2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象课件理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a ＋ b c ， 对称． 2 2
(3)两个函数图象之间的对称关系 a＋b ①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝ 2 对称；函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对 称； ②函数y＝f(x)与y＝2b－f(x)的图象关于直线y＝b对 称； ③函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对 称．
(1)画出函数f(x)的图象； (2)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，求abc的取 值范围． 用数形结合法．
解 (1)作函数f(x)的图象如下：
(2)根据a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，令 a<b<c，由f(x)的解析式可知|log4a|＝|log4b|，可得log4a＋ log4b＝0，即为ab＝1，所以abc＝c，由图象可得c的范围 是(4,6)． 故abc的范围是(4,6)．
C．e
－x＋1
D．e
解析 与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数 y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图 象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.
(2)(2017· 茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b) 的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
(4)伸缩变换
3．有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； ②函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x) ⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； ③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)， a＋b 则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 2 对称．
解
(1)先作出y＝
1 x 源自文库 的图象，保留y＝ 2
1 x 图象中x≥0 2
的部分，再作出y＝
1 x 的图象中x>0部分关于y轴的对称部 2
1 |x| 分，即得y＝ 的图象，如图a实线部分． 2
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴 下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)| 的图象，如图b. 1 1 (3)∵y＝2＋ ，故函数图象可由y＝ x 图象向右平移 x－1 1个单位，再向上平移2个单位即得，如图c.
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相 同．( × ) (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图 象关于直线x＝1对称．( √ ) (4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f(－x－1)的图象．( × )
x
；
f(－x) ； －f(－x) ；
关于y＝x对称 ④y＝a (a>0且a≠1) ―――――→ y＝ logax(a>0且a≠1) ．
(3)翻折变换 保留x轴上方图象 ①y＝f(x)――――――――――――――→y＝|f(x)|； 将x轴下方图象翻折上去 保留y轴右边图象，并作其 ②y＝f(x)――――――――――――――→y＝f(|x|)． 关于y轴对称的图象
解析 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越 来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变 化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选D.
3．小题热身 (1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象 与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( A．e
x＋1
)
－x－1
B．e
x－1
2．教材衍化 (1)(必修A1P75T10)函数y＝lg |x－1|的图象大致为( )
解析 y＝lg |x－1|关于直线x＝1对称，排除A，D；因 函数值可以为负值，故选B.
(2)(必修A1P113B组T2)如图，不规则图形ABCD中：AB 和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至 右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部 分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为 ( )
2 x －2x－1，x≥0， (4)∵y＝ 2 x ＋2x－1，x<0，
且函数为偶函数，先用
描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出( －∞，0)上的图象，得图象如图d.
典例2
(2017· 建邺区校级期中)已知函数f(x)＝
|log4x|，0<x≤4， 1 － x＋3，x>4. 2
第2章
函数、导数及其应用
2． 7
函数的图象
基础知识过关
[知识梳理] 1．利用描点法作函数图象的流程
2．变换法作图 (1)平移变换
提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟 记口诀：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 关于x轴对称 ①y＝f(x) ――→ y＝ －f(x) 关于y轴对称 ②y＝f(x) ――→ y＝ 关于原点对称 ③y＝f(x) ――→ y＝
(2)函数图象自身的中心对称 ①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； ②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x) ⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； ③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x) ＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)； ④若函数y＝f(x)定义域为R，且满足条件f(a＋x)＋f(b －x)＝c(a，b，c为常数)，则函数y＝f(x)的图象关于点
解析 由函数的图象可知，－1<b<0，a>1，则g(x)＝ ax＋b为增函数，当x＝0时，y＝1＋b>0，且过定点(0,1＋ b)．故选C.
