2018届百校联盟高三TOP20四月联考(全国II卷)文数试题Word版含解析
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(文)试题Word版含答案
百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|430A x x x =-+≤,{}1,2,3,4,5B =，则()R A B ð的真子集个数为（ ）A ．9个B ．7个C ．3个D ．1个2.2356i i -=+（ ） A ．3286161i + B ．3286161i -+ C ．3286161i - D ．3286161i -- 3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A ．甲应付4151109钱 B ．乙应付2432109钱 C ．丙应付5616109钱D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少4.已知公差不为零的等差数列{}n a 的首项150a =-，7a ，15a ，17a 成等比数列，则12345a a a a a ++++=（ ）A ．238B ．238-C ．220D ．220-5.运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,,10i =…）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A ．25B ．49C ．12D ．596.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．16(1)3π+ B ．8(1)3π+C ．4(23)3π+ D ．4(2)3π+ 7.已知tan 2tan B A =，且4cos sin 5A B =，则3cos()2A B π--=（ ） A ．45- B ．45 C ．25- D ．258.已知函数12,1,2()12,1,2x x x xx f x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩函数()()g x f x m =-，则下列说法错误的是（ ）A ．若32m ≤-，则函数()g x 无零点 B ．若32m >-，则函数()g x 有零点 C ．若3322m -<≤，则函数()g x 有一个零点 D ．若32m >，则函数()g x 有两个零点9.已知双曲线C ：22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点1F 且与双曲线C 的一条渐进线垂直，直线l 与两条渐进线分别交于M ，N 两点，若11||2||NF MF =，则双曲线C 的渐进线方程为（ ）A ．y x =B ．y =C ．y x =D ．y = 10.已知单位向量1e 与2e 的夹角为3π,向量122e e + 与122e e λ+ 的夹角为23π，则λ=（ ）A ．23-B ．3-C ．23-或3- D ．1-11.如图,点P 是正方形1111ABCD A BC D -外的一点,过点P 作直线l ,记直线l 与直线1AC ，BC 的夹角分别为1θ，2θ，若1sin(50)θ-︒2cos(140)θ=︒-，则满足条件的直线l（ ）A ．有1条B ．有2条C ．有3条D ．有4条12.已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A ．1ln 22B ．1ln 33C ．1ln 23D ．1ln 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆O 的一条直径为线段BC ，A 为圆上一点，45ABC ∠=︒，30BCD CBD ∠=∠=︒，则向圆O 中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 ．14.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，其中5(,2)6A π-，19(,0)12B π，则函数()f x = ．15.已知实数x ，y 满足20,4,1,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2y x +的取值范围为 ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若11(1)(2)n n n n a a +⎡⎤=+-+-⎣⎦（*n N ∈），则100S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，ABC ∆的面积为S ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且203S BA AC ⋅+= ， 4C π=．（1）求cos B 的值；（2）若AB AC ⋅16=，求b 的值．18.如图所示，四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA AD ⊥，//AD BC ，43SA BC AB ==24AD ==．（1）证明：在线段SC 上存在一点E ，使得//ED 平面SAB ； （2）若AB AC =，在（1）的条件下，求三棱锥S AED -的体积． 19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x （元）与销量y （万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为 10y bx=- ，求b 的值； （3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率． 20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（2m ≥，且*m N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和．21.已知椭圆C ：222112x y a +=过点，点A ，B 是椭圆上异于长轴端点的两个点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若(3,0)D 且1115ABD A B D S S ∆∆=，求AB 中点的轨迹方程． 22.已知函数()(2)x f x x e =-，(0,)x ∈+∞． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2()()2x g x f x e ax =+-，()h x x =，且1x ∀，2x ，[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->，求实数a 的取值范围．百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10:ADABB 11、12：DA二、填空题13.33π+ 14.2sin(2)6x π- 15.14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16.101223-三、解答题17.解：（1）因为203S BA AC ⋅+= ，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =， 即222sin 9cos 9(1sin )A A A ==-，所以29sin 10A =，又3(0,)4A π∈，所以sin 0A >，故sin A =，又∵203S BA AC ⋅+= ，故23S A B A C ⋅= ，即2||||cos 03SAB AC A => ，所以cos 0A >，故cos A ==，故cos cos()cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===．（2）16AB AC ⋅=，所以cos 16bc A =，得bc =①，又4C π=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+==， 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b c B C ==，得4c =②， 联立①②，解得8b =．