5.1总体平均数与方差的估计课件(共30张PPT)
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九年级数学上册(湘教版)教学课件-5.1总体平均数与方差的估计
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
总体平均数
所有数据的和除以数据的个数。
总体方差
每个数据与平均数差的平方的平均值。
关键知识点总结
样本平均数
样本中所有数据的和除以样本容 量。
样本方差
样本中每个数据与样本平均数差 的平方的平均值。
关键知识点总结
用样本估计总体 当总体数据量很大或不易获取时，可以通过样本数据来估计总体特征。
有效性
定义
有效性是指对于同一总体参数 的两个无偏估计量，有更小方 差的估计量更有效。
重要性
有效性反映了估计量的精度， 即在多次重复抽样下，估计量 与被估计参数真实值之间的接 近程度。
判定方法
在比较两个无偏估计量的有效 性时，可以通过计算它们的方 差来进行判断，方差更小的估 计量更有效。
一致性
定义
掌握一种或多种统计软件 （如SPSS、Excel等）的 操作和应用，对于将来的 学习和工作都有很大帮助 。
THANK YOU
感谢聆听
等）导致的误差。
减小误差方法
增加样本容量 通过增加样本容量来提高样本对 总体的代表性，从而减小抽样误 差。
合理设定模型 在统计分析中，应根据研究目的 和数据特征合理设定模型，避免 模型设定不当导致的误差。
采用合适的抽样方法 根据研究目的和总体特征选择合 适的抽样方法，以降低抽样误差。
控制数据收集和处理质量 通过培训和监督调查员、使用可 靠的测量工具、建立数据质量监 控机制等方式，控制数据收集和 处理过程中的误差。
当样本在总体中的分布不均匀时， 抽样结果可能无法准确反映总体特 征，从而产生误差。
非抽样误差来源
数据收集误差
在数据收集过程中，由于调查员、 受访者、测量工具等原因导致的
湘教版九年级上册5.1总体平均数与方差的估计 (共17张)PPT课件
1、小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均 时间，他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室 所需的时间，得到下表：试据此估计小明从起床至到 达教室所需的平均时间.
时间(min) 46 47 48 49 50 51 52 53 天数(天) 1 1 2 4 5 3 1 1
t =49.15
2、甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果， 从中随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分 别如下：试根据以下数据判断哪台包装机包装糖果 的质量比较稳定.
湘教版SHUXUE九年级上
本本课节内内容容
5.1
关于统计的基础知识
1、数据调查的方式有哪些？什么是总体、样本、 样本容量？
2、平均数、众数、中位数、方差的意义。
对于n个数x1，x2，…，xn， x
=
1
n
(x1+x2+x3+…+xn）
如果各个数的权数分别是f1，f2，f3，…，fn，
则 x =x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfn
阅读下面的报道（p141），回答问题. 1、从上述报道可见， 北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？ 抽样调查的方法。
2、实际生活中还有哪些情况也需要用抽样调 查的方法？
比如，工厂要测定一类产品的质量、了解民众对一 些问题的看法、了解某种产品的市场占有率等等， 都需要采用抽样调查的方法。
甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199
乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201
1、某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个 试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的 水稻各100 亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区 更有推广价值呢？
湘教版数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计(共12张PPT)
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试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
数据的方差
，xn中，各 概念 设在一组数据x1，x2， 数据的算术平均数为 x ，那么用 s 2 1 [( x1 x)2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ]来衡 n 2 量这组数的波动大小,并把 s 叫做这组 数据的方差. 功能 方差则描述一组数据的波动情况，
例题
2．8
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 6
6Байду номын сангаас
＝3.3，
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1 2 2 s 甲 357.49 s 乙 508.49 甲更优秀
为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩， 在 相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们 的平均速度（m/s）分别如下： 甲： 2 ． 7 3．8 3．0 3．7 3．5 3． 1 乙： 2．9 3．9 3．8 3．4 3．6
功能 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.(如平均身高)
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数. 解： 120 60 123 40
《总体平均数与方差的估计》课件 湘教版PPT
知1－练
1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽 取该班10名学生．在一段时间里，每人平均每天的 睡眠时间统计如下(单位：h)：6，8，8，7，7，9， 10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时 间为( C ) A．7 h B．7.5 h C．7.7 h D．8 h
感悟新知
知1－练
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
知2－导
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分
球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲=8，方差为 S甲2 =3.2.
感悟新知
知2－导
(1) 求乙进球的平均数和方差；
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
感悟新知
知2－练
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 40 )2(源自30 )2(1
0 )2
=
1 10
48
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是5500 元．
1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽 取该班10名学生．在一段时间里，每人平均每天的 睡眠时间统计如下(单位：h)：6，8，8，7，7，9， 10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时 间为( C ) A．7 h B．7.5 h C．7.7 h D．8 h
感悟新知
知1－练
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
知2－导
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分
球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲=8，方差为 S甲2 =3.2.
感悟新知
知2－导
(1) 求乙进球的平均数和方差；
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
感悟新知
知2－练
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 40 )2(源自30 )2(1
0 )2
=
1 10
48
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是5500 元．
九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计课件 (新
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨
D．方差是4
3.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花按施 肥情况分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位：天）：
甲
25
23
28
22
27
乙
27
24
24
27
23
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？
质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产
品中合格品约为（ A ）
A．9.5万件
B．9万件
C．9500件
D．5000件
2.某市鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小 区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ D ）
比如，工厂要测定一类产品的质量、了 解民众对一些问题的看法、了解某种产 品的市场占有率等等，都需要采用抽样 调查的方法.
实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个 个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本 则是从总体中抽取的部分数据.
样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本 的某些特性去推断总体的相应特性.
s12
(40
40)2
(39.8
40)2
4
(40.1 10
40)2
2
(40.2
40)2
3
0.03
在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取
的10个零件的直径的平均数 x2 、方差 s22 分别为：
新湘教版九年级数学上册《总体平均数与方差的估计》课件
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此 可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两 种水稻大面积种植后的平均产量.
由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小， 从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平 均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角 度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值. 因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
s 甲 2 ( 2 0 3 2 0 0 ) 2 ( 2 0 2 2 0 0 ) 2 2 ( 2 0 1 2 0 0 ) 2 2 ( 1 9 1 9 0 2 0 0 ) 2 2 ( 2 0 0 2 0 0 ) 2 + ( 1 9 7 2 0 0 ) 2 + ( 1 9 6 2 0 0 ) 2 4 . 6 .
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？
可以进行简单随机抽样， 然后用样本去推断总体.
由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取 一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋 个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均 值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑 料袋个数.
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
8:30—9:30 10:00—11:00
40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
解 在8:30~9:30这段时间内生产的零件中，
利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种
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