2013届高考数学考点回归总复习《第五十讲 古典概型与几何概型》课件
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古典概型、几何概型复习优秀课件
课堂互动讲练
考点二 复杂事件的古典概型问题
求复杂事件的概率问题，关键是 理解题目的实际含义，必要时将所求 事件转化为彼此互斥事件的和，或者 是先去求对立事件的概率，进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件 的概率公式求出所求事件的概率．
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例2
袋中装有大小相同的10个小球， 其中6个红色，4个白色，从中依次不 放回地任取出3个，求： (1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的 概率； (3)第三次取到红球的概率．
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【思路点拨】 本题第(1)问为几 何概型，可采用数形结合的思想画出 图形，然后利用几何概型的概率公式 求解，第(2)问为古典概型只需分别求 出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的个数即可．
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【解】 (1)如图，点P所在的区域 为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为 圆心，2为半径的圆面(含边界)．
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1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点 (x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋ (y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率
6 P2＝ . 25
课堂互动讲练
【规律小结】 几何概型与古典概型的 区别在于它的试验结果不是有限个，其特点 是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所 以几何概型的概率的大小与该事件所在区域 的形状和位置无关，只与该区域的大小有 关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ A的测度 ，求概率的思路与古典概型的概率 Ω的测度 求解思路一样，都属于“比例解法”．
人教教材ppt《几何概型》实用PPT1
几何概型的概率计算公式
P(
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
7
想一想：
几何概型的特征
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无 限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
几何概型
1
复习回顾
古典概型的两个基本特点: （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
古典概型的概率计算公式：
P(A)= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
试试看
问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图 中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分 别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停 留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停 留在黑砖上的概率大？
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
高三数学总复习 古典概型与几何概型 知识讲解 新人教A版
高考总复习：古典概型与几何概型【考纲要求】1、理解古典概型及其概率计算公式；了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解几何概型的意义。
【知识网络】【考点梳理】知识点一、古典概型1. 定义具有如下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的基本特征（1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件。
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。
3.古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的，如果一次试验中共有n 种等可能的结果，那么每一个基本事件的概率都是1n。
如果某个事件A 包含m 个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件A 发生的概率为其所含m 个基本事件的概率之和，即nm A P )(。
所以古典概型计算事件A 的概率计算公式为：试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A A P =)( 4.求古典概型的概率的一般步骤：（1）算出基本事件的总个数n ；（2）计算事件A 包含的基本事件的个数m ；（3）应用公式()m P A n=求值。
5．古典概型中求基本事件数的方法：（1）穷举法；（2）树形图；（3）排列组合法。
利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。
知识点二、几何概型1. 定义：事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。
满足以上条件的试验称为几何概型。
2.几何概型的两个特点：（1）无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的；（2）等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的。
3.几何概型的概率计算公式：随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积（体积、长度）”与“试验的基本事件所占总面积（体积、长度）”之比来表示。
《几何概型》PPT下载人教版1
可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事 件记为A,则
《几何概型》PPT下载人教版1
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探究规律：
几何概型公式（3）：
公式（3）： P(A)= 构成事件 A 的区域体积 全结果所构成的区域体积
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(3)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与 图形的大小无关。
《几何概型》PPT下载人教版1
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几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几 何概率模型,简称为几何概型.
• 几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
《几何概型》PPT下载人教版1
练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在 《几何概型》PPT下载人教版1 任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少 于1米的概率有多大?
1m
1m
3m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m” 为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在 中间一段上时，事件A发生，有无限多个，属几 何概型。由于中间一段的长度等于绳子长的三 分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。
分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）
（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的 概率应如何求解呢?
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例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事 件记为A,则
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探究规律：
几何概型公式（3）：
公式（3）： P(A)= 构成事件 A 的区域体积 全结果所构成的区域体积
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(3)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与 图形的大小无关。
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几何概型的定义
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几 何概率模型,简称为几何概型.
• 几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
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练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在 《几何概型》PPT下载人教版1 任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少 于1米的概率有多大?
1m
1m
3m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m” 为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在 中间一段上时，事件A发生，有无限多个，属几 何概型。由于中间一段的长度等于绳子长的三 分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。
分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）
（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的 概率应如何求解呢?
