考点跟踪突破16

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考点跟踪突破16 九年级 Units 3～4 聚焦中考英语一轮复习专用

考点跟踪突破16九年级Units 3～4一、单项选择。

1．As we all know，Wudang Mountain is the B of Shiyan.(十堰)A．proud B．pride C．progress D．purpose2．—Excuse me，could you please tell me the way to the D？I have had too much water.—Go along the street and you will find one.(达州)A．bedroom B．living roomC．classroom D．restroom3．Are you alone？I just want a C word with you.(武汉)A．single B．new C．private D．certain4．We talked about the problem and Tim C doing some research first.(沈阳)A．finished B．enjoyedC．suggested D．practised5．It took me almost a whole day to A so many emails.(南京)A．deal with B．cut inC．cheer for D．run out6．After dinner，he used to C computer games，but now he gets used to ________.A．play；walk B．playing；walkingC．play；walking D．playing；walk7．—How do you dare C to your parents like that?—Sorry，I won't do that again.A．spoke B．speakingC．to speak D．to speaking8．—Do you often go to the movies?—No，I A see a movie.I often stay at home watching TV.A．seldom B．often C．usually D．sometimes9．—John is so excited.Did he win the competition?—Yes.He was lucky and he had C one minute to complete the special task，no more and no less.(武汉模拟)A．especially B．probablyC．exactly D．hardly10．—Could you please tell me D?—Walk along this way，turn right at the first crossing，and you can see it on your left.(预测)A．where was the railway stationB．where the railway station wasC．how could I get to the railway stationD．how I can get to the railway station二、完形填空。

江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十六函

课时跟踪检测（十六）函数与导数的综合问题1．已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1a(a ∈R 且a ≠0)．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x＋x －m 的零点个数．解：(1)f ′(x )＝ax －1ax 2(x ＞0)，当a ＜0时，f ′(x )＞0恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，由f ′(x )＝ax －1ax 2＞0，得x ＞1a，由f ′(x )＝ax －1ax 2＜0，得0＜x ＜1a， ∴函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减．综上所述，当a ＜0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减．(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，函数g (x )＝(ln x －1)e x＋x －m 的零点个数，等价于方程(ln x －1)e x＋x ＝m 的根的个数．令h (x )＝(ln x －1)e x＋x ，则h ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋ln x －1e x＋1.由(1)知当a ＝1时，f (x )＝ln x ＋1x －1在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上单调递减，在(1，e)上单调递增， ∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，f (x )≥f (1)＝0.∴1x ＋ln x －1≥0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上恒成立． ∴h ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋ln x －1e x＋1≥0＋1＞0，∴h (x )＝(ln x －1)e x＋x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上单调递增，∴h (x )min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－2e 1e ＋1e ，h (x )max ＝h (e)＝e. ∴当m ＜－2e 1e＋1e 或 m ＞e 时，函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上没有零点；当－2e 1e＋1e ≤m ≤e 时，函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有一个零点． 2．已知函数f (x )＝x e x. (1)求f (x )的单调区间与极值；(2)是否存在实数a 使得对于任意的x 1，x 2∈(a ，＋∞)，且x 1＜x 2，恒有f x 2－f ax 2－a＞f x 1－f ax 1－a成立？若存在，求a 的取值范围，若不存在，请说明理由．解：(1)因为f (x )＝x e x，所以f ′(x )＝(x ＋1)e x . 令f ′(x )＝0，得x ＝－1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)，f (x )有极小值f (－1)＝－1e，无极大值．(2)存在满足题意的实数a .