北京版八年级数学上册《基本作图》教案
浙教版八年级数学上册：1.6《尺规作图》教案
浙教版八年级数学上册：1
一、知识点解说：
1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2.基本作图包括：①作一角等于角；②平分角；③经过一点作直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于线段.
3.基本作图的运用，应用基本作图，可以作三角形等.
二、例题剖析
例1.如下图，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.
作法：〔1〕作B'C'=BC.
〔2〕以B'为圆心，AB长为半径画弧；
〔3〕以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'.
〔4〕连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求.
例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.
：∠AOB及直线MN.
求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.
作法：1、在OA，OB上区分截取OD，OE使OD=OE.
2、区分以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.
例3.ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.
：ΔABC，如图.
求作：点P使P A=PC且点P到边AB，AC距离相等.
作法：1、作线段AC的垂直平分线MN.
2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求.
例4.：三角形两边落第三边上的中线，求作三角形.
：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.
剖析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线〔中线加倍〕的方式，把线段集中到一个三角形中.
京改版数学八年级上册教学案：12.8基本作图(四)
布置作业课本
板书设计：
12.8 基本作图（四）1、已知三条边求作三角形
2、已知两边和夹角求作三角形
3、已知两角及夹边求作三角形
4、已知：一直角边和斜边求作直角三角形
5、已知底边和底边上的高求作等腰三角形课后自评与反思：
八年级上册数学尺规作图教案
教学过程：
一、情境引入，再现尺规
上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。
面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。
二、尺规作图，知识梳理
第一环节：基本的尺规作图
活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。
活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：
1、作一条线段等于已知线段；（作图略）
2、作一个角等于已知角；（作图略）
3、作线段的垂直平分线；（作图略）
4、作已知角的平分线。（作图略）
第二环节：尺规作三角形
活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。
活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：
1、已知三边作三角形；（作图略）
2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）
3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）
4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。（作图略）
第三环节：与圆有关的尺规作图
活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。
活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力
活动过程：
如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧
上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在
圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）
三、学以至用，直击中考
活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。
八年级数学上册13.4三角形的尺规作图“基本作图”和“代数作图法的基本作图”素材冀教版(new)
“基本作图”和“代数作图法的基本作图”
根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。它是较复杂作图题的基础。到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角;
(3)作已知角的平分线；
（4）过已知点作已知直线的垂线；
（5)作已知线段的垂直平分线；
(6）过已知直线外一点，作直线的平行线。
有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题.
基本作图题是相对于一般作图题而言的。解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时,对上述基本作图,只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。
“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。
有不少作图题的已知条件是线段a，b，c，…，求作的图形是一条线段x,它要满足如下关系式中之一：
(1）x=a+b;
(2）x=a-b（a＞b）；
（3）x=ma（m为一正整数）;
（4)
)(1为正整数m a••m (5)x c b a =，a
bc x =； （6）
;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=
(8）);(22b a ••b a x >-=
从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段,而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。解这类作图题的方法叫代数作图法,而上面的八个作图是代数作图中最简单的,也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。
北京初中数学线上试讲教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：学生能够掌握线上学习的基本技巧，如如何参与讨论、提问、提交作业等；学生能够理解并掌握本节课所涉及的主要数学概念和知识点。
2. 过程与方法目标：通过线上试讲，培养学生的自主学习能力、合作交流能力和
问题解决能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的创新意识、
批判性思维和团队精神。
二、教学内容
1. 导入：介绍线上试讲的概念和意义，引导学生进入学习状态。
2. 新课内容：根据线上试讲的具体内容，如代数、几何、概率等，讲解相关知识点，让学生掌握基本的数学概念和方法。
3. 课堂互动：设置一些问题，引导学生进行思考和讨论，鼓励学生提问和分享自
己的观点。
4. 练习与巩固：设计一些练习题，让学生在线上完成，并及时给予反馈和解答。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程和方法。
三、教学过程
1. 导入：教师简要介绍线上试讲的概念和意义，激发学生的学习兴趣。
2. 新课内容：教师根据具体的教学内容，进行线上讲解，引导学生掌握基本的数
学概念和方法。
3. 课堂互动：教师设置一些问题，引导学生进行思考和讨论，鼓励学生提问和分
享自己的观点。同时，学生可以利用线上平台进行实时互动，如投票、答题等。
4. 练习与巩固：教师设计一些练习题，让学生在线上完成，并及时给予反馈和解答。学生可以通过线上平台提交自己的作业，教师可以在线批改并进行评价。
5. 总结与反思：教师对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程和
方法，鼓励学生提出改进措施。
北京版-数学-八年级上册-《基本作图》习题
《基本作图》习题
一、填空题.