《几何概型》PPT下载人教版1
《几何概型》PPT下载人教版1
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打 开收音机，想听电台报时，求他等待的 时间不多于10分钟的概率。
2013年高考数学(理科)一轮复习课件第67讲：古典概型与几何概型
1．古典概型的定义 (1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_______． 有限个
相等 (2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性______．
我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典 概型． 2．古典概型的计算公式 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为 n，随机事件 A m 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率为 P(A)＝___. n
点到 12 点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他
们见到面的概率．
解析：设甲到达时间为x，乙到达时间为y， 取点Q(x，y)，则0<x<3,0<y<3. 两人见到面的充要条件是：|x－y|<1. 如图D38，其概率是： 1 2 3 －2·· 22 5 P＝ ＝9. 32
2
图 D38
几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应
3．几何概型的定义 长度 面积 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______(____ 体积 或_____)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何 概型． 4．几何概型的特点
无限不可数 (1)试验的结果是_______________的．
相等 (2)每个结果出现的可能性_____． 5．几何概型的概率公式 构成事件 A 的区域长度(面积或体积)
目，融合了函数的零点知识(一元二次方程根的分布问题)．
【互动探究】 3.(2011 年广东广州执信中学三模)已知两实数 x，y 满足 0≤x≤2,1≤y≤3. (1)若 x，y∈N，求使不等式 2x－y＋2>0 成立的概率； (2)若 x，y∈R，求使不等式 2x－y＋2>0 不成立的概率．
解析：(1)设“使不等式 2x－y＋2>0 成立”为事件 A. 因为 x， y∈N， y)可有(0,1)， (x， (0,2)， (0,3)， (1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,1)，(2,2)，(2,3)共 9 种情况． 事件 A 有(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共 7 种可能． 7 则 P(A)＝9. 7 所以使不等式 2x－y＋2>0 成立的概率为9.
《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习10章课件10-5古典概型与几何概型
第十章
第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
() 求 x，y； 1 () 若从高校 B，C 抽 的 中 2 取人选 人都来自高校 C 的概率． 分析：() 依 层 样 定 知 各 个 被 到 机 1 分抽 的义，个 体 抽的会 均等，可求 x、y； () 将 B、C 高校抽取的人编号，可列举试验“从中任选 2 两人”所包含的所有基本事件，及事件“这 2 人都来自高校 C”所包含的基本事件，由古典概型可求概率． 2人 专 发 ，这 作 题 言求 2
分 ： 由 数 f(x)＝ax2－bx－1 在[1，＋∞)上 增 数 析 函 为函可 知其 称 ，对 轴 b x＝2a ≤1， 题 化 对 意 问转为任 0<a≤2,0<b≤2，
10 个 (9 ： 1) , ，(5 5) , ，(00 11) ,
，(1 9) , ．
，
故“x＋y 是 10 的 数 ”的 率 倍 概为
10 P1＝ ＝0.1. 100
第十章
第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
() xy 是 3 的 数 只 2 倍 ，要 由 x是3的 数 于 倍且 而x不 3的 数 是 倍且 是3的 数 倍且
(理)01 ( 1· 2
韶模 关 拟 )盒 内 有 子装
10 张 片分 写 卡 ，别 有
1～ x，
10 的 10 个 数 从 子 任 整，盒中取 然放盒内第次从子任 后回子，二再盒中取 的读 y.试 ： 数 求 () x＋y 是 10 的 数 概 ； 1 倍的率 () xy 是 3 的 数 概 ． 2 倍的率
4 支黄 笔 现 中 取 粉，从任
1 支. “抽 红 笔 得粉
”，“抽 绿 得粉
高三一轮复习 古典概型 公开课 ppt课件
不完全相同”的概率为89.
ppt课件
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考点突破 考点一 基本事件及事件的构成
问题：（1）如何判断一个概率模型是否为古典概型？
判断是否为古典概型;(设事件)→判断所有基本事件，并编 号→列举出所有基本事件，计算总个数n →找出事件A所 包含的基本事件，计算个数m →代入公式
（2）列举基本事件的常用方法？
又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，
故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件， 分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”， C：“摸到红球”，
ppt课件
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考点突破 考点一 基本事件及事件的构成
【例题 1】袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球， 每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型. ①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 .
②每个基本事件出现的可能性 相等 .