理由如下：令g (x )＝f x －f a x －a ＝x e x －a e ax －a(x ＞a )，则f x 2－f a x 2－a ＞f x 1－f a x 1－a等价于g (x )在(a ，＋∞)上单调递增．又g ′(x )＝x 2－ax －ax ＋a eax －a2，记h (x )＝(x 2－ax －a )e x＋a e a，则h ′(x )＝[x 2＋(2－a )x －2a ]e x ＝(x ＋2)·(x －a )e x，故当a ≥－2，且x ＞a 时，h ′(x )＞0，h (x )在(a ，＋∞)上单调递增．故h (x )＞h (a )＝0，从而g ′(x )＞0，g (x )在(a ，＋∞)上单调递增，满足题意；另一方面，当a ＜－2，且a ＜x ＜－2时，h ′(x )＜0，h (x )在(a ，－2)上单调递减．故h (x )＜h (a )＝0，从而g ′(x )＜0，g (x )在(a ，－2)上单调递减，不满足题意．所以a 的取值范围为[－2，＋∞)．3．已知函数f (x )＝e x＋ax ＋b (a ，b ∈R)在x ＝0处的导数值为0. (1)求实数a 的值；(2)若f (x )有两个零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，(ⅰ)求实数b 的取值范围； (ⅱ)证明：x 1＋x 2＜0.解：(1)因为f ′(x )＝e x ＋a ，所以f ′(0)＝e 0＋a ＝1＋a ，又f ′(0)＝0，所以a ＝－1.(2)(ⅰ)因为f (x )＝e x －x ＋b ，所以f ′(x )＝e x－1. 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以f (x )在x ＝0处取得极小值，也是最小值，且f (0)＝1＋b . 因为f (x )有两个零点x 1，x 2，所以f (0)＝1＋b ＜0，所以b ＜－1，即实数b 的取值范围是(－∞，－1)． (ⅱ)证明：因为f (x 1)＝0，f (x 2)＝0，所以e x 1－x 1＋b ＝0 ①，e x2－x 2＋b ＝0 ②，由②－①得e x 2－e x 1＝x 2－x 1，即e x 1 (e x 2－x1－1)＝x 2－x 1. 令x 2－x 1＝t ，t ＞0，则e x 1 (e t－1)＝t ，所以e x1＝te t －1，e x2＝t e te t －1.要证x 1＋x 2＜0，只需证e x 1e x2＜1，即证t e t －1·t e te t －1＜1，即证t 2e t＜(e t －1)2，即证t 2e t －(e t )2＋2e t－1＜0. 令m (t )＝t 2e t－(e t )2＋2e t－1，则m ′(t )＝e t (t 2＋2t ＋2－2e t)．令n (t )＝t 2＋2t ＋2－2e t ，则n ′(t )＝2t ＋2－2e t.设φ(t )＝2t ＋2－2e t，则当t ＞0时，φ′(t )＝2－2e t＜0，所以当t ＞0时，φ(t )单调递减，因为φ(0)＝0，所以当t ＞0时，φ(t )＜0，则n ′(t )＜0，所以当t ＞0时，n (t )单调递减，又n (0)＝0，所以当t ＞0时，n (t )＜0，则m ′(t )＜0，所以当t ＞0时，m (t )单调递减，因为m (0)＝0，所以当t ＞0时，m (t )＜0. 综上可知，原式得证．4．若对任意实数k ，b 都有函数y ＝f (x )＋kx ＋b 的图象与直线y ＝kx ＋b 相切，则称函数f (x )为“恒切函数”，设函数g (x )＝a e x－x －pa ，a ，p ∈R.(1)讨论函数g (x )的单调性；(2)已知函数g (x )为“恒切函数”． ①求实数p 的取值范围；②当p 取最大值时，若函数h (x )＝g (x )e x－m 为“恒切函数”，求证：0≤m ＜316.(参考数据：e 3≈20) 解：(1)g ′(x )＝a e x－1，当a ≤0时，g ′(x )＜0恒成立，函数g (x )在R 上单调递减；当a ＞0时，由g ′(x )＞0，得x ＞－ln a ；由g ′(x )＜0，得x ＜－ln a ，所以函数g (x )在(－∞，－ln a )上单调递减，在(－ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤0时，函数g (x )在R 上单调递减；当a ＞0时，函数g (x )在(－∞，－ln a )上单调递减，在(－ln a ，＋∞)上单调递增．(2)①若函数f (x )为“恒切函数”，则函数y ＝f (x )＋kx ＋b 的图象与直线y ＝kx ＋b 相切，设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＋k ＝k 且f (x 0)＋kx 0＋b ＝kx 0＋b ，即f ′(x 0)＝0，f (x 0)＝0.因为函数g (x )为“恒切函数”，所以存在x 0，使得g ′(x 0)＝0，g (x 0)＝0，即⎩⎨⎧a e 0x －x 0－pa ＝0，a e 0x－1＝0，解得a ＝e－x ＞0，p ＝ex (1－x 0)．设m (x )＝e x(1－x )，则m ′(x )＝－x e x，由m ′(x )＜0，得x ＞0；由m ′(x )＞0，得x ＜0，故函数m (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，从而m (x )max ＝m (0)＝1，故实数p 的取值范围为(－∞，1]．②证明：由①知当p 取最大值时，p ＝1，a ＝1，故h (x )＝(e x－x －1)e x－m ，则h ′(x )＝(2e x－x －2)e x. 因为函数h (x )为“恒切函数”，故存在x 0，使得h ′(x 0)＝0，h (x 0)＝0，由h ′(x 0)＝0，得(2ex －x 0－2)ex ＝0，即2ex －x 0－2＝0.设n (x )＝2e x－x －2，则n ′(x )＝2e x－1，由n ′(x )＞0，得x ＞－ln 2；由n ′(x )＜0，得x ＜－ln 2，故n (x )在(－∞，－ln 2)上单调递减，在(－ln 2，＋∞)上单调递增．在单调递增区间(－ln 2，＋∞)上，n (0)＝0，故x 0＝0，则由h (x 0)＝0，得m ＝0.在单调递减区间(－∞，－ln 2)上，n (－2)＝2e －2＞0，n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝2e -32－12≈2×(20)-12－12＝15－12＜0，故在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32上存在唯一的x 0，使得2e 0x －x 0－2＝0，即e 0x＝x 0＋22，此时由h (x 0)＝0，得m ＝(e 0x －x 0－1)ex ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋22－x 0－1·x 0＋22＝－14x 0(x 0＋2)＝－14(x 0＋1)2＋14，因为函数r (x )＝－14(x ＋1)2＋14在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32上单调递增，且r (－2)＝0，r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝316，所以0＜m ＜316.综上，0≤m ＜316.。

