【周练】2020高二数学周练1

合集下载

2019-2020年高二上学期周练(十一周)数学试题含答案

2019-2020年高二上学期周练（十一周）数学试题含答案一、选择题（36分）1. 下列命题中的假命题是（）A ．1,20x x R -∀∈>B ．()*,10x N x 2∀∈-> C ．,lg 1x R x ∃∈< D ．,tan 2x R x ∃∈=2. 若“2000,+2+10x R ax x ∃∈≤”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．11a -<<D ．11a -<≤3. 已知命题200:,+10p x R mx ∃∈≤，命题20:,+10q x R x mx ∀∈+>.若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．2m ≥B ．2m ≤C ．22m -≤≤D ．2m ≤-或2m ≥-4. 命题“x R ∀∈，都有2log 0x >成立”的否定为（）A ．0x R ∃∈，使20log 0x ≤成立B ．0x R ∃∈，使20log 0x >成立C. x R ∀∈，都有2log 0x ≤成立 D ．x R ∀∈，都有2log 0x <成立5. 方程2x y x =表示的曲线为图中的（）6. 已知坐标满足方程(),0f x y =的点都在曲线C 上，那么（）A ．曲线C 上的点的坐标都适合方程(),0f x y =B ．凡坐标不适合(),0f x y =的点都不在C 上C. 不在C 上的点的坐标必不适合(),0f x y =D ．不在C 上的点的坐标有些适合(),0f x y =，有些不适合(),0f x y =二、填空题（24分）7.已知命题[]:0,1,x p x a e ∃∈≤，命题2:,0q x R x a ∀∈-≥，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是．8.命题：“00,1x R x ∃∈≤或24x >”的否定是．9. 一动点到y 轴距离比到点()2,0的距离小2,则此动点的轨迹方程为．10. 曲线y =()0y ax a R +=∈的交点有个．三、解答题11. （本小题满分20分）已知方程()22110x y +-=.(1)判断())1,2,QP -两点是否在该方程表示的曲线上； (2)若点,2m M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在此方程表示的直线上，求m 的值. 12. （本小题满分20分）已知曲线C 是动点M 到两个定点()()0,30,0A O 、距离之比为21的点的规矩.(1)求曲线C 的方程；(2)求过点()3,1N 且与曲线C 相切的直线方程.试卷答案一、选择题1-5: BAAAC 6: C二、填空题7. (],0-∞ 8. ,x R x ∀∈>1且24x ≤9. ()280y x x =≥或()00y x =< 10. 2三、解答题11.（1）点P 在方程表示的曲线上，Q 不在方程表示的曲线上.（2）2m =或185m =-12.（1）22230x y x ++-=（2）1,512310x x y =-+=【解析】(1)设点()y x M ,. 由12OM AM =12=.① 将①式两边平方整理得22230x y x ++-=.即所求曲线方程为22230x y x ++-=.即30kx y k -+-=,由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，即2=，解得512k =，此时直线方程为512310x y -+=，所以过点()3,1N 且与曲线C 相切的直线方程为1=x ，512310x y -+=.。

高二数学周周练一

2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=，所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =，所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。

