青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型3计算求解题精讲试题201711211114

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青海省2018年中考数学试题

青海省2018年初中毕业、升学考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚.2.用蓝黑钢笔或中性笔答题.一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.15-的倒数是_______；4的算术平方根是_______. 2．分解因式：34x y xy -=_________________；不等式组20260x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是___________.3．近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有65 000 000人脱贫,65 000 000用科学计数法表示为_________________. 4．函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围是_____________. 5．如图1，直线AB∥CD，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，∠BEF 的平分线EN 与CD 相交于点N ．若∠1＝65°，则∠2=_________.6．如图2，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC＝25°,则∠BAD =________.7．如图3，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点0，且43OE EA =,则FGBC=_____. 8．某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图4），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元.9．如图5，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠AOC＝110°，则∠ABC =_______.10．在△ABC 中，若211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,则∠C 的度数是_______.11.如图6，用一个半径为20cm ，面积为2150cm π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r 为_______cm .12.如图7，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有____个正方形，第n 个图案中有____________个正方形.二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内).题号 13 14 15 16 17 18 19 20 选项13．关于一元二次方程2210x x --=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A ．15 B ．13 C ．12 D ．110图4图5图6图7图2图3图115．若()()111222,,p x y p x y 、是函数5y x=图象上的两点,当12x x ＞＞0时,下列结论正确的是( ) A. 12y y 0＜＜ B. 21y y 0＜＜ C. 12y y ＜＜0 D. 21y y ＜＜016．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是( ) A ．4005506x x =- B ．4005506x x =+ C ．4005506x x =+ D ．4005506x x=- 17．图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有( )A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块18．小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°,∠C＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°,则∠1＋∠2等于( )A ．150°B ．180°C ．210°D ．270°19．如图10,把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB＝30°,B 点的坐标为（0，2）,将△ABO 沿着斜边AB 翻折后得到△ABC，则点C 的坐标是( ) A. ()23,4B. ()2,23C. ()3,3D ．()3,320．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h 随时间t 的变化规律如图11所示，这个容器的形状可能是( )三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题题5分,第23题8分,共18分).21. 计算：()12018313tan 30812o-⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭22．先化简，再求值：221441,1m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中22m =+.23．如图12,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 边上的中点,连接DE 并延长,交CB 的延长线于点F. （1）求证：AD ＝BF ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积.图8图9图10图11图12四、(本大题共3小题,第24题8分, 第25题8分,第26题9分,共25分).24.如图13，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°,小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°,请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，2 1.414,3 1.732≈≈）.25．如图14，△ABC内接于⊙O,∠B＝60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP＝AC.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝5，求⊙O的直径. 26．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图（如图15,图16）.根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有_______人，图15中x=______；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.图13图14图16 图15x五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分). 27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图17—1,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB＝90°,BC ＝a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证：△BCD 的面积为212a . （提示：过点D 作BC 边上的高DE ，可证△ABC≌△BDE）(2)探究2：如图17－2,在一般的Rt △ABC 中,∠ACB＝90°,BC ＝a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a 的式子表示△BCD 的面积,并说明理由.(3)探究3：如图17－3,在等腰三角形ABC 中,AB ＝AC,BC ＝a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a 的式子表示△BCD 的面积,要有探究过程.28.如图18,抛物线2y ax bx c =++与坐标轴交点分别为()1,0A -、()3,0B 、()0,2C ,作直线BC. (1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,过点P 作PD⊥x 轴于点D,设点P 的横坐标为t （0＜t ＜3）,求△ABP 的面积S 与t 的函数关系式；(3)条件同(2),若△ODP 与△COB 相似,求点P 的坐标.图17-1图17-2图17-3图18。

