第1讲 指数函数(教师版)

指数幂和指数函数

一．指数幂

【选择题】

1．下列各式正确的是( )

A.(－3)2＝－3

B.4

a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1

解析：选C.根据根式的性质可知C 正确．4

a 4＝|a |，a 0＝1的条件为a ≠0，故A ，B ，D 错．

2．⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823

的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73

解析：选D.原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73

.故选D. 3．若(x －5)0

有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x >5 B ．x ＝5 C ．x <5 D ．x ≠5

解析：选D.∵(x －5)0有意义，∴x －5≠0，即x ≠5.

4．在⎝⎛⎭⎫－12－1,2－12，⎝⎛⎭⎫12－12，2－1中，最大的数是( )

A.⎝⎛⎭⎫－12－1 B ．2－12 C.⎝⎛⎭⎫12－12 D ．2－1

解析：⎝⎛⎭⎫－12－1＝－2,2－12＝12＝22

，⎝⎛⎭⎫12－12＝2，2－1＝12，所以⎝⎛⎭⎫12－12最大．故选C.

5．若a <1

4

，则化简4(4a －1)2的结果是( )

A.4a －1 B ．－4a －1 C.1－4a D ．－1－4a

解析：选C.由于a <1

4，则4a －1<0，而开方时被开方数非负，故在运算过程中把(4a －1)2改

写为其等价形式(1－4a )2

.4

(4a －1)2

＝4

(1－4a )2

＝(1－4a )1

2＝1－4a .

6．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18 解析：选C.对于A ，(－a 2b )2·(－ab 2)3＝a 4b 2·(－a 3b 6)＝－a 7b 8，故A 正确；对于B ，(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝－a 6b 9÷(－a 3b 6)＝a 6－3b 9－6＝a 3b 3，故B 正确；对于C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6

，故C 错误；对于D ，易知正确，故选C.

7．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0，y >0 B ．x >0，y <0 C ．x <0，y >0 D ．x <0，y <0

解析：选C.由y 可知y >0，又∵x 2＝|x |，∴当x <0时，x 2＝－x . 【填空题】

1．化简：[(－3)2

]－

1

2＝________. 解析：[(－3)2

]－

12＝3－

1

2＝1312

＝13＝3

3

2．根式a －a 化成分数指数幂是________．

解析：∵－a ≥0，∴a ≤0，∴a －a ＝－(－a )2

(－a )＝－(－a )3

＝－(－a )3

2.

3．计算：π0

＋2－2

×(214)1

2＝________.

解析：π0

＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝118

4．当8

解析：由8

5．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －

b ＝________.

解析：32a －b ＝32a

3b ＝(3a )23b ＝221

5

＝20. 【计算题】 1．化简求值：

(1)0.064－

13－(－18)0＋1634＋0.2512； (2)a －1＋b －1(ab )－

1(a ，b ≠0)． 解：(1)原式＝(0.43

)－

1

3－1＋(24

)3

4＋(0.52

)1

2 ＝0.4－

1－1＋8＋12＝52＋7＋12＝10.

(2)原式＝1a ＋

1b 1ab ＝a ＋b ab

1ab

＝a ＋b .

2．求下列各式的值： (1)23×31.5×6

12； (2)

a 2b

b 3a 4a

b 3

(a >0，b >0)． 解：(1)原式＝2×31

2×⎝⎛⎭

⎫321

3×(3×22)1

6＝21－

13＋

1

3×312＋13＋

1

6＝2×3＝6. (2)原式＝⎣⎡⎦⎤a 2b ·⎝⎛⎭⎫b 3

a 12·

⎝⎛⎭⎫a b 31412＝a 1－14＋

18·b －12＋34－38＝a 78·b －18. 3．已知a ＋a －

1＝5，求下列各式的值：

(1)a 2＋a －2

； (2)a 1

2－a

－

1

2.

解：(1)法一：由a ＋a －

1＝5两边平方得：a 2＋2aa －

1＋a －

2＝25，

即：a 2＋a －

2＝23；

法二：a 2＋a －2＝a 2＋2aa －1＋a －2－2aa －

1

＝(a ＋a －

1)2－2＝25－2＝23.

(2)∵(a 12－a －

1

2)2＝a ＋a －

1－2＝5－2＝3，

∴|a 1

2－a －

12|＝3，∴a 1

2－a －

1

2＝±3.

二．指数函数

【选择题】

1．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( ) A ．a <0，b <0 B ．a <0，b >0

C ．01

D ．0

解析：选C.由图象知，函数y ＝a x 单调递减，故01. 2．下列一定是指数函数的是( )

A ．形如y ＝a x 的函数

B ．y ＝x a (a

>0，且a ≠1) C ．y ＝(|a |＋2 D ．y ＝(a －2)a x