高中数学常用逻辑用语《学案导学设计》人教B版选修1-11.1.1

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人教B版高中数学必修一课件《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)

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5．用全称量词或存在量词表示下列语句． (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解． [解] (1)任意一个有理数都能写成分数形式． (2)存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立．
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全称量词命题和存在量词命题的真假判断
【例 6】试判断下面命题的真假． (1)∀x∈R，x2＋2＞0; (2)∀x∈N，x4≥1； (3)∃x∈Z，x3＜1； (4)∀x∈Q，x2＝3.
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命题真假的判断
【例 2】下列命题是真命题的为( ) A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集 B．若1x＝1y，则 x＝y C．对任意的 a，b∈R，都有 a2＋b2－2a－2b＋2＜0 D．若整数 m 是偶数，则 m 是合数
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B [A中，x∈N，x3≥0，{x∈N|x3＋1＝0}是空集，故为假命
2．借助全称量词命 “∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)
题和存在量词命题 5．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量
的应用，提升数学运词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点)
算能力.
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自主预习探新知
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1．命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
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(4)由于使x2＝3成立的数只有± 3 ，而它们都不是有理数．因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以命题“∀x∈Q，x2＝ 3”是假命题．

高中数学第一单元常用逻辑用语章末复习课教学案新人教B版选修11

第一单元常用逻辑用语

学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．

知识点一全称命题与存在性命题

1．全称命题与存在性命题真假的判断方法

(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．

(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．

2．含有一个量词的命题否定的关注点

全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．

知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断

可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．

知识点三充分条件、必要条件的判断方法

1．直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)

2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不

必要条件

若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不

充分条件

知识点四四种命题的关系

原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．

2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.11.1.1第1课时集合学案新人教B

1.1 集合

1.1.1 集合及其表示方法

第1课时集合

学习任务核心素养

1．通过实例了解集合的含义．(难点)

2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)

3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1．通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．

2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.

问题同学们是如何理解集合及集合中的元素这些概念的？

知识点一元素与集合的概念

1．集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示．

(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？

(2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合？

[提示](1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．

(2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合，因为标准确定．

2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示．

3．元素的性质

(1)确定性：集合的元素必须是确定的．

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．

(3)无序性：集合中的元素可以任意排列．

集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个特性中任一个，则这组对象就不能构成集合，故集合中元素的这三个特性是判断一组对象是否能构成集合的重要依据．

4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B．

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

高中数学_高中数学1.1常用逻辑用语(讲评课)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

苏霍姆林斯基曾说过：“在心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。”只有通过学生的自身操作或实践才是最有效的。在本节课上，我采用我校“三段五步”高效教学模式，指导学生自行解决，教师辅助指导的教学方式，明确的责任分工，有助于因材施教，可以弥补一个教师教学难以顾及众多学生差异性的不足，真正体现教师为主导者，学生为主体的科学观点，实现教与学和谐发展。当遇到学生难以解决的新题型时，教师可加以指导、示范。而对学生来讲，不论对与错，都有一个思维过程，所以为了突破本节课的重难点，首先让学生课前进行试卷分析，在课堂上教师应善于有意识地引导学生回到考试解决问题的情境中，重建学生思维，进而重建或完善解题思路。并有效地促使学生进行反思与自我评价。

一、课前准备

针对学生：课前下发试卷及试卷讲评学案，学生完成“试卷错题自我分析反思表”，查找自己易错题型，并完成通过努力可以改错的部分。上课前让学生准备好试卷、双色笔、课堂笔记和练习本，还有学习的激情。

针对教师：应对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点。将学生分小组，使每组内有好，中，差三个层次学生。统计解答题的得分，计算各题的平均分，以此衡量全班对此类题的掌握情况。分析学生对相关知识、及相关方法的掌握情况，对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误根源，制订措施，并设计好针对训练题。提前搜集学生不同解法，典型错误解法，制作课件，使用实物投影仪。