18.解：（1）如图，取SB 的中点M ，SC 的中点E ，连接AM ，ME DE ， ∵ME 是BCS ∆的中位线，∴//ME =12BC ，依题意得，//AD =12BC ，则有//AD =ME ，∴四边形AMED 是平行四边形，∴//ED AM ， ∵ED ⊄平面SAB ，AM ⊂平面SAB ，∴//ED 平面SAB ．（2）∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD AD =，SA AD ⊥，SA ⊂平面SAD ，故SA ⊥平面ABCD ， ∵E 是SC 的中点，∴E 到平面ABCD 的距离等于S 到平面ABCD 的距离的一半，且SA ⊥平面ABCD ，4SA =，∴三棱锥E ACD -的高是2，E ACD S AED V V --=，在等腰ABC ∆中，3AC AB ==，4BC =，BC =//BC AD ，∴C 到AD 122ADC S ∆=⨯=，∴123S AED V -==．19.解：（1）依题意，所求中位数为0.2(0.50.20.1) 2.50.28+--÷=．（2）25303845521903855x ++++===，7.57.1 6.0 5.6 4.8316.255y ++++===，∴10 6.20.138b-== ． （3）依题意，所有销量情况为(7.5,7.1)，(7.5,6.0)，(7.5,5.6)，(7.5,4.8)，(7.1,6.0)，(7.1,5.6)，(7.1,4.8)，(6.0,5.6)，(6.0,4.8)，(5.6,4.8)，恰有一组超过6万件的情况为(7.5,6.0)，(7.5,5.6)，(7.5,4.8)，(7.1,6.0)，(7.1,5.6)，(7.1,4.8)，故所求概率35P =． 20.解：（1）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则由2314m a d +=，∴2d =， 由0m S =，得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =-，∴1(1)214m a a m m =+-⨯=-=， ∴5m =，故26n a n =-．（2）32(6)252n n n m a n --+⨯=⨯；下面先求{}22n n -⨯的前n 项和n T ，10321222(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯…①； 012121222(1)22n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯…②；两式相减得10212222n n n T n ----=+++-⨯…11112(12)1222122n n n n n n -----=-⨯=--⨯-，∴11(1)22n n T n -=-⨯+（*n N ∈）． 故{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和为155(1)22n n --⨯+． 21.解：（1）依题意，2123112a +=，解得216a =， 故椭圆C 的方程为2211612x y +=，则其离心率为12． （2）设直线AB 与x 轴相交于点(,0)R r ，1|3|||2ABD A B S r y y ∆=⨯-⨯-，1115||2A B D A B S y y ∆=⨯⨯-，由于1115ABD A B D S S ∆∆=，即115A B D ABD S S ∆∆=，且11||||A B A B y y y y -=-，得11115||5|3|||22A B A B y y r y y ⨯⨯-=⨯⨯-⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点00(,)K x y ， ①直线AB 垂直于x 轴时，则AB 的重担为(2,0)F ；②直线AB 与x 轴不垂直时，设AB 的方程为(2)y k x =-，则221,1612(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，21221634k x x k +=+，22834k x k =+，02634k y k -=+， 消去k ，整理得22004(1)13y x -+=（00y ≠）．经检验，点(2,0)也满足此方程． 综上所述，点K 的轨迹方程为224(1)13y x -+=（0x >）． 22.解：（1）依题意，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞． （2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<；故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立， 而()()(1)x g x h x x e ax -=--，设函数()1x p x e ax =--，(0,)x ∈+∞．则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()x p x e a =-， ①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1xe >，∴'()0p x >恒成立， ∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =， 故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意．②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<， 故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=， 而2()1ap a e a =--，设函数2()1aa e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2aa e a ϕ=-，令()2aH a e a =-，则'()2aH a e =->（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立， ∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意． 综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞.。
广东省百校联盟高三第二次联考数学(文)试题(解析版)精编版
【答案】
【解析】很明显数列的公比为正数，
由题意可得： ，
则： ，
整理可得： ，
结合 可得： .
15．若 ， ，则 __________．
【答案】
【解析】 ，又 ，故 ，且 ，从而 ，故答案为 .
16．已知抛物线 ： 的焦点为 ， ， 是抛物线 上的两个动点，若 ，则 的最大值为__________．
7．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥 ，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为 ，另两个侧面为直角三角形面积都为 ，可得这个几何体的表面积为 ，故选C.
（2）过椭圆 的右顶点 作斜率为 （ ）的直线交椭圆 于另一点 ，连结 并延长 交椭圆 于点 ，当 的面积取得最大值时，求 的面积．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】试题分析：（1）由双曲线 的焦点是椭圆 ： （ ）的顶点可得 再由椭圆 经过点 可得 ，从而可得求椭圆 的方程；（2）设直线 ： ，联立 ： ，得 ，根据韦达定理及三角形面积公式将当 的面积用 表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当 的面积取得最大值时，求 的面积.
【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.
