奥数讲义-函数-第4龙班教师版

第四讲 函数§1.1 平面直角坐标系考试要点剖析平面直角坐标系及函数的概念(1)数轴上的点与实数是一一对应的；在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一有序实数对是一一对应的．(2)点P(z ，y)的坐标的几何意义是表示该点到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x ． (3)点 与点B 之间的距离是1. 特殊点 例 1. 1) （★★2002年江苏省常州市中考试题）若点在第二象限，则下列关系式中正确的是本讲纲要 §1.1 平面直角坐标系1. 特殊点2. 对称点及图像旋转变化3. 最值点4. 整数点5.2点距离公式§1.2 函数及其图像1. 直观函数图像2. 判断函数关系3. 定义域4. 函数值5. 解析式6. 相同函数7.奇偶性§1.3 一次函数及其图像1. 一次函数和正比例函数2. 一次函数和正比例函数图像和性质3. 直线y=kx+b 的位置与k,b 的符号关系4. 解析式5. 对称图像6. 位置关系7. 整数点8.三点共线§1.4 反比例函数及其图像1. 概念2. 图像3. 性质4. 解析式5. k 的几何意义6. 对称图像7.与一次函数综合题目§1.5 其他函数1.高斯函数§1.6 函数图像的平移1. 一次函数2.反比例函数§1.7 函数的最值1. 一次函数2. 反比例函数3. 绝对值函数4. 无理函数（利用距离公式）5. 多元函数6.最值应用问题§1.8 函数应用问题1. 计算2. 应用题3. 证明4.函数图像的几何意义§1.9 函数与动态几何问题__________．A．0<m<1B．m<0C．m>0D．m>1【解】：2)（★★2002年天津市中考题）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为__________．【解】：3)（★★）点P(a、b)到x轴的距离为-a，则y轴的距离为b，到原点的距离为2，则P点的坐标为__________．【解】：（－1，1）4)（★★★2003·贵州贵阳）对任意实数x，点P 一定不在__________A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解】：B5)（★★★）无论实数m为何值时，直线y=m(x-1)+2一定经过一个象限，它是第几象限?【解】：解法一因为m为任何值时，直线都经过该象限，而m=1时，y=x+1经过第一、第二、第三象限；m=-l时，y=-x+3经过第一、第二、第四象限；m=3时，y=3x-l经过第一、第三、第四象限，所以直线y=m(x-1)一定经过第一象限．解法二当x=l时，无论m为何值时，y=2，即直线y=m(x-1)恒过定点(1，2)，而点(1，2)在第一象限，故直线y=m(x-1)+2一定经过第一象限．6)（★★★ 2004 济南）如图，在平面直角坐标系中，O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知：A(6，0)，B(0，-3)，C(-2，0)，则点D的坐标是__________．A．(O，2)B．(0，3)C．(O，4)D．(0，5)【解】： C．7)（★★★）在直角坐标系xoy中，已知点A(-2，0)，，在坐标平面xOy内是否存在点M，使AC为等腰三角形ACM的一边，且底角为30；如果存在，请说明理由．【解】：8)（★★★中考）图1-48是中国象棋的棋盘，请你根据图中建立的直角坐标系，写出图中的棋子“马”的下一步所有可能走到的位置(“马”在中国象棋中，走“日”字形)：__________【解】：2.对称点及图像旋转变化例2.1)（★★★）已知点A(a，2)，B(-3，b)，根据以下要求确定a，b的值：(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)AB∥y轴；(4)A，B两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上．【解】：(1)(2)(3)(4)2)（★★2001年北京大兴中考题）已知P(a，-2)和Q(3，b)，如果P，Q关于原点对称，则__________．A．a=-3，b=2B．a=3，b=-2C．a=3，b=2D．a=-3，b=-2【解】：3)（★★★2003．济南）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(0，3)、B(-1，0)、c(1，0)，若△DEF各顶点的坐标分别为D(3，0)、E(0，1)、F(O，-1)，则下列判断正确的是__________ A．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90度B．△DEF由△ABC绕O点逆时针旋转90度得得D△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转120度得C．△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60度得【解】： A ． 4) （★★★2001年全国初中数学竞赛试题）已知点P 在直角坐标系中的坐标为(0，1)，O 为坐标原点，，且P 到Q 的距离为2，则Q 点的坐标为：__________．【解】：()113±，＋3. 整数点例3.（★★ 2002年北京市海淀区中考题）在平面直角坐标系内，已知点(1-2a ，a-2)在第三象限，且a 为整数，求a 的值． 