“教学中的互联网搜索”教学案例人教版八年级数学下册《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版数学八年级下册《勾股定理》教学案例
人教版数学八年级下册《勾股定理》教学案例《人教版数学八年级下册《勾股定理》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(三维目标)1、知识目标：(1)、掌握勾股定理(2)、学会应用勾股定理解题(3)、了解一定的勾股定理的数学史2、能力目标：(1)、学会将图形进行分割拼凑(割补法)(2)、提高运算能力3、情感目标(1)、通过自主学习探索发现数学知识获取的感受(2)、通过数学历史的介绍，让学生对数学史有点了解二、教学重、难点教学重点1、：勾股定理的证明和应用教学难点2、：勾股定理的证明以及【知道三角形两边求第三边(分情况解决)】三、教、学具准备电子课件四、教学过程一、创设情景观察两幅图教师提问：数一数，邮票图案中的三个正方形中的小方格数，你有什么发现?二、合作探究1、教师提问：同学们请在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，正方形面积之间，还有这样的关系吗?展示本组所做图形，并求出个正方形面积，说出发现的关系。
2、教师提问，图形中，R面积如何求?你有什么方法?追问，还有其他方法吗?能用‘割’‘补’两种方法求出边长非格线正方形的面积教师进行讲解3，归纳勾股定理：直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方。
教师示范，勾股定理的几何语言。
出示赵爽弦图，让学生了解，赵爽弦图和中国的数学史。
求下列直角三角形中未知边的长。
方法总结：在直角三角形中，已知两条边求第三条边时可用勾股定理来解决问题。
例2在Rt△ABC中，∠C=90o，已知a=6，c=10，求b的长。
方法总结：1、△ABC为Rt三角形。
2、这里∠C=90o可知∠C所对的边为斜边，可直接用公式a2+b2=c2.三、小结本节课你学到了些什么?人教版数学八年级下册《勾股定理》教学案例这篇文章共2152字。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
人教版八年级数学下册勾股定理教学设计
人教版八年级数学下册《勾股定理》第一课时教学设计一、教学目标（一）知识目标1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，探索、掌握新知即三边之间关系。
2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算（二）能力目标1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。
4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。
﹙三﹚情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。
学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
三、重点难点剖析（一）重点1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。
2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
（二）难点1．勾股定理的发现过程。
2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。
3．灵活运用勾股定理。
（三）难点成因在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。
（四）难点突破为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。
然后直接进入勾股定理的应用。
在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。
“教学中的互联网搜索” 《勾股定理》教案
“教学中的互联网搜索”《勾股定理》教案新疆乌鲁木齐市第56中学王华一、教案背景1、面向学生：八年级学科：数学2、课时：13、课前准备：（1）教师准备：搜集相关的网络资料，制作多媒体课件；（2）学生准备：预习课文，了解勾股定理知识，利用网络搜集相关资料二、教学目标1、知识目标与技能目标：了解勾股定理文化背景,体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系．2、能力目标：能证明勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算.3、情感态度价值观目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．三、教材分析本节课是新课程标准人教版数学八年级(下)第十八章《勾股定理》第一节第1课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．根据本课内容特确定教学重难点如下：教学重点：勾股定理的证明.教学难点：“赵爽弦图”的理解，课前利用互联网搜索勾股定理的相关资料，进一步感受数学的美妙性.四、教学方法“未来的文盲不在是不识字的人，而是不会学习的人”这是埃德加塞尔在联合国教科文组织出版的《学会生存》一书中写的话。
这段话充分说明了掌握学习方法的重要性，也说明了现代教育对受教育者的要求，己经不在是“学到什么”，而更重要的则是“学会怎样学习”。
