成都市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试题A卷
成都市成华区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)
成都市成华区2020~2021学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.一元二次方程22x x=的根为(A)0(B)2(C)0或2(D)0或2−2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)平行四边形3.如图所示的几何体，其俯视图是(A) (B) (C) (D)4.下列说法中，错误的是(A)菱形的对角线互相垂直(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)矩形的四个内角都相等(D)四个内角都相等的四边形是矩形5.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为(A)4(B)8(C)16(D)326. 一元二次方程2304y y −−=配方后可化为(A )21()12y +=(B )213()24y +=(C )213()24y −=(D )21()12y −=7. 若点1(1,)A y −，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(A )123y y y ＞＞ (B )231y y y ＞＞ (C )132y y y ＞＞ (D )321y y y ＞＞8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列各式中正确的是(A )sin c b B =⋅(B )sin b c B =⋅(C )tan a b B =⋅(D )tan b c B =⋅第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，AF ＝2FD ，直线BF 交AC 于点E ，交CD 的延长线于点G ，则BEEG的值为 (A )12(B )13(C )23(D )3410. 二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴是2x =，图象如图所示，下面四个结论： ①240b ac −＞；②0abc ＜；③40a b +=；④420a b c −+＞. 其中正确结论的个数是(A )4(B )3(C )2(D )1第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 关于x 的一元二次方程220x x k +−=无实数根，则k 的取值范围是______.12. 在抛掷正六面体的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在试验次数很大时，数字6朝上的频率的变化趋势接近的值是______.13. 将抛物线21y x =−+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为______.b14. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 为半径作弧，两弧相交于点G ，射线AG 交BC 于点E . 若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：0115(π2021)2cos60()3−−−−++；(2)解方程：2(3)3(3)x x x −=−.16. (本小题满分6分)先化简，再求值：22224()2442x x x x x x x x +−−−÷−−+−，其中4tan 452sin 60x =+.为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查. 要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果. 现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这题活动共抽查了______人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为______；请将条形统计图补充完整；(2)张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.18. (本小题满分8分)在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践. 如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD 的中点B 垂直起飞到达点A 处，测得一号楼顶部E 的俯角为55°，测得二号楼顶部F 的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE 为20米，求二号楼的高DF . (结果精确到米)(参考数据：sin 370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈，sin 550.82≈，cos550.57≈，tan 55 1.43≈.)效果人数(人)优秀良好一般不好如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n −两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P 是x 轴上的点，△ABP 的面积是4，求点P 的坐标.20. (本小题满分10分)如图，点E 在菱形ABCD 的边AB 上滑动(不与A ，B 重合)，点F 在边CB 上，CF ＝AE ，DE 的延长线交CB 的延长线于点G ，DF 的延长线交AB 的延长线于点H .(1)求证：DE ＝DF ； (2)求证：2AB AE AH =⋅；(3)若点E 为边AB 的黄金分割点(AE EB ＞)，求证BH ＝AE .CB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a −−+−=有一个根为0x =，则a ＝______.22. 如图，在44⨯的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，则sin ACB ∠=______.第22题图 第24题图 第25题图23. 从1−，2，3−，4四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______. 24. 如图，点B 是反比例函数12y x=(0x ＞)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A ，C . 反比例函数ky x=(0x ＞)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E . 连接DE 并延长交x 轴于点F ，则△BDF 的面积是______.25. 如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt △ABC 是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt △ABC 相似且面积最大的格点三角形的面积是____，符合条件的格点三角形共有____个. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.(1)当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？(2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝α，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ，点D 在直线MN 上(不与点A 重合)，作射线BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转α后交直线AC 于点E .(1)如图1，点D 在射线AN 上，α＝60°，求证：AB ＋AD ＝AE ；(2)如图2，点D 在射线AN 上，α＝45°，线段AB ，AD ，AE 之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；(3)若α＝30°，∠ABE ＝15°，BC＝AD 的长.图1 图2 备用图E如图，抛物线24y ax bx =++(0a ≠)与x 轴交于点(1,0)A −和点(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E .(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，若35PBC ABC S S =△△，求点P 的坐标；(3)点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与△OBC 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由.成都市成华区2020—2021学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学参考答案一．选择题（共10小题）1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．C ．8．B ．9．C ．10．B ．二．填空题（共4小题）11．1k <-．12．16．13．222y x x =---．14．6．三．解答题（共5小题）15．解：（1）原式＝151+2+32-⨯＝8；（2）()3(23)0x x --=解得：x 1＝3，x 2＝23．16．17．18．19．20.B卷一．填空题（共5小题）21．1 ．22．4 5．23．2 3．24．9 2．25．10；16．二．解答题（共3小题）26．。
四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员只将答题卡收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。
人教版2020年(春秋版)九年级上学期期中化学试题C卷(测试)
人教版2020年（春秋版）九年级上学期期中化学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . “宏观辨识与微观探析”是化学学科的核心素养之一。
对下列事实或做法的解释正确的是（）A．用明矾净水一一一明矾可降低硬水中可溶性钙、镁化合物的含量B．众人拾柴火焰高一一一可燃物越多,着火点越低、越容易燃烧C．食品腐败变质一一一分子本身发生变化D．某同学将密封良好的塑料零食包装袋从西安带到西藏后,发现塑料包装袋鼓起一一一袋中气体分子的体积增大2 . 下列物质的化学式的读法和写法都正确的是（）A．碳酸钠NaCO3B．硫酸H2SO4C．氧化铁O3Fe2D．氢氧化钾K（OH）23 . 抗甲型H1N1流感的有效药物“达菲”可用莽草酸（化学式C7H10O5）制取．有关莽草酸的说法中正确是（）A．该物质是由22个原子构成的B．其中氢元素的质量分数最大C．氢、氧元素的质量比为2：1D．完全燃烧后的产物是CO2和H2O4 . 下列物质的三角转化关系中都能按箭头方向一步实现的是A．①B．①②C．①②③D．②③5 . 将丙醇（C3H8O）与氧气置于一个封闭的密闭容器中引燃，测得反应前后各物质的质量如下表：物质C3H8O O2H2ＯCO2X反应前质量/g9.019.2000反应后质量/g0010.813.2mA．表中m的值为3.8B．物质X一定含有氢元素C．物质X一定不含有碳元素D．若氧气的质量为21.6g，则无X物质生成6 . 掌握分类的方法对于化学学习非常重要。
以下物质的分类正确的是A．有机物：乙醇、油脂、小苏打B．氧化物：氧化锌、石灰石、二氧化锰C．酸溶液：双氧水、盐酸、醋酸D．混合物：空气、钛合金、波尔多液7 . 关于物质燃烧现象描述正确的是A．蜡烛在氧气中燃烧时，发出白光，有水和二氧化碳生成B．铁丝在空气中燃烧火星四射，放出大量的热，生成黑色固体物质C．硫在纯氧气中燃烧，有明亮的蓝紫色火焰D．红磷在氧气中燃烧时，产生大量白雾8 . 经过研究发现，对任何气体而言，6.02×1023个分子具有下列定量关系：①其质量在数值上等于该分子的相对分子质量，单位为克；②在压强为1.01×105Pa和0℃时其体积为22.4升。
2022-2023学年四川省成都市成华区九年级上学期期末考试数学试卷
2022－2023学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各点在反比例函数3y x =-图象上的是（ ） A ．()3,1-- B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程有实数解的是（ ）A ．220x +=B ．2210x x -+=C ．2220x x -+=D ．2320x x +-=4．下列命题为假命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形5．关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程2(3)2x c +=，则c 的值为（ ）A ．－3B ．0C ．3D ．96．在同一平面直角坐标系中，函数()10y kx k =+≠和(0)k y k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且14AF AC =，连接EF ．若AC ＝10，则EF 的长为（ ） A ．52B ．3C ．4D ．5 8．如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BDEF 是平行四边形，13DE BC =．若ADE △的面积为1，则平行四边形BDEF 的面积为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知2(0)3a c b d b d ==+≠，则a c b d+=+______． 10．历史上数学家皮尔逊（Pearson ）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5．由此实验，我们可得掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．11．如图，点A 是反比例函数2y x=图象上任意一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，则AOB △的面积是______． 12．关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是______．13．如图，在ABC △中，BC ＝3，AC ＝4，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分10分，每题5分）（1）解方程：（x ＋8）（x ＋1）＝－12；（2）解方程：22(23)(32)x x +=+． 15．（本小题满分8分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A －音乐、B －体育、C －文学、D －美术”四项社团活动．学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查的学生共有______人；条形统计图中m 的值为______；扇形统计图中α的度数为______；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有______人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．16．（本小题满分10分）某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？17．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 的对角线CA 延长线上一点，连接BE ，将BE 绕点B 顺时针旋转90°至BF ，连接EF ，EF 交AD 于点G ．（1）求证：ABE AEG ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点G 为AD 的中点，求AE 的长．18．（本小题满分10分）如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()0,0m y m x x=>>的图象交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）点(),0P a 为x 轴正半轴上的一点，且APB △的面积为72，求a 的值． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q ，使以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为______． 20．已知m ，n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为______．21．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边的中点，AG ，BH ，CE ，DF 围成图中阴影部分．随机地往正方形ABCD 内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是______．22．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M 在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA ，OB ，叶片影子为线段CD ，测得MC ＝8.5米，CD ＝13米，此时垂直于地面的标杆EF 与它的影子FG 的比为2:3（其中点M ，C ，D ，F ，G 在水平地面上），则OM 的高度为______米，叶片OA 的长为______米．23．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，点E 是边AD 上一个动点，过点E 作AC 的垂线，交直线BC 于点F ，则AF ＋FE ＋EC 的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y （3mg/m ）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段OA 和线段AB ，打开门窗后为反比例函数关系． （1）求线段OA 和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于34mg/m 且持续时间不低于30分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？25．（本小题满分10分）如图，点A 在反比例函数(0,0)m y m x x =>>的图象上，点A 的纵坐标为3．过点A 作x 轴的平行线交反比例函数(,0)n y n m x x=>>的图象于点C ．点P 为线段AC 上一动点，过点P 作AC 的垂线，分别交反比例函数m y x =和n y x=的图象于点B ，D ． （1）当m ＝4，n ＝16时，①若点P 的横坐标为4（如图1），求直线AB 的函数表达式；②若点P 是AC 的中点（如图2），试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，说明理由．26．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，∠ACB ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋转90°得到ADE △．点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，且BP ＝AQ ，连接PQ ，CP ，EQ ，CD ．时（如图1），求BP的长；（1）当EQ AD∥时（如图2），求BP的长；（2）当PQ CD7.4cm若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明（3）是否存在点P，Q，使四边形PCDQ的面积为2理由．。