【解】：a 为整数，所以a 的值为1．4. 2点距离公式 例4. 1)（★★）已知点A(-2,2),B （2，－1），C(0，y)，ACB ∠=90.当y<0时，则()21y += __________． 【解】： 由2点距离公式又勾股定理得 y = -22) （★★★）若a 、b 、c 为互不相等的实数，且三点的坐标分别为A(a+b ，c)，B(b+c ，a)，C(c+a ，b)，则这三点的位置关系是( )．A ．在同一条直线上B ．组成直角三角形C ．组成钝角三角形D ．组成等边三角形 【解】：AB=AC+BC 选 A 3)（★★）一个正方形的对角线长为22，且两条对角线与坐标轴重合,则原点到这个正方形一边的距离是__________． 【解】： 1§1.2 函数及其图像考试要点剖析1．常量与变量．在某一变化过程中保持不变的量叫做常量，变化的量叫做变量．2．函数的意义．一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数．3．函数的解析式．用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数的解析式．4．函数自变量的取值范围．(1)函数自变量的取值必须使函数中含自变量的代数式都有意义；(2)当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．5．函数值．函数值的意义是对于自变量在取值范围内的一个确定值，如x ＝n 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值就叫做函数当x=n 时的函数值．1. 直观函数图像 例5. 1) （★★）有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中的任何时刻，有一个容器的水面高度(如图所示)，图中PQ 为一线段，这个容器的形状是图中的__________．【解】： (B)． 2) （★★2003·河北）甲、乙二人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v (1v <2v )，甲用一半的路程使用速度1v ，另一半的路程使用速度2v ；乙用一半的时间使用速度1v ，另一半的时间使用速度2v 。

关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系，有图2—3中4个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程)，其中正确的图示分析为__________A ．B ．C ．D ．【解】： 图①、②是正确的，故选(B)． 3) (★★2000年全国初中数学竞赛题)某人骑车沿直线旅行，先前进了a km ，休息了一段时间，又原路返回b km(b<a)，再前进c km ，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是图中的__________．【解】：选(C)．2. 判断函数关系 例6. 1) （★★）在下列各式中，能表示y 是x 的函数的有__________个【解】： 1.2.5.6 共4个 2) （★★）如图所示各图像中，能表示y 是x 函数的有__________个．【解】：1.2.4.5.6 共5个3. 定义域明确函数自变量的取值范围的确定方法：首先应考虑自变量的取值使函数解析式有意义． ①整式函数：自变量的取值范围是全体实数；②分式函数：自变量的取值范围是使分母不为零的实数；③偶次根式下含有自变量：自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数；④函数解析式中含有零指数幂：自变量的取值范围是使零指数幂中的底数不为零的实数； ⑤某些函数的自变量的取值范围可以是有限的，甚至是几个数或一个数，如函数中x 的取值范围只有x=0一个数；⑥一个函数关系式中，同时含有分式，偶次根式等，则自变量的取值范围应同时使这些式子有意义； ⑦两个函数相同时，其解析式、自变量的取值范围均相同．⑧其次函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． 例7. 1) （★★★）求下列函数自变量的取值范围：（7） （8）（9）【解】：（7） x≥-2且x≠5．（8）1012x x x ≠≠≠且－且－（9）43x -≤≤- 2) （★★★）如图所示，(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．【解】：[注]在实际问题中，函数关系式中的自变量的取值范围，除了要考虑使解析式有意义外，还应使实际问题有意义．3)（★★）A，B两地相距120千米，汽车以每时40千米的速度从A地开往B地，求f小时后汽车距离B地的距离s(千米)与时间t(时)的关系式是__________．【解】：[说明]在实际问题中，求函数解析式，即使题目中没有明确提出求自变量的取值范围，我们也应该要求出该问题中的函数自变量的取值范围．4)（★★★）设函数f(u)的定义域为0<u<1．求下列函数的定义域：，这里[x]表示不超过实数x的最大整数．【解】：5)（★★★）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且 RPC=45．设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【解】：6) 函数中的自变量x 的取值范围是x>-2，且x≠l，则a 等于__________ A ． -l B ． 