A包含的基本事件的个数 m
(2)概率公式：P(A)＝
基本事件的总数
.n
ppt课件
8
【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区
ppt课件
3
【复习指导】
1．掌握解决古典概型的基本方法，会列举基本 事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数， 随机事件所含有的基本事件的个数．
2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练， 注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．
ppt课件
4
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典 概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件.( × ) (3)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一
高中数学课件：古典概型与几何概型
所以 a 和 b 的组合有 36 种．
若方程 ax2＋bx＋1＝0 有实数解，
则 Δ＝b2－4a≥0，所以 b2≥4a.
当 b＝1 时，没有 a 符合条件；当 b＝2 时，a 可取 1；当 b＝3 时，
a 可取 1,2；当 b＝4 时，a 可取 1,2,3,4；当 b＝5 时，a 可取 1,2,3,4,5,6；
客必然在(t－5，t]内来到车站，故 Ω＝{x|t－5<x≤t}，
欲使乘客候车时间不超过 3 min，必有 t－3≤x≤t，
所以 A＝{x|t－3≤x≤t}，所以 P(A)＝ΩA的的度度量量＝35.
所以乘客候车时间不超过 3 min 的概率为35.
答案：35
2．某人午觉醒来，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的
[答案] D
[解题方略] 与长度有关的几何概型的求法
解答关于长度的几何概型问题，只要将所有基本事件及事件 A 包含的基本事件转化为相应长度，即可利用几何概型的概率计 算公式求解．解题的关键是构建事件的区域(长度)．
考法(二) 与面积有关的几何概型 [例 2] (1)图 1 是某宾馆地毯上的图案，它是一个轴对称图 形．可从中抽象出一个正八边形，且在该正八边形中有一个边长 和该正八边形的边长相等的正方形，如图 2 所示．若向图 2 的正 八边形中任意地投掷一个点，则该点落在正方形内的概率是
B.14
1
1
C.15
D.18
解析：不超过 30 的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，随机选取两个不同的数，共有 C210＝45 种情况，而和为 30 的有 7＋23,11＋19,13＋17 这 3 种情况，所以所求概率 P＝435＝115. 答案：C
高三数学总复习《古典概型与几何概型》课件
43 4
4
点评:弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决 问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重 要方面,古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所 有结果中每一结果出现的概率都相同.
变式1:设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数 中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取 的一个数,求上述方程有实根的概率.
3.几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积、体积)成比例.则称这样的概率模型为几何 概型.
4.几何概型的两个特点:一是无限性,即每次试验的基本事件 的个数可以是无限的;二是等可能性,即每个基本事件的发生 是等可能的. 5.几何概型的求概率公式: P(A)= 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 (面 长 积 度 或 (面 体 积 积 或 )体 积 ).
C.1- 8
D.与a的取值有关
解 析 :由 几 何 概 型 概 率 公 式 得 Pa2 (a 2)21.
a2
4
答案:A
5.(2009·上海高考)若某学校要从5名男生和2名女生中选出 3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少 于1名的概率是________(结果用最简分数表示).
答案 :5 7
考点训练
1.(2009·安徽高考）考察正方体6个面的中心点,从中任意选 3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的 两个三角形全等的概率等于( )
A.1
1
高考数学复习第十单元第53讲几何概型课件理新人教A版5
的个数都有限. (
)
可能性都是相等的,
但基本事件的个数
无限.
课前双基巩固
2.[教材改编] 在区间[10,20]内的所有实数中,随
机取一个实数 a,则 a<13 的概率是
.
[答案]
3
10
[解析] 因为 a∈[10,20],所以
13-10 3
P(a<13)=
= .
20-10 10
课前双基巩固
3.[教材改编] 在长为 6 m 的木棒 AB 上任取一点 P,则点 P
2
2
2
4
3 1 π
为 1 的球内.∵x,y,z∈(0,1),∴点(x,y,z)在第Ⅰ卦限,∴x +y +z <1 发生的概率为 π×1 × = .
3
8 6
521
521
π 521
2
2
2
当输出结果为 521 时,i=1001,m=521,x +y +z <1 发生的概率为
=
,∴ ≈
,即
1001-1 1000
(2)等可能性:每个试验结果发生的可能性 相等
.