2018学年青海省中考数学年试题答案

兰州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是：.故选：C.2018-2018【考点】绝对值2.【答案】A 【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A .【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56亿元=元,故选：C .111.1595610⨯【考点】用科学记数法表示较大的数.4.【答案】B【解析】A ,错误；=B 是最简二次根式,正确；C ,错误；=D 不是最简二次根式,错误；=故选：B .【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：∵,AB CD ∥∴,165ACD ∠=∠= ∵,AD CD =∴,65DCA CAD ∠=∠= ∴∠2的度数是：.180656550--= 故选：A .【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A 、,故此选项错误；236a b ab ⋅=B 、,故此选项错误；347a a a ⋅=C 、,故此选项错误；2242(3)9a b a b -=D 、,正确.42222a a a a ÷+=故选：D .【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：∵等边的边长为4,ABC △∴ 24ABC S ==△∵点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE//BC ,,,, 12DE BC =12AD AB =12AE AC =即, 12AD AE DE AB AC BC ===∴△ADE ∽△ABC ,相似比为, 12故：=1：4,ADE S △ABC △即, 11 44ADE ABC S S ==⨯=△△故选：A . 【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D 作,垂足为G ,则.DG BE ⊥3GD =∵,A G AEB GED AB GD 3∠∠∠∠====，，∴.AEB GED △≌△∴.AE EG =设,则,AE EG x ==4ED x =-在中,,解得：. Rt DEG △2222223(4)ED GE GD x x =++=-，78x =故选：C .【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：∵AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC ,由折叠可得∠ADB=∠BDF ,∴∠DBC=∠BDF ,又∵,40DFC ∠= ∴,20DBC BDF ADB ∠=∠=∠= 又∵,48ABD ∠= ∴△ABD 中,,1802048112A =--= ∴ ,112E A ∠=∠= 故选：B .【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：,即,12x x a +=+1x a =-根据分式方程解为负数,得到,且,10a -<11a -≠-解得：a >1且a ≠2.故选：D .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y 轴的右侧,∴,0ab <由图象可知：,0c >∴,0abc <故①不正确；②当时,,1x =-0y a b c =-+<∴,b ac ->故②正确；③由对称知,当x =2时,函数值大于0,即, 420y a b c =++>故③正确；④∵, 12b x a=-=∴,2b a =-∵,0a b c -+<∴,20a a c ++<,3a c <-故④不正确；⑤当x =1时,y 的值最大。