二、课堂讲评

第一步：导入（5分钟）

（一）、出示学习目标、学习重难点

学习目标：

高中数学《常用逻辑用语》教案

一、教学目标

1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等。

2. 培养学生运用逻辑用语进行判断和推理的能力。

3. 让学生能够识别和分析实际问题中的逻辑关系，提高解决问题的能力。

二、教学内容

1. 常用的逻辑用语：且、或、非、逆、逆否等。

2. 逻辑运算的规律：分配律、结合律、De Morgan 定律等。

3. 逻辑判断：充分必要条件、充要条件、逆否命题等。

三、教学方法

1. 采用讲授法，讲解逻辑用语的定义和运用。

2. 利用案例分析法，分析实际问题中的逻辑关系。

3. 采用小组讨论法，让学生合作探讨逻辑运算的规律。

四、教学准备

1. PPT课件：包含逻辑用语的定义、例题和练习题。

2. 案例材料：涉及实际问题中的逻辑关系。

3. 练习题：包括选择题、填空题和解答题。

五、教学过程

1. 导入：通过一个实际问题引入逻辑用语的学习，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：讲解常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等，并通过例题演示其运用。

3. 逻辑运算规律：介绍分配律、结合律、De Morgan 定律等，并通过练习题

巩固。

4. 逻辑判断：讲解充分必要条件、充要条件、逆否命题等，并通过例题演示其运用。

5. 案例分析：分析实际问题中的逻辑关系，让学生运用所学知识解决问题。

6. 小组讨论：让学生合作探讨逻辑运算的规律，培养学生的合作能力。

8. 课后作业：布置练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，包括逻辑用语的掌握和运用能力。

学案导学备课精选高中数学第一章常用逻辑用语章末总结(含解析)北师大版选修11

【学案导学备课精选】2015年高中数学第一章常用逻辑用语章末

总结（含解析）北师大版选修1-1

知识点一四种命题间的关系

命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．

例1判断下列命题的真假．

(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；

(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；

(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．

知识点二充要条件及其应用

充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：

(1)定义法

(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．

(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．

(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．

例2指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B；

(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

《常用逻辑用语》导学案

§1.1 命题及四种命题

1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.

复习：什么是定理?什么是公理?

※ 学习探究

1.数学中,我们把可以的叫做命题.其中的命题叫做真命题，的命题叫做假命题练习：下列语句中：

（1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =；

（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.

其中真命题有，假命题有

2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的，q 叫做命题的 .

※ 典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（52；

（6）15x >.

命题有，真命题有假命题有 .

例2 指出下列命题中的条件p 和结论q ：

（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p ：结论q ：（2）条件p ：

结论q ：

变式：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.

※ 动手试试

1.判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；

高中数学第一单元常用逻辑用语疑难规律方法教学案新人教B版选修11

第一单元常用逻辑用语

1 解逻辑用语问题三绝招

1．利用集合——理清关系

充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本文使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：

①A是B的充分条件，即A⊆B.

②A是B的必要条件，即B⊆A.

③A是B的充要条件，即A＝B.

④A是B的既不充分也不必要条件，

即A∩B＝∅或A、B既有公共元素也有非公共元素．

或

例1 “x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

解析设命题p：“x2－3x＋2≥0”，q：“x≥1”对应的集合分别为A、B，则A＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|x≥1}，显然“A B，B A”，因此“x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的既不充分也不必要条件．

答案既不充分也不必要

2．抓住量词——对症下药

全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症

下药．

例2 (1)已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2

－a ≥0”，与命题q ：“存在x ∈R ，x 2

＋2ax ＋2＋a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围为______________．

(2)已知命题p ：“存在x ∈[1,2]，x 2

高中数学 1常用逻辑

常用逻辑

1.常用逻辑:命题与量词,逻辑联结词

[基础秘诀]（问中学）

问1 什么叫命题?

问2 (1) 写出全称量词、全称命题的定义, 怎样用符号表示?

(2) 写出存在量词、存在性命题的定义, 怎样用符号表示?

问3 什么是逻辑联结词“且”“或”“非”?

怎样判断含有“且”“或”“非”的新命题的真假?

问4 试用逻辑联结词写出“反演律”.

问5 怎样否定全称命题与存在性命题?

