高三数学-16江西省南昌一中2018届高三上学期第一次月考(数学文) 精品
江西省九江一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷文
2018-2018学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，5] B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，﹣1]3．已知向量=（2，1），=（1，2），则，夹角的余弦值是（）A．B．C．D．4．函数f（x）=+的定义域是（）A．[，]B．[，6] C．[，6]D．[0，]5．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）A． B．C．D．6．已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A．1 B．2 C．D．37．已知点E是△ABC所在平面内一点，且=+，则=（）A．B．C．D．8．已知等差数列{a n}的前n项的为S n，若S n=2，S3n=12，则S4n=（）A．16 B．18 C．20 D．229．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]10．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈[0，1]时，f（x）=﹣ln（x2+e），则fA．﹣ln（e+1）B．﹣ln（4+e）C．﹣1 D．﹣ln（e+）11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC 的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．312．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（f（））=．14．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|=．15．已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，那么log5的值是．16．若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．18．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n=2S n．（n∈N*）+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资估计y的预报值；（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（=， =﹣，x 2i ﹣12=94，x 2i ﹣1y 2i ﹣1=945）（III ）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L 的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率． 20．如图，已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），离心率e=，M （x 0，y 0）是椭圆上的任一点，从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q ．（Ⅰ）若过点（0，﹣b ），（a ，0）的直线与原点的距离为，求椭圆方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2．试问k 1k 2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣mx 2，g （x ）=mx 2+x ，m ∈R ，令F （x ）=f （x ）+g （x ）．（Ⅰ）当时，求函数f （x ）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x 的不等式F （x ）≤mx ﹣1恒成立，求整数m 的最小值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos （θ﹣）﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |=3，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣3|﹣|x +2|．（1）若不等式f （x ）≥|m ﹣1|有解，求实数m 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，若正数a ，b 满足3a +b=﹣M ，证明： +≥3．2018-2018学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D2．A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，5] B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]．故选：C．3．已知向量=（2，1），=（1，2），则，夹角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式进行计算即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），∴||==，||==，•=2×1+1×2=4，，夹角的余弦值是cosθ===．故选：B．4．函数f（x）=+的定义域是（）A．[，]B．[，6] C．[，6]D．[0，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：由题意得：，解得：≤x≤，故函数的定义域是[，]，故选：A．5．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）A． B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，可求sinB，结合正弦定理即可解得b的值．【解答】解：∵ccosB+bcosC=2acosB，∴利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则∠B=60°，sinB=，∵，a=2，∴由正弦定理可得：b===．故选：D．6．已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得ω的方程，解方程给k取值可得．【解答】解：函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后得到y=sin[ω（x﹣）+]=sin（ωx﹣ω+）的图象，∵所得的图象与原函数图象关于x轴对称，∴sin（ωx﹣ω+）=﹣sin（ωx+）=sin（ωx++π），∴﹣ω+=+π+2kπ，k∈Z，解得ω=﹣6k﹣3，∴当k=﹣1时，ω取最小正数3，故选：D．7．已知点E是△ABC所在平面内一点，且=+，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABE与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CE并延长后，我们易得到CE与CD长度的关系，进行得到△ABE的面积与△ABC面积之比．【解答】解：连接CE并延长，交AB于D，则=+=+，即=2，故，则△ABE的高与△ABC高之比为．又两者底边都是AB，则△ABE的面积与△ABC面积之比为．故选B．8．已知等差数列{a n}的前n项的为S n，若S n=2，S3n=12，则S4n=（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n }的性质可得：S n ，S 2n ﹣S n ，S 3n ﹣S 2n ，S 4n ﹣S 3n 成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{a n }的性质可得：S n ，S 2n ﹣S n ，S 3n ﹣S 2n ，S 4n ﹣S 3n 成等差数列． ∴2（S 2n ﹣S n ）=S n +S 3n ﹣S 2n ，∴2×（S 2n ﹣2）=2+12﹣S 2n ，解得S 2n =6， ∵4，6，S 4n ﹣12成等差数列，可得2×6=4+S 4n ﹣12，解得S 4n =20． 故选：C ．9．已知函数f （x ）=sin 2ωx +sin ωxsin （ωx +），（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在区间[0，]上的值域为（ ）A ．[0，]B ．[﹣，]C ．[﹣，1]D ．[﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f （x ）=sin （2ωx ﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f （x ）=sin （2x﹣）+，由x 的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f （x ）=sin 2ωx +）+sin ωxsin （ωx=+sin ωxcos ωx=+sin2ωxcos2ωx=sin （2ωx ﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f （x ）=sin （2x ﹣）+，∵x ∈[0，]，∴2x ﹣∈[，]，∴sin （2x ﹣）∈[，1]，∴f （x ）=sin （2x ﹣）+的值域为[0，]故选：A10．设定义在R 上的偶函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （2﹣t ），且x ∈[0，1]时，f （x ）=﹣ln （x 2+e ），则fA ．﹣ln （e +1）B ．﹣ln （4+e ）C ．﹣1D ．﹣ln （e +） 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意：定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），可得f（x）的周期T=2，可得f，x∈[0，1]时，f（x）=﹣ln（x2+e），可得f（1）的值，即可得f=f（2﹣t），那么：f（﹣t）=f（2+t），∵f（x）是偶函数，∴f（t）=f（2+t），故得：函数f（x）的周期T=2，∴f的值．又）∵x∈[0，1]时，f（x）=﹣ln（x2+e），∴f（1）=﹣ln（1+e），即f．故选A．11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC 的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．3【考点】函数的图象．【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，=|AC|•d=••=|m﹣3+2|=|（﹣）2﹣|S△ABC∵m∈（1，4），∴当=时，S有最大值，此时m=．△ABC故选A．12．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得•=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴•===2﹣，∴当y1=时•的最小值是故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（f（））=﹣2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=2+4=4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=2+4=4，f（f（））=f（4）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|=2．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得=4，=1，=﹣1，再根据|+2|==，计算求得结果．【解答】解：由题意可得=4，=1，=2×1×cos120°=﹣1，∴|+2|====2，故答案为：2．15．已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，那么log5的值是1．【考点】两角和与差的正弦函数；对数的运算性质．【分析】由两角和与差的正弦公式可得sinαcosβ和cosαsinβ的方程组，解方程组由同角三角函数基本关系可得，求对数可得．【解答】解：∵sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，两式联立可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴==5，∴log5=log55=1故答案为：116．若函数f（x）=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为[﹣1，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】先对函数f（x）=x+asin x进行求导，根据原函数是R上的增函数一定有其导函数在R上大于等于0恒成立得到1+acosx≥0，再结合cosx的范围可求出a的范围．【解答】解：∵f′（x）=1+acosx，∴要使函数f（x）=x+asinx在R上递增，则1+acosx≥0对任意实数x都成立．∵﹣1≤acosx≤1，①当a＞0时﹣a≤acosx≤a，∴﹣a≥﹣1，∴0＜a≤1；②当a=0时适合；③当a＜0时，a≤acosx≤﹣a，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0．综上，﹣1≤a≤1．