湖北省咸宁市年中考数学试题试题版含答案
湖北省咸宁市2020年中考数学试题(解析版)
湖北省咸宁市2020年中考数学试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A. 3(2)+-B. 3(2)--C. 3(2)⨯-D. (3)(2)-÷- 【答案】C【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、3(2)+-=1，故选项不符合；B 、3(2)--=5，故选项不符合；C 、3(2)⨯-=-6，故选项符合；D 、(3)(2)-÷-=32，故选项不符合； 故选C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（ ）A. 110.30510⨯B. 83.0510⨯C. 63.0510⨯D. 830510⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：305000000用科学记数法表示为3.05×108，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算正确的是（ ）A. 32a a -=B. 23a a a ⋅=C. 623a a a ÷=D. ()22436a a = 【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：A 、32a a a -=，故选项不符合；B 、23a a a ⋅=，故选项符合；C 、624a a a ÷=，故选项不符合；D 、()22439a a =，故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是关键.4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【详解】解：该几何体的左视图是：故选A.【点睛】本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定【答案】D【解析】【分析】 根据折线统计图得出甲乙成绩的各项数据，从而判断各选项.【详解】解：由图可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，A 、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故选项错误；B 、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8， 乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8， 一样大，故选项错误；C 、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故选项错误；D 、甲成绩的方差为()()()()()222221687888981085⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=2， 乙的成绩的方差为()()()()()22222188988878885⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=0.4， 0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，关键是根据甲乙的成绩计算出各项数据.6.如图，在O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 22πB. 2π-C. 22π-D. 2π-【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S 阴影=S 扇形OAB -S △OAB 算出结果.【详解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2， ∴S 阴影=S 扇形OAB -S △OAB =29021223602π⋅⋅-⨯⨯=2π-， 故选D. 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到∠AOB=90°. 7.在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A. y x =- B. 2y x =+ C. 2y x= D. 22y x x =- 【答案】B【解析】【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x =，解得：2x =±，经检验2x =±是原方程的解，即“好点”为（2，2）和（-2，-2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，25BC =，E 是BC 的中点，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ）A. 23B. 10C. 5D. 25 【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF ，再根据点E 是BC 中点可得EF=EC ，可得∠EFC=∠ECF ，从而推出∠ECF=∠AEB ，求出cos AEB ∠即可得到结果.【详解】解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF ，∠AEB=∠AEF ，∵点E 是BC 中点，5BC =∴BE=CE=EF=5∴∠EFC=∠ECF ，()22253+=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF ，∴∠ECF=∠AEB ，∴cos ECF ∠=cos AEB ∠=5BE AE =， 故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9.点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．【答案】-3【解析】【分析】点A 在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A 表示的数的相反数是多少即可．【详解】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．10.因式分解：22mx mx m -+=__________．【答案】m （x -1）2【解析】【分析】先提取公因式m ，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】22mx mx m -+()221m x x =-+()21m x =-故答案为：()21m x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b ．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a ∥b ，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.12.若关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，则n 的取值范围是__________．【答案】n≥0【解析】【分析】根据平方的非负性可得结果．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，而2(2)0x +≥，∴n≥0，故答案为：n≥0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键．13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 【答案】16【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，∴小聪和小慧被同时选中的概率是16，故答案为：1 6 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行24nmile 到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P 的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________n mile．（结果保留一位小数，3 1.73）【答案】20.8【解析】【分析】证明△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，从而求得PD的长即可．【详解】解：过P作PD⊥AB于D，∵AB=24，∵∠PAB=90°-60°=30°，∠PBD=90°-30°=60°，∴∠BPD=30°，∴∠APB=30°，即∠PAB=∠APB，∴AB=BP=24，在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=24×3123故答案为：20.8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出垂线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15.按一定规律排列的一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183-，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是__________．【答案】bc=a【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a ，b ，c 之间满足的关系式．【详解】解：∵一列数：3，23，13-，33，43-，73，113-，183-，…，可发现：第n 个数等于前面两个数的商，∵a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，∴bc=a ，故答案为：bc=a ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a ，b ，c 之间的关系式．16.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ，交CD 于点G ，连接AF ，有下列结论：①ABE ECG ∽；②AE EF =；③DAF CFE ∠=∠；④CEF △的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）【答案】①②③【解析】【分析】证明∠BAE=∠CEG，结合∠B=∠BCD可证明△ABE∽△ECG，可判断①；在BA上截取BM=BE，证明△AME≌△ECF，可判断②；可得△AEF为等腰直角三角形，证明∠BAE+∠DAF=45°，结合∠BAE=∠CEF，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF，可判断③；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，根据△AME≌△ECF，求出△AME面积的最大值即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEG=90°，又∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；在BA上截取BM=BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵BA-BM=BC-BE，∴AM=CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°=∠AME，∵∠BAE=∠FEC，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，故②正确；∴△AEF 为等腰直角三角形，∴∠EAF=∠EFA=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，而∠BAE=∠CEF ，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF ， ∴DAF CFE ∠=∠，故③正确；设BE=x ，则BM=x ，AM=AB-BM=2-x ，S △AME =12•x•（2-x ）=212x x -+， 当x=1时，S △AME 有最大值12， 而△AME ≌△ECF ，∴S △AME =S △CEF ，∴S △CEF 有最大值12，所以④错误； 综上：正确结论的序号是：①②③.故答案为：①②③.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，解题的关键是添加辅助线，灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.三、专心解一解（本大题共8小题，满分2分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（1）计算：0|122sin 45(2020)︒--+-；（2）解不等式组：(1)3,29 3.x x -->⎧⎨+>⎩【答案】（1）0；（2）-3＜x ＜-2【解析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）分别解得两个不等式的解集，再合并即可.【详解】解：（1）原式=221212--⨯+ =0；（2）(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得：x ＜-2，解不等式②得：x ＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x ＜-2.【点睛】本题考查了实数的混合运算与解不等式组，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.18.如图，在ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，在AD 上截取AF BE =，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）请用无刻度的直尺．．．．．．在ABCD 内找一点P ，使90APB ∠=︒（标出点P 的位置，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，得出AF ∥BE ，由作图过程可知AF=BE ，结合AB=BE 即可证明； （2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE 和BF ，交点即为点P.【详解】解：（1）根据作图过程可知：AB=BE ，AF=BE ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∵AB=BE ，∴平行四边形ABEF 为菱形；（2）如图，点P 即为所作图形，∵四边形ABEF 为菱形，则BF ⊥AE ，∴∠APB=90°. 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是利用相应的性质进行画图.19.如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．【答案】（1）1122y x =-，26y x =；（2）8；（3）-2＜x ＜0或x ＞6. 【解析】【分析】（1）把A 代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m ，得到反比例函数解析式，然后将(,3)B a -代入，求得a ，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；（2）求出一次函数图像与x 轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x 取值范围．【详解】解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x=得： m=6， ∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．20.随着科技进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表t< 4A 1030t<8B 3050t< aC 5070t<16D 7090t< 2E 90110根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a=______，m=_____；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min?【答案】（1）50，20，8；（2）115.2°；（3）722【解析】【分析】（1）根据B组人数和所占百分比求出被调查的学生总数，再根据C组所占百分比求出a值，最后根据A组人数求出所占百分比；（2）求出D组所占百分比，再乘以360°即可；（3）用样本中在线阅读时间不少于50 min的总人数除以50，再乘以全校总人数即可.【详解】解：（1）∵B组的人数为8人，所占百分比为16%，∴被调查的同学共有8÷16%=50人，a=50×40%=20人，4÷50×100%=8%，∴m=8，故答案为：50，20，8；（2）（1-40%-16%-8%-4%）×360°=115.2°，则扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为：115.2°；（3）950×2016250++=722人， ∴全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min .【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF DF =；（2）若4AC =，3BC =，1CF =，求半圆O 的半径长．【答案】（1）见解析；（2）138【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到∠BDF+∠ADO=90°，再结合∠ADO=∠OAD ，推出∠BDF=∠B ，即可； （2）过F 作FG ⊥BD 于G ，先利用三角函数求出BG=DG ，再过点O 作OH ⊥AD 于H ，在△AOH 中，求出AO 即可.【详解】解：（1）连接OD ，∵DF 和半圆相切，∴OD ⊥DF ，∴∠BDF+∠ADO=90°，∵∠ADO=∠OAD ，∴∠OAD+∠BDF=90°，又∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠BDF=∠B ，∴BF=DF ；（2）过F 作FG ⊥BD 于G ，则GF 垂直平分BD ，∵1CF =，∴BF=DF=2，∵4AC =，3BC =，∠C=90°，∴AB=22345+=， ∴cos ∠B=BC BG AB BF ==35， ∴325BG =，解得：BG=65=DG ， ∴AD=AB-BD=135， 过点O 作OH ⊥AD 于H ，∴AH=DH=12AD=1310， ∵cos ∠BAC=45AC AH AB AO ==， ∴AO=138， 即半圆O 的半径长为138.【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）5m；（3）()()45043603604w m mw m m⎧=≤⎪⎨=+>⎪⎩，需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【解析】【分析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计的盒数相同列出方程，求解即可；（2）先用m表示出需要水银体温计的支数，再表示出水银体温计的盒数；（3）分当m≤4时，当m＞4时，分别得出关系式，再合并，根据若该校九年级有900名学生求出口罩的盒数m，从而得到体温计的盒数以及总费用.