问6 写出下列常用词语的否定词语: 原词语

都是一定是至少n 个至多n 个任意的所有的

否定词语[范例评注]（例中学）

例1 下列语句是真命题的是____________________.

①我希望考上北京大学.②0是自然数吗?

③正弦曲线真漂亮!④2100 >1002

⑤x 3> x 2⑥每一个向量都有方向

例2 设命题p : 2≤3 ; 命题q : 2>3 , 则下列新命题为真命题的代号是_________.

(把真命题的代号都写上)

①“p 或q ” ； ②“p 且q ” ；③“非q 且p ” ；④“非p ”

例3 若命题p : “ x ∈A ∪B ”, 则 ¬ p 是

A . x ∉ A ∩

B B . x ∉ A 或x ∉ B

C . x ∉ A 且x ∉ B D. x ∈A ∩B

例4 下列命题正确的是

2A.R,210

x x x ∀∈++= B.R,0x ∃∈≥ *C.N ,log 20x x ∀∈≥ 2D.R,cos 23

x x x x ∃∈<−+−

例5 (2009辽宁) 下列4个命题:

111:(0,),23()()x x p x ∃∈+∞<21123

高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语

常用逻辑用语

一、命题及其关系考点：

要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．

要点2．四种命题：

(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p，则q；

逆命题：若q，则p；

否命题：若￢p，则￢q；

逆否命题：若￢q，则￢p．

要点3.四种命题的关系：

互为逆否的两个命题同真假.

考点1. 命题及其真假推断：

例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。

1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=3

3)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?

6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；

8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.

解析：1）不是，x值不确定。2）是，假命题

3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.

4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.

5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.

6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.

7)不是.不是陈述句

8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.

练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。

（1）2+22是有理数；

（2）1+1>2；

高中数学第一章常用逻辑用语 1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1(2021年最新整理)

高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1 编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1 命题学案新人教B版选修1-1的全部内容。

1．1.1 命题

1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)

2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．（难点、易错点）3．理解命题的结构形式,并能把命题改写成“若p，则q”的形式．

［基础·初探]

教材整理命题的概念及结构

阅读教材P3～P4，完成下列问题．

1．命题的定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类

(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；

(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．

3．命题的结构

(1)结构形式：若p，则q。

（2）命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.

判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)“指数函数的图象真漂亮"是命题．（）

（2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ）

（3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ）

新人教B版新教材学高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语集合及其表示方法集合的表示教案

考点学习目标核心素养列举法表示集合掌握用列举法表示有限集数学抽象

描述法表示集合理解描述法格式及其适用情况，并会用描述

法表示相关集合

数学抽象

区间及其表示会用区间表示集合数学抽象

集合表示法的简单应用学会在集合的不同表示法中作出选择和转

换

数学抽象

问题导学

预习教材P５倒数第４行—P8的内容，思考以下问题：

１．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？

２．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？

３．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？

４．如何用区间表示集合？

１．列举法

把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．

■名师点拨

（１）应用列举法表示集合时应关注以下四点

１元素与元素之间必须用“，”隔开；

２集合中的元素必须是明确的；

３集合中的元素不能重复；

４集合中的元素可以是任何事物．

（２）a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．２．描述法

一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p （x）}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．

■名师点拨

（１）应用描述法表示集合时应关注以下三点

１写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

２说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

３不能出现未被说明的字母．

（２）注意区分以下四个集合

１A＝{x|y＝x２＋１}表示使函数y＝x２＋１有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；

2019-2020学年高中数学(人教B版选修1-1)教师用书：第1章常用逻辑术语 1-1-1

1．1 命题与量词

1．1.1 命题

1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)

2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点) 3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．

[基础·初探]

教材整理命题的概念及结构

阅读教材P3～P4，完成下列问题．

1．命题的定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类

(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；

(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．

3．命题的结构

(1)结构形式：若p，则q.

(2)命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( )

(2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( )

(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( )

(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．( )

(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．( )

【解析】(1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错．

(2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错．

(3)√.

(4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．

(5)√.

【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：_____________________________________________________

解惑：______________________________________________________

高中数学 常用逻辑用语《 学案导学设计》人教B版选修1-11.1.1

人教B版高中数学必修一课件 《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)

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