线性代数(武汉纺织大学)
《线性代数》知识点 归纳整理-大学线代基础知识
《线性代数》知识点归纳整理诚毅学生编01、余子式与代数余子式 ............................................................................................................................................. - 2 -02、主对角线 ................................................................................................................................................................. - 2 -03、转置行列式 ............................................................................................................................................................. - 2 -04、行列式的性质 ......................................................................................................................................................... - 3 -05、计算行列式 ............................................................................................................................................................. - 3 -06、矩阵中未写出的元素 ............................................................................................................................................. - 4 -07、几类特殊的方阵 ..................................................................................................................................................... - 4 -08、矩阵的运算规则 ..................................................................................................................................................... - 4 -09、矩阵多项式 ............................................................................................................................................................. - 6 -10、对称矩阵 ................................................................................................................................................................. - 6 -11、矩阵的分块 ............................................................................................................................................................. - 6 -12、矩阵的初等变换 ..................................................................................................................................................... - 6 -13、矩阵等价 ................................................................................................................................................................. - 6 -14、初等矩阵 ................................................................................................................................................................. - 7 -15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 ......................................................................................................................... - 7 -16、逆矩阵 ..................................................................................................................................................................... - 7 -17、充分性与必要性的证明题 ..................................................................................................................................... - 8 -18、伴随矩阵 ................................................................................................................................................................. - 8 -19、矩阵的标准形： ..................................................................................................................................................... - 9 -20、矩阵的秩： ............................................................................................................................................................. - 9 -21、矩阵的秩的一些定理、推论 ................................................................................................................................. - 9 -22、线性方程组概念 ................................................................................................................................................... - 10 -23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）........................................................................................ - 10 -24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念 ....................................................................................................... - 11 -25、线性方程组的向量形式 ....................................................................................................................................... - 11 -26、线性相关与线性无关的概念 ......................................................................................................................... - 12 -27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关.............................................................................................. - 12 -28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系及其例题...................................... - 12 -29、线性表示与线性组合的概念 ......................................................................................................................... - 12 -30、线性表示;非齐次线性方程组的解；矩阵的秩这三者的关系其例题............................................................ - 12 -31、线性相关（无关)与线性表示的3个定理 ......................................................................................................... - 12 -32、最大线性无关组与向量组的秩 ........................................................................................................................... - 12 -33、线性方程组解的结构 ........................................................................................................................................... - 12 -01、余子式与代数余子式（1）设三阶行列式D ＝333231232221131211a a a a a a a a a ，则①元素11a ,12a ,13a 的余子式分别为：M 11＝33322322a a a a ，M 12＝33312321a a a a ,M 13＝32312221a a a a对M 11的解释:划掉第1行、第1列,剩下的就是一个二阶行列式33322322a a a a ,这个行列式即元素11a 的余子式M 11。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，它们满足以下哪些条件？A. 线性无关B. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性组合得到C. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性表示D. 所有选项答案：D2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的秩B. A的列向量组的秩C. A的转置矩阵的秩D. 所有选项答案：D3. 下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 任何2x2的对角矩阵，对角线上的元素不全为零C. 任何3x3的单位矩阵D. 任何4x4的对称矩阵答案：B4. 线性变换可以用矩阵表示，当且仅当：A. 该变换是线性的B. 该变换是可逆的C. 变换的基向量线性无关D. 变换的输出空间是有限维的答案：C5. 特征值和特征向量是线性变换的基本概念，其中特征向量是指：A. 变换后长度不变的向量B. 变换后方向不变的向量C. 变换后保持不变的向量D. 变换后与原向量成比例的向量答案：D6. 矩阵的迹是：A. 矩阵主对角线上元素的和B. 矩阵的行列式的值C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆的转置答案：A7. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 单位矩阵B. 任何对称矩阵C. 任何对角矩阵D. 任何行列式为1的方阵答案：A8. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的：A. 可逆性B. 秩C. 特征值D. 迹答案：A9. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵是可逆的B. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩C. 方程的个数等于未知数的个数D. 所有选项答案：B10. 以下哪个矩阵是对称矩阵？A. 单位矩阵B. 对角矩阵C. 任何方阵的转置D. 任何方阵与其转置的乘积答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 矩阵的______是矩阵中所有行（或列）向量生成的子空间的维数。
答案：秩2. 如果矩阵A和B可交换，即AB=BA，则称矩阵A和B是______的。
答案：可交换3. 一个向量空间的维数是指该空间的______的个数。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。
答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。
答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。
答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。
答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。
答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。
答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。
答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。
武汉纺织大学考试试卷模板