【详解】解：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据题意可得：1200300150x x=+，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，50+150=200元，∴每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）∵购买口罩m盒，∴共有口罩100m个，∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，∴需要发放1002m支水银体温计，∴需要购买1001052mm÷=盒水银体温计；（3）由题意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超过1800元，即当m≤4时，则w=200m+5m×50=450m，若超过1800元，即当m＞4时，w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360，∴w 关于m 的函数关系式为()()45043603604w m m w m m ⎧=≤⎪⎨=+>⎪⎩， 若该校九年级有900名学生，即1002m =900， 解得：m=18，则360360w m =+=6840， 答：需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，弄清口罩盒数与体温计盒数的配套关系.23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则A ∠与C ∠的度数之和为______；证明：（2）如图1，MN 是O 的直径，点,,A B C 在O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ︒∠=，探究线段AD ，CD 和BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【答案】（1）90°或270°；（2）见解析；（3）222CD AD BD +=，理由见解析【解析】【分析】（1）分当∠A 和∠C 互余时，当∠B 和∠D 互余时，两种情况求解；（2）连接BO ，得到∠BON+∠BOM=180°，再利用圆周角定理证明∠C+∠A=90°即可；（3）作△ABD 的外接圆O ，分别延长AC ，BC ，DC ，交圆O 于E ，F ，G ，连接DF ，DE ，EF ，先证明GF 是圆O 的直径，得到222GE EF GF +=，再证明△ABC ∽△FEC ，△ACD ∽△GCE ，△BCD ∽△GCF ，可得22222222AB CF AD GC AC EF AC GE +=+，BC BD CD k GC GF CF===，从而得出222222AB CD AD BC AC BD +=，根据△ABC 为等边三角形可得AB=AC=BC ，从而得到222CD AD BD +=.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是对余四边形，当∠A 和∠C 互余时，∠A+∠C=90°，当∠B 与∠D 互余时，∠B+∠D=90°，则∠A+∠C=360°-90°=270°，故答案为：90°或270°；（2）如图，连接BO ，可得：∠BON=2∠C ，∠BOM=2∠A ，而∠BON+∠BOM=180°，∴2∠C+2∠A=180°，∴∠C+∠A=90°，∴四边形ABCD 是对余四边形；（3）∵四边形ABCD 为对于四边形，∠ABC=60°，∴∠ADC=30°，如图，作△ABD 的外接圆O ，分别延长AC ，BC ，DC ，交圆O 于E ，F ，G ，连接DF ，DE ，EF ， 则∠AEF=∠ABC=60°，∠AEG=∠ADG=30°，∴∠AEF+∠AEG=90°，即∠FEG=90°，∴GF 是圆O 的直径，∵AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵∠ABC=∠AEF ，∠ACB=∠ECF ，∴△ABC ∽△FEC ，得：AB AC BC EF FC EC ==，则2222AB CF AC EF =， 同理，△ACD ∽△GCE ，得：AC AD CD GC GE CE==，则2222AC GE AD GC =， △BCD ∽△GCF ，得：BC BD CD k GC GF CF ===， 可得：22222222AB CF AD GC AC EF AC GE +=+，而222GE EF GF +=，∴222222AB CF AD GC AC GF +=，∴222222222CD BC BD AB AD AC k k k +=， ∴222222AB CD AD BC AC BD +=，∵AB=BC=AC ，∴222CD AD BD +=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，四边形的新定义问题，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，多边形内角和，解题的关键是理解对余四边形的概念，结合所学知识求证.24.如图，平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线223y x bx c =-++过点B 且与直线相交于另一点53,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，当PAO BAO ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）点5(,0)02N n n ⎛⎫<< ⎪⎝⎭在x 轴的正半轴上，点(0,)M m 是y 轴正半轴上的一动点，且满足90MNC ︒∠=．①求m 与n 之间的函数关系式；②当m 在什么范围时，符合条件的N 点的个数有2个？【答案】（1）227236y x x =-++；（2）53,24⎛⎫ ⎪⎝⎭或（3，12-）或（-2，-3）；（3）①241033m n n =-+；②0＜m ＜2512【解析】【分析】 （1）利用一次函数求出A 和B 的坐标，结合点C 坐标，求出二次函数表达式；（2）当点P 在x 轴上方时，点P 与点C 重合，当点P 在x 轴下方时，AP 与y 轴交于点Q ，求出AQ 表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点P ；（3）①过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，证明△MNO ∽△NCD ，可得MO NO ND CD=，整理可得结果； ②作以MC 为直径的圆E ，根据圆E 与线段OD 的交点个数来判断M 的位置，即可得到m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴A （4，0），B （0，2），∵抛物线223y x bx c =-++经过B （0，2），53,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2322554342c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得：762b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：227236y x x =-++； （2）当点P 在x 轴上方时，点P 与点C 重合，满足PAO BAO ∠=∠， ∵53,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴53,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当点P 在x 轴下方时，如图，AP 与y 轴交于点Q ，∵PAO BAO ∠=∠，∴B ，Q 关于x 轴对称，∴Q （0，-2），又A （4，0），设直线AQ 的表达式为y=px+q ，代入，204q p q -=⎧⎨=+⎩，解得：122p q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AQ 的表达式为：122y x =-，联立得： 212227236y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得：x=3或-2， ∴点P 的坐标为（3，12-）或（-2，-3）， 综上，当PAO BAO ∠=∠时，点P 的坐标为：53,24⎛⎫⎪⎝⎭或（3，12-）或（-2，-3）；（3）①如图，∠MNC=90°，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠MNO+∠CND=90°，∵∠OMN+∠MNO=90°，∴∠CND=∠OMN,又∠MON=∠CDN=90°，∴△MNO∽△NCD，∴MO NO ND CD=，即5324m nn=-，整理得：241033m n n=-+；②如图，∵∠MNC=90°，以MC为直径画圆E，∵5(,0)02N n n⎛⎫<<⎪⎝⎭，∴点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），∵点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有NE=12MC，即NE2=14MC2，∵M（0，m），53,24C⎛⎫⎪⎝⎭，∴E（54，382m+），∴2382m⎛⎫+⎪⎝⎭=22153424m⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得：m=25 12，当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，∴当0＜m＜2512时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：0＜m＜25 12.【点睛】本题是二次函数综合，考查了求二次函数表达式，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一次函数表达式，难度较大，解题时要充分理解题意，结合图像解决问题.。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）解析：分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．参考答案：解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．点拨：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（3分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：305000000＝3.05×108，故选：B．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4解析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．参考答案：解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．点拨：本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．解析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．参考答案：解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．点拨：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定解析：利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．参考答案：解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．点拨：本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．（3分）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣2解析：由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．参考答案：解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．点拨：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2C．y＝D．y＝x2﹣2x 解析：根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x＝y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．参考答案：解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．点拨：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．解析：由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出结果．参考答案：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．点拨：本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB＝∠ECF是解决问题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣3．解析：A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．参考答案：解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．点拨：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝m（x﹣1）2．解析：先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．参考答案：解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，点拨：本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11．（3分）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．解析：要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．参考答案：解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．点拨：考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．（3分）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0．解析：将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．参考答案：解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．点拨：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13．（3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．解析：用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．点拨：本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14．（3分）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）解析：过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP ＝AB＝24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．参考答案：解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15．（3分）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．解析：首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a﹣b＝c，据此解答即可．参考答案：解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．故答案为：a﹣b＝c．点拨：此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）解析：①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE ＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME 的最大值，便可对④进行判断．参考答案：解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．点拨：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：解析：（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）解析：（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：点拨：本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．解析：（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方的部分对应的自变量的取值范围即可．参考答案：解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．点拨：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间人数tA10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？解析：（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；（2）用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．参考答案：解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min 的有722人．点拨：本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA 为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O 的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．解析：（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．参考答案：解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．点拨：本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？