北京XX中学2017届九年级上第二次月考数学试题(含答案)

2016-2017上学期初三第二次月考数学试题一、选择题：1．已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是（ ）．A ．56x y =B ．65xy= C ．56x y = D ．65xy =【答案】B【解析】56(0)x y y =≠两边同时除以30得，65x y=，故选B ．2．在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移3个单位长度后得到的对应点A '的坐标的（ ）．A ．(1,3)B ．(2,3)--C ．(2,6)-D ．(2,1)-【答案】A【解析】将点(2,3)A -向右平移3个单位长度后得到点A '，∴点A '的坐标是(23,3)-+，即点A '的坐标为(1,3)．3．已知⊙O 的半径长为5，若点P 在⊙O 内，那么下列结论正确的是（ ）．A ．5OP >B ．5OP =C ．05OP <<D ．05OP <≤【答案】D【解析】∵点P 在⊙O 的内部，∴点P 到圆心的距离小于半径，∴05OP <≤．4．在Rt ABC △中，90C =︒∠，若1BC =，2AC =，则cos A 的值为（ ）．A ．55 B ．255 C ．12 D ．2【答案】B【解析】如图在Rt ABC △中，90C =︒∠，2AC =，1BC =， ∴2222215AB AC BC =+=+=， ∴225cos 55ACA AB ===．C BA125．抛物线22(1)5y x =--的顶点坐标是（ ）．A ．(1,5)B ．(1,5)--C ．(1,5)-D ．(1,5)-【答案】C【解析】抛物线22(1)5y x =--的顶点坐标为(1,5)-．6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值（ ）．A ．2-B ．2C ．2±D ．0【答案】A 【解析】根据题意得220m m ⎧=⎪⎨-≠⎪⎩，故2m =-．7．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB =︒∠，则AOD ∠等于（）． 20°CB A O DA ．120︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒【答案】B【解析】∵CD AB ⊥，20CAB =︒∠，∴902070ACD =︒-︒=︒∠，∴2270140AOD ACD ==⨯︒=︒∠∠．8．在圆内接四边形ABCD 中，若::2:3:6A B C =∠∠∠，则D ∠等于（ ）．A ．67.5︒B ．135︒C ．112.5︒D ．45︒【答案】C【解析】∵圆内接四边形的对角互补，∴::2:3:6:5A B C D =∠:∠∠∠，设2A x =∠，则3B x =∠，6C x =∠，5D x =∠，∴2365360x x x x +++=︒∴22.5x =︒，∴522.5112.5D =⨯︒=︒∠．9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流(A)I 与电阻(Ω)R 成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）．32I (A)R (Ω)OA ．2I R =B ．6I R =C ．3I R =D ．6I R= 【答案】D 【解析】设函数表达式为k I R =， 根据图象将(3,2)代入k I R =， 得6k =， ∴函数表达式为6I R=． 10．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90︒后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC CE -运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF FG -运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），APQ △的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）． D GAB C EF Q PA ．x yOB ．O y xC ．O y xD ．O y x【答案】A 【解析】当点P 运动到点C 时，点Q 运动到点F ，此时4t =秒，随后当点P 运动到点E 时，点Q 运动到点G ，此时6t =秒，①当04t <≤时，如图1，BP x =，6PE x =-，QE x =，4QF x =， ∴12ABP S AB BP x =⋅⋅=△， 211322PEQ S PE EQ x x =⋅=+△ 1()3182AMFQ S AM QF FM x =+⋅=-+梯形， ∴2162APQ AB BEFM AMFQ P PEQ S S S S S x x =---=-+△△△矩梯 其对称轴为直线1x =，且当0x =时，6y =．图1P Q F ECB AGD ②当46t ≤≤时，如图2所示，BP x =，6PE x =-，4FQ x =-，10MQ x =-， ∴12ABP S AB BP x =⋅=△， 1102AMQ S AM MQ x =⋅=-△， 1()42PEFQ S FQ PE EF =+⋅=梯形， ∴APQ ABP BEFM PEFQ AMP S S S S S =---△梯形△△矩形10=．故选A ．图2MD G AB C EF Q P二、填空题：11．两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是__________．【答案】3:2【解析】因为两个相似三角形的面积比是9:4，所以两个相似三角形的相似比是3:2，故周长比是3:2．12．已知扇形的圆心角为120︒，面积为3π，则扇形的半径是__________．【答案】3 【解析】由扇形面积2π360n R S =，得3R =．13．抛物线251y x =+与抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线C 的表达式为__________．【答案】251y x =-+【解析】因为抛物线C 与抛物线251y x =+关于x 轴对称，故抛物线C 的表达式为251y x =-+．14．已知点11(,)A a b ，点22(,)B a b 在反比例函数2y x -=的图象上，且120a a <<，那么1b 与2b 的大小关系是1b __________2b ．【答案】< 【解析】∵反比例函数2y x-=中，20k =-<， ∴此函数图象在二、四象限，在第一象限内y 随x 的增大而增大，∵120a a <<，∴11(,)A a b ，22(,)B a b 均在第二象限，12b b <．15．如图，AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边ABC △，交⊙O 于点E 、F ，联结AF ，若4AB =，则图中阴影部分的面积为__________．F ECBA O 【答案】4π33- 【解析】连接OF ，∵ABC △是等边三角形，∴60ABC BAC ==︒∠∠，AE BF =，120AOF =︒∠，∵AB 是直径，4AB =， ∴23AF =，点O 到AF 的距离为1，∴AOF AOF S A S =-△阴扇，2120212313602x ⨯==⨯⨯ 4π33=-． O A BCEF16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O 和点P ．O求作：过点P 的⊙O 的切线．小涵的主要作法如下： 如图：（1）连接OP ，作线段OP 的中点A ．（2）以A 为圆心，OA 长为半径作圆，交⊙O 于点B ，C ．（3）作直线PB 和PC ．CBA P O所以PB 和PC 就是所求的切线． 老师说“小涵的作法正确”请回答：小涵的作图依据是__________．【答案】直径所对的圆周角是直角【解析】∵OP 是⊙A 的直径，∴90PBO PCO ==︒∠∠，∴OB PB ⊥，OC PC ⊥，∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴PB 、PC 是⊙O 的切线．三、解答题：17．