1、用和准确地按要求作出图形.不利用
．．．
直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.
2、如右下图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB.
3、于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).
二、作图题
1.如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
2.利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如右图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
3.己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
o
B
A
图2
o
B
A
图2
5．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的α
∠，求作∠MON，使
∠，β
∠MON＝∠C．
6．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．
初中数学绘图教案
初中数学绘图教案
教学目标：
1. 让学生掌握基本的几何图形的绘制方法。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力。
3. 培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
教学内容：
1. 基本几何图形的绘制方法。
2. 利用绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）进行绘图。
3. 绘制平面几何图形的步骤和技巧。
教学重点：
1. 基本几何图形的绘制方法。
2. 利用绘图工具进行绘图。
教学难点：
1. 绘制复杂平面几何图形。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：
1. 教师准备相关几何图形绘制课件或黑板。
2. 学生准备直尺、圆规、三角板等绘图工具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生关注几何图形在日常生活中的应用。
2. 学生分享自己对几何图形的认识和绘制经验。
二、新课导入（10分钟）
1. 教师介绍基本几何图形的绘制方法，如直线、射线、角、三角形、圆形等。
2. 学生跟随教师一起绘制基本几何图形，掌握绘制方法。
三、绘图技巧讲解（10分钟）
1. 教师讲解如何利用直尺、圆规、三角板等绘图工具进行绘图。
2. 学生通过实践，掌握绘图工具的使用方法。
四、课堂练习（10分钟）
1. 学生独立完成课堂练习，绘制给定的几何图形。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、课堂小结（5分钟）
1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
六、课后作业（课后自主完成）
1. 绘制一个复杂的平面几何图形。
2. 总结自己在绘制过程中的经验和问题，与同学交流。
教学反思：
本节课通过引导学生关注几何图形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。在教学过
八年级数学上册《 尺规作图》教案
八年级数学上册《尺规作图》教案
作法：
想一想：做一做: (1)作射线O′A′.
(2)以点 ___为圆心，以 ____ 为半径画弧，交OA
于点C，交OB于点D.
(3)以点 _____为圆心，以 ____长为半径画弧，交O′
A′于点C′.
(4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画弧，交
前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线 ______∠A′O′B′就是所求作
的角.
∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?
1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.
2.已知：钝角∠ABC，
求作：∠ABC′使∠
ABC′=∠ABC .
小组讨论，共同完成
学生识记
小组交流
找两名学生板演，师
生共同评议
板书设计尺规作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
教学反思A
B
C
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计
一、教学内容
1. 数据分析基础
2. 一元二次方程
3. 几何图形的运动与变换
4. 位置的确定
二、教学目标
1. 理解并掌握数据分析的基本方法，能够运用统计图、表进行数
据分析。
2. 掌握一元二次方程的求解方法，并能应用于解决实际问题。
3. 理解几何图形的运动与变换，培养空间想象能力。
4. 学会使用坐标系确定物体的位置。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，几何图形的运动与变换。
2. 教学重点：数据分析的方法，一元二次方程的应用，坐标系的
使用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，计算器，坐标系图纸。
五、教学过程
1. 实践情景引入：通过展示生活中的一元二次方程问题，引导学
生思考。
2. 例题讲解：
（1）讲解数据分析的基本方法，结合实例进行演示。
（2）讲解一元二次方程的求解方法，以实际例题进行讲解。
（3）介绍几何图形的运动与变换，通过动态演示和实际操作
使学生理解。
（4）讲解坐标系的使用，结合实际情境进行讲解。
3. 随堂练习：
（1）让学生分组进行数据分析，绘制统计图、表，并进行讨论。
（2）给定一元二次方程题目，让学生独立求解，并进行讲解。
（3）让学生动手操作几何模型，体验图形的运动与变换。
（4）让学生在坐标系图纸上标出给定位置，并进行互相检查。
六、板书设计
1. 数据分析基本方法板书
2. 一元二次方程求解步骤板书
3. 几何图形运动与变换板书
4. 坐标系使用方法板书
七、作业设计
1. 作业题目：
京改版数学八年级上册导学案：12.8基本作图(一)(无答案)
教学过程一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段 a
例1：已知线段a
求作一条线段，使它等于a.