精品解析：【全国校级联考】百校联盟2018届TOP202018届高三三月联考(全国II卷)文科数学试题(原卷版)
百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 已知与的取值如表所示，若与线性相关，且回归直线方程为，则时，的预测值为（保留到小数点后一位数字）（）A. B. C. D.4. 已知直线，及平面，，，.命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.5. 已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）学,科,网...学,科,网...学,科,网...A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：斛立方尺，）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9. 已知函数的一个对称中心为，若将函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.10. 已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知若，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知数列的通项公式为则数列的前项和的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数图象上一点到直线的最短距离为__________．14. 已知数列满足，当时，是递增数列，则实数的取值范围是__________．15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆的内接正三角形交边于点，交边于点，且，则的值为__________．16. 已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在锐角中，，，分别是角，，的对边，点在边上，且，，.（1）求；（2）求周长的最大值.18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个，）表示这天的市场需求量.（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：.19. 已知几何体，其中四边形为直角梯形，四边形为矩形，，且，.（1）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；（2）若，求该几何体的表面积.20. 在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上. （1）求抛物线的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点），若过焦点，求的值. 21. 已知函数，为函数的极值点.（1）证明：当时，；（2）对于任意，都存在，使得，求的最小值.22. 已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，，为曲线上任意一点，求面积的最大值.23. 已知函数的最小值为.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.。
百校联盟2018届TOP20四月联考语文试题及答案解析
百校联盟2018届TOP20四⽉联考语⽂试题及答案解析百校联盟2018届TOP20四⽉联考（全国卷）语⽂试题及答案解析⼀、现代⽂阅读（⼀）论述类⽂本阅读。
阅读下⾯的⽂字，完成下⾯⼩题。
在脱离实⽤书写、⽂字传播的功能之后，书法在今天已经变成⼀种纯粹供⼈“观看”的图像艺术。
从“阅读”转向“观看”，这是书法现代性转型带来的审美⾰命。
在书法史上，基于特定⽤途的铭⽂、碑刻等，构成了宋以前中国书法传统最核⼼的资源，也代表着传统书法艺术的最⾼成就。
今天我们对这些作品时，都是以“艺术品”来对待的，审美活动中的主体介⼊⽅式是借助有意味的书法形式来完成的，对⽂本内容的阅读、不过是书法审美活动中的附加意义。
但对于当时的创作者⽽⾔，⽂本的阅读，⽂字的规范和可辨识性，却是⾸先考虑的问题。
但现代书法已经发⽣转变，我们进⼊展览⼤厅，看完⼀个展览，可能会⼀下说出哪些作品感动了我们，但很少有⼈能够说出这些作品的⽂字内容。
书法审美活动中由“读”向“看”的转变，要求今天的书法家研究视觉形式规律，作为视觉形式规律中最重要的构成关系，已经成为当代书法最重要的形式内容。
可以说，传统书法具备了形式构成的所有法则，但传统书法与现代书法中的构成关系，在书法创作中占的地位不同，构成的核⼼内容也不同。
作为“阅读”⽂本的传统书法，欣赏⽅式是在⼿上把玩的，结字（字的间架结构）和点画（⽂字之点与横竖等笔画）是最重要的形式要素，书家在创作过程中，可以不考虑整体形式的构成意味。
但在现代书法欣赏中，⾸先引起我们关注的是整体构成的形式感，然后才是结字、点画，最后才考虑⽂字的内容。
有⼈质疑，既然书法审美已经从“读”转向“看”，是否在现代书法创作中完全可以打破⽂字的释义要求，甚⾄解构汉字，转向纯粹的笔墨构成呢？我认为，书法从“读”为第⼀义转向“看”为第⼀义，属于书法的审美范畴，⽽汉字和⽂字内容，则是书法作为⼀种独⽴的艺术形式的本体属性，是书法作为⼀种艺术形式存在的前提和基础。
2018届百校联盟高三TOP20四月联考(全国II卷)语文试题(word版)
百校联盟2018届TOP20四月联考（全国Ⅱ卷）语文命题单位：百校联盟联合命题：辽宁省丹东市二中注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．本试卷满分150分，测试时间150分钟。
4．考试范围：高考全部内容。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1--3题。
书法是中国传统的生命艺术。
书法以笔势、筋骨、血肉、神采等创造出充满生命情趣的动态之美，从而成为一种古典的生命的艺术。
林语堂说：“书法不仅为中国艺术提供了美学鉴赏的基础，而且代表了一种万物有灵的原则。
”这种“万物有灵”的原则就是生命的原则，书法的艺术本质是东方的生命艺术。
当代书法家叶秀山说：书法“是一种活动的线条的舞路，那么，很自然地就会以草书作为它的范本”。
中国书法由甲骨文、金文到篆隶体，至汉代出现了草书，由章草到狂草，发展为一种特有的艺术形式。
书法由此从实用与艺术兼备发展为纯粹的艺术。
只是到了草书阶段，线才具有更多的自由的灵动性，呈现出变幻莫测的生命张力。
可以说，草书集中地体现了书法之生命艺术的本质特征，成为鲜活而灵动的笔之舞蹈。
唐人张旭以善草书著称，在当时即被尊为“草圣”。
但纵观中国书法史，并未有“隶圣”“楷圣”之类的说法。
这很可以说明草书的艺术含量与特殊地位。
张旭草书与唐代盛行的剑舞有深刻的艺术渊源。
剑舞的龙腾虎跃的生命动态之美，对张旭草书的“豪荡感激”无疑具有极大的激发作用。
张旭的草书成就，还是激情澎湃的生命感悟的写照。
李颀的《赠张旭》“兴来洒素壁，挥笔如流星”，形象地描绘了张旭在素壁前笔走如流星般狂写草书的状态，他的草书创作完全成为充满生命力的舞蹈。
因此，以张旭为代表的草书，以草书为代表的中国书法，可以说是笔的生命之舞。
书法艺术所呈现的生命力，主要源于天地自然。
中国哲学对天地自然的理解就是《周易》所说的，“生生”，即认为从天地万物到人类社会，其生成、存在与发展就是一种生命运动的过程，是生机洋溢的世界。
广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学文试题(含答案)