故答案为：[﹣1，1]三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，两角和正弦函数公式化简已知等式得﹣2sinAcosC=sinA ，结合sinA ≠0，可求cosC=﹣，即可得解C 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求ab ≤，利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：（Ⅰ）∵A +C=π﹣B ，即cos （A +C ）=﹣cosB ，∴由正弦定理化简已知等式得：=﹣，整理得：2sinAcosC +sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC +cosBsinC=sin （B +C ）=sinA ， ∵sinA ≠0， ∴cosC=﹣， ∵C 为三角形内角， ∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab ≥2ab +ab=3ab ，∴ab ≤，（当且仅当a=b 时成立），∵S=absinC=ab ≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC 的面积最大为．18．已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a 1=1，a n a n +1=2S n ．（n ∈N *） （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）当n=1时，求出a 2=2，当n ≥2时，求出a n +1﹣a n ﹣1=2，由此能求出a n =n ，n ∈N *．（2）由a n =n ，=n •2n ，利用错位相减法能求出数列{}的前n 项和．【解答】解：（1）∵数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a 1=1，a n a n +1=2S n ．（n ∈N *），∴当n=1时，a 1a 2=2a 1，解得a 2=2，当n ≥2时，a n ﹣1a n =2S n ﹣1，a n （a n +1﹣a n ﹣1）=2a n ， ∵a n ＞0，∴a n +1﹣a n ﹣1=2，∴a 1，a 3，…，a 2n ﹣1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a 2n ﹣1=2n ﹣1， a 2，a 4，…，a 2n ，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a 2n =2n ，∴a n =n ，n ∈N *．（2）∵a n =n ， =n •2n ，∴数列{}的前n 项和：T n =1•2+2•22+3•23+…+n •2n ，①2T n =1•22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n •2n +1，② ②﹣①，得：T n =n •2n +1﹣（2+22+23+…+2n ）=n •2n +1﹣=（n ﹣1）•2n +1+2．19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资估计y 的预报值；（II ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（I ）中b ，a 的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y ），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（=， =﹣，x 2i ﹣12=94，x 2i ﹣1y 2i ﹣1=945）（III ）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L 的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．【考点】线性回归方程；n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）先求=（2+4+5+6+8）=5， =50，求出回归直线方程，由此能求出当x=1时，y 的预报值．（Ⅱ）先分别求出=4， =46.25，可得回归系数，由此能求出使用位置接近的已有旧井．（Ⅲ）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有=10种情况，恰有2口是优质井，有=6种情况，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2+4+5+6+8）=5， =50，∴=50﹣6.5×5=17.5，∴回归直线方程为=6.5x +17.5，当x=1时，=6.5+17.5=24，即的预报值为24．（Ⅱ）∵=4， =46.25，x 2i ﹣12=94，x 2i ﹣1y 2i ﹣1=945，∴=≈6.83，=46.25﹣6.83×4=18.93， b=6.5，a=17.5，∴≈5%，≈8%，均不超过10%，∴使用位置接近的已有旧井6（1，24）．（Ⅲ）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有=10种情况，恰有2口是优质井，有=6种情况，故概率为=．20．如图，已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），离心率e=，M （x 0，y 0）是椭圆上的任一点，从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q ．（Ⅰ）若过点（0，﹣b ），（a ，0）的直线与原点的距离为，求椭圆方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2．试问k 1k 2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式，以及点到直线的距离公式，结合椭圆基本量的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，结合二次方程的韦达定理，再由点满足椭圆方程，计算即可得到定值．【解答】解：（Ⅰ）因为离心率，所以，而c2=a2﹣b2，所以，即a2=2b2①设经过点（0，﹣b），（a，0）的直线方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，因为直线与原点的距离为，所以，整理得：②由①②得，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，与圆M相切，由直线和圆相切的条件：d=r，可得，平方整理，可得，，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以为定值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），所以．…令f′（x）=0得x=1；…由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．…所以函数，无极小值…（Ⅱ）法一：令．所以．…当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．…当m＞0时，．令G′（x）=0得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．…故函数G（x）的最大值为．令，因为．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．…法二：由F（x）≤mx﹣1恒成立知恒成立…令，则…令φ（x）=2lnx+x，因为，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，使φ（x0）=0，即2lnx0+x0=0…当时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数…所以，而，所以所以整数m的最小值为2．…请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由，展开为ρ2﹣4﹣1=0，利用即可得出极坐标方程．（II）将代入圆的方程得化简得t2﹣2tcosα﹣4=0，利用弦长公式，化简即可得出．【解答】解：（1）由，展开为ρ2﹣4﹣1=0，化为﹣1=0，配方得圆C的方程为（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=5，化简得t2﹣2tcosα﹣4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，所以，所以4cos2α=2，，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明： +≥3．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值，从而求得实数m的最小值M．（2）由题意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式证得+≥3．【解答】解：函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|表述数轴上的x的对应点到3对应点的距离减去它到﹣2对应点的距离，它的最小值为﹣5，最大值为5，（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，则5≥|m﹣1|，即﹣5≤m﹣1≤5，求得﹣4≤m≤6，故实数m的最小值M=﹣4．（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2•=3，即+≥3．2018年12月9日。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。
江西省九江市2018届高三数学上学期第一次月考试题文
2017-2018学年度高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共在60分） 1 .已知复数z =z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（ ） (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 142. 设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （ ）(A)[)1 2-，(B)[)2 +∞，(C)[]1 2-，(D)[)1 -+∞，3. 如图，给出了样本容量均为7的A B 、两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则（ ） (A)12r r = (B)12r r <(C)12r r >(D)无法判定4. 0000cos 45sin105sin135sin15-=（ ）(A)(C) 12- (D) 12 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）(A) 96里(B)192里(C) 48里(D) 24里6. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )(A)a <－3 (B)a ≤－3 (C)a >－3 (D) a ≥－37． 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）(A) 3k ≤ (B)4k ≤ (C) 5k ≤ (D) 2k ≤8. 2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是( ) 9. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则下列大小关系正确的是（ ）(A) x ＜y ＜z (B) z ＜x ＜y (C) z ＜y ＜x (D) y ＜z ＜x 10. 已知ABC ∆的面积S 满足2224S a c b =+-，且BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ）(D)11. 抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ）(A)2 (B)1212. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1)[0,1)()13[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨--∈+∞⎪⎩，， ，则关于x的函数()(),(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）(A) 21a-(B)12a - (C)21a--(D)12a--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量()1,1=a，),3(m b = ， a ∥（a +b ），则m= .14. ,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .15. 已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 内任取一点P ，则P 到直线l 的距离大于2的概率为_________.16. 已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==BC AD ==，AC BD =则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11=b ，222a b +=.（Ⅰ）若533=+b a ，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若213=T ，求3S .18 (本小题满分12分) 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. (本小题满分12分) 在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点．（Ⅰ）证明：1//AC 平面1BC D ；（Ⅱ）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为求三棱锥11B A C D -的体积．20. (本小题满分12分) 设1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．（Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标；（Ⅱ）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知函数()()ln 0=+>af x x a x.（Ⅰ) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围;(Ⅱ) 证明: 当2a e≥时, ()->x f x e . 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 2． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f（）=（ ）A．B．C ．0D．﹣3． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A． B． C． D．4． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣35． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2 B ．8+8C ．12+4 D ．16+410．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A．（，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）12．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．设全集______.14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）20．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．21．已知圆C 的圆心在射线3x ﹣y=0（x ≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ） 求圆C 的方程；（Ⅱ） 点A （1，1），B （﹣2，0），点P 在圆C 上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．22．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．2． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ， 当0≤x ＜π时，f （x ）=1，∴f （）=f （）=f （）+cos =f （）+cos +cos =f （）+cos +cos =f（）+cos+cos=f （）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D ．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3． 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系.6．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C8．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．9．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．11．【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
数学---江西省南昌一中2018届高三(上)12月月考试卷(一)(文)(解析版)
江西省南昌一中2018届高三（上）12月月考数学试卷（一）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．（0，3] D．[3，+∞）4．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=log52，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．（5分）若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．6．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]=[y]”是“[x﹣y]＜1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．8．（5分）变量x，y满足，则z=3y﹣x的取值范围为（）A．[1，2] B．[2，5] C．[2，6] D．[1，6]9．（5分）《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入a=20，b=8，则输出的结果为（）A．a=4，i=3 B．a=4，i=4 C．a=2，i=3 D．a=2，i=4 10．（5分）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．（5分）以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B 两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（）①f（）=②函数f（x）在（，π）上为减函数③任意x∈[0，]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．A．①B．③C．②D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量=（3，4），=（x，1），若（﹣）⊥，则实数x等于．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=．15．（5分）已知x，y∈R+，且2x+3y=1．则的最小值是．16．（5分）已知，观察下列算式：a1•a2=log23•log34=2；a1•a2•…•a6=log23•log34•…•log78=3；…若a1•a2•a3•…•a m=2016，则m的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=5，a8=23．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}的前n项和为S n，b1=a2，b2=a7，求S n＞1000的最小正整数n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．（12分）某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或=，=﹣b）20．（12分）椭圆+=1（a＞b＞0）的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点P满足|P A|=|PD|=2，|PC|=4．（1）求椭圆的标准方程以及点P的坐标；（2）过点C作直线l1交椭圆于点Q，过点P作直线l2交椭圆于点M，N，且l1∥l2，是否存在这样的直线l1，l2使得△CDQ，△MNA，△MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x e x﹣（x+1）2（Ⅰ）当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值；（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）﹣ax+1有三个不同零点，求实数a的取值范围．选做题：请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．A【解析】z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A3．D【解析】∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D4．C【解析】∵1＜b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，c=log52＜log55=1，则a，b，c的大小关系是：c＜b＜a．故选：C．5．A【解析】∵，，可得：sinα＞0，∴cosα+sinα=，可得：cosα=+sinα，又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+sinα﹣=0，∴解得：sinα=，或﹣（舍去）．故选：A．6．A【解析】若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”成立的充分不必要条件故选A7．A【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积S=，高h=，故体积V===，解得：r=1，故圆锥的母线长l==2，故半圆锥的表面积S==．故选：A8．D【解析】∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3y﹣x，分析可知z在点A（0，2）处取得最大值，z max=3×2﹣0=6，z在点B（﹣1，0）处取得最小值，z min=3×0+1=1，∴1≤z≤6，故选：D．9．A【解析】模拟执行程序框图，可得：a=20，b=8，i=0，满足a＞b，a=20﹣8=12，i=1满足a＞b，a=12﹣8=4，i=2不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣4=4，i=3不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为4，i的值为3．故选：A．10．C【解析】f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：C．11．B【解析】设A（m，n），则A在双曲线的图象上，所以﹣=1，则m2=a2+•a2，以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，可得：a2+n2=m2，所以a2+•a2=a2+n2，可得a=b，则c=a．所以双曲线的离心率为：e==．故选：B．12．C【解析】当0≤x≤arctan2时，f（x）=tan x；当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣EM•OM=2﹣；当x=时，f（x）=2；当＜x≤π﹣arctan2时，同理可得f（x）=2﹣．当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）=4﹣×1×tan（π﹣x）=4+tan x．于是可得：①f（）=tan=，正确；②当＜x≤π﹣arctan2时，由f（x）=2﹣，为增函数．当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）=4+tan x，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0，]，由图形及其上面，利用对称性可得：f（x）+f（π﹣x）=4，因此正确；故选C．二、填空题13．7【解析】=（3﹣x，3），∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=3（3﹣x）+12=0，解得x=7．故答案为：7．14．【解析】∵=，∴且=，整理得a2+c2﹣b2=ac，∵cos B==，0＜B＜π，∴B=．故答案为：．15．5+2【解析】∵2x+3y=1，∴+=（+）（2x+3y）=2+++3，∵x，y为正实数，∴+≥2=2，∴2+++3≥5+2，∴的最小值为5+2，故答案为：5+2．16．22016﹣2【解析】2016=a1•a2•a3•…•a m=log23•log34•…•log m（m+1）•log（m+1）（m+2）=•…••==log2（m+2），可得：m+2=22016，可得：m=22016﹣2，故答案为：22016﹣2．三、解答题17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a8﹣a2=6d=23﹣5=18⇒d=3．a n=a2+（n﹣2）d=5+（n﹣2）•3=3n﹣1．（2）∵b1=a2，b2=a7=3×7﹣1=20，∴，∴，∵210=1024，29=512，∴2n=10，∴最小正整数n为5．18．（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面P AB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形P AB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．19．解：（1）m，n的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），基本事件总数为10；设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26）；所以P（A）=0.3，故事件A的概率为0.3；（2）由表中数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，3=972，x i y i=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434，3=432；由公式求得===，=﹣=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3；（3）当x=10时，=×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样，当x=8时，=×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．20．解：（1）如图，由x轴正半轴上的某点P满足|P A|=|PD|=2，|PC|=4．可得|PC|+|PD|=2a，∴a=3，|PO|=1，b=椭圆的标准方程为：，点P的坐标为（1，0）（2）可得A（0，），D（3，0），AD中点H（）∵使△MNA，△MND的面积相等，∴过点P的直线l2交过AD中点H，∴直线l2的方程为：y=（x﹣1）．