图论及应用2011年12月26日√√信科091、092一二三四五六七八一、(10分) 求下图的最小生成树T, 并求其权和.2 3 4 62 7 45 53 1二. （10分）用Dijkstra 算法求解下图中从1v 到其余各点的最短距离（要求写出详细步骤） 三．(10分)有8种化学药品需要空运飞越整个国家。
某些药品之间要发生化学反应，所以不能放在同一个容器中。
化学药品被标记为c 1,c 2,…,c 8。
下面列出的是某种给定的化学药品能够发生反应的其它化学药品 ： 1256:,,c c c c 2357:,,c c c c 3247:,,c c c c 43678:,,,c c c c c 512678:,,,,c c c c c c 61458:,,,c c c c c 723458:,,,,c c c c c c 84567:,,,c c c c c 求运送这批化学药品需要的最少容器，并给出这批药品的一种最少分类存储方式。
(要求用图论方法求解)四(10分) 证明：在任何图中，奇度点个数为偶数。
、填空题（每空3分，共30分）1．无向完全图K6有条边。
2．设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点，其余的顶点都是树叶，则T中有片树叶。
3 设连通无向图G有4个奇顶点，要使G变成欧拉图，在G中至少要加条边。
4 连通无向图G点数为n，边数为m，若G是平面图，则G有个面。
5 对下列图，试填下表（是⨯⨯类图的打〝√〞，否则打〝×〞）。
G1G6.下图的点色数为_______;边色数为_______。
题33、用匈牙利算法求下图的最大匹配。
大一线性代数知识点概述
大一线性代数知识点概述线性代数是大一学习数学的一个重要领域，它主要研究向量空间、线性映射和矩阵等代数结构及其相互关系。
在大一学习线性代数的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点和概念，本文将对这些知识点进行概述。
一、向量及其运算向量是线性代数中最基本的概念之一。
在大一线性代数中，我们主要学习二维和三维向量。
二维向量通常表示为(a,b)，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
三维向量通常表示为(a,b,c)，其中a、b和c分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的分量。
向量的加法和数乘运算是学习线性代数时必须掌握的基本运算。
二、矩阵及其运算矩阵也是线性代数中的重要概念。
矩阵是一个按照长方阵列排列的数表，在大一线性代数中，我们主要学习二维矩阵。
矩阵的加法、数乘和乘法是线性代数中常用的运算。
特别地，矩阵乘法是矩阵运算中最重要的一种运算，掌握好矩阵乘法的规则对于理解线性代数的许多概念和理论具有重要意义。
三、行列式行列式是线性代数中一种重要的数学工具，用于求解线性方程组的解以及判断矩阵的可逆性。
在大一线性代数中，我们主要学习二阶和三阶行列式的计算。
行列式的计算方法有多种，例如拉普拉斯展开、三角形形式等，理解和掌握这些计算方法对于解决实际问题具有重要意义。
四、向量空间向量空间是线性代数中一个基本的概念，它是由若干个向量组成的集合，并满足一定的条件。
在大一线性代数中，我们需要学习如何判断一个向量集合是否构成一个向量空间，以及如何求解向量空间的基、维数等问题。
了解向量空间的概念和性质有助于我们进一步学习线性代数的高级内容。
五、线性变换和特征值线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是一个向量空间到另一个向量空间的映射。
在大一线性代数中，我们主要关注二维和三维空间中的线性变换。
线性变换的矩阵表示和线性变换的性质是学习线性代数中的重要内容。
特征值和特征向量是线性代数中另一个重要的概念，它们在矩阵对角化和求解差分方程等问题中具有重要的应用。
大二线性代数知识点归纳
大二线性代数知识点归纳线性代数是一门研究向量空间和线性映射的数学学科，对于学习数学、物理学、计算机科学等领域都具有重要的作用。
在大二的学习中，线性代数是一门必修课程，本文将对大二线性代数的知识点进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握相关概念和技巧。
一、向量与向量空间1. 向量的定义与性质2. 向量的线性运算（加法和数乘）3. 向量的内积和外积4. 向量的线性相关性与线性无关性5. 极大线性无关组与极大线性无关集6. 向量空间的基与维数二、线性方程组1. 线性方程组的定义与解集2. 齐次线性方程组与非齐次线性方程组3. 初等变换与线性方程组的等价性4. 线性方程组的解的性质与特解的构造5. 齐次线性方程组的矩阵表示三、矩阵与行列式1. 矩阵的定义与性质2. 矩阵的加法与数乘3. 矩阵乘法与矩阵的转置4. 子矩阵与主子式5. 行列式的定义与性质6. 行列式的计算方法（余子式与代数余子式）7. 克拉默法则与逆矩阵的求解四、线性映射与线性变换1. 线性映射的定义与性质2. 线性映射的矩阵表示与性质3. 线性映射的核与像4. 线性映射的维数公式5. 线性变换的定义与性质6. 线性变换的矩阵表示与性质7. 特征值与特征向量五、特殊矩阵与特殊线性变换1. 对称矩阵与正交矩阵2. 对称线性变换与正交线性变换3. 施密特正交化过程与正交矩阵的求解4. 对角矩阵与相似矩阵5. 幂等矩阵与幂零矩阵总结：大二线性代数涵盖了向量与向量空间、线性方程组、矩阵与行列式、线性映射与线性变换、特殊矩阵与特殊线性变换等多个知识点。
通过对以上知识点的归纳和总结，我相信读者对大二线性代数的概念和技巧有了更清晰的理解。
希望读者能够在学习过程中注重理论的学习与实践的运用，通过练习和应用将理论知识转化为实际解决问题的能力。
线性代数是一门重要的数学学科，对于培养科学思维和解决实际问题都具有重要的作用，希望读者能够在以后的学习和工作中充分发挥线性代数的作用。
线性代数(武汉纺织大学)
线性代数及其应用作者：方文波段汕江世宏胡雁玲出版社：高等教育出版社目录第0章线性方程组的研究第1章行列式1.1 二阶与三阶行列式1.1.1 二阶行列式1.1.2 三阶行列式1.2 n阶行列式1.2.1 排列及其逆序数1.2.2 n阶行列式的定义1.3 行列式的性质1.4 克拉默法则1.5 应用举例1.5.1 用二阶行列式求平行四边形的面积1.5.2 用三阶行列式求平行六面体的体积习题一第2章矩阵及其运算2.1 矩阵的定义2.1.1 引例2.1.2 定义2.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的线性运算2.2.2 矩阵的乘法运算2.2.3 转置2.2.4 方阵的行列式2.3 逆矩阵2.3.1 引例2.3.2 定义2.3.3 方阵可逆的条件2.4 分块矩阵2.4.1 定义2.4.2 分块矩阵的运算2.4.3 常用的三种分块法2.5 应用举例2.5.1 平面图形变换2.5.2 矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标2.5.3 希尔密码习题二第3章线性方程组3.1 消元法3.1.1 引例3.1.2 消元法的一般形式3.2 矩阵的初等变换3.2.1 定义3.2.2 初等变换的性质3.3 矩阵的秩3.3.1 引例3.3.2 秩的定义3.3.3 秩的性质3.4 初等矩阵3.4.1 定义3.4.2 初等矩阵的性质3.4.3 求逆矩阵的初等行变换法3.4.4 初等矩阵决定的线性变换3.5 线性方程组的解3.5.1 线性方程组有解的条件3.5.2 线性方程组的解法3.6 应用举例3.6.1 剑桥减肥食谱问题3.6.2 电路网络问题3.6.3 配平化学方程式问题3.6.4 网络流问题习题三第4章向量组的线性相关性4.1 n维向量及其运算4.1.1 向量的定义4.1.2 向量的运算4.2 向量组的线性相关性4.2.1 向量组及其线性组合4.2.2 向量组的线性相关性4.3 向量组的秩4.3.1 定义4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系4.3.3 向量组的极大无关组的求法4.4 线性方程组解的结构4.4.1 齐次线性方程组解的结构4.4.2 非齐次线性方程组解的结构4.5 向量空间4.5.1 向量空间的定义4.5.2 向量空间的基和维数4.5.3 向量在基下的坐标4.6 应用举例4.6.1 在差分方程中的应用4.6.2 马尔可夫链习题四第5章特征值、特征向量及二次型5.1 向量的内积、长度及正交性5.1.1 内积的定义与性质5.1.2 施密特（schmidt）正交化过程5.1.3 正交矩阵5.2 特征值与特征向量5.2.1 定义5.2.2 特征值与特征向量的计算5.2.3 特征值与特征向量的性质5.3 相似矩阵5.3.1 相似矩阵的概念与性质5.3.2 矩阵可对角化的条件5.4 实对称矩阵的对角化5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量5.4.2 实对称矩阵对角化的步骤5.5 复特征值5.6 二次型及其标准形5.6.1 二次型的概念5.6.2 矩阵的合同关系5.6.3 化二次型为标准形5.7 正定二次型5.8 应用举例5.8.1 二次曲线的研究5.8.2 条件优化5.8.3 离散动力系统习题五习题答案附录线性代数智能教学平台简介。
