一类奇异积分算子的交换子的有界性

合集下载

一类算子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

１预备知识
设Ｒ是具有通常范数ＩＩ的７２维欧氏空间，单位球面为Ｓ一｛ＥＲ ” ：ｌｚＩ＝＝＝１），， …，是固定实
数．对于每个固定的ｚ一（ｚ， …，ｚ）ＥＲ，函数Ｆ（ｘ，』Ｄ）一２是关于ＩＤ（Ｐ＞。）的
文献标志码：Ａ文章编号：１００１
到了相应的结果，从而推广了已有结果．
关键词：粗糙核；奇异积分算子；Ｔｒｉｅｂｅｌ — Ｌｉｚｏｒｋｉｎ空间
中图分类号：Ｏ１７７．６
设Ｋ（ｚ）ＥＬ（Ｒ ” ）是定义在Ｒ上有紧支集的函数，满足Ｉ．Ｋ（）ｄｘ一０，且存在某个。＞０，使得
Ｋ（）ｌ ≤ ｃＩｌ一。．
对每个整数，记
Ｋ（ｚ）一２－￣ａＫ（Ａ２
一
（１）
一
个严格递减函数，因
此存在唯一』０：：：ＪＤ（），使得Ｆ（ｘ，ｌＤ）一１．定义ｌ０（ｚ）一ｔ且Ｐ（０）一０，由文献１－１］知ｌ０是Ｒ中的距离，且（Ｒ，Ｐ）
称为关于｛｝？一的混合齐性空间．
Ｖｏ１．４２ＮＯ．１
Ｊａｎ．２０１３
一
类算子在Ｔｒｉｅｂｅｌ — Ｌｉｚｏｒｋｉｎ空间的有界性
李晓冬，牛耀明

广义Calderon—Zygmund算子交换子的有界性

于交换子
）的其他结果可以参见文献［］一［］５７。
本文主要研究了一种广义Ｃｌｅｎ—Ｚｇｕｄ算子交换子在（空间上及其端点处的有界性。ａｒｄ６ｙｍｎＲ）定义１１ＳＲ）尺上所有Ｓｈａｔ函数构成的函数空间，尺）它的对偶空间，由尺上的全．（为ｃｗｒｚ．（是ｓ即体分布函数构成的函数空间。设：（）一．（．ｓｓ尺）是一个线性算子且它的核（，）可以形式的定义为．．
Ｍ（ｆ）ｘ
）＝Ｐ
其中０）ｙ，ａ。）Ｉ
ｌ…
，Ｉ（，）ＫｘｚＩＩ（，）Ｋｚ））ｘ≤Ｃ（ＫｘＹ一（，＋Ｋｙ一（，Ｉｄ）
这里Ｃ＞０是不依赖于Ｙ７和．－的常数；（）存在一列非负的常数｛使得对于任意的．Ｎ，３ｃ『∈
（
一
２＋，ｔ
维普资讯
２００８年８月
绵阳师范学院学报
ＪｕｎｌｆＭｉｎａｇＮｏｍａｎｖｒｉｏｒａａｙｎｒｌＵｉｅｓｏ
Ａｕ．２０ｇ，０８Ｖ０．７Ｎｏ８１２．
第２７卷
第８期
广义Ｃｌｅ６ａｄｒｎ—Ｚｇｎｙｍｕｄ算子交换子的有界性
收稿日期：０８＿０２ｏＪ３作者简介：田峰（９０一）男，吴１８，硕士研究生，主要研究方向：基础数学，应用泛函分析方向。
维普资讯
第８期
吴田峰等：义Ｃｌｅ６Ｚｇｎ子交换子的有界性广ａｄｒｎ— ｙｍｕｄ算