2022学年成都市金牛区九年级数学上学期期末质量测评卷附答案解析
2022学年成都市金牛区九年级数学上学期期末质量测评卷注意事项：1.全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.3.选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C.D.2.若43x y =（0xy ≠），则下列比例式成立的是（）A.34x y = B.43x y = C.43x y = D.43x y=3.用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（）A.()235x += B.()2313x += C.()265x += D.()2613x +=4.已知ABC DEF △∽△，AG 和DH 是它们的对应边上的高，若4AG =，6DH =，则ABC △与DEF △的面积比是（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:45.下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形6.如图，DE BC ∥，且:2:1AD DB =，8DE =，BC 的长为（）A.10B.9C.14D.127.为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加.据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月，10月每月的增长率为x ，则可列方程为（）A.()2001500x +=B.()2002001500x ++=C.()22001500x += D.()20012500x +=8.如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为4，则k 的值是（）A.4B.4- C.8D.8-二、填空题（每小题4分，共20分）9.在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.若随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为______.10.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，已知5cm OA =，10cm OA '=，五边形ABCDE 的周长为50cm ，则五边形A B C D E '''''的周长是______cm .11.如图，一次函数111y k x b =+的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于点()5,A m ,()1,B n -两点，当12y y >时，则自变量x 的取值范围是______.12.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为______米.13.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，24BC AC ==，分别以点C ，B 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 、BC 于点M 、N ，连接CM ，则CM =______.三、解答题（共48分）14.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：131271282-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）解方程：24210x x --=.（每计算对一部分得1分）15.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=.（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程一实数根为3-，求实数m 的值.16.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，对角线AC ，BD 交于点O ，2AC AO =，且AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求ACE △的面积.17.（本题满分10分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有______人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A 、C 、D ）的概率.18.（本题满分10分）如图，一次函数23y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象相交于点()1,A n -，B 两点.（1）求反比例函数的解析式与点B 的坐标；（2）连接AO 、BO ，求AOB △的面积；（3）点D 是反比例函数图象上的一点，当90BAD ∠=︒时，求点D 的坐标.B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若实数a ，b 是一元二次方程2310x x --=的两根，则221a b ab +-+=______.20.若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m ，则m 的最小值是______.21.如图，点E 是ABCD 边AD 的中点，连接AC 、BE 交于点F .现假设可在ABCD 区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______.22.如图，已知正比例函数32y x =与反比例函数6y x=交于A 、B 两点，点C 是第三象限反比例函数上一点，且点C 在点A 的左侧，线段BC 交y 轴的正半轴于点P ，若PAC △的面积是12，则点C 的坐标是______.23.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，动点E 从点A 出发沿AD 运动，同时，点F 从点B 出发沿BC 运动.连接EF ，过点D 作DG EF ⊥于点G ，连接BG ，若点F 的运动速度是点E 的2.5倍，则在点F 从点B 运动到点C 的过程个，线段BG 的最小值是______.二、解答题（共30分）24.（本题满分8分）某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）成一次函数关系，且2030x <<.当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？25.（本题满分10分）反比例函数my x=的图象与直线y kx b =+交点为()4,3A --、()2,6B ，点A 在点B 的左侧.（1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图2，点C 是反比例函数my x=（0x >）上一点，点D 是平面内一点，连接BC ，CD 、DA ，若四边形ABCD 是矩形，求点D 的坐标；（3）如图3，点P 是x 轴上一点，以BP 为边向线段BP 右侧作等边BPE △，若点E 在第四象限且到x 3，求点P 的坐标.26.（本题满分12分）已知ABC △，分别以AB 、AC 为直角边作Rt ABP △和Rt ACQ △，且BAP CAQ ∠=∠.（1）如图1，若43AB BP =，8AC =，求线段AQ 的长度；（2）如图2，点Q 关于AC 的对称点是点R ，若R 在射线PB 上，且54AP AB AB BC ==，求PBBR；（3）如图3，连接PC 、BQ ，若PBC △的面积比QBC △的面积大10，且32AB AC =，求ABP △的面积.金牛区2022—2023学年（上）期末教学质量测评九年级数学参考答案A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.A 2.A 3.A 4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题（每小题4分，共20分）9.2510.10011.10x -<<或5x >12.165三、解答题（共48分）14.解：（1）原式()2321242=--+++；（2）()()730x x -+=，17x ∴=，23x =-.15.解：（1）1a = ，21b m =+，21c m =+，方程有实数根，()()2221411430m m m ∴∆=+-⨯⋅+=-≥，34m ∴≥.（2）若方程一实数根为3-，则296310m m --++=，2670m m ∴-+=，132m ∴=+232m =.经判别式检验：两个解都符合题意.16.解：（1）AB DC ∥，BAC DCA ∴∠=∠，2AC AO = ，AO CO ∴=，AOB COD ∠=∠ ，AOB COD ∴△≌△，BO DO ∴=，ABCD ∴为平行四边形，又AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；（2） 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，112BO BD ==，5AB = ，2AO ∴=，4AC =，14242ABCD S ∴=⨯⨯=，54CE =55CE ∴=，355BE =，3585555AE ∴==，18545162555ACE S ∴=⨯⨯=△17.解：（1）6010%600÷=（人）；（2）60018060240120---=，120600100%20%÷⨯=，100%10%40%20%30%---=将两幅不完整的图补充完整如下：（3）列表如下ABCDA (),B A (),C A (),D A B(),A B (),C B (),D B C(),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D 从上表可知：共有12种可能，符合条件的有6种所以：()61122P ==他两个都吃到肉馅饺.18.解：（1） 点()1,A n -在一次函数23y x =-的图象上，5n ∴=-，∴点()1,5A --，点()1,5A --在反比例函数k y x =的图象上，5k ∴=，5y x∴=；联立523y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：1115x y =-⎧⎨=-⎩，225,22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点5,22B ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）设23y x =-与y 轴的交点为点E ，则点()0,3E -，3OE ∴=，11521312224AOB A B S OE x x =⋅⋅-=⨯⨯+=△；（3）设点5,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭，90BAD ︒∠= ，12AD k =-，55112a a +∴=-+，110a ∴=-，21a =-（舍），110,2D ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭.B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.820.921.1322.()6,1--解：联立326y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：()2,3A --，()2,3B ，设6C m m ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，()2mp -，BC L ：y kx b =+，则236k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：3k m =-，63b m =+，BC L ∴：363y x m m =-++过A 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，则122,3Q m ⎛⎫-+⎪⎝⎭，126AQ m ∴=+()1122APC P c S AQ x x =-=△，即：()1126122m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得，6m =-，()6,1C ∴--.23.25解：延长FE 交BA 的延长线于M ，则25MA AE MB BF ==，6AB =，4AM ∴=，又DG EF ⊥G ∴在以DM 为直径的圆上运动，而5DM =DM 的中点为N ，则5NG =过N 作NH BM ⊥，则4NH =，628BH =+=，45BN ∴=5BG BN NG =-=时最小.二、解答题（共30分）24.解：（1） 日均销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）成一次函数关系，∴设y kx b =+，则25902770k b k b +=⎧⎨+=⎩，10340k b =-⎧∴⎨=⎩，10340y x ∴=-+；（2）根据题意得：()()2010340400x x --+=，（3）解得；124x =，230x =又2030x << ，24x ∴=答：每瓶售价应定为24元.25.解：（1）反比例函数解析式为：12y x =；一次函数解析式为：332y x =+；（2） 四边形ABCD 是矩形，AB BC ∴⊥，1AB BC K K ∴⋅=-，23BC K ∴=-，设12,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),D x y ，又点() 2,6B ，9n ∴=，49,3C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.4924363x y -+=+⎧⎪∴⎨-+=+⎪⎩，3233x y =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩，233,3D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭.（3）过点E 作EMBP ⊥于点M ，BPE △为等边三角形，60PBE ︒∴∠=，3EMBM∴=过点M 作RQ x ⊥轴，过点B 作BR RQ ⊥于点R ，过点E 作EQ RQ ⊥于点Q ，3MQRB∴=，∴设 RB a =，3MQ a =，(233M a a ∴--. 点M 为BP 的中点，24260233D x aa +=-⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，313P a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴()23,0P -.26.解：（1）90ABP ACQ ∠=∠=︒ ，BAP CAQ ∠=∠，ABP ACQ ∴△∽△，43AB AC BP CQ ∴==，8AC = ，10AQ ∴=.（2） 点Q 关于AC 的对称点是点R ，∴延长QC ，过点R ，连接AR .则AR AQ =，RAC CAQ PAB ∠=∠=∠，PAB RAB RAC RAB ∴∠+∠=∠+∠，即PAR BAC ∠=∠.由（1）可知：ABP ACQ △∽△，AB AP AC AQ∴=，AB APAC AR ∴=，ABC APR ∴~△△，54AP PR AB AB BC BC ∴===，设5AP k =，4AB k =，3PB k ∴=，4PR AB k ==，BR k =，33PB kBR k∴==.（3）过点C 作CM AP ⊥于点M ，过点B 作BN AQ ⊥于点N ，PAB CAQ ∠=∠ ，PAC BAQ ∴∠=∠，CMA BNA ∴△∽△，AB BNAC CM ∴=，AB AP BN AC AQ CM∴==，AP CM AQ BN ∴⋅=⋅，PAC BAQ S S ∴=△△.PBC PAC ABP ABC S S S S +=+ △△△△①QBC ABQ ACQ ABC S S S S +=+△△△△②∴①－②，得：10PBC QBC ABP ACQ S S S S -=-=△△△△，又32AB AC =，94ABP ACQ S S ∴=△△，18ABP S ∴=△.。
(完整word版)成都市九年级上学期期末数学试卷(含答案)
九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。