解析：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m 的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w＝450m；当m＞4时，w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．参考答案：解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w＝．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．点拨：本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．23．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．解析：（1）对余四边形的定义即可得出结果；（2）由圆周角定理得出∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）对余四边形的定义得出∠ADC＝30°，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，则△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°，得出BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，则△BFD是等边三角形，得出BF＝BD＝DF，易证∠BFA+∠ADB＝30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，得出∠AFD+∠ADF＝90°，则∠FAD＝90°，由勾股定理即可得出结果．参考答案：（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠FAD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．点拨：本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？解析：（1）用待定系数法即可求解；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，即可求解；（3）①证明tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，即可求解；②m＝﹣n2+n，当n＝时，m的最大值为，即可求解．参考答案：解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，∴tan∠MNO＝tan∠NCH ，即，即，解得：m ＝﹣n2+n；②m ＝﹣n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n ＝时，m 的最大值为，而m＞0，故0＜m ＜时，符合条件的N点的个数有2个．点拨：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．第31页（共31页）。
2020年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
湖北省咸宁市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣27．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知一次函数y 1＝kx+b 与反比例函数y 2＝的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B （a ，﹣3）两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB 的面积为 ；（3）直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF ＝DF ；（2）若AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，求半圆O 的半径长．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t ＜30 4 B 30≤t ＜50 8 C 50≤t ＜70 a D 70≤t ＜90 16 E 90≤t ＜110 223．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案与解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．【解答过程】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：305000000＝3.05×108，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．【解答过程】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答过程】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路分析】利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．【解答过程】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣2【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．【解答过程】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．【总结归纳】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x＝y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．【解答过程】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE 沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE ≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC ＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出结果．【解答过程】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB＝∠ECF是解决问题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．【知识考点】数轴；相反数．【思路分析】A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答过程】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答过程】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，【总结归纳】本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．【知识考点】平行线的判定．【思路分析】要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答过程】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【总结归纳】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．【解答过程】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．【总结归纳】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答过程】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP＝AB＝24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．【解答过程】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．【解答过程】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．【总结归纳】此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）【知识考点】二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．【解答过程】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．【总结归纳】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：【总结归纳】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答过程】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y ＝0，得x ＝4． ∴点C 的坐标是（4，0）， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx+b 落在双曲线y 2＝上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ； （2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？ 【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）根据B 组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C 组所占百分比得到a 的值，用A 组人数除以被调查的同学总数，即可得到m ； （2）用360°乘以D 组所占百分比得到D 组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min 的人组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t ＜30 4 B 30≤t ＜50 8 C 50≤t ＜70 a D 70≤t ＜90 16 E90≤t ＜1102数所占的百分比即可．【解答过程】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．【总结归纳】本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【知识考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，【思路分析】得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．【解答过程】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．【总结归纳】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w＝450m；当m＞4时，w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．【解答过程】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；。
【数学】湖北省咸宁市中考真题(解析版)
答案第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C．考点：有理数的大小比较.2.【答案】D．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以1210000=1.21×106．故选D．考点：科学记数法.3.【答案】B．考点：整式的运算.4.【答案】A．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5.【答案】D ．考点：列代数式.6.【答案】B ．试题分析：已知点P （a ，c ）在第二象限，可得a ＜0，c ＞0，所以ac ＜0，即可判定△=b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式；点的坐标．7.【答案】C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．8.【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，考点：实数的运算；解分式方程.18.【答案】详见解析.试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20.【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．（3）如图所示；润不低于640元的天数，再根据点D 的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．试题解析：根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，205450y x y x =⎧⎨=-+⎩18360x y =⎧⎨=⎩∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y=．20(018)5450(1830)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-+≤⎩ （3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：轴上，考点：二次函数综合题．。
2022年湖北省咸宁市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5-的绝对值是()A ．5B ．5-C ．15-D ．15【分析】5-的绝对值就是数轴上表示5-的点与原点的距离．【解答】解：5-的绝对值是5，故选：A ．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选：C ．3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()A ．32110⨯B ．42.110⨯C ．52.110⨯D ．60.2110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：421000 2.110=⨯；故选：B ．4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是()A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是()A ．248a a a ⋅=B ．236(2)6a a -=-C ．43a a a ÷=D ．2235a a a +=【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．【解答】解：246a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；236(2)8a a -=-，故B 错误，不符合题意；43a a a ÷=，故C 正确，符合题意；235a a a +=，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B ．检测一批LED 灯的使用寿命C ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D ．检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B 、检测一批LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B 不符合题意；C 、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则 AD 的长为()A ．πB ．43πC ．53πD ．2π【分析】连接CD ，根据90ACB ∠=︒，30B ∠=︒可以得到A ∠的度数，再根据AC CD =以及A ∠的度数即可得到ACD ∠的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD ，如图所示：90ACB =︒ ，30B ∠=︒，8AB =，903060A ∴∠=︒-︒=︒，142AC AB ==，由题意得：AC CD =，ACD ∴∆为等边三角形，60ACD ∴∠=︒，∴ AD 的长为：60441803ππ⨯=，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①四边形AECF 是菱形；②2AFB ACB ∠=∠；③AC EF CF CD ⋅=⋅；④若AF 平分BAC ∠，则2CF BF =．其中正确结论的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，BF 垂直平分AC，在AOE ∆和COF ∆中，90EAO FCO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE AF CF CE ∴===，即四边形AECF 是菱形，故①结论正确；AFB FAO ACB ∠=∠+∠ ，AF FC =，FAO ACB ∴∠=∠，2AFB ACB ∴∠=∠，故②结论正确；11222AECF S CF CD AC OE AC EF =⋅=⋅⨯=⋅ 四边形，故③结论不正确；若AF 平分BAC ∠，则190303BAF FAC CAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒，2AF BF ∴=，CF AF = ，2CF BF ∴=，故④结论正确；故选：B ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（3分）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是1x ≠．【分析】根据分式有意义的条件可知10x -≠，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．10．（3分）如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 相交，若154∠=︒，则3∠=126度．【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．【解答】解：//a b ，4154∴∠=∠=︒，3180418054126∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：126．11．（3分）若一元二次方程2430x x -+=的两个根是1x ，2x ，则12x x ⋅的值是3．【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，123x x ∴⋅=，故答案为：3．12．（3分）如图，已知//AB DE ，AB DE =，请你添加一个条件A D ∠=∠，使ABC DEF ∆≅∆．【分析】添加条件：A D ∠=∠，根据ASA 即可证明ABC DEF ∆≅∆．【解答】解：添加条件：A D ∠=∠．//AB DE ，B DEC ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D AB DEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：A D ∠=∠．