广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数23ii -=- （ ） A ．711010i - B ．711010i + C ．171010i + D ．171010i - 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ） A ．1(0,)3 B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差70,7d S <=，且2615a a =-，则11a =（ ）A ．13-B ．14-C ．15-D ．16-5.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，,A B 分别为双曲线C 的左右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，且顶角为0150 ，则2e = （ ）A ．4+．2 C ．3 D ．36. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x z y =的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．7[1,]2C ．1[,1]4D ．2[,1]77. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）A．8+．6+ C．6+ D．8+8. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 9. 如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（ ） A ．1//BD CE B ．11AC BD ⊥ C ．112D E EC = D ．11D E EC = 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．1611. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）12. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 解使得1()0f x >且2()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(ln 3,2)B ．[2ln 3,2)-C ．(0,2ln 3]-D ．(0,2ln 3)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m = ，则n = ．14.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q = ．15.若tan()4cos(2),22ππθπθθ-=-<，则tan 2θ= ．16.已知抛物线2:4C y x =的焦点1122,(,),(,)F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点， 若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223sin 3sin ,2sin sin 2cos A C A A B C==.（1）求A 的大小； （2）求bc的值.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，对唐三彩的赋值和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg ）数据，将数据分组如下表： （1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70]中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25作为代表）据此，估计100个数据的平均值.19. 如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）设AC 与BE 相交于点F ，点G 在棱PB 上，且CG PB ⊥，求三棱锥F BCG -的体积.20. 已知双曲线221x y -=的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点，1F 为椭圆C 的左焦点且椭圆C 经过点(22. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右顶点A 作斜率(0)k k <的直线交椭圆C 于另一点B ，连结1BF ，并延长1BF ，交椭圆C 于点M ，当AOB ∆的面积取得最大值时，求ABM ∆的面积.21. 函数()2()xf x ax e a R =-∈ .（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的最大值；（2）若对任意的120x x ≤<，都有2211()(22ln 2)()(22ln 2)f x x f x x +-<+-，求a 的取值 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12：C 二、填空题13. 5 14. 23π三、解答题17.解：（1）因为23sin 6sin cos ,cos 02222A A A A A ==≠，所以tan 2A =， 所以26A π=，即3A π=. （2）由余弦定理得22222122a b c bc b c bc =+-⨯=+-， 又23sin 2sin sin cos C A B C =，所以2222322c a b c ab ab+-=，即22240a b c +-=，消去a ，得22230b bc c --=，方程两边同时除以2c 得22()30b bcc--=， 则32b c =. 18.解：（1）（2）重量落在[2.30,2.70]中的概率约为0.260.300.280.100.94+++=，或1(0.040.02)0.94-+=，重量小于2.45的概率为10.040.260.300.452++⨯=. （3）这100个数据的平均数为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.10 2.750.02 2.47⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠ ,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E = ，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）因为PE CE ==，所以3PC ==，又3,BC CG PB =⊥，所以G 为棱PB 的中点，G 到平面ABC的距离等于2PE =， 由（1）知ABF CEF ∆∆ ，所以13EF CE FB AB ==，所以3344BCF BCE S S ∆∆===， 所以.1316F BCG G BCF V V --===20.解：（1）由已知221421a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1a b ==，所以C 的方程为2212x y +=. （2）由已知结合（1）得1(1,,0)A F -，所以设直线:(AB y k x =，联立2212x y +=，得2222(12)420k x x k +-+-=，得222()1212B k k -++，21122,(0)12212()(2)AOB B k S OA y k k k k ∆-====<+-+-当且仅当12k k -=-，即k =时，AOB ∆的面积取得最大值，所以2k =-，此时(0,1)B ， 所以直线1:1BF y x =+，联立2212x y +=，解得41(,)33M --，所以BM =，点A 到直线1:1BF y x =+的距离为12d =+所以112(11)223ABM S BM d ∆=⨯==. 21.解：（1）由()2x f x ax e '=-，得()120,2ef e a '=-==， 令()()2xg x f x ax e '==-，则()2xg x a e '=-，可知函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()()max 10f x f ''==.（2）由题意可知函数()()2(22ln2)(22ln2)xh x f x x ax x e =+-=+--在[0,)+∞上单调递减，从而()2(22ln2)0xh x ax e '=+--≤在[0,)+∞上恒成立，令()2(22ln 2)xF x ax e =+--，则()2xF x a e '=-，当12a ≤时，()0F x '≤，所以函数()F x 在[0,)+∞上单调递减，则()max (0)12ln 20F x F ==-<，当12a >时，()20xF x a e '=-=，得ln 2x a =，所以函数()F x 在[0,ln 2)a 上单调递增，在(ln 2,)a +∞上单调递减，则()max (ln 2)2ln 222ln 220F x F a a a a ==+--≤，即2ln 222ln 22a a a -≤-，通过求函数ln y x x x =-的导数可知它在[1,)+∞上单调递增，故112a <≤， 综上，实数a 的取值范围是(,1]-∞.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=， 它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为d ==，所以d ≤=，即M 到直线l. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