2018年青海省中考数学试卷-解析版

2018年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.关于一元二次方程x2−2x−1=0根的情况，下列说法正确的是()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】解：a=1，b=−2，c=−1，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，一元二次方程x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，故选：C．根据根的判别式，可得答案．本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．2.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()A. 15B. 13C. 12D. 310【答案】D【解析】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108∘，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310，故选：D．根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．3.若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是函数y=5x图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是()A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<0【答案】A【解析】解：把点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入y=5x 得y1=5x1，y2=5x2，则y1−y2=5x1−5x2=5(x2−x1)x1x2，∵x1>x2>0，∴x1x2>0，x2−x1<0，∴y1−y2=5(x2−x1)x1x2<0，即y1<y2．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=5x1，y2=5x2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4.某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是()A. 400x=550x−6B. 400x=550x+6C. 400x+6=550xD. 400x−6=550x【答案】B【解析】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，依题意得：400x=550x+6故选：B．设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有()A. 3块B. 4块C. 6块D. 9块【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．此题主要考查了由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30∘，B点的坐标为(0,2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C 的坐标是()A. (2√3,4)B. (2,2√3)C. (√3,3)D. (√3,√3)【答案】C【解析】解：∵∠OAB=∠ABC=30∘，∠BOA=∠BCA=90∘，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60∘，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30∘．∴DB=12BC=1，DC=√32BC=√3．∴C(√3,3)．故选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30∘，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30∘直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．8.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.−15的倒数是______；4的算术平方根是______．【答案】−5；2【解析】解：−15的倒数是−5、4的算术平方根是2，故答案为：−5、2．根据倒数和算术平方根的定义计算可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．10.分解因式：x3y−4xy=______；不等式组{2x+6≥0x−2<0的解集是______【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2【解析】解：x3y−4xy=xy(x+2)(x−2)，解不等式组{2x+6≥0x−2<0可得：−3≤x<2，故答案为：xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2．根据因式分解和不等式组的解法解答即可．此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．11.近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为______．【答案】6.5×107【解析】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=√x+2x−1中自变量x的取值范围是______．【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65∘，则∠2=______．【答案】50∘【解析】解：∵AB//CD，∠1=65∘，∴∠BEN=∠1=65∘．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130∘，∴∠2=180∘−∠BEF=180∘−130∘=50∘．故答案为：50∘．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义.解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．【答案】70∘【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45∘，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25∘+45∘=70∘，故答案为：70∘．根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，则FGBC=______．【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，∴OEOA =47，则FGBC=OEOA=47．故答案为：47．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110∘，则∠ABC=______．【答案】125∘【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=55∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=125∘．故答案为：125∘．首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18.在△ABC中，若|sinA−12|+(cosB−12)2=0，则∠C的度数是______．【答案】90∘【解析】解：∵在△ABC中，|sinA−12|+(cosB−12)2=0，∴sinA=12，cosB=12，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．故答案为：90∘．先根据非负数的性质求出sinA =12，cosB =12，再由特殊角的三角函数值求出∠A 与∠B 的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19. 如图，用一个半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r 为______cm ．【答案】7.5【解析】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ，则由题意得R =20，由12Rl =150π得l =15π；由2πr =15π得r =7.5cm ．故答案是：7.5cm ．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．20. 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……，则第(5)个图案中有______个正方形，第n 个图案中有______个正方形．【答案】14；3n −1【解析】解：∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1−1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2−1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3−1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n 个图形中正方形的个数(3n −1)，故答案为：14、3n −1．由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 21. 先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m =2+√2．【答案】解：原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1)=m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m =2+√2时，原式=2+√22+√2−2=2+√2√2=√2+1．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分） 22. 计算：√3tan30∘+√83+(−12)−1+(−1)2018 【答案】解：原式=√3×√33+2−2+1=1+2−2+1=2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ． (1)求证：AD =BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积．【答案】解：(1)∵E 是AB 边上的中点， ∴AE =BE ． ∵AD//BC ， ∴∠ADE =∠F ．在△ADE 和△BFE 中，∠ADE =∠F ，∠DEA =∠FEB ，AE =BE ， ∴△ADE≌△BFE ． ∴AD =BF ．(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED =12⋅12AB ⋅DM =14AB ⋅DM =14×32=8， ∴S 四边形EBCD =32−8=24．【解析】(1)依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD =S平行四边形ABCD−S△AED求解即可．本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．24.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45∘，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30∘，请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，√2≈1.414，√3≈1.732)．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45∘，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30∘，BE=√3CE=√3x，∴√3x=x+60解之得：x=30√3+30≈81.96．答：河宽为81.96米．【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE−AE=60就能求得河宽．此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．【解析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30∘，再由AP=AC 得出∠P=30∘，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30∘的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30∘直角三角形的性质．26.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20；18【解析】解：(1)∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50−(6+15+9)=20，x%=950×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；(2)补全条形图如下：(3)估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050=720人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．(1)先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为12a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【答案】解：(1)如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90∘，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∵∠A+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；解：(2)△BCD的面积为12a2．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90∘，∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90∘．∴∠ABC+∠DBE=90∘．∵∠A+∠ABC=90∘．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90∘，BF=12BC=12a.∴∠FAB+∠ABF=90∘．∵∠ABD=90∘，∴∠ABF+∠DBE=90∘，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，{∠AFB=∠E∠FAB=∠EBD AB=BD，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DE=1 2 a.∵S△BCD=12BC⋅DE=12⋅12a⋅a=14a2．∴△BCD的面积为14a2．【解析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= 12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得：{a−b+c=09a+3b+c=0 c=2，解得：a=−23，b=43，c=2，∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2．(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)．∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4．∴S=12AB⋅PD=12×4×(−23t2+43t+2)=−43t2+83t+4t(0<t<3)；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC =DPOB即t2=−23t2+43t+23，整理得：4t2+t−12=0，解得：t=−1+√1938或t=−1−√1938(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=32OD=−3+3√19316，∴点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316).当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，即t3=−23t2+43t+22，整理得t2−t−3=0，解得：t=1+√132或t=1−√132(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=23OD=1+√133，∴点P的坐标为(−1+√1938,1+√133).综上所述点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316)或(−1+√1938,1+√133).【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)，则DP=−23t2+43t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC=DPOB；当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．。