积域上沿多项式曲线的奇异积分算子的Lp有界性

Ｏ引言
设（：ｍ或／，ｎ≥ ２是 Ⅳ 维欧氏空间， Ⅳ 为Ｎ－ｍ，ｔ）＿ｓ中赋予Ｌｂｓｕ测度ｄ＝ｄ（）的单位ｅｅｇｅａａ・
球面．对非零点 ∈
，记＝／ｌ１设Ｑ ∈ （一 ×Ｓ）为Ｒ．Ｓ ×Ｒ的零次齐次函数，满足且
）（＜・ｄａ） ∞ （ｄ∞
（２）
值得指出的是，条件（）的单参数情形最初由ＴＷａｓ在文献［５２．ｌｈ１］中给出的，随后被ＬｕａｒｆｋｓｏｋｓＧａｏ和ａＡａａｔａｏ在文献［６ｔｓｅｎｖｎＳｆ１］中加以改进．下面为了简单起见，ａ＞０时，当记（ ×Ｓ）＝｛ ∈ （一 ×Ｓ）ｎ满足（）．ＳｎＳ：２｝
１｝Ｙｎｉｎ，ｕ —ｉｎ和Ｙｎｈｎｚｉ出了关于ｎ的下述条件／．ｉｇＹ．ｇＷｕＨｏｏｇｍｉｘａｇＳａ — 给ｈ
ｓｕ
∈ｓｌＩ，＿
ｌ
，
Ｐ
∈ｓ一．１
ｊ－ｎ（叫。ｏ南ｌ南ＪＩ－）（Ｔｏ￣Ｉ，１ｓｓ‘ ｍｇｇ
文章编号：００５６｛０００—２１６１０－８２２１）３０７・０
积域上沿多项式曲线的奇异积分算子的有界性
谢显华黄海哨２马丽许绍元，，，
（．１赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州３１０；．４００２江西现代职业技术学院，江西南昌３０９）３０５

强奇异积分算子及其交换子在Hardy型空间上的有界性

Ａｒ，００ｐ．２１
强奇异积分算子及其交换子在Ｈｒｙ型ａｄ空间上的有界性
刁俊东，晓峰，叶陈跃辉
（东交通大学基础科学学院，西南昌３０１）华江３０３
摘要：当核Ｋｘｙ在＝Ｙ附近满足较高的奇性时，（，）得到强奇异Ｃｌｒ－ｇｕｄａｅｎｙｎ积分算子ｄ６ｚｍ
个条件：
（）Ｔ可以连续扩张为一上的有界算子；１
（）２存在一个在｛Ｙ： ≠ Ｙ上的连续函数（）当２Ｊ（），｝，，Ｙ—ｚ。Ｉ一Ｊ满足 ≤ 时，Ｉ，），）十ｆｙ一，ｌｌ（ｙ一（ｚｌ（，）（） ≤ Ｃ丁上
８７
ＩＪＪＩｆ
ｓｐｕ
㈨
＜ ∞，
０＜
＜
ｏ
定义３ｂ∈ Ｌｐ（（＜１， ∈ Ⅳ 和０＜Ｐ≤ １１ｒ≤ ∞，ｉｐＲ）０＜）ｍ，≤ １＜ｓ＜ ∞ ，个函数０）～（被
称作（ｓｂ）子，Ｐ，；原如果它满足以下条件：
型奇异积分算子，奇性核更强，使从而广泛的应用到数学的众多分支和相关领域，取得了大量的成果，并这
篇文章是进一步拓展了它在特殊空间的有界性。
１定义及主要结果
定义１Ｔ：— ｓ是有界的线性算子，ｓ称是ＣｌｅｎＺｇｕｄ型强奇异积分算子，ａｒ —ｙｍｎｄ６是指满足以下３
其定义为：，）（：

