(新课标)18版高中物理第六章万有引力与航天练习卷2

第六章 章末测试卷[时间：90分钟 满分：100分]一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分) 1．(多选)下列说法正确的是( )A ．在太空舱中的人受平衡力作用才能处于悬浮状态B ．卫星轨道越高，其绕地运动的线速度越大C ．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内D ．牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的物体，都遵循万有引力定律 答案 CD解析 在太空舱中的人处于完全失重状态，A 项错误；据v ＝GMr可知，轨道越高，环绕速度越小，B 项错误；人造地球卫星运行轨道的中心是地球的球心，C 项正确；地面、天上的所有物体均遵循万有引力定律，这是牛顿发现的，D 项正确．2．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案 C解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．3．(2017·河南三市第一次调研)目前，我们的手机产品逐渐采用我国的北斗导航——包含5颗地球同步卫星．设北斗导航系统中某一颗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，在该同步卫星运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 1，地球赤道表面的重力加速度大小为g 2，则下列关系正确的是( ) A ．g 2＝a B ．g 1＝a C ．g 2－g 1＝a D ．g 2＋g 1＝a答案 B解析 北斗导航系统中某一颗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得，向心加速度大小等于在该同步卫星运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小，所以g 1＝a ＝GM r 2；在地球表面万有引力近似等于重力，地球赤道表面的重力加速度大小约为g 2＝GM R 2，所以g 2>a ，故A 、C 、D 项错误，B 项正确．4．如果我们能测出月球表面的加速度g ，月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T ，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G ，用M 表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是( ) A ．M ＝gR 2GB ．M ＝GR2gC ．M ＝4π2R 3GT 2D ．M ＝T 2R34π2G答案 A解析 根据月球表面物体的重力和万有引力相等，mg ＝GMm R 2，可得月球质量M ＝gR2G ，所以A项正确，B 项错误．由月球和地球间的万有引力提供月球绕地球运转的向心力即GM 地M r2＝M(2πT )2r(其中r 为地月距离)可求中心天体地球的质量M 地＝4π2r 3GT 2，所以C 、D 项均错． 5．(多选)表中是我们熟悉的有关地球和月球的一些数据，仅利用这些信息可以估算出下列那些物理量( )A.地球半径C ．地球绕太阳运行的轨道半径D ．地球同步卫星离地面的高度答案 ABD解析 第一宇宙速度v ＝gR 可算出地球半径，A 项正确．根据GMm r 2＝m 4π2T 2r 和GM ＝gR 2可求出月球绕地球运行的轨道半径和地球同步卫星离地面的高度，B 、D 项正确，由于不知道太阳的质量，不能求出地球绕太阳运行的轨道半径，C 项错误．6．(多选)通过电脑制作卫星绕地球做圆周运动的动画，卫星绕地球运动的轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T.下列哪些设计符合事实( )A ．若卫星半径从R 变为2R ，则卫星运行周期从T 变为22TB ．若卫星半径从R 变为2R ，则卫星运行线速度从v 变为v2C ．若卫星运行线速度从v 变为v2，则卫星运行周期从T 变为2TD ．若卫星运行周期从T 变为8T ，则卫星半径从R 变为4R答案 AD解析 据万有引力和牛顿第二定律GMm R 2＝m(2πT )2R.T ＝2πR3GM，当R 变为2R 时，T 变为22T ，A 项正确．由GMm R 2＝m v2R得v ＝GM R ，当R 变为2R 时，v 变为22v ，B 项错误．对于C 项，因卫星线速度变化时，则半径一定发生了变化，周期T 和线速度不是反比关系．故C 项错误．由T ＝2πR3GM知，当T 变为8T 时则卫星半径从R 变为4R ，D 项正确． 7．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C解析 根据行星运行模型，离太阳越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项正确．8．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的 2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 答案 AD解析 设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球距离为r 1，月球到地球距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力定律，太阳对海水的引力F 1＝G Mm ′r 12，月球对海水的引力F 2＝G mm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 12＝2.7×107（400）2＝2 70016，故A 项正确，B 项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 项错误，D 项正确． 9．(多选)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T ＝1.5 h ，某时刻卫星经过赤道上A 城市上空．已知：地球自转周期T 0(24 h)，地球同步卫星轨道半径r ，万有引力常量为G ，根据上述条件( ) A ．可以计算卫星绕地球运动的圆轨道半径 B ．可以计算地球的质量C ．可以计算地球表面的重力加速度D ．可以断定，再经过12 h 卫星第二次到达A 城市上空 答案 AB解析 r 3T 02＝r ′3T 2，GMm r ′2＝m 4π2T 2r ′，由以上两式可知A 、B 两项均正确，g ＝GMR 2，由于R 未知，故不能求出g.再经过12 h ，卫星回到初始位置，但由于地球的自转周期为24 h ，因此12 h 时卫星不在A 城市上空．10．一同学为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期，想出了一种方法：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度为h ，假设物体只受月球引力作用，又已知月球的直径为d ，则卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A.πv 0dh B.2πv 0dh C.