高中数学 2.1.2系统抽样学案新人教A版必修3

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高中数学(人教A版)必修3同步教师用书：第2章 2.1.2 系统抽样

2.1.2系统抽样1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点)2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点)3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1系统抽样的概念阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．放回抽样法【解析】此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．【答案】 C教材整理2系统抽样的步骤阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．()用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，()√(2)×(3)×个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【解析】将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【答案】 A3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝1 200 30＝40.【答案】(1)C(2)40判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样.[再练一题]1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A．总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B.总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C.总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D.若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．【答案】 C某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.[再练一题]2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16【解析】分段间隔，可推出另一个同学的学号为16，故选D. 【答案】 D[探究共研型]探究1 【提示】 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第1段抽样用简单随机抽样的方法； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．探究2 怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样．探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．所以，系统抽样是公平的．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【精彩点拨】编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样【尝试解答】(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.[再练一题]3．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每个个体；1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．1．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A．2B．3C．4D．5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.【答案】 A2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25C．26 D．28【解析】因为5 008＝200×25＋8，所以选B.【答案】 B3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7 B．5C．4 D．3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.【答案】 B4．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________．【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003.【答案】100 2 0035．中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．【解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本．学业分层测评(十)系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他抽样【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样．【答案】 C2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000【解析】将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.【答案】 C3．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样间距为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (取整数部分)，从第一段1,2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i 0，则i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i 0编号无关，故选A.【答案】 A4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,32【解析】据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k ＝505＝10，故只有B符合条件．【答案】 B5．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定【解析】系统抽样是等可能的，每人入选的机率均为502 004.【答案】 C二、填空题6．下列抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1≤i0≤5)，以后选i0＋5，i0＋10号入选；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【解析】选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余个间隔都相同，符合系统抽样的特征．【答案】③7．某班有学生人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________.【解析】由题意，分段间隔应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18.【答案】188．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为________．【解析】分段间隔是3 000150＝20，由于第1组抽出的号码为11，则第61组抽出的号码为11＋(61－1)×20＝1 211.【答案】 1 211三、解答题9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．【解】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．10．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．【解】(1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升]1．从2 016名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 016人中剔除16人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 016人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为502 016B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为1 40【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除16人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 016.【答案】 A2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.【答案】 B3．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000,0 001，…，7 999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7 894，则开头5个入样编号是________．【解析】因为8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7 840到7 999共160个编号，从7 840到7 894共55个数，所以从0 000到第55个编号应为0 054，然后逐个加上160，得0 214,0 374,0 534,0 694.【答案】7 840～7 9990 054,0 214,0 374,0 534,0 6944．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．【解】 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12,12号为第二样本户，….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样即为取一张人民币，编码的后两位数为02.。

人教版高中数学数学必修三2.1.2+系统抽样+教案

第一学期高一数学教案主备人：使用人：时间：随堂检测1—5：1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99 B、99，5C.100 D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为A.8B.8，3C.8.5D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里用是抽样方法。

5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

新课标A版必修3导学案 2.1.2系统抽样

编号：SX2-011第1页第2页装订线批阅记录装订线评价预设/反思纠错评价预设/反思纠错 2.1.2系统抽样姓名班级组别使用时间【学习目标】1．理解什么是系统抽样。

2. 会用系统抽样从总体中抽取样。

学习重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。

学习难点：与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。

【知识链接】1简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：抽签法就是把总体中的N 个个体______，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。

⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码（查随机数表的起始点任选，方向可以向上、向下、向左、向右。

）2.简单随机抽样的特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是______的。

（2）简单随机样本数n__________样本总体的个数N 。

（3）简单随机样本是从总体中______抽取的。

（4）简单随机抽样是一种_______的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。

【自主学习】1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②将整个的编号（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当Nn（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的编号l④按照事先确定的规则（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）【探究提升】1.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为多少？2．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．3．从N=103的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量n=10的样本，写出抽样过程。

人教a版必修三分层训练：2.1.2系统抽样(含答案)