针对本课特点我用到的教学方法主要有观察法、小组议论法、引导练习法、启发式教学法以及让学生在讲台上当小老师展示并讲解的方法.五、教学过程（一）创设情境，引入新课（课件展示）2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）（http://imagebaiducom/i?word=2002%C4%EA%CA%C0%BD%E7%CA%FD%D1%A7%BC%D2%B4%F3%BB% E1%B5%C4%BB%E1%B1%EA&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk）（设计意图）紧扣课题，自然引入，同时激发起学生的求知欲和爱国热情（二）探索勾股定理1.活动一：（1）相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现地砖中直角三角形三边的某些数量关系，请同学们也来观察一下，看看你能发现什么？http://imagebaiducom/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=毕达哥拉斯http://imagebaiducom/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1& fmq=1325933618828_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype =2&word=%B1%CF%B4%EF%B8%E7%C0%AD%CB%B9%B5%D8%D7%A9&s=0（2）你能发现图中的三个正方形的面积之间有何关系吗？你是如何得出的？ 学生讨论得出.（3）你能发现各图中的等腰直角三角形有什么性质吗？学生通过观察，归纳发现：结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（设计意图）探究活动让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望猜想：如果把等腰直角三角形换成是任意的直角三角形呢， 结论还成立吗？2.活动二：（课件展示）观察右图，每个小正方形的边长 都是1，请用你认为正确的方法验证你 的猜想，并和其他同学进行交流（填表）：分析数据，你发现了什么？学生通过分析数据归纳出：结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积（设计意图）探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节 3.说一说（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的几个例子，我们可以猜想；命题一：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a ²+b ²=c ²4. 教师介绍“赵爽弦图”（ http://baikebaiducom/view/1281162html?wtp=tt ）证明方法特别多，请同学们自己也试一试 （学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）方法一： 证明：∵S正方形 =（a+b ）²S 正方形 =142ab +c ² ∴（a+b ）²= 142ab +c ²a ²+b ²+2ab = 2ab+c ²∴ a ²+b ²=c ²方法二：证明：同上可得：c ²=142ab +（b-a ）² c ²= 2ab+ a ²+b ²-2ab ∴ c ²=a ²+b ²方法三：证明: ∵S梯形ABCD =12（ a+b ）² S 梯形ABCD = 122ab +12c ²即 12（ a+b ）²= 122ab +12c ²a ²+b ²+2ab = 2ab+c ²AC1 m2 m∴ a ²+b ²= c ²(http://imagebaiducom/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=勾股定理的证明方法#pn=42)等等…数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把 直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称 为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以他们称这个定理为 “毕达哥拉斯定理”. （/view/c21b2e42a8956bec0975e3e6.html ）（三）勾股定理的应用1.(例题)探究；一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ， 宽2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？2. 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度3.生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（设计意图）例题和练习都设计了与生活相关的问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．（四）小结通过这节课的学习，你有哪些收获，又有哪些不足？（五）布置作业1. P 77第1、2题弦股勾?225100x1718.1勾股定理（一）命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²2. 从百度搜索中查找更多、更简便的《勾股定理》的证明方法，并进行体会.（六）板书设计六、教学反思在本节课设计中，依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中体现了新课程理念，遵循了教学原则，组织学生通过自主、合作、探究的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.我运用了多媒体教学手段辅助教学，课前进行了深入备课.材料、图片准备充分，并精心制作教学课件，提高了课堂教学容量，拓展了学生思维，提高了课堂教学效率.当然在教学中，还存在很多不足之处，例如：对课堂各环节在教学时间安排上需要更加科学分配，以及学生在证明勾股定理时思维的局限等等，针对不足，我认真反思，争取在以后的课堂里放手让学生自主探究学习，力求让学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认知水平和思想素质，从而达到更加良好的效果.。
勾股定理教学设计
[设计意图]：给学生充分的时间和空间动手操作、动脑思考，在验证勾股定理 的过程中让学生深刻体会勾股定理的内容。