1C ．-2D ． 2【解】： D4. 函数值理解函数值与函数解析式的关系．①求代数式的值: 当函数是用一个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值；②解方程: 函数值是唯一确定的，但对应的自变量可以是多个．已知函数值求自变量的值也就是解一个以自变量为未知数的方程；③解不等式(组): 当给定函数值的一个取值范围，要求相应的自变量的取值范围时，也就是解一个不等式(组)． 例8. 1) （★★）当x 取什么值时，下列函数的函数值为0?【解】：2)（★★）x 为何值时，函数与函数y=x+2有相同的函数值．【解】：5. 解析式待定系数法是求函数解析式的最常用方法，对于恒等式而言，用特殊值代入而得方程十分常用． 例9. 1) （★★ 2004年，南昌)如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是__________A ．x+y=7B ．x-y=2C ．4xy+4=49D ．22x y =25【解】： D 2)（★★★）已知一次函数f(x)=3x+2，一次函数g(x)=ax+b ，且f[g(x)]=12x+11，求a+b 的值． 【解】：3)（★★★） 已知 ，求f(x)的解析式．【解】：4)（★★★）若f(x)是一次函数，且 ，则函数f(x)的解析式是__________【解】：解得a=2，b=1．故所求的一次函数是f(x)=2x+1． 5) (★★★ 1984·上海市青少年数学爱好者协会招生题)求a+b+c 之值．【解】：6)（★★★★ 美国34届中学生邀请赛题）设f 是一个多项式函数，对所有的实数x 有()242153f x x x +=++，求()21f x -【解】：7)（★★★）已知函数f(x)对一切函数a、b均有f(a·b)=f(a)+f(b)，求证：【解】：6.相同函数判断两个函数是否是同一个函数，应从自变量的取值范围、对应法则和因变量取值范围三方面来判断，若有一处或一处以上不同的，就可断定这两个函数不是同一个函数．例10.（★★）判断是否是同一个函数? y=3z-1与x=3y-l是否是同一个函数?【解】：否；是下列各组函数中，不是同一函数的是A．B．D．C．【解】： D7.奇偶性例11.（★★★）阅读下面的材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数例如，当x取任意实数时，所以为奇函数．又如，当x取任意实数时，所以是偶奇数．问题(1)：给出下列函数：其中，所有奇函数是__________，所有偶函数是__________ (只填序号)．问题(2)：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．【解】：§1.3 一次函数及其图像考试要点剖析1.一次函数和正比例函数例12.1)（★★★）已知函数(1)当m= __________，n= __________时，图象是过原点的直线，(2)当m= __________，n= __________时，直线在y轴上截距为4；(3)当m= __________，n= __________时，图象是直线且y随x增大而减小．【解】：2)（★★★）已知函数y=(2m-1)x+1-3m，m为何值时：(1)这个函数为正比例函数?(2)这个函数是一次函数?(3)函数值y随x的增大而减小?(4)这个函数的图象与函数y=x+1的图象交点在x轴上(不是原点)?【解】：3)（★★★）已知函数(x≠O)是一次函数，求m的值及一次函数的解析式．【解】：2.一次函数和正比例函数图像和性质例13.1)（★★ 2000年江苏扬州市中考题同时也是2002 江苏中考第4题）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则它的图像经过__________．A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【解】： B2)（★★★）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式．【解】：3.直线y=kx+b的位置与k,b的符号关系例14.1)（★★★ 1998年全国初中数学赛题）已知，并且，那么直线y=px+p一定通过__________．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【解】：2)（★★★2002·黄冈·题3）已知，且．则关于自变量x的一次函数【解】：【评述】：利用非负性及比例性质，分别确定m，n，k的取值．4.解析式例15.1)（★★★）在直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是(1，0)，点D在x轴上，且么BCD和么ABD是两个相等的钝角．求图像经过B、D两点的一次函数的解析式．【解】：2)(★★★ 200l年，北京海淀)如图13—2—1l，在△ABC中，，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．【解】：5.对称图像给定直线y=kx+b(k 0)，(-x，y)，(-x，一y)，(y,x)分别替代原式中的(x,y)，我们将得出原直线关于x轴、y轴、原点及第l，3像限角平分线对称的直线函数式．正比例函数y=kx的图象上的点是关于原点O成中心对称．例16.