2018年青海省中考数学试卷含答案

上
相交于点 N.若∠1 65 ,则∠2
.
答
6. 如图 , 将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°, 得到 △DEC , 连接 AD, 若
∠BAC 25 ,则∠BAD
.
题
7. 如图 , 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似 , 其位似中心为点Ｏ , 且 OE 4 , 则 EA 3
(2)若 PD 5 ,求 e O 的直径.
效
数学试卷第 5页（共 24页）
26.(本小题满分 9 分) 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图(如图 1,图 2).根据两图提供的信息,回答下列问题：
图1
图2
图3
数学试卷第 7页（共 24页）
青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
数学试卷第 8页（共 24页）
一、填空题
1.【答案】 5
2
【解析】∵

1 5

(5)

1
,
∴ 1 的倒数是 5 . 5
∵22 4
∴4 的算术平方根是 2.
【考点】倒数的概念、算术平方根的概念.
数学试卷第 4页（共 24页）
毕业学校_____________
姓名________________
考生号________________
________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------

【2018年中考超凡押题】青海省西宁市2018年中考数学真题试题(含答案)

西宁城区2018年高中招生考试数学试卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。

4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。

非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。

作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1． 31-的相反数是 A ．31 B ．3- C ．3 D ．31- 2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A B C D5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是A B C D6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABCA ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1 图2 图3 8．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm 9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：a a 242+ = ．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值范围是．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．。

2018年青海中考数学试卷试卷答案解析

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD 相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜016．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是﹣5；4的算术平方根是2．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）；不等式组的解集是﹣3≤x＜2【解答】解：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD 相交于点N．若∠1=65°，则∠2=50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=70°．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是90°．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C．14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：=故选：B．17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【解答】解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故选：C．20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018【解答】解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S=•AB•DM=AB•DM=×32=8，△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有20人，图中x=18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．=BC•DE=•a•a=a2．∵S△BCD∴△BCD的面积为．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，2018年中考真题21 解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +2．（2）设点P 的坐标为（t ，﹣t 2+t +2）．∵A （﹣1，0），B （3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t 2+t +2）=﹣t 2+t +4（0＜t ＜3）；（3）当△ODP ∽△COB 时，=即=，整理得：4t 2+t ﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）． ∴OD=t=，DP=OD=， ∴点P 的坐标为（，）．当△ODP ∽△BOC，则=，即=，整理得t 2﹣t ﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）． ∴OD=t=，DP=OD=，∴点P 的坐标为（，）．综上所述点P 的坐标为（，）或（，）．。