4、介绍 “勾，股，弦”的含义： 勾―最短的边； 股―较长的直角边； 弦―斜边 [设计意图]：教师通过向学生介绍 “勾，股，弦”的含义，强调只有直角三角 形才具备勾股定理的内容。 5、介绍勾股定理： （1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五 这个规律 （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前 582～493 时期发现了勾股定理 [设计意图]：对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激发学生热爱祖国的思想 感情，培养民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。 6、欣赏美丽的勾股树
六、 教学反思
我在教学中选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出 问题，通过引导学生进行实验操作，归纳验证，力求在学生的自主探究与合作交流 中解决问题。在本节课里，我希望学生通过经历知识的发生、形成和发展的过程， 体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好的理解勾股定 理，应用勾股定理，应用数学的意识与能力得到发展，增强了学好数学的愿望和信 心。本节课由实际问题“灭火”引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的 不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激 发学生的学习愿望和参与动机。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定 理， 之后又将符号语言转化为自然语言是数学学习的一项基本能力。 其次， “勾， 介绍 股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后通过从简 到难的不同层次的练习，使不同能力水平的学生都能得到思维的进一步锻炼。
③有趣的总统证法：
[搜索图片]
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人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A 、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
“数学教学中的互联网搜索”_《勾股定理》教案
“教学中的互联网搜索”《勾股定理》教案一、教案背景1、面向学生：八年级学科：数学2、课时：13、课前准备：（1）教师准备：搜集相关的网络资料，制作多媒体课件；（2）学生准备：预习课本内容，了解勾股定理知识，利用网络搜集相关资料二、教学目标1、知识目标：记住勾股定理的内容,并且会运用定理，在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边。
2、能力目标：会证明勾股定理,通过对勾股定理的学习，进一步体会“数形结合”的数学思想及方法。
3、情感目标：通过本节的学习，了解我国古代数学家对数学发展的伟大贡献。
三、教材分析本节课是新课程标准青岛版数学八年级(上)第五章第二节《5.2勾股定理》，是在学习了算术平方根之后的一节内容，将本节内容安排在算术平方根之后学习，目的是进一步让学生理解算术平方根的意义，及其在实际问题中的应用，培养学生“用数学”的思想意识。
勾股定理是直角三角形的一个重要的性质定理,揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，由于它有着悠久的历史,丰富的文化内涵,在数学的发展和现实世界中有着独特的地位和广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．教学重点：勾股定理内容及应用，发现数学图形的美感。
教学难点：勾股定理的证明，进一步感受数形结合的数学思想。
四、教学方法“授人以鱼，不如授人以渔”这句话说明了教育的真正目的，对受教育者的要求，己经不在于“学到什么”，而更重要的则是“学会怎样学习”。
特别是在互联网高度发达的今天，我们只要教会学生如何去获取知识，并能运用已有的知识来辨别当前知识的真伪，就是我们最大的成功。
所以针对本节内容的特点，我用到的教学方法主要有动手实验法、小组合作交流法、逻辑推理证明法等;另外，为了体现本节知识的直观性，还采用了让学生自己制作几何模型，利用多媒体辅助教学等手段。
“教学中的互联网搜索”数学教学案例勾股定理的证明
八年级数学《勾股定理》教案设计一、教案背景1、面向学生： 中学□小学2、学科：数学3、课时：第1课时4、课前准备：百度搜索勾股定理相关文字和图片5、学情：学生在掌握了基本三角形的性质后，将进一步学习特殊三角形—直角三角形的性质“勾股定理”。
二、教学课题通过对勾股定理证明理解和学习“数形结合”这一重要的数学思维和解题技巧。
三、教材分析学情分析：学生在以前学习和掌握了基本三角形的性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角的三边关系“勾股定理”。
教学目标：(1)：知识目标：理解并掌握勾股定理及其证明，运用勾股定理解决实际问题。
(2)：能力目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力。
(3)：情感目标：通过对勾股定理历史的了解，激发学习兴趣，增强爱国情操。
教学重难点：1、理解勾股定理的证明2、运用勾股定理解决具体问题。
教学准备：利用百度搜索找到相关的图片和视频。
教学方法：探究式、讨论法。
四、教学过程（一）情景导入：活动1 展示图片：勾股定理邮票：【百度搜索】/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm= -1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1322571165036_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showt ab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%B9%B4%B9%C9%B6%A8 %C0%ED%D3%CA%C6%B1&s=0#pn=0这是我国和国外为纪念勾股定理的发现而发行的邮票。