（答案不唯一）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小聪平局的概率为：3193=．故答案为：13．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为6m ，则甲建筑物的高度AB 为16m ．(sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，结果保留整数）．【分析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x =m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，进而可得出答案．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x ∴=m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，16AB m ∴=．故答案为：16．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；⋯，若此类勾股数的勾为2(3m m ，m 为正整数），则其弦是21m -（结果用含m 的式子表示）．【分析】根据题意得2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：m 为正整数，2m ∴为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理得，222(2)(2)m a a +=+，解得21a m =-，综上所述，其弦是21m -，故答案为：21m -．16．（3分）如图1，在ABC ∆中，36B ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线A B C →→匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1/cm s ，设点P 的运动时间为()t s ，AP 的长度为()y cm ，y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分BAC ∠时t 的值为2．【分析】由图象可得4AB BC cm ==，通过证明APC BAC ∆∆∽，可求AP 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接AP ，由图2可得4AB BC cm ==，36B ∠=︒ ，AB BC =，72BAC C ∴∠=∠=︒，AP 平分BAC ∠，36BAP PAC B ∴∠=∠=∠=︒，AP BP ∴=，72APC C ∠=︒=∠，AP AC BP ∴==，PAC B ∠=∠ ，C C ∠=∠，APC BAC ∴∆∆∽，∴AP PCAB AC=，24(4)AP AB PC AP ∴=⋅=-，2AP BP ∴=-=，（负值舍去），2t ∴=，故答案为：2+．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xy xy xy ---，其中2x =，1y =-．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：42(3)xy xy xy ---423xy xy xy =-+5xy =，当2x =，1y =-时，原式52(1)10=⨯⨯-=-．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，利用总价=单价⨯数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，依题意得：30(55)201280m m -+，解得：37m ．答：至少买乙种快餐37份．19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“45t ”，B 组“4560t <”，C 组“6075t <”，D 组“7590t <”，E 组“90t >”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【分析】（1）根据C 组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B 组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100÷=，D 组的人数为：100102025540----=，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：2036072100︒⨯=︒， 本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，故答案为：72，C ；（3）100518001710100-⨯=（人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（9分）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与函数2(0)m y x x =>的图象交于1(6,2A -，1(2B ，)n 两点，与y 轴交于点C ．将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ，DE 与y 轴交于点F ．（1）求1y 与2y 的解析式；（2）观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；（3）连接AD ，CD ，若ACD ∆的面积为6，则t 的值为2．【分析】（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B 点坐标，然后将点A 、B 代入1y kx b =+，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线DE 的解析式为132y x t =-+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，由45OCA ∠=︒，求出22FG =，再求出AC =，由平行线的性质可知ACD ACF S S ∆∆=，则12622t ⨯=，即可求t ．【解答】解：（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，3m ∴=-，23y x-∴=，1(2B ，)n 在23y x-=中，可得6n =-，1(2B ∴，6)-，将点A 、B 代入1y kx b =+，∴162162k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，1132y x ∴=-；（2） 一次函数与反比例函数交点为1(6,)2A -，1(2B ，6)-，∴162x <<时，12y y <；（3）在1132y x =-中，令0x =，则132y =-，13(0,)2C ∴-， 直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度，∴直线DE 的解析式为132y x t =-+，F ∴点坐标为13(0,)2t -+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，直线AB 与x 轴交点为13(2，0)，与y 轴交点13(0,)2C -，45OCA ∴∠=︒，FG CG ∴=，FC t = ，22FG ∴=，1(6,)2A - ，13(0,)2C -，AC ∴=，//AB DF ，ACD ACF S S ∆∆∴=，∴162⨯=，2t ∴=，故答案为：2．21．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ．（1）求证：AB AC =；（2）若16DG BC ==，求AB 的长．【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：EF 是O 的切线，DA EF ∴⊥，//BC EF ，DA BC ∴⊥，DA 是直径，∴AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AB AC ∴=．（2）解：连接DB ，BG AD ⊥ ，BGD BGA ∴∠=∠，90ABG DBG ∠+∠=︒ ，90DBG BDG ∠+∠=︒，ABG BDG ∴∠=∠，ABG BDG ∴∆∆∽，∴AG BG BG DG=，即2BG AG DG =⨯，16BC = ，BG GC =，8BG ∴=，2816AG ∴=⨯，解得：4AG =，在Rt ABG ∆中，8BG =，4AG =，AB ∴=．故答案为：．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在2360m 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元2/)m 与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元2/m ．（1）当100x 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于230m ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元)最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出x 的范围；①分两段建立w 与x 的函数关系，即可求出各自的w 的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用6000w ，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）当040x <时，30y =；当40100x <时，设函数关系式为y kx b =+，线段过点(40,30)，(100,15)，∴403010015k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1440k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1404y x ∴=-+，即30(040)140(40100)4x y x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩；（2） 甲种花卉种植面积不少于230m ，30x ∴，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，3603x x ∴-，90x ∴，即3090x ；①当3040x 时，由（1）知，30y =，乙种花卉种植费用为15元2/m ．15(360)3015(360)155400w yx x x x x ∴=+-=+-=+，当30x =时，5850min w =；当4090x <时，由（1）知，1404y x =-+，2115(360)(50)60254w yx x x ∴=+-=--+，∴当90x =时，21(9050)602556254min w =--+=，58505625> ，∴种植甲种花卉290m ，乙种花卉2270m 时，种植的总费用最少，最少为5625元；②当3040x 时，由①知，155400w x =+，种植总费用不超过6000元，1554006000x ∴+，40x ∴，即满足条件的x 的范围为3040x ，当4090x <时，由①知，21(50)60254w x =--+， 种植总费用不超过6000元，21(50)602560004x ∴--+，40x ∴（不符合题意，舍去）或60x ，即满足条件的x 的范围为6090x ，综上，满足条件的x 的范围为3040x 或6090x ．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是ABC ∆的角平分线，可证AB BD AC CD=．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作//CE AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB BD AC CD =．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：AB BD AC CD=；应用拓展：（2）如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．①若1AC =，2AB =，求DE 的长；②若BC m =，AED α∠=，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【分析】（1）证明CED BAD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出CE CD AB BD=，证出CE CA =，则可得出结论；（2）①由折叠的性质可得出CAD BAD ∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD =，由勾股定理求出BC =，则可求出答案；②由折叠的性质得出C AED α∠=∠=，则tan tan AB C ACα∠==，方法同①可求出1tan m CD α=+，则可得出答案．【解答】（1）证明：//CE AB ，E EAB ∴∠=∠，B ECB ∠=∠，CED BAD ∴∆∆∽，∴CE CD AB BD=，E EAB ∠=∠ ，EAB CAD ∠=∠，E CAD ∴∠=∠，CE CA ∴=，∴AB BD AC CD=．（2）解：① 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD=，又1AC = ，2AB =，∴21BD CD=，2BD CD ∴=，90BAC ∠=︒ ，BC ∴===，BD CD ∴+=，3CD ∴=，CD ∴=；53DE ∴=；② 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，C AED α∠=∠=，tan tan AB C ACα∴∠==，由（1）可知，AB BD AC CD=，tan BD CD α∴=，tan BD CD α∴=⋅，又BC BD CD m =+= ，tan CD CD m α∴⋅+=，1tan m CD α∴=+，1tan m DE α∴=+．24．（12分）抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当1tan 2PDO ∠=时，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为(05)m m <<，连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设BEQ ∆和BEM ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S的最大值．【分析】（1）令24y x x x =-=，求出x 的值即可得出点B 的坐标，将函数24y x x =-化作顶点式可得出点D 的坐标；（2）过点D 作DE y ⊥轴于点E ，易得1tan 2DOE ∠=，因为1tan 2PDO ∠=，所以ODG DOE =∠，分两种情况进行讨论，当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，分别求出点P 的坐标即可．（3）分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，则11()2B E S QK x x =-，21()2B E S MN x x =-，由点Q 的横坐标为m ，可表达12S S ，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）令24y x x x =-=，解得0x =或5x =，(5,5)B ∴；224(2)4y x x x =-=-- ，∴顶点(2,4)D -．（2）如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，2DE ∴=，4OE =，1tan 2DOE ∴∠=，1tan 2PDO ∠= ，ODG DOE ∴=∠，①当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，如图，(2,0)P ∴；②当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，OG DG ∴=，设OG t =，则DG t =，4GE t =-，在Rt DGE ∆中，2222(4)t t =+-，解得52t =，5(0,)2G ∴-，∴直线DG 的解析式为：3542y x =--，令0y =，则35042x --=，解得103x =-，10(3P ∴-，0)．综上，点P 的坐标为(2,0)或10(3-，0)．（3） 点(5,5)B 与点M 关于对称轴2x =对称，(1,5)M ∴-．如图，分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，(1,1)N ∴--，6MN =， 点Q 横坐标为m ，2(,4)Q m m m ∴-，(,)K m m ，22(4)5KQ m m m m m ∴=--=-+．11()2B E S QK x x =- ，21()2B E S MN x x =-，∴221211525(5)()66224S QK m m m S MN ==--=--+，106-< ，∴当52m =时，12S S 的最大值为2524．。
咸宁中考数学试卷真题
咸宁中考数学试卷真题第一部分：选择题（共70分）1. 已知函数f(f)=3f+2，求当f=5时，函数f(f)的值。
（），（），（），（）A. 17B. 16C. 15D. 142. 下列计算错误的是（）A. 3 × 4 = 12B. 20 ÷ 5 = 15C. 9 + 5 - 4 = 10D. 12 × 2 - 8 = 163. 在图中，小黄圆圈的田字格中填上4位数，其中个位数为3，百位、十位、千位数中的一个为2、6或8，那么这个数最接近的十位数是（）A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列各组数中，有一个不符合规律的是（）A. 4,9,14,19,24B. 3,8,15,24,35C. 2,5,10,13,18D. 6,15,28,45,665. 有4张正方形卡片，如图所示。
其中画有圆、三角形、方形、菱形的卡片分别标有相应的英文字母。
现在从中任选2张，按规定组成一个词，如"Circular"表示两张都是圆形。
那么至少需要选出多少张卡片才能组成一个意义明确的词？（），（），（），（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列计算过程错误的是（）A. 8 ÷ (2 + 3) = 1B. 9 ÷ 3 × 6 = 18C. 16 × 5 ÷ 8 = 10D. 50 ÷ (8 × 3) = 27. 如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′四棱柱为正方体ABCD的棱柱，已知A′C′=8cm，下列各式中正确的是（）。
A. BD=ACB. BD=AA′C. A′C′//AA′D. BD⊥AC8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（3,4），C（5,6），D（7,8）依次是圆心在y=-x上的四个圆内有且只有一个整数点的圆弧所对应的圆心，那么C、D两点所在的圆弧对应的圆心坐标为（）。
咸宁市重点中学2024届中考联考数学试卷含解析