3.几何概型的概率公式
构成事件的区域长度(面积或体积)
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
课前双基巩固
对点演练
[答案]
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率. (
点到直线 l 的距离为 1.故当 b∈( 2,3 2)时,圆上恰有 2 个点到直线 l 的
距离为 1,故所求概率
3 2- 2
2
P=
)
可能性都是相等的,
但基本事件的个数
无限.
课前双基巩固
2.[教材改编] 在区间[10,20]内的所有实数中,随
机取一个实数 a,则 a<13 的概率是
.
[答案]
3
10
[解析] 因为 a∈[10,20],所以
13-10 3
P(a<13)=
= .
20-10 10
课前双基巩固
3.[教材改编] 在长为 6 m 的木棒 AB 上任取一点 P,则点 P
2
2
2
4
3 1 π
为 1 的球内.∵x,y,z∈(0,1),∴点(x,y,z)在第Ⅰ卦限,∴x +y +z <1 发生的概率为 π×1 × = .
3
8 6
521
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π 521
2
2
2
当输出结果为 521 时,i=1001,m=521,x +y +z <1 发生的概率为
=
,∴ ≈
,即
1001-1 1000
(2)等可能性:每个试验结果发生的可能性 相等
.
3.几何概型的概率公式
构成事件的区域长度(面积或体积)
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
课前双基巩固
对点演练
[答案]
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率. (
点到直线 l 的距离为 1.故当 b∈( 2,3 2)时,圆上恰有 2 个点到直线 l 的
距离为 1,故所求概率
3 2- 2
2
P=
高三数学一轮复习 第十二章 计数原理、概率、随机变量及其分布第五节 古典概型、几何概型课件
解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为 6 种， 1 所以 P＝ . 3
答案：C
nπ 3．在集合{x|x＝ ，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素， 6 1 所取元素恰好满足方程 cosx＝ 的概率是________． 2 π 5π 解析： 基本事件的个数为 10， 其中只有 x＝ 和 x＝ 时， 3 3 1 2 1 cosx＝ ，故其概率为 ＝ . 2 10 5
【思路导引】
求x的值 → 求y＋z的值 →
求初三年级应抽取的人数 → 求基本事件总数 → 求所求事件包含的基本事件数 → 计算所求概率 x 【解析】 (1)因为 ＝0.19，所以 x＝380. 2 000
(2)初三年级人数为 y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500. 500 应在初三年级抽取的人数为 48× ＝12. 2 000
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女 生、男生数记为(y，z)，由(2)知 y＋z＝500，且 y、z 为正整 数． 基本事件有(245,255)， (246,254)， (247,253)， …， (255,245) 共 11 个，事件 A 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)， 5 (253,247)，(254,246)，(255,245)共 5 个，所以 P(A)＝ . 11
1 答案： 5
•4．在区间[1,3]上任取一数，则这个数不大 于1.5的概率为( ) •A．0.25 B．0.5 •C．0.6 D．0.75
解析：在[1,3]内任取一数，这个数不大于 1.5 的概率 P 区间[1，1.5]的长度 0.5 ＝ ＝ ＝0.25. 2 区间[1，3]的长度
•答案：A
•5 ．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概 率 各 是 (1) 红 灯 ________ ； (2) 黄 灯 __________；(3)不是红灯________． •解析：在75秒内，每一时刻到达路口的时候 是等可能的，属于与长度有关的几何概型．
超实用高考数学专题复习教学课件：12.2 古典概型与几何概型
，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。
在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面
对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”
，遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好
再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天
取2人,求至少有一名男生的概率.
解 (1)由题可得,男生优秀人数为 100×(0.01+0.02)×10=30,
女生优秀人数为 100×(0.015+0.03)×10=45.
5
(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是30+45
生人数为
=
1
,所以样本中包含的男
15
1
30× =2,
15
女生人数为
1
45×15=3.则从
生、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示
的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
(注:分组区间为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100])
(1)若得分大于或等于80认定为优秀,则男生、女生的优秀人数各为多少?
(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选
有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),
(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15种,
记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M,则事件M包含的可能情况
种,所以任取 2
在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面
对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”
，遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好
再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天
取2人,求至少有一名男生的概率.
解 (1)由题可得,男生优秀人数为 100×(0.01+0.02)×10=30,
女生优秀人数为 100×(0.015+0.03)×10=45.