百校联盟2018版高三TOP20四月联考(全国II卷)数学(理)试题 Word版含答案
百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II 卷）理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}25,30A x x B x x x =<<=-<，则A B ⋃=（ ） A ．()0,5 B ．()2,3 C.()3,5 D ．()0,32.已知复数12iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．35- B ．35i C.15- D ．15i -3.已知()(),1,2,4a x b ==- ，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．8B ．10 C.11 D ．124.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，AB BC =图片中任投一点，落在正方形DEFG 中的概率为（ ）A D 5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．5B ．11 C. 14 D ．196.过双曲线2222:10,0()x y E a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线E 交于,A B 两点，与双曲线E 的渐近线交于,C D 两点，若AB =，则双曲线E 的渐近线方程为（ ） A．y = B．y = C.2y x =± D．y =±7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．212．10+212++8.已知()()()211f x x x =++，则不等式()()lg 1f x f <的解集为（ ）A ．()1,10,10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()0,10 D ．1,10100⎛⎫⎪⎝⎭9.已知数列{}n a中，117,1n n a a a +=-=+，则30a =（ ） A ．1028 B ．1026 C. 1024 D ．102210.已知()10,00x y D x y x t y t ⎧-+>⎫⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎨⎬⎪⎪⎪+>⎩⎩⎭，若存在点()00,x y D ∈，使得0033x y -=，则t 的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11.已知函数()22cos sin 22f x x x x π=+--，则函数()f x 在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为（ ）A ．3πB ．4π C. 2π D ．32π12.在三棱锥P ABC -中，1,120AB BC CP ABC BCP ===∠=∠=︒，平面PBC 和平面ABC 所成角为120︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） ABD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数()221,1,log ,1,x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩则()f f= ．14.已知()22nx x --的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含2x 项的系数为 ．(用数字 作答).15.抛物线24y x =的焦点为F ，其准线为直线l ，过点(5,M 作直线l 的垂线，垂足为H ，则FMH ∠的 角平分线所在的直线斜率是 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin ,02a b bc A A π=+<<，则tan 4tan A B -的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和()*n S n N ∈满足123n n S a a =-，且22a +是13,a a 的等差中项，{}n b 是等差数列，2283,b a b a ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，ABC ∆和111A B C ∆均为等边三角形，四边形11BCC B 为直角梯形，1CC ⊥平面ABC ，111112B C CC BC ===，,D E 分别为11,AA CB 的中点.（1）求证://DE 平面ABC ； （2）求二面角11A A E C --的余弦值.19.某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40件产品作为样本，检测某一项质量指标值t ，得到如图所示的频率分布直方图，若20t <，亦则该产品为示合格产品，若2050t ≤<，则该产品为二等品，若50t ≥，则该产品为一等品.（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值t 在[)0,20的产品中随机选出3件，记X 为指标值t 在[)10,20中的件数，求X 的分布列和数学期望•20.已知N 为圆()221:224C x y ++=上一动点，圆心1C 关于y 轴的对称点为2C ，点,M P 分别是线段12,C N C N 上的点，且2220,2MP C N C N C P ⋅== . （1）求点M 的轨迹方程；（2）直线:l y kx m =+与点M 的轨迹Γ只有一个公共点P ，且点P 在第二象限，过坐标原点O 且与l 垂直的直线l '与圆228x y +=相交于,A B 两点，求PAB ∆面积的取值范围.21.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()1ln f x f e e x x ef e e '=+--++⎡⎤⎣⎦，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最大值； （2）证明 ：()221x xf x e x x <-+-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数），直线1:0l x =，直线2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴(取相同的长度单位）建立极坐标系. （1）写出曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长度. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()22f x x a x =+--.（1）当2a =-时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()2332f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDCB 6-10: BDBDC 11、12：CA 二、填空题13. 0 14. 8- 16.12- 三、解答题17.