咸宁市重点中学2024年中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示几何体的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k C ．1k > D ．1k <3．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α4．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 5．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．x≥0且x≠16．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=9．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上10．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点 C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．12．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．13．若m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．14．正六边形的每个内角等于______________°．15．比较大小：4 17“＞”或“＜”号）161x-有意义，则x的取值范围是_____17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求AB 的长．19．（5分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．24．（14分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【题目详解】解：几何体的主视图为故选C．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．2、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．3、D【解题分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【题目详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【题目点拨】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．4、A【解题分析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.5、D【解题分析】试题分析：∵代数式11x x+-∴10 {xx-≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D．考点：二次根式，分式有意义的条件．6、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【题目详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【题目点拨】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8、A【解题分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【题目详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【题目点拨】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.9、C【解题分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【题目详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．10、A【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2或2．【解题分析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12、4【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.13、1【解题分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．14、120【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15、＞【解题分析】1617∴417考点：实数的大小比较．【题目详解】请在此输入详解！16、x≤1且x≠﹣1．【解题分析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．17、132．【解题分析】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解题分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案. 【题目详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO ＋OB=2＋4=6.【题目点拨】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF 为等边三角形是解（2）的关键.19、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A. 3+（-2）B. 3-（-2）C. 3×（-2）D. （-3）÷（-2）2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A. 0.305×1011B. 3.05×108C. 3.05×106D. 305×1083.下列计算正确的是（）A. 3a-a=2B. a•a2=a3C. a6÷a2=a3D. （3a2）2=6a44.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定6.如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（）A. -B. π-C. -2D. π-27.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A. y=-xB. y=x+2C. y=D. y=x2-2x8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．10.因式分解：mx2-2mx+m=______．11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______，∴a∥b．12.若关于x的一元二次方程（x+2）2=n有实数根，则n的取值范围是______．13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15.按一定规律排列的一列数：3，32，3-1，33，34，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE=EF；③∠DAF=∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是______．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.（1）计算：|1-|-2sin45°+（-2020）0；（2）解不等式组：18.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为______；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a=______，m=______；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF=DF；（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.3+（-2）=1，故A不符合题意；B.3-（-2）=3+2=5，故B不符合题意；C.3×（-2）=-6，故C符合题意；D．（-3）÷（-2）=1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：305000000=3.05×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：3a-a=a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2=a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2=a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2=9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4.【答案】A【解析】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵=（6+7+10+8+9）=8，=（8+9+8+7+8）=8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵=[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，=[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=-=π-2．故选：D．由∠C=45°根据圆周角定理得出∠AOB=90°，根据S阴影=S扇形AOB-S△AOB可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x=y时，A．x=-x，解得x=0；不符合题意；B．x=x+2，此方程无解，符合题意；C．x2=2，解得x=±，不符合题意；D．x=x2-2x，解得x1=0，x2=3，不符合题意．故选：B．根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E是BC的中点，BC=2，∴BE=CE=BC=，∴AE===3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴cos∠ECF=cos∠AEB==．故选：C．由矩形的性质得出∠B=90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=，即可得出结果．本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF 是解决问题的关键．9.【答案】-3【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是-3．故答案为：-3．A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10.【答案】m（x-1）2【解析】解：mx2-2mx+m=m（x2-2x+1）=m（x-1）2，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11.【答案】∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b．故答案为：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12.【答案】n≥0【解析】解：原方程可变形为x2+4x+4-n=0．∵该方程有实数根，∴△=42-4×1×（4-n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13.【答案】【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）=，故答案为：．用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14.【答案】20.8【解析】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=24nmile．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=24×=12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP=AB=24nmile．然后在直角△PBD 中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15.【答案】a-b=c【解析】解：∵3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…，1-2=-1，2-（-1）=3，-1-3=-4，3-（-4）=7，-4-7=-11，7-（-11）=18，…，∴a，b，c满足的关系式是a-b=c．故答案为：a-b=c．首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，-1，3，-4，7，-11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a-b=c，据此解答即可．此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16.【答案】①②③【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECG=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE，∴∠BAE=∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM=BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵BA-BM=BC-BE，∴AM=CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE=EF，故②正确；③∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∵∠BAE+∠CFE=∠CEF+∠CFE=45°，∴∠DAF=∠CFE，故③正确；④设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=4-x，S△ECF=S△AME=•x•（2-x）=-（x-1）2+，故④错误．故答案为：①②③．①由∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE得∠BAE=∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM=BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME=45°，所以∠AME=135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF=45°，∠CEF+∠CFE=45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=4-x，利用三角形面积公式得到S△AME=•x•（2-x），则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．17.【答案】解：（1）原式=-1-2×+1=-1-+1=0；（2）解不等式-（x-1）＞3，得：x＜-2，解不等式2x+9＞3，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x＜-2．【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：【解析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】8【解析】解：（1）把A（6，1）代入y2=中，解得：m=6，故反比例函数的解析式为y2=；把B（a，-3）代入y2=，解得a=-2，故B（-2，-3），把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1=x-2；（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，令y=0，得x=4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．故答案为8；（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞6时，直线y1=kx+b落在双曲线y2=上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞6．（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，-3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1=kx+b落在双曲线y2=上方的部分对应的自变量的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20.【答案】50 20 8【解析】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%=50（人），a=50×40%=20，∵m%==8%，∴m=8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×=115.2°；（3）950×=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；（2）用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，∵AC=4，BC=3，CF=1，∴OC=4-r，DF=BF=3-1=2，∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，∴r2+22=（4-r）2+12，∴．故圆的半径为．【解析】（1）连接OD，由切线性质得∠ODF=90°，进而证明∠BDF+∠A=∠A+∠B=90°，得∠B=∠BDF，便可得BF=DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC=4-r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22.【答案】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，根据题意，得=，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解，∴x-150=50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m=2×10y，则y=5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w=450m；若m＞4，则w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360，综上所述：w=．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2=1800（支），水银体温计：900×1=900（支），此时m=1800÷100=18（盒），y=5×18=90（盒），则w=360×18+360=6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．