高中数学 第一章《立体几何初步》简单几何体课件 北师
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北师大版高中数学必修二课件：1.1简单几何体
④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；
⑤棱柱的每一个面都不会是三角形.
【自主解答】①中两个四棱柱放在一起， 如图所示，能保证每个面都是平行四边形， 但并不是棱柱.故①错. ②中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，②正确. 根据棱锥的概念知③正确；根据棱台的概念知④正确.棱柱的 底面可以是三角形，故⑤不正确；正确的个数为3. 答案：3
C)
议展
B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的 封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 C.用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D.以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180°所形成 的几何体为圆柱
议展
【变式】给出下列说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意 两条母线的截面是一个矩形；③平行于圆台的一条母线的截面 是等腰梯形；④圆台的两个底面可以不平行.其中说法错误的 序号是____________.
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
C.球体
B.圆锥
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分
别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
议展
3.下列关于多面体的说法正确的个数为__________. ①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；
【数学】1.7.1 简单几何体的侧面积 课件 (北师大版必修2)
2
1m
2.3m
例2 圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面 展开的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留 .因为扇环的圆心角是平角 解：设上底周长为c）
所以c= SA.又因为c 2 10 20 所以SA 20.同理SB 40 所以. AB SB SA 20 所以.S测 = r1 r2 AB 10 20 20=600 cm 2 答：圆台的侧面积为600 cm 2 .
第一章 立体几何初步
7.1 简单几何体的侧面积
一、学习目标：1、知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体的 研究，掌握柱、锥、台的表面积。（2）能运用公式求解，柱 体、锥体和台全面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换 关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方 法：（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的 形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间 的面积的关系。3、情感与价值：通过学习，使学生感受到几 何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而 增强学习的积极性。 二、学习重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积计算；难点：台体面积公式 的推导。 三、学法:通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概 括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成 本节课的教学目标。
北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
又 EF 綊12AB， ∴EF 綊 GH， ∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG 平面 EDB，FH 平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.
如图 1－4 在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，底面是正方 形，E，F，G 分别是棱 B1B、D1D、DA 的中点．求证：平面 AD1E∥平面 BGF.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图 1－4 在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，底面是正方 形，E，F，G 分别是棱 B1B、D1D、DA 的中点．求证：平面 AD1E∥平面 BGF.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
高中数学第一章立体几何初步1.2直观图课件北师大版必修85(1)
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§2 直观图
自主学习·新知突破
在人类生存的现实空间中存在着各式各样的物体，它们大多是由具有柱、锥、 台、球等几何特征的物体组成的．因此，认识和把握柱、锥、台、球体的几何特 征，是我们认识空间几何体的基础．空间图形能否在平面中表现出来，同时又能 反映它的主要特征呢？这就是空间几何体的直观图．
(2)如图，原平面图形是直角梯形 ABCD， AB＝2. ∵B′C′＝1＋ 2.∴BC＝1＋ 2. ∴S＝1＋12＋ 2×2＝2＋ 2. 答案： (1)C (2)A
◎用斜二测画法画出图中水平放置的四边形 OABC 的直观图．
【错解】 (1)画 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′＝45°； (2)在 O′x′轴取 O′B′＝OB＝4， O′D′＝3， 在 O′y′轴上取 O′C′， 使 O′C′＝12OC， 过 D′作 D′A′⊥O′x′，使 D′A′＝12DA(如下图)；
(2)如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上
底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．2＋ 2
B．1＋2 2
2＋ 2 C. 2
D．1＋ 2
解析： (1)由直观图易知 A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形 中应有 AD⊥BC，又 AD 为 BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形．AD 为 BC 边上的高，则有 AB，AC 相等且最长，AD 最短．
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§2 直观图
自主学习·新知突破
在人类生存的现实空间中存在着各式各样的物体，它们大多是由具有柱、锥、 台、球等几何特征的物体组成的．因此，认识和把握柱、锥、台、球体的几何特 征，是我们认识空间几何体的基础．空间图形能否在平面中表现出来，同时又能 反映它的主要特征呢？这就是空间几何体的直观图．
(2)如图，原平面图形是直角梯形 ABCD， AB＝2. ∵B′C′＝1＋ 2.∴BC＝1＋ 2. ∴S＝1＋12＋ 2×2＝2＋ 2. 答案： (1)C (2)A
◎用斜二测画法画出图中水平放置的四边形 OABC 的直观图．
【错解】 (1)画 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′＝45°； (2)在 O′x′轴取 O′B′＝OB＝4， O′D′＝3， 在 O′y′轴上取 O′C′， 使 O′C′＝12OC， 过 D′作 D′A′⊥O′x′，使 D′A′＝12DA(如下图)；
(2)如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上