（设计意图：激发学生的学习兴趣，为后面勾股定理的验证埋下伏笔。
）活动2毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教学设计
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、平方根等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、平方根等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，对数学的实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握勾股定理，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的内容，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其应用。
2.难点：勾股定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备课件，展示勾股定理的证明过程。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如房屋建筑、家具摆放等，引导学生观察、思考，引出勾股定理。
展示勾股定理的图片，让学生初步了解勾股定理。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的内容，讲解勾股定理的证明过程。
引导学生通过观察、操作、思考，理解并掌握勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理(教案)
举例：
a)难点突破：通过动画或实体模型展示勾股定理的证明过程，帮助学生形成直观认识，再逐步引导到数学证明上。
b)问题解决：设计不同类型的题目，如直角三角形的不定方程问题，或斜边、腰长中有一个未知数的题目，指导学生如何应用勾股定理求解。
关于学生小组讨论环节，我认为这是一个很好的互动学习方式。学生们能够在这个过程中相互启发、共同进步。但在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖同伴，自己的思考不够独立。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的讨论中适当引导，鼓励他们提出自己的观点和解决方案。
最后，在总结回顾环节，我对学生们掌握的知识点进行了梳理，也解答了他们的一些疑问。但我认为，仅仅依靠课堂上的总结回顾还不够，还需要在课后加强学生的巩固练习，让他们在实际操作中不断巩固所学知识。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，增强数学表达与交流素养。
5.引导学生从不同角度思考问题，灵活运用勾股定理及其相关知识，提高学生的创新意识和数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念及其表达形式，即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
-学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长或判断一个三角形是否为直角三角形。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册第17章勾股定理，主要包括以下内容：
1.勾股定理的概念：理解直角三角形的特征，掌握勾股定理的内容及其表达形式。
2.勾股定理的证明：通过几何图形和数学推导，掌握勾股定理的证明方பைடு நூலகம்。
3.勾股定理的应用：学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
《互联网上的搜索》非信息技术学科案例勾股定理
四、教学过程
环节
师生活动
设计意图
创设问题情景，引入新课（1分钟）
1、从/news/focus/story/20020821/30.html了解此次大会为何用弦图做会标？它有什么意义？
二、让学生亲自动手计算格图中等腰三角形三边关系，进而计算任意直角三角形三边关系，从而探寻出勾股定理。
由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，点燃课堂学习的激情，再去探索新知。
拼图验证
加深新知
（13分钟）
一、利用四个直角三角形，动手试一试
二、面积验证法。
1、
2、
培养学生动手操作能力和创新意识。
2、勾股定理的16种做法提供给学生
/p-115618694642.html
拓展学生的知识面，培养学生勇于挑战的能力
小结
（1分钟）
1、计算面积初步探知勾股定理
2、面积验证勾股定理
3、熟记勾股定理
赏析
（2分钟）
结束课时展示美丽的勾股数/e/20090828/4b8bceab143ee.shtml
2、在约公元前1100年，人们已经知道，若勾是3，股是4，那么弦是5，你知道为什么吗？
教师先行，提出问题，
激发学生求Leabharlann 欲望引入故事，初步计算（10分钟）
一、数学家毕达哥拉斯的发现：
/zx_zhu72/blog/static/818050852008513111254742/
与课前创设的问题呼应，点明在北京召开的国际数学家大会的会徽意义。进而了解我国古代数学成就，为我国数学未来的发展立下志愿，培养学生的爱国主义精神。
教学中的互联网教学设计---勾股定理
解：在 Rt△AOB 中，∠AOB=90゜，AO=8， 由勾股定理得： AB2＝AO2＋BO2 =82+62 =100 于是 AB= 10 答：钢丝绳的长度为 10 米。
BO=6，
A
B
O
