河北省高一数学寒假作业7实验班2
高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)
高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语1．命题：∀x∈Z,2x∈Z的否定为（）A．∀x∈Z,2x∉Z B．∃x∈Z,2x∉Z C．∀x∉Z,2x∉Z D．∃x∈Z,2x∈Z 【答案】B【解析】命题：∀x∈Z,2x∈Z为全称量词命题，其否定为∃x∈Z,2x∉Z；故选：B2．“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数，即f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，可得lg(√x2+1+ax)+lg(√x2+1−ax)=lg(x2+1−a2x2)=0，所以x2−a2x2=0，可得a=±1，所以“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x>1或x<−2，命题q：x>1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4．设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=a x在R上是减函数，则0<a<1，若函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且a因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5．命题“∀x∈[1,2]，3x2−a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤3D．a≤4【答案】A【解析】若“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题，得a≤3x2对于x∈[1,2]恒成立，只需a≤(3x2)min=3，所以a≤2是命题“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7．若a,b∈R，则“a<b”是“lna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，则lna<lnb⇔0<a<b而a,b∈R，当a<b时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件.8．下列四个结论中正确的个数是（）（1）设x<0，则4+x2x有最小值时4；（2）若f(x+1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于x=1对称；（3）命题“∃n∈N,2n>1000”的否定为：“∀n∈N,2n≤1000”；（4）命题“已知x,y∈R，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）∵x<0，∴−x>0，4−x >0，∴4+x2x=x+4x=−(−x+4−x)，∴(−x)+(4−x )≥2√(−x)(4−x)=4，当且仅当x=−2时取等号，∴4+x2x≤−4，∴（1）错；（2）∵函数y=f(x+1)为偶函数，∴函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，∵y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称．∴（2）对．（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=−1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，∴（4）错．正确个数为两个.故选：B9．下列说法中，错误的是（）A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B．已知a,b∈R，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D．若集合A是全集U的子集，则x∉∁U A⇔x∈A【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=−2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，A 说法错误；对于B，若a2+b2=0，则a=b=0；若a=b=0，则a2+b2=0，即“a2+b2=0”是“a =0且b=0”的充要条件，B说法正确；对于C，当a=0,b=1时，满足a≠0或b≠0，但此时ab=0，即无法推出ab≠0，C说法错误；对于D ，若集合A 是全集U 的子集，则(∁U A )∪A =U ，即命题“x ∉∁U A ”与“x ∈A ”是等价命题，D 说法正确. 故选：AC10．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ） A ．p ：xy >0，q ：x >0，y >0 B ．p ：A ∪B =A ，q ：B ⊆AC ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分 【答案】BC 【解析】对于A ：由xy >0，得x >0，y >0或x <0，y <0，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A ∪B =A ，则B ⊆A ，若B ⊆A 则A ∪B =A ，故P 是q 的充要条件，故B 正确； 对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确； 对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC11．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．a >1且b >1是ab >1的充分条件B ．“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件C ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x ≥1，x 2≥1”D ．a +b =0的充要条件是ab =−1 【答案】AB 【解析】对于A ，当a >1，b >1时，ab >1，充分性成立，A 正确；对于B ，当x >12时，0<1x <2，充分性成立；当1x <2时，x >12或x <0，必要性不成立，则“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，由全称命题的否定知原命题的否定为：∃x <1，x 2≥1，C 错误； 对于D ，当a =0，b =0时，a +b =0，此时ab 无意义，充分性不成立，D 错误. 故选：AB.12．下列所给的各组p 、q 中，p 是q 的必要条件是（ ） A ．p ：△ABC 中，∠BAC >∠ABC ，q ：△ABC 中，BC >AC ； B ．p ：a 2<1， q ：a <2； C ．p ：ba<1，q ：b <a ；D ．p ：m ≤1，q ：关于x 的方程mx 2+2x +1=0有两个实数解． 【答案】AD【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当∠BAC>∠ABC时，有BC>AC，当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a2<1，得−1<a<1，则a<2一定成立，而当a<2时，如a=−2，a2<1不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba<1可知，当a>0时，b<a；当a<0时，b>a；而当b<a时，若a>0，则b a <1，若a<0，则ba>1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x +1=0有两个实数解时，则{m≠0Δ=4−4m>0，得m<1且m≠0，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD13．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】(−2,2)【解析】∵“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+ax+12>0”是真命题，∴判别式Δ=a2−4×2×12<0，∴−2<a<2.故答案为：(−2,2)．14．若命题p是“对所有正数x，均有x>x2+2”，则¬p是___________.【答案】∃x>0，使得x≤x2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有x>x2+2”的否定¬p是：存在正数x，使得x≤x2+2.故答案为：∃x>0，使得x≤x2+2.15．下列四个结论：①“λ=0”是“λa⃗=0⃗⃗”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2+AC2=B C2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________．【答案】①④【解析】当λ=0时，λa ⃗=0⃗⃗，当λa ⃗=0⃗⃗时，λ=0或a ⃗=0⃗⃗，①正确； 当△ABC 中∠B =π2，则AC 2=BC 2+AB 2，故②错误； 取a =0,b =1得到a 2+b 2≠0，故③错误；若a 2+b 2≠0，则a ，b 不全为0，若a ，b 不全为0，则a 2+b 2≠0，故④正确； 故答案为：①④.16．在复数范围内，给出下面3个命题：①|a +b |2=a 2+2ab +b 2；②已知z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，则z 1=z 2=z 3；③z 是纯虚数⇔z +z =0.