满足一定条件的θ-型Caldero’n-Zygmund奇异积分算子交换子的有界性

收稿日期：Ｏ８６０２０．－２０
基金项目：国家自然科学基金（ＳＣ１５１１）ＮＦ（０７１）和江西师大成长基金（９３资助项目ＮＦ（０７０４，ＳＣ１５１５）６１８）
作者简介：玉青（９２）男，西宜丰人，学硕士研究生，刘１８．，江理主要从事调和分析的研究．
第３卷第５２期
２００８年ｌ０月
江西师范大学学报（自然科学版）ＪＵＮＬＯＡＧＩＯＭＡＮＶＲｒＹＮＴＲＬＳＩＮＥＯＲＡＦＪＮＸＲＬＵＩＥＳＩ（ＡＵＡＣＥＣ）ＩＮ＇
成的交换子定义为［，］＝ｂ（）一Ｔ）一方面ＳＪｎｏ证明了当ｂ∈ ＢｂＴｆＴｆ（．．ｓｎａＭＯ时，ｂＴ在上是有界［，］的（１＜Ｐ＜ ∞）． … 文献［］２中有同样的证明．．ｈｎｌ证明了由ｂ∈ ＢＳＣａｉｏｌＭＯ与分数次积分算子，生成的交０
关键词：型Ｃｌｒｎｙｕｄ良ａｅ ’－ｇｎ奇异积分算子；ｄｏＺｍ交换子；ｌ；，）Ａ（）Ｒ（中图分类号：４２Ｏ１．７文献标识码：，４
１引言及结果
设ｂＲｎ的局部可积函数，为Ｃｌｅ ’．ｙｍｎ奇异积分算子，光滑的函数来说，７与ｂ是上ａｄｒｎＺｇｕｄｏ对有１生
的可测函数ｋ，）（Ｙ是一个型核，如果ｋ，）足下列条件（Ｉ（Ｙ满）当 ≠ Ｙ时，Ｉ（Ｙ ≤ ＣＩ — ，）ｌｋ

marcinkiewicz积分交换子在herz型hardy空间的有界性

marcinkiewicz积分交换子在herz型hardy空
间的有界性
Marcinkiewicz积分交换子是一种特殊的积分形式，它使用固定带宽的多项式变换（FPT），以获得非窗口函数及其变体的优化性能。

该技术可以用于与Herz型Hardy空间有关的多种不同的应用场景。

Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间具有有界性。

在Herz型的Hardy空间中，Marcinkiewicz积分交换子允许使用固定带宽的多项式变换，以获得高质量的声音处理和音频表示。

这种变换可以将不同集合上的函数映射到一个统一的域，提供了对自由空间有界性的良好保证。

此外，它还可以将传统的多项式变换升级为窗口函数，以获得更强的计算性能和精确的空间内表示。

Marcinkiewicz积分交换子可以用于构建Herz型Hardy空间具有有界性的拓扑。

该技术的关键优点是其可以精确地映射Herz型Hardy 空间的函数，这样可以得到较准确的结果。

此外，它还可以实施快速算法来减少计算时间，并且可以提供优化的高质量表示。

因此，Marcinkiewicz积分交换子可以有效地用于Herz型Hardy 空间，使函数具有有界性。

它使用高度优化的算法来分析函数，从而提供准确有效的结果，因此可以有效地用于Herz型Hardy空间中的应用场景。

齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性

１相关定义
近年来奇异积分算子及其交换子得到了广泛的研究，并取得了丰硕的成果，自文献［１］的作者给出带非
光滑核的奇异积分算子的定义以来，许多学者对带非光滑核的奇异积分算子及交换子做了大量的研究，２００３年文献［２］的作者证明了带非光滑核的奇异积分算子Ｔ与ＢＭＯ函数生成的交换子在齐型空间上是有界的，最近文献［３］的作者对带光滑核的奇异积分算子Ｔ与ＢＭＯ函数生成的极大交换子在齐型空间上做出了加
引用格式：王永艳，束字．齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性［Ｊ］．自然科学版：安徽师范大学学报，２０１３，３６（３）：２１６
—
２２１．
３６卷第３期
王永艳，束字：齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性
第３６卷３期
２０１３年５月
安徽师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｍ￣ｏｆＡｎｈｕｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏ１．３６Ｎｏ．３Ｍａｖ．２０１３
齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的Leabharlann 界性王永艳，束
（１．安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖
宇２
２４１００３；２．安徽商贸职业技术学院经济贸易系，安徽芜湖２４１００２）