2020年高二数学数列周周清练习题北师大版必修5 精品

高二数学周周清练习题基础知识回顾（每小题2分，共14分）1. 等差数列概念：______________________________________________________2. 等差数列通项公式=a n _______________________________3.等差数列前n 项和公式=s n ____________________=__________________________4.性质：(1)若a, A,b 成等差数列，则 A=________________________(2)若q p n m +=+，则__________________________________(3) a a n m ,为数列中任意两项，则_____________________ 错题再练一. 写出下列数列的一个通项公式（每小题2分，共14分）（1）2，4 , 6 , 8 …(2) -1, 1, -1, 1…(3) 1, 2, 4, 8 ….(4)1, 4, 9, 16 …(5) 8, 88, 888, 8888 ….(6)3, 8, 15, 24 (7) (17)16,109,54,21--二选择题（每小题5分，共30分）1.已知等差数列}{n a 满足,10,45342=+=+a a a a 则数列前10的=10S ( )A. 138B. 135C.95D.232.设数列}{n a 是单调递减的等差数列，前三项的和是12，前三项的积为48，则它的首项是（）A. 2B. 4 C 6. D .83.夏季高山上气温从山脚起每升高100m 降低0.5度，已知山顶的气温是14度，山脚的气温是26度，那么此山的高度（）A 1700B 1800C 2400D 26004.数列 (9)8,76,54,32的第10项是（） 2322.2120.1918.1716.D C B A 5.若数列}{n a 的前n 项的积为2n ，则当2≥n 时，数列}{n a 的通项公式为（）A. 12-=n a nB. 2n a n =C. 22)1(n n a n +=D. 22)1(-=n n a n 6. —401是不是数列—5，—9，—13，…的第几项？（）A. 98 B 99 C 100 D 101三计算题（共42分，1题12分，2,3,4各10分）1. 在等差数列}{n a 中，（1）已知d a S S 和求1128,168,48==（2）已知8856,5,10S a S a 和求==(3) 已知17153,20S a a 求=+2.已知}{n a 是等差数列，其中.8,311-==d a 公差（1）求数列}{n a 的通项公式（2）数列}{n a 从哪一项开始小于0？（3）求数列}{n a 前n 项和的最大值，并求出对应n 的值。

2020-2021学年度高二文科数学10月份周练试卷附答案

（2）求证： ∥平面．
20．已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
21.在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．
(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥B-AEN的体积．
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB
要使直线l不经过第四象限必须且只需，
故k∈[0, )；
(3)由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0，
由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，
再令，则，所以有：
（当且仅当时，取等号），
所以，S的最小值为4，此时l的方程为：x-2y+4=0．
21.
22.
三、解答题
17．已知直线，．
(．
18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC 平面BDE．
19．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且．
（1）求证：平面平面；
13.x－2y＋4＝014. 15.3x＋4y＝0或x＋y＋1＝016.

高二数学每周练习题

高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。

祝你学业进步！。

高二数学周练试题(含解析)

【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

2019_2020学年高二数学上学期周练试题三理(1)

河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题（三）理一.选择题：1、在△ABC 中，若c.cosC=b.cosB ，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、在△ABC中，01,60AB AC A ==∠=，则△ABC 的面积为（）A．34C3.在△ABC中，222a c b +=+则∠A 等于（）A ．60° B．45° C．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则‘x A ∈’是‘x B ∈’的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则53S a =（） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0≥≥y x ，且21x y xy ++=，则xy 的最大值为AB ．5- C ． 2 D.17.下列命题正确的是（）A ．已知实数、，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．A 为ABC ∆的一个内角，则4sin sin A A+的最小值为5 D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥8、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b＜a”的逆否命题为（）A ．若a 2≥b，则或B ．若a 2＞b ，则a或aC ．若或，则a 2≥b D ．若a或a，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为（） A ．1 B ．3241 C ．161 D ．321 11、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则将D 绕原点旋转一周所得区域的面积为（）A ．30πB ．28πC ．26πD ．25π12、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则3n n a S n-的最小值为_______． 14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为．15、已知正数,a b 的等比中项是2，且11,+m b n a a b =+=，则m n +的最小值是 16、已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P三.解答题：17、（10分）在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知sin cos c A C =.（1）求C ；（2）若c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列1{}nb 的前n 项和T n ．20. 已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.21.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1-6 CBBBBB 7-12 CACCAA13.-4 14.0 15.5 16.332π17. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19.（第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20.（第一问6分，第二问6分）（1）1(]2；（2）13(][,)2+∞. 21.（列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。

上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期数学周练(一)