其中所有假命题的序号为______. 【答案】①②③ 【解析】①：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a =1，b =i ，假命题. ②：取z 1=0，z 2=1，z 3=i ，则(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，但z 1、z 2、z 3互不相等，假命题.③：当z =0时满足z +z =0，但z 不是纯虚数，所以z +z =0推不出z 是纯虚数，假命题. 故答案为：①②③17．已知p:∀x ∈R,ax 2−ax +1>0恒成立，q:∃x ∈R,x 2+x +a =0.如果p,q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(−∞,0)⋃(14,4) 【解析】若p 为真命题，当a =0时，可得1>0恒成立，满足题意； 当a ≠0时，则{a >0Δ=(−a )2−4a <0，解得0<a <4，∴当p 为真命题，实数a 的取值范围是[0,4). 若q 为真命题，则有Δ=12−4a ≥0，解得a ≤14， ∴当q 为真命题，实数a 的取值范围是(−∞,14]. ∵p,q 中有且仅有一个为真命题，∴当p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是[0,4)∩(14,+∞)=(14,4); 当p 为假命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0).综上，当p,q 中有且仅有一个为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0)⋃(14,4). 18．已知集合M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0},N ={x ∣−m ⩽x ⩽m }. （1）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）当m ⩾0时，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，求实数m 的取值范围.（1）[5,+∞) （2）[0,3] 【解析】（1）可得M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0}={x ∣−3⩽x ⩽5} 若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，则M ⊆N ，所以{−m ⩽−3m ⩾5，解得m ⩾5，所以实数m 的取值范围为[5,+∞)；（2）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，则N ⊆M ， 因为m ⩾0，所以N ≠∅，则{m ⩾0−m ⩾−3m ⩽5，解得0⩽m ⩽3,综上所述，实数m 的取值范围为[0,3].19．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上； （2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等. 【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.α⇒β成立 （2）若一个数是有理数，则这个数是实数.α⇒β成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.α⇒β不成立 【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知α⇒β成立. （2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即Q ⊆R ，可知α⇒β成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知α⇒β不成立.20．已知命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． （1）求实数m 的取值范围；（2）若q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 （1）(2,+∞)； （2）[6,+∞).（1）由题意命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． ∴m >x 2−x 在−1⩽x ⩽1恒成立，即m >(x 2−x)max ，x ∈[−1,1]； 因为x 2−x =(x −12)2−14，所以−14⩽x 2−x ⩽2，即m >2， 所以实数m 的取值范围是(2,+∞)；（2）由p 得，设A ={m|m >2}，由q 得，设B ={m|a −4<m <a +4}， 因为q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件； 所以q ⇒p ，但p 推不出q ， ∴B ⫋A ； 所以a −4⩾2，即a ⩾6， 所以实数a 的取值范围是[6，+∞)．21．已知集合A 是函数y =√2−x 2的定义域，集合B ={x |x 2−2ax +a 2−1≤0}，其中a ∈R ． （1）若a =1，求A⋂B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）A⋂B ={x|0≤x <√2}； （2）1−√2<a <√2−1. 【解析】（1）由题设，A ={x|−√2<x <√2}，B ={x|a −1≤x ≤a +1}， 由a =1，则B ={x|0≤x ≤2}， ∴A⋂B ={x|0≤x <√2}.（2）由题意知：B ⊆A ，而a +1>a −1恒成立， ∴{a −1>−√2a +1<√2，可得1−√2<a <√2−1. 22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a 存在，求出a 的取值范围，若问题中的a 不存在，请说明理由．问题：已知集合A {x |0≤x ≤4}，B ={x |1−a ≤x ≤1+a }(a >0)，是否存在实数a ，使得x ∈A 是x ∈B 成立的______？ 【答案】答案见解析. 【解析】选①，则A 是B 的真子集，则1−a ≤0且1+a ≥4（两等号不同时取）， 又a >0，解得a ≥3，∴存在a ，a 的取值集合M ={a |a ≥3}选②，则B 是A 的真子集，则1−a ≥0且1+a ≤4（两等号不同时取），又a>0，解得0<a≤1，∴存在a，a的取值集合M={a|0<a≤1}选③，则A=B，则1−a=0且1+a=4，又a>0，方程组无解∴不存在满足条件的a.。
高一物理上学期寒假作业 训练07 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系(含解析) 新人教版-新人教版高一全
训练07 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系考纲要求：II 难易程度：★★★☆☆某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如下列图的实验装置。
他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中。
〔弹簧始终在弹性限度内〕测量次序123456 F00.490.98 1.47 1.96 2.45弹簧弹力大小/N弹簧总长cm67.168.349.4810.8511.75〔1〕如图的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数-图线。
关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作F x〔2〕图线跟x坐标轴交点的物理意义是______________________________。
〔3〕该弹簧的劲度系数k=__________N/cm。
〔保存两位有效数字〕【参考答案】〔1〕如下列图〔2〕弹簧原长〔3〕43【试题解析】〔1〕根据实验数据在坐标纸上描出的点，根本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系。
画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧：〔2〕图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长，所以图线跟坐标轴交点的物理意义是弹簧的原长。
〔3〕图线的物理意义是明确弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，由Fkx∆=∆，可得k=43 N/m。
【知识补给】规律方法总结1．实验数据处理方法〔1〕列表法将测得的F、x数据填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。
〔2〕图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。
〔3〕函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。
2．须知事项〔1〕不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
2007-2008数学寒假作业(7)
2007-2008寒假作业（7）第 1 页2007-2008数学寒假作业（7）一、 选择题：（每小题3分，共12小题，合计36分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ）A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。
B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。