底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．2＋ 2
B．1＋2 2
2＋ 2 C. 2
D．1＋ 2
解析： (1)由直观图易知 A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形 中应有 AD⊥BC，又 AD 为 BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形．AD 为 BC 边上的高，则有 AB，AC 相等且最长，AD 最短．
北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件(64张)
专题探究
空间几何体的三视图及面积、体积问题 1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，
进而考查空间想象能力．解决此类问题的主要依据是三视图
的概念及画法规则． 2．考查几何体的表面积与体积，解决此类问题时要善于 将几何体分割转化成柱、锥、台、球，另外要善于把空间图 形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开 图． 3．考查三视图与体积、面积的综合问题．解题的关键是 把三视图还原成几何体再进行求解．
第一章 立体几何初步
第一章 本章归纳总结
1
知 识 结 构
2
知 识 梳 理
3
专 题 探 究
4
即 时 巩 固
知识结构
知识梳理
1．多面体的结构特征
对于多面体的结构要从其反映的几何体的本质去把握，
棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱 可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； m、n α，m∩n＝A ⇒l⊥α； (2)判定定理 1： l⊥m，l⊥n (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.
4.三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空 间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间 几何体的形状，两者之间可以相互转化． 5．直线和平面平行的判定方法 (1)定义：a∩α＝∅⇒a∥α； (2)判定定理：a∥b，a α，b α⇒a∥α； (3)线面平行的性质：b∥a，b∥α，a α⇒a∥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a α⇒a∥β.
数学第一章立体几何初步7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课件北师大版必修2
3V
S△BCD 顶点法求解，即VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC，求解的原则是V易
.这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换
求，且△BCD的面积易求.
锥体
台体
1 S下 )h 圆台、 V台体＝_____________________ 3 (S上＋S下＋ S上·
棱台
S上、S下 —台体的上、下底面面积，h—高
知识点二
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V＝Sh 1 V＝3Sh.
1 V＝3(S′＋ S′S＋S)h
[思考辨析 判断正误] 1.锥体的体积等于底面面积与高之积.( × ) 2.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.( √ )
跟踪训练1
一个正方体被一个平面截去一
部分后，剩余部分的三视图如图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为
1 A.8 1 C.6
1 B.7
√
1 D.5
解析
答案
类型二
旋转体的体积
例2 (1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 8π 3. 3 ____m
解析
答案
(2)体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么 截得这个圆台的圆锥的体积为 A.54 cm3 √ C.58 cm3 B.54π cm3 D.58π cm3
公开课比赛课件优质课件北师大版高中数学必修二1.1简单几何体
数学 必修2
第一章 立体几何初步
学案·自主学习
教案·合作探究
练案·高效测评
第一章
立体几何初步
数学 必修2
第一章 立体几何初步
学案·自主学习
教案·合作探究
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§1 简单几何体
数学 必修2
第一章 立体几何初步
学案·自主学习
教案·合作探究
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1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 目标导航 2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．
数学 必修2
第一章 立体几何初步
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[强化拓展] 多面体的面是指围成多面体的各个多边形，它不仅包括围成这个平面多边形 的各条线段，还包括它内部的平面部分，多面体除它的构成元素面、棱、顶点之 外，还包括它的内部空间．
数学 必修2
第一章 立体几何初步
学案·自主学习
几何体叫作圆柱
转而成的_圆__面__
圆 以直角三角形的_一__条__直__角__边__所在的直 侧面：_不__垂__直__于__旋__转__轴__的边
线为旋转轴，其余各边旋转而形成的
旋转而成的曲面
锥
_曲__面__所围成的几何体叫作圆锥
母线：_不__垂__直__于__旋__转__轴__的
以直角梯形_垂__直__于__底__边__的___腰__所在的 边，无论转到什么位置，这 圆
第一章 立体几何初步
学案·自主学习
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第一章
立体几何初步
数学 必修2
第一章 立体几何初步
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§1 简单几何体
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第一章 立体几何初步
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1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 目标导航 2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．
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第一章 立体几何初步
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[强化拓展] 多面体的面是指围成多面体的各个多边形，它不仅包括围成这个平面多边形 的各条线段，还包括它内部的平面部分，多面体除它的构成元素面、棱、顶点之 外，还包括它的内部空间．
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第一章 立体几何初步
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几何体叫作圆柱
转而成的_圆__面__
圆 以直角三角形的_一__条__直__角__边__所在的直 侧面：_不__垂__直__于__旋__转__轴__的边
线为旋转轴，其余各边旋转而形成的
旋转而成的曲面
锥
_曲__面__所围成的几何体叫作圆锥
母线：_不__垂__直__于__旋__转__轴__的
以直角梯形_垂__直__于__底__边__的___腰__所在的 边，无论转到什么位置，这 圆
高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
2.两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其 余各面叫作棱柱的侧面.棱柱的侧面是 _平__行__四__边__形__.