∵l1∥l2，∴△CDQ，△MND的高之比等于DC：DP=6：2即要使得△CDQ，△MNA，△MND的面积相等，只需3|CQ|=|MN|即可．由得5x2﹣9x=0∴M（0，﹣），N（，）∴|MN|=，设直线l2的方程为：y=（x+3）．由得5x2+27x+36=0x1+x2=﹣，x1x2=．|CQ|=|x1﹣x2|=∴满足3|CQ|=|MN|，即存在这样的直线l1，l2使得△CDQ，△MNA，△MND的面积相等，直线斜率为．21．解：（Ⅰ）因为f（x）=x e x﹣（x+1）2，所以f′（x）=（x+1）（e x﹣2），令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=ln2，x，f′（x），f（x）的变化如下表：f（x）在[﹣1，2]上的最小值是﹣（ln2）2﹣1，因为2e2﹣9＞0，﹣＜0，2e2﹣9＞﹣，所以f（x）在[﹣1，2]上的最大值是2e2﹣9．（Ⅱ）f（x）=ax+1=x（e x﹣x﹣a﹣2），所以f（x）=ax﹣1⇔x=0，或e x﹣x﹣a﹣2=0，设g（x）=e x﹣x﹣a﹣2，则g′（x）=e x﹣1，x＞0时，g′（x）＞0，x＜0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，g（x）≥g（0）=﹣a﹣1，且x→+∞，g（x）→+∞，x→﹣∞，g（x）→+∞，（ⅰ）当﹣a﹣1＞0时，即a＜﹣1时，g（x）=0没有实根，方程f（x）=ax﹣1有1个实根；（ⅱ）当﹣a﹣1=0时，即a=﹣1时，g（x）=0有1个实根为零，方程f（x）=ax﹣1有1个实根；（ⅲ）当﹣a﹣1＜0时，即a＞﹣1时，g（x）=0有2不等于零的实根，方程f（x）=ax﹣1有3个实根．综上可得，a＞﹣1时，方程f（x）=ax﹣1有3个实根．22．解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．转化为直角坐标方程为：y2=4x．（Ⅱ）将直线l（t为参数，0＜α＜π），代入y2=4x，得到：sin2αt2﹣4cosαt﹣4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1和t2，则，，所以：|AB|==．当时，|AB|的最小值为4．23．解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0时，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a=2；a＜0时，≤x≤﹣，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，以a=2；（Ⅱ）=，故要使＜|k|存在实数解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。
南昌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南昌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+42． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数3． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D． 4．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]5． 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ） A ．1﹣（）aB．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣16． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 8． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．9． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 10．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对11．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 12．若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 14．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．15．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．16．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .17．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 18．若函数y=ln（﹣2x ）为奇函数，则a= ．三、解答题19．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．21．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．22．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．南昌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．4．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．5．【答案】C【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．6．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．7．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.8．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D ．9． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n nn nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 10．【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．11．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．15．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 17．【答案】12-考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f ′（x ）―→求方程f ′（x ）＝0的根―→列表检验f ′（x ）在f ′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f ′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18．【答案】 4 ．【解析】解：函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，可得f （﹣x ）=﹣f （x ），ln （+2x ）=﹣ln （﹣2x ）．ln （+2x ）=ln （）=ln （）．可得1+ax 2﹣4x 2=1，解得a=4． 故答案为：4．三、解答题19．【答案】（1）1n a n=，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分20．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1， ∴a n+1+1=2（a n +1）， 又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴a n +1=2n ， ∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ， 于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为12nn - 6分21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接 AF 、OE 、OF ，则A ，F ，G ，H 四点共圆 由EF 是切线知OF ⊥EF ，∠BAF=∠EFG ∵CE ⊥AB 于点H ，AF ⊥BF ， ∴∠FGE=∠BAF ∴∠FGE=∠EFG ， ∴EF=EG …（Ⅱ）解：∵OE 2=OH 2+HE 2=OF 2+EF 2，∴EF 2=OH 2+HE 2﹣OF 2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH ﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； （2）lg2+lg5﹣log 21+log 39=1﹣0+2 =3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．23．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可 得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=．（2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a a x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+<⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+<⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【答案】【解析】解：（1）∵S n =a n ﹣， ∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣﹣，即a n =3a n ﹣1，． ∵a 1=S 1=﹣，∴a 1=3．∴数列{a n }是等比数列，∴a n =3n．∵点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上， ∴b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n ﹣1．（2）∵c n =a n •b n =（2n ﹣1）•3n，∵T n =1×3+3×32+5×33+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n， ∴3T n =1×32+3×33+5×34+…+（2n ﹣3）3n +（2n ﹣1）3n+1， 两式相减得：﹣2T n =3+2×（32+33+34+…+3n ）﹣（2n ﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．。
高三数学-2018学年度南昌一中高三数学(理)月考试题 精品
2018--2018学年度南昌一中高三数学（理）月考试题2018、9一、 选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A∩B=(A)]2,3(-- (B)]25,0[]2,3(⋃-- (C)),25[]3,(+∞⋃--∞ (D)),25[)3,(+∞⋃--∞2．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（ ）(A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真4. 函数xax x f 1)(2-=的单调递增区间为),0(+∞，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a5、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 （ ）A ．21 B ．－1C ．0D ．－2 6、已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7 、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）A B C D8、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）9、设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413 C ．－95 D ． 254110、设)(x f 、)(x g 在[a ，b]上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有（ ）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+11、已知函数y =f （x ）是偶函数，y =g （x ）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x ∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式)()(x g x f ＞0的解集为( )A.（－3π，0）∪（3π，π） B.（－π，－3π）∪（3π，π） C.（－4π，0）∪（4π，π） D.（－π，－3π）∪（0，3π）12、. 已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1x fy -=，如果)(1a x f y +=-与)(a x f y +=互为反函数且a a f =)(。
江西南昌市2018届高三数学一模试题文科带答案