2022-2023学年四川省成都市双流区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2 B.x ＝﹣2 C.x ＝±2 D.没有实数根2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.63.反比例函数3y x =的图象在第（）．A.一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.507.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.128.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A ，B ，C ）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A 组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．17.如图，一次函数122y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点A 的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．26.如图，点()1,A m 和点B 是反比例函数()1k y k x x =>0,>0图象上的两点，一次函数()220y ax a =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，连接,OA OB ．已知OAC ∆与OBD ∆的面积满足:2:3OAC OBD S S ∆∆=．（1）求OAC ∆的面积和k 的值；（2）求直线AC 的表达式；（3）过点B 的直线MN 分别交x 轴和y 轴于,M N 两点，2NB MB =，若点P 为MON ∠的平分线上一点，且满足2OP OM ON = ，请求出点P 的坐标．2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2B.x ＝﹣2C.x ＝±2D.没有实数根C【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：∵x 2＝4，∴x ＝±2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为x 2=-c a，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.6D【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知3OA =，则26AC OA ==，又BD AC =，故可求．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴OC OA =，BD AC =，又∵3OA =，∴26AC OA OC OA =+==，∴6BD AC ==，故选D ．【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．3.反比例函数3y x =的图象在第（）．A .一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限A【分析】根据反比例函数解析式，得出30k =>，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数3y x =中，30k =>∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握0k >，函数图象在第一、三象限是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即故选B【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=D【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为()12x +步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为()12x +步．依题意，得：()12864x x +=．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50A【分析】根据频率估计概率，随机事件概率进行判断即可求解．【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，∴落下后，正面朝上的频率稳定在12的周围波动，∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.53，故选：A 【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．7.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.12C【分析】根据比例的性质，求出位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，求出DEF 的面积即可．【详解】解：ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，∴:2:5OA OD =，∴ABC 和DEF 相似，且相似比为：2:5，∴:4:25ABC DEF S S = ，∴254254DEF S ⨯== ；故选C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质．熟练掌握相似比等于位似比，是解题的关键．8.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0k ax b x <+<的解集．【详解】解：观察图象可得，当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数k y x=图象的下方，∴不等式组0k ax b x<+<的解是60x -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．34##0.75【分析】根据比例的性质变形即可求解．【详解】解：∵34m n =，即43m n =，∴34m n =，故答案为：34．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x =>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答．【详解】解：(0)m y m x=>的图象当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵35<，故12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．【详解】解：∵C ABC BD ∽△△，∴AB CB CB DB=，∴224CB AB BD =⋅=，∵0CB >，∴CB =故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13k >-【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到0∆>，列式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，∴244120b ac k ∆=-=+>，解得：13k >-；故答案为：13k >-．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，0∆>，是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．12【分析】根据作图可得P 是CD 的中点，根据菱形的性质得出O 是BD 的中点，根据三角形中位线的性质得出23BC OP ==，根据菱形的性质即可得周长．【详解】解：根据作图可知EF 是C D 的垂直平分线，∴P 是CD 的中点，∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴BO OD =，∴12EP BC =，∵ 1.5OP =，∴3BC =，∴菱形ABCD 的周长为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握基本作图是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．（132）1222,22x x =+=【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】（110112()|33|(2023)2π---++-32331=-+3=（2）2420x x -+=242x x -=-24424x x -+=-+()222x -=22x -=∴1222,22x x =+=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，正确解一元二次方程．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？5.5【分析】过点P 作PH ⊥EF 于点H ，通过AB ∥HP ，CD ∥HP ，得到,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，从而得到,AMB PMH CND PNH △∽△△∽△，得到108.HP NH =，21688..HP NH=-，利用08.NH HP =，1.6HP =17.6-2NH ，从而求出HP 的长度．即可得到答案．【详解】解：过点P 作PH ⊥EF 于点H ，∵,AB EM CD NF ⊥⊥，PH ⊥EF ，∴AB ∥HP ，CD ∥HP ，∴,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，又∵,AMB NMP CND MNP ∠=∠∠=∠，∴,AMB PMH CND PNH△∽△△∽△∵CND PNH △∽△，∴CD DNHP NH =，即108.HP NH =，∴08.NH HP =，∵,AMB PMH △∽△∴AB BMHP MH =，即21688..HP NH =-，∴1.6HP =17.6-2NH ，将08.NH HP =代入上式得：1.6HP =17.6-2×0.8HP ，化简得：3.2HP=17.6，解得HP=5.5，故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似．16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．（1）1 3（2）1 3【分析】（1）根据概率公式直接求概率即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：彤彤抽到A组题目的概率是1 3；故答案为：1 3．【小问2详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种，∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为31 93=．【点睛】本题主要考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．17.如图，一次函数122y x=+的图象与反比例函数(0)ky kx=>的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将点A 的坐标代入122y x =+求得a ，再把点A 的坐标代入k y x=求出k ；（2）当AB 是对角线时，先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB 为边时，同样先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标．【小问1详解】解：设点(),6A a ，把,6x a y ==代入122y x =+得1262a +=，8a ∴=，即点()8,6A 把8,6x y ==代入k y x=得68k =，48k ∴=【小问2详解】解：【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解题关键是画出图形，全面分类．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．（1）见解析（2）12BE DF =（3）2【分析】（1）过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，证明()SAS ADF ABH ≌，()SAS AFE AHE ≌，得到BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，利用正方形的性质和角平分线平分角，求出90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，即可得证；（2）证明ADF EBA ∽，得到BE AE AB AD AF DF ==，根据AEF △为等腰直角三角形，得到22BE AB AD DF ==，进而求出BE ，DF 之间的数量关系；（3）连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，证明,DFG BEG 均为等腰直角三角形，得到,FG GE ==，利用BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形，得到222EF BE DF =+，设,BE x DF y ==，得到(2x y =，进而求出BE DF的值．【小问1详解】证明：过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，则：90HAF ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴,90AD AB DAB ADC ABC =∠=∠=∠=︒，∵DAF FAB HAB FAB ∠+∠=∠+∠，90,90CDQ CBP ∠=︒∠=︒，∴DAF BAH ∠=∠，∴()SAS ADF ABH ≌，∴,AF BH ADF ABH =∠=∠，∵45FAE ∠=︒，∴45EAH FAH FAE FAE ∠=∠-∠=︒=∠，又∵,AE AE AF AH ==，∴()SAS AFE AHE ≌，∴EH EF =，∴BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC EBP ∠=︒∠=︒，∴135ADF ABH ADC FDC ∠=∠=∠+∠=︒，∴18045HBP ABH ∠=︒-∠=︒，∴90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，∴BEH △为直角三角形，即：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；【小问2详解】解：∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC CBE ∠=︒∠=︒，∴9045135ADF ABE ∠=∠=︒+︒=︒，∴18045EAB BEA ABE ∠+∠=︒-∠=︒，∵45EAB EAF DAB FAD ∠+∠=∠-∠=︒，∴BEA DAF ∠=∠，∴ADF EBA ∽，∴BE AE AB AD AF DF==，∵AEF △为等腰直角三角形，45FAE ∠=︒，∴2222,2AE EF AE EF AE AF =+==，∴22AE AF =，∴22BE AB AD DF ==，∴2,2BE AD DF ==，∵AD AB =，∴12BE DF =；【小问3详解】解：连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，则：45,45CDB ADB CBD ∠=∠=︒∠=︒，∴90,90FDB FDC CDB DBE CBE CBD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，∵FE AD ，∴45DFE FDQ ∠==︒，45G BDA ∠=∠=︒，∴,DFG BEG 均为等腰直角三角形，∴,FG GE ==，由（1）知：222EF BE DF =+，∴)222DF BE BE DF ⎤-=+⎦，设,BE x DF y ==，∴()2222y x x y -=+，解得：(2x y =或(2x y =+（不合题意，舍掉）∴(22y BE x DF y y===【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．本题的综合性较强，熟练掌握正方形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，以及证明三角形相似，是解题的关键．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．1-【分析】根据已知条件，设2a k =，3b k =，4c k =，代入原式后以达到约分的目的即可．【详解】设2a k =，3b k =，4c k =，且230a b c -+≠，∴23a b ca b c +--+234494k k k a k k +-=-+k k=-1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，此类题目的常用解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，达到约分的目的．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．9.6【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm 2），故答案为：9.6．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．7【分析】根据题意得到122x x +=，21125x x -=，再将所求式子变形为()2111224x x x x --++，代入计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，∴122x x +=，211250x x --=，∴21125x x -=，∴()22112111234245247x x x x x x x --+=--++=-+=，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程解的概念，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．