武汉纺织大学高等数学教材
武汉纺织大学高等数学教材高等数学是一门重要的基础学科，对于理工类专业的学生来说尤为重要。
武汉纺织大学一直致力于优质教育的提供，为了满足学生的学习需求，特别设计了适合本校学生的高等数学教材。
本教材以系统、全面、易懂为宗旨，力求帮助学生建立扎实的数学基础。
接下来，本文将重点介绍该教材的特点和优势。
一、系统全面的内容本教材内容安排严谨，涵盖了高等数学的各个分支和重要概念。
首先从基本概念入手，逐步引导学生掌握数学的思维方式和逻辑推理能力。
接着涉及到极限与连续、导数与微分、积分与微分方程等重要知识点。
教材内容丰富、触及面广，有助于学生全面理解和掌握高等数学的核心概念。
二、注重实际应用的案例分析为了与实际应用相结合，本教材引入了大量的例题和案例分析。
通过实际问题的解决，帮助学生深刻理解数学在实际生活和工程领域中的应用价值。
学生可以通过解题来培养自己的问题解决能力和创新思维，提高数学应用的能力。
三、图文并茂的讲解方式针对学生对于数学符号和公式的理解困难，本教材运用图文并茂的讲解方式，通过图表、实例、图像等形式展示数学概念和原理。
这样的讲解方式有助于学生更加直观地理解抽象的数学概念，提高学习效果。
四、习题分类与扩展为了巩固学生的知识点和技能，本教材设置了大量的习题，涵盖难度从低到高的不同类型题目。
习题的种类丰富多样，包括选择题、填空题、计算题、应用题等等。
同时，在每章的最后还提供了一些习题的扩展，增加了学习的广度和深度。
五、编写团队的专业性和经验本教材是由武汉纺织大学数学系的教师团队编写的，他们既有丰富的教学经验，又有深厚的学术造诣。
他们充分考虑到学生的学习需求和特点，编写了适合该校学生的高等数学教材。
综上所述，武汉纺织大学高等数学教材是一本系统全面、注重实际应用、图文并茂、习题分类与扩展、由专业团队编写的教材。
相信通过学生们的努力学习和教师的精心指导，这本教材能够帮助学生在高等数学领域取得更好的成绩，并为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
大学线性代数知识点总结
大学线性代数知识点总结1. 向量与空间- 向量的定义与表示- 向量的加法与数乘- 向量的内积与外积- 向量的模、方向与单位向量- 向量空间的定义与性质- 基、维数与坐标表示- 子空间及其性质- 线性相关与线性无关的概念2. 矩阵- 矩阵的定义与表示- 矩阵的加法、数乘与转置- 矩阵的乘法规则- 矩阵的逆- 行列式的概念与性质- 行列式的计算方法- 秩的概念与求解- 矩阵的分块3. 线性方程组- 线性方程组的表示- 高斯消元法- 行列式法- 逆矩阵解法- 克拉默法则- 线性方程组的解的结构- 齐次与非齐次线性方程组 - 线性方程组的解空间4. 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 特征值与特征向量的计算 - 矩阵的对角化- 矩阵的Jordan标准形- 特征值与特征向量的应用5. 内积空间- 内积空间的定义- 正交与正交性- 正交基与正交矩阵- 格拉姆-施密特正交化过程 - 最小二乘法- 正交投影与正交补6. 线性变换- 线性变换的定义与性质- 线性变换的矩阵表示- 线性变换的核与像- 线性变换的不变子空间- 线性变换的复合与逆变换 - 线性变换的分类7. 广义逆矩阵- 广义逆矩阵的概念- 广义逆矩阵的计算方法- 广义逆矩阵的性质与应用8. 谱理论- 谱定理- 谱半径与谱半径估计- 谱聚类9. 线性代数在其他领域的应用- 计算机图形学- 数据分析与机器学习- 量子力学- 结构工程- 电路分析结语线性代数是数学的一个重要分支，它在科学、工程、经济等多个领域都有着广泛的应用。
掌握线性代数的基本概念、理论和方法是解决实际问题的关键。
本文总结了线性代数的核心知识点，旨在为学习和应用线性代数提供参考和指导。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。
答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。
答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。
湖北省考研数学复习资料线性代数重点知识点梳理
湖北省考研数学复习资料线性代数重点知识点梳理湖北省考研数学复习资料：线性代数重点知识点梳理一、矩阵与行列式1. 矩阵的定义与性质- 矩阵的基本概念- 矩阵的运算法则（加法、数乘、乘法）- 矩阵的转置、对称与斜对称2. 行列式的定义与性质- 二阶、三阶行列式的计算- 行列式的性质（行列互换、倍数行列互换、行列式性质）- 行列式的性质推论与应用二、向量空间1. 向量的定义与性质- 向量空间的基本概念- 向量的线性运算与基本性质- 向量的线性相关与线性无关2. 子空间与基底- 子空间的定义与判定- 子空间的交与和- 基底的定义与性质三、线性变换与矩阵1. 线性变换的定义与性质- 线性变换的基本概念- 线性变换的线性性质- 线性变换的核与像2. 矩阵与线性变换的关系- 矩阵与线性变换的表示- 线性变换的矩阵运算（加法、数乘、乘法） - 线性变换的矩阵表达式四、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义- 特征值与特征向量的概念- 特征值与特征向量的计算- 特征值与特征向量的性质2. 对角化与相似矩阵- 可对角化矩阵的判定- 相似矩阵的概念与性质- 相似矩阵与特征值/特征向量的关系五、正交性与正交变换1. 内积空间与正交性- 内积空间的定义与性质- 向量的正交与正交补- 正交投影与最小二乘解2. 正交变换与正交矩阵- 正交变换的定义与性质- 正交投影与旋转变换- 正交矩阵与特殊正交矩阵综上所述，本文主要对湖北省考研数学复习中的线性代数重点知识点进行了梳理。
通过对矩阵与行列式、向量空间、线性变换与矩阵、特征值与特征向量以及正交性与正交变换等内容的介绍与讲解，希望能够帮助考生全面理解线性代数的基本概念、性质和应用，为考试取得好成绩提供有力支持。
当然，在实际复习过程中，考生还需结合练习题进行反复训练和巩固，通过解题掌握各个知识点的应用技巧，提高解题能力和应试水平。
预祝考生们取得优异的成绩！。
(完整版)线性代数知识点全归纳