【解析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w=450m；当m＞4时，w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．23.【答案】90°或270°【解析】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ADC=30°，∵AB=BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD=60°∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF=BD=DF，∵∠ADC=30°，∴∠ADB+∠BDC=30°，∴∠BFA+∠ADB=30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠FAD=90°，∴AD2+AF2=DF2，∴AD2+CD2=BD2．（1）对余四边形的定义即可得出结果；（2）由圆周角定理得出∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，即可得出结论；（3）对余四边形的定义得出∠ADC=30°，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°，得出BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，则△BFD 是等边三角形，得出BF=BD=DF，易证∠BFA+∠ADB=30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，得出∠AFD+∠ADF=90°，则∠FAD=90°，由勾股定理即可得出结果．本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y=-x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，-2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO=∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y=x-2②，联立①②并解得：x=3或-2，故点P的坐标为（3，-）或（-2，-3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC=90°，∴∠MNO+∠CNH=90°，∠CNH+∠NCH=90°，∴∠MNO=∠NCH，∴tan∠MNO=tan∠NCH，即，即，解得：m=-n2+n；②m=-n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n=时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个．【解析】（1）用待定系数法即可求解；则∠PAO=∠BAO，即可求解；（3）①证明tan∠MNO=tan∠NCH，即，即，即可求解；②m=-n2+n，当n=时，m的最大值为，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。
湖北省咸宁市中考数学试卷
湖北省咸宁市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·金华) 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A . 2和-2B . -2和C . 和D . 和-2. （2分）(2019·怀集模拟) 下列计算正确的是（）A . x2﹣3x2＝﹣2x4B . （﹣3x2）2＝6x2C . x2y•2x3＝2x6yD . 6x3y2÷（3x）＝2x2y23. （2分）(2017·常州模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＜2B . x≤2C . x＞2D . x≥24. （2分） (2017九上·宁县期末) 二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）5. （2分） (2016九上·肇源月考) 不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河南模拟) 若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 8，2B . 3，2C . 4，2D . 6，87. （2分） (2016七下·老河口期中) 下列各语句：①对顶角相等吗？②延长线段AB；③内错角相等；④垂线段最短．其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A . 2B . 4C .D . 5二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·黔东南) 分解因式:9x2-y2=________.10. （1分） (2019七上·法库期末) 我国最新研制出的“曙光超级服务器”的峰值速度达到次/秒，数据用科学记数法表示为________.11. （1分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．12. （1分） (2019七上·施秉月考) 若x2-3x=-1,则-x2+3x+4的值为________.13. （1分） (2019七上·静安期末) 在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是________．14. （1分）(2019·扬州) 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=________.15. （1分）(2017·静安模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于________．16. （1分） (2019九上·绿园期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点 .过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （5分）计算或化简：（1） 30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）（﹣ x+2y）（﹣ x﹣2y）（4）（2a+1）﹣（1﹣2a）2（5）（3x﹣y）2﹣（2x+y）+5x（y﹣x）（6）（x+5）2﹣（x﹣5）2﹣（2x+1）（﹣2x﹣1）（7）（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（8）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）18. （15分） (2016八下·凉州期中) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．19. （10分）(2013·镇江) 通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．20. （16分）(2018·东营) 2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21. （5分）(2018·山西) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．22. （10分）(2017·广陵模拟) 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23. （15分）(2015·舟山) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？24. （15分）(2018·宜宾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共91分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、17-7、17-8、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
咸宁市中考数学试题及答案
咸宁市中考数学试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集，f(x) = x^2 - 3x + 2，下列选项中哪个等式成立？A. f(-1) = 0B. f(1) = 0C. f(0) = 1D. f(2) = 0答案：B2. 在平面直角坐标系中，点A(x,y)关于x轴对称点是A'(-x,y')，且A'在第三象限，若y = -1，则点A的坐标为：A. (-1, 1)B. (-1, -1)C. (1, -1)D. (1, 1)答案：C3. 若正方体的一个棱长为a，则它的表面积为多少？A. 4a^2B. 8a^2C. 6a^2D. 12a^2答案：C4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，要经过长为540米的隧道，它需多长时间才能完全通过？A. 6秒B. 9秒C. 12秒D. 15秒答案：B5. 若a，b，c是互不相等的非零实数，下列等式中正确的是：A. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2B. (a+b+c)^2 = a^2 + 2ab + c^2C. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + 2abD. (a+b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2答案：B第二部分填空题1. 设四个正数成等差数列，已知它们的和为20，差为2，则最小的一个数为____。
答案：22. 若a+b=10，a-b=6，则a的值为____。
答案：83. 若把一个菱形的周长扩大8倍，它的面积将扩大____倍。
答案：64第三部分解答题1. 计算：2.5 ÷ (1 - 0.5) × 3解答：2.5 ÷ (1 - 0.5) × 3 = 2.5 ÷ 0.5 × 3 = 5 × 3 = 152. 有一个三角形的三个内角的度数分别为60°、70°和50°，这个三角形是什么三角形？解答：因为三个内角的度数之和为180°，所以60° + 70° + 50° = 180°。
2020湖北省咸宁市中考数学试卷
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. （3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（ ）A. 3+ （ -2） B ・ 3- （ - 2） C. 3X （ -2） D.（-3）彳（-2）2. （3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 （ ）A. O.3O5X1O 11B. 3.05X108C. 3.05X106D. 305X1083. （3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（ ）A. 3a - a=2B. a 9a 2=a 3C. a 6^a 2=a 3D. （3a 2） 2 = 6n 44. （3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（ ）计图，下列判断正确的是（ ）5. （3分）（2020•咸宁）如图是甲、 乙两名射击运动员某行训练课的5次射击成绩的折线统 ’主视方向A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定6 . （3分）（2020•咸宁）如图,在。
中，04=2, NC=45° ,则图中阴影部分的面积为7 .（3分）（2020•咸宁）在平而直角坐标系xQv 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）8 .（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形X3CQ 中，/铝=2, BC=2如,E 是8C 的中点，将 ZU5E 沿直线，位翻折，点8落在点F 处，连结CF ，则cos/ECF 的值为（ ）Vio B. 4 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）9 .（3分）（2020•咸宁）点乂在数轴上的位置如图所示，则点,4表示的数的相反数是A 1 ; 1 ; 1 1-3 -2 -1 0 1 2 3 10. （3 分）（2020•咸宁）因式分解：nix 2 - 2?nx+nt=.D. n-2A. y= -xB. y=x+2 D. y=^ - 2xC 2遮 D.—— SA."311.（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：•/. ：.a//b.12.（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程G+2） 2="有实数根，则〃的取值范围是.13.（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是.14.（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔R位于小岛X北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛,4出发，由西向东航行24〃加淞到达3处，这时测得灯塔尸在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔尸的正南方，此时轮船与灯塔尸的距离是淞.（结果保留一位小数，N/3^1,73）15.（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3, 32, 31，33, 3 4, 37, 3 11, 3%…,若。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷含答案
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩的中位数比甲小D ．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣27．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ ．11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a ∥b ．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x−1)＞3，2x+9＞3．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？参考答案一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵x甲=15（6+7+10+8+9）＝8，x乙=15（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵s 甲2=15[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，s 乙2=15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA ＝2，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2−√2B ．π−√2C ．π2−2D ．π﹣2【解答】解：∵∠C ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △AOB=90⋅π×22360−12×2×2 ＝π﹣2．故选：D ．7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x ＝y 时，A ．x ＝﹣x ，解得x ＝0；不符合题意；B ．x ＝x +2，此方程无解，符合题意；C ．x 2＝2，解得x ＝±√2，不符合题意；D ．x ＝x 2﹣2x ，解得x 1＝0，x 2＝3，不符合题意．故选：B ．8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√5，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ∠ECF 的值为（ ）A ．23B ．√104C ．√53D ．2√55【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵E 是BC 的中点，BC ＝2√5，∴BE ＝CE =12BC =√5，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE ≌△ABE ，∴∠AEF ＝∠AEB ，EF ＝BE =√5，∴EF ＝CE ，∴∠EFC ＝∠ECF ，∵∠BEF ＝∠EFC +∠ECF ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴cos ∠ECF ＝cos ∠AEB =BE AE =√53．故选：C ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020•咸宁）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵点A 在数轴上表示的数是3，∴点A 表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ m （x ﹣1）2 ．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180° ，∴a ∥b ．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．（3分）（2020•咸宁）若关于x 的一元二次方程（x +2）2＝n 有实数根，则n 的取值范围是 n ≥0 ．【解答】解：原方程可变形为x 2+4x +4﹣n ＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n ）≥0，解得：n ≥0．故答案为：n ≥0．13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 16 ．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P （小聪和小慧）=16，故答案为：16． 14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P ，位于小岛A 北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）【解答】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠P AB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×√32=12√3≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF ＝135°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，在△AME 和△ECF 中{∠MAE =∠CEFAM =EC ∠AME =∠ECF，∴△AME ≌△ECF ，∴AE ＝EF ，故②正确；③∵AE ＝EF ，∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°，∵∠BAE +∠CFE ＝∠CEF +∠CFE ＝45°，∴∠DAF ＝∠CFE ，故③正确；④设BE ＝x ，则BM ＝x ，AM ＝AB ﹣BM ＝4﹣x ，S △ECF ＝S △AME =12•x •（2﹣x ）=−12（x ﹣1）2+12，当x ＝1时，S △ECF 有最大值12， 故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(x −1)＞3，2x +9＞3．