奥数讲义-函数-第4龙班教师版

第四讲 函数

§1.1 平面直角坐标系

考试要点剖析

平面直角坐标系及函数的概念

(1)数轴上的点与实数是一一对应的；在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一有序实数对是一一对应的．

(2)点P(z ，y)的坐标的几何意义是表示该点到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x ． (3)点 与点B 之间的距离是

1. 特殊点 例 1. 1) （★★2002年江苏省常州市中考试题）若点

在第二象限，则下列关系式中正确的是

本讲纲要 §1.1 平面直角坐标系

1. 特殊点

2. 对称点及图像旋转变化

3. 最值点

4. 整数点

5.

2点距离公式

§1.2 函数及其图像

1. 直观函数图像

2. 判断函数关系

3. 定义域

4. 函数值

5. 解析式

6. 相同函数

7.

奇偶性

§1.3 一次函数及其图像

1. 一次函数和正比例函数

2. 一次函数和正比例函数图像和性质

3. 直线y=kx+b 的位置与k,b 的符号关系

4. 解析式

5. 对称图像

6. 位置关系

7. 整数点

8.

三点共线

§1.4 反比例函数及其图像

1. 概念

2. 图像

3. 性质

4. 解析式

5. k 的几何意义

6. 对称图像

7.

与一次函数综合题目

§1.5 其他函数

1.

高斯函数

§1.6 函数图像的平移

1. 一次函数

2.

反比例函数

§1.7 函数的最值

1. 一次函数

2. 反比例函数

3. 绝对值函数

4. 无理函数（利用距离公式）

5. 多元函数

6.

最值应用问题

§1.8 函数应用问题

1. 计算

2. 应用题

3. 证明

4.

函数图像的几何意义

§1.9 函数与动态几何问题

__________．

A．00D．m>1

【解】：

2)（★★2002年天津市中考题）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为__________．

【解】：

3)（★★）点P(a、b)到x轴的距离为-a，则y轴的距离为b，到原点的距离为2，则P点的坐标为__________．

【解】：（－1，1）

4)（★★★2003·贵州贵阳）对任意实数x，点P 一定不在__________

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【解】：B

5)（★★★）无论实数m为何值时，直线y=m(x-1)+2一定经过一个象限，它是第几象限?

【解】：

解法一因为m为任何值时，直线都经过该象限，而m=1时，y=x+1经过第一、第二、第三象限；m=-l时，y=-x+3经过第一、第二、第四象限；m=3时，y=3x-l经过第一、第三、第四象限，所以直线y=m(x-1)一定经过第一象限．

解法二当x=l时，无论m为何值时，y=2，即直线y=m(x-1)恒过定点(1，2)，而点(1，2)在第一象限，故直线y=m(x-1)+2一定经过第一象限．

6)（★★★ 2004 济南）如图，在平面直角坐标系中，O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知：A(6，0)，B(0，-3)，C(-2，0)，则点D的坐标是__________．

A．(O，2)B．(0，3)C．(O，4)D．(0，5)

【解】： C．

7)（★★★）在直角坐标系xoy中，已知点A(-2，0)，，在坐标平面xOy内是否存在

点M，使AC为等腰三角形ACM的一边，且底角为30；如果存在，请说明理由．【解】：

8)（★★★中考）图1-48是中国象棋的棋盘，请你根据图中建立的直角坐标系，写出图中的棋子“马”的下一步所有可能走到的位置(“马”在中国象棋中，走“日”字形)：__________

【解】：

2.对称点及图像旋转变化

例2.

1)（★★★）已知点A(a，2)，B(-3，b)，根据以下要求确定a，b的值：

(1)A，B两点关于y轴对称；

(2)A，B两点关于原点对称；

(3)AB∥y轴；

(4)A，B两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上．

【解】：

(1)

(2)

(3)

(4)

2)（★★2001年北京大兴中考题）已知P(a，-2)和Q(3，b)，如果P，Q关于原点对称，则__________．

A．a=-3，b=2B．a=3，b=-2C．a=3，b=2D．a=-3，b=-2

【解】：

3)（★★★2003．济南）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(0，3)、B(-1，0)、c(1，0)，若△DEF各顶点的坐标分别为D(3，0)、E(0，1)、F(O，-1)，则下列判断正确的是__________ A．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90度

B．△DEF由△ABC绕O点逆时针旋转90度得

得

D△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转120度得

C．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60度

得