πv 0d hD.2πv 0d h答案 B解析 设月球表面的重力加速度为g ，根据运算公式有v 02＝2gh ，绕月球表面做圆周运动的卫星轨道半径r ＝d 2且重力加速度等于向心加速度，g ＝(2πT )2r ，解以上三式得最小周期T ＝2πv 0dh ，B 项正确．11．(多选)北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．如图为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度小 答案 AD解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所提供的万有引力G Mm r 2，故A 、D 项正确，B 项错误；由G Mmr 2＝ma 可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C 项错误．12．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时答案 B解析 地球的同步卫星的周期为T 1＝24小时，轨道半径为r 1＝7R 1，密度为ρ1.某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2＝3.5R 2，密度为ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有Gm 1×ρ143πR 13r 12＝m 1(2πT 1)2r 1，Gm 2×ρ243πR 23r 22＝m 2(2πT 2)2r 2，两式化简得T 2＝T 12＝12小时． 13．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( ) A ．1∶6 400 B ．1∶80 C ．80∶1 D ． 6 400∶1答案 C解析 月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即m ω2r ＝M ω2R ，所以m ω·ωr ＝M ω·ωR ，即mv ＝Mv ′，所以v∶v′＝M∶m＝80∶1，C 项正确．14.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是( ) A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于RB ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝2πRR3GmD ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝2Gm R答案 C解析 三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r ＝R 2cos30°＝33R ，A 项错误；任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F ＝2Gm 2R 2cos30°＝ma ，解得a ＝3Gm R 2，B 项错误；由F ＝2Gm 2R 2cos30°＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，C 项正确，D 项错误．二、计算题(本题有4小题，共44分)15．(8分)1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号上行星命名为吴健雄星，其直径2R ＝32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R 0＝6 400 km ，地球的第一宇宙速度v 1≈8 km/s) 答案 20 m/s解析 由题知该小行星与地球密度相同，即有 M 地43πR 03＝M 星43πR 3⇒M 星＝R3R 03M 地 由万有引力提供向心力，知第一宇宙速度v ＝GM R 对于地球和小行星分别有v 1＝GM 地R 0，v ′1＝GM 星R两式相比得小行星的第一宇宙速度为 v ′1＝RR 0v 1＝20 m/s16．(10分)我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”亦在2013年落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”． (1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r ；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月． 解析 (1)根据万有引力定律和向心力公式，有 GM 月M r 2＝M 月(2πT)2r 质量为m 的物体在地球表面时mg ＝G Mm R2解得r ＝3gR 2T 24π2(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，根据竖直上抛运动规律，有v 0＝g 月t2质量为m ′的物体在月球表面时，有m ′g 月＝G M 月m ′r 月2解得M 月＝2v 0r 月2Gt17．(12分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度为3R ，求：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a 卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？解析 (1)两颗卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供 G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可得T ＝4π2r3GM又两颗卫星轨道半径分别为 r a ＝R ＋R ＝2R ，r b ＝R ＋3R ＝4R 则T a T b＝r a3r b3＝（2R ）3（4R ）3＝24(2)如图所示为第一次相距最远时，即ωa t －ωb t ＝π则2πT a t －2πT b t ＝π，又T a T b ＝24 可得t ＝4＋27T a ，即427个周期．18．(14分)(2017·湖北重点中学联考)“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H ，绕行周期为T M ；月球绕地球公转的周期为T E ，轨道半径为R 0；地球半径为R E ，月球半径为R M .已知光速为c.(1)如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时)，求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间； (2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比．答案 (1)t ＝R 02＋（H ＋R M ）2－R E c(2)m 月m 地＝T E 2（R M ＋H ）3T M 2R 03解析 (1)根据示意图中的几何关系可得卫星到地面的最短距离为 L ＝R 02＋（H ＋R M ）2－R E卫星向地面发送照片需要的最短时间t ＝L c联立得t ＝R 02＋（H ＋R M ）2－R Ec(2)月球绕地球做圆周运动：G m 地m 月R 02＝m 月4π2T E2R 0卫星绕月球做圆周运动：G m 卫m 月（R M ＋H ）2＝m 卫4π2T M 2(R M ＋H)联立得m 月m 地＝T E 2（R M ＋H ）3T M 2R 03。