江西南昌市2018届高三数学一模试题（文科带答案）第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则()A.B.C.D.4.已知，，那么是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为()A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的等于()A.1B.2C.3D.48.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.810.函数的图象大致为()ABCD11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.12.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则()A.B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.14.已知平面向量，，若，则实数____________.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.16.已知函数，若，，且，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.21.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.23.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围. NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,所以，所以.又因为所以，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以当时，所以当或时，的最大值为.18.【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为，所以，得由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.【解析】（Ⅰ）四棱锥中，底面，为直角梯形，，，所以，解得.（Ⅱ）【法一】因为平面，平面平面，，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理,因为,所以∽，且，又因为∽，,所以，同理,，如图：作,所以，故四边形为矩形，即，（求长2分，其余三边各1分）在中，所以所以截面的周长为.【法二】因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理因为∥所以∽，且，所以，同理，连接，则有∥，所以，，所以，同理，，过点作∥交于，则，所以截面的周长为.20.【解析】（Ⅰ）因为，所以，所以又因为∥，所以的斜率为设，过点与相切的直线，由得，解得所以，所以直线的方程为（Ⅱ）设，由得，，且，即，所以，【法一】中，令得，交轴于,又抛物线焦点，所以所以，解得，所以椭圆的方程【法二】，抛物线焦点，则所以，解得，所以椭圆的方程21.【解析】（Ⅰ）由，得因为，所以，所以令，则，当时，，故在单调递增，且所以当，.即当时，，当时，.所以函数在上递减，在上递增. （Ⅱ）【法一】由，得（1）当时，，在上递增（合题意）（2）当时，，当时，①当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）②当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是.【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，，即①当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）.②当时，在时，有，知，而在时，，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是.22.【解析】（Ⅰ）由参数方程得普通方程，所以极坐标方程，即.（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得且，所以.23.【解析】（Ⅰ）当时，，得；得；得，所以的解集为.（Ⅱ）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，所以原不等式恒成立只需，当时，无解；当时，，解得；当时，，解得.所以实数的取值范围是.。
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南昌外国语学校2018—2018学年上学期高三年级10月份月考数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{}{}{}4,1,1,,4,,2,12===B A x B x A ，则满足条件的实数x 的值为（ ）A ．4B ．2或2-C ．2-D ．2 2．已知命题:p 所有1cos ,≤∈x R x ，则（ ）A ．:p ⌝存在1cos ,≥∈x R xB ．:p ⌝所有1cos ,≥∈x R xC ．:p ⌝存在1cos ,>∈x R x D ．:p ⌝所有1cos ,>∈x R x3．设函数 ，则 的值为（ ）A ．1615B ．1627-C ．98D ．184．若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 （ ）A ．034=--y xB ．054=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x5．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．a b a 11>- C ．ba ->D ．b a ->-6．函数()322--=ax x x f 在区间[]2,1上为单调函数，则（ ）A ．1≤aB ．2≥aC ．21≤≤aD ．21≥≤a a 或()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1,21,122x x x x x x f ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡21f f7．函数()1+=x xx f 的最大值为（ ）A ．52B ．21C ．22D ．1 8．“0>x ”是“0≠x ”的（ ）条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一，则a 的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．251--D ．251+-10．已知0,0>>b a ，则abb a 211++的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．511．已知()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 （ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．21>-<a a 或D ．63>-<a a 或12．关于函数()()R x x f xx ∈-=-33，下列结论，正确的是（ ）①()x f 的值域为R ；②()x f 是R 上的增函数；③()()0,=+-∈∀x f x f R x 成立A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题（每小题4分，共16分）13．若()a x f x +-=121是奇函数，则a = 。
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南昌一中2018～2018学年度第一学期高一数学月考试题一、选择题：（3/×10=30/）1、 设全集}{5,4,3,2,1=U ，集合A 、B 都是U 的子集，若A ⋂B=}{5，B ⋂（u C A ）=}{4（u C A ）⋂（u C B ）=}{2,1，则下列关系正确的是（ ） A ．3∈A ，3∈B B.3∉A,3∈B C. 3∈A, 3∉B D. 3∉A, 3∉B 2、集合{x ∈N|0<|x-1|<3}真子集的个数为（ ） A ．16 B.15 C.8 D.73、若A={1,3,x},B={x 2,1},且A ⋃B={1,3,x},则这样的x 不同值的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、集合A={y|y=x 2-2x-1,x ∈R},B=|x|x+2>0},则A 与B 的关系是( )A.A ≠BB.B ≠AC.A=BD.A ⊄B 且B ⊄A5、命题：2x 2-5x-3<0的一个必要不充分条件是（ ） A ．-7<x<6 B.-21<x<0 C.-7<x<21 D.- 21<x<3 6、下列对应关系中，是一一映射的是（ ） A ．f:x →y=2x-3,x ∈N,y ∈ZB.f:x →y=x 2,x ∈R,y ∈R +C.f:x →y=x,x ∈*N ,y ∈ZD.f:x →y=|x-1|,x ∈{1,2,3,4,5,6},y ∈{y ∈N|y ≤5}7、命题“若P 则Q ”真，它的逆命题假，那么⌝P 是⌝Q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8、已知f(x)的定义域是[0，1），则f(x 2)的定义域是（ ） A ．[0，1） B.(-1,1) C.(-1,0] D.[-1,1)9、已知函数f(x)=)23(32-≠+x x ax ,若f[f(x)]=x,则a 的值为( ) A.3 B.-3 C.23 D.- 2310、已知全集I 及其两子集M,N 满足M ⋃N=I,则( )A.M ⊆C I NB.N ⊆C I MC.C I M=ND.C I M ⊆N高一数学月考答题卡命题人：龚亮一、选择题：（3/×10=30/）二、填空题(4/×4=16/)11、设A={},56|*Z x N xx ∈∈-,则用列举法表示时A=_________________。
江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
九江一中2017-2018学年度高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共在60分) 1 . 已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数,则=z z ⋅（ ）（A ） 2 (B ） 1 （C ）12(D)142。
设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （）（A)[)1 2-，（B ）[)2 +∞， （C ）[]1 2-，(D ）[)1 -+∞， 3。
如图,给出了样本容量均为7的A B 、两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则（）（A ）12r r = (B ）12r r <(C)12r r > （D ）无法判定4. 0cos 45sin105sin135sin15-=（ )[来源：学＆科&网]（A ）32-（B)32(C ）12-（D) 12[来源：学*科＊网Z*X*X ＊K]5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了（ )x yO A 组xyO B 组（A ） 96里 （B ）192里 （C ）48里 （D ） 24里6. 若f (x )＝x 2＋2（a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )（A)a 〈－3 (B)a ≤－3 (C)a 〉－3 (D ） a ≥－37． 阅读如图所示的程序框图,若输出的数据大于58,则判断框中应填入的条件可能为（ ）（A)3k ≤ （B ）4k ≤ (C ）5k ≤ （D)2k ≤8。
2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是（ )9. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则下列大小关系正确的是（ ）(A) x ＜y ＜z （B ） z ＜x ＜y （C) z ＜y ＜x（D ） y ＜z ＜x10。
江西省2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年度上学期高三年级第一次月考数学（文科）试卷命题人：宋争丁 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2. 设i 为虚数单位，复数z 满足21ii z=-，则复数z 等于（ ） A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 3.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4.设向量(4,2)a = ，(1,1)b =- ，则(2)a b b -等于（ ）A ．2B ．-2C ．-12D ．125.设0a ≠，函数224log (),0,()||,0.x x f x x ax x -<⎧=⎨+≥⎩若[(4f f =，则()f a 等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 6. 若0a b >>,01c <<,则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c<bc（D ）c a >c b7.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B. p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D. p q ∧⌝ 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称10. 在函数①y ＝cos|2x |，②πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，③πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④y ＝|cos x |中，最小正周期为π的所有函数为( )．A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A BC D12. 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2)B ．