作法：（１）作射线ＯＡ；
（２）以Ｏ为圆心，a为半径作弧交ＯＡ于Ｂ。
线段ＯＢ就是所求得线段。
２、作一个角等于已知角
分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明
已知： AOB
求作：
使＝ AOB
分析：假设∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使
O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：1、作射线
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于
Ｂ
Ａ
Ｏ
教学过程
4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于
5、经过点作射线。就是所求的角
证明：连结CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．
即∠A'O'B'=∠AOB．
三、课堂练习
目标练习６６页
四、课堂小结说明：
作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：12.8基本作图
零失误训练
基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空：
画线段AB ＝2 cm ；延长线段AB 到点C ，使BC ＝l cm ；反向延长线段AB 到D ，使AD ＝AC ，画线段AD 、AC 的中点E 、F ，那么BD ＝_____cm ，EF ＝_______cm ，BF ＝______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧
B.过点P 作∠AOB 的平分线
C.延长线段AB 到C ，使BC ＝AB
D.作直线AB ，使AB ＝a
3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB ＝∠1+∠2 B.画线段AB ＝5 cm C.作一个角等于40°
D.用三角板作线段AB 的垂线
4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.
5.看图填空：如图13.8—10.
已知：线段a 、b 、c(b>
21c)，画一条线段等于2a+b －2
1c. 画法：①画射线AM;
②在AM 上画AB ＝_______；
③在AB 的延长线上画_______＝b ；
④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识
6.如图13.8—11所示，已知∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.
7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.
8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点.
八年级数学上册1.6尺规作图教案新版浙教版
全新八年级讲义 教学设计教案
全新八年级讲义 教学设计教案 《尺规作图》
一、知识点讲解：
1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.
3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等.
二、例题分析
例1.已知如图所示，ΔABC ，求作ΔA 'B 'C '，使ΔA 'B 'C '≌ΔABC .
作法：（1）作B 'C '=BC .
（2）以B '为圆心，AB 长为半径画弧；
（3）以C '为圆心，AC 长为半径画弧交前弧于A '.
（4）连结A 'B ',A 'C '，ΔA 'B 'C '即为所求
.
例2.如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 的两边的距离相等.
已知：∠AOB 及直线MN .
求作：点P .使点P 在直线MN 上，且点P 到OA ，OB 距离相等
.
作法：1、在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD =OE .
2、分别以D 、E 为圆心，大于 DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C .
3、作射线OC ，交直线MN 于点P .点P 即为所求.
例3.已知ΔABC ，求作一点，使点P 到AB ，AC 的距离相等，且到边AC 的两端点距离相等.
已知：ΔABC ，如图.
小学+初中+高中
小学+初中+高中
求作：点P 使PA =PC 且点P 到边AB ，AC 距离相等.
作法：1、作线段AC 的垂直平分线MN .
《画图》教案
《画图》教案
在工作和生活中，少不了要写各种各样的文档，不论是写制度、写总结、写计划还是写其它的材料，能写出一篇好的文档,体现了一个人的文笔，也体现着一个人的能力，下面是我汇编整理的《《画图》教案》，希望能够帮到你!
《画图》教案 1
1教学目标
1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
2学情分析
学生的几何知识较少,直观好一些,抽象地不易掌握,用一些实际的,见得到的模型给学生看,学生才能掌握.
3重点难点
重点：三角形的稳定性、掌握三角形的特性
难点：三角形的稳定性的理解
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
活动1
【导入】
引入
师：今天我们一起走进了三角形的世界。它在生活当中的应用也是非常的广泛。我们一起来看一下（出示一组生活中利用三角形的图片，学生欣赏的同时注意观察哪些地方有三角形）
1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
2、（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？
（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？由此我们可以验证哪些结论？
3、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？
4、在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？
5、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
八年级数学上册128基本作图课前预习训练(新版)北京课改版
12.8基本作图
自主学习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.
