安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册161 二次根式教案2
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式2教案(新版)新人教版
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式2教案（新版）新人教版一、教材分析与处理(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.(二)教学目标：知识与技能目标：（a ≥0）是一个非负数,）2=a （a ≥0）和a a =2，并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出）2=a （a ≥0）,运用结论解题；通过具体数据的解答，（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．(三)教学重点与难点:1.重点：a ≥0）是一个非负数,掌握()()02≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02≥=a a a 、a a =2.二、学生情况分析及对策八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.三、教法与学法1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。
安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 16.1 二次根式教案1 (新版)沪科版
16.1 二次根式
教
学
目
标
念，经历二次根式概念的形成过程，了解根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 的非负性。
2.经历二次根式的性质① (a≥0), ② =
的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2，了解其区别与联系，并能运用性质1、2解决实际问题。
二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的哲学思想。
4.会运用上述两个性质进行有关的计算.
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
二次根式的规律和性质： 一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
练习：
1.（-
2.（2
练习：
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
巩
固
练
习
见问题训练单（附后）
课
时
小
结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
板
书
设
计
教
学
反
思
非负数a的算术平方根,其中a的取值X围是a≥0,即a是非负数， 也是一个非负数。
请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
探
究
新
课
4、议一议： 与 有什么关系？当a≥0时， =？当a＜0时， =？
教师总结： =
5、提问： =？
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计八年级下册《二次根式》第2课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算: ．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
八年级数学下册16二次根式161二次根式2教案新人教版
教学目标
知识与技能
1.理解二次根式的性质.
2.了解代数式的概念.
过程与方法
1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观
经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重点
二次根式的性质运用.
难点
二次根式的性知：
第二步：巩固新知：
练习：课本P4练习第一、二题
第三步：归纳代数式的概念：
第四步、课堂练习
第五步：知识再现
通过本课时的学习，需要我们掌握
第七步：作业
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版八年级数学下册16.1《二次根式》教案
在今后的教学中，我会努力改进教学方法，尝试更多有趣且有效的教学手段，如利用信息技术手段进行辅助教学，使学生在轻松愉快的氛围中学习。此外，我还将加强对学生的课后辅导，帮助他们巩固知识，提高解决问题的能力。通过不断的反思和改进，我相信我能让这节课的教学更加完善，让学生们在二次根式这一章节的学习中取得更好的成绩。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质，以及最简二次根式的化简方法。对于难点部分，如二次根式的乘除运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过剪纸或测量工具，让学生直观感受二次根式在几何图形中的应用。
（3）运算能力与解题技巧；
（4）空间想象与几何应用；
（5）数据分析与实际问题解决。 Nhomakorabea三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次根式的定义：使学生掌握二次根式的概念，了解根号下的数必须为非负数，如√9、√16等。
举例：讲解√9 = 3，强调根号下的数不能是负数，如√-9是没有意义的。
（2）二次根式的性质：包括乘法、除法、平方等性质，如√a·√a = a，√(a/b) = √a/√b（a、b > 0）等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
-学生可能会对二次根式的加减乘除运算法则混淆，需要详细讲解；
-通过典型例题，让学生掌握合并同类项、分配律等运算技巧。
-难点四：二次根式的应用
-学生可能不知道如何将实际问题转化为数学模型，需要引导；
-结合实际问题，让学生学会将二次根式与其他数学知识结合，解决更复杂问题。
四、教学流程
-举例：求边长为√5和√3的直角三角形的斜边长，以及比较√2和√3的大小等。
2.教学难点
-难点一：理解二次根式的概念
-学生可能会对被开方数为何非负产生疑问，需要解释清楚；
-通过具体例子（如√(-1)）解释为何被开方数不能为负。
-难点二：化简二次根式
-学生在分解因式时可能遇到困难，需指导分解方法；
-举例说明如何将复杂二次根式分解成简单根式的乘积。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在发表观点时显得有些紧张，这可能是因为他们对自己的想法不够自信。为了解决这个问题，我计划在以后的课堂中多给予鼓励和肯定，让学生们敢于表达自己的观点，增强他们的自信心。
最后，针对学生们在课堂上的表现，我会在课后进行一些针对性的辅导，帮助那些仍然存在困难的学生。同时，我也会对教学内容和方法进行调整，力求让每一个学生都能更好地理解和掌握二次根式这一知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.教学重点
2019版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式第2课时教案 新人教版