5
(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是30+45
生人数为
=
1
,所以样本中包含的男
15
1
30× =2,
15
女生人数为
1
45×15=3.则从
生、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示
的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
(注:分组区间为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100])
(1)若得分大于或等于80认定为优秀,则男生、女生的优秀人数各为多少?
(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选
有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),
(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15种,
记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M,则事件M包含的可能情况
种,所以任取 2
【全国百强校】高考总复习精品课件50古典概型与几何概型-精品
(1)事件A:两听都是合格品包含6个基本事件,
∴P(A)= 6 2 .
15 5
(2)事件B:一听合格,一听不合格,包含8个基本事件,
∴P(B)= 8 .
15
(3)事件C:检测出不合格产品包含9个基本事件,
∴P(C)=
9 3. 15 5
解法二:如果看作是依次不放回抽取两听,有顺序,那么所有基 本事件为:
A
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
注意:(1)几何概型具备以下两个特征 ①无限性,即每次试验的结果(基本事件)有无限多个,且全体结
果可用一个有度量的几何区域表示; ②等可能性,即每个基本事件发生的概率相等. (2)应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转
【典例3】 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检 人员从中随机抽出2听,求下列事件的概率:
(1)A:经检测两听都是合格品; (2)B:经检测两听一听合格,一听不合格; (3)C:检测出不合格产品.
[分析] 显然属于古典概型,所以先求出任取2听的基本事件 总数,再分别求出事件A､B､C所包含的基本事件的个数,套 用公式求解即可.
[分析] 在任一时刻到达站点都是一个基本事件,基本事件有 无限个.又在任一时刻到达站点是等可能的,故是几何概型.
[解] 这里的区域长度理解为“时间长度”,总长度为15分钟, 设事件A={候车时间不超过3分钟},则A的长度为3分钟,由
几何概型得 P( A) 3 1 . 15 5
类型五
与面积(或体积)有关的几何概型
∴ P 2.
5
答案:C
类型一
写出基本事件
解题准备:随机试验满足下列条件:(1)试验可以在相同的条件 下重复做下去;(2)试验的所有结果是明确可知的,并且不止 一个;(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在试 验之前却不能肯定会出现哪一个结果.所以,随机试验的每 一个可能出现的结果是一个随机事件,这类随机事件叫做 基本事件.
高考数学总复习 第11章 第5节 古典概型与几何概型课件 新人教A版
3．袋中有 2 个白球，2 个黑球，从中任意摸出 2 个，则 至少摸出 1 个黑球的概率是( 3 A.4 1 C. 6 ) 5 B.6 1 D. 3
解析：该试验中出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1， 黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 6 种等可 能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出 1 个黑球” 所含有的基本事件为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式， 5 得事件“至少摸出 1 个黑球”的概率是6. 答案：B
二、古典概型
1．定义：我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典
概率模型，简称为古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个； (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 2．计算公式：
A包含的 基本事件 的个数 P(A)＝ 基本事件 的总数
1．如何判断一个试验是否为古典题型？ 提示：一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是 否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．
试验所含的基本事件构成的区域为线段 AB( 不包括端 点)，其长度为 2. 事件包含的基本事件构成的区域为线段 MN(不包括端 点)，其长度为 1. 1 故弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 . 2
1 答案：2
3 【活学活用】 3.在集合 A＝{m|关于 x 的方程 x ＋mx＋ 4
2
m＋1＝0 无实根}中随机的取一元素 m，恰使式子 lg x 有意 义的概率为________．
(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验
之前却不能肯定会出现哪一个结果．所以，随机试验的每一
个可能出现的结果是一个随机事件，这类随机事件叫做基本 事件． 2．计算古典概型所含基本事件总数的方法 (1)树形图
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P( A) 构成事件A的区域面积 . 试验的全部结果所构成的区域面积
2.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则 其概率的计算公式为: A的区域体积 构成事件
P( A) 试验的全部结果所构成的区域体积 .
【典例5】 已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y). (1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率; (2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的概率; [分析] 本题第(1)问为几何概型,可采用数形结合的思想画出
2 1 P 选A. , 4 2
3.(2010·江苏南京质检)抛掷两颗骰子出现的点数分别为b、 c,则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为(
1 2 19 C. 36 A. 15 36 5 D. 6 B.