2020年新高考一轮跟踪检测数学跟踪检测16

跟踪检测(十六) 弧度制及任意角的三角函数[基础训练]1．[2019上海长宁、嘉定一模]设角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．则“α的终边在第一、二象限”是“sin α>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A 解析：α的终边在第一、二象限能推出sin α>0.sin α>0成立能推出α的终边在第一、二象限或y 轴的正半轴上，故“α的终边在第一、二象限”是“sin α>0”的充分不必要条件．故选A.2．[2019福建泉州南安一中第二次段考]已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．0答案：D 解析：sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α＝sin α|cos α|＋|sin α|cos α.因为α的终边在直线x ＋y ＝0上，所以α是第二或第四象限角，sin α与cos α异号，所以原式＝0.故选D.3．[2019江西赣州崇义中学月考]若角α的终边经过点P (1，3)，则cos α＋tan α的值为( )A.1＋232B.－1＋32C.1＋32D.－1＋232答案：A 解析：角α的终边经过点P (1，3)，x ＝1，y ＝3，r ＝|OP |＝2，所以cos α＝x r ＝12，tan α＝yx ＝3，那么cos α＋tan α＝1＋232，故选A.4．[2019山东济南外国语学校段考]下列结论中错误的是( ) A ．若0<α<π2，则sin α<tan αB ．若α是第二象限角，则α2为第一象限或第三象限角 C ．若角α的终边过点P (3k,4k )(k ≠0)，则sin α＝45D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案：C 解析：选项A ，若0<α<π2，则sin α<tan α＝sin αcos α，A 正确；选项B ，若α是第二象限角，即α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2，2k π＋π，k ∈Z ，则α2∈⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π4，k π＋π2，k ∈Z ，为第一象限或第三象限角，B 正确；选项C ，若角α的终边过点P (3k,4k )(k ≠0)，则sin α＝4k 9k 2＋16k 2＝4k 5|k |，不一定等于45，C 不正确；选项D ，若扇形的周长为6，半径为2，则弧长＝6－2×2＝2，则圆心角的大小为22＝1弧度，D 正确．故选C.5．[2019河南八市联考]已知函数y ＝log a (x －1)＋3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P ，则sin 2α－sin 2α的值为( )A.513 B ．－513 C.313D ．－313答案：D 解析：根据已知可得点P 的坐标为(2,3)，根据三角函数的定义，可得sin α＝313，cos α＝213，所以sin 2α－sin 2α＝913－2×313×213＝－313，故选D.6．sin 1，cos 1，tan 1的大小关系是( ) A ．sin 1<cos 1<tan 1 B ．tan 1<sin 1<cos 1 C ．cos 1<tan 1<sin 1 D ．cos 1<sin 1<tan 1答案：D 解析：如图，单位圆中∠MOP ＝1 rad>π4 rad.因为OM <22<MP <AT ，所以cos 1<sin 1<tan 1.故选D.7．在直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(3，－1)，将OA 绕O 逆时针旋转450°到点B ，则点B 的坐标为________．答案：(1，3) 解析：设B (x ，y )，由题意知|OA |＝|OB |＝2，∠BOx ＝60°，且点B 在第一象限，∴x ＝2cos 60°＝1，∴y ＝2sin 60°＝3，∴点B 的坐标为(1，3)．8．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 8π3 弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 解析：设点A (－1,0)，点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动 8π3 弧长到达点Q ，则∠AOQ ＝8π3－2π＝2π3(O 为坐标原点)，所以∠xOQ ＝π3，cos π3＝12，sin π3＝32，所以点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.9．已知cos α＝－23m ，角α的终边上一点P 的坐标为(－2，m )，则sin α＝________.答案：13 解析：由三角函数的定义，知 cos α＝－2(－2)2＋m 2＝－23m .∴m ＝22，∴sin α＝m(－2)2＋m 2＝13.10．将钟表的分针拨快10分钟，则分针所转过的角的弧度数是________．答案：－π3 解析：将钟表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16，即为－16×2π＝－π3.[强化训练]1．[2019福建莆田二十四中模拟]一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C 解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧θR ＝6，12θR 2＝6，解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.2．[2019吉林长春普通高中一模]若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝－3x 上，则角α的取值集合是( )答案：D 解析：因为直线y ＝－3x 的倾斜角是2π3，所以终边落在直线y ＝－3x 上的角的取值集合为 {α⎪⎪⎪⎭⎬⎫α＝k π－π3，k ∈Z .故选D. 3．[2019河北衡水模拟]已知θ为直线y ＝3x －5的倾斜角，若A (cos θ，sin θ)，B (2cos θ＋sin θ，5cos θ－sin θ)，则直线AB 的斜率为( )A ．3B ．－4 C.13D ．－14答案：D 解析：由题意知tan θ＝3，k AB ＝5cos θ－sin θ－sin θ2cos θ＋sin θ－cos θ＝5－2tan θ1＋tan θ＝－14.故选D.4．已知A (x A ，y A )是单位圆上(圆心在坐标原点O )任意一点，且射线OA 绕点O 逆时针旋转30°到OB 交单位圆于B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A. 2B.32 C ．1 D.12答案：C 解析：如图所示，由三角函数的定义，设x A ＝cos α，则y B ＝sin(α＋30°)， ∴x A －y B ＝cos α－sin(α＋30°)＝12cos α－32sin α＝cos(α＋60°)≤1. 5.[2019河南商丘一模]已知锐角α的终边上一点P (sin 40°，1＋cos 40°)，则α＝( )A ．10°B ．20°C ．70°D ．80°答案：C 解析：由题意可知sin 40°＞0,1＋cos 40°＞0，点P 在第一象限，OP 的斜率tan α＝1＋cos 40°sin 40°＝1＋2cos 220°－12sin 20°cos 20°＝cos 20°sin 20°＝sin 70°cos 70°＝tan 70°，由α为锐角，可知α为70°.故选C. 6．[2019广东兴宁模拟]一个扇形的周长为8，当圆心角为________时，扇形的面积有最大值．答案：2解析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α. ∵扇形的周长为8，∴l ＋2r ＝8， ∴l ＝8－2r ，∴扇形的面积S ＝12lr ＝12(8－2r )·r ＝－r 2＋4r ＝－(r －2)2＋4， ∴当r ＝2时，扇形的面积最大为4. 此时，l ＝4，α＝2.7．[2019福建浦城一模]已知圆O ：x 2＋y 2＝4与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动π2弧长到达点N ，以x 轴的非负半轴为始边，射线ON 为终边的角记为α，则tan α＝________.答案：1 解析：由题意，得M (0,2)． ∵点M 沿圆O 顺时针运动π2弧长到达点N ， ∴运动的弧长所对圆心角的弧度数为π22＝π4， ∴以射线ON 为终边的角α＝π4＋2k π，k ∈Z ， ∴tan α＝1.8．[2019北京第三十五中学月考]如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点A 在第二象限．若cos α＝－35，则点A 的坐标为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45 解析：∵cos α＝－35，∴sin α＝1－cos 2α＝45，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45. 9．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则 α＝60°＝π3，R ＝10 cm ，l ＝π3×10＝10π3(cm)， S 弓＝S 扇－S 三角形＝12×10π3×10－12×102×sin π3＝503π－5032＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32(cm 2)．(2)扇形周长C ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ， ∴R ＝C2＋α，∴S 扇＝12α·R 2＝12α·⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2＋α2＝C 2α2·14＋4α＋α2＝C 22·14＋α＋4α≤C 216.当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值C216.10．[2019河北武邑中学月考]已知角α的顶点为坐标原点O ，终边在直线y ＝3x 上，且sin α<0.若P (m ，n )是角α终边上的一点，且|OP |＝10，求m －n 的值．解：∵角α的终边在直线y ＝3x 上，∴角α为第一、三象限角，且tan α＝3，又sin α<0，∴角α为第三象限角，∴m<0，n<0.由三角函数的定义，知tan α＝nm＝3，又|OP|＝10，∴m2＋n2＝10，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.。

2019-2020年中考数学复习考点跟踪突破16 平行四边形与多边形

2019-2020年中考数学复习考点跟踪突破16 平行四边形与多边形一、选择题1．(xx·常州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(C)A．AO＝OD B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥AB,第1题图),第2题图) 2．(xx·安顺)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(D)A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶23．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为(B)A．13 B．14 C．15 D．16,第3题图),第5题图)4．(xx·连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是(B)A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．(xx·创新题)如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝23，AD＝2，则四边形ABCD的面积是(C)A．4 2 B．4 3 C．4 D．66．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个,第6题图),第7题图) 7．(xx·巴彦淖尔)如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为(B) A．24 B．12 C．6 D．3二、填空题8．(xx·邵阳)某正n边形的一个内角为108°，则n＝__5__．9．(xx·北京)如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__. ,第9题图) ,第10题图)10．(xx·牡丹江)如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO ＝CO ，请添加一个条件__BO ＝DO__(只添一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形．11．(xx·大连)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，AC⊥BC ，则OB ＝__73__cm .三、解答题12．(xx·锦州)如图，△ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，AD ，点F 在BA 的延长线上，且AF ＝12AB ，连接EF ，判断四边形ADEF 的形状，并加以证明．解：四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE∥BF ，DE ＝12AB ，∵AF ＝12AB ，∴DE ＝AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形13．(xx·通辽)如图，在平行四边形ABCD 中，若AB ＝6，AD ＝10，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝DC ＝6，AD ＝BC ＝10，AB ∥DC ，∵AB∥DC ，∴∠1＝∠3，又∵BF 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC ＝CF ＝10，∴DF ＝CF －DC ＝10－6＝414．(xx·遂宁)如图，▱ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，求证：(1)AE ＝CF ；(2)四边形AECF 是平行四边形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS )，∴AE ＝CF (2)∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形15．(xx·南通)如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证：DA ＝DF.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ，∴∠ADB＝∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB(ASA ) (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ，在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB ，∵AE ＝FC ，∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