（★★★）已知：直线求与L(i)关于x轴对称的直线L1的函数式，(ii)关于y轴对称的直线L2的函数式；(iii)关于原点对称的直线L3的函数式；(iv)关于l，3像限角平分线对称的直线L4的函数式．【解】：(i)(ii)(iii)(iv)例17.（★★★）已知两直线方程ax+2y=6，x+by=-3．(1)a、b为何值时，两直线重合?(2)两直线相交于点(一4，1)，a=? b=?(3)当两直线方程系数有关系，两直线有何关系?(4)根据两直线的各种可能的位置关系，求这两直线系数之间的关系．【解】：(1) 两直线重合．7.整数点例18.（★★★2000·全国初中数学竞赛·题4）一个一次函数的图像与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(-1，-25)．则在线段AB上(包括端点A、B)，横、纵坐标都是整数的点有__________A．4个B．5个C．6个D．7个【解】：应考策略：本题的两种解法都依据函数图象上的点与函数解析式之间的关系．除了本题的两种方法外，还有一种常用的判断三点共线的方法：分别计算三条线段 AB ，BC，CA的长度，如果最长线段的长度等于另两条线段的长度之和，则三点共线．例19.1)（★★★）判断直角坐标系内的三点A(-6，9)，B(-3，7)，C(6，1)是否在同一条直线上．【解】：2)（★★★）已知，满足，则A，B，C三点的位置关系为__________．(A)在同一直线上(B)组成锐角三角形(C)组成直角三角形(D)组成钝角三角形【解】：§1.4 反比例函数及其图像考试要点剖析1.概念例20.（★★★）【解】：2.图像例21.1)（★★）图是三个反比例函数__________B．C．D．A．【解】： C2)（★★）已知是反比例函数，则它的图象在__________．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解】：标准答案：B3.性质例22.1)(★★★1999年江苏省常州市中考题)若点在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是A．B．C．D．2)（★★）__________【解】：4.解析式例23.（★★★）如图，在I ABCD中，AB=4，AD=3，E是AB上一动点，DE的延长线交CB的延长线于F，设AE=x，CF=y．(1)求y与x的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围．【解】：5.k的几何意义反比例函数中k的绝对值的几何意义是图中所示的三角形△AOM的面积的2倍．例24.1)(★★ 1992年全国初中数学联赛)如图，正比例函数y=x和y=ax(a>O)的图像与反比例函数 (k>O)的图像分别相交于A点和C点．若A．B．C．D．不确定2)（★★）如图，A、B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴， BC 平行于x轴，ABC的面积为S，则 ( )（若连结BD 问ABD的面积呢？）A．S=1B．S=2C．1<S<2D．S>2【解】： B6.对称图像例25.（★★）反比例函数的图像是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图像?D．A．B．C．【解】：7.与一次函数综合题目例26.1)（★★）如果y是x的正比例函数，z是y的反比例函数，那么z是x的__________函数．A．正比例函数B．反比例函数C．既不是正比例函数，也不是反比例函数D．z是2x的正比例函数【解】： B2)（★★★）已知直线经过反比例函数图像上两点__________【解】：3)（★★★浙江省初中数学竞赛试题）已知其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=2和x=3时，y的值都为19，求y与变量x的函数关系式．【解】：§1.5 其他函数1.高斯函数对于实数x，它的不大于x的最大整数记为[x]，令{x}=x-[x]，则称[x]与{x}为高斯函数．y=[x]=n (其中n≤x<n+r，0≤r<1，n为整数)定义域为全体实数，值域为全体整数．y={x}定义域为全体实数，值域为0≤y<1．以高斯函数出现的竞赛题，近阶段较少，一般都是形如上例的高斯方程．一般根据其定义、性质求解即可．例27.1)（★★）若[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则方程x+2{x}=3[x]的解为__________．【解】：2)（★★）如果a为任意实数，用[a]表示不大于a的最大整数．设x、y满足方程组则[x十y]是多少?__________．【解】： 14§1.6 函数图像的平移考试要点剖析1.一次函数一次函数之间的平移图像向上或向下平移是针对变量y而言的(上+下-)，图像向右或向左平移是针对变量x而言的(左+右-)．例28.1)（★★）把函数y=x的图像如何平移可得到函数y=x-3?【解】：把函数y=x的图像向下平移3个单位可得到函数y=x-3的图像2.反比例函数反比例函数之间的平移图像向上或向下平移是针对变量y而言的(上+下-)，图像向右或向左平移是针对变量x而言的(左+右-)．2)（★★）把函数的图像如何平移可得到函数的图像?把函数的图像如何平移可得到函数的图像?把函数的图像如何平移可得到函数的图像?【解】：3.