C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。
D 、 N 是M 中所有元素的输出值的集合。
3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ） A、y = B 、2xy x=C 、log (0,a xy aa =>且1)a ≠ D 、log (0,xa y a a =>且1)a ≠4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ）A 、M N =B 、M N ⊆C 、N M ⊆D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1xy a =--的图象必过点（ ）A 、(0,1)B 、（0，0）C 、（0，-1）D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A 、 向右平移2个单位，向下平移1个单位。
B 、 向左平移2个单位，向下平移1个单位。
C 、 向右平移2个单位，向上平移1个单位。
D 、 向左平移2个单位，向上平移1个单位。
8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9 B. 14 C.18 D.219、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ） A 、115a -<<B 、15a >C 、1a <-或15a >D 、1a <-10、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ）A 、有最大值2，最小值1，B 、有最大值2，无最小值，C 、有最大值1，无最小值，D 、无最大值，无最小值。
2014-2015学年高一数学寒假作业(7)(Word版,含答案)
高一数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知函数A ．2x y x= B ．2y = C ．y = D ．y = 上述函数中，与函数y x =相等的函数是（ ）2.偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．3(,)2-∞ D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞()63a -≤≤的最大值为A 、9B 、92 C 、3 D 4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）Ａ. 46+π Ｂ. 412+π Ｃ. 126+π Ｄ.1212+π5.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．2π+B ．4π+C．23π+D．43π+6.直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件（A ）0,0C AB =< （B ）0,0AC BC << （C ）,,A B C 同号 （D ）0,0A BC =< 7.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k>12B ．k<12 C ．k>12或k<-2 D ．-2< k<128.已知圆C 的圆心是直线0x y ++=与直线10x y --=的交点，直线3410x y +-=与圆C 相较于,A B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)18x y +-= B．22(1)x y +-=C ．22(1)18x y -+= D．22(1)x y -+=9.若()f x =(3)f =A 、10B 、4 C、、2二、填空题 10.比较大小：0.251()3- 0.271()3-（在空格处填上“<”或“>”号）.11.如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是__ __12.某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。
2023-2024学年度河北省唐山市高一年级第二学期末考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度河北省唐山市高一年级第二学期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=3−i，则z的虚部为( )A. −1B. 1C. −iD. 32.某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为( )A. 7B. 10C. 15D. 203.已知圆锥的高为2，其底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为( )A. πB. 2πC. 5πD. (5+1)π4.若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为( )A. 9，3B. 9，8C. 9，7D. 10，85.已知A，B是两个随机事件且概率均大于0，则下列说法正确的为( )A. 若A与B互斥，则A与B对立B. 若A与B相互独立，则A与B互斥C. 若A与B互斥，则A与B相互独立D. 若A与B相互独立，则A与B相互独立6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A. 若m⊥n，n//α，则m⊥αB. 若m⊥α，n//α，则m⊥nC. 若m⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m⊥n，n⊥β，则m//β7.在正四面体ABCD中，E是棱BD的中点，则异面直线CE与AB所成角的余弦值为( )A. −56B. 56C. −36D. 368.已知锐角△ABC的面积为43，B=π3，则边AB的取值范围是( )A. (2,22)B. [22,4]C. (22,42)D. [22,42]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1−2i，则( )A. |z|=5B. z+z=2C. z⋅z=5D. 1z表示的点在第一象限10.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，AE=14AC，则( )A. DE =34DA +14DCB. DE =14DA +34DCC. BE =32BO +12BCD. BE =32BO−12BC 11.在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，高为ℎ，BA =BC = 3，∠ABC =90∘，下列说法正确的是( )A. V C 1−A 1ABB 1=2V A 1−ABCB. 若存在一个球与棱柱的每个面都内切，则ℎ=2 6− 3C. 若ℎ=3，则三棱锥A 1−ABC 外接球的体积为9π2D. 若ℎ=3，以A 为球心作半径为2的球，则球面与三棱柱表面的交线长度之和为23π12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一数学寒假作业：(二)(Word版含答案)
高一数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( ) A.{a|3＜a≤4}＜a ＜4} D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( )A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3>5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x = B. 1()2x y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是 ( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
2022高中高一年级学生假期学习指南各学科寒假作业指南(范本)
同学们！期末考试已经结束，同学们迎来了高中时代第一个假期，这个寒假对高一学生来说至关重要，在适应了高中学习节奏之后，同学们应该在这个假期里，继续保持自己良好的有规律的学习习惯，总结适合自己的学习方法，及时对所学知识查缺补漏，以便自己能够轻松适应高一下学期繁重的学习生活。
下面，老师从几个方面对同学们提出几点要求：2、高一把重点放在教材上、课堂内。
当然，重点放在课本上，并不是将视野局限于课本，有能力的同学可以根据自己情况安排课外阅读，在课外阅读中巩固，贯通课本知识，培养能力。
3、制定有效计划，要求同学们明确学习奋斗的目标，了解自己的学习情况，明确地估计自己的学习能力。
第 1 页共 16 页1、详细，要让自己知道，每天你具体干些什么，知道一周或一月的安排等。
一份计划上只出现时间和科目是不够的，最起码还要有具体的内容安排，包括整理哪些知识点，看哪些笔记，读什么书籍等都应当有，这样才能真正地发挥计划的优势。
2、实际，就是一定要符合自己的实际情况，适当地高一些也可以，但绝不可过高或过低。
太低了，计划的内容松松垮垮，反而不如没有计划;但大多数人可能更容易把计划列得偏高，开始还能拼一拼坚持一下，但很快地就败下阵来。
如果总是列这种过高过紧的计划，常常完不成，那么时间一久也就会对所列计划失去信心了。
一份好的计划绝不在于它的起点有多高，而在于它是不是能帮你更好地完成学习任务，让你的能力得到最好的发挥。
尽量不要让你的时间浪费。
应该说明的是，不浪费时间并不是把所有时间都用来学习，也不是说打球、同学聚会等时间都是浪费。
如六、日的时间，如果你的学习黄金时间在上午，而你却在整个上午做一些无关紧要的杂事，而中午、下午才来做作业的话，这就不能不说是一种浪费了。