答案：直尺圆规
2.读句画图：(在图1
3.8—1上画图，在空格处填空)
(1)延长线段_____，交直线l于O点.
(2)延长线段AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AC.
答案：AB
3.判断题
(1)分别以线段AB的端点A、B为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E、F( )；
(2)过点O作线段MN的垂线( )；
(3)可以用尺规把一条线段四等分( )；
(4)反向延长射线OB到A，使OA＝OB( ).
答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误.
4.如图13.8—2所示，
(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴______＝______(角平分线的性质定理)；
(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB,_______＝_______，∴OP平分∠AOB(_______________).
答案：(1)PD；PE；(2)PD＝PE；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，D为EF上任意一点，则DA和DB有何关系?
答案：DA＝DB解析：∵EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴EF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.“延长射线OA到D”的说法正确吗?为什么?
答案：解析：“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.
八年级数学上人教版《 尺规作图》课堂笔记
《尺规作图》课堂笔记
一、基本概念和定义
1.尺规作图：只使用圆规和无刻度直尺进行的作图方法。
2.基本作图：通过尺规可以完成的基本图形绘制。
二、尺规作图的基本步骤和要求
1.明确题目要求，确定需要绘制的图形。
2.选择合适的圆心和半径，用圆规进行作图。
3.使用无刻度直尺进行连线，完成图形。
4.标记必要的角度和长度信息。
5.检查图形是否符合题目要求，进行调整。
三、常见图形的尺规作图方法
1.等分线段：利用圆规和无刻度直尺将线段等分为指定份数。
2.作一个角等于已知角：利用圆规截取已知角两边等长线段，再在无刻度直尺上
画出等长线段，连接两端点得到所求角。
3.作已知线段的垂直平分线：分别以线段两端点为圆心，以大于线段长度一半为
半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即为所求垂直平分线。
4.作一个角大于、小于或等于已知角：通过截取和比较已知角两边等长线段来得
到所求角。
四、注意事项
1.圆规使用时要固定好圆心，保持半径不变。
2.无刻度直尺只能用来进行连线和画直线，不能进行度量。
3.作图过程中要保持图形清晰、整洁，避免混淆。
4.完成作图后要进行检查，确保符合题目要求。
【华师版八年级数学上册】13.4尺规作图
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于
x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作
弧，两弧相交于x点.
∠A’O’B’就是所求的
思考：探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作：∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2)以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4)以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’，
(5)过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
O’
C’
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
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《尺规作图》教案
教学目标
1、了解尺规作图.
2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3、尺规作图的步骤.
4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；
5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；
6、经过一已知点作已知直线的垂线；
7、作已知线段的垂直平分线.
教学重、难点
难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图.
重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图
教学方法
引导法，演示法.
教学过程
(一)引入
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA .
(2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F .
(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C .
(4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D .
(5)经过点D 作射线OB .
∠AOB 就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
根据下列条件作三角形：
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
3.利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．
作法：
(1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．
(2)分别以M 、N 为圆心，大于2
1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求．
思考、探索
我们发现PD＝PE，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．
∴∠PDO＝∠PEO=90°．
在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．
这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
例4已知：如图(书本第106页)Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：DC=BE.
下面请同学们思考一个问题．
如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD.
猜想：点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？
通过上述活动，我们可以总结出：
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上.
4.作线段的垂直平分线
例5已知：线段AB.
求作线段AB的垂直平分线.
作法：(略)
思考探究：
(1)线段的垂直平分线的性质定理．
操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？
归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等．
验证：证明这个命题，写出已知和求证．
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上．
求证：P A ＝PB ．
分析：如图，当点P 不在线段AB 上时，要证明P A ＝PB ，只需要证△PCA ≌△PCB ．由直线MN 是线段AB 的垂直平分线，可知CA =CB ，∠PCA =∠PCB ，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到．
特别地，当点P 在线段AB 上时，P 点与C 点重合，此时P A =PB 当然也成立．
P
M
N C
B
A
证明：略．
归纳线段垂直平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
(2)逆定理．
提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？
原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等．
逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点．
简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．
验证：
已知：如图，P A =PB ，
证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
M
N C
B
A