经典题型冲关
题型1 函数图象的画法 典例1 作出下列函数的图象：
1 |x| (1)y＝ ； 2
(2)y＝|log2(x＋1)|； 2x－1 (3)y＝ ； x－1 (4)y＝x2－2|x|－1. 用图象变换作图．
(3)两个函数图象之间的对称关系 a＋b ①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝ 2 对称；函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对 称； ②函数y＝f(x)与y＝2b－f(x)的图象关于直线y＝b对 称； ③函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对 称．
(1)画出函数f(x)的图象； (2)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，求abc的取 值范围． 用数形结合法．
解 (1)作函数f(x)的图象如下：
(2)根据a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，令 a<b<c，由f(x)的解析式可知|log4a|＝|log4b|，可得log4a＋ log4b＝0，即为ab＝1，所以abc＝c，由图象可得c的范围 是(4,6)． 故abc的范围是(4,6)．
C．e
－x＋1
D．e
解析 与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数 y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图 象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.
(2)(2017· 茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b) 的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
(4)伸缩变换
3．有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； ②函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x) ⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； ③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)， a＋b 则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 2 对称．
解
(1)先作出y＝
1 x 源自文库 的图象，保留y＝ 2
1 x 图象中x≥0 2
的部分，再作出y＝
1 x 的图象中x>0部分关于y轴的对称部 2
1 |x| 分，即得y＝ 的图象，如图a实线部分． 2
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴 下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)| 的图象，如图b. 1 1 (3)∵y＝2＋ ，故函数图象可由y＝ x 图象向右平移 x－1 1个单位，再向上平移2个单位即得，如图c.
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相 同．( × ) (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图 象关于直线x＝1对称．( √ ) (4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f(－x－1)的图象．( × )
x
；
f(－x) ； －f(－x) ；
关于y＝x对称 ④y＝a (a>0且a≠1) ―――――→ y＝ logax(a>0且a≠1) ．
(3)翻折变换 保留x轴上方图象 ①y＝f(x)――――――――――――――→y＝|f(x)|； 将x轴下方图象翻折上去 保留y轴右边图象，并作其 ②y＝f(x)――――――――――――――→y＝f(|x|)． 关于y轴对称的图象
解析 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越 来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变 化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选D.
3．小题热身 (1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象 与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( A．e
x＋1
)
－x－1
B．e
x－1
2．教材衍化 (1)(必修A1P75T10)函数y＝lg |x－1|的图象大致为( )
解析 y＝lg |x－1|关于直线x＝1对称，排除A，D；因 函数值可以为负值，故选B.
(2)(必修A1P113B组T2)如图，不规则图形ABCD中：AB 和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至 右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部 分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为 ( )
2 x －2x－1，x≥0， (4)∵y＝ 2 x ＋2x－1，x<0，
且函数为偶函数，先用
描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出( －∞，0)上的图象，得图象如图d.
典例2
(2017· 建邺区校级期中)已知函数f(x)＝
|log4x|，0<x≤4， 1 － x＋3，x>4. 2
第2章
函数、导数及其应用
2． 7
函数的图象
基础知识过关
[知识梳理] 1．利用描点法作函数图象的流程
2．变换法作图 (1)平移变换
提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟 记口诀：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 关于x轴对称 ①y＝f(x) ――→ y＝ －f(x) 关于y轴对称 ②y＝f(x) ――→ y＝ 关于原点对称 ③y＝f(x) ――→ y＝
(2)函数图象自身的中心对称 ①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； ②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x) ⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； ③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x) ＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)； ④若函数y＝f(x)定义域为R，且满足条件f(a＋x)＋f(b －x)＝c(a，b，c为常数)，则函数y＝f(x)的图象关于点
解析 由函数的图象可知，－1<b<0，a>1，则g(x)＝ ax＋b为增函数，当x＝0时，y＝1＋b>0，且过定点(0,1＋ b)．故选C.
经典题型冲关
题型1 函数图象的画法 典例1 作出下列函数的图象：
1 |x| (1)y＝ ； 2
(2)y＝|log2(x＋1)|； 2x－1 (3)y＝ ； x－1 (4)y＝x2－2|x|－1. 用图象变换作图．