【解答】解：（1）原式=√2−1﹣2×√22+1=√2−1−√2+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A （6，1）代入y 2=m x 中，解得：m ＝6，故反比例函数的解析式为y 2=6x ；把B （a ，﹣3）代入y 2=6x ，解得a ＝﹣2，故B （﹣2，﹣3），把A （6，1），B （﹣2，﹣3）代入y 1＝kx +b ，得{6k +b =1−2k +b =−3，解得：{k =12b =−2， 故一次函数解析式为y 1=12x ﹣2；（2）如图，设一次函数y 1=12x ﹣2与x 轴交于点C ，令y ＝0，得x ＝4．∴点C 的坐标是（4，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3＝8． 故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx +b 落在双曲线y 2=m x 上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%=450=8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×1650=115.2°；（3）950×50−4−850=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF ，OD ，如图2，设圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，∴OC ＝4﹣r ，DF ＝BF ＝3﹣1＝2，∵OD 2+DF 2＝OF 2＝OC 2+CF 2，∴r 2+22＝（4﹣r ）2+12，∴r =138．故圆的半径为138．22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得1200 x =300x−150，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w={450m(m≤4)360m+360(m＞4)．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【解答】解：（1）直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{−23×(52)2+52b +c =34c =2，解得{b =76c =2， 故抛物线的表达式为：y =−23x 2+76x +2①；（2）如图1，作点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′交抛物线于点P （P ′），则∠P AO ＝∠BAO ，由点A 、B ′的坐标得，直线AB ′的表达式为：y =12x ﹣2②，联立①②并解得：x ＝3或﹣2，故点P 的坐标为（3，−12）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠MNC ＝90°，∴∠MNO +∠CNH ＝90°， ∠CNH +∠NCH ＝90°， ∴∠MNO ＝∠NCH ，∴tan ∠MNO ＝tan ∠NCH ，即OM ON =NH CH ，即m n =52−n 34， 解得：m =−43n 2+103n ；②m =−43n 2+103n ，∵−43＜0，故m 有最大值，当n =54时，m 的最大值为2512，而m ＞0，故0＜m ＜2512时，符合条件的N 点的个数有2个．。
2022咸宁中考数学
2022咸宁中考数学【一】:湖北省咸宁市2022年中考数学试题(图片版,含答案)【三】:湖北省咸宁市2022年中考数学试卷试题解析湖北省咸宁市2022年中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1、冰箱冷藏室的温度零上5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下7°C，记着（）A。
7°CB。
－7°CC。
2°CD。
-12°C【考点】正负数表示的意义及应用．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，因此，保鲜室的温度零下7°C，记着－7°C．故选B。
【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A。
50°B。
45°C。
40°D。
30°（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【解析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数。
【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°。
湖北省咸宁市2022年中考数学真题试题(含解析)
湖北省咸宁市 2022年中考数学真题试题第一卷〔共24分〕一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温C 1- C 0 C 2- C 2A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江 【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，应选C ． 考点：有理数的大小比拟.2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市方案2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为〔〕A ．410121⨯B ．5101.12⨯C ．51021.1⨯D ．61021.1⨯ 【答案】D ．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数， 所以1210000=1.21×106．应选D ． 考点：科学记数法.3.以下算式中，结果等于5a 的是〔〕A ．32a a +B ．32a a ⋅C ．a a ÷5D ． 32)(a【答案】B ．考点：整式的运算.4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔 〕A ．三棱柱B ．三棱锥 C.圆柱 D ．圆锥 【答案】A ．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，应选A ．考点：由三视图判定几何体.5. 由于受97N H 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，那么〔〕A ．%)%1(24b a m --=B ．%%)1(24b a m -= C. %%24b a m --= D ．%)1%)(1(24b a m --= 【答案】D ．考点：列代数式.6. c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，那么关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是〔〕A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断 【答案】B ．试题分析：点P 〔a ，c 〕在第二象限，可得a ＜0，c ＞0，所以ac ＜0，即可判定△=b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．应选B ． 考点：根的判别式；点的坐标．7. 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OD OB ,,假设BCD BOD ∠=∠，那么⋂BD 的长为〔〕A ．πB ．π23C. π2 D ．π3 【答案】C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．8. 在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，那么此点C 的对应点C '的坐标为〔〕A ．)0,23(B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3( 【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD 〔AAS 〕 ∴OC=BD ，OA=CD ， ∵A 〔0，2〕，C 〔1，0〕 ∴OD=3，BD=1， ∴B 〔3，1〕，∴设反比例函数的解析式为y=k x，应选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．第二卷〔共96分〕二、填空题〔每题8分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 9. 8的立方根是 ． 【答案】2．试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2. 考点：立方根.10. 化简：xx x x 112++- ．【答案】x+1.试题分析：原式=2211(1)1x x x x x x x x x x-++++===+. 考点：分式的乘除法．11. 分解因式：=+-2422a a ． 【答案】2〔a ﹣1〕2．试题分析：先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2〔a 2﹣2a+1〕=2〔a ﹣1〕2． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2交于),4(),,1(q B p A -两点，那么关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集是 ．【答案】x ＜﹣1或x ＞4．考点：二次函数与不等式〔组〕．13. 小明的爸爸是个“健步走〞运动爱好者，他用 软件记录了某个月〔30天〕每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数〔万步〕 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 天数 3 75123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ． 【答案】1.4；1.35．试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数是〔1.3+1.4〕÷2=1.35，，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数是1.4． 考点：众数；中位数.14. 如图，点O 的矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，假设3=BE ，那么折痕AE 的长为 ．【答案】6.试题分析：由题意得：AB=AO=CO ，即AC=2AB ，且OE 垂直平分AC ，那么AE=6考点：矩形的性质；翻折变换〔折叠问题〕．15. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60，当2017=n 时，顶点A 的坐标为 ．【答案】〔2，3〕试题分析： 2022×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连接OF ，过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ；由EF=4，∠FOE=60°〔正六边形的性质〕，∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4， ∴F 〔2，3〕，即旋转 2022后点A 的坐标是〔2，3〕.考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．16. 如图，在ACB Rt ∆中，30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，以下结论：①假设O C 、两点关于AB 对称，那么32=OA ； ②O C 、两点距离的最大值为4；③假设AB 平分CO ，那么CO AB ⊥； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π. 其中正确的选项是 ．【答案】①②③．∵∠AOB=∠ACB=90°， ∴OE=CE=12AB=2， 当OC 经过点E 时，OC 最大，那么C 、O 两点距离的最大值为4；综上所述，此题正确的有：①②③；考点：三角形综合题．三、解答题 〔本大题共8小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. ⑴计算：0201748|3|+--；⑵解方程：3121-=x x . 【答案】〔1〕1﹣3〔2〕x=﹣1．试题分析：〔1〕根据实数的运算法那么，零指数幂的性质计算即可；〔2〕根据分式方程的解法即可得到结论． 试题解析：〔1〕原式33+1=1﹣3〔2〕方程两边通乘以2x 〔x ﹣3〕得，x ﹣3=4x ， 解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x 〔x ﹣3〕≠0，∴原方程的根是x=﹣1． 考点：实数的运算；解分式方程.18. 如图，点F C E B ,,,在一条直线上，FC BE DE AC DF AB ===,,.⑴求证：DFE ABC ∆≅∆；⑵连接BD AF ,，求证：四边形ABDF 是平行四边形. 【答案】详见解析.试题分析：〔1〕由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；〔2〕连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，∵AB=DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了局部学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如以下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答以下问题：⑴补全条形统计图，“体育〞对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐〞的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，假设从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者〞培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率【答案】〔1〕72；〔2〕700；〔3〕23．补全条形图如下：“体育〞对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．20. 小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出y 与x 的几组对应值.x1- 0 1 2 3yb1 01 2其中，=b ；⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： .【答案】〔1〕任意实数；〔2〕2；〔3〕详见解析；〔4〕函数的最小值为0〔答案不唯一〕．〔3〕如下图；〔4〕由函数图象可知，函数的最小值为0． 故答案为：函数的最小值为0〔答案不唯一〕． 考点：一次函数的性质；一次函数的图象．21. 如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F .⑴求证：DF 是⊙O 的切线； ⑵假设52cos ,4==A AE ，求DF 的长 【答案】〔1〕详见解析；〔2〕21．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD为矩形，∴21考点：圆的综合题.22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的本钱价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月〔30天〕的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y〔件〕与销售时间x〔天〕之间的函数关系，线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】〔1〕330，660；〔2〕y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩；〔3〕720元．试题分析：〔1〕根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；〔2〕根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；〔3〕分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．试题解析：根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5〔x﹣22〕=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得205450y x y x =⎧⎨=-+⎩，解得18360x y =⎧⎨=⎩，∴交点D 的坐标为〔18，360〕， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=20(018)5450(1830)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-+≤⎩．〔3〕当0≤x ≤18时，根据题意得：〔8﹣6〕×20x ≥640， 解得：x ≥16；考点：一次函数的应用． 23.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形〞.理解：⑴如图1，B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使ABC ∆为“智慧三角形〞〔画出点C 的位置，保存作图痕迹〕；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形〞，并说明理由； 运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，假设在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形〞，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析；〔3〕P 的坐标〔﹣223，13〕，〔223，13〕． 