＝x 2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分 22解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ） ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ∴x 2+y 2=2x +2y即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得t 2﹣t ﹣1=0，所以|EA |+|EB |=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期第二次月考(12月)数学试题

会宁一中2017-2018学年度第一学期第二次月考高一级数学试题班级姓名得分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为( )A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．32C ．33D ．343.在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π4.正方体内切球与外接球体积之比为 ( )A ．1: 3B ．1:3C ．1:3 3D ．1:95.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.23，326.在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为( )A.π6 B .π4 C .π3 D .π27.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63 B.255 C.155 D.1058.下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面；②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 9.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．无法确定 10.已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列表述：①若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，则n 与α相交；④若n m m //,=⋂βα，且βα⊄⊄n n ,，则α//n 且β//n . 其中表述正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11.正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于( )A.33B.22C. 2D. 312.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 13.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的________倍．14．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16.下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)．①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ②α∥β，β∥γ，则α∥γ③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某几何体的三视图如图所示：(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．18．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19.(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC1∥平面CDB1；(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝12AD＝a，G是EF的中点．(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．21.(本小题满分12分)如图所示，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB ＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，P A⊥PC.(1)求证：平面P AC⊥平面ABC；(2)求二面角D－AP－C的正弦值.22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证：(1)DF⊥AP.(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．答案：4.[答案] C[解析] 设正方体棱长为a ，内切球半径R 1，外接球半径R 2. R 1＝a 2，R 2＝32a ，V 内:V 外＝(a 2)3:(32a )3＝1:3 3. 故选C.5.[解析] 设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ， ∴V 圆柱＝πR 2×2R ＝2πR 3，V 球＝43πR 3.∴V 圆柱V 球＝2πR 343πR3＝32， S 圆柱＝2πR ×2R ＋2×πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2. ∴S 圆柱S 球＝6πR 24πR 2＝32.6.[解析] 连接DB ，因为BB 1⊥平面ABCD ，所以BB 1⊥AC.又因为在正方形ABCD 中AC ⊥BD ，所以AC ⊥平面BB 1D ，即有AC ⊥B 1D ，即AC 与B 1D 所成的角的大小为π2，答案为D .7.[答案] D[解析] 取B 1D 1中点O ，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵A 1B 1＝B 1C 1＝2，∴C 1O ⊥B 1D 1，又C 1O ⊥BB 1，C 1O ⊥平面BB 1D 1D ，∴∠C 1BO 为直线C 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角，在Rt △BOC 1中，C 1O ＝2，BC 1＝BC 2＋CC 21＝5， ∴sin ∠OBC 1＝105. 8.9.[答案] B[解析]如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，则∠BDC为二面角α－l－β的平面角．且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A ＋∠BDC＝180°.10.[答案] B[解析]①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正确．11.[答案] C[解析]设AC、BD交于O，连A1O，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1O，∴BD⊥A1O，∴∠A 1OA 为二面角的平面角． tan ∠A 1OA ＝A 1AAO ＝2，∴选C.12.[解析] 如图所示．由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，则EF ⊥AA 1，所以①正确；当E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1的中点时，EF ∥A 1C 1，又AC ∥A 1C 1，则EF ∥AC ，所以③不正确；当E ，F 分别不是线段A 1B 1，B 1C 1的中点时，EF 与AC 异面，所以②不正确；由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以EF∥平面ABCD ，所以④正确．13.[答案] 2414.[解析] 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由于BC ⊥AB ，BC 1⊥AB ，则∠C 1BC 是二面角C 1－AB －C 的平面角．又△BCC 1是等腰直角三角形，则∠C 1BC ＝45°.15.[答案] 9[解析] 如下图所示，连接AC ，BD ，则直线AB ，CD 确定一个平面ACBD . ∵α∥β，∴AC ∥BD ，则AS SB ＝CS SD ，∴86＝12SD ，解得SD ＝9. 16.[答案] ①②17[解析] 由三视图知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成，(1)S ＝S 半球＋S 正方体表面积－S 圆＝12×4π×12＋6×2×2－π×12 ＝24＋π (2)V ＝V 半球＋V 正方体＝12×43π×13＋23＝8＋23π18.[证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.19.（1）证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1.∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.(2)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.20.[解析] (1)证明：正方形ABCD ⇒CB ⊥AB ，∵平面ABCD ⊥平面ABEF 且交于AB ，∴AB ⊥平面ABEF ，∵AG ，GB ⊂平面ABEF ，∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，又AD ＝2a ，AF ＝a ，四边形ABEF 是矩形，G 是EF 的中点， ∴AG ＝BG ＝2a ，AB ＝2a ，AB 2＝AG 2＋BG 2，∴AG ⊥BG ，∵BC ∩BG ＝B ，∴AG ⊥平面CBG ，而AG ⊂面AGC ，故平面AGC ⊥平面BGC.(2)解：由(1)知平面AGC ⊥平面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角，∴在Rt △CBG 中，BH ＝BC·BG CG ＝BC·BG BC 2＋BG 2＝233a ，又BG ＝2a ，∴sin ∠BGH ＝BH BG ＝63.21.[解析] (1)∵D 是AB 的中点，△PDB 是正三角形，AB ＝20，∴PD ＝12AB ＝10，∴AP ⊥PB .又AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC. 又BC⊂平面PBC，∴AP⊥BC.又AC⊥BC，AP∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC. 又BC⊂平面ABC，∴平面P AC⊥平面ABC.(2)∵P A⊥PC，且P A⊥PB，∴∠BPC是二面角D－AP－C的平面角．由(1)知BC⊥平面P AC，则BC⊥PC，∴sin∠BPC＝BCPB＝25.22.[证明](1)取AB的中点E，连结EF，则P A∥EF.设PD＝DC＝a，易求得DE＝52a，FE＝12P A＝22a，DF＝12PB＝32a.由于DE2＝EF2＋DF2，故DF⊥EF，又EF∥P A，∴DF⊥P A.(2)在线段AD上存在点G，使GF⊥平面PBC，且G点是AD的中点．取AD的中点G，连接PG、BG，则PG＝BG.又F为PB的中点，故GF⊥PB.∵F为PB中点，∴F点在底面ABCD上的射影为正方形ABCD的中心O，∴GO为GF在平面ABCD上的射影，∵GO⊥BC，∴GF⊥BC，∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线，∴GF⊥平面PBC.。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(有解析)