【21份】2016年中考英语(人教版)考点跟踪突破(七年级+八年级+九年级)

【21份】2016年中考英语（人教版）考点跟踪突破（七年级+八年级+九年级）目录考点跟踪突破1七年级(上)Starters～Unit 4 (1)考点跟踪突破2七年级(上)Units 5～9 (5)考点跟踪突破3七年级(下)Units 1～4 (8)考点跟踪突破4七年级(下)Units 5～8 (11)考点跟踪突破5七年级(下)Units 9～12 (15)考点跟踪突破6八年级(上)Units 1～3 (19)考点跟踪突破7八年级(上)Units 4～6 (23)考点跟踪突破8八年级(上)Units 7～8 (26)考点跟踪突破9八年级(上)Units 9～10 (30)考点跟踪突破10八年级(下)Units 1～2 (33)考点跟踪突破11八年级(下)Units 3～4 (36)考点跟踪突破12八年级(下)Units 5～6 (40)考点跟踪突破13八年级(下)Units 7～8 (43)考点跟踪突破14八年级(下)Units 9～10 (46)考点跟踪突破15九年级Units 1～2 (50)考点跟踪突破16九年级Units 3～4 (53)考点跟踪突破17九年级Units 5～6 (57)考点跟踪突破18九年级Units 7～8 (60)考点跟踪突破19九年级Units 9～10 (64)考点跟踪突破20九年级Units 11～12 (67)考点跟踪突破21九年级Units 13～14 (71)考点跟踪突破1七年级(上)Starters～Unit 4 (74)考点跟踪突破2七年级(上)Units 5～9 (77)考点跟踪突破3七年级(下)Units 1～4 (80)考点跟踪突破4七年级(下)Units 5～8 (84)考点跟踪突破5七年级(下)Units 9～12 (88)考点跟踪突破1七年级(上)Starters～Unit 4一、单项选择。

1．—What's __A__ name?—________ is Eric.(2015，南充)A．his；He B．his；HisC．he；His D．he；He2．__B__ is your grandmother？Is she fine？(2015，张家界)A．What B．How C．Where3．I can't __D__ my pen.Can you ________ it？(2015，铜仁)A．find；look at B．look at；seeC．look for；look at D．find；see4．The mooncake tastes __A__，it sells ________.(2015，黔西南州)A．good；well B．good；goodC．well；well D．well；good5．—What is __C__ brother?—He is a policeman.(2015，青海)A．Jim's and Paul's B．Jim and PaulC．Jim and Paul's6．—Thank you for helping me with my physics.—__D__．I hope you can do better in it.(2015，天津)A．Good idea B．See youC．I'm not sure D．You're welcome7．—__C__．Is this your book?—Yes，it is.Thank you！(2015，菏泽)A．Sorry B．Hello C．Excuse me8．—How do you do?—__C__(2015，黔西南州)A．Fine，thank you. B．How do you do，too.C．How do you do? D．The same to you.9．—Do you think the __D__ of this skirt suits me?—Of course！You always look beautiful in red.A．size B．design C．price D．color10．—Is there __D__ beef in the fridge?—No，there isn't.There is ________ pork.A．some；any B．any；anyC．some；some D．any；some11．Meimei is a beautiful girl __D__ big eyes and dark hair.A．in B．on C．at D．with12．—Jane，your new dress looks very nice on you!—__C__．I like it very much.A．You are welcome B．I don't think soC．Thanks a lot D．Don't say that二、根据句意，用括号中所给单词的适当形式填空。