（1）由题意知，当2n ≥时，11123n n S a a --=-， 又因为123n n S a a =-，且1n n n a S S -=-， 则()132n n a a n -=≥， 所以213213,39a a a a a ===， 又123,2,a a a +成等差数列，则()21822a a a +=+，所以()1112329a a a +=+， 解得19a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，故13n n a -=. 设{}n b 的公差为d ，则113,79b d b d +=+=， 解得11,2d b ==，所以()2111n b n n =+-⨯=+.（2）由（1）得()113n n n n c a b n -==+⋅， 所以()2121334313n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯ ，()2313233343313n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯ ， 两式相减得()23122333313n n n T n --=+++++-+⨯ ，整理得113424n n n T ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭.18.（1）取1BB 的中点F ，连接,EF DF ， 则//EF BC ，因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以//EF 平面ABC ，因为三棱台111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以//DF AB ，因为DF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DF 平面ABC ，因为D F EF F ⋂=，所以平面//DEF 平面ABC ， 因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面ABC .（2）取BC 的中点O ，连接1,AO OB ， 因为1CC ⊥平面ABC ，AO ⊂平面ABC ， 所以1CC AO ⊥，因为1,CB AO CB CC C ⊥⋂=，所以AO ⊥平面11BCC B ，所以1AO OB ⊥， 因为11BCC B 为直角梯形，11112B C CO BC ===， 所以11OCC B 为正方形，所以1OB BC ⊥，所以1,,OB OB OA 两两互相垂直，分别以1,,OB OB OA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 因为111112B C CC BC ===，所以(()()()()1111,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,,,022A B B C C E ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，由1112B A BA =，得112A ⎛- ⎝⎭，所以11111110,,,,,,022222EA EA EC ⎛⎛⎛⎫==-=- ⎪ ⎝⎝⎭⎝⎭， 设平面1AA 的一个法向量为()111,,m x y z =， 由10,0,m EA m EA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111110,0,y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =(9,m =--，设平面11C A E 的一个法向量为()222,,n x y z =， 由110,0,n EA n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22220,0,y x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩令2x)1n =-，所以cos ,m n m n m n⋅==⋅由图观察可知，平面1AA E 与平面11C A E所成二面角为钝角，所以其余弦值为.19.（1）由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为()100.0300.0200.0150.65⨯++=， —等品的概率为100.0050.05⨯=，乙生产线中二等品的概率为()100.0200.0350.0250.80⨯++=， 一等品的概率为100.0150.15⨯=，所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为0.650.150.050.80=0.1375⨯+⨯. （2）设两条生产线样本的平均值分别为,x x 甲乙，则50.1150.2250.3350.2450.15550.0527.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲， 150.05250.2350.35450.25550.1537.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙，由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好. （3）甲生产线样本质量指标值t 在[)0,10的件数为400.01104⨯⨯=， 质量指标值t 在[)10,20的件数为400.02108⨯⨯=， 由题意可知X 的取值为0，1，2，3；所以()304831241022055C C P X C ====，()21483124812122055C C P X C ====，()124831211228222055C C P X C ====，()03483125614322055C C P X C ====.所以X 的分布列为：X 的数学期望()11228140123255555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.（1）因为222C N C P = ，所以P 为2C N 的中点，因为20MP C N ⋅= ，所以2MP C N ⊥，所以点M 在2C N 的垂直平分线上，所以2MN MC =，因为1214MN MC MC MC +=+=>，所以点M 在以12,C C 为焦点的椭圆上，因为2a c ==，所以22b =，所以点M 的轨迹方程为22162x y +=.（2）由22162x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得，()222316360k x kmx m +++-=，因为直线:l y kx m =+与椭圆Γ相切于点P ，所以()()()()2222264313612620km k m k m ∆=-+-=+-=，即2262m k =+，解得223,3131km mx y k k -==++， 即点P 的坐标为223,3131kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 因为点P 在第二象限，所以0,0k m >>，所以m所以点P的坐标为， 设直线l '与l 垂直交于点Q ，则PQ 是点P 到直线l '的距离，设直线l '的方程为1y x k =-，则PQ ==≤==当且仅当2213k k =，即2k =时，PQ，所以142PAB S PQ ∆=⨯≤，即PAB ∆面积的取值范围为(0,4⎤⎦.21.（1）因为()()()1ln f x f e e x x ef e e '=+--++⎡⎤⎣⎦，所以 ()()11f e e f x x +-'=-， ()()()()()1,11,f e f e e e ef e e f e e f e e '=+--++⎧⎪⎨+-'=-⎪⎩解得()()1,2,e f e e f e e -⎧'=⎪⎨⎪=-⎩则()ln 1f x x x =-+， 所以()1x f x x-'=， 令()0f x '>，得01x <<，令()0f x '<得1x >，所以当1x =时，()()max 10f x f ==.