(1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()f x 是定义在R上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =____．14.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是________．15.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .16.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程 y bxa =+ 中，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑ ， ay bx =-.18. （本小题满分10分）已知函数2()4ln 23f x x x ax =-+. （1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()()3g x f x ax m =-+在1[,]e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.19. （12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4b =，5c =，60A = .（1）求边长a 和ABC ∆的面积； （2）求sin 2B 的值.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠= ，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．21. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .22. （本小题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1－5：A C B A A 6－10： B B D C B 11－12：C A 二、填空题12 (，4)∞+ 6 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3131，－三、解答题17.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又52215555910ii xx =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y x y =-=-⨯⨯=∑∴122121 2.110ni ii nii x y nx ybxnx==-===-∑∑ ， 7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=， 故所求的回归方程为2.10.9y x =+.………………………………………………7分 （2）由于变量y 的值随温度x 的值增加而增加( 2.10)b=> ，故x 与y 之间是正相关. 当10x =时， 2.1100.921.9y =⨯+=.…………………………………………12分18.解：（1）∵2()4ln 23f x x x x =-+，(1)1f =， ∴4'()43f x x x=-+，'(1)3f =.…………………………………………………………………………2分∴切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-.……………………………………4分 （2）∵2()()34ln 2g x f x ax m x x m =-+=-+，∴244(1)'()4x g x x x x--=-=，当1[,1)x e∈时，'()0g x >，2()4ln 2g x x x m =-+在1[,1)e上单调递增； 当(1,]x e ∈时，'()0g x <，2()4ln 2g x x x m =-+在(1,]e 上单调递减. 因2()4ln 2g x x x m =-+在1[,]e e上有两个零点，所以22(1)2012()40()420g m g m e e g e e m =-+>⎧⎪⎪=--+≤⎨⎪⎪=-+≤⎩， 即2222424m m e m e >⎧⎪⎪≤+⎨⎪⎪≤-⎩.∵222244e e ->+，∴2224m e <≤+，即22(2,4]m e∈+.……………………10分19.解：（1）由余弦定理得2222cos 16254521a b c bc A =+-=+-⨯=，∴a =1sin 2ABC S bc A ∆==……………………………………………6分（2）由正弦定理得sin sin b aB A =，则sin sin b A B A ===，…………………8分20.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得AD =，PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC == 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+．21.【答案】（I）（II ）2由题设可得24(1)8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+.故圆心在直线l 上，所以||2MN =.22.【解析】：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042a a --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．。
推荐-江西省南昌市2018—2018学年度第一学期高三年级
江西省南昌市2018—2018学年度第一学期高三年级调研测试数学 (文科) 试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.设全集为R ,集合2{|21},{|}M x y x N y y x ==+==-,则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．N M =D ．{}(1,1)M N =-- 2. 若奇函数()f x （x R ∈）满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f = ( )A ．0B ．1C ．12-D ．123．曲线3231y x x =-+在以点（1，－1）为切点的切线方程是 （ ）A ．32y x =-+B ．45y x =-C ．43y x =-+D ． 34y x =-4．若把函数sin y x x -的图象向右平移m 个单位（m ＞0）后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 5.已知向量(2,3),(5,1)a b ==-- ，若ma nb + (0)m ≠与a 垂直，则nm等于 ( )A . 1-B . 0C . 1D . 26. 在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,若367,63S S ==则公比q 等于 ( )A. -2B. 2C. -3D. 37.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )A. 60种B. 48种C. 36种D. 24种 8. 已知(1)y f x =+是定义在R 上的偶函数，当[1,2]x ∈时，()2x f x =，设1()2a f =，4(),(1)3b fc f ==，则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A. a c b << B. c b a << C. b c a << D. c a b <<9．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界为（ ）A ．92B ．92-C ．41D ．4-10.球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D.11.设方程3lg()x x =-的两个根为12,x x ,则 （ ）A ．120x x <B ．121x x =C ．121x x >D ．1201x x <<12. ．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数,()()x f x a g x =⋅（01a a >≠且）,2(1)(1)1,(1)(1)f fg g --=-- 在有穷数列)10,,2,1}()()({ =n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和大于1615的概率是（ ） A ．51B ．52 C ．53 D ．54二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 14．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有 2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有 个15.已知函数()f x 满足()()()f m n f m f n +=⋅,(1)3f =则22(1)(2)(2)(4)(1)(3)f f f f f f +++=+++++)9()10()5()7()8()4()5()6()3(222f f f f f f f f f .16.数列{}n a 满足,11,a =1n a +=, 记22212n n S a a a =+++ ，若2130n n m S S +-≤对任意的 *n N ∈恒成立,则正整数m 的最小值为 .三,解答题（本大题共6小题，共计76分）17 (本题12分)已知(cos ,sin ),(cos sin )a x x b x x x x ==- ,()f x a b =.(1)求()f x 的解析式及周期T ; (2)当[0,]2x π∈时, ()0f x =,求x 的值.18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为P n .(1)求2P ； (2)求走了4步到第6个台阶的概率.19. (本题12分)如图，正四棱锥中P ABCD -,点,E F 分别在棱,PA BC 上，且2AE PE =， (1)问点F 在何处时，EF AD ⊥？(2)当EF AD ⊥且正三角形PAB 的边长为a 时,求点F 到平面PAB 的 距离;(3)在第(2)条件下，求二面角C PA B --的大小.20. (本题12分)已知229()(3) ().32f x x x ax a R =--∈ （I ）若过函数()f x 图象上一点(1,)P t 的切线与直线20x y b -+=垂直，求t 的值； （II ）若函数()f x 在)1,1( -内是减函数，求a 的取值范围.21. (本题12分) 已知数列}{n a 满足176a =,点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2()3n n c a n =-,n T 为n c 的前n 项和,求.n T22．(本题14分) 已知：函数()f x =. (1)求函数()f x 的值域;(2)设()()F x f x =，记()F x 的最大值为()g m ,求()g m 的表达式;江西省南昌市2018—2018学年度第一学期高三年级调研测试数学 (文科) 试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.14. 51 15. 30 16. 10 三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.解: (1)22()cos sin sin 2sin(2)6f x a b x x x x x π=⋅=+-=+ …………………………3分22T ππ== ……………………………………………………………………5分(2) [0,]2x π∈时, sin(2)62x π+= ……………………………………………………………6分 322226464x k x k ππππππ+=++=+或 ………………………………………………………8分 ∴72424x kx k ππππ=+=+或 ………… ……………………………………………………10分 ∴ 72424x x ππ==或 ………………………………………………………………………12分18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ……………………2分故概率为P 2=32×32+9731= ………………………………………………………………6分 2224128()()3327P C == …………………………………………………………………………12分19．解法一:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,PO ⊂∴⊥ 平面PAC,平面PAC 平面ABCD 作EH AC ⊥, ∴⊥EH 平面ABCD ,连接HF , EF 在平面ABCD 上的射影为HF .由三垂线定理及其逆定理得//EF AD FH AB ⊥⇔.………………2分2AE PE = ， 2AH HO ∴=，从而2CH AH =. 又//HF AB ，2CF BF ∴=.从而2EF AD CF BF ⊥⇔=.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有EF AD ⊥. …………………………………………….4分(2) HF ∥AB ,F PAB H PAB ∴到平面的距离等于到平面的距离.设点F 到平面PAB 的距离为d .2PO ===.23EH PO ∴==.……………………………………….6分02221sin 60332ABE ABP S S a a ==⨯⨯⨯⨯= ,20236ABHAB a S S == ……6分E ABH H ABE V V --= 1133ABH ABE S EH S d ⇒⋅=⋅ 9d ∴=.………………………………………8分 (3) 设二面角C AP B --的平面角为θ 过点O 作OM PA ⊥，垂足为M ，连接BM .PO ABCD ⊥ 平面，PO OB ∴⊥.又OB OA ⊥ OB ∴⊥平面PAO . 由三垂线定理得PA MB ⊥.OMB ∴∠为二面角C AP B --的平面角. ………………………………………………………………10分在Rt AMB △中，60MAB ∠=︒，MB AB ∴=.又BO AB =， sin OMB ∴∠= 故二面角C AP B --故θ=. ……………………………………………………………………………12分 解法二:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,如图建立空间坐标系.设,AB a PO b==,2(,0,),(,,0)632E bF m a m +. ………………………2分(,,0)AD = ,2(,)3EF m m b =+- .00AD EF m m =⇒+= m ⇒=.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有EF AD ⊥. ……………………………………….4分(2) 设点F 到平面PAB 的距离为d .(0,0,)2P a,(,0,0)2A, (,,0)63F a a -(,,0)66FB a =(,0,)22PA a =-,(,,0)22AB =- ,设面PAB 的法向量为(,,)n x y z =022022ax ax ay -=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩ (1,1,1)n ⇒= , …………………………………………… 6分||n FB d n ∴=== . ……………………………………………………8分(3)设二面角C AP B --的平面角为θ，平面PAB 的法向量为(1,1,1)n =.设平面PAC 的法向量为2(,,)n x y z =, 1,0)2n OB ∴== .…………………………………10分11cos n n n n θ∴=== .θ∴= …………………………………………12分20.解: （1）∵322()23,3f x x ax x =--∴2()24 3.f x x ax '=-- 则过P （1，t ）的切线斜率为k =()/114f a =--. ……………………2分又∵它与直线20x y b -+=垂直，∴14a --=－2，即14a =， ………………………………….4分 ∴()3221332f x x x x =--又∵P （1，t ）在f （x ）的图象上，∴t =176-……………………………6分（2） 函数()f x 在)1,1( -内是减函数∴2()243f x x ax '=--≤0 对于一切(1,1)x ∈-恒成立. …………………………………………8分 ∵二次函数()f x '的图象开口向上,∴'(1)2430(1)2430f a f a '-=+-≤⎧⎨=--≤⎩ ………………………………………………………………10分 ∴1144a -≤≤ ………………………………………………………………12分21． 解：（1）解 点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, 111(2)23n n n S S a +∴=⨯++ 11123n n a a +∴=+ )32(21321-=-∴+n n a a …………………………………………3分21,21326732}32{1以为首项是以数列=-=--∴a a n 为公比的等比数列n n n n a a 2132,)21(21321+=⋅=-∴-即 ……………………………………………6分 （2） 2n n nc =231111232222n n T n ∴=+⨯+⨯++⨯ …① ………………………………8分2341111112322222n n T n +∴=+⨯+⨯++⨯ .②………………………………………9分 ①-②得23411111112222222n n n nT +=+++++- …………………………………………11分11222n n n nT -∴=-- …………………………………………12分22.解：（1要使()f x 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x …………………………….1分∵()22[2,4]f x =+，且()0f x ≥ ………………………………………………….3分∴()f x 的值域是]2,2[ ………………………………………………………………….6分 (2) 设()f x t =，则121122-=-t x ， ∴21()(1)2F x m t t =-+212mt t m =+-，]2,2[∈t ……………………………………………8分 由题意知()g m 即为函数)(t m 212mt t m =+-，]2,2[∈t 的最大值，∵直线1t m =-是抛物线)(t m 212mt t m =+-的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1︒当0m >时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由10t m=-<知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故()g m )2(m =2m =+；…………………….10分 2︒当0m =时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有()g m =2； ……………………………………………….11分 3︒当0m <时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若1t m =-]2,0(∈即2m ≤-时，()g m 2)2(==m ，若1t m =-]2,2(∈即1(]22m ∈--时，()g m 11()2m m m m =-=--， 若1t m =-),2(+∞∈即1(,0)2m ∈-时，()g m )2(m =2m =+. 综上所述，有()g m=12()211()22(m m m m m m ⎧+>-⎪⎪⎪--<≤-⎨⎪⎪≤⎪⎩. ……………………………………………….14分。
高三数学-【数学】江西省南昌一中、南昌十中2018学年
南昌一中、南昌十中2018—2018学年度高三年级联考数学试题（文）考试时间：120分钟 试卷总分：150分 2018.11.一、选择题（5×12=60分） 1．317sinπ的值为 （ ）A ．23B ．23-C ．21 D ．21-2．函数x y sin =的图象按向量)2,2(π-=a 平移后与函数)(x g 图象重合，则)(x g 为（ ）A ．2cos +xB ．2cos --xC ．2cos -xD ．2cos +-x3．函数1)1()(2+-=x x f )1(<x 的反函数为 （ ） A ．11)(1-+=-x x f )1(>xB ．11)(1--=-x x f )1(>x C ．11)(1-+=-x x f )1(≥xD ．11)(1--=-x x f)1(≥x4．等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 与d 变化时，1182a a a ++是一 个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S5．过A B C ∆的重心作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AB x AD =，AC y AE =，0≠xy ，则yx 11+的值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．)2,1(D ．),3(+∞7．函数)sin(φω+=x y )20,0,(πφω<≤>∈R x 的部分图象如图所示，则（ ）A ．2πω=，4πφ=B ．3πω=，6πφ= C ．4πω=，4πφ=D ．4πω=，45πφ=8．已知x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 9．函数)(1)2(31)(23R x x b bx x x f ∈++++=有极值，则实数b 的取值范围 （ ）A ．（-1，2）B ．[-1，2]C ．),2()1,(+∞⋃--∞D ．),2[]1,(+∞⋃--∞10．数列}{n a 是各项为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且76b a =，则 （ ）A ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +≠+D ．93a a +与104b b +的大小不确定11．若函数)(x f 在定义域R 内可导，若)1()1(x f x f -=+，且当)1,(-∞∈x 时))(')1(>-x f x ，设)0(f a =，)23(f b =，)3(f c =，则 （ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<12．已知数列}{n a 中，)12(-=n n n a ，其前n 项和为n S ，则)1(21++n n S n 等于（ ）A ．n n n 221-⋅+ B ．n n n 22)1(1+⋅-+ C ．221-⋅+n nD ．22)1(1+⋅-+n n二、填空题 13．21tan =α，则αα2sin cos 12+等于_______________ 14.A 、B 是非空集合,定义}|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且,若}2|{2x x y x A -==,}0,2|{>==x y y B x，则______________=⨯B A 15．4)1lg(sin )(2-+++=x x b x a x f ，若2)2(=f ，则______________)2(=-f yxO123116．给出下列四个命题：①若B A 2sin 2sin =，则A B C ∆为等腰三角形，②若B A cos sin =，则ABC ∆是直角三角形，③若0cos cos cos <⋅⋅C B A ，则ABC ∆是钝角三角形，④若1)cos()cos()cos(=-⋅-⋅-A C C B B A ，则AB C ∆是等边三角形，以上命题正确的是_____________________三、解答题（17-21每题12分，22题14分） 17．已知12cos 32sin )(-+=x x x f ，]2,0[π∈x①求)(x f 的最大值；②求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
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南昌铁路一中2018届高三月考试卷 理科数学 2018.12一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设全集为R ，集合2{|0}1A x x =>-，2{|4}B x x =≤则B A =（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.直线(1y k x =+与圆221x y +=的位置关系是（ ）A .相离B .相切C .相交D .与k 的取值有关 4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为A . 3()sin 12f x x π=+B . 1()sin 12f x x =+C . 1()sin 124f x x π=+D .12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为则此球的表面积为（ ）A. 18πB. 36πC. 72πD. 9π6．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．3C ．15D ．不存在7．已知点(3,0),(3,0)M N -，设(,)P x y 是区域45200452004520045200x y x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎪⎨+-≤⎪⎪--≤⎩边界上的点，则下列式子恒成立的是（ ）8. 设函数()()21||xf x x R x =∈+，区间[](),M a b a b =<，集合(){}|,N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、无数多对9.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且AOC ∠=30°，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈ ,则mn等于A 、13B 、3 C、3D10. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2018个数是 （ ）A . 3948B . 3955C . 3953D .3958 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 等差数列{}n a 中，若1479a a a ++=，3693a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S ＝ 。
南昌市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南昌市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．32． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 3． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4． sin570°的值是（ ） A．B．﹣ C．D．﹣5． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 6． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 710．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 12．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3 BC=，E在AC上，若BE AC⊥，则ED的长=____________15．已知向量、满足，则|+|=．16．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．17．=．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.23．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．24．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ． （1）求当x ＞0时f （x ）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．南昌市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．3514．21215． 5 ．16． ①②⑤ 17． 2 ． 18． （﹣2，﹣6） ．三、解答题19． 20． 21．22．（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 23．24．。