青海省2018年中考数学五年中考荟萃：第2章方程(组)与不等式(组) 第2节一元二次方程及应用

第二节一元二次方程及应用,青海五年中考命题规律),青海五年中考真题) 根与系数的关系1．(2016青海中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(B)A．8 B．10 C．8或10 D．122．(2015青海中考)已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m ＝__1__．3．(2015西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为__16__．一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合4．(2013西宁中考)已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(C)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．(2016西宁九年级调研测试二)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1x1＋1x2＝－23，求a的值．解：(1)由题意可得Δ＝b2－4ac＝4＋4a＞0，∴a＞－1；(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1·x2＝－a，∵1x1＋1x2＝－23，∴x1＋x2x1x2＝－23，∴2－a＝－23，∴a＝3.经检验，a＝3是原方程的根，∴a＝3.一元二次方程的应用6．(2014青海中考)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(A)A．28(1＋x)2＝40 B．28(1＋x)2＝40－28C．28(1＋2x)＝40 D．28(1＋x2)＝407．(2016西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启动，市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点，配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元；(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价是x 万元，公共自行车的单价为y 万元．则⎩⎨⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1.答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元； (2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.则720(1＋a)2＝2 205，解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.,中考考点清单)一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解法： (1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－ca ，考虑用直接开平方法解；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法解；(3)当a＝1，b为偶数时，用配方法解更简便．一元二次方程根的判别式2．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．3．判别式与根的关系：(1)b2－4ac>0⇔方程有__两个不相等__的实数根；(2)b2－4ac<0⇔方程没有实数根；(3)b2－4ac＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【易错提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；(2)当a，c异号时Δ>0.一元二次方程的应用4．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论．5．一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价．【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为“让根回家”．,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)(2018原创)若方程(m－1)xm2＋1＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．(2)解方程：(x－1)(2x－1)＝3(x－1)．【解析】(1)紧抓住一元二次方程概念：整式方程、最高次为2次且系数不等于0即可；(2)方程两边都含有因式(x－1)，如果在方程两边同时约去(x－1)，就会导致方程失去一个根x＝1，本题可先移项，利用分解因式法求解．【答案】(1)－1；(2)x1＝1，x2＝2.1．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为(C)A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝__6__．3．(2017菏泽中考)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．4．(2017滨州中考)(1)根据要求，解答下列问题：①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________； ②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________； ③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________； ……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________；②关于x 的方程________的解为x 1＝1，x 2＝n.(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．解：(1)①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3； (2)①x 1＝1，x 2＝8；②x 2－(1＋n)x ＋n ＝0；(3)x 2－9x ＋8＝0，x 2－9x ＝－8，x 2－9x ＋814＝－8＋814，⎝⎛⎭⎫x －922＝494，∵x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值．【解析】(1)方程有实数根，说明Δ≥0；(2)由根与系数的关系得关于m 的方程，但m 的值必须满足Δ≥0.【答案】解：(1)由题意，得Δ＝[2(m ＋1)]2－4(m 2－1)≥0，整理，得8m ＋8≥0，解得m ≥－1，∴实数m 的取值范围是m ≥－1；(2)由两根关系，得x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2－1， ∵(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2－16＝0， ∴[－2(m ＋1)]2－3(m 2－1)－16＝0，∴m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1， ∵m ≥－1，∴m ＝1.5．(2017潍坊中考)已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是__k ≤1且k ≠0__．6．(2017张家界中考)已知一元二次方程x 2－3x －4＝0的两根是m ，n ，则m 2＋n 2＝__17__．7．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝__5__．一元二次方程的应用【例3】随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率．【解析】先设咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x ，那么把2014年烟花爆竹销售量看作单位1，在此基础上可求2015年的年销售量，以此类推可求2016年的年销售量，而2016年的年销售量为9.8万箱，据此列方程即可．【答案】解：设咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x. 依题意，得20(1－x)2＝9.8，解得x 1＝0.3，x 2＝1.7，由于x 2＝1.7不符合题意，故舍去．∴x ＝0.3＝30%.答：咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是30%.8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染( C )A ．17人B ．16人C ．15人D ．10人9．(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．解：(1)2.6(1＋x)2；(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%. 10.(2017烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x ，根据题意得：200×(1－x)2＝162，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%； (2)100×1011＝1 00011≈90.91(个)．在A 商场需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B 商场需要的费用为162×100×910＝14 580(元)．∵14 742＞14 580，∴在B商场购买更优惠．答：去B商场购买足球更优惠．11．(2017襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88(1＋20%)＝3.456，∵3.456＞3.4，∴能超过．答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．。