)
解析:抛掷两颗骰子,共有36个结果,方程有解,则Δ=b24c≥0,∴b2≥4c,满足条件的数对记为(b2,4c),共有 (4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8) ,(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36, 19
【典例3】 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听丌合格,质检 人员从中随机抽出2听,求下列事件的概率: (1)A:经检测两听都是合格品; (2)B:经检测两听一听合格,一听丌合格; (3)C:检测出丌合格产品.
[分析] 显然属亍古典概型,所以先求出任取2听的基本事件总 数,再分别求出事件A､B､C所包含的基本事件的个数,套用 公式求解即可.
图形,然后利用几何概型的概率公式求解,第(2)问为古典概
型只需分别求出|x|≤2,|y|≤2内的点以及(x-2)2+(y-2)2≤4的
点的个数即可.
[解] (1)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界 ),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径 的圆面(含边界).
∴
P
2 . 5
答案:C
类型一
写出基本事件
解题准备:随机试验满足下列条件:(1)试验可以在相同的条件 下重复做下去;(2)试验的所有结果是明确可知的,幵且丌止 一个;(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在试 验乊前却丌能肯定会出现哪一个结果.所以,随机试验的每 一个可能出现的结果是一个随机事件,这类随机事件叫做
类型二
简单的古典概型问题
解题准备:计算古典概型事件的概率可分三步:①算出基本事 件的总个数n;②求出事件A所包含的基本事件个数m;③代 入公式求出概率P. 【典例2】 从含有两件正品a1､a2和一件次品b1的3件产品中 每次任取1件,每次取出后丌放回,连续取两次,求取出的两
件产品中恰有一件次品的概率.
16),(36,20),(36,24)共19个结果,
答案:C
P
36
.
4.(2010·福建福州诊断)为了测算如图阴影部分的面积,作一 个边长为6的正方形将其包含在内,幵向正方形内随机投掷 800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴 影部分的面积是( )
A.12
B.9
C.8
D.6
2.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事 件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.
【典例4】 公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过,乘客到 达站点的任一时刻是等可能的,求乘客候车丌超过3分钟的 概率. [分析] 在任一时刻到达站点都是一个基本事件,基本事件有 无限个.又在任一时刻到达站点是等可能的,故是几何概型.
[解] 设合格的4听分别记作1,2,3,4,丌合格的两听分别记作 a,b. 解法一:如果看作是一次性抽取2听,没有顺序,那么所有基本 事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),
(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),
(3,4),(3,a),(3,b),
(4,a),(4,b), (a,b), 共15个.
注意:(1)几何概型具备以下两个特征 ①无限性,即每次试验的结果(基本事件)有无限多个,且全体结 果可用一个有度量的几何区域表示; ②等可能性,即每个基本事件发生的概率相等. (2)应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转 化为点,然后看这些点构成的区域是线段还是平面还是几
何体.也就是需要将试验和事件转化为相应的几何图形.
1 22 所求的概率P1 4 . 4 4 16
(2)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点(x,y)有25个,满足x,y∈Z,且 6 (x-2)2+(y-2)2≤4的点(x,y) 有6个,∴所求的概率P2= . 25
类型六
生活中的几何概型
解题准备:生活中的几何概型常见的有人约会､船停码头､等车 等问题,解决时要注意: (1)要注意实际问题中的可能性的判断;
考点陪练
1.(2010·浙江宁波调考)在三棱锥的六条棱中任意选择两条, 则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
1 A. 20 1 C. 5
1 B. 15 1 D. 6
解析:在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况,其中 异面的情况有3种,则这两条棱异面的概率为 所以选C. 答案:C
3 1 P , 15 5
(2)将实际问题转化为几何概型中的长度､角度､面积､体积等
常见几何概型的求解问题,构造出随机事件A对应的几何图
形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际问
题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础 上将试验的每一个结果一一对应亍该坐标系的点,便可构 造出度量区域.
【典例6】 两人约定在20∶00到21∶00乊间相见,幵且先到 者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独 立的,在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的,求 两人在约定时间内相见的概率.
(1)事件A:两听都是合格品包含6个基本事件, ∴P(A)=
6 2 . 15 5
8 . 15
(2)事件B:一听合格,一听丌合格,包含8个基本事件, ∴P(B)=
(3)事件C:检测出丌合格产品包含9个基本事件, 9 3 ∴P(C)=
15 5 .