第1页，共10页甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则 A ={x|x 2−x−2>0}∁R A =()A. B. {x|−1<x <2}{x|−1≤x ≤2}C. D. {x|x <−1}∪{x|x >2}{x|x ≤−1}∪{x|x ≥2}【答案】B【解析】解：集合，A ={x|x 2−x−2>0}可得或，A ={x|x <−1x >2}则：．∁R A ={x|−1≤x ≤2}故选：B ．通过求解不等式，得到集合A ，然后求解补集即可．本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．2.等差数列中，已知，那么 {a n }S 15=90a 8=()A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】解：等差数列中，，∵{a n }S 15=90，∴S 15=152(a 1+a 15)=15a 8=90解得．a 8=6故选：C ．推导出，由此能求出．S 15=152(a 1+a 15)=15a 8=90a 8本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3.已知a ，b ，c 均为实数，则“”是“a ，b ，c 构成等比数列”的 b 2=ac ()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“”推不出“a ，b ，c 构成等比数列，比如，b 2=ac a =b =c =0反之成立，故选：A ．根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则k 的值为 x 2k+y 25=1(2,0)()A. 1B. 3C. 9D. 81【答案】C【解析】解：椭圆的一个焦点坐标为，x 2k+y 25=1(2,0)可得，解得．k−5=2k =9故选：C ．利用椭圆的方程，通过焦点坐标为，求解k 即可．(2,0)本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知等比数列中，，，则 {a n }a 2a 3a 4═1a 6a 7a 8=64a 5=()A. B. C. 2 D. 4±2−2【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q ，，，{a n }∵a 2a 3a 4═1a 6a 7a 8=64，解得．∴(q 4)3=64q 2=2又，解得．(a 1q 2)3=1a 1=12则．a 5=12×22=2故选：C ．设等比数列的公比为q ，由，，可得，解得又，解得利用{a n }a 2a 3a 4═1a 6a 7a 8=64(q 4)3=64q 2.(a 1q 2)3=1a 1.通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若x ，y 满足约束条件，则的最小值是 {x ≥0x +2y ≥32x +y ≤3z =x−y ()A. B. 0 C.D. 3−332【答案】A第3页，共10页【解析】解：约束条件，表示的可行域如图，{x ≥0x +2y ≥32x +y ≤3解得，解得、解得{x =02x +y =3A(0,3){x =0x +2y =3B(0,32){x +2y =32x +y =3；C(1,1)由、、；A(0,3)B(0,32)C(1,1)所以的最大值是，最小值是；t =x−y 1−1=00−3=−3故选：A ．画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出的最小值．z =x−y 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．7.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是 y 24−x 29=1()A. 虚轴长为4B. 焦距为25C. 离心率为D. 渐近线方程为1332x ±3y =0【答案】D【解析】解：双曲线的方程为，可得虚轴长为6，实轴长为4，y 24−x 29=1离心率，渐近线方程为：．e =1322x ±3y =0故选：D ．求出双曲线的实轴长，虚轴长焦距以及渐近线方程，判断选项即可．.本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为 ()A.B.C. D. 13123322【答案】D【解析】解：由题意，椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∵∴b =c∴a =b 2+c 2=2c 椭圆的离心率为∴e =ca =22故选：D ．根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得，由此可求椭圆的离心率．b =c 本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9.下列命题中错误的是 ()A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”为真命题p ∨(￢q)B. 命题“若，则或”为真命题a +b ≠7a ≠2b ≠5C. 命题p ：，，则为，∃x >0sinx >2x −1￢p ∀x >0sinx ≤2x−1D. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”x 2−x =0x =0x =1x 2−x =0x ≠0x ≠1【答案】D【解析】解：对于A ，命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”是真命题所以A 正确；p ∨(￢q).对于B ，命题“若，则或”，因为逆否命题：且，则是真命题，所以B a +b ≠7a ≠2b ≠5a =2b =5a +b =7正确；对于C ，命题p ：，，则为，，满足命题的否定的定义，所以C 正确；∃x >0sinx >2x −1￢p ∀x >0sinx ≤2x−1对于D ，命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，不满足命题否命x 2−x =0x =0x =1x 2−x =0x ≠0x ≠1题的定义，所以不正确；故选：D ．利用复合命题的真假判断A 的正误；命题的真假判断B 的正误；命题的否定判断C 的正误；否命题的定义判断D 的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，考查基本知识的应用，是基础题．10.已知x ，，且满足，那么的最小值为 y ∈(0,+∞)1x+12y =2x +4y ()A.B.C.D.32−23+2232+23−22【答案】C【解析】解：，，且满足，∵x y ∈(0,+∞)1x+12y =2那么，x +4y =12(1x +12y )(x +4y)=12(3+x2y +4yx )≥12(3+2x 2y⋅4y x )=3+222=32+2当且仅当时取等号．x =22y =1+22故选：C ．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，若的面积为，则 △ABC c.△ABC a 2+b 2−c 24C=()A.B.C.D.π2π3π4π6第5页，共10页【答案】C【解析】解：的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．∵△ABC 的面积为，△ABC a 2+b 2−c 24，∴S △ABC =12absinC =a 2+b 2−c 24，∴sinC =a 2+b 2−c 22ab=cosC，．∵0<C <π∴C =π4故选：C ．推导出，从而，由此能求出结果．S △ABC =12absinC =a 2+b 2−c 24sinC =a 2+b 2−c 22ab=cosC本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知，是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若，且，则C 的离心率为 F 1F 2PF 1⊥PF 2∠PF 2F 1=60∘()A.B. C.D. 1−322−33−123−1【答案】D【解析】解：，是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若F 1F 2，且，可得椭圆的焦点坐标，PF 1⊥PF 2∠PF 2F 1=60∘F 2(c,0)所以可得：，可得，可得P(12c,32c).c 24a 2+3c 24b2=114e 2+34(1e 2−1)=1，，e 4−8e 2+4=0e ∈(0,1)解得．e =3−1故选：D ．利用已知条件求出P 的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C ：的两个焦点分别为，，过的直线l 交C 于A ，B 两点，若，则x 29+y 216=1F 1F 2F 1|AF 2|+|BF 2|=10的值为______．|AB|【答案】6【解析】解：由题意可得：，|AF 2|+|BF 2|+|AF 1|+|BF 1|=10+|AB|=4a =16解得．|AB|=6故答案为：6．利用椭圆的定义即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若关于x 的不等式的解集为则______．x 2−3x +t <0{x|1<x <m,x ∈R}.t +m =【答案】4【解析】解：不等式的解集为(1)∵x 2−3x +t <0{x|1<x <m,x ∈R}，m 是方程的两根，∴1x 2−3x +t =0，解得∴{1+m =3m =t {m =2t =2．