试题分析：〔1〕连结AO 并且延长交圆于C1，连结BO 并且延长交圆于C2，即可求解；〔2〕设正方形的边长为4a ，表示出DF=CF 以及EC 、BE 的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF 是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF 为“智慧三角形〞；〔3〕根据“智慧三角形〞的定义可得△OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，那么面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P 的横坐标，再根据勾股定理可求点P 的纵坐标，从而求解．∵E 是DC 的中点， ∴DE=CE=2a ， ∵BC ：FC=4：1， ∴FC=a ，BF=4a ﹣a=3a ，在Rt △ADE 中，AE 2=〔4a 〕2+〔2a 〕2=20a 2， 在Rt △ECF 中，EF 2=〔2a 〕2+a 2=5a 2，在Rt △ABF 中，AF 2=〔4a 〕2+〔3a 〕2=25a 2， ∴AE 2+EF 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，∵斜边AF 上的中线等于AF 的一半， ∴△AEF 为“智慧三角形〞； 〔3〕如图3所示：故点P 的坐标〔﹣223，13〕，〔223，13〕．考点：圆的综合题． 24.如图，抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于B A 、两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，6==OC OB .⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标；⑵连接F BD ,为抛物线上一动点，当EDB FAB ∠=∠时，求点F 的坐标；⑶平行于x 轴的直线交抛物线于N M ,两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且MN PQ 21=时，求菱形对角线MN 的长. 【答案】〔1〕y=12x 2﹣2x ﹣6，D 〔2，﹣8〕；〔2〕F 点的坐标为〔7，92〕或〔5，﹣72〕；〔3〕菱形对角线MN 的长为65+1或65﹣1．试题分析：〔1〕由条件可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D 点坐标；〔2〕过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FAG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；〔3〕可求得P 点坐标，设T 为菱形对角线的交点，设出PT 的长为n ，从而可表示出M 点的坐标，代入抛物线解析式可得到n 的方程，可求得n 的值，从而可求得MN 的长． 试题解析：〔2〕如图1，过F 作FG ⊥x 轴于点G ，设F〔x，12x2﹣2x﹣6〕，那么FG=|12x2﹣2x﹣6|，在y=12x2﹣2x﹣6中，令y=0可得12x2﹣2x﹣6=0，解得x=﹣2或x=6，∴A〔﹣2，0〕，∴OA=2，那么AG=x+2，综上可知F点的坐标为〔7，92〕或〔5，﹣72〕；〔3〕∵点P在x轴上，∴由菱形的对称性可知P〔2，0〕，如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，∵PQ=12 MN，考点：二次函数综合题．21。
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湖北省咸宁市2008年初中毕业生学业考试数 学 试 卷（参考答案及评分标准附后）考生注意：1．本试卷共8页，24小题；满分120分(附加2分)；考试时间120分钟．2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ,b ,c 是常数，a ≠0)的顶点坐标是(24b ac b --，).【 】 A ．5 B ．-5 C ．5± D ．15-2．化简()m n m n +--的结果为 【 】A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n -3．2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137 000千米，将137 000用科学记数法表示为【 】A. 13.7×410B. 137×103C. 1.37×105 D ． 0.137×1064．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是 【 】AB ．14C．４5. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是【 】 A ．极差是3 B ．中位数为8C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人 6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把 它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为 【 】 A ．42 B ． 38 C ．20 D ．327．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算2的结果为1；③正六边形的中心角为60︒； ④函数y =的自变量x 的取值范围是x ≥3．其中正确的个数有 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=(第8题图）AB CDEF(小时)(第5题图）其中正确的是 【 】A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．9． 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．如图，AB ∥CD ，∠C ＝65o ，CE ⊥BE ，垂足为E ，则∠B 的度数为 ．11．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．12．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k x k x b >+的解集为 ．13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OABAB CDE（第10题图）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）(第12题图）O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1． 14．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．15．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 次． 16．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分6分）先化简，再求值：22321113x x x x x x x +++---+g，其中21x =+． 得 分 评卷人ky x=1y x=（第16题图）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，点O 是AC边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．20．（本题满分9分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．A BCEF MNO (第19题图）(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．21．（本题满分9分）如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA 的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ；②写出求解过程（结果用字母表示）．AB C DE Oa b c（第21题图）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．(第22题图）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；(2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQP点的坐标．(4)附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．湖北省咸宁市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答为改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的步骤．4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一．精心选一选（每小题３分，本大题满分24分）题号12345678答案A C C B B D C B二．细心填一填9．甲 10．25° 11．D B∠=∠或AED C∠=∠或AD AE AB AC=12．x <-1 13．(如右图) 14．8 15．8 16．①②④；说明：（1）本大题每小题3分，满分24分；（2）第11小题为开放题，考生只需填一个正确的即可；（3）第16小题少填、多填、错填的均不得分．三．专心解一解（本大题满分72分，附加题另附加3分）17．解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x x x ++=--+-+g---------------------------------------------------------2分111x x x x +=---------------------------------------------------------------------------3分11x =--.--------------------------------------------------------------------------------4分当1x 时，原式==---------------------------------------------------6分18．解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得：100080020x x =-. -----------------------------------------------------3分解这个方程得： 100x =.----------------------------------------------------------------6分经检验90x =是方程的解，所以x -20=80.--------------------------------------------7分答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．-----------8分19．解（1）证明： ∵CE 平分BAC ∠， ∴12∠=∠，又∵MN ∥BC ， ∴13∠=∠，∴32∠=∠， ∴EO CO =． ------------2分同理，FO CO =． -----3分∴ EO FO =．------------------4分（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. ----------------------------------5分∵EO FO =，点O 是AC 的中点． ∴四边形AECF 是平行四边形. ------------------6分又∵12∠=∠，45∠=∠． ∴124180902∠+∠=⨯︒=︒，即90ECF ∠=︒． ----7分∴四边形AECF 是矩形． -------------------------------------------------------------------8分ABCEF MNO (第19题图）1234520．解：（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）；-----------------------------3分（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，∴P(两张卡片上的算式都正确)=21126= ． ---------------------------------------6分 抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，∴P(两张卡片上的算式只有一个正确)=82123=． -------------------------------9分 21．解：（1） A E 与⊙O 相切．------------------------------------------------------------------------1分理由：连接OC ．∵CD ∥OA ∴AOC OCD ∠=∠， ODC AOB ∠=∠．又∵OD =OC ， ∴ODC OCD ∠=∠．∴AOB AOC ∠=∠．在△AOC 和△AOB 中OA=OA ， AOB AOC ∠=∠，OB=OC ，∴△AOC ≌△AOB ， ∴ACO ABO ∠=∠．ABC DE Oab c∵AB 与⊙O 相切， ∴ACO ABO ∠=∠=90°．∴A E 与⊙O 相切． ----------------------------------------------------------------------------5分（2）①选择a 、b 、c ，或其中2个② 解答举例：若选择a 、b 、c ，方法一：由CD ∥OA ， a b cr=，得bc r a=． 方法二：在Rt △ABE 中 ，由勾股定理222(2)()b r c a c ++=+，得r =．方法三：由Rt △OCE ∽Rt △ABE ，2a b rr c+=，得r =．若选择a 、b方法一：在Rt △OCE 中 ，由勾股定理：222()a r b r +=+，得222a b r b-=；方法二：连接BC ，由△DCE ∽△CBE ，得222a b r b-=．若选择a 、c ；需综合运用以上多种方法，得r =．说明：（１）此问满分４分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；（２）若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分．22．解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '------------------2分(2) (b ，a )(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l Q ，此时点Q 到D 、E 设过D '(-3,1) 、E (-1,-4)的设直线的解析式 为b kx y +=，则314k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，． ∴52132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ∴51322y x =--． 由51322y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，． 得137137x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ∴所求Q 点的坐标为（137-，137-）-----10分 说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．23．解：(1)填表(第22题图）---------------------------------------------------------------1分依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-.------------------------------2分 解得：200x = .-----------------------------------------------------------------3分 (2)w与x 之间的函数关系为：29200w x =+.-------------------------------------4分依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．. ∴40≤x≤240----------------------------------5分在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大， 表一：故当x＝40时，总运费最小， ---------------------6分此时调运方案为如右表一. ----------------------7分 (3)由题意知(2)9200w m x=-+∴0<m<2时，（2）中调运方案总运费最小；-----8分m=2时，在40≤x≤240的前提下调运表二：方案的总运费不变； ------9分2<m<15时，x＝240总运费最小，其调运方案如右表二 .-------------------------10分说明：讨论时按2m-大于0、等于0、小于0不扣分24．解：（1）Q(1,0) ----------------------------------------------------------------------------------1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．----------------------------------------------3分(2) 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，4OF BE==.∴1046AF=-=.在Rt△AFB中，10AB.-----------------------------------------------5分过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,与FB∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH .∴6,8BH AF CH BF ====.∴8614,8412OG FH CG ==+==+=.∴所求C 点的坐标为（14，12）.------------7分(3) 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF .∴AP AM MP AB AF BF ==. 1068t AM MP∴==. ∴34,55AM t PM t ==. ∴3410,55PN OM t ON PM t ==-==.设△OPQ 的面积为S (平方单位) ∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-(0≤t ≤10) --------------------10分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时, △OPQ 的面积最大.------------------11分此时P 的坐标为(9415，5310) .---------------------------------------------------12分(4)当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等.-----------------------------------------14分对一个加1分,不需写求解过程.。