16.1二次根式第2课时【教学目标】知识与技能:1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.2.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.过程与方法:经历探索二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) 的过程.培养学生分析、归纳问题的能力.情感态度与价值观:积极地培养探索数学性质的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力.【重点难点】重点:理解并掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) ,会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.难点:掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.【教学过程】一、创设情境,导入新课:教师复习,口述上节课的重要内容,并板书:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.(a≥0)是一个非负数.那么,当a≥0时,()2等于什么?呢?下面我们一起来探究这个问题.二、探究归纳活动1:探究()2=a(a≥0)的性质:1.问题:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:()2=________;()2=________;=________;=________()2=________;()2=________.由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.2.老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此()2=4.同理:()2=2;=;=;()2=0.01;()2=0.3.归纳:()2=a(a≥0).活动2:探究=|a|的性质:1.问题:(多媒体展示)填空:=________;=________;=________;=________;=________;=________.2.教师点评:根据算术平方根的意义,我们可以得到:=2;=0.1;=;=;=2;=0.3.归纳:=a(a≥0).4.问题:(1)填空:=________,=______,=______,=________.答案:40.220(2)归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=______.答案:-a(3)填空:=______,当a=0时,=______.答案:00(4)归纳:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:=|a|=活动3:思考1.讨论二次根式的性质()2=a(a≥0)与=|a|有什么区别与联系.(1)从运算顺序来看,(2)从取值范围来看,(3)从运算结果来看.2.代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.活动4:应用举例【例1】计算:(1);(2)(-2)2.分析:根据二次根式的性质:()2=a进行化简得出结果.解:(1)=;(2)(-2)2=(-2)2×()2=4×3=12.【例2】计算:(1);(2);(3)-;(4)+.分析:根据二次根式的性质:=|a|.进行化简得出结果.解:(1)==.(2)===3.(3)-=-=-π;(4)+=+=.总结:()2与的应用方法1.利用()2=a(a≥0),可以进行二次根式的乘方运算;反过来,利用a=()2(a≥0),可以将一个非负数化为某一个非负数的平方.2.利用化简时应先将被开方数化为某一个数平方的形式,再利用=a(a≥0)化简,特别需要注意a的取值范围.【例3】若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2019的值是()A.0B.1C.-1D.±1分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2019的值.解:选C.∵|a+1|+=0,∴a+1=0,且b-1=0,∴a=-1,b=1.∴(ab)2019=(-1×1)2019=(-1)2019=-1.【规律总结】非负数常见的类型:在初中阶段常见的非负数有:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.三、交流反思这一节课我们学习了由算术平方根的定义得出二次根式的性质:1.二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0).二次根式的性质是二次根式运算与化简的基础,注意()2与的表示意义、运算顺序和a的取值范围不同,防止混淆.四、检测反馈1.计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.92.下列各式计算正确的是()A.-=-6B.(-)2=9C.=-16D.-=3.实数a,b在轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b4.若实数a、b满足|a+2|+=0,则a=________,b=________.5.如果=1-2a,则()A.a<B.a≤C.a>D.a≥6.计算:(1);(2)-;(3).7.化简下列各式:(1)(a≥3);(2)(x<-2).五、布置作业教科书第5页习题16.1的第2,4,9题六、板书设计16.1二次根式第2课时一、二次根式的性质1.二次根式的非负性:≥0,a≥0.2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0),(2)=a(a≥0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思1.关于二次根式具有双重非负性的教学:引导学生分析二次根式特点:得出≥0,a≥0,并和学生总结到现在为止,所学的非负数有三种类型:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.非负数的性质为几个非负数的和为0,每一个非负数都等于0,并举例让学生解答.2.关于应用二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0),先让学生练习:引导学生通过特殊到一般的探究方法,归纳总结得出二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0)引导学生弄清()2与区别与联系,再通过练习巩固所学的二次根式的性质.。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案
随堂练习
16．已知x= +3, y= -3，求下列各式的值；
（1）x2-2xy+y2, (2)x2-y2；
17．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
18．已知x+y=3，xy=6。求： 的值。
作业布置
板
书
设
计
教
学反思二次Fra bibliotek式课题
二次根式
授课时间
课型
复习
二次修改意见
课时
2
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 ( 是已知数且 )中字 的取值X围；
2、理解和应用二次根式的性质
过程与方法
探究、归纳．
情感态度价值观
通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
教材分析
重难点
理解二次根式的意义及其性质
4．以下运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为（ ）
A．2B．3C．30 D．120
质疑探究
6．计算： =；
7．等式 成立的条件是。
8．三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为
cm。
精讲点拨
11．计算： ； 12. 计算： ；
13.（ + ）（ - ）
求二次根式的被开方数中的字母的取值X围
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作学习法
教具
幻灯片
课堂设计
目标展示
1．若 有意义，则x满足条件（ ）
八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)新人教版