很多事不能不做，但要放在合适的时候做，黄金时间都应用来学习。
3、目前已经从外地返回的学生，一定要严格居家观察两周，有什么情况及时向老师反映。
4、所有学生，不管其是否在常州，根据省厅要求，从即日起均居家观察两周，非必要，不外出。
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业(实验班)(打包18套,含答案)含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一2019年1月31日一、单选题1、已知集合，则（）A: B: C:D:2、已知全集，集合，，那么集合（）A:B:C:D:3、已知集合，，则（）A:B:C:D:4、已知集合,，则( )A:B:C:D:5、若集合，则A:B:C:D:6、设全集，集合，，则（）A:B:C:D:7、已知集合，，若，则的值为（）A:- 2 B:-1 C:0 D:18、设集合,则（）A:B:C:D:二、填空题9、集合，且，则 ．10、已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．三、解答题11、已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.12、已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.13、已知全集，集合，．（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．14、已知集合，，求：（1）；（2）．河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B2,D3,D4,D5,C6,A7, A8,D9,10,11,（1）（2）12,（1）或.（2）13,（1），．（）．14,（1）；（2）河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A:与B:与C:与D:与2、已知函数f （x ）=，则f[f （2）]=（ ）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A:B: 3 C: 2 D: -14、已知是奇函数,当时,当时等于（ ）A:B:C:D:5、已知函数，则（ ）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、函数的大致图象是（）A: B: C: D:7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（ ）A: B: C:D:8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（ ）A:2 B:3 C:D:6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A:B:C:D:2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A:B:C:D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A:B:C: D:4、函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，＋∞) C:(1，＋∞) D:(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，，且时，，则（）A:0 B:1 C: D:7、已知定义域为R 的奇函数，当时，满足，则A: B: C:-2 D:08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为.10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y,f (x )都满足f (xy )＝yf (x )＋xf (y )．(1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果. 4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。
2022高一数学寒假作业及答案
不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)， 设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只 解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价 格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手 机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元 解 析 ： 选 D. 设 这 部 手 机 两 年 前 的 价 格 为 a ， 那 么 有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一 年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植 树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水 不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超 过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位 是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多 少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目 所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10， 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)， 即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;
高一年级数学寒假作业答案参考
高一年级数学寒假作业答案参考【篇一】一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=x2x和g(x)=xx2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】因为x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)因为f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+1 17=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.【篇二】一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2014天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC 垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B 点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存有点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存有.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l 的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又因为m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存有时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.②当斜率k存有时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2014大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，因为b>0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存有时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存有时，方程x=-1，也满足题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.。