∴t +m =4故答案为：4由不等式与相应方程的关系得：1，m 是方程的两个根，再依据根与系数的关系即可求得t ，m 的x 2−3x +t =0值；本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、对数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题．.15.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______x 24−y 2b 2=1(3,0)【答案】5【解析】解：双曲线的右焦点为，x 24−y 2b 2=1(3,0)可得，即，3=4+b 2b =±5可得双曲线的渐近线方程为，2y ±5x =0即有．d =|35|4+5=5故答案为：．5由题意可得，可得双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得所求值．b =±5本题考查双曲线的方程和性质，渐近线的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.过椭圆内一点引一条弦，使得弦被M 点平分，则此弦所在的直线方程为______．x 216+y 24=1M(2,1)【答案】x +2y−4=0【解析】解：设直线与椭圆交于点A ，B ，设，A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)由题意可得，两式相减可得{x 2116+y 214=1x 2216+y 224=1(x 1−x 2)(x 1+x 2)16+(y 1−y 2)(y 1+y 2)4=0由中点坐标公式可得，，12(x1+x 2)=212(y 1+y 2)=1第7页，共10页K AB =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−12所求的直线的方程为即∴y−1=−12(x−2)x +2y−4=0故答案为x +2y−4=0设，，由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线A(x 1,y 1)B(x 2,y 2){x 2116+y 214=1x 2216+y 224=1方程本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p ：，q ：．−x 2+6x +16≥0x 2−4x +4−m 2≤0(m >0)若p 为真命题，求实数x 的取值范围．(1)若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．(2)【答案】解：：，(1)∵P −2≤x ≤8为真命题时，实数x 的取值范围．∴p [−2,8]：(2)Q 2−m ≤x ≤2+m 是Q 的充分不必要条件，∵P 是的真子集．∴[−2,8][2−m,2+m]∴{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8．∴m ≥6实数m 的取值范围为．∴m ≥6【解析】化简p ：，从而得出p 为真命题，实数x 的取值范围．(1)−2≤x ≤8化简q ：由P 是Q 的充分不必要条件，知，由此能求出实数m 的取值范围．(2)2−m ≤x ≤2+m.{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．18.已知，求的最小值，并求取到最小值时x 的值；(1)x >3y =x +4x−3已知，，，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．(2)x >0y >0x2+y3=2【答案】解：已知，(1)x >3则：，x−3>0故：，y =x +4x−3=x−3+4x−3+3≥2(x−3)4(x−3)+3=7当且仅当：，x−3=4x−3解得：，x =5即：当时，y 的最小值为7．x =5已知，，，(2)x >0y >0x 2+y3=2则：，x 2+y3≥2xy 6解得：，xy ≤6即：，x 2=y3=1解得：，时，xy 的最大值为6．x =2y =3【解析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．(1)直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．(2)本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.记为等差数列的前n 项和，已知，．S n {a n }a 1=−7S 3=−15求的通项公式；(1){a n }求，并求的最小值．(2)S n S n 【答案】解：等差数列中，，，(1)∵{a n }a 1=−7S 3=−15，，解得，，∴a 1=−73a 1+3d =−15a 1=−7d =2；∴a n =−7+2(n−1)=2n−9，，，(2)∵a 1=−7d =2a n =2n−9，∴S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n−4)2−16当时，前n 项的和取得最小值为．∴n =4S n −16【解析】根据，，可得，，求出等差数列的公差，然后求出(1)a 1=−7S 3=−15a 1=−73a 1+3d =−15{a n }即可；a n 由，，，得，由此可求出以(2)a 1=−7d =2a n =2n−9S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n−4)2−16S n 及的最小值．S n 本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于中档题．20.在中，，，．△ABC a =7b =8cosB =−17Ⅰ求；()∠A Ⅱ求AC 边上的高．()【答案】解：Ⅰ，，即A 是锐角，()∵a <b ∴A <B ，，∵cosB =−17∴sinB =1−cos 2B =1−(−17)2=437第9页，共10页由正弦定理得得，asinA=bsinB sinA =asinBb=7×4378=32则．A =π3Ⅱ由余弦定理得，()b 2=a 2+c 2−2accosB 即，64=49+c 2+2×7×c ×17即，c 2+2c−15=0得，(c−3)(c +5)=0得或舍，c =3c =−5()则AC 边上的高．ℎ=csinA =3×32=332【解析】Ⅰ由正弦定理结合大边对大角进行求解即可．()Ⅱ利用余弦定理求出c 的值，结合三角函数的高与斜边的关系进行求解即可．()本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．21.已知数列的前n 项和为，且，{a n }S n S n =2n +1−2求数列的通项公式；(1){a n }设，求数列的前n 项和．(2)∁n =nan{∁n }T n 【答案】解：当时，，(1)n ≥2a n =S n −S n−1=2n +1−2−2n +2=2n 当时，，符合上式．n =1a 1=S 1=2综上，；a n =2n，(2)∁n =n n=n ⋅(1)n则前n 项和，T n =1⋅12+2⋅14+…+n ⋅(12)n，12T n=1⋅14+2⋅18+…+n ⋅(12)n +1相减可得，12Tn=12+14+…+12n −n ⋅(12)n +1，=12(1−12n )1−12−n ⋅(12)n +1化简可得．T n =2−(n +2)⋅(12)n【解析】运用数列的递推式：当时，；当时，，计算可得所求通项；(1)n =1a 1=S 1n ≥2a n =S n −S n−1求得，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．(2))∁n =na n =n ⋅(12)n本题考查数列的递推式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.已知动点P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值．A(−2,0),B(2,0)−12试求动点P 的轨迹方程C ；(1)设直线l ：与曲线C 交于两点，当时，求直线l 的方程．(2)y =kx +1M.N |MN|=423【答案】解：Ⅰ设动点P 的坐标是，由题意得：()(x,y)k PA k PB =−12，化简，整理得∴yx +2⋅y x−2=−12x 22+y 2=1故P点的轨迹方程是，x 22+y 2=1(x ≠±2)Ⅱ设直线l 与曲线C 的交点，，()M(x 1,y 1)N(x 2,y 2)由得，{y =kx +1x 2+2y 2=2(1+2k 2)x 2+4kx =0，，∴x 1+x 2=−4k1+2k 2x 1x 2=0|MN|=1+k 2⋅(x 1+x 2)2−4x 1x 2=423整理得，，解得，或舍k 4+k 2−2=0k 2=1k 2=−2()，经检验符合题意．∴k =±1直线l 的方程是，即：或∴y =±x +1x−y +1=0x +y−1=0【解析】Ⅰ设出P 的坐标，利用动点P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方()A(−2,0),B(2,0)−12程，化简可求动点P 的轨迹方程C ．Ⅱ直线l ：与曲线C 方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．()y =kx +1本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