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，总分54分上海吴淞中学2026届高二第一学期数学周练（一））1.若一个球的体积为323，则该球的表面积为_________．2.已知4是a 和21a 的等差中项，则实数a ．3.在正方体1111D C B A ABCD 中与异面直线AB ，1CC 均垂直的棱有条．4.已知b a ,是异面直线,a c //,那么c 与b 的位置关系是_____________.5.已知b a n b m a //),2,6,(),,3,2( ,则 m _______, n ________.6.等差数列 n a 中，4021573 a a a ，则 19S _________.7.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15 cm 2，则此圆锥的体积为cm 2．8.正方体1111D C B A ABCD 中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为.9.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31nn S ，则数列的通项公式 n a ；10.在等差数列 n a 中，12021a ，其前n 项和为n S ，若101221210S S .则2021S ＝____.11.若正四面体ABCD 的棱长为1,M 是AB 的中点,则MD MC =__________.12.已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d 的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为.二、选择题（13、14题每题4分，15、16每题5分，总分18分）13、有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是(,) ；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若ac b 2，则c b a ,,成等比数列.其中说法正确的个数为（）0.A 1.B 2.C 3.D 14、在等比数列 n a 中，153,a a 是方程0262 x x 的根，则9162a a a 的值为（）222.A 2.B 2.C 2. D 或215.已知长方体1111ABCD A B C D ，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．1BD BC B．1BD AC C．1AB AD D．11AD B C16.1111ABCD A B C D 是棱长为1的正方体，一个质点从A 出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i 段与第2 i 所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．质点走完的第2023段与第1段所在的直线所成的角是………………（）A、0B、30C、60D、90三、解答题（总分78分）17（14分）、数列 n a 是递增的等差数列，且661 a a ，843 a a ．（1）求数列 n a 的通项公式；（2）求数列 n a 的前n 项和n S 的最小值18（14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，14AA ，异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为3.（1）求正三棱柱111ABC A B C 的体积；（2）求直线1BC 与平面11AA C C 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）B 1A 1C 1ACBDC 1A B 1119（14分）、在平行六面体1111D C B A ABCD 中，向量AB 、AD 、1AA 两两的夹角均为6012，3 （1）试用AB 、AD 、1AA 来表示1AC ,、；（2）20（18分）、已知数列 n a 满足nn n a a 331 （ N n n ,2），首项31 a ．（1）证明数列n n a 3是等差数列，并求数列 n a 的通项公式；（2）数列 n b 满足n a b nn 3log ，记数列11n n b b 的前n 项和为n T ，A 是△ABC 的内角，若n T A A 43cos sin对于任意n N 恒成立，求角A的取值范围．21（18分）、如果数列 n a 对于任意*n N ，都有2n n a a d ，其中d 为常数，则称数列 n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”．若数列 n a 满足1235n n a a n ，*n N ，1a a a R ．（1）求证：数列 n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列 n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153 ，求实数a 的取值范围.（3）类似地：非零．．数列 n b 对于任意*n N ，都有2n nb q b ，其中q 为常数，则称数列 n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。

