环县二中2014届高三年级第二次月考

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高三2014届第二次理科数学试卷

【拉中高三（2014届）月考②理科数学第1页共6页 2013年10月】拉萨中学高三年级（2014届）第二次月考理科数学试卷命题：张洪兵审定：田金有（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上，否则不给分。

1、已知集合A={}41<<x x ，B={}0322≤--x x x 则A ⋂B=A ．（-1，3）B ．(]3,1C ．[)43，D ．[)41，-2、已知)0,2(πα-∈，cos ()32-=+απ，则t αan =A ．35-B ． 1313-C ．135- D ．25- 3、设则,,R y x ∈“22≥≥y ，x 且”是“822≥+y x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设215.25.25.2log ,)21(,2===c b a ，则A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>5、若曲线b ax x y ++=2在点（b ,0）处的切线方程为,01=+-y x 则 A ．1,1==b a B ．1,1=-=b a C ．1,1-==b a D ．1,1-=-=b a6、在ABC ∆中，=∠===∠C AB BC A 则,6,3,3πA ．4π或43π B ．43π C ．4π D ．6π7、函数xx x f 2)2ln()(--=的零点所在的大致区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 8、函数)34lg()(2x x x f -+=的单调区间为【拉中高三（2014届）月考②理科数学第2页共6页 2013年10月】A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23，B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,1D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,239、)0)(4sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图像，只要将)(x f y =的图像A ．水平向左平移8π个单位 B ．水平向右平移8π个单位C ．水平向左平移4π个单位D ．水平向右平移4π个单位10、曲线x x y 22-=与直线0=+y x 所围成的封闭图形的面积为 A ．32 B ．65 C ．31D ．61 11、已知定义在R 上的可导函数)(x f ，其导函数)(x f '的大致图象如图所示，则下列叙述中正确的是A ．)()()(d f c f b f >>B ．)()()(e f a f b f >>C ．)()()(a f b f c f >>D ．)()()(d f e f c f >>12、已知)(x f 是R 上的奇函数，且，x x f x f 时当)0,2(),()4(-∈=+,2)(x x f =则)2011()2012(f f -A ．-21B ．21C ．-2D ．2拉萨中学高三年级（2014届）第二次月考理科数学试卷答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项13、已知函数812)(3+-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为M 、m 则M-m=【拉中高三（2014届）月考②理科数学第3页共6页 2013年10月】14、x 设、)41)(1(,0,2222y xy x xy R y ++≠∈则且的最小值为= 15、设定义在[]2,2-上的偶函数[]2,0)(在x f 上单调递减，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是16、下列各论述中正确是有（填序号） ①xx y sin 1sin +=的最小值为2； ②函数34)(-+=x e x f x 的零点在区间（21,41）内；③函数)(cos sin R x x x y ∈+=的最大值为2； ④x x x y cos sin 23cos 212+=图象的一条对称轴为6π=x 。

2014-2015学年甘肃省金川公司第二高级中学高三上学期第二次月考数学(文)试题

2014—2015学年度第二高级中学高三年级第二次模拟测试试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M ⋃ N 为（）A.()2,1B. ），（∞+0C.()2,0 D.[)+∞,1 2. 幂函数的图象过点(2, 41), 则它的单调递增区间是( )A ．(0, ＋∞)B ．[0, ＋∞）C ．(－∞, 0)D ．(－∞, ＋∞)3.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（） A.43 B.34 C.34- D.43-4. 设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．1813B ．2213C ．223D ．615.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（） A.（0，1） B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4）6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A ．B ．C ．D ．7.下列判断错误的是（）A. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0≠xy ，则0x ≠”C. 函数123+=-x y 的图像恒过定点A （3,2）D. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件8．函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1,f a f b =-=则cos2a b+=（）A ． 1BC ．-1D ．0 9. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则αcos 的值为A ．471- B ．271- C ．461- D ．261- 10.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)(x f = )2(x f -，且)()1(x f x '-＜0，设a =f (0)， b=f (21)，c=f (3)，则c b a ,,的大小关系是（） A ． a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a11.已知)(x f 是R 上的奇函数，)0(0)()(,0)2(>>-'=x x f x f x f ，则不等式0)(>x xf 的解集是( )A ． (-2,2)B ．(-2,0 )⋃(0,2)C ．(-∞,-2 )⋃(2,+ ∞)D ．(-2,0 )⋃ (2,+ ∞)12.已知函数)(x f 的周期为2，当∈x [0,2]时，)(x f =2)1(-x ,如果|1|log )()(5--=x x f x g ，则函数)(x g y =的所有零点之和为（）A ． 2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．函数y=e x+x 在点(0,1)处的切线方程是_________14. 已知函数)(x f 满足)2(+x f =—)(x f ，且f （1）=2，则f （99）=_________ 15. 设210,1,()xx a a f x a ++>≠=函数有最小值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为16.已知函数()cos 2cos(2)2f x x x π=+-，其中R x ∈，下面是关于f （x ）的判断：①．函数)(x f 最小正周期为π②．函数)(x f 的一个对称中心是（—0,8π） ③．将函数x y 2sin 2=的图象左移4π得到函数)(x f 的图象④． )(x f 的一条对称轴是85π=x 其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）。