2.1.2系统抽样一、基础达标1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法答案 C解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25 C．26 D．28答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14答案 A解析将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.4．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会() A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定答案 C解析系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502 004.5．(2013.衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， (600)采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9答案 B解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案 1 211解析分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.7．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1，2，3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本．二、能力提升8．用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.11 000 B.11 003 C.501 003 D.120答案 C解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为nN，所以每个个体入样的可能性是501 003.9．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14答案 B解析根据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24120≤k＋x020≤36.∵x020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.10．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.11．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000；(4)分段，取间隔k＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．三、探究与创新12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1000 40＝25个个体．(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；…. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.。

高中数学 2.1.2 系统抽样导学案新人教A版必修3

2.1.2系统抽样【学习目标】1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．【学习重点】系统抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【知识梳理】系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)步骤：小结：系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎣⎡⎦⎤N n ⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n 的最大整数. (3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．2．系统抽样中的合理分段问题说明：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1)若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分(2)当Nn是整数时，取k＝Nn作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝10020＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当Nn不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k＝N′n，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．自主小测：1、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为()A．10 B．100 C．1 000 D．10 0002、为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30 C．20 D．123．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．4 C．5 D．6课上导学案教师点拨：1．系统抽样与简单随机抽样的区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些．(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．系统抽样与简单随机抽样的联系(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．【例题讲解】【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3 000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【例题3】现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？【当堂检测】1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A．6,16,26,36,46,56 B．3,10,17,24,31,38C．4,11,18,25,32,39 D．5,14,23,32,41,502．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样3．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．4．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】【知识链接】1、【提示】可行，但费时费力、操作不变．2、【提示】能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．知识梳理答案：(1)均衡规则一个 (2)编号分段间隔简单随机抽样间隔k l ＋k l ＋2k自主小测答案1、 C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．2、A ∵N ＝1 200，n ＝30，∴k ＝N n ＝1 20030＝40. 3．A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．例题答案：【例题1】 B A 项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D 项中也适合用简单随机抽样；C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B 项中，总体中有3 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．【例题2】解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k(k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.【例题3】第一步，先对63人随机编号01,02， (63)第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；第三步，余下60人重新编号为01,02,03，…，60，并分成10段，每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号，如02；第五步，将号码为02,08,14,20,26,32,38,44,50,56的学生作为样本．。

高中数学必修三新课标人教A版 2.1.2 系统抽样

从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l ∈N,l≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本. 系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样, 采用的是简单随机抽样.
2.1.2 系统抽样
1．正确理解系统抽样的概念；(重点) 2．掌握系统抽样的一般步骤；(难点) 3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系．
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时. 用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体. 用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体. 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？
思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用
简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方
法？
系统抽样我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从
1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10 的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6 号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到： 6，16，26，36，„ ,496.

高中数学系统抽样教案新人教A版必修3

2.方案.
3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.
可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.
二、讲授新课：
1、教学系统抽样的概念及步骤：
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
③注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取；若不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
① 系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.
②进行系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；
2、教学例题：
① 出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）

高中数学教案必修三：2.1.2 系统抽样

教学目标：1．正确理解系统抽样的概念,掌握系统抽样的一般步骤;2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法,体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的"系统"的思想的理解,并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法;能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题,并能加以解决．教学过程：二、学生活动用简单随机抽样获取样本,但由于样本容量较大,操作起来费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时,采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;（5）简单随机抽样和系统抽样过程中,每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑,为方便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如学生的准考证号、街道门牌号等）;（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分）,要确定分段的间隔,当N n （N 为总体个数,n 为样本容量）是整数时,n N k =,当N n不是整数时,通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除,这时nN k '=;四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号;第二步：从总体中用随机数表法剔除4人,将剩下的620名职工重新编号（分别为000,001,002,…,619）,并分成62段;第三步：在第一段000,001,002,…, 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;第四步：将编号为,10,20,,60+++的个体抽出,组成样本．l l l l例2从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是（B）(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4(D)2,4,6,16,2．练习：课本第47页第1,3,4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．。

新人教版高中数学必修三 2.1.2：系统抽样学案

高中二年级（上）数学必修3第二章：统计——2.1.2：系统抽样一：知识点讲解（一）：系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分为几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