（2）由（1）得()f x 的最大值为0，所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，从而()ln 1x x x x ≤-，要证22ln 21x x x x x e x x -+<-+-，即2ln 1x x x e x <--，故只需证()211x e x x x -->-，即证()22100x e x x x -+->>成立；令()()2210x h x e x x x =-+-≥则()41x h x e x '=-+，令()()F x h x '=，则()4x F x e '=-，令()0F x '=，得2ln 2x =，因为()F x '单调递增，所以当[]0,2ln 2x ∈时，()0F x '≤，()F x 单调递减，即()h x '单调递减. 当()2ln 2,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 即()h x '单调递增， 因为()2ln 258ln 20h '=-<，()()2020,2810h h e ''=>=-+>，由零点存在定理可知，[)()120,2ln 2,2ln 2,2x x ∃∈∃∈，使得()()120h x h x ''==， 故当10x x <<或2x x >时，()()0,h x h x '>单调递增；当12x x x <<时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()h x 的最小值是()00h =或()2h x .由()20h x '=，得2241x e x =-，()()()222222222221252221x h x e x x x x x x =-+-=-+-=---，因为()22ln 2,2x ∈，所以()20h x >，故当0x >时，()0h x >，所以原不等式成立.22.（1）依题意，曲线()()22:125C x y -+-=，即22240x x y y -+-=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得，2cos 4sin ρθθ=+ 因为直线1:0l x =，直线2:0l x y -=，故直线12,l l 的极坐标方程为()()12:,:24l R l R ππθρθρ=∈=∈. （2）设,A B 两点对应的极径分别为12,ρρ， 在2cos 4sin ρθθ=+中， 令2πθ=得，12cos 4sin 4ρθθ=+=，令4πθ=得，22cos 4sin ρθθ=+= 因为244πππ-=，所以AB =23.（1）当2a =-时，由()4f x ≤， 得2124x x ---≤，当1x ≤时，由()()2124x x ---≤，得41x -≤≤； 当12x <<时，由()()2124x x ---≤，得12x <<； 当2x ≥时，由()()2124x x ---≤，得24x ≤≤；综上所述，()4f x≤的解集为[]4,4-.（2）不等式()2332f x a x≥--，即为22423x a x a++-≥，即关于x的不等式22243x a x a++-≥恒成立，而()()2242244x a x x a x a++-≥+--=+，当且仅当()()2240x a x+-≤时等号成立，所以243a a+≥，解得243a a+≥或243a a+≤-，解得413a-≤≤或a∈∅.所以a的取值范围是41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学(文)试题WORD版含解析
2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1．复数23ii -=-（ ） A.711010i - B. 711010i + C. 171010i + D. 171010i - 【答案】A【解析】由题意得()()()()232713331010i i i i i i i -+-==---+。
选A 。
2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】因为(){}2|l o g31A x y x ==- 1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大，D 正确，故选B.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d <， 77S =，且2615a a ⋅=-，则11a =（ ）A. 13-B. 14-C. 15-D. 16- 【答案】A【解析】74477,1S a a ==∴= ，又()()26442215,0a a a d a d d ⋅=-⋅+=-<，2d ∴=-， 114713a a d =+=-，故选A.5．已知点P 在双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）上， A ， B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（ ）A. 4+B. 2C. 3D.【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则P 的坐标为)()1,a a，代入双曲线C的方程得2222241,1a b e b a +=∴=+=D. 6．设x ， y 满足约束条件220,{260, 20,x y x y y --≤+-≥-≤则xz y=的取值范围是（ ） A. []1,4 B. 71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】可行域为如图所示的ABC ∆内部（包括边界），yx表示经过原点O 与可行域的点(),x y连线的斜率，易求得()()114,1,2,2,,1,,144OA OB y A B k k x ⎡⎤==∴∈⎢⎥⎣⎦，从而[]1,4x y ∈，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 8+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】C【解析】 由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为，可得这个几何体的表面积为6+ C. 8．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 9．如图， E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（ ）A. 1//BD CEB. 11AC BD ⊥C. 112D E EC =D. 11D E EC = 【答案】D【解析】设11B C BC O ⋂=，如图， 1//BD 平面1B C E ，平面11BC D ⋂平面11,//,B CE OE BD OE O =∴ 为1BC 的中点， E ∴为11C D 的中点， D ∴正确，由异面直线的定义知1,BD CE 是异面直线，故A 错；在矩形11ABC D 中， 1AC 与1BD 不垂直，故B 错； C 显然是错，故选D.10．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】依次运行程序框图可得：第一次：1不是质数， 0114,4S i =-=-<=； 第二次：4不是质数， 1454,7S i =--=-<=； 第三次：7是质数， 5724,10S i =-+=<=； 第四次：10不是质数， 21084,13S i =-=-<=； 第五次：13不是质数， 81354,16S i =-+=>=。