2【分析】根据题意作出图形，得出,DFC DGA FCE HBE ∽∽，根据题意得出()()11BH m CF n CF =+=-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,,A B C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为,,F G H ，CF AG BH ∴∥∥，,DFC DGA FCE HBE ∴ ∽∽CE CF EF BE BH EH ∴==，DF CF DC DG GA DA==AC mCD BC nCE ==， 11CF EF CE CE BH EH BE BC CE n ∴====--()1BH n CF ∴=-FC GA ∥ ∴,AC FG m CD DF ==∴11DF CF DC DF DG GA DA mDF DF m ====++，则()1AG m CF =+，根据对称性可得BH AG =()1m CF=+()()11m CF n CF ∴+=-∴11m n ∴+=-2m n ∴-=故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例数的性质，得出()()11BH m CF n CF =+=-是解题的关键．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．133-【分析】取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM EM ≥-，当,,E M F 三点共线时，EF 最小，证明AOB COD ∽，进而推出DOB COA ∽，进而得到90AFB ∠=︒，根据三角形中位线定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，求出,EM FM ，进而求出EF 的最小值．【详解】解：取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM ME ≥-，∴当,,E M F 三点共线时，EF 最小，∵90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，∴AOB COD ∽，∴OB OA OD OC =，∴OB OD OA OC =，∵90DOB BOC AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DOB AOC ∠=∠，∴DOB COA ∽，∴DBO OAC ∠=∠，∵180DBO OBF ∠+∠=︒，∴180OAC OBF ∠+∠=︒，∴180BOA BFA ∠+∠=︒，∴90BFA ∠=︒，∵46OA OB ==，，∴224613AB =+=，∵M 是AB 的中点，E 为OA 的中点，∴113,1322EM OB MF AB ====，∴EF 3；3-．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，中位线定理，斜边上的中线．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．（1）当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元（2）按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到500元【分析】（1）利用降价后每瓶的销售利润=原来每瓶的销售利润－降低的价格，即可得出降价后每瓶的销售利润，再用提升后的销量乘以利润等于总利润，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得总利润等于50000列式计算即可．【小问1详解】解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+=解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元【小问2详解】解：()()300010001050000x x +-=，即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用以及根的判别式，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，牢记“当Δ0＜时，方程无实数根”．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．（1）证明见解析（2）BE AE =（3）57GH =【分析】（1）利用AD BC ⊥，BE AC ⊥得到90BEC ADC ∠=∠=︒，利用等角的余角相等，即可得证；（2）过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，证明MBD EAD ≌，得到,DM DE BM AE ==，进而推出线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）证明ECD EAF ∽，得到DE =，利用BE AE =+，求出,DE AE 的长，进而求出AB 的长，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，证明ADP DCP ∽，求出,CD CP 的长，进而求出,AC AF 的长，利用平行线分线段成比例，求出,,AH DH EH 的长，进而求出BH 的长，作FN BE ∥，交AD 于点N ，得到AFN ABH ∽，求出,AN FN 的长，再证明DGH DFN ∽，求出GH 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BEC ADC ∠=∠=︒，∴90C CBE C CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBG DAE ∠∠=；【小问2详解】解：过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，则：90MDE ∠=︒，∵AD BC ⊥，=45ABC ∠︒，∴90ADE ADM ADM MDB ∠+∠=∠+∠=︒，AD BD =，∴ADE MDB ∠=∠，又∵DBG DAE ∠∠=，∴()ASA MBD EAD ≌，∴,DM DE BM AE ==，∴MDE 是等腰直角三角形，∴ME =，∴BE BM ME AE =+=；【小问3详解】解：由（2）知：45BED ∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，∴1452AEF AEB ∠=∠=︒，∴CED AEF ∠=∠，∵18018045AFE AEF BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，18018045C ABC BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，∴C AFE ∠=∠，∴ECD EFA ∽，∴CD DE AF AE=，∵CD =，∴DE =，∵BE AE =，∴26BE AE AE =+=，∴2AE =，∴DE =AB ==，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，则：222DP EP DE ===，DP BE ∥，。
成都中考数学试题及答案word版
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°AB CDEA′9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
四川省成都市锦江区2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
四川省成都市锦江区2024年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为（）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 22、（4分）如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点D ，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（）A ．90°B ．75°C ．65°D ．85°3、（4分）当1＜a ＜2|1－a|的值是()A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a 4、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A ．4B ．5C ．6D ．75、（4分）如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（）A ．B ．C ．12D ．106、（4分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不确定，与矩形的边长有关7、（4分）与去年同期相比，我国石油进口量增长了%a ，而单价增长了%2a ，总费用增长了15.5%，则a =（）A ．5B ．10C ．15D ．208、（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到EBD ∆，若点C 的对应点D 落在AB 边上，则旋转角为（）A ．140B ．80C ．70D ．40二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.10、（4分）x 的取值范围是_____．11、（4分）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x 的取值范围是________．12、（4分）已知a 为实数，若有正数b ，m ，满足()()2a b a b m +-=，则称a 是b ，m 的弦数．若15a <且a 为正数，请写出一组a ，b,m 使得a 是b ，m 的弦数：_____________．13、（4分）如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．（1）求证：△AFE ≌△CDF ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．15、（8分）如图，甲、乙两船同时从A 港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C 岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B 岛，已知B 、C 两岛相距100海里，求乙船航行的方向．16、（8分）直线y=x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与B 、O 点不重合），过E 作EF//AB ，交x 轴于F ．将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；并求t 为何值时，四边形DHEF 为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD ，BC 四边形ABCD 是什么图形，并求t 为何值时，四边形ABCD 的面积为36？17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，2DAE BAE ∠=∠，求EAC ∠的度数.18、（10分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣m +2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_____．20、（4分）在矩形ABCD 中，3AB =，点E 是BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点B 的对应点为点F .（1）若点F 恰好落在AD 边上，则AD =______,（2）延长AF 交直线CD 于点P ，已知13PD CD =，则AD =______．21、（4分）=______.22、（4分）如图，长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为__________.23、（4分）已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）化简并求值:22222421a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =.25、（10分）（1）若解关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求m 的值．（2）若方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围．26、（12分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ，（1）写出游泳池水深d (m)与注水时间x (h)的函数表达式；（2）如果x (h)共注水y (m 3)，求y 与x 的函数表达式；（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：高为10cm ，母线长为15cm ，由勾股定理得，cm ，底面周长，侧面面积=121．故选：A ．本题考查圆锥的计算，利用勾股定理，圆的周长公式和圆锥侧面积公式求解．2、D 【解析】由题意可得∠BAE 是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE 的度数．【详解】∵将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE ∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D ．本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．3、B【解析】解：∵1＜a ＜2，=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B ．4、C 【解析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100k b =⎧⎨=⎩，∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C ．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式是解题的关键．5、D【解析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE ，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE 即可．【详解】∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=4，又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=3，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC=3，∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．故选：D ．本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．6、C 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【详解】如图，连接AC 、BD ．在△ABD 中，∵AH=HD ，AE=EB ，∴EH=12BD ，同理FG=12BD ，HG=12AC ，EF=12AC ，又∵在矩形ABCD 中，AC=BD ，∴EH=HG=GF=FE ，∴四边形EFGH 为菱形．故选：C ．本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．7、B 【解析】设去年的石油进口量是x 、单价是y ，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x ，单价是（1＋%2a ）y ．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．【详解】解：设去年的石油进口量是x 、单价是y ，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x ，单价是（1＋%2a ）y ，由题意得：（1＋a%）x•（1＋%2a ）y ＝xy （1＋15.5%）解得a ＝10（舍去负值）故选：B ．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8、C 【解析】先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°，继而根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=12×140°=70°，∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°，故选C ．本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、−12.【解析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b -的值即可．【详解】∵函数2y x =与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a ，b=a−1，∴2a =a−1，a 2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b -的值为−12.故答案为：−12.此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程10、x ＜1【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∴1﹣x ＞0，解得：x ＜1．故答案为：x ＜1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11、x＞﹣3x≤﹣32【解析】当x>−3时，2x+6>0；解不等式2x+6⩽3得x ⩽﹣32,即当x ⩽﹣32时，y ⩽3.故答案为x>−3;x ⩽﹣32.12、5,4,3a b m ===（答案不唯一）【解析】根据题中提供的弦数的定义判断即可．【详解】解：2(54)(54)913+⨯-=⨯=，5∴是4，3的弦数，故答案为：5,4,3a b m ===（答案不唯一）本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．