3. 两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面 多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶 点.
底面 底面
棱柱的分类：
关注底面
（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 ……我们把这样的
棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2） 我们把侧棱__垂_直__于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是
_正__多__边__形__的直棱柱叫作正棱柱.
关注侧棱
棱柱的表示方法： 用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.
二、棱锥、棱台
（一）棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 作棱锥.
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全
等的等腰三角形． 其中，正确的个数为（ B ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】①③④正确.
4.下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几何 体的侧棱的延长线不相交于 一点，不是由棱锥截得的.
3. 两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面 多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶 点.
底面 底面
棱柱的分类：
关注底面
（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 ……我们把这样的
棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2） 我们把侧棱__垂_直__于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是
_正__多__边__形__的直棱柱叫作正棱柱.
关注侧棱
棱柱的表示方法： 用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.
二、棱锥、棱台
（一）棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 作棱锥.
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全
等的等腰三角形． 其中，正确的个数为（ B ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】①③④正确.
4.下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为此几何 体的侧棱的延长线不相交于 一点，不是由棱锥截得的.
北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件(64张)
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修2
第一章 立体几何初步
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第一章 本章归纳总结
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2．旋转体的结构特征 旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定要 弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成 的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自 的性质． 3．表面积与体积的计算 有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式法 为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的 几何元素．
[例1] 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所 示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体 ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．
第一章 本章归纳总结
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(1)请画出该安全标识墩的左视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线BD⊥平面PEG. [思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯视 图画出左视图； (2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把几 何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解． (3)把证BD⊥平面PEG转化为证HF⊥平面PEG，只需证HF 与平面PEG中的两条相交直线垂直即可．
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2．旋转体的结构特征 旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定要 弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成 的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自 的性质． 3．表面积与体积的计算 有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式法 为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的 几何元素．
[例1] 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所 示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体 ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．
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(1)请画出该安全标识墩的左视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线BD⊥平面PEG. [思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯视 图画出左视图； (2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把几 何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解． (3)把证BD⊥平面PEG转化为证HF⊥平面PEG，只需证HF 与平面PEG中的两条相交直线垂直即可．
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体.ppt0101175015706
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
31
Hale Waihona Puke Baidu
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
32
一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作 正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等； 侧面是全等的等腰三角形；
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
31
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S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
32
一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作 正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等； 侧面是全等的等腰三角形；
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
第十二页，共43页。
1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握 轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键．