带变量核的Littlewood-Paley算子与Besov函数生成的交换子在广义Morrey空间上的有界性

定义２．１［］设 ∈（０ｎ），１ｐ＜。。，记
，
－ｔ，－，＝
ｓｕｐ
，
∈Ｒ
＞。
（，・，ｃ・ｄ）吉，
：ｌＩＳｌｌｐ，＜∞）．
其中￡（，ｒ）是以为中心，ｒ＞０为半径的椭球．经典的Ｍｏｒｒｅｙ空间，（Ｒ）定义如下：
（Ｒ）＝｛，Ｅｐｎ：ＩＩＳｌｌ．＜∞ ，
收稿日期：２０１２．０６２３．
Ｅ— ｍａｉｌ：ｚｈｕｙｕｅｐｉｎｇ＠ｎｔｕ．ｅｄｕ．ｃａ
南京大学学报数学半年刊
２０１３年５月
数生成的交换子在广Ｍｏｒｒｅｙ空间，（Ｒ）上的有界性．受这些文献的启发，本文将研究带变量核的抛物型Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ — Ｐａｌｅｙ算子与Ｂｅｓｏｖ函数ｂＥ成的交换子，ｂ在广义Ｍｏｒｒｅｙ空间，（Ｒ” ）上的有界性．
Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子以及Ｃａｌｄｅｒ６ｎ — Ｚｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子在Ｌｐ，西空间上的有界性；１９９４年，
Ｎａｋｉａ［３】把文献【２】中的结果推广到更一般的广义Ｍｏｒｒｅｙ空间ｐ，（Ｒ” ）；２００６年，ｓｏｏｖａ【ｊ
Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ — Ｐａｌｅｙ算子＿９与Ｂｅｓｏｖ函数ｂ生

开题报告奇异积分算子及其交换子的有界性

（2）将有关结果整理成文章发表在省级以上的刊物上。
.
7
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
在本科阶段系统的学习了数学分析，实变函数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，并且听了若干有关分析学的讲座，积累了一定的知识并产生了兴趣。在读研期间又学习了现代分析基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，奇异积分与函数的可微性，实分析与复分析，调和分析等理论，并搜集了一些相关资料，了解一些最新研究成果。
韩永生.中国科学(A辑)，1987，(8):500一812. Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出
版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008.
谢如龙,束立生. 型Calderon-Zygmund 核的多线性奇异积分极大算子的-有界性,系统科学与学,2009,29(4)519-526.
胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报，1999， 42:359-368.
A.Nekvinda.Hardy Littlewood maximaloperatoronLp(x)[J].Mathe matical preprints: 02/02,Faculty of Civil Engineering,CTU, Prague,Math.Inequal.Appl,2002.
1 2010.11-2011.6 2 2011.6-2011.12 3 2012.1-2012.3 4 2012.4-2012.6

带有加权Lipschitz函数的交换子的有界性

定理Ａ设是Ｃａｌｄｅｒｄｎ — Ｚｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子， ∈ＡＩ（Ｒ），０＜＜１，１／ｑ＝１／ｐ一９／ｎ及１＜Ｐ＜ｑ＜ ∞．则ｂ ∈Ｌｉｐ，当且仅当交换子死是从Ｌ（）到Ｌ（卜。）有界
基金项目：国家自然科学基金（１０８６１０１０，１１１６１０４４）资助
通讯作者
Ｎｏ．１
Hale Waihona Puke 孔祥波等：带有加权Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的交换子的有界性
１５３
在本文中，我们考虑了交换子死在加权Ｈａｒｄｙ空间，加权Ｈｅｒｚ空间和加权Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间上的有界性，其中 ∈ＡＩ和ｂ ∈Ｌｉｐ我们的定理改进了由Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数产生的交换子相应的结果［３］．让我们先回顾一些基本的定义和事实．设１＜Ｐ＜ ∞，我们称一个定义在上的非负局部可积函数属于Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｐｔ（Ｒ）权，如果对于任意一个集合Ｂｃ存在一个常数，使得
数学物理学报
ｈｔｔｐ：／／ａｃｔａｍｓ．ｗｉｐｍ．ａｃ．ｃｎ
带有加权Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的交换子的有界性
孔祥波。江寅生。张霖
（新疆大学附属中学乌鲁木齐８３００４６；。新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐８３００４６。新疆财经大学应用数学学院乌鲁木齐８３００１２）