计算：1013(π1)2cos302-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】1013(π1)2cos302-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭ 331222=---⨯ 3=-．18．如图，D 是AC 上一点，DE AB ∥，B DAE =∠∠．求证：ABC DAE △∽△．EC BA D 【答案】见解析．【解析】证明：∵DE AB ∥，∴EDA CAB =∠∠，又∵B DAE =∠∠，∴ABC DAE △∽△．19．已知，如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心，（保留作图痕迹，这写作法）【答案】见解析．【解析】O点O 即为圆的圆心．任意画两条弦，然后作出这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理，交点即为圆心．20．已知，如图，ABC △内接于⊙O ，12cm BC =，60A =︒∠，求⊙O 的直径． AB CO【答案】见解析．【解析】连结OB 、OC 作OD BC ⊥，∵60A =︒∠，∴120BOC =︒∠，∵OD BC ⊥，OB OC =，12BC =，∴30OBC =︒∠，6BD DC ==，在Rt BOD △中，6cos BD OBD BO BO==∠， 则43BO =，∴⊙O 的直径为83．OC BA21．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴于A 、B 两点，OA OB <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程27120x x -+=的两根． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标． OyxAB【答案】见解析．【解析】∵27120x x -+=，∴(3)(4)0x x --=， 3x =或4x =，∴点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(4,0)，∵设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，可得034k b b=+⎧⎨=⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为443y x =+． （2）①当点P 在B 的下边时，AB 是菱形的对角线，AB 的中点D 坐标是3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设过点D 的与直线AB 垂直的直线解析式为34y x m =+， 则928m +=， 解得78m =， 则P 的坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设Q 的坐标是(,)x y ，则322x =，7822y +=， 解得3x =，258y =， 则点Q 的坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q PBA x yO ②当点P 在点B 的上方时，22345AB =+=， 5AQ =，则Q 点的坐标为(3,5)，综上，Q 点的坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,5)． PO yx ABQ22．已知关于x 的一元二次方程22360x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围．（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值． 【答案】见解析．【解析】（1）解：根据题意得224(36)0k ∆=-->， 解得73k <． （2）∵73k <且k 为正整数， ∴1k =或2，当1k =时，方程22360x x k ++-=为2230x x +-=，解为3-或1， 当2k =时，方程22360x x k ++-=为220x x +=，解为0或2-． ∴k 的值为1或2．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB CD ⊥于E ，F 为DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于M ．求证：AMD FMC =∠∠．DO ABCE F M【答案】见解析．【解析】证明：连结BM ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AMB BMF ==︒∠∠， 又∵AB CD ⊥于E ， ∴BC BD =， ∴CMB BMD =∠∠，∴AMD AMB BMD BMF CMB CMF =-=-=∠∠∠∠∠∠， 即AMD FMC =∠∠．MF E CBAOD24．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒得到11AB C △． （1）在网格中画出11AB C △．（2）计算点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径长．（结果保留π）A BC【答案】见解析． 【解析】（1）B 1C 1A BC11AB C △即为所求．（2）点B 旋转到1B 所经过的路径长为：90π55π1802⨯⨯=．26．有这样一个问题：探究函数11y x x =+-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数11y x x =+-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数11y x x =+-的自变量x 的取值范围是__________． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x3- 2- 1-12 34 54322 3 4 5y134- 73-32-1-32-134- 214723 72m214求m 的值为__________．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．54321432165432112346O y x【答案】见解析． 【解析】（1）10x -≠， ∴1x ≠．（2）把4x =代入11y x x =+-， ∴174y =， ∴174m =． （3）xy O 6432112345612341234528．在正方形ABCD 中，DE 为正方形的外角ADF ∠的角平分线，点G 在线段AD 上，过点G 作PG DE ⊥于点P ，连接CP ，过点D 作DQ PC ⊥于点Q ，交射线PG 于点H ． （1）如图1，若点G 与点A 重合． ①依题意补全图1．②判断DH 与PC 的数量关系并加以证明．（2）如图2，若点H 恰好在线段AB 上，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可以．．不写出计算结果．．．．．．．）． 图1DPA (G )BC E FF ECBPDA图2【答案】见解析． 【解析】（1）①QF E CB A (G )P HD②证明：DH PC =，∵DE 为正方形的外角ADF ∠的角平分线， ∴45EDF ADE ==︒∠∠，∵PG DE ⊥于点P ， ∴45DAP =︒∠，∴135HAD =︒∠，135PDC =︒∠， ∴HAD PDC =∠∠， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD CD =， ∵DQ PC ⊥，∴90CDQ DCQ +=︒∠∠， ∵90ADQ CDQ +=︒∠∠， ∴ADQ DCQ =∠∠， ∴HAD △≌PDC △， ∴DH CP =．（2）a ．与②同理得：HGD PDC =∠∠，ADQ DCP =∠∠， 则HGD PDC △∽△．b ．由②可知GPD △为等腰直角三角形，可得45AGH PGD ==︒∠∠，故AGH △为等腰直角三角形， 设DP PG x ==，则2GD x =，12AG x =-， 22GH x =-．G DH P A BCEF Qc ．由HGD PDC △∽△得GH GDDP DC=， 即2221x xx -=， 可得出262x -±=（舍负）， 则622DP -=．。