青海2018届中考数学复习第2编专题突破篇题型1填空题精练习题

题型一填空题1．(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__．2．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末尾数字是__2__．3．如图，过点A(2，0)作直线l ：y ＝33x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2 016A 2 107的长为__ ⎛⎪⎫32 2 016__．4．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是__14__．5．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；……按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是__4__．6．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为__3__026π__．7．(2017黔东南中考)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2 017的坐标为__(0，－31__009)__．8．(2017荆州中考)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__135__个点．9．(2017徐州中考)如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为__(2)__．10．(2017嘉兴中考)如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan ∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝__113__，……按此规律，写出tan ∠BA n C ＝__1n 2－n ＋1__．(用含n 的代数式表示)11．(2017安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n －1B n 的顶点B n 的横坐标为__2n ＋1－2__．12．(2017青海中考)观察下列各式的规律： (x －1)(x ＋1)＝x 2－1 (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1 (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 ……可得到(x －1)(x 7＋x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝__x 8－1__；一般地(x －1)(x n＋xn －1＋…＋x 2＋x ＋1)＝__xn ＋1－1．13．(2017营口中考)如图，点A 1(1，3)在直线l 1：y ＝3x 上，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2：y ＝33于点B 1，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，……按此规律进行下去，则第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为__32⎝ ⎛⎭⎪⎫322n －3__．(用n 含的代数式表示)14．(2017永州中考)一小球从距地面1 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下． (1)小球第3次着地时，经过的总路程为__212__ m ；(2)小球第n 次着地时，经过的总路程为__3－12n －2__ m .15．(2017淮安中考)将从1开始的连续自然数按一下规律排列：…则2 017在第__45__行．16．(2017毕节中考)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①得 S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 017＝__32 018－12__． 17．(2017昆明中考)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1，第二个等式：32－22－12＝2，第三个等式：42－32－12＝3，……请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．解：(1)第四个等式为：52－42－12＝4；(2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ，证明：左边＝n 2＋2n ＋1－n 2－12＝2n2＝n ，左边等于右边，等式成立．。

2018年青海海西中考数学试题及答案

【导语】将在本次青海海西中考过后发布2018年青海海西中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，最新信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国最重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年青海海西中考试题及答案信息！—→以下是青海海西2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取海西2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

青海专版2018中考数学复习第2编专题突破篇题型5圆的证明与计算精讲试题201711211122

题型五圆的证明与计算,命题规律与解题策略) 【命题规律】圆的有关证明与计算是青海中考重点内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现．分值在13分左右，难度在中等偏上．【解题策略】解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅助线、找到解题思路与方法是关键．一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等．,重难点突破)与圆的基本性质有关的计算与证明【例1】(2017呼和浩特中考)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为()A．26πB．13π96πC.539 10πD.5【解析】根据条件构造垂径定理基本图，应用勾股定理求半径，最后求周长即可．【答案】B【例2】(2017哈尔滨中考)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是()A．43°B．35°1C．34°D．44°【解析】据题意，由外角关系可求得．【答案】B1．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB.(1)求证：△AEC∽△DEB；(2)若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．解：(1)∵∠AEC＝∠DEB，∠ACE＝∠DBE，∴△AEC∽△DEB；(2)设⊙O的半径为r，则OE＝r－2.1∵CD⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝AB＝4.2在Rt△OEB中，由勾股定理，得(r－2)2＋16＝r2，解得r＝5.【方法指导】已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而运用勾股定理来计算．︵︵2．(永州中考)如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知AB 和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(D)A．45°B．40°C．25°D．20°【方法指导】圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧和圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化．与圆的切线有关的证明【例3】(2017荆门中考)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.(1)求证：BC是⊙O的切线；2(2)若AC＝3，BC＝4，求BE的长．【解析】(1)作半径证垂直，已知∠C＝90°，只需要证明AC∥OD即可；(2)先用A型相似求出半径，再用BE＝AB－AE即可．【答案】解：(1)连接OD.1 在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO＝AO＝EO＝AE.2∵点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO.又AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO.∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.又OD为半径，∴BC是⊙O的切线；(2)在Rt△ACB中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.设OD＝r，则BO＝5－r.DO BO∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴＝，AC BAr 5－r 15即＝，解得r＝，3 5 815 5∴BE＝AB－AE＝5－＝.4 4【例4】(2017枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB＝90°，从而证得BC是⊙O的切线；(2)在Rt△OBD中，设OF＝OD＝x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径．求出圆心角的度数，用Rt△ODB的面积减去扇形DOF的面积即可求得阴影部分面积．【答案】解：(1)BC与⊙O相切．证明如下：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.3又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2.由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.1∵Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，260π× 4 2π∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，360 31 2π2π∴S阴影＝S△ODB－S扇形DOF＝×2×2－＝2 －.3 32 3 32π故阴影部分的面积为2 3－.33．(2017宜城适应性试题)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)如图，连接OD.∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠DOC＝2∠1.∵∠A＝2∠1，∴∠A＝∠DOC.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝180°－90°＝90°，即OD⊥AC.∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵∠A＝∠DOC＝60°，OD＝2，4DC DC∴在Rt△ODC中，tan60°＝＝，OD 2∴DC＝2tan60°＝2× 3＝2 3，1 1∴S Rt△ODC＝OD·DC＝×2×2＝2 ，3 32 260π× 22 2∴S阴影＝S Rt△ODC－S扇形ODE＝2 3－＝2 －π.3360 34．(2017永州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．解：(1)连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.又∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA＝∠OCB.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＋∠PCA＝90°，即∠OCP＝90°，∴PC是⊙O的切线；OC(2)在Rt△PCO中，tan P＝，PC∴OC＝PC tan P＝2tan60°＝2 3.OC OC 2 3∵sin P＝，∴OP＝＝＝4，OP sin P 32∴PE＝OP－OE＝OP－OC＝4－2 3.【方法指导】证直线为圆的切线的两种方法：①如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；②如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角．5．(2017山西中考)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.5(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝42＋22＝2 5，1∴AO＝AB＝5.2∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△AC B，OE AO BC·AO 2 5 5∴＝，∴OE＝＝＝；BC AC AC 4 2(2)∠C DE＝2∠A.理由如下：连接OC.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠DOC＋∠CDE＝90°.∵OD⊥AB，∴∠DOC＋∠COB＝90°，∴∠COB＝∠CDE.∵∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.【方法指导】(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO .再由△AOE∽△ACB，得到OE的长；(2)连接OC，得∠ACO＝∠A，再证∠COB＝∠CDE，从而得结论．6。

2018年青海省中考数学试卷(解析版)

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy＝；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN 与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝．10．（2分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB 的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．2．【解答】解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．4．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠BEN＝∠1＝65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEN＝130°，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．6．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．7．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．8．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），故答案为：15.3．9．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝125°．故答案为：125°．10．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．11．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；由2πr＝15π得r＝7.5cm．故答案是：7.5cm．12．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2＝3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5＝3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8＝3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1＝14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．14．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．15．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，则y1﹣y2＝﹣＝，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2＝＜0，即y1＜y2．故选：A．16．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：＝故选：B．17．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．18．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：C．19．【解答】解：∵∠OAB＝∠ABC＝30°，∠BOA＝∠BCA＝90°，AB＝AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB＝30°．∴DB＝BC＝1，DC＝BC＝．∴C（，3）．故选：C．20．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．【解答】解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．22．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝2+时，原式＝＝＝+1．23．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD＝BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED＝•AB•DM＝AB•DM＝×32＝8，∴S四边形EBCD＝32﹣8＝24．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，∴x＝x+60解之得：x＝30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．26．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%＝50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）＝20，x%＝×100%＝18%，即x＝18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×＝720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）. 27．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED＝∠ACB＝90°，由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝；解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED＝∠ACB＝90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB＝BD，∠ABD＝90°．∴∠ABC+∠DBE＝90°．∵∠A+∠ABC＝90°．∴∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝；（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a．∴∠F AB+∠ABF＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBE＝90°，∴∠F AB＝∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE＝•a•a＝a2．∴△BCD的面积为．28．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：a＝﹣，b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4．∴S＝AB•PD＝×4×（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，＝即＝，整理得：4t2+t﹣12＝0，解得：t＝或t＝（舍去）．∴OD＝t＝，DP＝OD＝，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则＝，即＝，整理得t2﹣t﹣3＝0，解得：t＝或t＝（舍去）．∴OD＝t＝，DP＝OD＝，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．。