例 2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈， 葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何． ，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：由题意得：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90゜， BC=5， CD=1， 设植物长 AB＝x，则水深 AC＝x－1， 根据勾股定理得 AB2＝AC2＋BC2， ∴ x2＝（x－1）2＋52， ∴ x＝13，x－1＝12。 答：水深 12 尺，植物长 13 尺. 巩固练习 练习： （四）巩固练习： 1、填空 （1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的＿＿＿＿＿＿等于___________的平方。 字母表达式为，在 Rt△ABC 中，∠C＝90 度，则_____________. （2）勾股定理反映了直角三角形___________之间的数量关系。 （3）在 Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°，若 c=13，b=5，则 a=_____, （4）在 Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°，若 a:b=3:4, c=15,则 a=_____,b=_______. 一根旗杆在离在面 9 米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,根据题意画出图形, 2、 并求出旗杆折断之前有多高? 小结： （五）小结： 1.勾股定理的内容及证明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为 90 )转化为数量关系,即三边满足. 3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长. 4.在利用勾股定理的过程中，注意斜边的确定。 作业： （六）作业： 1、 通过本节课你学到哪些知7e21af45a93a.html ② P132 习题 5.2 第 1 题、第 3 题 六、 教学反思 本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教学 过程中,教师先通过网络资源“讲故事”创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾股定 理提供背景材料,再由“等腰直角三角形”到“一般直角三角形”,这也渗透了从特殊到 一般的数学思想.在探索过程中,学生的类比迁移能力和探索问题的能力也得到发展. 接下来, 充分地利用网络资源，为学生创设了生动、直观的现实拼图情景，具有强 列的吸引力，能激发学生的学习欲望.使学生对定理的理解更加深刻,同时也让学生体会 到了数学中的数形结合思想. 真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识 从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。 总之,整堂课在认真贯彻新课标理念的同时， 努力做到由传统的数学课堂向实验课堂 的转变，教学效果较好。
人教版八年级下册17.1勾股定理优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.学生了解勾股定理在我国古代的发现和应用，感受数学文化的魅力，培养民族自豪感和对数学的热爱。
2.学生通过学习勾股定理，培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习数学的内在动力。
3.学生通过解决实际问题，体验数学的价值和意义，认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识和能力。
2.学生能够通过观察、分析、推理等数学思维活动，探索并发现勾股定理的规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.学生能够运用勾股定理解决一些简单的几何问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察生活实例，培养从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高解决问题的能力。
2.学生在小组合作、讨论交流的过程中，培养团队协作能力和表达能力，提高自主学习能力和合作学习能力。
3.动态演示辅助：运用几何画板等教学工具，动态展示直角三角形中两直角边的变动，让学生直观地观察到斜边的变化规律，帮助学生理解和掌握勾股定理。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕勾股定理的定义、证明和应用，设计一系列递进式问题，引导学生思考和探索，激发学生的好奇心，培养学生的问题解决能力。
2.自主探究引导：引导学生提出问题，鼓励学生自主探究，引导学生通过观察、分析、推理等数学思维活动，探索并发现勾股定理的规律。
3.动态演示辅助：运用几何画板等教学工具，动态展示直角三角形中两直角边的变动，让学生直观地观察到斜边的变化规律，帮助学生理解和掌握勾股定理。
（二）讲授新知
1.勾股定理的定义：通过几何画板工具，展示直角三角形中两直角边的变动，引导学生观察和分析斜边的变化规律，引股定理的证明：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索并发现勾股定理的证明方法，引导学生运用几何画板工具，动态展示直角三角形的证明过程，帮助学生理解和掌握勾股定理的证明方法。
人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理优秀教学案例
二、教学目标（一）知识与来自能1.让学生掌握勾股定理的定义和表述，能够正确运用勾股定理计算直角三角形的长度。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将所学知识运用到生活实践中，提升学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力，使其能够主动参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使其能够面对数学问题，勇于挑战，不断提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。教师给予适当的引导和帮助，促进学生之间的合作与交流。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作，探究勾股定理的应用。例如，让学生用硬纸板制作直角三角形，测量其边长，并验证勾股定理。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和鼓励，提高学生的合作能力和团队意识。