高一数学寒假作业17实验班(1)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年 2月 18日一、选择题1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，2x－1，x ≥0的图象大致是( )2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 4.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A.x ＋2y ＋5＝0B.2x ＋y ＋5＝0C.2x ＋y-5＝0D.x ＋2y -5＝0 5．已知函数则该函数零点个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定7．点M （x 0，y 0）是圆x 2＋y 2＝a 2（a ＞0）内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 8.点P (m －n ，－m )到直线 x m ＋yn＝1的距离为( )A.m 2±n 2B.m 2－n 2C.－m 2＋n 2D.m 2＋n 29．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．10．在△ABC 中，AD ⊥BC ，△ABD 的面积是△ACD 的面积的2倍．沿AD 将△ABC 翻折，使翻折后BC ⊥平面ACD ，二面角B －AD －C的大小为________ ．11.已知点P (2，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.12．已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系13．四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年 2月 18日1.解析：选B 当x＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2.解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.3.解析：选A 法一：当x >0时，3x>3－x，f (x )＝3－x，f (x )∈(0,1)；当x ＝0时，f (x )＝3x＝3－x＝1；当x <0时，3x <3－x ，f (x )＝3x，f (x )∈(0,1)．综上，f (x )的值域是(0,1]． 法二：作出f (x )＝3x⊙3－x的图象． 4.D 根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到x ＋2y-5＝0。
高一数学寒假作业9实验班2
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019年 2月 10日一、选择题1.下列说法不正确的是( )(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则α内与b相交的直线与a的位置关系是( )(A)平行 (B)相交(C)异面(D)平行或异面3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )(A)α⊥β且m⊂α(B)α⊥β且m∥α(C)m∥n且n⊥β(D)m⊥n且α∥β4.下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体D ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是 ( )(A)平面ABC⊥平面ABD (B)平面ABD⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE(D)平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE6.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,P点在△AEF内的射影为O,则下列说法正确的是( )(A)O是△AEF的垂心(B)O是△AEF的内心(C)O是△AEF的外心(D)O是△AEF的重心7．如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为( )A.452B.4532C．45 D．45 38.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上与端点不重合的动点,A1E=B1F,有下面四个结论:①EF⊥AA1; ②EF∥AC;③EF与AC异面; ④EF∥平面ABCD.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④二、填空题9.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.10.如图,在四面体A BCD中,BC=CD,AD⊥BD,E,F分别为AB,BD的中点,则BD与平面CEF的位置关系是.三、解答题11. (15分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.12．(本小题满分15分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.13.(20分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D 错误,选D.2.解析:因为a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,所以a ∥b.又因为a 与α无公共点,所以α内与b 相交的直线与a 异面.故选C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C 正确.4.解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l ∥α,l ∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b ∥l,在平面β内存在直线c ∥l,所以由平行公理知b ∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b ∥a,从而l ∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为AB=CB,且E 是AC 的中点,所以BE ⊥AC,同理有DE ⊥AC,于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内,所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD,所以平面ACD ⊥平面BDE,故选C.6.解析:如图,由题意可知PA,PE,PF 两两垂直,所以PA ⊥平面PEF,从而PA ⊥EF,而PO ⊥平面AEF,则PO ⊥EF,因为PO ∩PA=P,所以EF ⊥平面PAO,所以EF ⊥AO,同理可知AE ⊥FO,AF ⊥EO,所以O 为△AEF 的垂心.故选A.7 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，所以SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也分别为AS ，SC 的中点，从而得HF 平行且等于12AC 平行且等于DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12SB ＝452. 8如图,由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,则EF ⊥AA 1,所以①正确;当E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF ∥A 1C 1,又AC ∥A 1C 1,则EF ∥AC ,所以③不正确;当E ,F 不是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF 与AC 异面,所以②不正确;由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,所以EF ∥平面ABCD ,所以④正确.D9.解析:如图1,因为AC ∩BD=P,所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB ∥CD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证AB ∥CD.所以=,即=（BD-8）/8,所以BD=24.综上所述,BD=或24. 10解析:因为E,F 分别为AB,BD 的中点,所以EF ∥AD.又AD ⊥BD,所以EF ⊥BD.又BC=CD,F 为BD 的中点,所以CF ⊥BD,又EF ∩CF=F,所以BD ⊥平面CEF.11点D 为AA'的中点.证明如下:取BC 的中点F ,连接AF ,EF.设EF 与BC'交于点O ,连接DO ,易证A'E ∥AF ,A'E=AF ,且A',E ,F ,A 共面于平面A'EFA.因为A'E ∥平面DBC',A'E ⊂平面A'EFA ,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO ,所以A'E ∥DO.在平行四边形A'EFA 中,因为O 是EF 的中点(因为EC'∥BF ,且EC'=BF ),所以点D 为AA'的中点.12证明 如图所示，连接MN ，因为M ，N 分别为AA 1，BB 1的中点，所以MA ∥B 1N ，所以四边形MANB 1为平行四边形，所以MB 1∥AN .因为MN ∥AB ∥CD ，所以四边形MNCD 为平行四边形，于是CN ∥MD .因为MB 1⊄平面ANC ，AN ⊂平面，所以MB 1∥平面ANC ，同理MD ∥平面ANC ，又MB1∩MD＝M，所以平面MDB1∥平面ANC.13(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1(实验班)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一
2019年1月31日
一、单选题
1、已知集合，则（）
A: B: C:D:
2、已知全集，集合，，那么集合
（）
A:B:C:D:
3、已知集合，，则（）
A:B:C:D:
4、已知集合,，则( )
A:B:C:D:
5、若集合，则
A:B:C:D:
6、设全集，集合，，则
（）
A:B:C:D:
7、已知集合，，若，则的值为（）
A:- 2 B:-1 C:0 D:1
8、设集合,则（）
A:B:C:D:
二、填空题
9、集合，且，则．
10、已知集合，，且，则实数的取值范围是．
三、解答题
11、已知的定义域为集合A，集合B=
（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.
