江苏省涟水县红日中学九年级数学《1.2直角三角形的性质和判定》学案(2)(无答案) 苏教版

江苏省涟水县红日中学九年级数学《1.2直角三角形的性质和判定》
学案（2）苏教版
一、学习目标：1、掌握角平分线定理及其逆定理，并能进行相关的推理证明；
2、能证明三角形三条角平分线交于一点。

能从简单的数学例子中体会反证法的含义。

二、学习重点：角平分线定理及其逆定理，并进行相关的推理证明。

学习难点：逐步学会分析问题的思考方法，发展演绎推理能力。

三、自学练习：
探索活动：
证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

已知：
求证：
问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。

问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？
已知：
求证：点P在∠AOB的平分线上（提示：连结OP证明OP是∠AOB的平分线）
问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？
问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？
——在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立，这种方法称为“反证法”
四、例题解析：
1、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，DE垂直平分AB，且DE＝DC. 求∠B的度数。

O E
D C
B
A
2、（1）如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△AB C各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？为什么？
（2）拓展一：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.
你能证明点F在∠DAE的平分线上吗？
拓展二：如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要
修建一个加油站，要求到这三条公路的距离相等，可供选择的地址
有处？
五、交流展示：
六、释疑解难：
七、课堂检测：
1、如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。

求证：AB＝AC＋CD。

E
D
C B
A
2、已知：如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足是E、F.
求证：AD垂直平分EF
l1
l2
l3。