高二数学周测卷及答案详解

2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名学号班级一、选择题1.直线x ＋y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°1.答案 D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2.已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( ) A.532 B.352 C.372 D.212答案 B解析因为a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，所以2a －b ＝(4,2n －1,2)．因为2a －b 与b 垂直，所以(2a －b )·b ＝0，所以－8＋2n －1＋4＝0，解得n ＝52，所以a ＝⎝⎛⎭⎫1，52，2，所以|a |＝12＋22＋⎝⎛⎭⎫522＝352.3.过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为( )A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝02.答案 C解析设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.4.已知直线l 经过两点O (0,0)，A (1，3)，直线m 的倾斜角是直线l 的倾斜角的两倍，则直线m 的斜率是( )A ．－ 3B ．－33 C.33 D.3 答案 A解析依题意，得k OA ＝3－01－0＝3，所以直线l 的倾斜角为π3，所以直线m 的倾斜角为2π3，所以直线m 的斜率为tan 2π3＝－ 3. 5.已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．26.若点(1，a )到直线y ＝x ＋1的距离是322，则实数a 的值为( ) A ．－1B ．5C ．－1或5D ．－3或3 答案 C解析 ∵点(1，a )到直线y ＝x ＋1的距离是322， ∴|1－a ＋1|2＝322，即|a －2|＝3，解得a ＝－1或a ＝5，∴实数a 的值为－1或5.7.“m ＝－2”是“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析若直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行，则m 2＝4，可得m ＝±2. 当m ＝2时，直线l 1：2x ＋4y －6＝0，直线l 2：x ＋2y －3＝0，两直线重合，不符合题意．所以“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”等价于“m ＝－2”．所以“m ＝－2”是“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”的充要条件．8.已知直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则p ＋m ＋n 的值为( )A ．－6B ．6C ．4D ．10答案 A解析因为直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，所以2×3＋(－2)m ＝0，解得m ＝3，又垂足为(2，p )，代入两条直线方程可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋3p －1＝0，6－2p ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－1，n ＝－8，则p ＋m ＋n ＝－1＋3＋(－8)＝－6.9.（多选）下列说法正确的是( )A ．直线x －y －2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线y ＝x ＋1的对称点为(1,1)C ．过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －2＝0答案 AB解析 A 选项，直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确； B 选项，⎝⎛⎭⎫0＋12，2＋12在直线y ＝x ＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故正确； C 选项，需要条件y 2≠y 1，x 2≠x 1，故错误；D 选项，还有一条截距都为0的直线y ＝x ，故错误．二、填空题10．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．答案 (－2,0)解析因为直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，所以设直线AB 的方程为x ＋2y ＋m ＝0，又点A (0，－1)在直线AB 上，所以0＋2×(－1)＋m ＝0，解得m ＝2，所以直线AB 的方程为x ＋2y ＋2＝0，联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0，故B 点坐标为(－2,0)． 11.若点A (4，－1)在直线l 1：ax －y ＋1＝0上，则l 1与l 2：2x －y －3＝0的位置关系是________．答案垂直解析将点A (4，－1)的坐标代入ax －y ＋1＝0，得a ＝－12，则12·l l k k ＝－12×2＝－1，∴l 1⊥l 2. 12.已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，若l 1∥l 2，则m ＝________. 答案－1解析因为直线x ＋my ＋6＝0与(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0平行，所以⎩⎪⎨⎪⎧1×3－m (m －2)＝0，6×3≠2m ×m ，解得m ＝－1. 13.已知点A (1,2)，B (2,1)，则线段AB 的长为________，过A ，B 两点直线的倾斜角为________．答案 2 3π4解析根据两点之间的距离公式，得线段AB 的长为(1－2)2＋(2－1)2＝2，根据斜率公式，得过A ，B 两点直线的斜率为k AB ＝2－11－2＝－1，又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，所以过A ，B 两点直线的倾斜角为3π4. 三、解答题14.已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解 (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.答案 A解析由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.15.已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等．(1)求直线l 的方程；(2)当直线l 的截距不为0时，求A (3,4)关于直线l 的对称点．解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l 的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点(1,2)代入直线l 的方程，得1＋2＋b ＝0，解得b ＝－3，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0；当直线l 过原点时，可设直线l 的方程为y ＝kx ，将点(1,2)代入直线l 的方程，得k ＝2，此时直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y －3＝0或2x －y ＝0.(2)当直线l 的截距不为0时，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ，b )，则线段AB 的中点为M ⎝⎛⎭⎫a ＋32，b ＋42，且点M 在直线l 上，则a ＋32＋b ＋42－3＝0，整理得a ＋b ＋1＝0，又直线AB ⊥l ，且直线l 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为k AB ＝b －4a －3＝1，整理得b ＝a ＋1，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋1＝0，b ＝a ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，因此，点A (3,4)关于直线l 的对称点为(－1,0)．。

2020届高二下学期数学第一次周练试卷(理零)

2020届高二下学期数学第一次周考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．已知函数，是的导函数，若，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知曲线C的方程为y＝x ln x，则C上点x＝1处的切线的倾斜角为( )A．B ．C．D．3．从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为( )A．B．C ．D ．4．已知函数，，则下列说法正确的是( )A ．函数的最大值为B ．函数的最小值为C ．函数的最大值为3D ．函数的最小值为35．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于( )A．B．－C ．D ．－6．在函数y=cosx，x∈[-,]的图象上有一点P（t，cost），若该函数的图象与x 轴、直线x=t，围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g （t）的图象大致是（）A．B ．C ．D ．7．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，若，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D ．8．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D．9．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③10．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）12．设函数,观察：，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：________.13．已知是偶函数，且，则______.14．已知函数，若__________．15．给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．①抛物线的准线方程为；②过点作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；③是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点.④抛物线上到直线距离最短的点的坐标为.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知函数，R．（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求的值；（2）求函数在上的最大值；16．已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.。