甘肃省会宁县高二数学上学期第一次月考试题(2021学年)

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２017—2018学年高二级数学第一次月考试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)１.数列1，3,6,１０,…的通项公式是( )A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形Ｄ．非钝角三角形 3.在数列{}n a 中，1a ＝1,12n n a a +-=，则51a 的值为（ )A.99 Ｂ．49 C.102 Ｄ. １０１４．设{ａｎ}是公比为正数的等比数列,若ａ1=1，ａ5＝16,则数列｛a n }的前７项和为( ） A.63 Ｂ．64 C ．1２7 D.1285。

设等比数列{ n a ｝的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ,则 69S S =（ ) (0A 。

2 Ｂ。

73 C. 83Ｄ.３6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a +=，则19S ＝（)A.95B.55 Ｃ.1０0 Ｄ.1907。

在ABC ∆中，60B =，2b ac =,则ABC ∆一定是（）8。

在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===，则此三角形解的情况是 ( )A 。

一解Ｂ。

两解Ｃ。

一解或两解 D 。

无解９。

在△ABC 中，A =６0°,a =3，则错误!等于( )A 。

甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考

会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．在ABC∆中，004,45,60,a A B ===则边b 的值为（）A ．B ． 2+C ． 1D ． 12．在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－10 若<<b a ,则下列不等式中不一定成立的是( )Ab a 11> B bb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC ∆中，2sin b A =，则B 为（）A ．3π B ． 6π C ． 3π或23π D ． 6π或56π 6．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于（） A.221-+n B.33-nC.12-nD.121-+n 7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝( ) A ．25 B ．3 C ．-25D ．-3 8．已知在等差数列{}n a 中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =,则nS 的最大值为（）A.256B.243C.16D.16或159．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则OB OA ⋅的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[0,2]C ．(0,3]D ．[0,2 )⋃( 2,3] （文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元 10.在下列函数中，最小值是2的是( )A.1(,y x x R x =+∈且0x ≠） B. 22x xy -=+C ．2y = D ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<11．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（）A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a(文)若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2) 12．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则++3221a a …＋a n n ＋1＝（）A. 2n ＋2B. 4n ＋4C. 2n 2＋6nD. 4(n ＋1)2 （文）已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n n n a a +-=成立，则2015a =（）A ．201421-B ．201521+C ．201521-D ．201621- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．在ΔABC中，若222)ABC S b c a ∆=+-，则角A= ．14数列{a n }的通项公式是a n ＝11++n n ，若前n 项和为20，则项数n 为_______.15．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围为16．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为。