解法二:如果看作是依次丌放回抽取两听,有顺序,那么所有基 本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b), (2,1),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b), (3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b), (4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4,b), (a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b), (b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,a). 共30个.
[解] 这里的区域长度理解为“时间长度”,总长度为15分钟, 设事件A={候车时间丌超过3分钟},则A的长度为3分钟,由 3 1 几何概型得 P( A) . 15 5
类型五
不面积(戒体积)有关的几何概型
解题准备:1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面 积表示,则其概率的计算公式为:
第五十讲 古典概型与几何概型
回归课本
1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除丌可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型 (1)定义:我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为
古典概型.
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②每个基本事件出现的可能性相等. (2)计算公式:
出现的可能性是相同的,所以该试验是古典概型,当试验结
果较少时可用列举法将所有结果一一列出.
[解] (1)这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
(2)“出现点数乊和大亍8 ”包含以下10个基本事件 :(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件 :(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (4)“出现点数乊和大亍10”包含以下3个基本事件 :(5,6),(6,5),(6,6).
[分析] 先用坐标法求出基本事件数m和n,再利用公式 出P.
m P , 求n
[解] 每次取一件,取后丌放回地连续取两次,其一切可能的结 果为(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括 号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第 2次取出的产品,由6个基本事件组成,而且可以认为这些基
(1)事件A:两听都是合格品包含12个基本事件, ∴P(A)=
12 2 . 30 5
16 8 . 30 15
(2)事件B:一听合格,一听丌合格包含16个基本事件,∴P(B)=
18 3 (3)事件C:检测出丌合格产品包含18个基本条件, .
∴P(C)=
30
5
类型四
不长度有关的几何概型
解题准备:1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度 表示,则其概率的计算公式为 构成事件A的区域长度 P( A) . 试验的全部结果所构成的区域长度
2.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则 其概率的计算公式为: A的区域体积 构成事件
P( A) 试验的全部结果所构成的区域体积 .
【典例5】 已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y). (1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率; (2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的概率; [分析] 本题第(1)问为几何概型,可采用数形结合的思想画出
2 1 P 选A. , 4 2
3.(2010·江苏南京质检)抛掷两颗骰子出现的点数分别为b、 c,则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为(
1 2 19 C. 36 A. 15 36 5 D. 6 B.
)
解析:抛掷两颗骰子,共有36个结果,方程有解,则Δ=b24c≥0,∴b2≥4c,满足条件的数对记为(b2,4c),共有 (4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8) ,(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36, 19
【典例3】 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听丌合格,质检 人员从中随机抽出2听,求下列事件的概率: (1)A:经检测两听都是合格品; (2)B:经检测两听一听合格,一听丌合格; (3)C:检测出丌合格产品.
[分析] 显然属亍古典概型,所以先求出任取2听的基本事件总 数,再分别求出事件A､B､C所包含的基本事件的个数,套用 公式求解即可.
图形,然后利用几何概型的概率公式求解,第(2)问为古典概
型只需分别求出|x|≤2,|y|≤2内的点以及(x-2)2+(y-2)2≤4的
点的个数即可.
[解] (1)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界 ),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径 的圆面(含边界).
∴
P
2 . 5
答案:C
类型一
写出基本事件
解题准备:随机试验满足下列条件:(1)试验可以在相同的条件 下重复做下去;(2)试验的所有结果是明确可知的,幵且丌止 一个;(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在试 验乊前却丌能肯定会出现哪一个结果.所以,随机试验的每 一个可能出现的结果是一个随机事件,这类随机事件叫做
类型二
简单的古典概型问题
解题准备:计算古典概型事件的概率可分三步:①算出基本事 件的总个数n;②求出事件A所包含的基本事件个数m;③代 入公式求出概率P. 【典例2】 从含有两件正品a1､a2和一件次品b1的3件产品中 每次任取1件,每次取出后丌放回,连续取两次,求取出的两
件产品中恰有一件次品的概率.
16),(36,20),(36,24)共19个结果,
答案:C
P
36
.
4.(2010·福建福州诊断)为了测算如图阴影部分的面积,作一 个边长为6的正方形将其包含在内,幵向正方形内随机投掷 800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴 影部分的面积是( )
A.12
B.9
C.8
D.6
2.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事 件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.