一类特殊粗糙核算子有界性

一类特殊粗糙核算子有界性马丽谢显华许绍元赣南师范学院数学与计算机科学学院江西赣州 341000摘要：本文主要研究一类特殊粗糙核奇异积分算子dy y x f y y y b V P x f T n Rn b )(||)'(|)(|.)(,,-Ω=⎰--Ωαα当)2(≥∆∈γγb ，0≥α，且)()'(11-∈Ωn S L y 下的)(n pR L α有界性，该积分条件较[1]弱，从而推广了[1]中定理1的结论。

关键词：Littlewood-Paley 理论；粗糙核； Fourier 变换估计；算子插值理论中图分类号：O177.6 文献标识码：A1 引言设)2(≥n R n 是n -维欧氏空间，1-n S 为nR 中赋予Lebesgue 测度)(⋅=σσd d 的单位球面对非零点nR x ∈，记.||'x xx =设)(11-∈Ωn S L 为n R 的零次齐次函数，且满足⎰-=Ω1.0)'()'(n S x d x σ （1.1）对1≥s ，令s ∆表示如下定义在),0[+∞上可测函数类：})|)(|1(sup :)({:10+∞<==∆⎰>∆s us u s dt t b u bt b s. 显然若+∞<≤≤211s s 时，则有.121∆≤∆≤∆<∆∞s s 如下定义奇异积分算子)(f SI b ： .)(||)'(|)(|.)).((dy y x f y y y b VP x f SI nRn b -Ω=⎰--α （1.2）明显地，当1≡b 时，)(f SI b 即为经典的Calderon-Zygmund ]1[算子，此时我们记)(f SI b =)(f SI . Calderon-Zygmund 证明了当)(log 1-+∈Ωn S L L 且满足消失性和（1.1）式时，bSI 是)1)((∞<<p R L np有界的。

非二倍测度下一类次线性交换子在Morrey-Herz空间上的有界性

（ｕ口ｐ
ＪＩ）棚（Ｉ（ ≤Ｂ口一６ｚ＜一））
ｌ，６一ｍ（）ｌＢ，．啪（）６ ≤ Ｋｏ．
并且对于任意的倍方体Ｑ。Ｑ，ｃ２成立
收稿日期：０７０ —７２０ —４０．
作者简介：儒彬（９２）男，肃会宁人，北师范大学硕士研究生，要从事调和分析研究．何１７一，甘西主
ｍ（ｏ）Ｊ））ｂ刍ｏ．ｂ
并称满足上述条件的最小常数Ｂ为ｂ的ＲＭＯ（）Ｂ／范数，为ｌ．￣记Ｉｌ．ＩｂＴｏｓ证明了空间ＲＭＯ（）ｌａＢ／的定义不依赖于ｐｌ的选取如无特殊说明，文中取』＝２￣＞盯．本Ｄ＝ｙ，＝２，抖即本文中的倍方体均指（，抖倍方体．２２）
维普资讯
第２卷第５期１
２００７年９月
甘肃联合大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｏｎｕＬａｈｉｅｓｔ（ｔｒｌＳｉｎｅ）ｏｒａｆＧａｓｉｎｅＵｎｖｒｉＮａｕａｃｅｃｓｙ
（西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州７０７）３００摘要：奇异积分理论特别是Ｃｌｅ６－ｙｍｕｄ算子广泛应用于偏微分方程及其它相关领域的研究．ａｄｒｎＺｇｎ本文证
明了非二倍测度下，换子［，在齐次ＭｏｒｙＨｅｚ空间上的有界性，中４∈ ＲＭＯ（），交ｎｒｅ－ｒ其ＢｐＴ为次线性算