在教学案例中，我以生动的生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出数学问题。在探究过程中，我鼓励学生运用合作、交流、归纳等学习方法，培养他们的团队协作能力和表达能力。同时，我注重引导学生运用数学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
在教学过程中，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生在掌握基础知识的同时，提高他们的思维品质。针对学生的个体差异，我采取差异化的教学策略，关注每一个学生的成长，使他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实际生活中的直角三角形实例，激发学生的学习兴趣，使其能够主动参与到课堂学习中。这种教学方式体现了“从生活走向数学”的新课程理念，有助于提高学生的学习积极性。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理优秀教学案例
1.回顾勾股定理的证明过程，总结证明方法的特点和适用场景，加深学生对定理的理解。
2.归纳勾股定理在解决实际问题中的应用，提炼数学思想方法，提升学生的数学素养。
3.鼓励学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，激发学生的学习兴趣。
（五）作业小结
2.定期举办数学竞赛和趣味活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的竞争意识和团队合作精神。
3.结合课后作业和拓展阅读，引导学生深入研究勾股定理的相关知识，提升学生的自主学习能力。
4.定期进行教学反馈，了解学生的学习需求，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已有的知识背景，通过以下步骤激发学生的学习兴趣和探究欲望：
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队协作能力和交流表达能力的重要途径。在本章节的教学中，我将学生分成若干小组，让他们共同探究勾股定理的证明和应用方法。在小组合作过程中，鼓励学生相互讨论、分享思路，充分发挥每个成员的潜能，共同解决问题。同时，教师要及时关注各小组的进展，给予适当的指导和鼓励，确保小组合作的有效性。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用多媒体教学资源和实际生活中的实例，创设丰富的教学情境。例如，通过展示金字塔、古代建筑和现代桥梁等图片，让学生感知直角三角形和勾股定理在生活中的广泛应用。此外，还可以通过讲述勾股定理的历史渊源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索数学知识。
（二）问题导向
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用，掌握勾股定理的证明方法，并能运用定理解决相关问题。
2.能够运用勾股定理进行直角三角形各边长的计算，提高解决实际问题的能力。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理优秀教学案例
2.自主探究：让学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，培养合作精神。
4.巩固练习：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握勾股定理。
5.课堂讨论：组织学生分享自己的解题心得，丰富数学思维。
3.引导学生认识数学在生活中的应用，提高他们运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生团队协作、沟通交流的能力，增强他们的社会责任感。
三、教学重点与难点
1.教学重点：勾股定理的定义及其证明方法，勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点：勾股定理的推导过程，运用勾股定理解决复杂直角三角形问题。
四、教学过程
2.生活实例：展示一些生活中常见的直角三角形现象，如建筑物、家具等，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学解决实际问题的意识。
3.提问引导：教师提问：“你们知道什么是勾股定理吗？”“勾股定理在我国古代是如何被发现的？”引发学生的思考和讨论。
（二）讲授新知
1.勾股定理的定义：引导学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。例如，可以让学生分组讨论，每组设计一个实验来验证勾股定理。
2.自主探究，培养能力：在讲授新知环节，我引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现并证明勾股定理。这种自主探究的学习方式，培养了学生的数学思维能力，提高了他们的问题解决能力。
3.小组合作，增强合作精神：在学生小组讨论环节，我将学生分成若干小组，让他们选择一个证明方法进行讨论。这种小组合作的方式，既能够提高学生的团队合作能力，又能够促进学生之间的沟通交流。
1.激发学生兴趣：通过故事、图片等素材，引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理优秀教学案例
2.教师巡回指导，对学生在探究过程中遇到的问题给予及时帮助和解答。
3.组织小组成果展示，让学生分享自己的学习心得和证明方法，互相学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结勾股定理的证明方法，并运用该定理解决实际问题。