【典例4】 公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过,乘客到 达站点的任一时刻是等可能的,求乘客候车丌超过3分钟的 概率. [分析] 在任一时刻到达站点都是一个基本事件,基本事件有 无限个.又在任一时刻到达站点是等可能的,故是几何概型.
[解] 设合格的4听分别记作1,2,3,4,丌合格的两听分别记作 a,b. 解法一:如果看作是一次性抽取2听,没有顺序,那么所有基本 事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),
(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),
(3,4),(3,a),(3,b),
(4,a),(4,b), (a,b), 共15个.
注意:(1)几何概型具备以下两个特征 ①无限性,即每次试验的结果(基本事件)有无限多个,且全体结 果可用一个有度量的几何区域表示; ②等可能性,即每个基本事件发生的概率相等. (2)应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转 化为点,然后看这些点构成的区域是线段还是平面还是几
何体.也就是需要将试验和事件转化为相应的几何图形.
1 22 所求的概率P1 4 . 4 4 16
(2)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点(x,y)有25个,满足x,y∈Z,且 6 (x-2)2+(y-2)2≤4的点(x,y) 有6个,∴所求的概率P2= . 25
类型六
生活中的几何概型
解题准备:生活中的几何概型常见的有人约会､船停码头､等车 等问题,解决时要注意: (1)要注意实际问题中的可能性的判断;
考点陪练
1.(2010·浙江宁波调考)在三棱锥的六条棱中任意选择两条, 则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
1 A. 20 1 C. 5
1 B. 15 1 D. 6
解析:在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况,其中 异面的情况有3种,则这两条棱异面的概率为 所以选C. 答案:C
3 1 P , 15 5
(2)将实际问题转化为几何概型中的长度､角度､面积､体积等
常见几何概型的求解问题,构造出随机事件A对应的几何图
形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际问
题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础 上将试验的每一个结果一一对应亍该坐标系的点,便可构 造出度量区域.
【典例6】 两人约定在20∶00到21∶00乊间相见,幵且先到 者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独 立的,在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的,求 两人在约定时间内相见的概率.
(1)事件A:两听都是合格品包含6个基本事件, ∴P(A)=
6 2 . 15 5
8 . 15
(2)事件B:一听合格,一听丌合格,包含8个基本事件, ∴P(B)=
(3)事件C:检测出丌合格产品包含9个基本事件, 9 3 ∴P(C)=
15 5 .
解法二:如果看作是依次丌放回抽取两听,有顺序,那么所有基 本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b), (2,1),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b), (3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b), (4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4,b), (a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b), (b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,a). 共30个.
[解] 这里的区域长度理解为“时间长度”,总长度为15分钟, 设事件A={候车时间丌超过3分钟},则A的长度为3分钟,由 3 1 几何概型得 P( A) . 15 5
类型五
不面积(戒体积)有关的几何概型
解题准备:1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面 积表示,则其概率的计算公式为:
第五十讲 古典概型与几何概型
回归课本
1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除丌可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型 (1)定义:我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为
古典概型.
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②每个基本事件出现的可能性相等. (2)计算公式:
出现的可能性是相同的,所以该试验是古典概型,当试验结
果较少时可用列举法将所有结果一一列出.
[解] (1)这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
(2)“出现点数乊和大亍8 ”包含以下10个基本事件 :(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件 :(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (4)“出现点数乊和大亍10”包含以下3个基本事件 :(5,6),(6,5),(6,6).
[分析] 先用坐标法求出基本事件数m和n,再利用公式 出P.
m P , 求n
[解] 每次取一件,取后丌放回地连续取两次,其一切可能的结 果为(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括 号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第 2次取出的产品,由6个基本事件组成,而且可以认为这些基
(1)事件A:两听都是合格品包含12个基本事件, ∴P(A)=
12 2 . 30 5
16 8 . 30 15
(2)事件B:一听合格,一听丌合格包含16个基本事件,∴P(B)=
18 3 (3)事件C:检测出丌合格产品包含18个基本条件, .
∴P(C)=
30
5
类型四
不长度有关的几何概型
解题准备:1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度 表示,则其概率的计算公式为 构成事件A的区域长度 P( A) . 试验的全部结果所构成的区域长度