13、1【解析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D 是AB 的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D 是AB 的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB =CD ，∠B =∠D =90°，根据折叠的性质得到∠E =∠B ，AB =AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF =CF ，EF =DF ，根据勾股定理得到DF =3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠B =∠D =90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴∠E =∠B ，AB =AE ，∴AE =CD ，∠E =∠D ，在△AEF 与△CDF 中，∵∠E =∠D ，∠AFE =∠CFD ，AE =CD ，∴△AEF ≌△CDF ；（2）∵AB =4，BC =8，∴CE =AD =8，AE =CD =AB =4，∵△AEF ≌△CDF ，∴AF =CF ，EF =DF ，∴DF 2+CD 2=CF 2，即DF 2+42=（8﹣DF ）2，∴DF =3，∴EF =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACE ﹣S △AEF =12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15、乙船航行的方向是东偏北58°方向．【解析】首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC ＝90°，然后再根据C 岛在A 西偏北32°方向，可得B 岛在A 东偏北58°方向．【详解】解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC ＝100海里，∵AC 2+AB 2＝602+802＝10000，BC 2＝1002＝10000，∴AC 2+AB 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°，∵C 岛在A 西偏北32°方向，∴B 岛在A 东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当12t =-时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD 是矩形，当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．【解析】（1）①令0y =求出x 的值即可得到A 的坐标，令0x =求出y 的值即可得到B 的坐标；②先求出t=2时E,F 的坐标，然后找到A,B 关于EF 的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出//CD EF ，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出//DF EH ，由此可证明四边形DHEF 为平行四边形，要使四边形DHEF 为菱形，只要EF DF =，利用DF FA EB t ===，然后表示出EF ，建立一个关于t 的方程进而求解即可；（3）AB 和CD 关于EF 对称，根据对称的性质可知四边形ABCD 为平行四边形，由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，即可判断四边形ABCD 的形状，由EB t =，可知CB =，建立关于四边形ABCD 面积的方程解出t 的值即可．【详解】（1）①令0y =，则60y x =-=，解得6x =，∴(6,0)A ；令0x =，则6y =-，∴(0,6)B -；②当t=2时，(0,4),(4,0)E F -，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称，//AB EF ，//CD EF ∴．,90OA OB AOB =∠=︒，45BAO ABO ∴∠=∠=︒．//AB EF ，180135AFE BAO ∴∠=︒-∠=︒，135DFE AFE ∴∠=∠=︒，360213590AFD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即DF x ⊥轴，//DF EH ∴，∴四边形DHEF 为平行四边形．要使四边形DHEF 为菱形，只需EF DF =，//,AB EF FAB EBA ∠=∠，FA EB ∴=，DF FA EB t ∴===．又6OE OF t ==-，)EF t ∴=-，)t t -=，解得12t =-，∴当12t =-时，四边形DHEF 为菱形；（3）连接AD,BC ，∵AB 和CD 关于EF 对称，∴,//AB CD AB CD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，45DAF ∴∠=︒．45OAB ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．∵EB t =，CB ∴=．(6,0),(0,6)A B -，AB ∴==∴四边形ABCD 的面积为36=，解得3t =,∴当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．17、30EAC ∠=︒【解析】根据矩形的性质以及垂直的定义求出OA=OB ，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，进而可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°∵∠DAE=2∠BAE ，∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，∴AE ⊥BD ，∴∠AEB=90°，∴∠OBA=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=60°，∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案为：30°本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠OAB 和∠EAB 的度数．18、（1）一件A 种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A 种玩具100件，B 种玩具50件，最低费用为2500元．【解析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A 种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．【详解】（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，60040025x x⨯+＝解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴()2150 530002750 a aa≤--+≤⎧⎨⎩，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、m＜2且m≠1【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，解得m ＜2且m ≠1．故答案为m ＜2且m ≠1．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．20、6或【解析】（1）由矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，由折叠的性质得出BAE FAE ∠=∠，由平行线的性质得出FAE BEA ∠=∠，推出BAE BEA ∠=∠，得出AB BE =，即可得出结果；（2）①当点F 在矩形ABCD 内时，连接EP ，由折叠的性质得出BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，由矩形的性质和E 是BC 的中点，得出3AB CD ==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，由HL 证得Rt EFP Rt ECP ∆≅∆，得出FP CP =，由13PD CD =，得出2CP FP ==，1PD =，5AP =，由勾股定理即可求出AD ；②当点F 在矩形ABCD 外时，连接EP ，由折叠的性质得出BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，由矩形的性质和E 是BC 的中点，得出3AB CD ==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，由HL 证得Rt EFP Rt ECP ∆≅∆，得出1122EC PF BC AD ===，由13PD CD =，得出2PD =，由勾股定理得出：222AP PD AD -=，即()2221AF PF AD +-=，即可求出AD ．【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AD BC =，由折叠的性质可知，BAE FAE ∠=∠，如图1所示：//AD BC ，FAE BEA ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，E 是BC 的中点，26BC AB ∴==，6AD ∴=，（2）①当点F 在矩形ABCD 内时，连接EP ，如图2所示：由折叠的性质可知，BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，3AB CD ∴==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，在Rt EFP ∆和Rt ECP ∆中，EF EC EP EP =⎧⎨=⎩，()Rt EFP Rt ECP HL ∴∆≅∆，FP CP ∴=，13PD CD =，2CP FP ∴==，1PD =，325AP AF FP =+=+=，AD ∴===；②当点F 在矩形ABCD 外时，连接EP ，如图3所示：由折叠的性质可知，BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，3AB AF ==，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，3AB CD ∴==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，在Rt EFP ∆和Rt ECP ∆中，EF EC EP EP =⎧⎨=⎩，()Rt EFP Rt ECP HL ∴∆≅∆，1122EC PF BC AD ∴===，13PD CD =，1PD ∴=，222AP PD AD ∴-=，即：()2221AF PF AD +-=，()22341AD +-=，解得：1AD =，2AD =-，综上所述，AD =故答案为（1）6；（2）本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．21、【解析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】==故答案为本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．1【解析】根据勾股定理，可得AC 的长，根据圆的性质，可得答案．【详解】由题意得AC =故可得3AM BM AM AB ==-=-,又∵点B 的坐标为2∴M 1-，1.此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.23、1．【解析】根据a+b ＝3，ab ＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是多少即可．【详解】∵a+b ＝3，ab ＝2，∴a 3b+2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab+b 2）＝ab （a+b ）2＝2×32＝1故答案为：1．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、2a a -，1-【解析】首先进行化简，在代入计算即可.【详解】原式222222224(2)(2)22(2)a a a a a a a a a a a a a a --+--=⨯=⨯=++当a =时，原式1==-本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0，这是必考题，必须掌握.25、（1）m=-1或2；（2）a ＜2且a≠-1【解析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．（2）先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围．【详解】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2）∵最简公分母为（x+2）（x-2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=-1．把x=-2代入整式方程，得m=2．综上，可知m=-1或2．（2）解：去分母，得2x+a=2-x解得：x=23a -，∵解为正数，∴23a ＞0，∴2-a ＞0，∴a ＜2，且x≠2，∴a≠-1∴a ＜2且a≠-1．本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26、(1)d =0.32x ；（2）y =0.88x ；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m 3【解析】试题分析：（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m ，得出水深d （m ）与注水时间x （h ）之间的函数关系式；（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y 与x 的函数表达式即可；（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m 得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d =0.32x ；（2）∴y =88x (3)设向游泳池注水x 小时，由题意得：0.32x ≥1.6，解得：x ≥5，∴y =88x =88x =440m 3.答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m 3【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d （m 与注水时间x （h ）之间的函数关系式是解题关键．。
四川省成都市成都七中育才学校九年级上半期考试题数学试题
成都七中育才学校九年级（上）半期考试数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合要求，答案涂在答题卡上）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A. m a ＝n b B.a n ＝m b C. a m ＝n b D.m a ＝b n2.图中几何体的主视图是（ ）3．若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．12m >B ．112m <C ．112m >-D ．112m <- 4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ） A ．150B ．12C ． 25D ．1205．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°,那么∠2等于（ ）6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。
添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。
你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7．如图，在□ABCD 中，E为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( )A ．1B ．2C ．3 D ．48．反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3000x2=5000B ．3000（1+x ）2=5000C ．3000（1+x%）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500010．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶ADC ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案写在答题卡上） 11．已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 . 12．函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 ___ ____ ． 13．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为14．如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度是 米．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，答案写在答题卡上） 15．（12分）计算：（1）计算： 0312)327(3)2(--+---（2）解方程：3x （x+3）=x 2﹣916．(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。
2024年四川成都中考数学卷试题真题及答案详解
2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.—D.—552.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）3.下列计算正确的是（）A.(3x)2=3/B.3x+3y=6xyC.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x—2)=x2—44.在平面直角坐标系xQy中，点尸（1,T）关于原点对称的点的坐标是（）A.(-1,T)B.(-1,4)C.(1,4)D.(11)5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村&T、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是（）A.53B.55C.58D.646.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与时相交于点。