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百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解二次不等式化简集合，然后求并集.详解：由题意，得，又，∴故选：A点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出虚部.详解：=，则z的虚部为．故选：C．点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知，若，则（）A. 8B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】分析：由向量垂直，得到关于的方程，解之即可.详解：∵，∴，又∴，∴故选：D点睛：本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.4. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先设,再代入化简得到点M的轨迹，再联立轨迹与直线x=4得弦长.详解:设,则,整理得,与直线联立得,∴弦长为.故选A.点睛：本题主要考查运用直接法求点的轨迹方程，属于基础题.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 11C. 14D. 19【答案】B【解析】分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．详解：第一次循环：是，否；第二次循环：是，否；第三次循环：是，否；第四次循环：是，否；第五次循环：是，是，输出.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用抛物线的定义和已知条件求出，再过点M作抛物线的准线的垂线，设垂足为E,最后解直角三角形AME得的值.详解：由抛物线的定义知，解得，又点点在抛物线上，代入解得.过点M作抛物线的准线的垂线，设垂足为E,则.故选C.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于基础题.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】分析：先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 详解：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个三棱锥所得， 所以其体积为.故选B.点睛：本题的关键是找到几何体的原图，本题利用了模型法. 找三视图对应的几何体的原图，一般有模型法和直接法两种方法，不同的题目可以有不同的方法，大家要理解掌握灵活运用. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R 上的单调性，再解不等式.详解：由于是定义在上的奇函数， ∴，且在上为增函数，∴f(x)是R 上的增函数， ∵f(1)=3, 所以,∴2x -1＜1， ∴x＜1. 故选A.点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.9. 某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用已知条件计算出n=20,再计算出成绩在的有4人，再利用古典概型的概率公式求所求的概率.详解：因为在的频率为5×0.01=0.05，所以n=,在的频率为1-5×（0.01+0.02+0.06+0.07）=0.2，所以在中的学生人数为20×0.2=4，所以中有一个人，有4个人，共5个人，从5个人中任意取两个人共有10个基本事件，2名学生成绩都在的事件有6个，所以由古典概型的概率公式得所求概率为.故选C.点睛：本题主要考查频率分布直方图和古典概型，属于基础题.10. 在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先过△ABC的外心作平面PBC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.再求出,，再解△得到外接球的半径R=OA=，最后求三棱锥P-ABC外接球的体积.详解：取BC的中点D,连接PD,AD,因为△ABC和△PBC均为等边三角形，所以AD⊥BC,PD⊥BC,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD，因为△ABC和△PBC均为边长为3的等边三角形，所以AD=PD=,又因为,所以PD⊥AD,过△ABC的外心作平面PBC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.,,所以,所以外接球的半径R=OA=,所以三棱锥P-ABC外接球的体积.故选C.点睛：类似这种几何体的外接球的问题，一般先找到截面圆的圆心和球心O,再计算出和(A 为截面圆周上一点)，最后解直角△求出外接球半径R.这基本上是一个规律，大家要理解掌握并灵活运用.11. 下列关函数的命题正确的个数为（）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：逐一研究函数的对称性、周期性和单调性等，再作出判断.详解：因为，所以①错误；由，得②错误；令，则，但是，所以③错误；当x∈时，f(x)=sinxcosx=在上单调递减，所以④正确.综上所述，只有一个正确，故选A.点睛：本题主要是考查函数的图像的对称性、周期性和单调性等，属于基础题,一般研究函数的图像的对称性、周期性和单调性等，再作出判断.12. 已知数列中，，定义，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先通过已知求出，再利用裂项相消求和.详解：∵，∴，所以，因为=(n+1)n,所以，所以故选C.点睛：本题主要考查累乘法求数列的通项和裂项相消求和，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足不等式则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率的几何意义求出的最大值.详解：不等式组表示的可行域如图所示，表示可行域内一点与点（5,0）连线的斜率，由图可知，在的交点A(1，3)处取得最大值，.点睛：差之比表示点（c,a）和点(d,b)连线的斜率，利用斜率的几何意义解答在本题中优化了解题，提高了解题效率.14. 已知若，则__________．【答案】或【解析】分析：先计算出=，再对分类讨论求m的值.详解：=，当＜1时，即m＜时，=-2（）+m=1-m=2,得m=-1.当≥1，即m≥时，=.所以m=或.故填或.点睛：解答此题要注意分类讨论思想的运用，因为不知道它在分段函数的哪一段，所以要分类讨论.15. 已知双曲线的左焦点，直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：先求出再利用相似三角形得到，再化简得到离心率的方程，即得离心率的值.详解：因为双曲线的渐近线方程为y=,所以由得，由得，由得.由三角形相似可知,即.故填.点睛：在圆锥曲线里求离心率，一般方法是找关于离心率的方程再解方程，本题是根据相似三角形找到的方程,所以解这种题目的关键是善于从已知里找到方程.16. 已知的内角的对边分別为，，角最大，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：先化简已知得到,再代入,利用基本不等式求取值范围.详解：∵,,∴=，即c-2bcosA=2bsinA,由正弦定理得sinC-2sinBcosA=2sinBsinA,即sin(A+B)- 2sinBcosA=2sinBsinA,即sinAcosB-cosAsinB=2sinBsinA,∴tanA-tanB=2 tanAtanB∴,因为角C是最大角，所以tanA>0,所以2tanA+1>0，∴=当且仅当即时等号成立. ... ... ... ... ... ... ... ... ...∴的取值范围为，故填点睛：处理取值范围的问题常用函数的方法，一般先求出函数的解析式，再求函数的定义域，最后决定用什么方法求函数的值域. 本题就是先求出=，再求A的范围，再利用基本不等式求函数的最小值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且，等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】分析:（1）利用项和公式求数列的通项公式,再求出，再写出等差数列的通项公式. （2）利用错位相减求数列的前项和.详解：（1）当时，，解得，所以，当时，，当时，，所以，设等差数列的公差为，由，得，解得，所以.（2）由（1）得，所以，，两式相减得，即，整理得.点睛：本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，属于基础题.18. 如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为直角梯形，.（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；。