2.总结本节课的学习重点和难点，强调勾股定理在数学史上的重要地位和现实生活中的应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的定义和证明方法，能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生运用几何图形和逻辑推理来分析问题、解决问题的能力。
3.引导学生了解勾股定理在数学史上的重要地位，以及它在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的形式，引导学生主动探究勾股定理的证明过程，提升学生的动手实践和思维创新能力。
在现实生活中，勾股定理也有着广泛的应用。例如，在建筑、工程、艺术等领域，勾股定理都发挥着重要作用。因此，本节课的学习不仅有助于提高学生的数学素养，还能激发学生学习数学的兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
为了更好地进行教学，我将以生动的故事、丰富的实例和实际应用为载体，引导学生探究勾股定理的证明过程，让学生在理解的基础上掌握这一重要定理。同时，我将注重培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、探究活动等形式，提高学生的动手实践和思维创新能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示古代建筑中的勾股定理应用实例，如中国的赵州桥、埃及的金字塔等，让学生直观地感受到勾股定理在现实生活中的重要作用。
2.通过设置有趣的故事情境，如古代数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的过程，激发学生的好奇心和求知欲。
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“教学中的互联网搜索”八年级数学下《勾股定理》教案设计一、教案背景1、面向学生：中学2、学科：数学3、课时：第1课时4、课前准备：（1）教师准备：研究课本，百度搜索勾股定理相关文字和图片，制作多媒体课件；（2）学生准备：预习课文，了解勾股定理知识，利用网络搜集相关资料二、教学目标：(1)：知识目标：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。
(2)：能力目标：1、在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力。
2、在探索过程中，体会数形结合的思想，学会与他人合作。
(3)：情感目标：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。
2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神。
教学重难点：1．掌握勾股定理的内容。
2、理解勾股定理的证明3、运用勾股定理解决具体问题。
三、教材分析教学内容：本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册18.1 勾股定理的证明第一课时的内容。
勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
是初中数学教学内容重点之一。
勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．学情分析：学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。
以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
四、教学方法：“未来的文盲不在是不识字的人，而是不会学习的人”，这段话充分说明了掌握学习方法的重要性，也说明了现代教育对受教育者的要求，己经不在是“学到什么”，而更重要的则是“学会怎样学习”。
针对本课特点用到的教学方法主要有观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学法以及探究式教学法。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课（课件展示）同学们，你们见过邮票吗？看老师这张，（展示勾股定理邮票）你们知道这是什么吗?百度搜索：/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm =result&fr=&sf=1&fmq=1322571165036_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0& width=&height=&face=0&istype=2&word=%B9%B4%B9%C9%B6%A8%C0%ED%D3%CA%C6 %B1&s=0%23pn=0这是我国和国外为纪念勾股定理的发现而发行的邮票。
2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。
这就是本届大会的会徽图案。
这个图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）（百度搜索）：/shuxue/UploadFiles_3007/200912/20091230034215 22.jpgh（设计意图）通过欣赏图片，了解与勾股定理有关的背景知识，激发起学生的求知欲和爱国热情为后面勾股定理的验证埋下伏笔。
）（二）探索勾股定理1.活动一：（1）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。
/view/16578.htm 毕达哥拉斯（百度百科）相传在2500年前的一天，毕达哥拉斯受邀请去朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。
于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。
后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。
1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。
请同学们也来观察一下，看看你能发现什么？/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=re sult&fr=&sf=1&fmq=1325933618828_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&wid th=&height=&face=0&istype=2&word=%B1%CF%B4%EF%B8%E7%C0%AD%CB%B9%B5%D8 %D7%A9&s=0#pn=18（2）你能发现图中的三个正方形的面积之间有何关系吗？教师提出问题，学生分组讨论，采用各种方法得出：大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.（3）你能发现各图中的等腰直角三角形有什么性质吗？教师指导、倾听学生讨论，最后学生通过观察，归纳发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（设计意图）探究活动让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望猜想：如果把等腰直角三角形换成是任意的直角三角形呢？结论还成立吗？2.活动二：探究观看方格图（课件展示）观察下图，每个小正方形的边长都是1，分别计算两图中正方形A、B、C的面积，请用你认为正确的方法验证你的猜想，并和其他同学进行交流填写在表格中。
A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图ABC CBA学生通过分析数据归纳出：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积（设计意图）探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节3.说一说（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的几个例子，我们可以猜想；命题一：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²4.活动三下面这幅图是3世纪我国古代数学家赵爽证明勾股定理的“赵爽弦图”。
教师介绍“赵爽弦图”展示相关图片（http://baikebaiducom/view/1281162html?wtp=tt）(数学小史)我国是最早发现勾股定理的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.证明方法特别多，请同学们自己也试一试（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）教师讲解：勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的A DC B1 m2 m 探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。
据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。
（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……百度搜索：/gudl/jiafei.htm教师出示几种勾股定理其他证明方法（百度搜索）（/view/c21b2e42a8956bec0975e3e6.html ）（三）勾股定理的应用1.探究；一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？2.生活中的应用： (1).一颗大树遭到雷击后，在离地面9米处折断，树顶部落在离树底部12米处，大树原来有多高/(2).小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？3.（百度搜索）勾股定理-课堂巩固/gudl/ketang.htm（设计意图）例题和练习都设计了与生活相关的问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．（四）小结通过这节课的学习，你有哪些收获，又有哪些不足？（五）布置作业1. P77第1、2题2. 从百度搜索中查找更多、更简便的《勾股定理》的证明方法，并进行体会. （六）板书设计18.1勾股定理（一）命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²六、教学反思1.在本节课上，我一边对学生设计、语言表达进行适时鼓励和修正，一边向学生适时介绍有关数学史知识，让学生感到他们能与这些历史名人想到一处而感到满足，同时也激发了学生的学习兴趣。
介绍数学历史文化作为本节课堂教学的一个相当活跃的因子，始终调动学生已有经验中的积极成分，调整着师生之间的关系，引领学生以积极的心态投入探究，激发了学生探究兴趣。
同时我运用了多媒体教学手段辅助教学，课前进行了深入备课.材料、图片准备充分，并精心制作教学课件，提高了课堂教学容量，拓展了学生思维，提高了课堂教学效率.顺利地完成教学目标，实现课堂教学过程的师生和谐、平衡发展。
2.目前鼓励学生动手实践、自主探究、合作交流等已成为现代中学生学习数学的重要方式。
看着同学们一张张认真的脸，听着他们一句句发自内心的表达，我感到很高兴。
大家都深深体会到一种探索成功之快感。
学生的潜力是无穷的，只要做老师的你敢于“权力下放”，做好一位组织者、引导者与合作者，给学生提供从事数学活动的机会，加强学生之间的合作与交流，让他们自己去讨论、去评价、去小结，让他们多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自我的机会、多一点体会成功的愉悦，让他们真正成为学习的主人，让他们很乐意地投入到现实的、探索性的数学活动中去，你就会收到意想不到的效果，得到更多的惊喜，享受无限的快乐！3. 当然在教学中，还存在很多不足之处，例如：对课堂各环节在教学时间安排上需要更加科学分配，以及学生在证明勾股定理时思维的局限等等，针对不足，我认真反思，争取在以后的课堂里放手让学生自主探究学习，力求让学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认知水平和思想素质，从而达到更加良好的效果.。