12、已知全集，集合，，
.
（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.
13、已知全集，集合，．
（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．
14、已知集合，，求：
（1）；（2）．
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B
2,D
3,D
4,D
5,C
6,A
7, A
8,D
9,
10,
11,（1）（2）
12,（1）或.
（2）
13,（1），．
（）．
14,（1）；（2）。
河北省高一数学寒假作业7实验班2
河北实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日、单选题1、已知幕函数一：二的图像过点，-'，则’ 的值为 （）1 1A: B: ' C: I D:12、下列函数中，在区间4上为增函数的是（）A ：B: • 、 C: D:3、函数I 「的大致图象为（）A. ' B ： ‘ I C: ' ： D: ' 15、对任意的正实数下列等式不成立的是（）7、已知函数■— 与门二二上互为反函数，函数■二心• ：■的图象与’二二二的图象关 于，轴对称，若巴则实数•的值为（）1 1' c^f x > 1（2 - 3a ）x + U < 1是尺上的减函数，则实数口的取值范围是（）A:二、填空题9、已知函数.',给出下列命题：① 若"1，则f （"l ；②若°<X 1<X2,则f 向）一fE ）亠衍—衍；③若0<冋<勺,3 - 3 =均才A:B ：比；亍；「4'、 C: a -D:igx =InxMIO6、已知函数f （x ） =log a (3 x+ b — 1)(a>0,1)的图象如图所示，贝U a , b 满—1 — 1D:0<a <b <1A: — e B:C:D:eC:卄）4、若函数；；"一；：也'汽」皿」：的定义域为，则实数•的取值范围是（）足的关系是(—1A:0<a<b<11<a<1f (眄)+ f (叼)心+吃则切④若，则 2 V 2其中正确命题的序号是 ^10、设方程-< ■- ■ - ■■■的根为*, 方程:•⑺試屮一 !的根为 ，则；「，役-三、解答题(1)求函数■:的值域；a E |.-,2］(2 )若不等式八「-订簽丄「对任意实数恒成立，试求实数：的取值范围。
12、已知函数几龙)=也几仃+划-8必1 _尤)(口〉0,且"1)(1) 写出函数；.的定义域，判断奇偶性，并证明； (2)当 • I 时，解不等式：•'.f(x) =- 2ax 4- 3)113、已知函数(1) 若的值域为，求实数「的取值范围； (2)若••在〔』】丨内为增函数，求实数*的取值范围11 已知函数rw =河北实验部高一数学寒假作业七答案1. A分析：先求幕函数的表达式，然后再计算’•‘即可•详解：由题可得：设：••，因为过点’'，所以：••，故故选A.点睛：考查幕函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题2. A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案•选项A, ：'，底数I ,在二“”:上单调递增，故A正确；选项B, — /在［丸｝ S上单调递增，则丁- “屮在［北｝ S上单调递减，故B错误；y = (?)H -< 1选项C, ，底数，在上单调递减，故C错误；1y —一选项D, ■-，在■-上单调递减，故D错误•故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题3. A利用函数的奇偶性排除选项C和D,再利用函数的特殊点排除选项B即可:，解得，，:函数W心山)定义域为二厂关于原点对称•v/(-x) = Zn(2-| - x［) in(2 - \ -x|) = /(x)31x = —y = Ln— < 0:函数『= =：：；•山)在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断4. B分析：由题意知m ■】J在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分1和'两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可.详解：•••函数'' '' "''的定义域为，•••，，，一.. 「在上恒成立，①当金二二时，有I 在上恒成立，故符合条件；( m>0②当•时，由：；'：，解得：：，综上，实数的取值范围是’「•故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解.5. B •••fW ⑴―.选项■'错误故选B6. A由图象可得a>1，所以0<a 「1<1;又当x = 0时.结合图象可得： - '1-1 = iog a - < logjb < log a l = 0 即 a a a , :.0<a 7. C• •函数•-与函数■:互为反函数••• ： ； =1• •函数■二心〕的图象与：」二:'匚〕的图象关于’•轴对称•丨：⑴二°：「•心二】... 故选C 8. D0 < a < 1fM —. 心发> 1 { 2 - 3a < 0_ < G < _•.•函数 I [2 - ^d ）x + < 1是R 上的减函数。
河北省高一数学寒假作业10实验班8
河北高一年级数学学科寒假作业十2019年2月11日一、选择题1. 直线11//丨2,在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为（）A. 5B . 4C . 9D . 12. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线， 使得它与直尺所在直线（）A.平行 B .垂直 C .相交 D .异面 3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时 ，直线BD和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °4. 如图，在多面体 ACBD 中,BD // AE ，且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使 AC//平面 EFB,则的 值为（）5. 一个正方体的展开图如图所示，其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AB 与CD 所成角的大小是（）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °6..如图所示，平面a 丄平面3 , A C a , B€ 3 , AB 与两平面a , 3所成的角分别为 过A , B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ',B ',则AB ： A B '等于（A. 2 : 1 B . 3： 1 C . 3 : 2 D . 4 : 3 7.在正方体 ABCD-ABCD 中，下面说法正确的是 （）A. A 1C 1 丄 ADB. DC 丄 ABC. AC 与DC 成45°角 D . AC 与BQ 成60°角&平面a //平面3，直线a // a ，直线b 丄3，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是 （ ）A.平行B .异面C .垂直D .不相交 二、填空题 9. 