考点跟踪突破16 记叙文线索与情节

考点跟踪突破16记叙文线索与情节(一)(2018·上海)阅读下文，完成下列问题。

(导学号：09394062)十七岁那年的单车①十七岁那年，刘伟看到别人骑着单车跑来跑去，十分xiàn mù，吵着要母亲买一辆。

父亲横着眼说：“别做梦！有本事自己去买！”②刘伟发了一个月脾气。

母亲心疼儿子，就买了一辆旧单车，在一个夏日的午后推回了家。

刘伟骑上单车就跑，天天呼朋唤友，在集镇上闲逛。

只有在外面没处混的时候，他才会回家，迎接他的自然是父亲铜铃般的眼珠子。

刘伟把他爹当空气，吃完饭，跨上单车又风一样飘走了。

③那一天，刘伟没有骑车出门。

单车在墙角拧着脖子，父亲越看越来气，举起一把锄头，攒足力气砸了下去。

单车散了架。

“你——”刘伟正从外面回来，抄起一根扁担，横在父亲面前。

母亲赶紧跑过去夺下了扁担。

④父亲本来体弱，这回又气又恨，病倒了。

⑤第二天，刘伟在埋头收拾衣服，母亲惊诧地问：“你要干啥？”“你别管。

”刘伟头也不回，()，走了。

⑥“有本事你就别回来！”病床上的父亲吼道。

⑦刘伟走后，母亲每天晚上都会把刘伟的饭留在锅里。

半夜，父亲起来喝水，总忍不住揭开锅盖看看。

⑧刘伟真的有半个月没回家了。

母亲急了，找男人吵。

父亲便四处打听刘伟的下落。

⑨母亲依然每天都给刘伟留饭。

父亲依然每晚都揭开锅盖看一眼。

⑩两个月后的一天中午，母亲在打盹，听到屋里有响声，睁开眼。

儿子正打着赤膊，一门心思地擦着一辆新单车。

父亲斜着眼看他，他装着不知道。

⑪母亲万分高兴，跑到厨房打了一大碗溏心鸡蛋。

刘伟吃着鸡蛋，母亲在一边说：“这次你爸的病一直不见好，今天你把他驮到医院看一下啊！”⑫刘伟不作声，站在单车旁，低头摸着崭新的龙头。

父亲不愿意，母亲硬把他推到单车边，架了上去。

⑬刘伟在前面使劲蹬车。

父亲紧紧地拽着座凳下的立杆。

父子俩你不理我，我不理你。

走了一程，父亲手一松，就从单车上掉下来了。

⑭刘伟两条长腿支挺了车，不耐烦地说：“又怎么了？”⑮“我不走了。

考点跟踪突破16九年级英语units_3-4

考点跟踪突破16九年级Units 3－4一、单项选择。

1．—We all hope that our team can get the best __B__ in the match.—I'm sure for that.A．price B．score C．role D．wish2．—You used to __B__ weak in most of your subjects，didn't you?—Yes，I paid too much attention to ________ online games then.A．be；play B．be；playingC．being；play D．being；playing3．When I __C__ the house，I saw two men sitting on a sofa and talking.A．looked for B．looked afterC．passed by D．fixed up4．It is __C__ for us to cut in line.We shouldn't do that.A．impossible B．impatient C．impolite D．important5．—It's a clever __B__ to wear the yellow tie.It matches your shirt well.—Thank you very much.A．service B．choice C．chance D．balance6．—Many students don't know how to __A__ stress and become worried.—I think they should ask their parents for help.A．deal with B．get on C．care for D．give up7．I can't go to the meeting __C__，but I'll send someone to speak for me.A．in danger B．in timeC．in person D．in doubt8．We all know that learning a foreign language __A__ time and efforts，so we should be patient and try our best to do it.A．requires B．reduces C．repeats D．reminds9．Volunteers from different __C__ get together like a big family.A．playgrounds B．blackboardsC．backgrounds D．materials10．—I heard a high speed railway will be built in our hometown in a year.—That sounds great.It'll be more __A__ for us to go out.A．convenient B．difficultC．expensive D．popular二、补全对话。

2019-2020年中考语文考点复习考点跟踪突破：说明对象与特征

2019-2020年中考语文考点复习考点是艮踪突破：说明对象与特征（一）（2016 •包头）阅读下文，完成1—4题。

筷子春秋①我们的祖先何时开始使用筷子，已无可考。

但这两根小玩意，一旦能熟练操纵，使用起来灵巧无比，难怪西方有学者赞扬筷子是古老东方文明的代表。

②筷子在先秦时称为“校”，是木字旁，不是“挟”。

《礼记•曲礼上》提及“羹之有菜者用校”，郑玄的注释是“校，犹箸也”。

司马迁的《史记•宋微子世家》谓“纣始为象箸，箕子叹曰：'彼为象箸，必为玉梧‘。

”说明“箸”的称呼始自商代。

③“箸”变成今天的“筷”，有个说法是与江南沿海的船民有关，因“箸”与“住”同音，对船民而言有不吉利的意思，所以反其意称“箸”为“快儿”。

又因多数“快儿”是用竹子所做，于是在“快”字上加了竹字头，成为“筷子。

虽明代已经有人称“箸”为“快” 或“筷”，但清《康熙字典》仅收录了“箸”而并未收录“筷”。

④《礼记》有所谓“饭黍毋从箸”，先秦时人们吃饭用手抓食，箸只用于夹菜。

从饮食进化推想，原始社会以手抓食可谓自然不过，其后的食器发展为“匕”，曲柄浅斗，很像今天的羹匙•。

今天的“匙”相信是由“匕”发展而来，但总不及用箸夹菜更为方便。

⑤理论上，促成“箸”的诞生，契机应是熟食烫手。

先民发明钻木取火，将食物煮熟后，・・・随手用树枝捞取是合理推测，因为原始人类生活在森林和洞穴，最方便的材料是树枝。

从现在筷子的形体来看，它还带有原始竹木棍棒的特征。

⑥筷子虽是餐具，却又像微型健身器。

有学者指出，用筷子进食时，要牵动人体三十多个关节和五十多条肌肉，有助于刺激神经系统的活动。

⑦筷子不过是小小餐具，却魅力十足，成为文明进步的标志。

法国思想家罗兰•巴特谈到筷子时认为，筷子不像西方餐具刀、叉那样用于切、扎、截，因而“食物不再成为人们暴力之下的猎物，而是和谐传送的物质”。

（作者李阳波，选自2016年5月6日《光明日报》，有删改）1.本文从哪几个方面介绍了有关“筷子”的知识？①“筷子，，一词的由来和演变。

2015中考精英复习考点跟踪训练(16)八年级下Modules9～10

考点跟踪突破16八年级下册Modules 9～10一、词汇。

A．用方框中所给单词的适当形式填空。

每词限用一次，每空限填一词。

refuse，lonely，age，purpose，a v oid1．—Do you know the purpose of his coming here?—Yes，he's coming here to see his grandfather.2．Here，I don't know anyone so I felt very lonely．3．—Did you get an invitation from Jack?—Yes，but I refused it.4．You should a v oid making the same mistake in this article.5．At the age of ten，he played the piano very well.B．根据汉语提示填写单词。

6．He always treats(对待) Mike as his son.7．Would you mind explaining(解释) this sentence to me？(2014，宁波)8．Lucy often learns French by herself(自己) after school.(2014，黔西南)9．Mr Green is inter v ie w ing(采访) your mother in front of the library.10．It seems(好像) that your elder brother is reading in the library.二、语法填空。

阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空。

My teachers thought I was the worst student.My family also had the __11__ thought as my teachers.When I was going to give up my studying，a new teacher，Miss White came to our school.She was young，__12__(beauty) and knowledgeable (知识渊博的)．One day，I was sitting alone in my __13__．There was nobody else here.Miss White came upto me and talked to me happily.Soon her smile took away my unhappiness.“Do you think I can go to college？”I didn't __14__ why I asked such a question.I thought she must say “no”．__15__ everyone else said so.But she said，“Dear，you can do __16__ (something) you want.Just try，and you'll get closer to success.I believe you are the best！”I was touched __17__ (deep) by her words.I decided to study hard.From then on，we becamegood __18__(friend)．She often helped me with my study in her free time.In the end，I __19__ well in my studies and went to a good college.Miss White is an angel(天使)．Her words have kept me going forward.She helped me to see that I am special and can be __20__(success) in life.11．same 12.beautiful 13.classroom 14.kno w15．Because 16.anything 17.deeply 18.friends19．did 20.successful三、完形填空。

高考生物一轮复习课时跟踪练16含答案

课时跟踪练16一、选择题1．下列关于同源染色体的叙述，错误的是（）A.同源染色体的形态、大小可能不同B．同源染色体在细胞增殖过程中不一定会进行联会配对C．基因的分离和自由组合与同源染色体的分离与自由组合有关D．一对同源染色体在减数分裂时也可能会移向细胞同一极，从而导致染色体数目变异解析：选C。

基因的自由组合与非同源染色体的自由组合有关，同源染色体不能发生自由组合，C项错误。

2．百合花（2n＝24）花粉母细胞减数分裂Ⅰ形成的两个子细胞中各含12条染色体。

下列关于上述过程及子细胞的叙述，错误的是（）A．染色体未复制就均分到子细胞B．同源染色体分离，染色体数目减半C．着丝粒未分裂，染色单体未分开D．两个子细胞中各含有一个染色体组解析：选A。

减数分裂过程中DNA复制一次（发生于减数分裂前的间期），细胞连续分裂两次，所以减数分裂Ⅰ时染色体已经完成了复制，A项错误。

3．下图①～⑤是用某种方法在显微镜（不用染色）下拍到的二倍体百合（2n ＝24）某个细胞的减数分裂不同时期的图像。

下列相关叙述错误的是（）A．图中细胞分裂顺序为①→③→②→⑤→④B．图①细胞内核DNA和染色体数目加倍C．图②③细胞中均可能发生基因重组D．图②③⑤细胞中均含有两个染色体组解析：选B。

根据染色体的行为可判断，①～⑤分别为减数分裂前的间期、减数分裂Ⅰ后期、减数分裂Ⅰ前期、减数分裂Ⅱ末期、减数分裂Ⅱ后期，其顺序是①→③→②→⑤→④，A项正确；题图①为减数分裂前的间期，此时细胞中进行染色体的复制，核DNA数目加倍，但染色体数目保持不变，B项错误；题图②发生非同源染色体自由组合，题图③可能会发生同源染色体非姐妹染色单体之间互换，C项正确；题图②③⑤细胞中都含有两个染色体组，D项正确。

4．下图表示某种动物不同个体的某些细胞分裂过程，下列相关说法错误的是（）A．甲、丙两细胞都发生了基因重组B．图中的细胞均处于细胞分裂后期C．可属于卵原细胞分裂过程的是甲、乙D．乙、丁的染色体数都是体细胞的一半解析：选D。

中考英语考点跟踪突破16 九年级 Units 3-4

考点跟踪突破16 九年级Units 3～4一、单项选择1．—More and more people come to visit Jingzhou Ancient City.(2015，荆州) —That's true.It has become the __D__ of Jingzhou.A．effort B．praise C．courage D．pride2．Li Ming used __D__ on the right in China，but he soon got used ________ on the left in England.(2015，孝感)A．to drive；to drive B．driving；drivingC．to driving；to drive D．to drive；to driving3．—Tina，I have cleaned most of the windows.—That's very kind __A__ you.It's difficult ________me to do it all by myself.(2015，达州)A．of；for B．for；of C．for；for D．of；of4．—Can you tell me __B__ from here?—About five miles.(2015，崇左)A．how far is it B．how far it isC．how much it is D．how much is it5．We live near a big supermarket，so it's very __C__ for us to do some shopping.A．noisy B．boringC．convenient D．crazy6．—I think we should ask people to use public transport more often.—__D__．(2015，沈阳)A．Never mind B．Not at allC．Sorry D．I agree7．—Excuse me，can you tell me __C__？—Sorry I am new here，too.(2015，百色)A．where is the Baise ExpoB．where was the Baise ExpoC．where the Baise Expo isD．where the Baise Expo was8．We don't know when __C__ next week.Please call me when he arrives.(2015，南充)A．will he arrive B．does he arriveC．he will arrive D．he arrives9．—John is so excited.Did he win the competition?—Yes.He was lucky and he had __C__ one minute to complete the special task，no more and no less.(2015，荆州)A．especially B．probablyC．exactly D．hardly10．—Could you tell me __A__？—My cousin.He works as a policeman in the police station.(2015，贵港)A．who the man in white isB．who is the man in whiteC．what the man in white isD．what is the man in white二、完形填空。

聚焦中考数学(四川省)考点跟踪突破16概率

考点跟踪突破16 概率一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·锦州)下列事件中，属于必然事件的是( D )A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．(2015·南通)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( B )A ．12B ．15C ．18D ．213．(2015·威海)甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( C )A .512B .712C .1724D .254．(2015·绥化)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )A .12B .13C .14D .155．(2015·泰安)若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( C )A .12B .23C .25D .35二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·泰州)事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__5__．7．(2015·天津)不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__29__．8．(2015·营口)如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__13__．9．(2015·镇江)写一个你喜欢的实数m 的值__－3(答案不唯一)__，使得事件“对于二次函数y ＝12x2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小成为随机事件．10．(2015·河南)现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__58__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于5，求m的值．解：(2)根据题意得：6＋m 10＝45，解得：m ＝2，所以m 的值为212．(10分)(2015·黔东南州)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：616＝3813．(10分)(2015·安徽)A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：14(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：28＝1414．(10分)(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了__20__名学生； (2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(2)∵C 类女生：20×25%－2＝3(名)；D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)；如图：(3)列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：36＝12。

高考数学一轮复习课时跟踪检测16 文新人教A版

课时跟踪检测(十六)[高考基础题型得分练]1．方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0答案：C解析：设f (x )＝x 3－6x 2＋9x －10，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由此可知函数的极大值为f (1)＝－6＜0，极小值为f (3)＝－10＜0，所以方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根有1个．2．若存在正数x 使2x(x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x(x －a )＜1，∴a ＞x －12x .令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－xln 2＞0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )＞f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．3．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )A ．3B ．4C ．6D ．5答案：A解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R2.要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小．由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R.∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小．故选A.4．[2017·河北衡水中学一调]设曲线f (x )＝－e x－x (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，若总存在曲线g (x )＝3ax ＋2cos x 上某点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．(3，＋∞)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，13 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23 答案：D解析：由f (x )＝－e x－x ，得f ′(x )＝－e x－1，因为e x＋1>1，所以1e x ＋1∈(0,1)，由g (x )＝3ax ＋2cos x ，得g ′(x )＝3a －2sin x ，又－2sin x ∈[－2,2]，所以3a －2sin x ∈[－2＋3a,2＋3a ]，要使过曲线f (x )＝－e x－x 上任意一点的切线l 1，总存在过曲线g (x )＝3ax ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3a ≤0，2＋3a ≥1，解得－13≤a ≤23，故选D.5．[2017·河北石家庄模拟]已知函数f (x )＝x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，若f (x 1)＜f (x 2)，则( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＋x 2＝0C ．x 1＜x 2D ．x 21＜x 22答案：D解析：因为f (－x )＝－x ⎝⎛⎭⎪⎫e －x－1e －x ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数，由f (x 1)＜f (x 2)，得f (|x 1|)＜f (|x 2|)(*)．又f ′(x )＝e x－1e x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋1e x＝e2xx ＋＋x －ex .当x ≥0时，e 2x(x ＋1)＋x －1≥e 0(0＋1)＋0－1＝0，则f ′(x )≥0，所以f (x )在[0，＋∞)上为增函数，从而由(*)式得|x 1|＜|x 2|，即x 21＜x 22.6．[2017·辽宁沈阳一模]若定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f ′(x )＞1，f (0)＝4，则不等式f (x )＞3ex ＋1(e 为自然对数的底数)的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)∪(3，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(3，＋∞) 答案：A解析：由f (x )＞3ex ＋1，得e x f (x )＞3＋e x.构造函数F (x )＝e x f (x )－e x －3，得F ′(x )＝e x f (x )＋e x f ′(x )－e x ＝e x[f (x )＋f ′(x )－1]．由f (x )＋f ′(x )＞1，e x＞0，可知F ′(x )＞0，即F (x )在R 上单调递增．又因为F (0)＝e 0f (0)－e 0－3＝f (0)－4＝0. 所以F (x )＞0的解集为(0，＋∞)．7．已知函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈(0,1]总有f (x )≥0成立，则实数a 的取值范围是________．答案：[4，＋∞)解析：当x ∈(0,1]时，不等式ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x －1x 3，设g (x )＝3x －1x3，x ∈(0,1]，g ′(x )＝3x 3－x －x 2x 6＝－6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x4. 由g ′(x )＝0得x ＝12，当x 变化时，g ′(x )与g (x )的变化情况如下表：因此g (x )8．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝________. 答案：－2或2解析：设f (x )＝x 3－3x ＋c ，对f (x )求导可得，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，可得x ＝±1，易知f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f (1)＝1－3＋c ＝0，可得c ＝2；若f (－1)＝－1＋3＋c ＝0，可得c ＝－2.9．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为________．答案：22解析：当x ＝t 时，f (t )＝t 2，g (t )＝ln t ，∴y ＝|MN |＝t 2－ln t (t ＞0)．∴y ′＝2t －1t ＝2t 2－1t ＝2⎝⎛⎭⎪⎫t ＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫t －22t.当0＜t ＜22时，y ′＜0；当t ＞22时，y ′＞0. ∴y ＝|MN |＝t 2－ln t 在t ＝22时有最小值． 10．已知f (x )＝(1－x )e x－1. (1)求函数f (x )的最大值；解：f ′(x )＝－x e x.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．所以f (x )的最大值为f (0)＝0. (2)设g (x )＝f xx，x ＞－1，且x ≠0，证明：g (x )＜1. 证明：由(1)知，当x >0时，f (x )<0，g (x )<0<1. 当－1<x <0时，g (x )<1等价于f (x )>x . 设h (x )＝f (x )－x ，则h ′(x )＝－x e x－1.当x ∈(－1,0)时，0<－x <1,0<e x <1，则0<－x e x<1，从而当x ∈(－1,0)时，h ′(x )<0，h (x )在(－1,0]上单调递减．当－1<x <0时，h (x )>h (0)＝0，即g (x )<1. 综上，当x >－1且x ≠0时，总有g (x )<1.11．已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线 y ＝f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a 的值；解：f ′(x )＝3x 2－6x ＋a ，f ′(0)＝a .曲线y ＝f (x )在点(0,2)处的切线方程为y ＝ax ＋2. 由题设得－2a＝－2，所以a ＝1.(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．证明：由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2. 设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2＋(1－k )x ＋4. 由题设知1－k >0.当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2－6x ＋1－k >0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一实根．当x >0时，令h (x )＝x 3－3x 2＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x >h (x )．h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g (x )>h (x )≥h (2)＝0.所以g (x )＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，g (x )＝0在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．[冲刺名校能力提升练]1．[2017·陕西西安八校联考]已知函数f (x )＝m (x －1)e x ＋x 2(m ∈R )． (1)若m ＝－1，求函数f (x )的单调区间；(2)若对任意的x ＜0，不等式x 2＋(m ＋2)x ＞f ′(x )恒成立，求m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，f (x )＝(1－x )e x＋x 2，则f ′(x )＝x (2－e x)，由f ′(x )＞0得，0＜x ＜ln 2；由f ′(x )＜0得，x ＜0或x ＞ln 2.故函数f (x )的单调递增区间为(0，ln 2)，单调递减区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)．(2)依题意，f ′(x )＝mx ⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋2m ＜x 2＋(m ＋2)x ，x ＜0，因为x ＜0，所以m e x－x －m ＞0，令h (x )＝m e x －x －m ，则h ′(x )＝m e x－1，当m ≤1时，h ′(x )≤e x－1＜0，则h (x )在(－∞，0)上单调递减，所以h (x )＞h (0)＝0，符合题意；当m ＞1时，h (x )在(－∞，－ln m )上单调递减，在(－ln m,0)上单调递增，所以h (x )min ＝h (－ln m )＜h (0)＝0，不合题意．综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．2．[2017·贵州七校联考]函数f (x )＝(ax 2＋x )e x，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1)当a ＞0时，解不等式f (x )≤0；(2)当a ＝0时，求整数t 的所有值，使方程f (x )＝x ＋2在[t ，t ＋1]上有解．解：(1)因为e x＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0，又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x＝x ＋2，由于e x＞0，所以x ＝0不是方程的解，所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)内是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．3．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米．以l 2，l 1所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数y ＝ax 2＋b(其中a ，b 为常数)模型．(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于点P ，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．解：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入y ＝ax 2＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧a 25＋b ＝40，a 400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x 2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫t ，1 000t2.设在点P 处的切线l 交x 轴、y 轴分别于A ，B 两点，y ′＝－2 000x3，则l 的方程为y －1 000t2＝－2 000t3(x －t )，由此得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎪⎫0，3 000t 2.故f (t )＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000t 22 ＝32t 2＋4×106t4，t ∈[5,20]．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t5. 令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数；当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数．从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值，所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.故当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。

高考数学总温习课时跟踪检测16导数的应用二

课时跟踪检测(十六) 导数的应用(二)1．f (x )是概念在(0，＋∞)上的非负可导函数，且知足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )2．(2012·山西适应性训练)若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则取得最大利润时的年产量为( )A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件3．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．4．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )＝x 2＋ln x .(1)求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象在g (x )＝23x 3＋12x 2的下方．6．(2012·乌鲁木齐诊断性考试)已知函数f (x )＝1e m e x－x ，其中m 为常数．(1)若对任意x ∈R 有f (x )≥0成立，求m 的取值范围； (2)当m >1时，判断f (x )在[0,2m ]上零点的个数，并说明理由．7．(2013·泰安模拟)某种产品每件本钱为6元，每件售价为x 元(6<x <11)，年销售为u 万件，若已知5858－u 与⎝⎛⎭⎪⎫x －2142成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y 关于售价x 的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．1．(2012·潍坊模拟)已知函数f (x )＝(x 2－3x ＋3)e x，x ∈[－2，t ](t >－2)． (1)当t <1时，求函数y ＝f (x )的单调区间； (2)设f (－2)＝m ，f (t )＝n ，求证：m <n .2．(2012·资阳模拟)已知函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ，b ∈R )在x ＝2处的切线方程为y ＝9x －14.(1)求f (x )的单调区间；(2)令g (x )＝－x 2＋2x ＋k ，若对任意x 1∈[0,2]，均存在x 2∈[0,2]，使得f (x 1)<g (x 2)，求实数k 的取值范围．[答题栏] A 级3. __________4. __________答案课时跟踪检测(十六)A 级1．A 3.(－∞，－1)∪(0,1) 4．(－2,2)5．解：(1)∵f (x )＝x 2＋ln x ， ∴f ′(x )＝2x ＋1x.∵x ＞1时，f ′(x )＞0，故f (x )在[1，e]上是增函数， ∴f (x )的最小值是f (1)＝1，最大值是f (e)＝1＋e 2. (2)证明：令F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2－23x 3＋ln x ，∴F ′(x )＝x －2x 2＋1x ＝x 2－2x 3＋1x＝x 2－x 3－x 3＋1x＝1－x 2x 2＋x ＋1x.∵x ＞1，∴F ′(x )＜0.∴F (x )在(1，＋∞)上是减函数． ∴F (x )＜F (1)＝12－23＝－16＜0，即f (x )＜g (x )．∴当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象总在g (x )的图象的下方． 6．解：(1)依题意，可知f (x )在R 上持续，且f ′(x )＝e x －m－1，令f ′(x )＝0，得x ＝m . 故当x ∈(－∞，m )时，e x －m<1，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(m ，＋∞)时，ex －m>1，f ′(x )>0，f (x )单调递增；故当x ＝m 时，f (m )为极小值，也是最小值．令f (m )＝1－m ≥0，得m ≤1，即对任意x ∈R ，f (x )≥0恒成立时，m 的取值范围是(－∞，1]． (2)由(1)知f (x )在[0,2m ]上最多有两个零点，当m >1时，f (m )＝1－m <0. ∵f (0)＝e －m>0，f (0)·f (m )<0， ∴f (x )在(0，m )上有一个零点．又f (2m )＝e m－2m ，令g (m )＝e m－2m ， ∵当m >1时，g ′(m )＝e m－2>0， ∴g (m )在(1，＋∞)上单调递增． ∴g (m )>g (1)＝e －2>0，即f (2m )>0.∴f (m )·f (2m )<0，∴f (x )在(m,2m )上有一个零点．故f (x )在[0,2m ]上有两个零点． 7．解：(1)设5858－u ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2142，∵售价为10元时，年销量为28万件， ∴5858－28＝k ⎝⎛⎭⎪⎫10－2142，解得k ＝2.∴u ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －2142＋5858＝－2x 2＋21x ＋18.∴y ＝(－2x 2＋21x ＋18)(x －6) ＝－2x 3＋33x 2－108x －108(6<x <11)． (2)y ′＝－6x 2＋66x －108 ＝－6(x 2－11x ＋18) ＝－6(x －2)(x －9)．令y ′＝0，得x ＝2(舍去)或x ＝9，显然，当x ∈(6,9)时，y ′>0；当x ∈(9,11)时，y ′<0.∴函数y ＝－2x 3＋33x 2－108x －108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的． ∴当x ＝9时，y 取最大值，且y max ＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．B 级1．解：(1)f ′(x )＝(2x －3)e x＋e x(x 2－3x ＋3)＝e xx (x －1)， ①当－2<t ≤0，x ∈[－2，t ]时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增． ②当0<t <1，x ∈[－2,0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(0，t ]时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．综上，当－2<t ≤0时，y ＝f (x )的单调递增区间为[－2，t ]；当0<t <1时，y ＝f (x )的单调递增区间为[－2,0)，单调递减区间为(0，t ]． (2)证明：依题意得m ＝f (－2)＝13e －2，n ＝f (t )＝(t 2－3t ＋3)e t ，设h (t )＝n －m ＝(t 2－3t ＋3)e t －13e －2，t >－2，h ′(t )＝(2t －3)e t ＋e t (t 2－3t ＋3)＝e t t (t －1)(t >－2)．故h (t )，h ′(t )随t 的转变情况如下表：t (－2,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)h ′(t ) ＋0 －0 ＋h (t )极大值极小值由上表可知h (t )的极小值为h (1)＝e －e 2＝3e2>0，又h (－2)＝0，故当－2<t <0时，h (t )>h (－2)＝0，即h (t )>0，因此，n －m >0，即m <n .2．解：(1)f ′(x )＝3x 2－3a ，∵f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝9x －14，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 2＝4，f ′2＝9，则⎩⎪⎨⎪⎧8－6a ＋b ＝4，12－3a ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 3－3x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．由f ′(x )>0，得x <－1或x >1；由f ′(x )<0，得－1<x <1.故函数f (x )的单调递减区间是(－1,1)；单调递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)． (2)由(1)知，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增．又f (0)＝2，f (2)＝4，有f (0)<f (2)，∴函数f (x )在区间[0,2]上的最大值f (x )max ＝f (2)＝4. 又g (x )＝－x 2＋2x ＋k ＝－(x －1)2＋k ＋1， ∴函数g (x )在[0,2]上的最大值为g (x )max ＝g (1)＝k ＋1.∵对任意x 1∈[0,2]，均存在x 2∈[0,2]，使f (x 1)<f (x 2)成立， ∴有f (x )max <g (x )max ，则4<k ＋1，即k >3.故实数k 的取值范围是(3，＋∞)．。

高考英语一轮复习课时跟踪检验16 试题解析

高考英语一轮复习课时跟踪检验16 试题解析部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改课时跟踪检测16(情态动词>Ⅰ.单项填空1．Don't use water to put out the fire if oil catches fire. As is known, oil ________ float on water.HlSFXvoY52 A．shall B．mustC．may D．will答案与解读：D will用于陈述真理性的事实，意为“常常会，总是”。

句意：当油着火的时候不要用水来灭火。

众所周知，油会浮在水面上。

HlSFXvoY522．—Did your mother sleep well last night?—She ________ have slept through all those noises.A．mustn't B．may notC．can't D．won't答案与解读：C 根据信息词all those noises可知，她不可能在那种吵闹的环境里睡好觉。

对过去动作的推测表示“不可能做某事”应用couldn't/can't have done。

HlSFXvoY523．My newlypurchased magazine is nowhere to be found.________ I have left it on the train?HlSFXvoY52 A．Could B．ShouldC．Must D．Would答案与解读：A 句意：我新买的杂志到处都找不到。

我会不会把它落在火车上了呢？could have done表示对过去的推测。

should have done“过去本应该做某事(事实上没有做>”；musthave done“过去一定做了某事”；would have done表示对过去的虚拟。