1线性代数知识点1、行列式1.n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；2. 代数余子式的性质：①、ij A 和ij a 的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3.代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ijij ijM A A M ++=-=-4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)21(1)n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)22(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =；5. 行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；⑤、拉普拉斯展开式：A O A C AB CB O B==、(1)m n CA OA AB B OB C==-⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)nnk n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；7. 证明0A =的方法：①、A A =-； ②、反证法；③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；22、矩阵1.A 是n 阶可逆矩阵：⇔0A ≠（是非奇异矩阵）； ⇔()r A n =（是满秩矩阵） ⇔A 的行（列）向量组线性无关； ⇔齐次方程组0Ax =有非零解； ⇔n b R ∀∈，Ax b =总有唯一解；⇔A 与E 等价；⇔A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ⇔A 的特征值全不为0； ⇔T A A 是正定矩阵；⇔A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ⇔A 是n R 中某两组基的过渡矩阵；2. 对于n 阶矩阵A ：**AA A A A E == 无条件恒成立；3.1**111**()()()()()()T T T T A A A A A A ----===***111()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---===4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆：若12s A A A A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则： Ⅰ、12s A A A A =；Ⅱ、111121s A A A A ----⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； ②、111A O A O O B OB ---⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（主对角分块） ③、111O A O B B O A O ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（副对角分块） ④、11111A C A A CB O B OB -----⎛⎫-⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（拉普拉斯） ⑤、11111A O A O C B B CAB -----⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（拉普拉斯）33、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个m n ⨯矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：rm nEO F OO ⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B = ⇔ ；2. 行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）①、若(,)(,)rA E E X ，则A 可逆，且1X A -=；②、对矩阵(,)A B 做初等行变化，当A 变为E 时，B 就变成1A B -，即：1(,)(,)cA B E A B - ~ ；③、求解线形方程组：对于n 个未知数n 个方程Ax b =，如果(,)(,)rA b E x ，则A 可逆，且1x A b -=；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；②、12n ⎛⎫⎪⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭λλλ，左乘矩阵A ，i λ乘A 的各行元素；右乘，iλ乘A 的各列元素；③、对调两行或两列，符号(,)E i j ，且1(,)(,)E i j E i j -=，例如：1111111-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④、倍乘某行或某列，符号(())E i k ，且11(())(())E i k E i k-=，例如：1111(0)11kk k -⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑤、倍加某行或某列，符号(())E ij k ,且1(())(())E ij k E ij k -=-，如：11111(0)11k k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；5. 矩阵秩的基本性质：①、0()min(,)m n r A m n ⨯≤≤；②、()()T r A r A =； ③、若AB ，则()()r A r B =；④、若P 、Q 可逆，则()()()()r A r PA r AQ r PAQ ===；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max((),())(,)()()r A r B r A B r A r B ≤≤+；（※） ⑥、()()()r A B r A r B +≤+；（※） ⑦、()min((),())r AB r A r B ≤；（※）4⑧、如果A 是m n ⨯矩阵，B 是n s ⨯矩阵，且0AB =，则：（※） Ⅰ、B 的列向量全部是齐次方程组0AX =解（转置运算后的结论）；Ⅱ、()()r A r B n +≤⑨、若A 、B 均为n 阶方阵，则()()()r AB r A r B n ≥+-；6. 三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）⨯行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；②、型如101001a c b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的矩阵：利用二项展开式； 二项展开式：01111110()nn n n m n m mn n n n m m n mn n n n n n m a b C a C a b C a b C a b C b C a b-----=+=++++++=∑；注：Ⅰ、()n a b +展开后有1n +项；Ⅱ、0(1)(1)!1123!()!--+====-m n n n n n n n m n C C C m m n mⅢ、组合的性质：111102---+-===+==∑nmn m mm m r nr r nnn n nnn n r C C CC CCrC nC ；③、利用特征值和相似对角化：7. 伴随矩阵：①、伴随矩阵的秩：*()()1()10()1n r A n r A r A n r A n = ⎧⎪==-⎨⎪<-⎩； ②、伴随矩阵的特征值：*1*(,)AAAX X A A A A X X λλλ- == ⇒ =；③、*1A A A -=、1*n A A-=8. 关于A 矩阵秩的描述：①、()r A n =，A 中有n 阶子式不为0，1n +阶子式全部为0；（两句话）②、()r A n <，A 中有n 阶子式全部为0； ③、()r A n ≥，A 中有n 阶子式不为0；9. 线性方程组：Ax b =，其中A 为m n ⨯矩阵，则：①、m 与方程的个数相同，即方程组Ax b =有m 个方程；②、n 与方程组得未知数个数相同，方程组Ax b =为n 元方程；10. 线性方程组Ax b =的求解：①、对增广矩阵B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；511. 