高三上学期第二次月考物理试题 Word版含答案

石嘴山三中高三年级第二次月考物理试题一、单选题（本大题12小题，共36.0分）1.如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度的地面上，则A. 甲的周期大B. 乙的线速度大C. 甲的角速度大D. 甲的向心加速度速度大2.下列对教材中的四幅图分析正确的是A. 图甲：被推出的冰壶能继续前进，是因为一直受到手的推力作用B. 图乙：电梯在加速上升时，电梯里的人处于失重状态C. 图丙：汽车过凹形桥最低点时，速度越大，对桥面的压力越大D. 图丁：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力、向心力四力的作用3.质量为1kg的滑块，以的速度在光滑的水平面上向右滑行，从某一时刻起在滑块上施加一个水平向左的2N的作用力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向左，大小变为。

规定水平向右为正方向，在这段时间内，滑块速度变化和水平力对滑块所做的功W分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4.物体在外力作用下沿光滑水平地面运动，在物体的速度由0增大到的过程中，外力做功，在物体的速度由增大到的过程中，外力做功，则为A. B. C. D.5.如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为A. B. C. mgR D.6.一根弹簧的弹力F一伸长量x图线如图所示，那么弹簧由伸长量变到伸长量48cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量分别为A. ，B. ，C. ，D. ，7.如下图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为。

假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为A. B. C. D.8.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥中h深处后停止，不计空气阻力，则下列说法正确的是A.小球落地时的动能等于B. 小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能C. 泥土阻力对小球做的功D. 小球在泥土中受到的平均阻力大小为8.如图所示，质量相等的可视为质点的小球A，B分别用细线悬挂于等高的两点、，A球的悬线比B球的长，把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放，不计空气阻力，则两球经最低点时A. A球的动能等于B球的动能B. A球的重力势能大于B球的重力势能C. A球的对绳的拉力等于B球对绳的拉力D. A球的机械能大于B球的机械能9.如图所示，小球以初速度从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为A. B.C. D.10.如图所示，不计滑轮和绳子的质量以及摩擦，整个装置处于平衡状态，则关于两物体质量大小关系的判断，正确的是A. B. C.D. 一定小于11.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用、表示，且：：则可知A. 、做圆周运动的线速度之比为5：2B. 、做圆周运动的角速度之比为5：2C. 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大二、多选题（本大题共6小题，每小题3分，选对得3分，选不全得1.5分，选错得0分，共18.0分）12.关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是A. 如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力B. 如图b，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力C. 如图c，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上D. 如图d，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力13.部队为了训练士兵的体能，会进行一种拖轮胎跑的训练．如图所示，某次训练中，士兵在腰间系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为若士兵拖着轮胎以的速度匀速直线前进，则g取A. 内，绳子拉力对轮胎做功为B. 内，轮胎克服地面摩擦力做功为C. 内，轮胎所受合力做功为D. 末，绳子拉力功率为14.为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用数字实验系统设计了一个实验，实验装置如图，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。

2014-2015学年甘肃省金川公司第二高级中学高三上学期第二次月考数学试题(理科补习班)

2014—2015学年第二高级中学高三年级第二次模拟测试试题数学 (理科)考生注意：将选择题的答案涂在答题卡上，填空题和解答题按要求答在答题纸的相应位置）一、选择题：（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分） 1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A ．a≤4B ． a≥4C ．a≤5D ．a≥53.函数lg(1)lg(1)y x x =-++的图象关于A ．直线0y =对称 B. 直线0x =对称 C. 点(0,0)对称 D. 点(1,1)对称4.方程125x x -+=的解所在的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．△ABC 的三个内角成等差数列，且(AB →＋AC →)·BC →＝0，则△ABC 一定是．A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形6.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足a 27-2a 12=2a 2,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则59b b =A ．16B ．8C ．4D ．27．若函数)3cos(α+=x y （[]πα2,0∈）是奇函数，则=α A ．2πB ． 23πC ． 32πD ．35π8．已知 tan α, tan β 是方程 x 2+33x + 4 = 0 的两个根，且 -2π < α< 2π , - 2π< β < 2π, 则 βα+ = A. 3π B. --32π C. 3π或 --32π D. --3π或32π 9. 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位10.给出幂函数①f(x)=x；②f (x)=x 2；③f(x)=x 31x ．其中满足条件f(221x x +)>2)()(21x f x f + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知点G 是ABC ∆的重心，μλ+=,）、（R ∈μλ若0120=∠A ，2-=⋅AB ，则的最小值是A ．33 B ．22C ．43D ． 3212. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x +>，则关于的函数()()1g x f x x =+的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 0或 2 二、填空题（直接写出最简结果。

甘肃省环县二中高三上学期阶段性(理科)试卷

甘肃省环县二中高三上学期阶段性（理科）试卷语文卷5.13本试卷，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列句中，加点的词语使用恰当的一句是A．有些人盲目照搬西方文艺，哲学思想，却少见持有马克思主义观点的分析文章，在重大问题上缺乏严肃、认真的争鸣，以致在创作和理论上产生不良影响。

B．天津市科学技术进修学院相继招生开学。

C．大学课程尚未全部学完；他的论文就经常见诸于全国性的专业学术报刊。

D．蟑螂喜欢栖息于潮湿、防暗或者温暖的环境中。

2. 填入下列横线处，与上下文衔接最恰当的一组是（）茶峒河是酉水的一条支流，河水明澈如镜。

当地的顽皮伢仔喜欢在这里撒尿，笑咧咧地夸口：“哈，老子一泡尿浇遍三省！”。

还是“拉拉渡”，不用篙或桨，不过牵船的蔑缆换成了姆脚趾粗的钢索了。

摆渡的还是个老人，，也许是有的，一时半会儿不知跑到哪儿玩耍去了。

①茶峒，以沈从文的著名小说《边城》以此为背景而闻名。

②《边城》中描写的那个渡口还在，据说渡口恰是三省的交界点③渡口还在老地方，不过尖头的渡船变成方头的了④当地人说，当年翠翠和她的爷爷就住在这儿的一间木屋里⑤只是不见翠翠和黄狗A、②③⑤B、①③④C、①③⑤D、②③④3.下列各句，没有语病、句意明确的一句是A.中国人民自从接受了马克思主义之后，中国的革命就在毛泽东同志的领导下从胜利走向胜利。

B．我们要改革和完善符合科学技术发展客观规律的、与社会主义市场经济相适应的、科技同经济有机结合相互促进的科技新体制。

C.乍得总统哈布雷十四日说，乍得政府希望与利比亚谈判，以寻求解决两国间的矛盾。

D.我们历来主张向外国先进的科学文化学习和借鉴，而且已经这样做了；但我们也历来反对盲目照搬外国，全盘西化，事实证明，那样做是极端错误的。

4.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①“非典”的袭击非但没有使我国人民__ ,反而增强了全国人民万从一心战胜困难的凝聚力。

环县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

环县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题x ，则输出的所有x的值的和为（）1．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．2．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④5．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．141017．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．8．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确9．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A． B． C． D．10．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．1311．i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（） A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i12．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．14．已知x ，y满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．15．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．17．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．三、解答题19．将射线y=x （x ≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos θ，sin θ）．（Ⅰ）求点A 的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x ，2cos θ），=（3sin θ，2cos2x ），求函数f （x ）=•，x ∈[0，]的值域．20．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．23．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.环县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．2．【答案】B【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，所以=x 0（x 0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．3．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．4．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．8．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．9．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.11．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．12．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．16．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．17．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 18．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，）．∴tanθ=tan（α+）==，∴由解得，∴点A的坐标为（，）．（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．21．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分22．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）．（2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ，平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形，过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成．其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．23．【答案】【解析】解：p ：，q ：a ≤x ≤a+1；∴（1）若a=，则q ：；∵p ∧q 为真，∴p ，q 都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p 是q 的充分不必要条件，即由p 能得到q ，而由q 得不到p ；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p ∧q 真假和p ，q 真假的关系，以及充分不必要条件的概念．24．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =，在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-，令0S '=，得022cos ,1aa θ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aaθ<+，0S '<，所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a =因为1a >，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

二中近年届高三数学上学期第二次月考试题文(2021年整理)

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2018年高三第二次月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分,共60分） 1。

已知全集集合则 ( ）A 。

B. C. D 。

2。

如果角,那么的值是( )A. B. C 。

D 。

3。

已知函数，则该函数图象（ ) A 。

关于点对称 B 。

关于点对称 C 。

关于直线对称 D 。

关于直线对称4. 函数的零点所在的大致区间是( ) A 。

（1,2）） C 。

D.5.( ) A. B. C. D 。

6。

函数满足,那么函数的图象大致是（ ) A 。

B. C 。

D.7。

的图像可以看作是把的图像作下列平移而得到( ) A 。

向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C 。

向左平移个单位长度。

向右平移个单位长度8.已知（ )A 。

B. C. D 。

9.设函数在上可导，其导函数的图象如图所示,则的极大值点是（ ),U R ={|l g 1},{|22},xA x xB x =<=≤=A B (,1)-∞()0,1(,1]-∞(0,1]θ12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭tan θ12--()c o s 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭3x π=4x π=2()ln f x x x =-(3,4)(,)e +∞,45,=oA B C a B A ∆=则o30o60o 30150o 或o60120o 或()af x x =()24f =()()1a gxl o g x =+3s in 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3s i n 2y x =6π6π3π3πa 为第二象限角=1-3-13f(x)R'()f x f(x)A 。

环县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

环县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）2．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（）A ．B ．2C ．D ．4．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 5．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(6．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（） A ．4B ．﹣4C ．0D ．27．下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题8．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（） A ．1 B ．2C ．3D ．49．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 11．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（）A ．0B ．C ．D ．二、填空题13由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．14．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．15．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.16．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为．17．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是．18．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣m|，关于x 的不等式f （x ）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m 的值；（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．24．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．环县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，2．【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D4．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2）=f （x ﹣2），即﹣f （x+4）=f （x ），则f （x+4）=﹣f （x ），f （x+8）=﹣f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）是周期为8的周期函数，则f （89）=f （88+1）=f （1）=1， f （90）=f （88+2）=f （2），由﹣f （x+4）=f （x ），得当x=﹣2时，﹣f （2）=f （﹣2）=f （2），则f （2）=0，故f （89）+f （90）=0+1=1，故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．5．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.6．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4．故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．8．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ，即a=1，b=0． ∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．9．【答案】 A【解析】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x|x|，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾；（2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾；（3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．10．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022x xx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222xx x xx xx xe e e e a e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.11．【答案】A【解析】解：lgx ，lgy ，lgz 成等差数列，∴2lgy=lgx •lgz ，即y 2=zx ，∴充分性成立，因为y 2=zx ，但是x ，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A ．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．14．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 16．【答案】﹣10．【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．17．【答案】（，1）．【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．18．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）|x ﹣m|≤3⇔﹣3≤x ﹣m ≤3⇔m ﹣3≤x ≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a ﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b 2+c 2）[12+（﹣2）2+22]≥（a ﹣2b+2c ）2=4，∴a 2+b 2+c 2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a 2+b 2+c 2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a ）b=b ﹣a 2，∴a 2=ab=aa 1，当n ≥2时，（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1，（1﹣a ）S n+1=b ﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a •a n+1，n ≥2， ∴{a n }是首项为b ，公比为a 的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n =na 1=nb ，不合题意，当a ≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．21．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解；当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--，因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--；当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-，所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 22．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），则a=x ，h=（30﹣x ），0＜x ＜30．（1）S=4ah=8x （30﹣x ）=﹣8（x ﹣15）2+1800，∴当x=15时，S 取最大值．（2）V=a 2h=2（﹣x 3+30x 2），V ′=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．23．【答案】【解析】（I ）证明：连接OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD ∥AE 又AE ⊥DE ∴DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴DE 是的⊙O 切线（II ）解：过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x ，则AB=10x ，OH=2x ，∴AH=7x 由△AED ≌△AHD 可得AE=AH=7x又由△AEF ∽△DOF 可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=为定值；（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（e x+mx﹣m2）min≥0，记g（x）=e x+mx﹣m2，g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．。

甘肃省环县第二中学高三上学期第三次月考试卷

甘肃省环县第二中学高三上学期第三次月考试卷语文5.23本试卷，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列熟语使用不正确的是（）A、目前，全球各主要军事强国对隐形军舰的研发，乐此不疲。

B、古语有云：“得道者多助，失道者寡助”，“台独”危害绝中华民族的利益，决不会有出路。

C、个间因由在于美国因其强大、日本则因其狭隘，从来不愿意实践“己欲达而达人、己欲立而立人”之类的箴言对待中国的完全统一。

D、随着《党内监督条例》的出台，反腐力度的制度化，少数腐败官员借机出国外逃，真可谓是与时俱进。

2. 下列词语没有错别字的一项是A．和蔼可亲并行不悖举一反三唉声叹气B．撤消处分柳暗花明中西合璧称心如意C．黯然销魂原型毕露惨无人道计日程功D．原物必还为虎作伥扬常而去一张一驰3.下别各句中加点的虚词，使用正确的一句是A、他热爱足球事业，即使已经是40岁的人了，仍驰骋在绿茵场上。

B、你如果不从实际出发，不按科学的态度办事，终于会犯大错误的。

C、校长决定成立以班主任、总务处职员和学生组成的领导小组，负责住校生工作。

D、做工作不但要考虑到今年，而且还要考虑到明年，以至今后几年。

4.在下列文字横线上，填入恰当文句使之与上文衔接，最好的一句是崇山峻岭，比起人来，总是高大雄伟的，人站在它面前不过是颗芝麻粒儿。

但人们总是踏山于脚下，哪怕它是高山之王——珠穆朗玛峰。

人为攀登而欣喜，_____________。

A. 因为，他们又一次用自己的坚实步履证明了人类的伟大，理想的崇高。

B. 山，却冥然不觉，没有灵性的高大，不过是一堆土石。

C. 同时，他们更深深地感谢：山，多亏您提供了大展雄姿的舞台！D．山，却缄默不语——因为它知道，衬托别人，奉献自身是光荣的。

5.下列各句中，没有语病的一句是（）A．代表们从尚法守信，励学思进、务实求真、勤奋实干等方面对如何更好地体现首都精神风貌的问题进行了讨论。

环县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

环县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a2．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．3234．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或 D ．35．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．46．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A．323πB．16π C.253πD．312π7．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π8．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．59．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤110．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A．13B．23C．1D．211．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）12．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．二、填空题13．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．14．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．15．函数()2logf x x=在点()1,2A处切线的斜率为▲．16．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．20．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．21．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．23．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）24．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．环县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．2．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．3．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A6．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.7．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9 ∴b 2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．9．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C10．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 11．【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．12．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵S 3=a 2+10a 1，a 5=9，∴，解得．∴．故选C ．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．二、填空题13．【答案】 0.9【解析】解：由题意，=0.9，故答案为：0.914．【答案】 2 ．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m =2n，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：215．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 16．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．17．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．18．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．2）当a＞0时，①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由题设知，解得＜a＜e2．故a的取值范围是（，e2）21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．24．【答案】【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．。

环县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

环县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．62．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（） A ．3B ．6C ．7D ．83． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π5．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞7．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．28．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案9．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．310．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）11．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）12．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）二、填空题13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．14．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．18．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．三、解答题19．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．20．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．21．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.23．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．环县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．2．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．3．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．4．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.5．【答案】C6．【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。