如图所示，A ，B ，C, D 为不共面的四点, 上.A.3B.2C.1D.4D)(1)如果EHH FG= P,那么点P在直线___________ 上；⑵如果EF n GH= Q 那么点Q在直线___________ 上.10. 已知平面a ,3和直线m给出条件：①m//a；②mla；③m? a ；④a丄B :⑤％// 3 .当满足条件________ 时，有m// 3 ;当满足条件___________ 时，有ml 3 .三、解答题11. 如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC—A1B1C中，F, F分别是AC, AC的中点.求证：⑴平面ABF1 //平面C1BF;(2)平面ABF1丄平面ACCA.fi12. 如图，在正四棱柱ABCDABCD中，M是棱AB的中点，点N在侧面AADD 上运动，点N满足什么条件时，MN//平面BBDD?13. (本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱AA = 4,点D是AB的中点.(1)求证：AC l BC;ABGA 1B1C1 中，AC= 3,BC= 4,⑵求证：AG//平面CDB河北高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的定一个5个点只能确平面.2.B 当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对.3. 当三棱锥D-ABC的体积最大时，平面DACL ABC取AC的中点0,连接0D,0B,则厶DB0 是等腰直角三角形，即/ DBO=45 .B4. 连接AD交BE于点0,连接0F,因为AC//平面EFB,平面ACDH平面EFB=OF所以AC// OF.所以.又因为BD// AE,所以△B0D所以=2.故=2. B5. 展开图还原为正方体（如图）,其中EF,FG,EG分别为所在面的对角线•因为A,B分别为相应棱的中点，所以EF// AB•易知CD// EG,所以/ FEG为AB与CD所成的角（或其补角）.又因为EG=EF=FG所以/ FEG=60 ,即AB与CD所成角的大小为60° .n n6. A如图，由已知得AA'丄面3 , / ABA =否,BB'丄面a , / BAB =—.设AB=a,则BA、¥a , BB、¥a ,1在Rt △ BA B 中,A B'=汽A AB A B = 2：1.7. D 如图，在正方体ABCD-ABCD中，异面直线AC与AD所成的角为45°;直线DC i与直线BC1 AB平行；异面直线AC与DC所成的角的大小为/ CAB的大小，其正切值为-AB=2 工1 ,所以异面直线AC与DC所成的角不是45 °;连接A i D, DC,因为A1 D// B C,所以异面直线A i C与B C所成的角就是直线A i C与直线A D所成的角.而△ A i DC是等边三角形，所以/ C1A1 D= 60°，即AQ与B C所成的角为60 ° .所以答案选D.8. C因为平面a //平面3 ,直线a// a ,所以a // 3或a? 3 .若a? 3 ,由直线b丄B得a丄b.若a / 3 ,设过a的平面与3的交线为c,则a / c,由直线b丄3 , c? 3得b丄c,贝U a丄b.综上可知a丄b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可.答案：③⑤②⑤1 0.解析：（1 ）若EHH FG= P,那么点P€平面ABD P€平面BCD而平面ABD A平面BCD =BD,「. P€ BD.⑵若EFA GH= Q,贝U Q€平面ABC Q€平面ACD而平面ABCH平面ACD= AC, A Q€ AC.答案：（1）BD （2）AC11证明⑴如图所示，连接FF i,在正三棱柱ABC- A1BC中，A1C1II AC, BB// CC.1•/ F, F1 分别是AC AQ 的中点，••• C1F1 / AF/ 2AC FF / CC/1 BB,•••四边形AFCF和四边形BFFB1均为平行四边形，• BF // BF, AF // CF.•/ BF?平面CBF, BF?平面CBF,「. B1F1 / 平面CBF.同理AF //平面CBF,又B1F1Q AF= F1 , •平面ABF / 平面GBF.⑵在正三棱柱ABC- A1B1C1中，AA丄平面A1BC1 ,又B1F1?平面ABQ, • B1F1 丄AA1.又B1F1 丄AQ , AG A AA= A1 ,• B1F1 丄平面ACCA1 ,而BF1?平面ABR ,•平面ABF1丄平面ACCA1 .12解析：如图，在正四棱柱ABCDA B0D中，分别取棱A B1 , A1D , AD的中点E , F , G 连接ME EF, FG, GM.因为M是AB的中点，所以ME/ AA1/ FG 且ME= AA= FG.所以四边形MEFG!平行四边形.因为ME/ BB , BB?平面BBDD, ME＞平面BBDD,所以ME//平面BB D D.在厶 A BD 中，因为EF/ B1D1 , B1D1?平面BB DD, EF?平面BBDD, 所以EF//平面BBDiD.又因为MG EF= E,且ME*平面MEFG EF?平面MEFG所以平面MEF/平面BBDD.在FG上任取一点N,连接MN所以MN?平面MEFG.所以MN与平面BBDD无公共点.所以MIN/平面BBDD.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上（任意位置）时，都有MIN/平面BBDD,即当点N在矩形AADD中过AD与AD的中点的直线上运动时，都有MIN/平面BBDD. 13证明：（1）在直三棱柱ABGA1B1C1中，底面三边长AC= 3 , BC= 4 , AB= 5 ,P LCH• AC丄BC.又T CC丄AC.「. AC丄平面BCCB 1. •/ BG?平面BCCB1 , • AC丄BC.⑵设CB与CB的交点为E ,连接DE•••四边形BCGB为正方形，E是BG的中点，又D是AB的中点，••• DE// AC.•••DE?平面CDB, AC1?平面CDB,「. AC1 //平面CDB。
河北省高一数学寒假作业6实验班1
河北实验部高一数学寒假作业六2019年2月7日一、单选题_ 11、 设 」；，，，'、，则•、J 的大小关系是（） A ：广 J ： u- /B ：；. -：.：＜ 吒. C:；— ： 啜 D: ' ■■2、 设1，且币二归皿（十+ 1）申二卫二吨』加），则mnp 的大小关系为（）A ：代-八B ： ；一 ； : ■:C ：二：；D ： 、皿，二3、 已知■•为 上的奇函数，门•□二D ：，--在〔*引为减函数。
若"（ 2-），），匚 ，则a ， b ， c 的大小关系为A ：江'：：•！： V- /B: 「：耳•’:c ：爲以：* V-广 D ： ' •： —：4、 若函数y = f （x ）的图象上存在不同的两点M 、N 关于原点对称，则称点对 （M, N ）是函数y = f （x ）的一对“和谐点对”（点对（M, N ）与（N , M ）看作同一对“和谐点对”）.已知函数f （x ）=忖_ W “则此函数的“和谐点对”有（ ）J1h «A: B: C: P「D:7、已知函数的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为C:3对 D:4对5、函数 1 L 1 _' '■ '（宀…）的图象不可能为（）C:=A:1对 B:2对 6、下列各式计算正确的是A：!'丄_ 1 B: ：、_ I C:'丄一餐D: ■■寸、_賦2算-1）f（兀）= 28、函数L-_ _ '的定义域为（）t. ”、占2）U （2, +© i 可U ⑵ 2）A: B: -卜“：C: D:二、填空题9. 已知函数••是定义在上的偶函数，且对于任意的「■:都有「，则：丨：的值为_______________________________ .I 4 3 10,064 ：S - + [（-2）3] ：^ + 16 ++ 0.012三、解答题11、已知幕函数y=f （x）的图象过点（8, m）和（9, 3）.（I ）求m的值；(n )若函数g ( x) =log a f ( x) ( a > 0, 1)在区间［16 , 36］上的最大值比最小值大1 ,求实数a的值.12、已知函数H :匚•(1 )记函数- '■■■：■ - |；：：：" ■■■■■：求函数•’的值域；(2)若不等式咐’⑴；|!^ ' 有解，求实数•的取值范围。