第十六章二次根式16.1二次根式 (2)【教学目标】知识与技能使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）进行计算.过程与方法如何利用（a）2=a（a≥0）解题.情感、态度与价值观通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.【教学重难点】重点：应用（a）2=a（a≥0）进行计算.难点：利用二次根式的非负性和利用（a）2=a（a≥0）解题.【导学过程】【知识回顾】1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【新知探究】探究一、1、a（a≥0）是一个什么数呢？a（a≥0）是一个非负数．2、根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=____；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．3、你从中发现了什么规律？（a）2 = a（a ≥ 0）探究二、例2 计算（1）()25.1（2）()252解： 练习： 计算 1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72）2探究三、例3、化简（1）16= （2）()25-=解：练习：计算 =24 =22.0 =2)54(=220 =-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20(=20 2、 叫代数式.【知识梳理】一般地：)0()(2≥=a a a【随堂练习】1、课后练习题 1、22、补充练习 计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 22(35)(53)-3、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x4、化简下列各式（1）)3()3(2≥-aa（2）()232+x（x＜-2）。
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 教案(2)
16.1 二次根式教案教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a ≥0）．教学目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a教学重难点关键1（a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
教学过程一、复习引入（学生活动）口答（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a，12+x例1 计算1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， 2=，（）2=． 三、巩固练习计算下列各式的值：(1) 2)4( (2) 3255672a 32325556222724=2)3(（3）2)5.0( （4）2)31(四、应用拓展例2 计算 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数； 2．（）2=a （a ≥0）;反之:a=（）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》a a x --21第二课时作业设计一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2 D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题(一)填空题： 1、 =________;2、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)（二）选择题： 1、计算 （ ）A. 169B.-13 C±13 D.132 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
八年级下册《二次根式》第2课时教案设计
八年级下册《二次根式》第2时教案设计一、内容和内容解析．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力本节的教学难点为：二次根式性质的灵活运用四、教学过程设计．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据；；；师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力例2计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根问题根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据=，=，=，=师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力例3计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力4．综合运用（1）算一算：；；；【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维（3）谈一谈你对与的认识【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题161第2，4题五、目标检测设计．；；【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）ABD【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(2)》教学设计
设计意图 逐层深入使学生对
( a )2= a 〔 a ≥0〕
有更深刻的理解.
进一步稳固所学内容.
使学生大胆的说出自己的想 法和错误，以便及时改正.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
到数学知识的内在联系.
重点 应用〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕进展计算.
利用二次根式的非负性〔上一节已谈及二次根式的取值范围〕和利用 难点
〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕解题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ板书设计
问题 1，2，3
课题：16.1 二次根式
结论：( a )2= a 〔 a ≥0〕
例 1.
总结收获
课后反思
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
教学任务分析
二次根式〔第 2 课时〕
知识技能 使学生初步掌握利用〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕进展计算.
教
学
数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕中的应用.
目 解决问题 二次根式的非负性和如何利用〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕解题.
标
情感态度 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕,使学生感受
2. ( 7 )2 ;
3. (3 3)2 ；
4. (2 1.5)2
师生行为
〔1〕小题学生口算结果. 〔2〕与学生一起写出过程
这里用到公式〔 a b〕n= a nbn
〔3〕问学生为什么不用给出 字母的范围.
学生自己计算在小组对答案.
1.请学生谈一谈自己的收获 以及自己对本节课的体会;
2.请你给大家一些建议,在做 这种题目是应注意哪学问题.
2. 5 表示的是 5 的算术平方
八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)沪科版 教案
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负， 、 无意义。
改正： = =6.
（2）不成立。因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1. = ×
=11×15=165；
2. = × =4 ；
课题
二次根式
教学目标
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．
2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
小黑板
教 学 过 程 （预设）
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质： = · (a≥0,b≥0);
商的性质： = （a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1） = × ；
（2） = =2（a为任意实数）
例3：化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
2. = = =
≈1.01；
3. =
= × = ×
=0.01 ≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴ （结果保留4个有效数字）；
⑵ （精确到0．01）
八年级数学下册第16章二次根式16-1二次根式(2)教案新人教版【2019-2020学年度】
八年级数学下册第16章二次根式161二次根式（2）教案新人教版【2019-2020学年度】
编 辑：__________________ 时 间：__________________
16.1 二次根式
1/4
课题
16.1 二次根式（2）
授课类型 新授课
课标依据 理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0）
学生通过计 算或根据算 术平方根的 意义得出结 论，为归纳 二次根式的 性质1作铺 垫。
让学生经历 从特殊到一 般的过程， 概括出二次 根式的性质 1，培养学 生抽象概括 的能力。
解：（ ）2 = ，（3 ）2
=32·（ ）2=32·5=45，
（ ）2= ，（ ）2=
．
三、巩固练习 计算下列各式的值：
通过例题巩 固二次根式 的性质1， 学会灵活运 用。
（ ）2
（ ）2
（ ）2
（ ）2
（4 ）2
四、应用拓展 例2 计算
1．（ 3．（
）2（x≥0）3 / 4 2．（ ）2 ）2
4．（
）2
学生通过计 算或根据算 术平方根的 意义得出结 论，为归纳 二次根式的
4/4
师生活动：学生独立回答，然后教师找学生起来点 评
二、探究新知 议一议：（学生 分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
复习旧知， 为学习新知 识做铺垫。
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得 出
（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （ ）2=_______；（ ）2=_______；
知识与 理解 （a≥0）是一个非负 技能 数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简
八年级数学下册161二次根式学案新人教版
16.1 二次根式（1）学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；(重点)2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
（难点）一、自主学习案1、知识回顾：（1） 3的算术平方根是多少？（2）面积为a的正方形的边长是多少？2、认真阅读课本第2—3页内容，完成下列任务：（1）用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。
（2）开平方时，被开方数只能是和，为什么？（3）一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。
二、课堂探究案（一）合作探究探究一1、想一想：（1）—4有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a<0时，a有意义吗？2、议一议：二次根式在实数范围内有意义的条件是。
二次根式在实数范围内无意义的条件是。
（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）探究二当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？【思路导航】1、当x 是怎样的实数时，≥0？2、当x 是怎样的实数时？ （学法指导：先由学生合作交流，再由小组展示总结）（二）应用探究当x 是何值时，+11x +在实数范围内有意义？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）三、随堂达标案1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2-xB ．xC ．22+xD ．12-x2．若m -2为二次根式，则m 的取值为（ ）A ．m≤2B ．m ＜2C ．m≥2D ．m ＞23．使式子4x -无意义的x 的取值范围是______________________。
4．当x________时，有意义。
5．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．6.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数7．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）42+m（3） 2x - （4）121+-x x8. （选做题）已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．四、课堂小结1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、学习反思16.1 二次根式（2）编写人：实验学校曾令宝审核人：实验学校陈翔学习目标：1、理解二次根式的性质；（重点）（1）a是非负数 (a≥0）（2）(a)2 =a（a≥0）（3）2a=a（a≥0）2、会利用二次根的性质进行简单的计算和化简。
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= × = ×
=0.01 ≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴ （结果保留4个有效数字）；
⑵ （精确到0．01）
程序
教师行为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学生行为
课
时
小
结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
当堂完成
教
学
反
思
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负， 、 无意义。
改正： = =6.
（2）不成立。因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1. = ×
=11×15=165；
2. = × =4 ；
教师行为
学生行为
创
设
情
境
引
入
新
课
动手做一做：填 空（可用计算器计算）：
（1） =＿, × =＿;
（2） =＿, × =＿;
（3） =＿, =＿;
（4） =＿, =＿.
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。
合
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
① =＿， =＿；
② =＿， =＿；
③ =＿， =＿；
④ =＿， =＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意选几个数验证你发现的规律。
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点 评板演结果。
解：
1. =
= = × =12
≈20.78
2. = = =
≈1.01；
积的性质： = · (a≥0,b≥0);
商的性质： = （ a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等 式 是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1） = × ；
（2） = =2（a为任意实数）
例3：化简 ：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
注：①一般地，二次 根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平 方数。
3. = = ；
4. = = ；
5 . = = = .
程序
教师行为
学生行为
探
究
新
课
练习：
1、化简：
⑴ ；⑵ ；⑶ .
2、化简：⑴ ；⑵ ；⑶ .
例4.先化简，再求出下面算式的近似值：
（精确到0．01）
⑴ ；⑵ ；⑶
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母。
探究活动：化 简下 列两组式子：
课题
二次根式
教学目标
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．
2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含教学重难点〉
关键问题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
小黑板
教学 过程 （预设）
程 序