绝对值函数3)（★★）将函数的图像平移后，可得到函数的图像，则函数图像__________A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向下平移4个单位D．向上平移4个单位【解】：B4)（★★★）将函数的图像平移后，可得到函数的图像，则函数图像A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向下平移4个单位D．向上平移4个单位【解】： C§1.7 函数最值考试要点剖析1.一次函数一次函数y=kx+b(k≠0的常数)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．在其整个定义域(全体实数)内，函数图像是一条直线，这时是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x 的取值范围有所限制时，此时函数图像是直线的一部分，这时的函数就可能有最大值和最小值了．例29.1)（★★）【解】：2)（★★★）【解】：3)（★★★★）已知x，y，z是非负实数，且满足条件x+y+z=30，3x+y-z=50，求u=5x+4y+2z最大值和最小值．【解】：4)（★★★ 1996年上海市初中数学竞赛题) 已知函数y=(a-2)x-3a-1，当自变量a的取值范围为3≤a≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为__________．【解】：显然a≠2．当a<2时，由图5—42得此不等式组无解．综上所述，实数a的取值范围为a>8．2.反比例函数反比例函数(k≠0的常数)，当k>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内y 随x的增大而增大．在其整个定义域(除x=O外的全体实数)内，反函数图像是双曲线，这时两个分支都无限接近但永远不能到达x轴和y轴，所以是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x的取值范围有所限制时，此时函数图像是双曲线的一部分，这时的函数就可能有最大值和最小值．5)（★★★）【解】：6)（★★★）求函数在一3≤x≤-2上的最大值与最小值．【解】：3.绝对值函数7)（★★★）求函数的最值．【解】：8)（★★★）若a<b<c，试求函数y= 的最小值．【解】：当x≤a时，y=a+b+c-3x，此时y随x的增大而减小．4.无理函数（利用两点间距离公式）9)（★★★）求的最小值__________．【解】：10)（★★★）的最大值是__________【解】：5.多元函数11)（★★★）如果多项式1999，那么P的最小值是多少?【解】：12)（★★★97湖北黄冈地区初中竞赛)若xy=1，那么代数式的最小值是__________【解】：6.最值应用问题例30.1)（★★）如图，正方形ABCD的边长为2，且各边和坐标轴平行，又原点O为其中心，点P(x，y)为正方形边上的动点．求x+y，的最值．【解】： 2和－22)（★★★ 98全国初中数学竞赛）B船在A船的西偏北45处，两船相距102千米，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么，A、B两船的最近距离是__________千米．【解】：3)（★★★ 1993年全国初中数学联赛试题）设x是实数，,下列四个结论：(1)y没有最小值；(2)只有一个x使y取到最小值；(3)有有限多个(不止一个)x使y取到最小值；(4)有无穷多个x使y取到最小值．其中正确的是__________．A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)【解】：4)（★★★2000年湖北省初中数学选拔赛试题）在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，的值为__________．【解】：练习题1.（★★）四个容量相同的容器形状如图所示．以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，图中显示注水时，容器水位k与时间t的关系．请把适当的图象序号与相应的容器的字母代号用线段相连接．【解】： (A)一(3)，(B)一(4)，(C)一(2)，(D)一(1)．2.（★★★）求下列函数的自变量的取值范围．【解】：3.（★★）如图12—2，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成已知(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，则的坐标是__________，的坐标是__________．(2)若按第(1)题找到的规律将AOAB进行了”次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是__________，的坐标是__________．【解】：4.（★★）已知：点P(x，y)到A(8，O)和B(1．-3)的距离相等，且P点到两坐标轴的距离也相等．求点P的坐标．【解】：5.（★★）已知：点P(x，y)的坐标满足方程，求点P关于原点的对称点的坐标．【解】：6.（★★）写出下列函数关系式．并指出式中的函数与自变量：(1)轮子每分钟旋转60转，求轮子旋转的转数n与时间t(分)的关系；(2)油箱中有油50升，求用油时间t(小时)与耗油量q(升／时)的关系；(3)求等腰三角形的底角的度数y与顶角的度数x的关系；(4)弹簧原来的长度是10厘米，悬挂的重量每增加l千克。