甘肃省会宁县第一中学_学年高二数学上学期第二次月考试题文

会宁一中2018-2019学年度第一学期第二次月考高二级数学试题（文科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1．已知集合{}220A x x x =-->，则=A C R （） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．等差数列{}n a 中，已知9015=S ，则=8a ( ）A ．3B ．4C ．6D ．123．已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（） A ．1 B ．3 C ．9 D ．81 5．已知等比数列{}n a 中， 2341a a a =，67864a a a =，则5a =（） A ．2± B ．2-C ．2D ．46．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C. 32D ．37．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（）A ．虚轴长为4B ．焦距为52C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x8．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为( )A.31B.21 C.33 D.22 9．下列命题中错误的是（）A ．若命题p 为真命题，命题p 为假命题，则命题“∨p （q ⌝）”为真命题B ．命题“52,7≠≠≠+b a b a 或则若”为真命题C ．命题p ：12sin ,0->>∃xx x ，则￢p 为：12sin ,0-≤>∀x x xD ．命题“10,02===-x x x x 或则若”的否命题为“10,02≠≠=-x x x x且则若”10．已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为（）A ．32 B ． 32+ C ．32+ D ．32- 11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 12．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．1-B ．2CD ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.椭圆1169:22=+y x C 的两个焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交C 于B A ,两点，若1022=+BF AF ，则AB 的值为________．{}2------------ 14.30|1+=x x x t x x m t m -+<<<关于的不等式解集是，则。

会宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

会宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－22．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．3．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.4． α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．46．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）7．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°8．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣39．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣511．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．π B ．π或3π C ．3π或23π D ．3π则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．15．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．16．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．17．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是．三、解答题19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．21．已知函数()f x =121x a +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