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河北实验部高一数学寒假作业七
2019年2月8日
一、单选题
1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）
A:B:C:D:1
2、下列函数中,在区间上为增函数的是（）
A:B:C:D:
3、函数的大致图象为（）
A:B:C:D:
4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A:B:C:D:
5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）
A:B:C:D:
6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满
足的关系是( )
A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<1
7、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关
于轴对称，若，则实数的值为( )
A:－e B:C:D:e
8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A:B:C:D:
二、填空题
9、已知函数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，
则；④若，则.
其中正确命题的序号是．
10、设方程的根为，方程的根为，则
；
三、解答题
11、已知函数，函数。
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。
12、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）当时，解不等式.
13、已知函数．
（1）若的值域为，求实数的取值范围;
（2）若在内为增函数，求实数的取值范围
河北实验部高一数学寒假作业七答案
1.A
分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.
详解：由题可得：设，因为过点
故，所以，故故选A.
点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.
2.A
根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在
上单调递增，故A正确;
选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；
选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；
选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.
本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.
3.A
利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得
函数定义域为关于原点对称.
函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.
本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.
4.B
分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和
两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．
详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，
①当时，有在上恒成立，故符合条件；
②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.
点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．
5.B∵∴选项错误故选B
6.A
由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，
即，∴．选A．
7.C
∵函数与函数互为反函数∴
∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C
8.D
∵函数是上的减函数∴∴故选D
点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.
9.①④
结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：
①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；
②.令，满足，则，而
，不满足，题中说法错误；
③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；
④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为
，则中点的坐标为，
则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，
很明显，即，题中的说法正确.
综上可得，正确命题的序号是①④.
本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，
……①，……②由①得）
令，代入上式得与②式比较得
于是故答案为4．
【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.
11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：
即的值域为[－4,﹢∞).
（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以
，
设，∵，∴，则，
当时，=，∴，即
∴。
即，解得
∴实数x的取值范围为：
12.（1）见解析；（2）.
试题分析：（1）由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；（2）由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.
试题解析：（1）由题设可得，解得，
故函数定义域为，从而：
，故
为奇函数.
（2）由题设可得，即：
∵，∴为上的减函数
∴，解得：，故不等式的解集为.
13.（1）；（2）.令.
(1)的值域为能取的一切值,
.
(2)在内为增函数在内单调递减且恒正,
.。