一类特殊粗糙核算子的有界性

一类特殊粗糙核算子的有界性
谢显华;马丽
【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(037)006
【摘要】主要研究一类特殊粗糙核奇异积分算子TΩα.bf(x)=p.V ∫Rn b(｜
y｜)Ω(y') ｜y｜-n-αf(x-y)dy,当b∈△γ(γ≥2),α≥0,且Ω(y')∈L1(Sn1)时的Lap(Rn)有界性,该积分条件较前人提出的条件弱,从而推广了前人的结论.
【总页数】4页(P624-627)
【作者】谢显华;马丽
【作者单位】赣南师范学院数学与计算机科学学院,江西赣州341000;赣南师范学院数学与计算机科学学院,江西赣州341000
【正文语种】中文
【中图分类】O177.6
【相关文献】
1.一类粗糙核多线性奇异积分算子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 陶双平;李巧妮
2.一类粗糙核奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性估计 [J], 曹前;马柏林
3.一类沿多项式曲线的粗糙核Marcinkiewicz积分算子的Lp有界性 [J], 谢显华;许绍元;马丽;刘颖芬
4.一类带粗糙核的抛物型极大算子的有界性 [J], 陈艳萍
5.积域上一类粗糙核奇异积分算子的L^p有界性 [J], 伍火熊
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一类粗糙核奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性估计

设Ｑ）零次（为齐次且【Ｏｘｘ０定（ｄ＝，义）
Ｔｋｂ
，
ｗｐ ∈Ａ，则算子是（，（）ｃ上的有界算子．ｗ（）ｂ
１９９３年Ｊｖｒｚ．ａｂ，Ｄ．ｕｔＣＰｒｚ】．ａｅ，ＲＢｇｙＫｒＡｌｚ和．ｅｅ［３进
圭吉罟一，＝一ｃ．
Ｋｅｒｓｓｎｕａｔｇａｐｒｔｒｃｍｍｕａｏ；ｌｐｉｒｏｅａｏ；ｐｃｉｐｃｙｗｏｄ：ｉｇｌｒｉｅｒｌｅａｏ；ｏｎｏｔｔｒｍｕｔｌｐｒｔｒＬｉｓｈｔｓａｅｉｅｚ
作者简介：曹前（９８），１７一，男讲师，硕士，研究方向为调和分析．－ａ：８９１＠ｑ．ｒＥｍｉ５６１１ｑｏｌｃｎຫໍສະໝຸດ Ｖｌ１２３ＮＯ．０．４
Ｄｅ．０１ｃ２１
ｄｉ１．６／ｉｎ１７－１６２１．．０ｏ：０３９．ｓ．２６４．０１４０６９ｊｓ６０
一
类粗糙核奇异积分算子与Ｌｐｃｉｉｓｈｔｚ函数生成的
交换子的有界性估计
曹前马柏林，
（．１湖南文理学院数学与计算科学学院，南常德，１００湖４５０；２嘉兴学院数理与信息工程学院，．浙江嘉兴，１００３４０）
ＭａｍａｃｄｈｓｓｎｆｒｔｍＥｇｎｅｉｇＣｌｇ，ｉｉｇｏｌｇ１００ＣｉａｔｔｓｎｙｉｄｎｏｍａｉｎｉｅｒｏｌｅＪｘｎｌｅ０，ｈｎ）ｈｉａＰｃａＩｏｎｅａＣｅ３４