高2020级理科班上学期高二数学周练试卷一新课标人教版

高2020级理科班上学期高二数学周练试卷一一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.7sin6π的值为 ( ) A.12 B.12- C.32 D.32-2.下列函数中,周期为π的奇函数是 ( ) A.212sin y x =- B.sin(2)2y x π=+C.tan2xy = D.sin cos y x x = 3. 下列命题正确的是 ( ) （A ）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应（B ）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应（C ）直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k （D ）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα4.在△ABC 中,sin :sin :sin 4:5:7A B C =,则cos C 的值为 ( )A.15 B.15- C.14- D.145.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=r r ,若5a b +≤r r,则k 的取值范围是 ( )A.[]4,6-B.[]6,4-C.[]6,2-D.[]2,6-6.在△ABC 中,已知AB AC =,则下列各式中不一定成立的是 ( )A.AB BC AC +=u u u r u u u r u u u rB.()0BA BC AC +⋅=u u u r u u u r u u u rC.()()0AB AC AB AC -⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u rD.()0AB AC BC +⋅=u u u r u u u r u u u r7.如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（A ）k 1<k 2<k 3 （B ）k 3<k 1<k 2 （C ）k 3<k 2<k 1 （D ）k 1<k 3<k 28.已知函数sin()y A x ωϕ=+在同一周期内,当12x π=时,取得最大值3y =,当712x π=时,取得最小值3y =-,则函数的解析式为 ( )A.3sin(2)3y x π=-B.3sin()26x y π=-C.3sin(2)6y x π=+D.3sin(2)3y x π=+ 9.直线x sin θ+y –5=0的倾斜角的范围是 ( )A. [0,π)B.[4π,43π] C. [0,4π]Y [43π,π) D. [4π,2π]Y (2π,43π] 10.关于x 的方程22cos cos cos02C x x A B --=有一个根为1,则在△ABC 中一定有 ( ) A.A B ∠=∠ B.A C ∠=∠ C.B C ∠=∠ D.2A B π∠+∠=11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,最小正周期为3,且(1)1,f >(2)f =231m m -+,则m 的取值范围是 ( ) A.23m <B.23m <且1m ≠-C.213m -<<D.23m >或1m <-12.若实数,,a b c 满足22643,44b c a a c b a a +=-+-=-+,则,,a b c 的大小关系是 ( ) A.c b a ≥> B.a c b >≥ C.c b a >> D.a c b >>二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.已知向量(2,3),(1,2)a b ==r r ,且()()a b a b λ+⊥-r r r r,则λ等于 .14. 若经过点A (1–t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .15.已知0,0,,p q p q >>的等差中项为12,且11,x p y q p q =+=+,则x y +的最小值是 .16.在下列的命题中(1)""x y ≠是"sin sin "x y ≠的必要不充分条件;(2)在正六边形ABCDEF 中,对角线AC 与BD 交于点P ,若,BP PD AP PC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r,则有1λμ⋅=;(3)在()0,2π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围是(,)42ππ;(4)已知a b c >>,则1a b -14b c a c+≥--.其中真命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分12分) 已知2123,1a x x b x=--=-,若点(,)a b 位于第一或第三象限,求x 的取值范围.16.(本小题满分12分) 已知两点)2,3()4,3(B A 、-，过点)1,2(-P 的直线l 与线段有公共点。