由n 个未知数m 个方程的方程组构成n 元线性方程：①、11112211211222221122n n n n m m nm n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++= ⎧⎪+++= ⎪⎨⎪⎪+++=⎩； ②、1112111212222212n n m m mn m m a a a x b a a a x b Ax b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=⇔= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（向量方程，A 为m n ⨯矩阵，m 个方程，n 个未知数）③、()1212n n x x aa a x β⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭（全部按列分块，其中12n b b b β⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭）； ④、1122n n a x a x a x β+++=（线性表出）⑤、有解的充要条件：()(,)r A r A n β=≤（n 为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性1.m 个n 维列向量所组成的向量组A ：12,,,m ααα构成n m ⨯矩阵12(,,,)m A =ααα；m 个n 维行向量所组成的向量组B ：12,,,T TTm βββ构成m n ⨯矩阵12T T T m B βββ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. ①、向量组的线性相关、无关 0Ax ⇔=有、无非零解；（齐次线性方程组）②、向量的线性表出 Ax b ⇔=是否有解；（线性方程组） ③、向量组的相互线性表示 AX B ⇔=是否有解；（矩阵方程）3. 矩阵m n A ⨯与l n B ⨯行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组0Ax =和0Bx =同解；(101P 例14)4.()()T r A A r A =；(101P 例15)5.n 维向量线性相关的几何意义：①、α线性相关⇔0α=； ②、,αβ线性相关 ⇔,αβ坐标成比例或共线（平行）；③、,,αβγ线性相关 ⇔,,αβγ共面；6. 线性相关与无关的两套定理：若12,,,s ααα线性相关，则121,,,,s s αααα+必线性相关；若12,,,s ααα线性无关，则121,,,s ααα-必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若r 维向量组A 的每个向量上添上n r -个分量，构成n 维向量组B ：6若A 线性无关，则B 也线性无关；反之若B 线性相关，则A 也线性相关；（向量组的维数加加减减） 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7. 向量组A （个数为r ）能由向量组B （个数为s ）线性表示，且A 线性无关，则r s ≤； 向量组A 能由向量组B 线性表示，则()()r A r B ≤；向量组A 能由向量组B 线性表示AX B ⇔=有解； ()(,)r A r A B ⇔=向量组A 能由向量组B 等价()()(,)r A r B r A B ⇔ ==8. 方阵A 可逆⇔存在有限个初等矩阵12,,,l P P P ，使12l A P P P =；①、矩阵行等价：~rA B PA B ⇔=（左乘，P 可逆）0Ax ⇔=与0Bx =同解 ②、矩阵列等价：~cA B AQ B ⇔=（右乘，Q 可逆）； ③、矩阵等价：~A B PAQ B ⇔=（P 、Q 可逆）；9. 对于矩阵m n A ⨯与l n B ⨯：①、若A 与B 行等价，则A 与B 的行秩相等；②、若A 与B 行等价，则0Ax =与0Bx =同解，A 与B 的任何对应的列向量组有相同的线性相关性； ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A 的行秩等于列秩；10. 若m s s n m n A B C ⨯⨯⨯=，则：①、C 的列向量组能由A 的列向量组线性表示，B 为系数矩阵； ②、C 的行向量组能由B 的行向量组线性表示，T A 为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组0Bx =的解一定是0ABx =的解，【考试中可以直接作为定理使用，而无需证明】 ①、0ABx = 只有零解0Bx ⇒ =只有零解；②、0Bx = 有非零解0ABx ⇒ =一定存在非零解；12. 设向量组12:,,,n r r B b b b ⨯可由向量组12:,,,n s s A a a a ⨯线性表示为：1212(,,,)(,,,)r s b b b a a a K =（B AK =）其中K 为s r ⨯，且A 线性无关，则B 组线性无关()r K r ⇔=；（B 与K 的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：()()(),(),()r r B r AK r K r K r r K r ==≤≤∴=；充分性：反证法）注：当r s =时，K 为方阵，可当作定理使用；13. ①、对矩阵m n A ⨯，存在n m Q ⨯，m AQ E = ()r A m ⇔=、Q 的列向量线性无关；②、对矩阵m n A ⨯，存在n m P ⨯，n PA E = ()r A n ⇔=、P 的行向量线性无关；14. 12,,,s ααα线性相关⇔存在一组不全为0的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=成立；（定义）⇔1212(,,,)0s s x xx ααα⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有非零解，即0Ax =有非零解；⇔12(,,,)s r s ααα<，系数矩阵的秩小于未知数的个数；715. 设m n ⨯的矩阵A 的秩为r ，则n 元齐次线性方程组0Ax =的解集S 的秩为：()r S n r =-；16. 若*η为Ax b =的一个解，12,,,n r ξξξ-为0Ax =的一个基础解系，则*12,,,,n r ηξξξ-线性无关；5、相似矩阵和二次型1. 正交矩阵T A A E ⇔=或1T A A -=（定义），性质：①、A 的列向量都是单位向量，且两两正交，即1(,1,2,)0T i j i j a a i j n i j=⎧==⎨≠⎩；②、若A 为正交矩阵，则1T A A -=也为正交阵，且1A =±； ③、若A 、B 正交阵，则AB 也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；2. 施密特正交化：12(,,,)r a a a11b a =；1222111[,][,]b a b a b b b =-121121112211[,][,][,][,][,][,]r r r r r r r r r b a b a b a b a b b b b b b b b b ----=----;3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；4. ①、A 与B 等价 ⇔A 经过初等变换得到B ；⇔=PAQ B ，P 、Q 可逆； ()()⇔=r A r B ，A 、B 同型；②、A 与B 合同 ⇔=T C AC B ，其中可逆； ⇔T x Ax 与T x Bx 有相同的正、负惯性指数； ③、A 与B 相似 1-⇔=P AP B ；5. 相似一定合同、合同未必相似；若C 为正交矩阵，则T C AC B =⇒A B ，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）；6. A 为对称阵，则A 为二次型矩阵；7.n 元二次型T x Ax 为正定：A ⇔的正惯性指数为n ；A ⇔与E 合同，即存在可逆矩阵C ，使T C AC E =； A ⇔的所有特征值均为正数；A ⇔的各阶顺序主子式均大于0；0,0ii a A ⇒>>；(必要条件)8第一章 随机事件互斥对立加减功，条件独立乘除清； 全概逆概百分比，二项分布是核心； 必然事件随便用，选择先试不可能。
线代练习参考答案(武汉纺织大学)
3． ⎜ ⎜ 4.