系统抽样具有如下特点：✧ 个体数目：总体中各个体之间无较大差异且个体数较多。

✧ 抽取方式：总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍。

✧ 概率特征：每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样。

（二）：系统抽样的步骤1) 编号：先将总体的N 个个体进行，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；2) 分段：确定，对编号进行分段。

当n N （n 是样本容量）是整体时，取nN k =； 3) 确定第一个个体编号：在第一段用确定第一个个体编号l （k l ≤）；4) 成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上，得到第2个个体编号，再加上k 得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本。

（三）：系统抽样与简单随机抽样的比较特点：✧ 系统抽样：将总体平均分成几个部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取。

适用于总体中的个体数较多的情况。

✧ 简单随机抽样：从总体逐个抽取，适用于总体中个体数较少的情况。

联系：系统抽样中把总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

共同点：✧ 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等；✧ 都是不放回抽样。

例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

1) ( )系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机抽样。

2) ( )系统抽样中，每个个体被抽到的可能性与所分组数有关。

3) ( )系统抽样也叫等间隔抽样。

4) ( )“从50名学生中抽取6名学生参加某项活动”这一抽样方法选取只能用系统抽样。

（四）：系统抽样的概念解读定义中“预先制定的规则”指的是在第一部分中采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上，依次加上分段间隔的整数倍即为所有的抽样编号。

【导学案】新课标人教A版数学必修3导学案：系统抽样

导学案2.1.2系统抽样一．探究求索初露身手（课前自学）（一）预习内容：课本58---59页（二）学习目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

（三）预习检测1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 _________（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用________确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是______（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是_______2．系统抽样的一般步骤：（1）（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，（3）（4）完成书本59页的练习（四）(问题生成）二．释问整合展示提高三．实战演练1. 你能举几个系统抽样的例子吗？2. 下列抽样中不是系统抽样的是（）（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

高中数学人教A版必修三2.1.2【教学设计】《系统抽样》

《系统抽样》（1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

(2）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

(3) 通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重点】系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤。

【教学难点】对样本随机性的理解。

（一）知识回顾1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

样本中个体的个数n称为样本容量。

2、简单随机抽样操作办法：抽签法，随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。

判断的依据：简单随机抽样的特点①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样。

（二）新课导入为了了解高二年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。

请问：应该怎样抽样？解析：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，……，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；（4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，……，973， 983， 993（三）新课讲授当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。

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高中数学必修三学案：2.1.2系统抽样
学习目标
1. 正确理解系统抽样的概念；
2. 掌握系统抽样的一般步骤；
3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成的几个部分，然后预先制定的规则，从每一部分，得到所需要的样本，这样的抽样叫系统抽样．
2．系统抽样的步骤：
（1）先将总体中的N 个体．
（2）确定分段的间隔k ,对整个的编号进行分段。

当N n 是整数时，；当N n
不是整数时，通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体'N 能被n 整除，这时．
（3）在第一段用确定起始的个体编号l ．
（4）按照事先确定的规则（将l 加上间隔k ）抽取样本：l ，,2,l k l k
++ ，二、新课导学
※ 探索新知
新知1：系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝[n N
].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈. 点拨:C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

新知2：系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N 个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 加上间隔k 得到第2个个体编号L+K ，再加上K 得到第3个个体编号L+2K ，这样继续下去，直到获取整个样本。

说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

※ 典型例题
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A ．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32
※ 动手试试
练1.某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为从1——1563．检测员要从中抽取15件产品作检测，请给出一个系统抽样方案．
练2.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( )
A ．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样
B ．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样
C ．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样
D ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止
三、总结提升
1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L ；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2.在确定分段间隔k 时应注意：分段间隔k 为整数，当n N
不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k 。

学习评价
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（）
A.40
B.30
C.20
D.12
2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（）
A.2
B.4
C.5
D.6
3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（）
A.1/1000
B.1/1003
C.50/1003
D.50/1000
0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为____________
课后作业
1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40
2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（）
A．1/8 B.10/83 C．10/85 D.1/9
3.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。

4.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100 C．1000 D．10000。

高中数学 2.1.2系统抽样学案 新人教A版必修3

高中数学(人教A版)必修3同步教师用书： 第2章 2.1.2 系统抽样