，则下列结论一定正确的是（）A.AB^ADB.AC1BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四;人出少半，不足三.问人数，琏价各几何？其大意是：今有人合伙买琏石，每人出!钱，会多出4钱；每人出!钱，又差了 3钱.问人数，琏价各是多少？设人数为x,琏价为 >,则可列方程组为（i+4I i y = —% + 3〔3y = -x-42y=—x+33y = -x-421 c y = -x-33y = —x + 421 c y = —x-338.如图，在YABCD 中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别交B4, 于点M, N ；②分别以M, N 为圆心，以大于!枷的长为半径作弧，两弧在ZABC 内交于点。
；③作射线B0,交AD 于点E,交CQ 延长线于点若CD = 3, DE = 2,下列结论错误的是（）C. DE = DF B. BC=5八 BE 5D.----=—EF 3第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若秫，〃为实数，且（m+4）2+V^-5 =0,贝0（m + n ）2的值为.1 310. 分式方程一=一的解是—.x-2 x11. 如图，在扇形A08中，OA = 6, ZAOB = 120°,则AB 的长为12. 盒中有尤枚黑棋和》枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,QX 如果它是黑棋的概率是则一的值为_____.8 y13. 如图，在平面直角坐标系xQy 中，已知A （3,0）, 8（0,2）,过点3作》轴的垂线/, P 为直线/上一动点，连接FO,PA,则PO+PA的最小值为A x三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(1)计算：而+2sin60。
四川省成都市双流区2021-2022学年九上期末数学试题(解析版)
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
△A1B1C1的面积为4×4- ×4×2- ×2×2- ×2×4=6．
【点睛】本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．
17.如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE．
∴DN=CD-CN=30-1.6=28.4m，AM=AB-BM=20-1.6=18.4m．
∴ ．
解得BE=55.2m．
故此时他与教学楼的距离BE为55.2m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△AMF∽△DNF是解题关键．
18.小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．
【详解】解：（1）根据题意最少可判断为0+10=10，最多为20+30=50，
故答案为：10，50；
（2）根据题意，列表如下：
第一次
第二次
0
10
20
30
0
10
20
30
10
10
30
40
20
20
30
50
30
30
40
50
从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P（不低于30）＝ ＝ ．
9.已知 ABC∽ A1B1C1，且 ＝ ．若 ABC的面积为4，则 A1B1C1的面积是（）
2019-2020学年成都市成华区九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．D．2．不等式3x﹣5＜3+x的自然数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列判断中，错误的有（）①0的绝对值是0；②是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是﹣l．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，25．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1 B．1 C．32020D．﹣320206．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞28．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为（）A．2 B．﹣1 C．7 D．19．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（）A．1 B．±3 C．3D．310．一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是（）A．15cm B．13cm C．9cm D．8cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．已知x为整数，且满足，则x＝．13．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．14．如图，将长AB＝5cm，宽AD＝3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）（2）16．（8分）解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）17．（4分）解方程组：18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．19．（8分）已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）的值．20．（8分）把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）21．（10分）如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为边且在CD 的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE＝度；（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合）请判断（1）中的结论否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若点PQ在B的延长线上，且CP＝CQ＝4，AB＝6，试求PQ的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．23．若方程（2m﹣6）x|n|﹣1+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝，n＝．24．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为．25．已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是．26．如图，矩形ABOC中，A点的坐标为（﹣4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为．二、解答题（共30分）27．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．28．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：AD2+BF2＝DF2；（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．29．（12分）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、二次根下8不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、分数为有理数，符合；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、不能正好开方，为无理数，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个．故选：D．3．【解答】解：①|0|＝0，故①正确；②是有理数，故②错误；③＝±2，故④错误；④1的倒数是1，故④错误；故选：C．4．【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确；B、122+52＝132，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82＝102，是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2＝22，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020＝（1﹣2）2020＝1，故选：B．6．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）＝6，则a+b＝2，故选：B．7．【解答】解：∵P（x﹣2，x）在第三象限，∴解得0＜x＜2，故选：A．8．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故选：C．9．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a+8＝12﹣a，解得：a＝1，故选：A．10．【解答】解：这根木棒最长＝，故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：依题意，得3﹣2x≥0，解得 x≤．故答案是：x≤．12．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，∴x应在﹣2和2之间，则x＝﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．13．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝cm，故答案为：．14．【解答】解：由折叠的性质得：CE＝AE，设AE＝xcm，则有EB＝AB﹣AE＝（5﹣x）cm，在Rt△BCE中，BC＝AD＝3cm，CE＝AE＝xcm，EB＝（5﹣x）cm，根据勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝3.4，则AE的长为3.4cm，故答案为：3.4三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣3﹣＝2﹣﹣2；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（3﹣2+2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．16．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．17．【解答】解：①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：2+y＝﹣1，解得y＝﹣3，所以方程组的解为．18．【解答】解：（1）（2）A1的坐标是：（1，5），B1的坐标是：（1，0），C1的坐标是：（4，3）；（3）A1B1＝5，A1B1边上的高是3，则S△A1B1C1＝×5×3＝．19．【解答】解：∵＝＝＝2﹣，＝＝﹣﹣2，∴（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）＝（2﹣3）×（﹣﹣2﹣3）×[（2﹣）2+（﹣﹣2）2]＝（﹣1）×（﹣﹣5）×[（7﹣4）+（7+4）]＝（﹣1）×（﹣﹣5）×[（7﹣4）+（4+4﹣2）]＝112+84．20．【解答】解：设猴子有x只，花生有3x+8颗，得：0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5，解之得4＜x＜6.5，又x为整数，故x＝5或6当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26，答：猴子有5只，花生有23颗，或猴子有6只，花生有26颗．21．【解答】解：（1）∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，∴BD＝CD，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE，∴BD＝DE，∴∠BED＝∠DBE，又∵∠BED+∠DBE＝∠CDE＝60°，∴∠DBE＝30°，即∠CBE＝30°；故答案为：30；（2）（1）中结论成立．理由如下：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵在等边△ABC中，M是BC中点．∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠CBE＝30°；（3）如图，过点C作CN⊥BQ于点N，∵CP＝CQ，∴PQ＝2PN，∵△ABC是等边三角形，AM是中线，∴CM⊥AD，CM＝BC＝×6＝3，∴CN＝CM＝3（全等三角形对应边上的高相等），∵CP＝CQ＝4，∴PN＝＝＝，∴PQ＝2PN＝2．一、填空题（每小题4分，共20分）22．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．故答案为：±．23．【解答】解：由题意得：2m﹣6≠0，m2﹣8＝1，解得：m＝﹣3．|n|﹣1＝1，n+2≠0，解得：n＝2．故答案为：﹣3，2．24．【解答】解：作点B，B′关于直线AC对称，连接AB′，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵点B与点B′关于直线AC对称，∴AB′＝AB＝16，∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°∵AD＝AB﹣DB＝12，DB′＝＝＝20．故答案为20．25．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．26．【解答】解：在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，∴AO＝＝＝5，∵△AB′D是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AB′＝AB＝3，DB′＝BD，∠AB′D＝∠ABO＝90°．当△DB′O为直角三角形，①如图1，当∠DB′O＝90°时，∵∠AB′D+∠DB′O＝180°，∴点B′在线段AO上，设BD＝DB′＝x，则OD＝4﹣x，∴OB′＝AO﹣AB′＝2，∴DB′2+OB′2＝CD2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴OD＝，∴D（﹣，0）．②如图2，当∠B′DO＝90，∴∠BDB′＝90°，∵∠BDA＝∠ADB′，∴∠BDA＝∠ADB′＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝3，∴OD＝1，∴D（﹣1，0）故答案为：（﹣，0）或（﹣1，0）．二、解答题（共30分）27．【解答】解：（1），①+②得，2x＝6m+4，解得x＝3m+2，①﹣②得，2y＝﹣2m+10，解得y＝﹣m+5，∵x、y都是正数，∴，由③得，m＞﹣，由③′得，m＜5，∴m的取值范围是﹣＜m＜5；（2）根据（1）﹣＜m＜5，所以，|3m+2|﹣|m﹣5|＝3m+2+m﹣5＝4m﹣3．28．【解答】解：（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DC＝EC，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如图，连接FE，∵CF⊥DE，△DCE是等腰直角三角形，∴CF是DE的垂直平分线，∴DF＝EF，又∵△ACD≌△BCE，∠ABC＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°＝∠ABC，∴∠EBF＝90°，∴Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴AD2+BF2＝DF2；（3）∵CD＝+1，△DCE是等腰直角三角形，∴DE＝+，∵∠ACD＝15°，∠A＝∠CDE＝45°，∴∠BDE＝15°＝∠DEF，∴∠BFE＝30°，设BE＝x，则BF＝x，EF＝2x＝DF，∴Rt△BDE中，x2+（2x+x）2＝（+）2，解得x＝1，∴BF＝．29．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，∵△AOB是等边三角形，OA＝4，∴BF＝OE＝2．在Rt△OBF中，由勾股定理，得．∴点B的坐标为（，2）．（Ⅱ）①如图②，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G．则BG⊥DH．∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP．∴∠ABD＝∠AOP＝90°，．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°．∵BE⊥OA，∴∠ABE＝30°，∴∠DBG＝60°，∠BDG＝30°．在Rt△DBG中，．∵sin60°＝，∴DG＝DB•sin60°＝．∴．．∴点D的坐标为（，）．②点P的坐标分别为（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．假设存在点P，在它运动过程中，使△OPD的面积等于．设OP＝x，下面分三种情况讨论．第一种情况：当点P在x轴正半轴上时，如图③，BD＝OP＝x，在Rt△DBG中，∠DBG＝60°，∴DG＝BD•sin60°＝．∴．∵△OPD的面积等于，∴•，．解得：，（舍去）．∴点P1的坐标为（，0）．第二种情况：当点P在x轴的负半轴上，且OP＜时，此时点D在第一象限，如图④，在Rt△DBG中，∠DBG＝30°，BG＝BD•cos30°＝．∴．∵△OPD的面积等于，∴•，．解得：，．∴点P2的坐标为（，0）．点P3的坐标为（，0）．第三种情况：当点P在x轴的负半轴上，且OP≥时，此时点D在x轴上或第四象限，如图⑤，在Rt△DBG中，∠DBG＝60°，∴DG＝BD•sin60°＝．∵△OPD的面积等于，∴•，．解得：，（舍去）．∴点P4的坐标为（，0）．综上所述，点P的坐标为：P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）．。