满足Dini型条件的奇异积分算子交换子的加权弱型估计

引理２２１设、Ｂ、是Ｙｕｇ函数，Ａ一ｘＢ一 ≤Ｃ一，．［］２Ｃｏｎ若（）（）（）则
Ｃｘ）（ｙ ≤Ａ（）（）ｘ＋Ｂ．引理２３】设Ｑ是任一方体，＞１则对任意的Ｙｕｇ．［ｔ，ｏｎ函数Ａ和非负函数叫且（））叫（＜。，ａｃ。．．ｘ∈Ｒ” 有，
记（＝ｔ＋ｌ＋）对足够大的ｔｔ（ｏ，）１ｇ有（≈ ），
第２期
王杰等：足Ｄｎ型条件的奇异积分算子交换子的加权弱型估计满ｉｉ
・３２３
对Ｅ＞０
（ ≈ ）
ｔ／ｌｐ
×ｔ／ｏｔｌＰ（ｇ）１
引理２５］设是满足Ｄｎ条件的奇异积分算子，．［。ｉｉ则对任意的权函数Ｗ和任意的＞０，，存在常数＞０使得，
叫｛∈ ｌ（ｌ）／ｆ）Ｌｇ）叫（ｄ．（Ｒ：ｆ））≤＾√ （ｌ（Ｌ（））Ｔｘ＞ＲｌｘＭ１。
且满足（）和ｔｉ０＝０＋ｎ
。。
（＝＋。・）。
第２期
王杰等：满足Ｄｎ型条件的奇异积分算子交换子的加权弱型估计ｉｉ
．３２１
Ｒ上的局部可积函数ｌ厂在方体Ｑ上的一平均定义为
Ｉ，ｉ… ：／（）ｅ．ｌＱｎ。ｄ１ｆ＝ｌｆｏｙ）＜
这又等价于证明
）卜
Ｍ（） … ㈤
ｍ）］１ｄＣｌ十十酬）ｐｘ１１）＇＜ｐ（－
由Ｍ ≈ＭＬ。Ｌｍ见文献［）＋（ｇ）（１５即只需证］

一类带θ(t)型核的奇异积分算子的有界性

一
类带ｆｔ型核的奇异积分算子的有界性５）７（
陈跃辉，晓峰，叶刁俊东
（东交通大学基础科学学院应用数学，西南昌３ｏｌ）华江３ｏ３
摘要：为了解决（）￡型奇异积分算子在Ｌｐｃｉｉｈｚ空间上的有界性问题，ｓｔ通过将标准的奇异积分核（Ｙ改为（），）ｔ型核（Ｙ，，）得到０ｆ型奇异积分算子（））ｆＫ（）＿，（，＝，，（，）），在为非双倍测度时，厂）算子在Ｌｐｅｉ空间上的一个等ｉｓｔｈｚ价条件：ｌ１Ｉ１ＩＡ ≤ｃ甘：ＩＡ一有界且ＩＩ一Ａ ≤ ｃ２ＩＩＡ。
—
Ｚｇｕｄ子的加权估计，０８年吴田峰等在文献［］ｙｍｎ算２０５中研究了０）Ｃｌｅｎ—Ｚｇｕｄ子与Ｂ（型ａｒｄ６ｙｍｎ算ＭＯ
函数生成的交换子在（空间上的有界性，０９年马丽娜在文献［］Ｒ）２０６中讨论了０ｔ型Ｃｌｅｎ—Ｚｇ（）ａｒｄ６ｙ— ｍｎｕｄ算子与Ｌｐｅｉｉｓｔｈｚ函数生成的交换子在Ｉｂｓｅ间及Ｈｒｙ问上的有界性，￣ｅｇ空ｕａｄ空同年Ｃｅｉｏｇ文ｈｎＪｈｎ在ａ
背景的０ｔ型Ｃｌｒｎｙｍｎ算子，（）ａｅ —Ｚｇｕｄｄ６兰家诚在文献［］［］２和３中分别研究了具有０ｔ型Ｃｌｅｎ—Ｚｇ（）ａｒｄ６ｙ—