2．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再 通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面 积．
第十三页，共43页。
[再练一题]
第三十页，共43页。
1．求组合体的表面积的三个基本步骤： (1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么． (2)根据组合体的组成形式设计计算思路． (3)根据公式计算求值．
第三十一页，共43页。
2．求组合体的表面积的解题策略： (1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积 的影响． (2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的 截面和原几何体表面的变化．
1．(2016·鹤岗高一检测)圆柱的底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那
么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS
C．πS
23 D. 3 πS
第十四页，共43页。
【解析】 设底面半径为 r，则 S＝πr2，则 r＝ Sπ，所以底面周长为 2πr ＝2π Sπ，又侧面展开图为一个正方形，故母线长为 2πr＝2 Sπ·π，
第三十二页，共43页。
[再练一题] 3．如图 1-7-5△ABC 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以 AB 所在直线为轴， 将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积．
1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握 轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键．
2．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再 通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面 积．
第十三页，共43页。
[再练一题]
第三十页，共43页。
1．求组合体的表面积的三个基本步骤： (1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么． (2)根据组合体的组成形式设计计算思路． (3)根据公式计算求值．
第三十一页，共43页。
2．求组合体的表面积的解题策略： (1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积 的影响． (2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的 截面和原几何体表面的变化．
1．(2016·鹤岗高一检测)圆柱的底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那
么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS
C．πS
23 D. 3 πS
第十四页，共43页。
【解析】 设底面半径为 r，则 S＝πr2，则 r＝ Sπ，所以底面周长为 2πr ＝2π Sπ，又侧面展开图为一个正方形，故母线长为 2πr＝2 Sπ·π，
第三十二页，共43页。
[再练一题] 3．如图 1-7-5△ABC 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以 AB 所在直线为轴， 将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积．
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
圆柱、圆锥和球的表面积和体积
圆柱：表面积 =2πr(h+r)体积 =πr^2h
圆锥：表面积 =πr(r+l)体积 =1/3πr^2h
球：表面积 =4πr^2体积 =4/3πr^3
计算方法：利用公 式进行计算注意单 位统一和计算准确 度。
空间向量的概念及其运 算
空间向量的定义和表示方法
空间向量的定义：空间向量是具有方向和长度的量可以用向量来表示。
立体几何是数学 的一个重要分支 也是高中数学的 重要内容之一。
立体几何的学习 有助于培养学生 的空间想象能力 和逻辑思维能力。
立体几何在实际 生活中有着广泛 的应用如建筑设 计、机械制造、 电子技术等领域。
2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_7_1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
A．20π B．24π C．28π D．32π
[思路导引] 根据三视图还原成几何体，根据几何体的组成 特征，分解成几个几何体的表面积之和，注意重合部分．
[解析] 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4π，圆锥的母线长 l＝ 2 32＋22＝4，所以圆锥的侧面积为 S 锥侧 ＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积 S 柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体 的表面积 S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选 C.
[针对训练 2] 已知正三棱锥 V－ABC 的主视图、俯视图如图 所示，其中 VA＝4，AC＝2 3，求该三棱锥的表面积．
[解] 由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图所示，
且 VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2 3， 取 BC 的中点 D，连接 VD，则 VD⊥BC， 所以 VD＝ VB2－BD2＝ 42－ 32＝ 13，
第
一
立体几何初步
章
§7
简单几何体的再认识
7．1
柱、锥、台的侧面展开与面积
课前自主预习
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积
S 圆柱侧＝2πrl，S ＝ 圆锥侧 πrl
(其中 r 为底面半径，l 为侧
面母线长)． S ＝ 圆台侧 π(r1＋r2)l (其中 r1，r2 分别为上、下底面半径，l
为侧面母线长)．
[针对训练 1] (1)圆台的上、下底面半径和高的比为 1∶4∶ 4，若母线长为 10，则圆台的表面积为( )
[思路导引] 根据三视图还原成几何体，根据几何体的组成 特征，分解成几个几何体的表面积之和，注意重合部分．
[解析] 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4π，圆锥的母线长 l＝ 2 32＋22＝4，所以圆锥的侧面积为 S 锥侧 ＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积 S 柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体 的表面积 S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选 C.
[针对训练 2] 已知正三棱锥 V－ABC 的主视图、俯视图如图 所示，其中 VA＝4，AC＝2 3，求该三棱锥的表面积．
[解] 由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图所示，
且 VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2 3， 取 BC 的中点 D，连接 VD，则 VD⊥BC， 所以 VD＝ VB2－BD2＝ 42－ 32＝ 13，
第
一
立体几何初步
章
§7
简单几何体的再认识
7．1
柱、锥、台的侧面展开与面积
课前自主预习
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积
S 圆柱侧＝2πrl，S ＝ 圆锥侧 πrl
(其中 r 为底面半径，l 为侧
面母线长)． S ＝ 圆台侧 π(r1＋r2)l (其中 r1，r2 分别为上、下底面半径，l
为侧面母线长)．
[针对训练 1] (1)圆台的上、下底面半径和高的比为 1∶4∶ 4，若母线长为 10，则圆台的表面积为( )
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
[方法归纳] 圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：
圆柱
两底面平行且
底面 半径相等的圆
面
侧面展开 图
矩形
母线 平行且相等
平行于底 与两底面半径 面的截面 相等的圆面
轴截面
矩形
圆锥 圆面
圆台 两底面平行且 半径不相等的 圆面
扇形
扇环
相交于顶点
延长线交于一 点
与底面半径 不相等的圆 面
与两底面半径 不相等的圆面
中的BC，EF等． (2)球的表示：用表示球心的字母表示球， 如图中的球体表示为球O.