四川省成都市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省成都市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·罗山期末) 在解方程﹣ =1时，去分母正确的是（）A . 3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B . 3（x﹣1）+2（2x+3）=1C . 3（x﹣1）+2（2+3x）=6D . 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=62. （2分） (2016九上·重庆期中) 上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A . ﹣3B . 3C . +3D . 03. （2分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·香洲期末) 直角三角形的两条直角边长分别为a和b ，斜边长为c ，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A . 1B . 5C . 12D . 255. （2分） (2018九上·宁波期中) 圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°6. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A . 5B . 4.5C . 4D . 07. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-28. （2分） (2015九上·新泰竞赛) △AB C中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（）.A . =B . =C . =D . =9. （2分） (2016九上·相城期末) 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（）A . 8B . 0C . 3D . -810. （2分）(2019·泰山模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③ ：④DP2=PH.PC 其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ②③D . ①②④11. （2分）下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为________个．14. （1分） (2020九上·兴安盟期末) 若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,在它的侧面展开图中扇形的圆心角的度数是________.15. （1分） (2018九上·南京月考) 若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是________．16. （1分） (2017九下·盐都开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．17. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为________.18. （1分）(2017·锦州) 如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2 ，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3 ，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4 ，Rt△OA4A5 ，…，Rt△OA2016A2017 ，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2017·安徽模拟) 计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．20. （10分）(2018·绍兴模拟) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．21. （5分） (2019八上·伊通期末) 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．22. （5分） (2017八下·港南期中) 如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．23. （10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值．24. （10分）(2018·宁晋模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O 作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△AD F的面积．25. （15分） (2015八下·杭州期中) 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．26. （15分）(2017·长春模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB，AC于E，F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠A FE的值及GD长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)
2020年成都中考数学试题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一､选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. -2的绝对值是(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D)122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是3.2020 年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成｡该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为 ()3A 3.610⨯ 4()3.610B ⨯ 5()3.610C ⨯ 4()3610D ⨯4.在平面直角坐标系中将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(A) (3,0) (B) (1,2) (C) (5,2) (D) (3,4)5.下列计算正确的是()325A a b ab += 326()B a a a ⋅=3262()()C a b a b -= 233()D a b a b ÷=6.成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰､武侯祠､杜甫草堂､金沙遗址､青羊宫都有深厚的文化底蕴｡某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:12 ,5,11,5,7(单位:人) ,这组数据的众数和中位数分别是(A)5人,7人 (B) 5人,11人 (C) 5人,12人 (D) 7人,11人7.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN交AC 于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 68.已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 69. 如图,直线123////,l l l 直线AC 和DF 被123,,l l l 所截,AB=5, BC=6,EF=4,则DE 的长为(A) 2 (B) 3(C) 4 10()3D 10.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是(A)图象的对称轴在y 轴的右侧(B)图象与y 轴的交点坐标为(0,8)(C)图象与x 轴的交点坐标为(-2 ,0)和(4,0)(D)y 的最小值为-9第II 卷(非选择题,共70分)二､填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.分解因式:23x x += ______.12.一次函数y=(2m-1)x + 2的值随x 值的增大而增大,则常数m 的取值范围为________.13.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55° ,则∠A 的度数为_______.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系｡其中卷八方程【七】中记载:“今有牛五､羊二,直金十两.牛二､羊五,直金八两.牛､羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛5只羊共值金8两.每头牛､每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为______.三､解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: 212sin 60()|22︒-++ (2)解不等式组:4(1)2,21 1.3x x x x -≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩②①16. (本小题满分6分)先化简,再求值:212(1)39x x x +-÷+-,其中3x =17. (本小题满分8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会｡目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定｡某校体育社团随机调查了部分同学在田径､跳水､篮球､游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图｡根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为____.(3)现拟从甲､乙､丙､丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲､乙两位同学的概率｡18. (本小题满分8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地｡如图,为测量电视塔观景台A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45° ,塔底部B 处的俯角为22°.已知建筑物的高CD 约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37 ,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40)19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点A(3,4) ,过点A 的直线y=kx+b 与x 轴､y 轴分别交于B,C 两点｡(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式｡20. (本小题满分10分)如图,在△ABC 的边BC 上取一点O,以O 为圆心,OC 为半径画⊙O, ⊙O 与边AB 相切于点D,AC=AD,连接OA 交⊙O 于点E,连接CE ,并延长交线段AB 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,tanB=43,求⊙O 的半径; (3)若F 是AB 的中点,试探究BD+CE 与AF 的数量关系并说明理由｡B 卷(共50分)一､填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知a =7-3b,则代数式2269a ab b ++的值为______.22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根,则实数m 的取值范围是___.23.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线111111FA B C D E F ⋅⋅⋅叫做“正六边形的渐开线”,11111111111,,,,,FA A B B C C D D E E F …的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线111111FA B C D E F 的长度是____.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=mx (m> 0)与双曲线4y x=交于A,C 两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n<0)与双曲线1y=-交于B,D两点｡当这两条直线互相垂直,且四边形ABCD的x周长为时,点A的坐标为___.25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P 的速度是点Q的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为_____,线段DH长度的最小值为____.二､解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫｡已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售｡调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.27. (本小题满分10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C 恰好落在AD边上点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE 的度数;(2)如图2,当AB=5,且AF·FD= 10时,求BC 的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N,当NF=AN+FD 时,求AB BC的值.28. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC 交于点E,连接BD,记△BDE 的面积为1,S △ABE 的面积为2,S 求12S S 的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O 作直线l//BC,点P,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB ∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.。
四川省2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷D卷(新版)