河南省正阳县2020学年高二数学上学期周练(一)文

2020学年上期高二数学周练一（文）一 .选择题：1. 设集合M=2{4,,},a a N={绝对值不大于1的整数}，若M N ≠∅I ,则_____M N =I （A ）{1} （B ）{1-，1} （C ）{0} （D ）{1，0}2. 设函数246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式f(x)>f(1)的解集为_______________:.(3,1)(3,)A -+∞U .(3,1)(2,)B -+∞U .(1,1)(3,)C -+∞U .(,3)(1,3)D -∞-U 3. 设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z －2z＝ A ．1＋i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．－1＋3i 4.已知数列{}n a 是等差数列，且147352,tan()a a a a a π++=+=则____________.B.3C.3D -5.执行所示的框图，若6=n ，则输出s 的值是（）A ．76B ．87C ．65D ．546. m,n 是函数()1()()f x x a x b =---的两个零点，则a,b,m,n,之间的大小关系可能是____A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b7.若直线ax+by+c=0过第一，二，三象限，则下列结论成立的是___________________: A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<08. 如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么他的三个侧面（） A.至多只能有一个直角三角形 B. 至多只能有两个直角三角形 C 可能都是直角三角形 D.都不是直角三角形9. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x)= f(x+2)，当[3,5]()24x f x x ∈=--时，，则_____A.(sin)(cos )66f f ππ< B.f(sin1)>f(cos1) C.22(cos )(sin )33f f ππ< D.f(cos2)>f(sin2)10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(3π+x)+f(x)=0,f(x)=f(-x),则f(x)可以是______________A.f(x)=2sin3x B.()2sin 3f x x = C.f(x)=2cos 3xD.f(x)=2cos3x 11. 设α为三角形的一个内角，且sin α+cos α=15,则方程22sin cos 1x y αα-=表示___A.焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆12. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠≤o ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．02e <≤B.12e ≤<C.01e <<D. 2e =二.填空题：13.已知函数24)()log (3)(4)x f x x x ≤<=-≥⎪⎩，若实数a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是___________________________________ 14. 使函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在R 上递增的m 的取值范围是_______15. 设1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，若双曲线上存在点A 使得∠1F A 2F =60o且A 2F 的长度是等于A 1F 长度的58倍，则此双曲线的离心率是______________ 16. 已知直线a,b 和平面α，给出下列四个命题： ①若a∥b,b ⊆α，则a∥α ②若a∥α，b ⊆α则a∥b ③若a∥α，b∥α,则a∥b ④若a⊥α, b∥α,则a ⊥b ，其中假命题的序号是____________________________三.解答题：17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前4项和为10，且237,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥， 2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点. （1）求证：平面AFD ⊥平面PAB ；（2）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆C的中心为原点O ，焦点在x，且点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，PH x ⊥轴，H为垂足，点Q 满足PQ HP =u u u r u u u r，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ,4BM BN =u u u u r u u u r．求证：OQN ∠为锐角．21．已知函数311()ln (,0).33f x x a x a R a =--∈≠ （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围22.已知函数()f x x a =-（1）若不等式()f x m ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a ，m 的值。