江西省南昌市高一数学上学期第一次月考试题
2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
） 1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是1 2．已知集合},02|{R x x xx M ∈≥-=，},1|{2R x x y y N ∈+==，则=)(N M C R （ ）A.]2,0[B. ]2,0(C.)2,(-∞D. ]2,(-∞ 3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．35x y -= 与 x x y 5-= B ．122++=x x y 与 12y 2++=t tC ．2)3(x y = 与 x y 3=D ．22-∙+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞)D.[-2，-1）∪(-1，+∞)5.在映射中N M f →:,(){}Ry x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,; ）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A.（4,1）B.（20， 1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6. 幂函数()132296m )(+-+-=m m x m x f ()∞+，在0上单调递增，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或47. 函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知)(x f 的图像关于y 轴对称，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ）A. [—，21—61）B.（—，21—61） C. [—，31—61）D. (—，31—61）10．若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。
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江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.1．下列命题中的假命题是 （ ） A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0B ．∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x <D ．∃x R ∈,tan 2x =2．已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（ ）A ．{x|-1<x<3}B ．{x|-1≤x ≤3}C ．{x|x<-1或x>3}D ．{x|x ≤-1或x ≥3} 3． 101()1i i-+的值等于（ ）A ．1B ．–1C ．iD ．i -4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ．1C ．23D ．135．函数2x x y x⋅=的图象大致形状是（ ）6．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是 （ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）7．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -的值等于 （ ）A ．1B ．14C ．1-D ．114- 8下列各数中，与函数3()3f x x x =+-的零点最接近的是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．若tan100a =，则sin80=（ ）AB． CD．10．已知函数m x m x m x f +-+-=)4()2()(22是偶函数，函数52)(23+++-=mx x x x g在),(+∞-∞内单调递增，则实数m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．0二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上 11．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则 ()()5f f = 。
12．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图象过点A （3，7），则此函的最小值是 13．若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 14．已知αsin 是方程06752=--x x 的根，α是第三象限角，则_____________cot )sin()2cos(tan )23sin()23sin(2=+----ααπαπααππα 15．设函数12()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。
则正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置. 16．（本小题满分12分）设二次函数12)(2++=ax ax x f 在[]2,3-上有最大值4，求实数a 的值。
17．设P 表示幂函数862+-=c cx y 在()+∞,0上是增函数的c 的集合；Q 表示不等式c x x ≥-+-41对任意R x ∈恒成立的c 的集合．求Q P ⋃；（2）试写出一个解集为Q P ⋃的不等式．18．（本题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（53≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（119≤≤x ）时，一年的销售量为2)12(x -万件.（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q . 19．（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 是矩形，三角形PAD 为等腰直角三角形，090,APD ∠=面APD ⊥面ABCD ，1,2,AB AD ==,E F 分别为PC 和BD 的中点。
（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）证明：平面PAD ⊥平面PDC ； （3）求四棱锥P ABCD -的体积。
PFEDCBA20．（本题满分13分）已知函数f (x )=a ln x ―ax ―3（a ∈R ）． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t ∈[1，2]，函数g (x )=x 3+x 2[f ′(x )+m2]在区间(t ，3)上总不是单调函数，求m 的取值范围.21．（本题满分13分）已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.参考答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 51-12． 6 13． (),0-∞ 14． 4315．①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置.16．解：此二次函数对称轴为x ＝－1，结合图像知 （1）当0a >时，max ()(2)4f x f ==(2)4414f a a =++= ∴308a => （2）当0a <时，max ()(1)4f x f =-=(1)214f a a -=-+= ∴30a =-<综合（1）（2）得 38a =或3- 17．答案：（1）∵幂函数862+-=c cx y 在()+∞,0上是增函数，∴0862>+-c c ，即()()+∞⋃∞-=,42,P ， 3分又不等式c x x ≥-+-41对任意R x ∈恒成立，∴3≤c ，即(]3,∞-=Q ， 6分∴(]()+∞⋃∞-=⋃,43,Q P ． 8分 （2）一个解集为Q P ⋃的不等式可以是043≥--x x ． 12分 18．解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x 的函数关系式为：2)12)(3(x a x L ---=，]11 ,9[∈x . …………………4分（2）)12)(3(2)12()(2x a x x x L -----='.)3218)(12(x a x -+-=令0='L 得a x 326+=或12=x (不合题意，舍去).∵53≤≤a ，∴3283268≤+≤a . …………………6分在a x 326+=两侧)(x L '的值由正变负. 所以（1）当93268<+≤a ，即293<≤a 时，)6(9)912)(39()9(2max a a L L -=---==.…………………8分（2）当3283269≤+≤a 即529≤≤a 时， 32max)313(4)]326(12)[3326()326(a a a a a L L -=+---+=+=，所以=)(a Q ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-529,)313(4293),6(93a a a a ． ……………………11分答：若293<≤a ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值)6(9)(a a Q -=(万元)；若529≤≤a ，则当每件售价为)326(a +元时，分公司一年的利润L 最大，最大值3)313(4)(a a Q -=(万元). ………12分 19．（1）a x a x f -=')(＝xx a )1(-．∵x ＞0， …………………………2分当a ＞0时，()f x 的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，＋∞）； 当a ＜0时，()f x 的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．…………4分 ∵函数y ＝)(x f 在点（2，(2))f 处的切线斜率为1， ∴(2)12af '=-=， 解得a ＝－2 ∴32ln 2)(-+-=x x x f ， ∴232(1)()[]22x mg x x x -=++32(2)22m x x x =++-．∴2()3(4)2g x x m x '=++-．……………………………6分令0)(='x g ，即23(4)20x m x ++-=． ∵△＝2(4)240m ++>， ∴方程0)(='x g 有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根．………………………………8分∵函数)(x g y =在区间（t ，3）（其中t ∈[1，2]）上总不是单调函数，∴方程0)(='x g 在(,3)x t ∈上有且只有一个实数根． 又∵(0)20g '=-<，∴()0g t '<，(3)0g '>．373m >-，且2(4)23m t t +<-．…………………10分 ∵[1,2]t ∈，∴243m t t +<-，令2()3h t t t =-，则2()30h t t '=--<， 即()h t 在[1,2]t ∈上单调递减．∴24(2)652m h +<=-=-，即9m <-． ∴3793m -<<-． 综上m 的取值范围为37(,9)3m ∈--．……………………………………………13分 20．（1）连AC,由题可知F 在AC 上,∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点 ∴EF ∥PA∵EF 平面PAD ，PA 平面PAD∴EF ∥平面PAD ………4分 （2）平面PAD ⊥平面ABCD 于ADCD ⊥AD∴CD ⊥平面PAD又CD 平面ABCD∴平面PAD ⊥平面ABCD ………8分（3）过P 作PO ⊥AD 于O∴PO ⊥平面ABCD∵△PAD 是等腰直角且AD=2 ∴PO=1∴1233P ABCD V Sh -== ………13分 21．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴…………………………………………………………4分（2）m x F x ax a +-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(PFEDCBA00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx axx a……………………9分（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x x xax Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x),,………………11分)121(log )(xa x F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q即0≤n 即为所求.。