⎛ c1 ⎝0
c2 ⎞ ⎟ c1 ⎟ ⎠
AB＝(AB)T=BA
5． Ak=P-1ΛP • P-1ΛP • …• P-1ΛP= P-1ΛkP
6.
(1) |X|=6
(2) |A| |C| - |B| |E| = 14
0 − 6 − 6⎞ ⎛ 6 ⎜ ⎟ 2 − 4 − 2⎟ ⎜ 0 * (3) X = ⎜ −3 1 4 −1⎟ ⎜ ⎟ ⎜− 3 −1 8 ⎟ 7 ⎝ ⎠
第一章练习 3
n 阶行列式的化简法计算（二）
(4) 6123000 (5) n+1 n-2 (4) (-1) (n-1)2 -230
1． （1）0 （2）4abcdef （3）abcd+ab+cd+ad+1 n-1 n-1 (2) (-1) na1a2…an-1 (3) n! 2． （1）(-1) (3n-1) (5) xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-2x2+an-1x+an 3． （1）x=0,1,…,n-1,n-2 (2) x=a1,a2,…,an-1
3. A＝E（2，1（－2） ）E（1，2（－2） ）E（1，2） 4.
⎛ 2 − 23 ⎞ ⎛ − 16 5 ⎞ ⎟ (1) X = ⎜ ( 2) X = ⎜ ⎜0 ⎟ ⎜ 26 − 8 ⎟ ⎟ 8 ⎠ ⎝ ⎝ ⎠
第二章练习 5 初等变换的应用（二）
1． （1）2 2． （1） P = ⎜
（2）4
第一章练习 4
利用行列式性质计算行列式（三）
1． D＝（－1）×5＋2×3＋0×（－7）＋1×4＝5 2． a+b+d 3． 拆开左边为 8 个行列式，其中有 6 个行列式都有相同列的元素，从而为 0，另两个行列式 分别交换两次列，就都化为右边的行列式了. (2) (x+1)(x-1)(x+2)(x-2) 4． （1）按第 1 列展开可得 xn+(-1)n+1yn （3） (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d) (4) (ad-bc)n
2021版 华工《线性代数与概率统计》(工程数学)随堂练习参考答案
2021版华工《线性代数与概率统计》（工程数学）随堂练习参考答案----3e9068de-6ea3-11ec-8357-7cb59b590d7d2021版华工《线性代数与概率统计》（工程数学）随堂练习参考答案线性代数和概率统计课堂练习的参考答案1.计算a．b．c．d．？（）参考答案：a2.行列式a．3b．4c．5d．6参考答案：b？3.利用行列式定义计算n阶行列式：a．b．c．d．参考答案：c=?()4.使用行列式的定义计算行列式a.1，4b中的展开系数。
1，-4C。
-1，4D。
-1, - 4.5.计算行列式A.-8b.-7C.-6D.-5参考答案：B=？（）6. 计算行列式a.130b。
140摄氏度。
150天。
160参考答案：D=？（）7. 四阶行列式a.b.c.d.的值等于（）参考答案：d8.行列式a．b．c．d．参考答案：b=？（）9.已知a．6mb．-6mc．12md．-12m参考答案：a，则？10.设＝a．15|a|b．16|a|c．17|a|d．18|a|参考答案：d，则?21.(单选题)设矩阵a．-1；b．0；c．1；d．2.，求=？参考答案：c11.让矩阵A-1B。
0C。
1D。
2参考答案：B，查找=？12.计算行列式a.1500b。
0c。
1800天。
1200参考答案：C=？13.齐次线性方程组A-1B。
0C。
1D。
2参考答案：如果C有一个非零解，那么=？（）14. 齐次线性方程组a.1或-3B。
1或3C。
-1或3D。
-1或-3参考答案：a有非零解的条件是=？（）16. （单选）如果非线性方程的系数行列式么，下列正确的结论是哪个？a．无解;b．唯一解;c．一个零解和一个非零解;d．无穷多个解参考答案：b17.(单选题)如果齐次线性方程组那么，下列正确的结论是哪个？a．只有零解;b．只有非零解;c．既有零解，也有非零解;d．有无穷多个解.的系数行列式，参考答案：a15.齐次线性方程组个数时，它一定有___解。
高等数学解题中线性代数方法运用指导研究
高等数学解题中线性代数方法运用指导研究
商七一
【期刊名称】《数学学习与研究》
【年(卷),期】2022()32
【摘要】线性代数是高等数学的一个重要分支,两者在解题过程中存在些许差异,但其解题的核心思维有着很大的相同之处.由于线性代数的抽象性较强,学生在高等数学解题中运用线性代数的方法,需要具备灵活的思维转变能力.掌握两门科目的核心解题方法是将二者结合运用解题的关键.本文将以高等数学解题中线性代数方法的运用指导展开论述,旨在提高两门课程教学时的课堂效率,指导学生进行学习.