一类Calderón-Zygmund型算子的交换子加权不等式

１＜Ｐ＜ｇ＜ｏｏ，其中核函数满足定义１，若ｂ∈ 则交换子［ｂ，Ｔ］是（）到（界算子．）上的有
卢＜１和１／ｑ＝１／ｐ一
．
关于交换子的更多结果，可以参见文献［５ — ７］．
１定义和主要结果
定义１设函数Ｋ（）∈ （Ｒ＼｛０｝），且满足下列２个条件：
定义３设．ｓ（Ｒ）是Ｒ上的速降函数空间，
５（）是缓增广义函数空间（速降函数的对偶空
Ｖｏ１．３７Ｎｏ．２
Ｍａｒ．２０１３
文章编号：１０００－５８６２（２０１３）０２－０１８７－０４
一
类Ｃａｌｄｅｒ６ｎ — Ｚｙｇｍｕｎｄ型算子的交换子加权不等式
熊鹏，郑雄军
１９７８年，Ｓ．Ｊａｎｓｏｎ证明了交换子［ｂ，Ｔ］在（１＜Ｐ＜Ｏ０）上是有界的充要条件是ｂ∈ ＢＭＯ；
间就变为经典的
２００７年ＨｕＢｅｉ和ＧｕＪｉａｊｕｎ研究当ｂ为加权Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数时，交换子［６，Ｔ］的有界性］．定理１设７１是Ｃａｌｄｅｒ６ｎ — Ｚｙｇｍｕｎｄ奇异积分算
Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数空问，即
）∈
对于１≤Ｐ≤

Calderón-Zygmund算子多线性交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性

性交换子定义为
）√ ，（１６）ｂ）．＝Ｒ（））［一（ｄ／，７ｉｌｎ（ＹＹ。
一
１
定义３】若Ｑ ∈ Ｒ０＜Ｐ＜ ∞，【，１＜ｑ＜ ∞，＜。．次ＭｏｒｙＨｒ０≤ 。齐ｒｅ— ｅｚ空间
首先介绍一些相关记号与定义，设是酞上的非负权函数，ｌ ≤ Ｐ＜。，加权。
的Ｌｂｓｅ间Ｌ（定义为Ｌ（）＝｛ＩＩ（＝（Ｉｘｌ（ｄ）＜ｏ．ｅｅｕ空ｇＰ）ｗＰｗ，：ＩＩＩＬ）ｆ）ｗｘｘ，（Ｐ）。）
Ｘ
（）于，Ｙ∈Ｒ，２ｙ—ＹＩＩｂ对Ｙ，当１＜一Ｙ时，有ｌ
ｔｘ）（，＋ｌ）（，）≤ｃｋ，一ＹＩ，一ｚｌ（）（
；
Байду номын сангаас
（）ｆｘ：ＣＴ（）ｋｘｙｆｙｄ，．ｓｐ．（．）（）ｙｎｅ＿ｕｐｆ进一步，对ｂ＝（ｌｂ… ，，ｌ∈ＢＯ（＝１２…，，ａｄｒｎＺｇｎｂ，２ｂ６ｍ）Ｍｉ，，ｍ）ｌｅｄ－ｙｍｕｄ算子多线Ｃ
中图分类号
１引言及主要结果
近年来，交换子得到了广泛的重视与研究，并取得了丰硕的成果．文献【中１】给出了Ｃｌｅｄ－ｙｍｎａｄｒｎＺｇｕｄ算子多线性交换子的一中心ＢＭＯ估计．受此启发，本文
证明了Ｃａｅｄ —ｙｍｕｄ算子多线性交换子在加权ＭｏｒｙＨｒｌｒｎＺｇｎｄｒｅ．ｅｚ空间中的有界性．

粗糙核的奇异积分算子交换子的有界性

ｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆｃｏｍｍｕｔａｔｏｒｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙＬｉｐｓｃｈｉｔｚｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＴ；２）ｔｈｅｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆ
．
ｏｐｅｒａｔｏｒｗｉｔｈｎｏｎ — ｓｍｏｏｔｈｋｅｒｎｅｌｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｗｏｑｕｅｓｔｉｏｎｓ：１）ｔｈｅ
定义１．１
Ｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆｃｏｍｍｕｔａｔｏｒｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｇｒａｌｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｎｏｎ－ｓｍｏｏｔｈｋｅｒｎｅｌｓ
ＺＨＡＮＧＸｕｅ — ｍｉｎｇ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＪｉｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６３２，Ｃｈｉｎａ）
２９卷第２期
２０１３年４月
哈尔滨商业大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｏｍｍｅｒｃｅ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ）