最新版密卷高考文科数学江西卷

合集下载

江西省八所重点中学2025届高考数学全真模拟密押卷含解析

江西省八所重点中学2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．32．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）3．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为（） A ．8B ．7C ．6D ．54．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<5．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =6．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（） A ．[]22-,B ．4747---+⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767-+⎣⎦9．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（）参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．2210．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（） A ．2B ．153C ．163D ．311．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-12．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A ．223B ．223-C ．223±D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省上饶市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷

江西省上饶市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若，分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（）A．1.5L B．1.7L C．2.3L D．2.7L第(7)题已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高B．表高C．表距D．表距二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在时，取得极小值-1B．对于，恒成立C．若，则D ．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1第(2)题“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（）A．B．若直线过点，则C．若直线过点，则D．若直线过点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，则与的夹角为__________．第(2)题已知幂函数的图象经过点，则__________．第(3)题若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．（i）证明：EF∥平面PAQ；（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．第(2)题已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．第(3)题近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879第(4)题已知：，（1）证明：对，且，有；（2）若，求证：.第(5)题编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间[10，20）[20，30）[30，40]人数（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,解析版)

()R C B ={()3R C B x =-<（3,2），所以概率为.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。

所以选择D 。

7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量【答案】D【解析】()22215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

分析判断24χ最大，所以选择D 。

8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11 【答案】B【解析】当1i =时，10lg lg33S =+=->-1, 123i =+=,3lg3lg lg55S =-+=->-1,325i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1527i =+=,7lg 7lg lg 99S =-+=->-1729i =+=,9lg9lg lg1111S =-+=-<-1所以输出9i =过双曲线12222=-b y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（） 112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x【答案】A【解析】以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ，则c=4.且4CA =.设右顶点为B(),0a ，C(),a b ，t ABC R ∆∆为,∴222BA BC AC+=,()22416,a b ∴-+=又22216a b c +==。

2023年江西高考数学(文)试题及答案

2023年江西高考数学(文)试题及答案一、选择题1.232i 2i ++=（）A.1B.2C.D.52.设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（）A.{}0,2,4,6,8 B.{}0,1,4,6,8 C.{}1,2,4,6,8 D.U3.如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A.24B.26C.28D.304.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos cos a B b A c -=，且5C π=，则B ∠=（）A.10π B.5π C.310π D.25π5.已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数，则=a （）A.2- B.1- C.1 D.26.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（）A.B.3C. D.57.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.128.函数()32f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（）A.(),2-∞- B.(),3-∞- C.()4,1-- D.()3,0-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A.56B.23C.12D.1310.已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. B.12-C.12D.3211.已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则x y -的最大值是（） A.3212+B.4C.1+D.712.设A ，B 为双曲线2219y x -=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（）A.()1,1 B.()1,2- C.()1,3 D.()1,4--二、填空题13.已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______.14.若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=________．15.若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y -≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为______.16.已知点,,,S A B C 均在半径为2的球面上，ABC 是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =________．三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记()1,2,,10i i i z x y i =-=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ．（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知21011,40a S ==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．19.如图，在三棱锥-P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥-P ABC 的体积．20.已知函数()()1ln 1f x a x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线方程．（2）若函数()f x 在()0,∞+单调递增，求a 的取值范围．21.已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=的离心率是53，点()2,0A -在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点()2,3-的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围．【选修4-5】（10分）23.已知()22f x x x =+-（1）求不等式()6x f x ≤-的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+-≤⎩所确定的平面区域的面积．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】D 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】C 【8题答案】【答案】B 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】D 【11题答案】【答案】C 【12题答案】【答案】D 二、填空题【13题答案】【答案】94【14题答案】【答案】55-【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】2三、解答题【17题答案】【答案】（1）11z =，261s =；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【18题答案】【答案】（1）152n a n=-（2）2214,71498,8n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）263【20题答案】【答案】（1）()ln 2ln 20x y +-=；（2）1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.【21题答案】【答案】（1）22194y x +=（2）证明见详解【选修4-4】（10分）【22题答案】【答案】（1）()[][]2211,0,1,1,2x y x y +-=∈∈（2）()(),0-∞+∞ 【选修4-5】（10分）【23题答案】【答案】（1）[2,2]-；（2）6.。

2024年江西省高考数学真题及参考答案

2024年江西省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}553<<-=x x A ，{}3,2,0,13--=，B ，则=B A （）A.{}0,1-B.{}32， C.{}0,13--， D.{}2,0,1-2.若i z z+=-11，则=z （）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +13.已知向量()1,0=a，()x b ,2= ，若()a b b 4-⊥，则=x （）A.2- B.1- C.1D.24.已知()m =+βαcos ，2tan tan =βα，则()=-βαcos （）A.m3- B.3m -C.3m D.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.π32 B.π33 C.π36 D.π396.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<---=0,1ln 0,22x x e x a ax x x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0，∞-B.[]0,1-C.[]1,1-D.[)∞+，07.当[]π2,0∈x 时，曲线x y sin =与⎪⎭⎫⎝⎛-=63sin 2πx y 的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数()x f 定义域为R ，()()()21-+->x f x f x f ，且当3<x 时，()x x f =，则下列结论中一定正确的是（）A.()10010>fB.()100020>fC.()100010<f D.()1000020<f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值1.2=x ，样本方差01.02=S ，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.08.1，N ，假设失去出口后的亩收入Y 服从发正态分布()2,S x N ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,σμN ，则()8413.0≈+<σμZ P ）A.()2.02>>X PB.()5.0<>Z X PC.()5.0>>Z Y P D.()8.0<>Z Y P 10.设函数()()()412--=x x x f ，则（）A.3=x 是()x f 的极小值点B.当10<<x 时，()()2xf x f <C.当21<<x 时，()0124<-<-x f D.当01<<-x 时，()()x f x f >-211.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于2-，到点()02，F 的距离与到定直线()0<=a a x 的距离之积为4，则（）A .2-=aB .点()022，在C 上C .C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D .当点()00,y x 在C 上时，2400+≤x y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于B A ,两点，若131=A F ，10=AB ，则C 的离心率为.13.若曲线x e y x+=在点()1,0处的切线也是曲线()a x y ++=1ln 的切线，则=a .14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知B C cos 2sin =，ab c b a 2222=-+.（1）求B ；（2）若ABC ∆的面积为33+，求c .16.（15分）已知()30，A 和⎪⎭⎫⎝⎛233，P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP ∆的面积为9，求l 的方程.17.（15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥P A 底面ABCD ，2==PC P A ，1=BC ，3=AB .（1）若PB AD ⊥，证明：∥AD 平面PBC ；（2）若DC AD ⊥，且二面角D CP A --的正弦值为742，求AD .18.（17分）已知函数()()312ln-++-=x b ax xx x f .（1）若0=b ，且()0≥'x f ，求a 的最小值；（2）证明：曲线()x f y =是中心对称图形；（3）若()2->x f ，当且仅当21<<x ，求b 的取值范围.19.（17分）设m 为正整数，数列242.1,,,+m a a a 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j i <后剩余的m 4项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列.（1）写出所有的()j i ,，61≤<≤j i ，使数列62.1,,,a a a 是()j i ,一一可分数列；（2）当3≥m 时，证明：数列242.1,,,+m a a a 是()13,2一一可分数列；（3）从242,1+m ，，中一次任取两个数i 和j ()j i <，记数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列的概率的概率为m P ，证明：81>m P .参考答案一、单项选择题1.A解析：∵553<<-x ，∴3355<<-x .∵2513<<，∴1523-<-<-.∴{}0,1-=B A .2.C解析：∵i z z +=-11，∴()()i i i z i iz z i z -=+=⇒+=⇒-+=11111.3.D 解析：()4,24-=-x a b ，∵()a b b4-⊥，∴()044=-+x x ，∴2=x .4.A解析：∵()m =+βαcos ，2tan tan =βα，∴()()32121tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos -=-+=-+=-+=+-βαβαβαβαβαβαβαβα.∴()m 3cos -=-βα.5.B解析：由32⋅==r rl S ππ侧可得32=l ，∴3=r .∴ππ33393131=⋅⋅==Sh V .6.B由()()0,1ln ≥++=x x e x f x为增函数，故此分段函数在R 上递增，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-=--1022a a a，解得01≤≤-a .7.C解析：∴32π=T .8.B解析：()()()123f f f +>，()22=f ，()11=f .()()()()()122234f f f f f +>+>，()()()()()1223345f f f f f +>+>，……()()()8912123410>+>f f f ，……，()()()9871233237715>+>f f f ，()()()15971377261016>+>f f f .∴()100020>f .二、多项选择题9.BC 解析：已知()21.08.1~，N X ，由题目所给条件：若随机变量Z 服从正态分布，()8413.0≈+<σμZ P ，则()8413.09.1≈<X P ，易得()1587.08413.012≈-<>X P .故A 错误，B 正确；对于C：()21.01.2~，N Y ，∴()5.01.2=>Y P ，即()()5.01.22=>>>Y P Y P ，故C正确；对于D：同上易得()8413.02.2≈<Y P .由正态密度曲线的对称性可知()()8.08412.02.22>≈<=>Y P Y P .故D 错误.10.ACD解析：对于A：()()()()()()31314122--=-+--='x x x x x x f .令()0='x f ，解得11=x ，32=x .x 变化时，()x f '与()x f 变化如下表：故A 正确；对于B：当10<<x 时，102<<<x x ，又()x f 在()1,0上单调递增，所以()()x f xf <2，故B 错误；对于C ：令()2112<<-=x x t ，则31<<x .()x f 在()3,1上单调递减，()()()13f t f f <<，()43-=f ，()11=f ，即()0121<-<-x f .故C 正确；对于D：()()()412--=x x x f ，()()()()()21421222---=---=-x x x x x f .∴()()()()()32122212-=--=--x x x x f x f .当01<<-x 时，()013<-x ，∴()()x f x f -<2成立.故D 正确.11.ABD解析：对于A：O 点在曲线C 上，O 到F 的距离和到a x =的距离之积为4，即42=⨯a ，解得2±=a .又∵0<a ，∴2-=a ，故A 正确；对于B：由图象可知曲线C 与x 轴正半轴相交于一点，不妨设B 点.设()0,m B ，其中2>m ，由定义可得()()422=+-m m ，解得22±=m .又∵2>m ，∴22=m ，故B 正确；对于C：设C 上一点()y x P ,，()()42222=++-x y x ，其中2->x .化简得曲线C 的轨迹方程为()()2222216--+=x x y ，其中2->x .已知2=x 时，12=y ，对x 求导()()2223232--+-=x x y .2122-==x y ，则在2=x 是下降趋势，即存在2<x 时，1>y 成立，故C 错误；对于D：()()2222216--+=x x y ，∵()022≥-x ，∴()22216+≤x y .∴240+≤x y .又∵20->x ，2400+≤x y ，则24000+≤≤x y y ，故D 正确.三、填空题12.23解析：作图易得131=A F ，52=AF ，且212F F AF ⊥，12222121=-=AF A F F F .由双曲线定义可得：8221=-=AF A F a ，6221==F F c ，则23==a c e .13.2ln 解析：1+='xe y ，20='==x y k ，切线l 的方程：12+=x y .设l 与曲线()a x y ++=1ln 的切点横坐标为0x ，110+='x y ，则2110=+=x k ，解得210-=x .代入12+=x y 可得切点为⎪⎭⎫⎝⎛-021，，再代入()a x y ++=1ln ，a +=21ln 0，即2ln =a .14.21解析：不妨确定甲的出牌顺序为7,5,3,1.乙随机出牌有2444=A 种基本事件.甲的数字1最小，乙的数字8最大.若数字1和数字8轮次不一致，乙最少得2分，甲最多2分.站在甲的视角下，分四种情况：①8对1，则7必得分（1）若得3分：3,5都得分，3对2,5对4（1种情况）（2）若得2分：3,5只有一个得分（ⅰ）：5得分，3不得分：5对2,3对4或6（2种情况）；5对4,3对6（1种情况）；（ⅱ）：3得分，5不得分：3对2,5对6（1种情况）；②8对3,7必得分5得分：5对2,4,7对应2种情况，共有422=⨯种情况；③8对5,7必得分3得分：3对2,7对应2中情况，共有221=⨯种情况；④8对7，最多得2分3得分，5得分：3对2,5对4（1种情况）.共有12种情况，甲总得分不小于2的概率为212412=.四、解答题15.解：（1）∵ab c b a 2222=-+，∴22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C .∴22cos 1sin 2=-=C C .又∵B C cos 2sin =，∴22cos 2=B ，∴21cos =B ，∴3π=B .（2）∵33sin 21+==∆Bac S ABC ，∴333sin 21+=ac π.即434+=ac ……①由（1）易知4π=C ，3π=B .由正弦定理C c A a sin sin =，()CcC B a sin sin =+.∴4sin43sin πππc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴224269c =+，∴c a 213+=.代入①式解得22=c .16.解：（1）将()30，A ，⎪⎭⎫⎝⎛233，P 代入椭圆12222=+b y a x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=149919222b a b ，可得⎪⎩⎪⎨⎧==91222b a ，∴3222=-=b a c ，∴32=a ，3=c .∴离心率21323===a c e .（2）①当l 斜率不存在时，29332121=⨯⨯=-⋅=∆A P ABP x x PB S ，不符，舍去.②当l 斜率存在时，设l 方程：()323-=-x k y .联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-191232322y x x k y 可得：()()()02736212342222=--++-++k k x k k x k.由韦达定理：()34273622+--=⋅k k k x x B P ，又3=P x ，∴()3491222+--=k k k x B .∵BP 与y 轴交点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-233,0k ，∴()9349123323213232122=+---⋅+=-+⋅=∆k k k k x x k S B P ABP 解得21=k 或23，∴l 方程x y 21=或0623=--y x .17.解：（1）证明：∵⊥P A 底面ABCD ，∴AD P A ⊥.又∵PB AD ⊥，∴⊥AD 平面P AB ，则AB AD ⊥.又∵1,32===BC AB AC ，，∴222BC AB AC +=，则BC AB ⊥，∴BC AD ∥.∵⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，∴∥AD 平面PBC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.设0,0,,>>==q p q DC p DA ，满足4222==+AC q p ，则()()()()0,0,0,0,,0,20,0,0,D q C p P p A ，，.设平面APC 法向量为()111,,z y x m =，∴()()0,,200q p AC AP -==，，，.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅002111qy px m AC z m AP ，取()0,,p q m = .设平面DPC 法向量为()()()0,,0,2,0,,,,222q DC p DP z y x n ===.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002222qy n DC z px n AP ，取()p n -=,0,2 .∴2222742142,cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⋅+=p q p qn m .∴7142=+p q .又∵422=+q p ，∴3=p ，即3=AD .18.解：（1）0=b 时，()ax x x x f +-=2ln，∴()()022≥+-⋅='a x x x f .∴()22-≥x x a .又∵()2,0∈x ，设()()22-=x x x h ，当()2,0∈x 时，()2max -=x h ，∴2-≥a .∴a 的最小值为2-.（2）由题意可知()x f 的定义域为()20，.()()()()()a x b x a xx bx x a x x x f x f 2111ln 111ln1133=-+-++-++++-+=-++.∴()x f 关于()a ,1中心对称.（3）()212ln 3->-++-x b ax xx ，即()0212ln3>+-++-x b ax x x 即()()02112ln 3>++-+-+-a x b x a xx.令1-=x t ，则()1,0∈t ，()0211ln 3>++++-+=a bt at tt t g .()t g 关于()a +2,0中心对称，则当且仅当()1,0∈t 时，()0>t g 恒成立.需02=+a ，即2-=a ，()0≥'t g 在()1,0恒成立.()()()()22222212231223032112t t t b t bt bt t t t g --≥⇒--≥⇒≥+--+='.令2t m =，则()1,0∈m ，()()12122-=--=m m m m m h .()2max -=m h ，∴23-≥b ，即32-≥b .∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,32b .19.解：（1）从1,2,3,4,5,6中删去()j i ,剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为{}k b ，41≤≤k .设{}k b 公差为d ，已知1=d ，否则，若2≥d ，则6314≥=-d b b ，又51614=-≤-b b ，故矛盾，∴1=d ，则{}k b 可以为{}4,3,2,1，{}5,4,3,2，{}6,5,4,3，则对应()j i ,分别为()()()2,16,16,5，，.（2）证明：只需考虑前14项在去掉()13,2后如何构成3组4项的等差数列，后面剩下的()34124-=-m m 可自然依序划分为3-m 组等差数列.则只需构造{}14,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,1的一组划分，使划分出的3组数均成等差数列，取{}{}{}14,11,8,512,9,6,310,7,4,1，，，这单租数均为公差为3的等差数列，对于剩下的()34-m 个数，按每四个相邻数一组，划分为3-m 组即可.由此可见去掉()13,2后，剩余的m 4个数可以分为m 组，每组均为等差数列，故3≥m 时，24,2,1+m 是()13,2可分数列，即2421,,,+m a a a 是()13,2可分数列.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于12++m m 中()j i ,的取法使24,2,1+m 是()j i ,可分数列，①当1=m 时，由（1）知，有11132++=种()j i ,的取法，②假设当n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法，则当1+=n m 时，考虑数列{}64,,2,1+n 下对于()j i ,分三种情况讨论：1°当1=i 时，取()1,,,2,1,0,24+=+=n n k k j 则j i ,之间（不含j i ,）有k k 41124=--+个连续的自然数，可按形如{}{}{}14,4,14,249,8,7,65,4,3,2+--k k k k ，，，划分，剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2,1,0+=n n k ，∴这种情况有2+n 种()j i ,的取法.2°当2=i 时，取()1,,,2,14+=+=n n k k j ，现以k 为公差构造划分为：{}13,12,11+++k k k ，，{}33,32,3,3+++k k k ，……{}14,13,12,1----k k k k ，{}k k k k 4,3,22,，{}24,23,22,2++++k k k k （注意当2=k 时，只有{}{}10,8,6,47,5,3,1，这两组）剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2+=n n k ，∴这种情况有n 种()j i ,的取法.3°当2>i 时，考虑{}64,,7,6,5+n 共24+n 个数，由归纳假设里n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法.综合1°2°3°，当1+=n m 时，至少有()()()()1111222++++=+++++n n n n n n 中取法，由①②及数学归纳法原理，值共有不少于12++m m 种()j i ,的取法使24,2,1+m 为()j i ,可分数列，那么()()8188811681121411222222242=++++>++++=++++=++≥+m m m m m m m m m m m m C m m P m m ，∴81>m P .。

数学-2023年高考考前押题密卷(全国甲卷文科)(参考答案)

2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）
数学（文科）参考答案
123456789101112
C B
D C D A D B B B D D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分．
因为ABFH 是平行四边形，所以在AHD V 中，EG 为中位线，故（2）设1C 到平面BEF 的距离为在BEF △中，5,BE BF EF ==同理11BC F S =V ，由三棱锥1C -
（2）①证明：设(4,)(0)P t t ≠，则PA k =分）
联立方程2262x y t x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪，得21827C t y t =+，
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
[选修4-5：不等式选讲]。

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在（） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =．故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++．故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ．【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）．故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增；当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面．因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ；（2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，，故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；（π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。

招生国统一考试数学文试题江西卷,解析

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕文科数学解析本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

全卷总分值是150分。

考试时间是是120分钟。

考生注意：1.“2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题，假设在试题卷上答题，答案无效。

4.在考试完毕之后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.复数z=i〔-2-i〕〔i为虚数单位〕在复平面内所对应的点在[答案]：D[解析]：Z＝-2i-i2=1-2i对应点这〔1，-2〕在第四象限假设集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，那么a=A.4B.2 C[答案]：A[解析]：010a=≠∆当时，＝不合，当a0时，＝0，则a=43.sin cos2αα==若〔〕A.23-B.13-C.13D.23[答案]：C[解析]：211 cos12sin12233αα=-=-⨯=4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，那么这两数之和等于4的概率是A 23B.12C.13D.16[答案]：C[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有〔2，2〕和〔3，1〕故只能选C5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为A.08B.07 C[答案]：D[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D6.以下选项里面，使不等式x＜＜2x成立的x的取值范围是〔〕A.〔−∞，-1〕B.〔-1，0〕C.0，1〕D.〔1，+∞〕[答案]：A[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A。

普通高等学校招生国统一考试数学文试题江西卷,含答案试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析版〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第I 卷1至2页，第二卷3至4页，满分是150分，考试时间是是120分钟．考生注意：1．在答题之前，所有考生必须将自己的准考证号、姓名填写上在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第二卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题，在试题卷上答题，答案无效． 3．在考试完毕之后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．()2,,x i i y i x y R -=+∈，那么复数x yi +=〔〕A.2i -+B.2i +C.12i -D.12i + 答案：B{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,那么集合{5,6}等于〔〕A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 3.假设121()log (21)f x x =+，那么()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2- 答案：C4.曲线xy e =在点A 〔0,1〕处的切线斜率为〔〕 A.1 B.2 C.e D.1e答案：A5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 1011S S =，那么1a =〔〕 A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B6.观察以下各式：那么234749,7343,72401===，…，那么20117的末两位数字为〔〕A.01B.43C.07D.49 答案：B7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分〔非常制〕如下图，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，那么〔〕 A.e o m m x == B.e o m m x =< C.e o m m x << D.o e m m x << 答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为理解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x 〔cm 〕 174 176 176 176 178 儿子身高y 〔cm 〕 175175176177177那么y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，那么该几何体的左视图为〔〕答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

普通高等学校招生国统一考试数学文试题江西卷,含答案

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3页至第4页。

全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

考生注意：1．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷用的黑色墨水签字笔在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，必须将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选英中，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1. 假设复数：=1+i 〔Io 虚数单位〕z -是Z 的一共轭复数，那么22z z -+的虚都为A ．0 B.-1 2{|4|U R x -∈≤，那么集合2{|4|1|1}A x R x x =∈≤+≤的补集U C A 为A ．{|02}x R x ∈<< B ．{|02}x R x ∈≤< C ． {|02}x R x ∈<≤ D ．{|02}x R x ∈≤≤ A ．15 B ．3 C ．23D ．139 sin cos 1sin cos 2+=-αααα那么tan 2α= A.-34B.34C.-43D.435.观察以下事实|x|+|y|=1的不同整数解〔x,y 〕的个数为4，|x|+|y|的不同整数解〔x,y 〕的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解〔x,y 〕的个数为12….那么|x|+|y|=20的不同整数解〔x ，y 〕的个数为A.76B.80 C6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为7.假设一个几何体的三视图如下列图，那么此几何体的体积为A ．112B.5 C.4D.92 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

2024届江西省江西省多校联考模拟预测数学试题(解析版)

2023-2024学年高三年级5月统一调研测试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线212y x=的焦点到准线的距离为（）A.2B.1C.12D.14【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的几何性质可得选项.【详解】由212y x =得22x y =，所以1p =，所以抛物线212y x =的焦点到准线的距离为1，故选：B.2.若i 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，则q =（）A.1B.1-C.2D.2-【答案】A 【解析】【分析】利用复数相等即可解决.【详解】因为i 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，所以2i i 0p q ++=，即1i 0p q -++=，故1i 0q p -+=，所以10q -=，且0p =，故1q =.故选：A.3.已知数列{}n a 满足()n a n a a =-∈R ，则“1a ≤”是{}n a 是递增数列的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当1a ≤时0n a n a =-≥，则n a n a n a =-=-，所以()1110n n a a n a n a +-=+---=>，即1n n a a +>，所以{}n a 是递增数列，故充分性成立；当54a =时1,15454,24n n a n n n ⎧=⎪⎪=-=⎨⎪-≥⎪⎩，则123a a a <<< ，所以{}n a 是递增数列，所以当数列{}n a 是递增数列，a 可以大于1，所以必要性不成立，所以“1a ≤”是{}n a 是递增数列的充分不必要条件.故选：B4.若()e ln 0aa b b a =>，则（）A.a b <B.a b= C.a b> D.无法确定【答案】A 【解析】【分析】令e ln a a b b k ==，0k >，构造函数，作出函数图象，即可比大小.【详解】因为0a >，所以e 0a a a >>，因为e ln a a b b =，所以ln 0b b >，可得1b >，令e ln a a b b k ==，0k >，所以e ,ln ak k b a b==，设()x f x e =，()ln g x x =，()kh x x=，作出它们的图象如图：由图可知a b <.故选项A 正确.故选：A.5.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，m ()0m >为整数，若a 和b 同时除以m 所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若1230303030C C C a =+++ ，()mod10a b ≡，则b 的值可以是（）A.2021B.2022C.2023D.2024【答案】C 【解析】【分析】由()1012303010303030C C C 21811021a =+++=-=-=-- 结合二项式定理求出a 除以10的余数，再结合选项即可得解.【详解】()1012303010303030C C C 21811021a =+++=-=-=-- ()()()21001019281010101010C 10C 102C 102C 21=+⨯-+⨯-++-- ()()9918910101010C 102C 210241⎡⎤=+⨯-++-+-⎣⎦ ()()9918910101010C 102C 21023⎡⎤=+⨯-++-++⎣⎦，所以a 除以10的余数为3，选项中除以10余数为3的数只有2023.故选：C.6.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=+>在区间()0,π上恰有两个极值点12,x x ，则()12f x x +的值为（）A.1B.C. D.2【答案】C 【解析】【分析】先利用辅助角公式化一，再根据12,x x 是()f x 在区间()0,π上的两个极值点，求出()12x x ω+，即可得解.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，因为()0,πx ∈，所以πππ,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为12,x x 是()f x 在区间()0,π上的两个极值点，不妨设12x x <，则12ππ32π3π32x x ωω⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以()124π3x x ω+=，所以()()1212π5π2sin 2sin 33f x x x x ω⎡⎤+=++==⎢⎥⎣⎦.故选：C.7.已知点M 是圆221x y +=上一点，点N 是圆()22:33C x y -+=上一点，则CMN ∠的最大值为（）A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】B 【解析】【分析】利用圆的最值问题和正弦定理即可求解.【详解】圆221x y +=的圆心()0,0O ，半径11r =，圆()22:33C x y -+=的圆心()3,0C ，半径2r =在三角形CMN中，CN =，根据正弦定理可得，sin sin CN CM CMN CNM=∠∠，即sin sin CM CMN CNM=∠∠，所以3sin sin CNMCMN CM∠∠=，因为1312CM CO r ≥-=-=，sin 1CNM ∠≤，所以sin 2CMN ∠≤，因为CN CM <，所以CMN ∠是锐角，所以CMN ∠的最大值为π3.故选：B.8.现为一球形玩具设计一款球形的外包装盒（盒子厚度忽略不计）．已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入4个玩具球，则该种外包装盒的直径的最小值为（）A.2B.2+C.2-D.2+【答案】D 【解析】【分析】根据外包装盒的直径最小得出四个球两两外切，结合外接球的知识可得答案.【详解】当外包装盒的直径最小时，四个球两两外切且内切于包装盒这个大球，所以大球的半径是棱长为2的正四面体的外接球半径与小球半径的和，把棱长为2的正四面体补形为棱长为的正方体，则正四面体的外接球就是正方体的外接球，其半径为62=，所以外包装盒的直径的最小值为62122⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】方法点睛：几何体外接球半径常见的求解方法:1、直接法：确定球心位置，借助三角形知识求出半径；2、补形法：把几何体补成常见几何体（正方体，长方体等）借助它们的棱长与外接球半径的关系可得答案.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设集合{}2|3210A x x x =--=，{}|10B x ax =-=，若A B A ⋃=，则a 的值可以为（）A.1B.0C.13-D.3-【答案】ABD 【解析】【分析】由A B A ⋃=，可得B A ⊆，再分0a =和0a ≠两种情况讨论即可.【详解】{}21|3210,13A x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当0a =时，B A =∅⊆，当0a ≠时，{}1|10B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则113a =-或11a=，所以3a =-或1，综上所述，3a =-或0或1.故选：ABD .10.已知函数()f x 对任意的x ，y ∈R ，都有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，且()00f ≠，()21f =-，则（）A.()01f = B.()f x 是奇函数C.()f x 的周期为4D.()100215100n n f n ==∑，*n ∈N【答案】ACD 【解析】【分析】令0x y ==，即可判断A ；令0x =，即可判断B ；令1x y ==，求出()1f ，再令1y =，即可判断C ；根据C 选项可求出()()3,4f f ，再根据函数的周期性即可判断D.【详解】由()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，令0x y ==，则()()22020f f =⎡⎤⎣⎦，又()00f ≠，所以()01f =，故A 正确；令0x =，则()()()()()202f y f y f f y f y +-==，所以()()-=f y f y ，所以()f x 是偶函数，故B 错误；令1x y ==，则()()()220210f f f +==⎡⎤⎣⎦，所以()10f =，令1y =，则()()()()11210f x f x f x f ++-==，所以()()11f x f x +=--，即()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为4，故C 正确；由()()2f x f x +=-，得()()()()310,421f f f f =-==-=，所以()10022222221246898100n n f n ==-+-+--+∑ ()()()()()()242468689810098100=+-+++-++++-+ ()224698100=⨯+++++ ()221005051002⨯+⨯==，故D 正确.故选：ACD.11.已知()2,0A -，()2,0B ，()1,0C ，动点M 满足MA 与MB 的斜率之积为34-，动点M 的轨迹记为Γ，过点C 的直线交Γ于P ，Q 两点，且P ，Q 的中点为R ，则（）A.M 的轨迹方程为22143x y +=B.MC 的最小值为1C.若O 为坐标原点，则OPQ △面积的最大值为32D.若线段PQ 的垂直平分线交x 轴于点D ，则R 点的横坐标是D 点的横坐标的4倍【答案】BCD 【解析】【分析】根据求轨迹方程的方法即可求得选项A ，结合椭圆的性质即可判断选项B ，联立直线PQ 与椭圆方程，结合韦达定理，即可求出OPQ △的面积，利用导数可判断选项C ，利用中点坐标公式及直线PQ 与直线RD 的关系，即可求出R 点和D 点的横坐标，从而判断选项D.【详解】对于选项A ，设(),M x y ，因为()2,0A -，()2,0B ，所以3224MA MB y y k k x x ⋅=⋅=-+-，化简得()221243x y x +=≠±，故A 错误；对于选项B ，因为()221243x y x +=≠±，则2a =，b =，则1c ==，所以()1,0C 为椭圆的右焦点，则min 211MC a c =-=-=，故B 正确；对于选项C ，设PQ 的方程1x my =+，代入椭圆方程，得()2234690m y my ++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122269,3434m y y y y m m --+==++，()22Δ3636340m m =++>，所以1212OPQS OC y y =-==26134m =+，1t =≥，则2631=+ OPQt S t 613=+t t，令()()131g t t t t =+≥，则()6OPQ S g t = ()()2221311,30t t g t t t-=-='≥>，()g t 在[)1,+∞为增函数，()()14g t g ≥=，()min 4g t =，所以()max6342OPQS == ，当且仅当1t =时即0m =等号成立，故C 正确；对于选项D ，因为1212,22x x y y R ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，()21212223411223434m y y x x m m m ++-=+=+=++，1223234+-=+y y mm ，所以2243,3434m R m m -⎛⎫⎪++⎝⎭，则2434=+R x m ，设(),0D D x ，则2231341434+⋅=⋅=--+PQ RDDm m k k m x m ，则2134=+D x m ，所以224344134+==+R Dx m x m ，则R 点的横坐标是D 点的横坐标的4倍，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个：一是利用面积公式得出面积表达式，结合导数得出最值；二是根据垂直平分得出点之间的关系.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量a ，b 满足2b = ，向量a 在b 上的投影向量为12b，则a b ⋅= ___________．【答案】2【解析】【分析】首先利用投影向量的定义求出cos ,1a a b = ，再利用数量积的定义求出a b ⋅即可.【详解】由已知向量a 在b 上的投影向量为12b ，则1cos ,2b a a b b b ⋅=，又因为即2b = ，所以cos ,1a a b =.所以()cos ,cos ,2a b a b a b a a b b ⋅==⋅= 故答案为：213.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线():e 1xC y x =<的一条切线l 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则OAB 的面积的最大值为___________．【答案】2e【解析】【分析】设切点()00,e x x ，求导=e xy ，切线方程()000ee x x y x x -=-，求出()01,0A x -,()()000,1e xB x -,得到000111e 2x AOB S x x =-- ,构造函数求解最值.【详解】设切点()00,ex x ，01x<，求导得=e x y ，则切线方程()000e e x x y x x -=-，由切线l 与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，则()01,0A x -,()()000,1e x B x -,得到()0020001111e 1e 22x x AOB S x x x =--=- ,构造函数()()211e 2xg x x =-,1x <，求导()()()()()2111e 1e 11e 22x x xg x x x x x '=-+-=-+，令()0g x '=，=1x -，所以()(),1,0x g x ∞'∈-->，()g x 单调递增，()()1,1,0x g x ∈-'<，()g x 单调递减，所以()()()max 2g 1ex g x g ==-=极大值.故答案为：2e.14.如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第n 1-（5n ≥且n +∈N ）格（失败集中营）或第n 格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为___________，游戏胜利的概率为___________．【答案】①.1327②.22425153n -⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，5n ≥，且n +∈N .【解析】【分析】记飞机移动到第i 格的概率为()11,N i P i n i +≤≤-∈，由题意可得111233i i i P P P +-=+，再根据递推公式求出数列{}i P 的通项，即可得解.【详解】记飞机移动到第i 格的概率为()11,N i P i n i +≤≤-∈，则12131212172113,,33393327P P P P P P ==+==+=，111233i i i P P P +-=+，即112233i i i i P P P P +-+=+，所以数列123i i P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是常数列，所以12122133i i P P P P -+=+=，即1323535i i P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又134515P -=-，所以数列35i P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以415-为首项，23-为公比的等比数列，，所以134222515353i i i P -⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以322553ii P ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭，因为第n 格只能由第2n -格跳到，22322553n n P --⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭，所以游戏胜利的概率22224235153n n P P --⎛⎫==+⋅- ⎪⎝⎭.故答案为：1327；22425153n -⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，5n ≥，且n +∈N 【点睛】关键点点睛：记飞机移动到第i 格的概率为()11,N i P i n i +≤≤-∈，由题意可得111233i i i P P P +-=+，是解决本题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，且cos sin tan cos sin B C A C B-=+．（1）若π6B =，求C 的大小．（2）若2a =，求b c +的取值范围．【答案】（1）2π3C =（2）()2,+∞【解析】【分析】（1）由cos sin tan cos sin B CA C B-=+，得sin cos sin sin cos cos cos sin A C A B A B A C +=-，再利用两角和差的正余弦公式化简，进而可求得,A B 的关系，即可得解；（2）利用正弦定理求出,b c ，再根据,A B 的关系结合三角函数的性质即可得解.【小问1详解】因为cos sin tan cos sin B CA CB -=+，所以sin cos sin cos cos sin A B C A C B-=+，即sin cos sin sin cos cos cos sin A C A B A B A C +=-，即sin cos cos sin cos cos sin sin A C A C A B A B +=-，所以()()sin cos A C A B +=+，即()sin cos B A B =+，而(0π)A,B ,∈，所以π2B A B ++=或()π2B A B -+=，所以22πA B +=或π2A =-（舍去），又因为π6B =，所以π6A =，所以2π3C =；【小问2详解】由（1）得22πA B +=，因为sin sin sin a b cA B C==，所以sin 2sin 2sin 2sin πsin sin cos 2sin 22a B BB Bb A AB B ====⎛⎫- ⎪⎝⎭，π2sin sin 2sin 2cos 2πsin sin cos 2sin 22B a C C B c A A BB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭====⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()()222sin cos 2sin cos 22πcos 2cos sin cos sin cos 4B B B B b c BB BB BB +++====--⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又由0ππ02π2π0π2B B B ⎧⎪<<⎪⎪<-<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，得π04B <<，所以2ππ4π4B <+<，所以π20cos 42B ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，所以()2,b c +∈+∞.16.如图所示，四边形BCDE 为直角梯形，且//BC DE ，ED CD ⊥，2BC =，CD =，1ED =．ABE 为等边三角形，平面ABE ⊥平面BCDE．（1）线段AC 上是否存在一点G ，使得DG//平面ABE ，若存在，请说明G 点的位置；若不存在，请说明理由；（2）空间中有一动点Q ，满足AQ BE ⊥，且0QB QC ⋅=．求点Q 的轨迹长度．【答案】（1）线段AC 上存在中点G ，使得DG//平面ABE ，理由见解析（2【解析】【分析】（1）取BC 的中点F ，AC 的中点G ，连接DG ，GF ，DF ，即可证明//DF BE ，//GF AB ，从而得到平面//GFD 平面ABE ，即可得到DG//平面ABE ；（2）取BE 的中点H ，连接AH 、CH ，即可证明BE ⊥平面AHC ，从而得到Q ∈平面AHC ，又0QB QC ⋅=，则点Q 在以BC 为直径的球与平面AHC 的交线上，即点Q 的轨迹为圆，取BC 的中点O ，过点O 作//OT CH 交CH 于点T ，则OT ⊥平面AHC ，再求出Q 的轨迹圆的半径r ，即可气求出轨迹长.【小问1详解】线段AC 上存在中点G ，使得DG//平面ABE ，理由如下：取BC 的中点F ，AC 的中点G ，连接DG ，GF ，DF ，因为//BC DE 且12DE BC BF ==，所以四边形DEBF 为平行四边形，所以//DF BE ，DF ⊄平面ABE ，BE ⊂平面ABE ，所以//DF 平面ABE ，又//GF AB ，GF ⊄平面ABE ，AB ⊂平面ABE ，所以//GF 平面ABE ，又DF GF F = ，,DF GF ⊂平面GFD ，所以平面//GFD 平面ABE ，又DG ⊂平面GFD ，所以DG//平面ABE ，即G 为线段AC 的中点时，DG//平面ABE .【小问2详解】取BE 的中点H ，连接AH 、CH ，又()22132CB EC ==+=，ABE 为等边三角形，所以AH BE ⊥，CH BE ⊥，AH CH H ⋂=，,AH CH ⊂平面AHC ，所以BE ⊥平面AHC ，又AQ BE ⊥，所以Q ∈平面AHC ，又0QB QC ⋅=，所以点Q 在以BC 为直径的球上，所以点Q 在以BC 为直径的球与平面AHC 的交线上，即点Q 的轨迹为圆，取BC 的中点O ，由BE ⊥平面AHC ，过点O 作OT CH ⊥交CH 于点T ，则OT ⊥平面AHC ，又()()223212BE =+-=，则1122OT BH ==，设球的半径为R ，Q 的轨迹圆的半径为r ，则112R BC ==，2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以点Q 的轨迹长度为32π2π3π2r =⨯=.17.已知函数()()ln ,,0f x x a x b a b a =--∈≠R ．（1）若1a b ==，求()f x 的极值；（2）若()0f x ≥，求ab 的最大值．【答案】（1）极小值()10f =，无极大值；（2）e2【解析】【分析】（1）先对()f x 求导，根据单调性求出()f x 的极值；（2）由函数单调性和()0f x ≥得出关于ab 的不等关系式，再通过求导得出最大值.【小问1详解】1a b ==时，()ln 1f x x x =--，函数()f x 的定义域()0,∞+，()111x f x x x'-=-=，()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，()1,+x ∞∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =时，()f x 取得极小值，极小值为()10f =，无极大值.【小问2详解】函数()f x 的定义域()0,∞+，()()10a x af x a x x-=-=≠'，当a<0时，()0f x '>，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，x 趋向于0时，()f x 趋向于-∞，与()0f x ≥矛盾.当0a >时，则()0,x a ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,a 上单调递减，则(),+x a ∞∈时，()0f x '>，()f x 在(),+a ∞上单调递增，x a =时，()f x 取得最小值，最小值为()ln 0f a a a a b =--≥，即ln a a a b -≥，则()22ln 0ab a a a a ≤->，令()22()ln 0g x x x x x =->，()()22ln 2ln 12ln g x x x x x x x x x x =--=-=-'，(x ∈时，()0g x '>，()g x 在(x ∈上单调递增，)x ∞∈时，()0g x '<，()g x 在)x ∞∈上单调递减，x =()g x 取得最大值，最大值为e ee 22g =-=，即当a =e2b =，ab 的最大值为e 2.18.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，渐近线方程为y =，过左焦点()2,0F -的直线l 与C 交于G ，H 两点．（1）设直线AG ，AH 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值；（2）若直线AG 与直线BH 的交点为P ，试问双曲线C 上是否存在定点Q ，使得PFQ △的面积为定值？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）129k k =-（2）存在定点()2,3Q -或()2,3--【解析】【分析】（1）根据题意求出双曲线的方程，设直线l 的方程为()()11222,,,,3x my m G x y H x y ⎛=-≠± ⎝⎭，联立方程，利用韦达定理求出1212,y y y y +，再根据斜率公式化简整理即可得出答案；（2）设()00,P x y ，求出直线AG 的方程为()1111y y x x =++，直线BH 的方程为()2211y y x x =--，再根据题意可得()()1200121111y y x x x x +=-+-，从而可得0011x x +-，进而可求出0x ，进而可得出结论.【小问1详解】设双曲线的焦距为2c ，则2,c ba==因为222c a b =+，所以1,a b ==所以双曲线的方程为2213y x -=，由题意，直线l 不与双曲线的渐近线平行且斜率不等于零，故可设直线l 的方程为()()112232,,,,3x my m G x y H x y ⎛=-≠±⎝⎭，联立22132y x x my ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得()22311290m y my --+=，则()()22214436313610m m m ∆=--=+>，121222129,3131m y y y y m m +==--，()1,0A -，则()1212121221212121211111y y y y y y k k x x my my m y y m y y =⋅=⋅=++---++2222222993199129123113131m mm m m m m m m -===--+-⋅-⋅+--，所以129k k =-；【小问2详解】假设存在点Q ，()10B ,，设()00,P x y ，直线AG 的方程为()1111y y x x =++，直线BH 的方程为()2211y y x x =--，因为直线AG 与直线BH 的交点为P ，所以()()1200121111y yx x x x +=-+-，所以()()()()()21211212101220121212112111111333y x y my my y y y y x my y y x y x y my my y y my y y +--+++-====-----，由（1）知121222129,3131m y y y y m m +==--，代入上式，得112220012129123113131319313333131m m m y y x m m m m m x y y m m -+-++---===--⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，所以012x =-，故点P 在直线12x =-上，设点Q 为过左焦点()2,0F -且与直线12x =-平行的直线与双曲线C 的交点，则点Q 的坐标为()2,3-或()2,3--，1393224PFQ S =⨯⨯= ，所以双曲线C 上存在定点()2,3Q -或()2,3--，使得PFQ △的面积为定值.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19.在信息理论中，X 和Y 是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：()i i P X x m ==，()i i P Y x n ==，0i m >，0i n >，1,2,,i n = ，111n ni i i i m n ====∑∑．定义随机变量X 的信息量()21log ni i i H X m m ==-∑，X 和Y 的“距离”()21log nii i im KL XY m n ==∑．（1）若12,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，求()H X ；（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为()01p p <<，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为q ，发出信号1接收台收到信号为1的概率为()01q q <<．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用p ，q 表示结果）（ⅱ）记随机变量X 和Y 分别为发出信号和收到信号，证明：()0KL X Y ≥．【答案】（1）32（2）（ⅰ）12pqp q pq--+；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）首先得到X 的分布列，再根据所给定义求出()H X ；（2）（ⅰ）记发出信号0和1分别为事件()0,1i A i =，收到信号0和1分别为事件()0,1i B i =，根据全概率公式求出()0P B ，再由条件概率公式求出()00|P A B ；（ⅱ）结合（ⅰ）及所给定义表示出()KL X Y ，设()11ln f x x x=--，利用导数证明1ln 1x x ≥-，从而得到2ln 11log 1ln 2ln 2x x x ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭，即可证明()0KL X Y ≥.【小问1详解】因为12,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，所以()221C 2k P X k ⎛⎫== ⎪⎝⎭()0,1,2k =，所以X 的分布列为：X12P141214所以()2221111113log log log 4422442H X ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭.【小问2详解】（ⅰ）记发出信号0和1分别为事件()0,1i A i =，收到信号0和1分别为事件()0,1i B i =，则()0P A p =，()11P A p =-，()()0011||P B A P B A q ==，()()1001||1P B A P B A q ==-，所以()()()()()0000101||P B P A P B A P A P B A =+()()1112pq p q p q pq =+--=--+，所以()()()()000000||12P A P B A pqP A B P B p q pq==--+；（ⅱ）由（ⅰ）知()012P B p q pq =--+，则()()1012P B P B p q pq =-=+-，则()()22log log 11122p pp p q pq p q pqKL XY p =-+---++-，设()11ln f x x x =--，则()22111xf x x x x-'=-=，所以当01x <<时()0f x ¢>，()f x 单调递增，当1x >时()0f x '<，()f x 单调递减；所以()()10f x f ≤=，即1ln 1x x≥-（当且仅当1x =时取等号），所以2ln 11log 1ln 2ln 2x x x ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭，所以()()22log log 11122p p p p q pq p q pqKL X Y p =-+---++-1212110ln 21ln 2p q pq p p q pq p p p ⎛⎫⎛⎫--+-≥+--+-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当11122p p p q pq p q pq -==--++-，即12p =，01q <<时等号成立，所以()0KL X Y ≥.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是理解题干所给定义，第二问关键是利用导数证明1ln 1x x≥-（当且仅当1x =时取等号），从而得到2ln 11log 1ln 2ln 2x x x ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭.。

江西省赣州市(新版)2024高考数学苏教版真题(押题卷)完整试卷

江西省赣州市（新版）2024高考数学苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知、是两个不同平面，、是两条不同直线.若，，则下列命题，正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(2)题记为的任意一个排列，则使得为奇数的排列个数为（）A ．8B ．12C ．16D ．18第(3)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．第(4)题抛物线的准线方程为( )A ．B ．C ．D ．第(5)题已知复数满足，其中是虚数单位，则（）A．B ．C ．D ．第(6)题如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）A ．B ．C ．D ．第(7)题某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（）．A．B ．C ．D ．第(8)题已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，则（）A．当没有零点时，实数的取值范围为B．当恰有1个零点时，实数的取值范围为C．当恰有2个零点时，实数的取值范围为D．当恰有3个零点时，实数的取值范围为第(2)题甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（）A．B．C．D．第(3)题对于数列，若，，则下列说法正确的是（）A．B．数列是等差数列C．数列是等差数列D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用模型拟合一组数据，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则ak=___________.第(2)题我国古代数学名著《九章算术》把上下两个面平行且均为矩形的六面体称为刍童，已知刍童ABCD—中四边形､四边形及四边形都是正方形，，则刍童ABCD—外接球的表面积为___________.第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数则下面各选项中一定正确的序号是________.①；②；③；④.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且．现将沿翻折到，如图2．(1)证明：．(2)已知，求四棱锥的体积．第(2)题记的内角的对边分别为，面积为，且．(1)求的外接圆的半径；(2)若，且，求边上的高．第(3)题某学校为了弘扬中华传统文化，组织开展中华传统文化活动周，活动周期间举办中华传统文化知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，每班通过中华传统文化知识竞答活动，择优选拔5人代表班级参加年级比赛.年级比赛分为预赛与决赛二阶段进行，预赛阶段的赛制为：将两组中华传统文化的们答题放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个班级代表队在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个班级代表队先抽取一题作答，答完后试题不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个试题放回原纸箱中.(1)若1班代表队从甲箱中抽取了2个试题，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着2班代表队答题，2班代表队抽取第一题时，从乙箱中抽取试题.已知2班代表队从乙箱中取出的是选择题，求1班代表队从甲箱中取出的是2个选择题的概率；(2)经过预赛，成绩最好的6班代表队和18班代表队进入决赛，决赛采用成语接龙的形式进行，采用五局三胜制，即两班代表队中先胜三局的代表队赢得这场比赛，比赛结束.已知第一局比赛6班代表队获胜的概率为，18班代表队胜的概率为，且每一局的胜者在接下来一局获胜的概率为，每局必分胜负.记比赛结束时比赛局数为随机变量X，求随机变量X的数学期望.第(4)题满意一般不满意A款套餐50%25%25%B款套餐80%020%C款套餐50%50%0D款套餐40%20%40%某学校餐厅新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示：(1) 若同学甲选择的是款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率．第(5)题已知点在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)求直线的斜率；(2)设的外接圆为，求证：直线与圆相切.。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与椭圆相交于两点.若弦被直线平分，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③第(4)题已知为虚数单位，且，则（）A．3B．C．5D．第(5)题复数满足，则的虚部是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题若，则（）A．B．4i C．－4D．4第(8)题已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A．33B．34C．35D．36二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图．下列结论正确的为（）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差第(2)题已知函数的图像关于点中心对称，则（）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C ．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线在处的切线第(3)题已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图像关于点对称C．在上单调递减D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为__________.第(2)题的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是___________．第(3)题如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知：，：.(1)若是真命题，求对应的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.第(2)题如图，在直三棱柱中，为棱上一点，且．(1)证明：平面平面；(2)求二面角的大小．第(3)题王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据，，第(4)题记，分别为数列，的前项和，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．第(5)题已知为等差数列的前项和，且，当时，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。

江西省赣州市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷

江西省赣州市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（）A．千克B．千克C．千克D．千克第(3)题已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是A．B．C．D．第(5)题如图所示，该图形由一个矩形和一个扇形组合而成，其中矩形和扇形分别是一个圆柱的轴截面和一个圆锥的侧面展开图，且矩形的长为2，宽为3，扇形的圆心角为，半径等于矩形的宽，若圆柱高为3，则圆柱和圆锥的体积之比为（）A．B．C．D．第(6)题若某台电脑每秒生成一个数字1或2，则该电脑运行三秒后生成的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，则球的表面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．第(2)题随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345保有量y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（）A．B．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44第(3)题某地环保部门公布了该地两个景区2016年至2022年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的散点图，则由该图得出的下列结论中正确的是（）A．景区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254B．景区这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280C．这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区的空气质量优良天数的标准差大D．这7年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区的空气质量优良天数的平均数大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法（1）是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧.则正确的说法序号是________.第(2)题函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为________．第(3)题某校高一高二、高三三个年级的学生人数之比为，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为，则三个年级学生的总人数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小．第(2)题随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了5人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数67354年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．(1)求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．第(3)题已知的内角的对边分别是，且，，.（1）求的值；（2）求的面积.第(4)题设为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，，…，满足条件：①当时，；②当时，.如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.（1）若，写出所有可能的数列；（2）若，求数列的个数；（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.第(5)题如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．（1）证明：；（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．。

江西省九江市(新版)2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷

江西省九江市（新版）2024高考数学人教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（）A．B．C．D．第(5)题已知正数，满足，则的最小值为（）A．B．1C．2D．4第(6)题设，则z的共轭复数为A．B．C．D．第(7)题若，则的值为（）A．1B．-1C．0D．2第(8)题设集合，，则（）A．B．或C．或D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（）A．直线与圆相交B．若点到直线的距离为3，则点有2个C．的最小值是D．从点向圆引切线，切线长的最小值是第(2)题在菱形中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（）A．四面体的体积的最大值是B．的取值范围是C．四面体的表面积的最大值是D．当时，球的体积为第(3)题伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．椭圆的标准方程可以为B．若，则C．存在点，使得D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（）若，则__________．（）的最大值是__________．第(2)题在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为_______．第(3)题的展开式中常数项是____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，求的最小值.第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，，设的面积为，.（1）求的值；（2）若，，求的值．第(3)题设函数的图象关于直线对称，其中为常数且．(1)求函数的解析式；(2)中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角A，B，C的大小并求的值．第(4)题已知函数在上的最大值为.（1）求a的值；（2）求在区间上的零点个数.第(5)题如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．。

最新版密卷高考文科数学江西卷