【总页数】3页(P8-10)
【作者】商七一
【作者单位】武汉纺织大学数学与计算机学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.高等数学解题中线性代数方法的运用
2.线性代数方法在高等数学解题中的应用
3.高等数学解题中的线性代数方法的应用探析
4.线性代数方法在高等数学解题中的应用思考
5.高等数学解题中的线性代数方法探讨
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教育统计信息化在教学改革中的应用
教育统计信息化在教学改革中的应用张俊杰;袁桦;张赟【摘要】以武汉纺织大学线性代数课程实际数据为例,利用数据分析工具SPSS,从实际教学数据中统计分析出有价值的知识,为该课程的教学改革提供支持.实践表明,利用SPSS对实际教学数据进行统计分析,挖掘出一些被忽视的有价值信息,对提高教学效果和提升学生成绩、教师的教学水平都有很大帮助.【期刊名称】《武汉工程职业技术学院学报》【年(卷),期】2012(024)004【总页数】3页(P62-64)【关键词】教育信息化;SPSS;教学改革;线性代数【作者】张俊杰;袁桦;张赟【作者单位】武汉纺织大学数学与计算机学院湖北武汉:430073;武汉冶金管理干部学院湖北武汉:430081;武汉理工大学经济学院湖北武汉:430070【正文语种】中文【中图分类】G434教育统计［1］是指运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一种统计方法，它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径产生、获取的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。
随着教育改革全方位推进，不但需要对现有的高等教育结构作合理的调整，对未来的高等教育作全面的规划和预测，更需要分析高等教育现象，认识和探索高等教育发展规律，促进高等教育新观念、新理论的形成和发展，这一切都离不开教育统计。
1 研究工具［2］和项目背景介绍为了提高教育评价质量，满足复杂的评价工作中的数据统计要求，离不开完备的统计分析软件的支持。
现代统计分析软件SPSS在众多的统计分析软件中享有盛誉，在自然科学、社会科学的各个领域中都得到了成功的应用。
SPSS在教育评价领域己有过数次成功的应用，如罗红卫在高职英语教学中的应用［3］。
武汉纺织大学《线性代数》课程中有较多数据并没有完全有效的使用，教师并没有对数据加以分析，所以无法为该课程教学改革提供依据。
本文就是要从大量被忽略的数据中发现有用的知识，为今后教学改革提供方向，通过对学生学习成绩的历史记录进行数据分析，以期在影响学生成绩的诸多因素中发现彼此间的强关联，进而有针对性的改革教学方法和学习方法，提高学生的学习成绩。
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线性代数及其应用
作者：方文波段汕江世宏胡雁玲
出版社：高等教育出版社
目录
第0章线性方程组的研究
第1章行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.2.1 排列及其逆序数
1.2.2 n阶行列式的定义
1.3 行列式的性质
1.4 克拉默法则
1.5 应用举例
1.5.1 用二阶行列式求平行四边形的面积
1.5.2 用三阶行列式求平行六面体的体积
习题一
第2章矩阵及其运算
2.1 矩阵的定义
2.1.1 引例
2.1.2 定义
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 转置
2.2.4 方阵的行列式
2.3 逆矩阵
2.3.1 引例
2.3.2 定义
2.3.3 方阵可逆的条件
2.4 分块矩阵
2.4.1 定义
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 常用的三种分块法
2.5 应用举例
2.5.1 平面图形变换
2.5.2 矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标2.5.3 希尔密码
习题二
第3章线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 引例
3.1.2 消元法的一般形式
3.2 矩阵的初等变换
3.2.1 定义
3.2.2 初等变换的性质
3.3 矩阵的秩
3.3.1 引例
3.3.2 秩的定义
3.3.3 秩的性质
3.4 初等矩阵
3.4.1 定义
3.4.2 初等矩阵的性质
3.4.3 求逆矩阵的初等行变换法
3.4.4 初等矩阵决定的线性变换
3.5 线性方程组的解
3.5.1 线性方程组有解的条件
3.5.2 线性方程组的解法
3.6 应用举例
3.6.1 剑桥减肥食谱问题
3.6.2 电路网络问题
3.6.3 配平化学方程式问题
3.6.4 网络流问题
习题三
第4章向量组的线性相关性
4.1 n维向量及其运算
4.1.1 向量的定义
4.1.2 向量的运算
4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 向量组及其线性组合
4.2.2 向量组的线性相关性
4.3 向量组的秩
4.3.1 定义
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系4.3.3 向量组的极大无关组的求法4.4 线性方程组解的结构
4.4.1 齐次线性方程组解的结构
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构4.5 向量空间
4.5.1 向量空间的定义
4.5.2 向量空间的基和维数
4.5.3 向量在基下的坐标
4.6 应用举例
4.6.1 在差分方程中的应用
4.6.2 马尔可夫链
习题四
第5章特征值、特征向量及二次型5.1 向量的内积、长度及正交性
5.1.1 内积的定义与性质
5.1.2 施密特（schmidt）正交化过程5.1.3 正交矩阵
5.2 特征值与特征向量
5.2.1 定义
5.2.2 特征值与特征向量的计算
5.2.3 特征值与特征向量的性质
5.3 相似矩阵
5.3.1 相似矩阵的概念与性质
5.3.2 矩阵可对角化的条件
5.4 实对称矩阵的对角化
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量5.4.2 实对称矩阵对角化的步骤
5.5 复特征值
5.6 二次型及其标准形
5.6.1 二次型的概念
5.6.2 矩阵的合同关系
5.6.3 化二次型为标准形
5.7 正定二次型
5.8 应用举例
5.8.1 二次曲线的研究
5.8.2 条件优化
5.8.3 离散动力系统
习题五
习题答案
附录线性代数智能教学平台简介。