四川省2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分）(2019·无锡模拟) 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是12D . 以上说法均不符合题意2. （1分）四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A . 5：6B . 6：5C . 5：6或6：5D . 8：153. （1分） (2019九上·绍兴月考) 某班在参加校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率是（）A . 1B .C .D .4. （1分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O 的位置关系是（）A . 点P在⊙O内；B . 点P的⊙O上C . 点P在⊙O外；D . 点P在⊙O上或⊙O外5. （1分） (2019九上·许昌期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，则BC的长是（）A .B . 4C .D .6. （1分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A . y=2（x-3）2+4B . y=2（x+4）2-3C . y=2（x-4）2+3D . y=2（x-4）2-3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·随州) 计算： ________.8. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．9. （1分） (2017八下·越秀期末) 一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．10. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘两次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针两次都落在白色区域内的概率是________．11. （1分）已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则 =________．12. （1分） (2015九上·沂水期末) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．13. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1 ， x2的取值范围是________ ．x﹣1-0123y﹣2﹣1421﹣﹣214. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y=mx﹣m（m≠0）与⊙A 相切，则m的值为________．15. （1分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .16. （1分）(2019·拱墅模拟) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为________米（结果保留根号）.三、解答题 (共11题；共23分)17. （1分）(2013·河南) 我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．18. （1分） (2020九下·镇江月考) 在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，画一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似．（在图2和图3中选择其中一个作答）19. （2分）(2019·广西模拟) 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁?（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁?20. （2分） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？21. （3分）(2017·湖州模拟) 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，（1）将抛物线沿y轴向下平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是________.（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为________．22. （1分）(2018·庐阳模拟) 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）23. （2分） (2018·安徽模拟) 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).（1）求y1与y2的函数解析式.（2）求每天的销售利润W与x的函数解析式.（3）销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?24. （3分）(2020·铁岭) 在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接 .（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长.25. （2分）(2017·平川模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．26. （3分）(2017·张湾模拟) 如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．27. （3分） (2019九上·义乌月考) 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联.（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由.（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2 ，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式.（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共6题；共6分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共23分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九年级上学期第三阶段数学试题(无答案)
天府第七中学初2021级九年级上期第3阶段学情调查卷数学时长：120分钟总分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下面右图所示的几何体的俯视图是（）第1题图A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（）21x x -=236x x x⋅=222()m n m n-=-()2326xyx y -=51.510⨯50.1510⨯61.510⨯71.510⨯x y 561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩651665x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩DCE ∠O ABCD 82DCE ∠=︒BOD ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）第7题图A ．等腰三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．关于抛物线，下列结论正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当时，随的增大而减小C ．抛物线的对称轴是直线D ．函数的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：_______．10．已知反比例函数的图象上两点．若，则的取值范围是_______．11．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______．12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为_______．第12题图160︒162︒164︒170︒22y x x =-++1x <y x 12x =22y x x =-++34b b -=13my x-=()()123,,1,A y B y -12y y <m x 2420ax x -+=a 44⨯ABC △sin BAC ∠13．如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接．若，则的长为_______．第13题图三、解答题（本大题共5个小题，共48分）（1）（6分）计算：．（2）（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．15．（8分）某校九年级一班综合实践活动小组的同学以“知道乱扔垃圾的危害吗？”为主题，随机调查了某社区部分居民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并解答下列问题：类别乱扔垃圾的危害百分比A 非常了解45%B 了解m C 一般15%D不了解n（1）求本次被调查居民的人数及m ，n 的值，并补全条形统计图；（2）若该社区有1600人口，估计B ，C 两类居民共有多少人？（3）小明同学给四个质地、大小、形状都完全相同的小球标记上A ，B ，C ，D （代表乱扔垃圾的危害知道情况），并放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求小明同学刚好抽到B 和D 的概率．（8分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：ABCD A AB AD F B F 、12BF P AP BC E EF 6,5BF AB ==AE 212212cos30--+︒-+-︒231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭x 11210x x x --⎧->⎪⎨⎪+>⎩1m 0.3m C 42ACE ∠=︒D 35ADF ∠=︒AB）17．（10分）如图，在中，平分交于点为上一点，经过点、的分别交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和的长．18．（10分）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；（2）若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；（3）若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．B 卷（共100分）sin 350.57,cos350.82,tan 350.7,sin 420.67,cos420.74,tan 420.9︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈Rt ABC △90,C AD ∠=︒BAC ∠BC ,D O AB A D O AB AC 、E F 、BC O 58,sin 13BE B ==O AD AB (0)ky x x=>()3,4A ()6,B t x C y D AB x P PAB △P AB ()0y mx n m =+≠11A B 1A OA 11A B x n一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）19．已知是一元二次方程的两个根，则的值为_______．20．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_______．第20题图21．如图，抛物线的顶点是正方形的边的中点，点在坐标轴上，抛物线分别与交于两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率_______．第21题图22．如图，点的坐标分别为，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为_______．第22题图,a b 2350x x --=a b a b a b+++ABCD ,A DBC cm 214y x x c =-++ABCO AB ,A C ,AO BC ,D E P =,A B ()()2,0,0,2A B C 1BC =M AC OM OM23．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，则_______；若为“异能数”，其中（，且为整数）规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_______．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均每株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均每株产量减少0.8千克．（1）求平均每株产量y （千克）与每平方米种植的株数x （x 为整数，且）之间的函数关系式；（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，且，直线经过点，点为轴左侧抛物线上一点，连接．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点在直线下方时，连接交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在中，，点分别是的中点，连接．将绕点逆时针旋转得到，连接，直线与交于点．n n n n n 'n 'n n n '()F n 34n =()3443433443,348111n F -'===-()57F =s t 、10,10s a b t x y =+=+19,15b a x y ≤≤≤≤≤、,,,a b x y (),s tK s t t=-()F s ()()81162F s F t y +-=(),K s t 210x ≤＜xOy 23y ax ax c =++x ,A B A B y C 4OC =y x b =-+,A C D y ,,CB CD AD D AC DB AC E ADC BDC S S -△△D D 45CBA DCA ∠=︒+∠D Rt ABC △90CAB ∠=︒,D E ,AB AC DE Rt ADE △A ()0180αα︒≤≤︒11Rt AD E △11,BD CE 1BD 1CE P图1 图2 备用图（1）观察发现当，且时，如图（1），线段之间的数量关系是_______，位置关系是_______．（2）探究证明当，且旋转至如图（2）所示的位置时，线段之间有何数量关系和位置关系，请加以证明；（3）问题解决当时，连接，请求出面积的最大值．2AC AB =90α=︒11,BD CE 3AC AB =Rt ADE △11,BD CE 4AB AC ==PA PAB △。
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成都市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 抛物线是由抛物线经怎样平移得到（）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
2 . 函数的图像位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3 . 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）
A．B．C．D．
4 . 如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则k的值为（）
A．4B．3C．2D．1
5 . 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）
A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x=−2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a>0，b<0
D．当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小
6 . 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）
A．y=（x+1）2+4B．y=（x﹣1）2+4
C．y=（x+1）2+2D．y=（x﹣1）2+2
7 . 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
8 . 在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为（）
A．4B．8C．16D．32
9 . 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10 . 在Rt△ABC中，∠C=90°,则tanA×tanB的值一定是（）
A．小于1B．等于1C．大于1D．不小于1
二、填空题
11 . 圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．
12 . 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为__________．
13 . 使函数有意义的x的取值范围是_____．
14 . 在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．
15 . 填上适当的数，使下列等式成立：________________．
16 . 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为_____度．
17 . 在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，则△ABC的面积是
_____．
18 . 将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴
影部分面积之和等于________．
三、解答题
19 . 已知：在一个不透明的口袋中装有3个红球和一个白球，它们除了颜色外其他都相同．
（1）若从这个口袋中随机地取出1个球，则“取出的球恰好是白球”的概率是_______；
（2）若从这个口袋中随机地一次性取出2个球，再问问先用树状图或者列表的方法得到所有的结果，然后再求“取出的2个球恰好都是红球”的概率是多少？
（3）若往这个口袋中又加入了与袋中红球一样的若干个红球，在搅匀袋子之后，进行下面随机试验：随机地抽取1个球，记录它的颜色后又放回口袋中，......，我们如此很多次重复做这个试验后发现，取出红球的频率一直稳定在95%附近，那么请你求一下大约又加入了多少个红球？
20 . 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．
（1）求k和b的值；
（2）连接OA、OB，求的面积；
（3）利用图像，直接写出时x的取值范围．
21 . 如图1，是的直径，是弦，点是的中点，交的延长线于．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，作于，交于，若，，求的长．
22 . 思琪同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：由于，方程变形为：
，
（1）填空，完成上述推导过程.
（2）解下列方程：
①（配方法）
②（适当方法）
23 . 如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．
（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
24 . 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形.直线经过、两点，点的坐标为，点的坐标为，动点在线段上从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发以每秒2个单位的速度沿的方向向点运动，过点作垂直于轴，与折线相交于点，当、两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点、运动的时间为秒，
的面积为.
（1）点的坐标为______，直线的解析式为______.
（2）试求点与点相遇前与的函数关系式，并写出相应的的取值范围.
（3）试求题（2）中当为何值时，的值最大，并求出的最大值.
（4）随着、两点的运动，当点在线段上运动时，设的延长线与直线相交于点.试探究：当为何值时，为等腰三角形？请直接写出的值.。