第1页，共10页甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则 A ={x|x 2−x−2>0}∁R A =()A. B. {x|−1<x <2}{x|−1≤x ≤2}C. D. {x|x <−1}∪{x|x >2}{x|x ≤−1}∪{x|x ≥2}【答案】B【解析】解：集合，A ={x|x 2−x−2>0}可得或，A ={x|x <−1x >2}则：．∁R A ={x|−1≤x ≤2}故选：B ．通过求解不等式，得到集合A ，然后求解补集即可．本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．2.等差数列中，已知，那么 {a n }S 15=90a 8=()A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】解：等差数列中，，∵{a n }S 15=90，∴S 15=152(a 1+a 15)=15a 8=90解得．a 8=6故选：C ．推导出，由此能求出．S 15=152(a 1+a 15)=15a 8=90a 8本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3.已知a ，b ，c 均为实数，则“”是“a ，b ，c 构成等比数列”的 b 2=ac ()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“”推不出“a ，b ，c 构成等比数列，比如，b 2=ac a =b =c =0反之成立，故选：A ．根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则k 的值为 x 2k+y 25=1(2,0)()A. 1B. 3C. 9D. 81【答案】C【解析】解：椭圆的一个焦点坐标为，x 2k+y 25=1(2,0)可得，解得．k−5=2k =9故选：C ．利用椭圆的方程，通过焦点坐标为，求解k 即可．(2,0)本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知等比数列中，，，则 {a n }a 2a 3a 4═1a 6a 7a 8=64a 5=()A. B. C. 2 D. 4±2−2【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q ，，，{a n }∵a 2a 3a 4═1a 6a 7a 8=64，解得．∴(q 4)3=64q 2=2又，解得．(a 1q 2)3=1a 1=12则．a 5=12×22=2故选：C ．设等比数列的公比为q ，由，，可得，解得又，解得利用{a n }a 2a 3a 4═1a 6a 7a 8=64(q 4)3=64q 2.(a 1q 2)3=1a 1.通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若x ，y 满足约束条件，则的最小值是 {x ≥0x +2y ≥32x +y ≤3z =x−y ()A. B. 0 C.D. 3−332【答案】A第3页，共10页【解析】解：约束条件，表示的可行域如图，{x ≥0x +2y ≥32x +y ≤3解得，解得、解得{x =02x +y =3A(0,3){x =0x +2y =3B(0,32){x +2y =32x +y =3；C(1,1)由、、；A(0,3)B(0,32)C(1,1)所以的最大值是，最小值是；t =x−y 1−1=00−3=−3故选：A ．画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出的最小值．z =x−y 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．7.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是 y 24−x 29=1()A. 虚轴长为4B. 焦距为25C. 离心率为D. 渐近线方程为1332x ±3y =0【答案】D【解析】解：双曲线的方程为，可得虚轴长为6，实轴长为4，y 24−x 29=1离心率，渐近线方程为：．e =1322x ±3y =0故选：D ．求出双曲线的实轴长，虚轴长焦距以及渐近线方程，判断选项即可．.本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为 ()A.B.C. D. 13123322【答案】D【解析】解：由题意，椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∵∴b =c∴a =b 2+c 2=2c 椭圆的离心率为∴e =ca =22故选：D ．根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得，由此可求椭圆的离心率．b =c 本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9.下列命题中错误的是 ()A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”为真命题p ∨(￢q)B. 命题“若，则或”为真命题a +b ≠7a ≠2b ≠5C. 命题p ：，，则为，∃x >0sinx >2x −1￢p ∀x >0sinx ≤2x−1D. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”x 2−x =0x =0x =1x 2−x =0x ≠0x ≠1【答案】D【解析】解：对于A ，命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”是真命题所以A 正确；p ∨(￢q).对于B ，命题“若，则或”，因为逆否命题：且，则是真命题，所以B a +b ≠7a ≠2b ≠5a =2b =5a +b =7正确；对于C ，命题p ：，，则为，，满足命题的否定的定义，所以C 正确；∃x >0sinx >2x −1￢p ∀x >0sinx ≤2x−1对于D ，命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，不满足命题否命x 2−x =0x =0x =1x 2−x =0x ≠0x ≠1题的定义，所以不正确；故选：D ．利用复合命题的真假判断A 的正误；命题的真假判断B 的正误；命题的否定判断C 的正误；否命题的定义判断D 的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，考查基本知识的应用，是基础题．10.已知x ，，且满足，那么的最小值为 y ∈(0,+∞)1x+12y =2x +4y ()A.B.C.D.32−23+2232+23−22【答案】C【解析】解：，，且满足，∵x y ∈(0,+∞)1x+12y =2那么，x +4y =12(1x +12y )(x +4y)=12(3+x2y +4yx )≥12(3+2x 2y⋅4y x )=3+222=32+2当且仅当x =22y =1+22故选：C ．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，若的面积为，则 △ABC c.△ABC a 2+b 2−c 24C=()A.B.C.D.π2π3π4π6第5页，共10页【答案】C【解析】解：的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．∵△ABC 的面积为，△ABC a 2+b 2−c 24，∴S △ABC =12absinC =a 2+b 2−c 24，∴sinC =a 2+b 2−c 22ab=cosC，．∵0<C <π∴C =π4故选：C ．推导出，从而，由此能求出结果．S △ABC =12absinC =a 2+b 2−c 24sinC =a 2+b 2−c 22ab=cosC本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知，是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若，且，则C 的离心率为 F 1F 2PF 1⊥PF 2∠PF 2F 1=60∘()A.B. C.D. 1−322−33−123−1【答案】D【解析】解：，是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若F 1F 2，且，可得椭圆的焦点坐标，PF 1⊥PF 2∠PF 2F 1=60∘F 2(c,0)所以可得：，可得，可得P(12c,32c).c 24a 2+3c 24b2=114e 2+34(1e 2−1)=1，，e 4−8e 2+4=0e ∈(0,1)解得．e =3−1故选：D ．利用已知条件求出P 的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C ：的两个焦点分别为，，过的直线l 交C 于A ，B 两点，若，则x 29+y 216=1F 1F 2F 1|AF 2|+|BF 2|=10的值为______．|AB|【答案】6【解析】解：由题意可得：，|AF 2|+|BF 2|+|AF 1|+|BF 1|=10+|AB|=4a =16解得．|AB|=6故答案为：6．利用椭圆的定义即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若关于x 的不等式的解集为则______．x 2−3x +t <0{x|1<x <m,x ∈R}.t +m =【答案】4【解析】解：不等式的解集为(1)∵x 2−3x +t <0{x|1<x <m,x ∈R}，m 是方程的两根，∴1x 2−3x +t =0，解得∴{1+m =3m =t {m =2t =2．