3．圆柱、圆锥、圆台的比较
名 称
定义
相关概念
图形表示
高：在旋转轴上这条
以_矩__形__的__一__边__所 边的长度；
在的直线为旋转 底面：垂直于旋转轴
圆 轴，其余各边旋 的边旋转而成的
柱 转而形成的曲面 ____圆__面_____；
围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
2．球 (1)概念： 以半圆的____直__径_____所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形 成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作____球__体_____， 简称球．半圆的____圆__心_____叫作球心，如图中的O.连接球心 和球面上任意一点的线段叫作球的半径，如图中的OA，OE 等．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图
高中数学第1章立体几何初步3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图课件北师大版必修2
第一章 立体几何初步
§3 三视图 3．1 简单组合体的三视图 3．2 由三视图还原成实物图
学习目标
核心素养
1.了解组合体的两种基本的组成形式． 2．理解三视图的成图原理，掌握绘制三视 图的规律——“长对正、高平齐、宽相 等”．(重点、易错点) 3．能识别三视图所表示的立体模型，并能 画出它们的实物草图．(难点)
2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱， 其俯视图是( )
C [因为俯视图是从上往下看的，所以图中的几何体的俯视图 是一个圆，且圆内有一个内接正三角形．]
3．三视图如图所示的几何体是________． 四棱锥 [根据三视图可知该几何体为四棱锥．]
4．画出如图所示几何体的三视图．
当堂达标 固双基
1．思考辨析 (1)画三视图时应保证光线与投射面垂直． (2)同一个物体的主视图可能不同． (3)画三视图时，被遮住的部分可不画． (4)圆柱的三视图都是矩形．
() () () ()
[解析] (3)×，被遮挡部分画成虚线． (4)×，其三视图中有一个是圆形． [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
[答案] C
4．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 ________．
[答案] 四棱台
合作探究 提素养
简单几何体的三视图 【例1】 画出如图所示的空间几何体的三视图．(阴影 面为主视面，尺寸不作严格要求)
§3 三视图 3．1 简单组合体的三视图 3．2 由三视图还原成实物图
学习目标
核心素养
1.了解组合体的两种基本的组成形式． 2．理解三视图的成图原理，掌握绘制三视 图的规律——“长对正、高平齐、宽相 等”．(重点、易错点) 3．能识别三视图所表示的立体模型，并能 画出它们的实物草图．(难点)
2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱， 其俯视图是( )
C [因为俯视图是从上往下看的，所以图中的几何体的俯视图 是一个圆，且圆内有一个内接正三角形．]
3．三视图如图所示的几何体是________． 四棱锥 [根据三视图可知该几何体为四棱锥．]
4．画出如图所示几何体的三视图．
当堂达标 固双基
1．思考辨析 (1)画三视图时应保证光线与投射面垂直． (2)同一个物体的主视图可能不同． (3)画三视图时，被遮住的部分可不画． (4)圆柱的三视图都是矩形．
() () () ()
[解析] (3)×，被遮挡部分画成虚线． (4)×，其三视图中有一个是圆形． [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
[答案] C
4．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 ________．
[答案] 四棱台
合作探究 提素养
简单几何体的三视图 【例1】 画出如图所示的空间几何体的三视图．(阴影 面为主视面，尺寸不作严格要求)
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形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。14
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
7
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
形叫做多面体。 • 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
• 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
• 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
北师大版高中数学必修2
法门高中姚连省制作 1
一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增
强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体
进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以
及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直
台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概
括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、
概括。（2）探究交流法
四、教学过程
2
§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
3
4
§1.1:简单的旋转体
• 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3) 26
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
• 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； • 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。11
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
ห้องสมุดไป่ตู้O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
19
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
21
棱
面
面 棱 顶点
面 22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
AA
B
L
5
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结
构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于
现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
B
8
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
• 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
• 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
• 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。14
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
7
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
形叫做多面体。 • 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
• 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
• 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
北师大版高中数学必修2
法门高中姚连省制作 1
一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增
强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体
进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以
及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直
台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概
括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、
概括。（2）探究交流法
四、教学过程
2
§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
3
4
§1.1:简单的旋转体
• 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3) 26
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
• 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； • 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。11
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
ห้องสมุดไป่ตู้O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
19
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
21
棱
面
面 棱 顶点
面 22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
AA
B
L
5
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结
构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于
现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
B
8
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
• 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
• 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
• 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。