2020届高二上数学周练

高二上学期数学周练（3）第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4 B．6 C．8 D．102.已知变量,x y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-121ayxyxyx，目标函数2z x y=+的最小值为-5，则实数a=（）.A．-1 B．-3 C. 3 D．53.下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x34.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）C．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）5.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）6.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为 ()．A．－32B．－3 C．3 D．327.已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣2，0）D．[﹣2，0]8.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )A．1 B． C．D．9.已已已(4a已2b)(a>0已b>0)已已C已x2已y2已4已已M已(x已2)2已(y已2)2已4已已已已已已已已已已已已已已.（A）1 （B）2 （C）4 （D）810.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．2011.已知点A（3，0）和P（3，t）（t∈R）．若曲线x=2y3-上存在点B使∠APB=60°，则t的取值范A0,0,2xyy x≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩a x y a+=A32347412+a b围是（）A ．（0，1+3B ．[0，1+3]C ．[﹣1﹣3，1+3]D ．[﹣1﹣3，0）∪（0，1+3]12.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则 ( )(其中为自然对数的底)A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则AC 1的长为．14.已知变量x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+,01,033,032y y x y x 若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是．15.函数f（x）=log 2（x 2﹣x +a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是． 16.如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的侧视图的面积为．若M 、N 分别是线段DE 、CE上的动点，则AM+MN+NB 的最小值为．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.某工厂要制造A种电子装置42台，B种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取．已知甲种钢板每张面积为2m 2，可作A外壳3个B外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作A外壳和B外壳各6个．用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？R ()f x ()1y f x =-()1,00x ≥()()2f x f x +=[)0,2x ∈()1x f x e =-()()20162017f f +-=e 1e -1e -1e --1e +18.已知数列{a n }的首项a 1=32，121+=+n nn a a a ，n =1,2,3，…．（1）证明：数列{11-n a }是等比数列；（2）求数列{n a n }的前n 项和S n ．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．（1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦．（2）求二面角M CB P --的余弦值．20.已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证： (2)求线段AB 中点的轨迹方程； (3)求△AOB 面积的最小值．D PABC M 0122:22=+--+y x y x C l x y B A ,a OA =()2,2>>=b a b OB ()()222=--b a21.已知函数()a b x f x x ++-=+122是R 上的奇函数. （1）求实数b ,a 的值；（2）解不等式()()012222<-+-t f t t f .22.已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切. （1）求直线被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C 交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．C 022:1=--y x l 0534:2=+-y x l )3,1(G C N M ,MN 1l l )1,1(-R Q P ,PRQ ∠l数学周练（3）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCCBDCDDADA∵AC ⊥BD∴四边形OEMF 为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O 到AC 、BD 的距离分别为d 1、d 2，则d 12+d 22=OM 2=3．四边形ABCD 的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d 12+d 22）=5，当且仅当d 12=d 22时取等号，故选：A ． 11.曲线x=，即x 2+y 2=3（0≤x ），如图所示的半圆，取B （0，）时，∵∠APB=60°，∴k PB ==，解得t=1+，利用圆的对称性可得：，0）∪．故选：D ．二、填空题 13.14.15.a ＞﹣1 16.3 15.∵f （x ）=log 2（x 2﹣x+a ）在[2，+∞）上恒为正∴g （x ）=x 2﹣x+a ＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g （x ）=x 2﹣x+a 在[2，+∞）单调递增∴g （2）=2+a ＞1恒成立即a ＞﹣1 16.取AB 中点F ，∵AE=BE=，∴EF ⊥AB ，∵平面ABCD ⊥平面ABE ，∴EF ⊥平面ABCD ，易求EF=，左视图的面积S=AD•EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，将四棱锥E ﹣ABCD 的侧面AED 、DEC 、CEB 展开铺平如图，则AB 2=AE 2+BE 2﹣2AE•BE•cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3， ∴AM+MN+BN 的最小值为3．17.设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，总的用料面积为zm 2由题意得：z=2x+3y 且12a作出可行域如图：…（4分）解方程组，得A 点坐标为（，），z=2x+3y=24非整数．调整，可得最优整数解是（5，5）和（8，3）），此时z min =25．答：用甲种钢板5张，乙种钢板5张或用甲种钢板8张，乙种钢板3张才能使总的用料面积最少．…（10分）18.（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列． (4)分（2．设…，①由①．又19.（1）∵ABCD 是矩形， ∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空121n nn a aa +=+∴111111222n n n n a a a a ++==+⋅∴11111(1)2n n a a +-=-123a =∴11112a -=∴1{1}n a -1212∴2n n n n n a =+23123222n T =+++2n n+-123+++()2124222222n n n n n n n n n S +++++=-+=-间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得(2,0,0)A ，(2,4,0)B ，(0,4,0)C ，(0,0,0)D ，(0,0,4)P ，(1,0,2)M ，则(2,0,4)AP =-，(2,0,0)BC =-，(1,4,2)MB =-，设平面CMB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =，∴1(0,1,2)n =， ∴1114cos ,5||||25AP n AP n AP n ⋅<>===⋅，故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．（2）由（1）可得(0,4,4)PC =-，设平面PBC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =，∴2(0,1,1)n =， ∴12cos ,n n <，故二面角M CB P --的余弦值为．20.(1)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋yb ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝＝1，即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2. ...........................4分(2)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝ (x >1，y >1)． (3)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4，解得≥2＋ (舍去≤2－)，当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，21.解：(1)因为()x f 是奇函数，所以()00=f ，即a b++-21＝0，解得1=b ，则()a x f x x ++-=+1212. 又由22||ba ab b a +-+21ab ab 2ab 2()()11--=f f ，知a a ++--=++-1121412，解得2=a .(2)由(1)知()1212122121++-=++-=+x x xx f . ()()012222<+-='x x ln x f∴()x f 在(－∞，＋∞)上为减函数，因为()x f 是奇函数，从而不等式()()012222<-+-t f t t f 等价于()()()12122222+-=--<-t f t f t t f ．又因为()x f 是减函数，所以12222+->-t t t ，即01232>--t t ，解不等式可得1>t 或31-<t .故不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>311t t t 或． 22.（1）由题意得：圆心到直线，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=1分（2）因为点,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：…………………8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线…………………12分)0,0(222200=--=r C 422=+y x 2l )3,1(G G GM G 6)3()1(22=-+-y x C 422=+y x )2()1(-MN 043=-+y x l b x y +-=422=+y x 042222=-+-b bx x l ),(),,(2211y x Q y x P 0)4(8)2(22>---=∆b b 82<b PRQ ∠0RP RQ ⋅<1212(1)(1)(1)(1)0x x y y --+++<RP RQ b x y b x y +-=+-=2211,212121212(1)(1)(1)(1)2(2)()220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++<22b <0>∆RP RQ b x y +-=0=b l 0≠b。