∴t +m =4故答案为：4由不等式与相应方程的关系得：1，m 是方程的两个根，再依据根与系数的关系即可求得t ，m 的x 2−3x +t =0值；本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、对数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题．.15.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______x 24−y 2b 2=1(3,0)【答案】5【解析】解：双曲线的右焦点为，x 24−y 2b 2=1(3,0)可得，即，3=4+b 2b =±5可得双曲线的渐近线方程为，2y ±5x =0即有．d =|35|4+5=5故答案为：．5由题意可得，可得双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得所求值．b =±5本题考查双曲线的方程和性质，渐近线的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.过椭圆内一点引一条弦，使得弦被M 点平分，则此弦所在的直线方程为______．x 216+y 24=1M(2,1)【答案】x +2y−4=0【解析】解：设直线与椭圆交于点A ，B ，设，A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)由题意可得，两式相减可得{x 2116+y 214=1x 2216+y 224=1(x 1−x 2)(x 1+x 2)16+(y 1−y 2)(y 1+y 2)4=0由中点坐标公式可得，，12(x1+x 2)=212(y 1+y 2)=1第7页，共10页K AB =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−12所求的直线的方程为即∴y−1=−12(x−2)x +2y−4=0故答案为x +2y−4=0设，，由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线A(x 1,y 1)B(x 2,y 2){x 2116+y 214=1x 2216+y 224=1方程本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p ：，q ：．−x 2+6x +16≥0x 2−4x +4−m 2≤0(m >0)若p 为真命题，求实数x 的取值范围．(1)若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．(2)【答案】解：：，(1)∵P −2≤x ≤8为真命题时，实数x 的取值范围．∴p [−2,8]：(2)Q 2−m ≤x ≤2+m 是Q 的充分不必要条件，∵P 是的真子集．∴[−2,8][2−m,2+m]∴{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8．∴m ≥6实数m 的取值范围为．∴m ≥6【解析】化简p ：，从而得出p 为真命题，实数x 的取值范围．(1)−2≤x ≤8化简q ：由P 是Q 的充分不必要条件，知，由此能求出实数m 的取值范围．(2)2−m ≤x ≤2+m.{ m >0 2−m ≤−22+m ≥8本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．18.已知，求的最小值，并求取到最小值时x 的值；(1)x >3y =x +4x−3已知，，，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．(2)x >0y >0x 2+y3=2【答案】解：已知，(1)x >3则：，x−3>0故：，y =x +4x−3=x−3+4x−3+3≥2(x−3)4(x−3)+3=7当且仅当：，x−3=4x−3解得：，x =5即：当时，y 的最小值为7．x =5已知，，，(2)x >0y >0x 2+y3=2则：，x 2+y3≥2xy 6解得：，xy ≤6即：，x 2=y3=1解得：，时，xy 的最大值为6．x =2y =3【解析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．(1)直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．(2)本题考查的知识要点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.记为等差数列的前n 项和，已知，．S n {a n }a 1=−7S 3=−15求的通项公式；(1){a n }求，并求的最小值．(2)S n S n 【答案】解：等差数列中，，，(1)∵{a n }a 1=−7S 3=−15，，解得，，∴a 1=−73a 1+3d =−15a 1=−7d =2；∴a n =−7+2(n−1)=2n−9，，，(2)∵a 1=−7d =2a n =2n−9，∴S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n−4)2−16当时，前n 项的和取得最小值为．∴n =4S n −16【解析】根据，，可得，，求出等差数列的公差，然后求出(1)a 1=−7S 3=−15a 1=−73a 1+3d =−15{a n }即可；a n 由，，，得，由此可求出以(2)a 1=−7d =2a n =2n−9S n =n2(a 1+a n )=12(2n 2−16n)=n 2−8n =(n−4)2−16S n 及的最小值．S n 本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于中档题．20.在中，，，．△ABC a =7b =8cosB =−17Ⅰ求；()∠A Ⅱ求AC 边上的高．()【答案】解：Ⅰ，，即A 是锐角，()∵a <b ∴A <B ，，∵cosB =−17∴sinB =1−cos 2B =1−(−17)2=437第9页，共10页由正弦定理得得，asinA=bsinB sinA =asinBb=7×438=32则．A =π3Ⅱ由余弦定理得，()b 2=a 2+c 2−2accosB 即，64=49+c 2+2×7×c ×17即，c 2+2c−15=0得，(c−3)(c +5)=0得或舍，c =3c =−5()则AC 边上的高．ℎ=csinA =3×32=332【解析】Ⅰ由正弦定理结合大边对大角进行求解即可．()Ⅱ利用余弦定理求出c 的值，结合三角函数的高与斜边的关系进行求解即可．()本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．21.已知数列的前n 项和为，且，{a n }S n S n =2n +1−2求数列的通项公式；(1){a n }设，求数列的前n 项和．(2)∁n =nan{∁n }T n 【答案】解：当时，，(1)n ≥2a n =S n −S n−1=2n +1−2−2n +2=2n当时，，符合上式．n =1a 1=S 1=2综上，；a n =2n，(2)∁n =n a n=n ⋅(12)n则前n 项和，T n =1⋅12+2⋅14+…+n ⋅(12)n，12T n=1⋅14+2⋅18+…+n ⋅(12)n +1相减可得，12Tn=12+14+…+12n −n ⋅(12)n +1，=12(1−12n )1−12−n ⋅(12)n +1化简可得．T n =2−(n +2)⋅(12)n【解析】运用数列的递推式：当时，；当时，，计算可得所求通项；(1)n =1a 1=S 1n ≥2a n =S n −S n−1求得，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．(2))∁n =na n =n ⋅(12)n本题考查数列的递推式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.已知动点P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值．A(−2,0),B(2,0)−12试求动点P 的轨迹方程C ；(1)设直线l ：与曲线C 交于两点，当时，求直线l 的方程．(2)y =kx +1M.N |MN|=423【答案】解：Ⅰ设动点P 的坐标是，由题意得：()(x,y)k PA k PB =−12，化简，整理得∴yx +2⋅y x−2=−12x 22+y 2=1故P点的轨迹方程是，x 22+y 2=1(x ≠±2)Ⅱ设直线l 与曲线C 的交点，，()M(x 1,y 1)N(x 2,y 2)由得，{y =kx +1x 2+2y 2=2(1+2k 2)x 2+4kx =0，，∴x 1+x 2=−4k1+2k 2x 1x 2=0|MN|=1+k 2⋅(x 1+x 2)2−4x 1x 2=423整理得，，解得，或舍k 4+k 2−2=0k 2=1k 2=−2()，经检验符合题意．∴k =±1直线l 的方程是，即：或∴y =±x +1x−y +1=0x +y−1=0【解析】Ⅰ设出P 的坐标，利用动点P 与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方()A(−2,0),B(2,0)−12程，化简可求动点P 的轨迹方程C ．Ⅱ直线l ：与曲线C 方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．()y =kx +1本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

会宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

会宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（） A ．1 B ．2C ．3D ．42．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．3．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．164．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米5．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=6．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）A ．12B ．16C ．20D ．249．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（）A ．23 B.332C. 33D. 43 10．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1] D ．（4，+∞）11．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥二、填空题13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 14．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点． 15．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．17．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.20．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；（3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．23．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．24．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.会宁县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．2．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.3．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．4．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．5．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．8．【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 9．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ． 10．【答案】A【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题，则a ＞lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4，若命题“p ∧q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，则，解得：1＜a ≤4．故实数a 的取值范围为（1，4]．故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故A B =1[,1]2，故选D ．12．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．二、填空题13．【解析】14．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）15．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．16．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin （α+）====．故答案为：．17．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.18．【答案】 6 ．【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.20．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +. 【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为，由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=．（2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…．考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 21．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ，由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； …（2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P ′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p 2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P ″=p 2++，可得P ″﹣P ′=p 2+﹣，==．故当p=时，P ″=P ′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p 时，P ″＜P ′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P ″＞P ′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．24．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.。

甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案

会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

） 1．在ABC∆中，004,45,60,a A B ===则边b的值为（ ) A ．B ． 2+C ．1D ．12．在ABC∆中，若cos cos A bB a=，则ABC∆是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列，则2a =( ） A ． – 4 B ．－6 C ．－8D ．－10 若<<b a ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ba11> Bbb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC∆中，若2sin b A=，则B为（ ) A ． 3πB ．6πC ．3π或23πD ．6π或56π 6．已知数列{}na 是递增的等比数列，14239,8aa a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于（） A.221-+nB.33-nC 。

12-nD.121-+n7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a 〉0）的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝（）A ．25 B ．3 C ．-25 D ．-38．已知在等差数列{}na 中，131a=，n S 是它的前n 项的和，1022SS =,则nS 的最大值为( ） A.256 B 。

243 C.16D.16或159．已知O 是坐标原点,点A (－1,1）,若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则OBOA ⋅的取值范围是（ )A ．［1，2］B ．[0，2]C ．（0,3]D ．[0,2 ）⋃( 2,3](文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元10。

甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题理

19.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和 .
【参考答案】（1）；（2） .
【试题解析】（1）设数列的公差为，
由题可知，即，解得，
则 .
（2）由（1）可知，
则
.
20．(本小题满分12分)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 .
A. B. C. 3 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．命题“ ≤ ”的否定是＞ .
14．已知、为正实数，向量，若，则的最小值为_ _____．
15．已知数列是等差数列， , 且 ,则 _____18___
16．与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是
三、简答题（第17题10分，其余每题12分）
17.已知命题，，命题，使得 .若“ 或为真”，“ 且为假”，求实数的取值范围.
【参考答案】或
【试题解析】当命题为真命题时，对成立，∴ ；
∵ ，使得成立，
∴不等式有解，∴ ，解得或 .
∵ 或为真，且为假，∴ 与一真一假．
① 真假时，；
② 假真时， .
∴实数的取值范围是或 .
（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使 ⊥ (其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由．
解：（1）依题意，得2a＝4，2c＝2 ，所以a＝2，c＝，
∴b＝＝1.
∴椭圆的方程为＋y2＝1.……………4分
（2）显然当直线的斜率不存在，即x＝0时，不满足条件．…………5分

甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题文

甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题文一．选择题(共12小题，每小题5分)1．已知命题p:∀x＞0，ln（x+1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是( ）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题4．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（ )A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式5．设{}n a为等差数列，若11101a a <-，且它的前n项和nS有最小值,那么当nS取得最小正值时的n值为( ）A。

18 B。

19 C. 20 D。

216．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0)，且｜F1F2｜是｜PF1｜与|PF2｜的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ )A．B．C．D．7．已知椭圆=1长轴在x轴上,若焦距为4，则m等于( ）A．4 B．5 C．7 D．88．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A． B． C．或 D．或10．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若｜PF1|=4，则∠F1PF2的大小（ ) A．60° B．120° C．150° D．30°11．．过双曲线C:﹣=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点）,则双曲线C的方程为( ) A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ )A． B．1 C． D．2二．填空题（共4小题,每小题5分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．14．函数1(3)3y x x x =+>-的最小值为_________．15．在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是_______16．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为________三．解答题（共12小题）17(本小题满分10分）（Ⅰ）命题“”为假命题,求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若“x 2+2x ﹣8＜0"是“x﹣m ＞0”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18(本小题满分12分）．求下列双曲线的标准方程．(1）与双曲线﹣=1有公共焦点,且过点(3，2)的双曲线；（2）以椭圆3x 2+13y 2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A C B sin cos sin 2=⋅，︒=120A ，1=a ，求B 和ABC ∆的面积．20.(本小题满分12分）已知命题p ：方程=1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：m 2﹣15m ＜0，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．21。

甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学(文)试卷(含答案)

会宁一中2017-2018学年度高三年级第四次月考数学试卷（文）班级：姓名：成绩：第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R （）A. (-2,0）B. (-2，-1）C. （-2，-1]D. (-2,2)2．已知复数bi i ai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a （）A ．i 31--B ．5C ．10D ．10 3．设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S （）A. －54B. 72C. 54D. －72)2sin(π-=x y ππ,5．设D 为△ABC所在平面内一点，若CD BC 3=，则（）A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．3134+-= D ．3134-=6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若,322bc b a =- B C sin 32sin =，则角A 为（）A ．ο30 B ．ο60 C ．ο120 D ．ο1507．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（）A. 0169=-+y xB. 0169=--y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为（） A. ），（51-∞ B. ），（0-∞ C. ），（1-∞ D. ），（∞+19．已知数列{}n a 满足：n n a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S （）A. 1007B. 1008C. 1009.5D. 101010．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=-- ）资*源%库A ．2 B ．2 C ．3 D ．12+11．已知幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，*N n ∈，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是（）A.110B.120C.130D.14012．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是（）A.)1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e （),∞+⋃e （第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin14．设数列{}n a 满足1042=+a a，点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量)3,1(1=+n n P P ，则数列{}na 的前n 项和nS .15. 已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，则(2016)(2017)f f += ．16．下列五个命题：（1）函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增。

甘肃省会宁县第一中学2018届高三上-第三次月考数学(文)试卷(含答案)

会宁一中2017-2018学年度高三第三次月考试卷数学（文）级：姓名：成绩：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A=（）．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）．充分不必要条件 B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．5．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）．x3＞y3B．sinx＞siny．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）BCD9．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4] D．[1，3]11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）．向右平移个单位B．向右平移个单位．向左平移个单位D．向左平移个单位12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则（8）+f（9）=（）．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．15．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （x）=．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），题q ：实数x 满足≤0，（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A1）求A CB 2cos 2sin 2++的值； 2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。