2020 学年高二数学下学期第一次周测试题(无答案)新人教版

2020学年高二数下学期第一次周测学试题（无答案）圆锥曲线与方程和导数的计算（50分）一、选择题(本题包括5个小题，每小题5分，共25分)1．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -= Ｄ．2211224y x -= 2．椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF u u u u r 等于（）Ｃ．72 Ｄ．43．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =-4．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）Ｂ．3 Ｃ．Ｄ．5．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 二填空题（本题包括3个小题，每小题5分，共15分）6．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为． 7. 曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程为8. 函数y =x 2cos x 的导数为三解答题（本题10分)9.（1）焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的标准方程。

河南省2020届高二数学(理)下册周练题一(含答案)

河南省正阳县第二高级中学下期高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（）13 D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（）11.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该椭圆的方程为 .14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。

2019-2020高二数学周测卷(1)

2019-2020年高二上学期数学周测测试卷（一）姓名____________周测号_____________一. 选择题（8题，每题7分，请把答案写在相应位置）1. 已知数列{a n }的首项a 1＝1，且a n ＋1＝2a n＋1，则这个数列的第5项是( )A.117B.115C.2111 D ．6 2．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则d 等于( ) A ．－9 B.－8 C ．－7 D ．33. 在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，122n n n a a a ++=+(n ∈N *)，则数列通项公式为( )A ．3122n a n =- B.a n ＝2n ＋1 C ．3122n a n =+ D ．a n ＝3n 4.数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 6(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A ．6log 37- B.6log 39C ．6log 39-D ．6log 375.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则5S ＝( ) A ．8 B.30 C ．12 D ．146.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝n 2＋n ，则6a ＝( ) A ．72 B.36 C ．12 D ．167.已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比8a ＝( )A.132B.－12 C ．2 D ．－28.已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则公差d ＝( ) A ．0 B.12 C ．2 D ．0或12二.填空题（每题7分）9.已知{}1n a -是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则n a ＝________10.在等差数列{a n }中，首项a 1>0，公差d ≠0，前n 项和为S n (n ∈N *)．有下列命题： ①若412S S =，则必有170S =；②若412S S =，则必有8S 是S n 中最大的项；③若513S S =，则必有9100a a +=；④若S 7>S 8，则必有S 6>S 9.其中正确命题是____________选择题填空题答案三.解答题（共30分）11.设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知6123,42S S ==，T n 为数列2n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求T n .12.已知等比数列{a n }，()23621,25n n n a a a a a ++=+=，求数列{a n }的通项公式．。