高中数学 第一章《立体几何初步》简单几何体课件 北师
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高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 简单组合体的三视图课件12高一数学课件
第十五页，共十八页。
简单组合体的作图要点：
1.利用空间想象力，分析、判断出三个视图的基本形状(xíngzhuàn)。 2.利用长对正、高平齐、宽相等的规律，借助参考线画出三视图的轮廓线 3.在三视图中看的见的轮廓线画实线，被挡住的轮廓线画虚线。
2021/12/11
第十六页，共十八页。
谢谢 使用 (xiè xie)
2021/12/11
四、三视图之间的对应(duìyìng)规律
主视图
左视图(shìtú) 高 平 齐
长对正
俯视图
宽 相
等
第九页，共十八页。
2021/12/11
主视图
左视图(shìtú)
高 平 齐
长对正 俯视图
宽 相
等
第十页，共十八页。
例1 螺栓是棱柱和圆柱(yuánzhù)构成的组合体，如图画出 它的三视图。
2021/12/11
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
简单几何体的三视图。3.从几何体的上面向下面(xià mian)正投影，得到的投影图 ——。几何体的主视图、 左视图、俯视图合称为几何体的三视图.。例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图画出它的三视图。例3 画出如图所示物体的三视图.。2.根据下列几何体的视图方向，画出它的三视图。2.利用长对正、高平齐、宽
3、圆锥(yuánzhuī)的三视图
2021/12/11
第七页，共十八页。
三、简单组合体的三视图 下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么(shén me)
特征？
将基本( jīběn)几何体拼接成的组合体.
从基本( jīběn)几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.
2021/12/11
简单组合体的作图要点：
1.利用空间想象力，分析、判断出三个视图的基本形状(xíngzhuàn)。 2.利用长对正、高平齐、宽相等的规律，借助参考线画出三视图的轮廓线 3.在三视图中看的见的轮廓线画实线，被挡住的轮廓线画虚线。
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谢谢 使用 (xiè xie)
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四、三视图之间的对应(duìyìng)规律
主视图
左视图(shìtú) 高 平 齐
长对正
俯视图
宽 相
等
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主视图
左视图(shìtú)
高 平 齐
长对正 俯视图
宽 相
等
第十页，共十八页。
例1 螺栓是棱柱和圆柱(yuánzhù)构成的组合体，如图画出 它的三视图。
2021/12/11
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
简单几何体的三视图。3.从几何体的上面向下面(xià mian)正投影，得到的投影图 ——。几何体的主视图、 左视图、俯视图合称为几何体的三视图.。例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图画出它的三视图。例3 画出如图所示物体的三视图.。2.根据下列几何体的视图方向，画出它的三视图。2.利用长对正、高平齐、宽
3、圆锥(yuánzhuī)的三视图
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第七页，共十八页。
三、简单组合体的三视图 下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么(shén me)
特征？
将基本( jīběn)几何体拼接成的组合体.
从基本( jīběn)几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.
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高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
2020年高中数学第一章立体几何初步77.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
正四棱台 ABCD－A1B1C1D1 的两底面的边 长分别是 4 cm 和 16 cm，高是 12 cm.求这个棱台的侧面积．
解：如图，由题意得 O1M1＝12×4＝2 cm，
OM＝12×16＝8 cm，OO1＝12 cm.
过点 M1 作 M1N⊥OM 交 OM 于 N 点． 在 Rt△M1NM 中， M1M＝ M1N2＋NM2＝ 122＋8－22＝6 5 cm. 即该正四棱台的斜高 h′＝6 5 cm.
答案：A
知识点三 组合体的表面积 4．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此 几何体的表面积是( ) A．(20＋4 2) cm2 B．21 cm2 C．(24＋4 2) cm2 D．24 cm2
解析：此几何体为四棱锥与正方体的组合体．
∴S＝2×2×5＋4×12×2×
2＝20＋4
【解】 如图，设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，过 O 作 OE⊥AB 于 E，连接 SE，则 SE⊥AB，即 SE＝h′.
∵S 侧＝2S 底， ∴12·3a·h′＝2·43a2，a＝ 3h′. ∵SO⊥平面 ABC 且 OE 平面 ABC，
∴SO⊥OE，则 OS2＋OE2＝SE2，
∴32＋13× 23a2＝h′2，
∴该棱台的侧面积
S
侧
＝
1 2
(c
＋
c′)h′
＝
1 2
×(16
＋
64)×6
5＝
240 5 cm2.
已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有 一个高为 x 的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积； (2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
【解】 (1)圆锥及圆柱的轴截面如图所示，设所求圆柱底面半 径为 r.由截面图可得线段成比例，即Rr ＝H－H x，
高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
第十六页，共43页。
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
北师大版高中数学必修2课件1.3简单组合体的三视图课件(北师大版)
平行投影
把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影
投影线平行
投影法分类 投影法
中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影
一、三视图相关概念
视图
正投影
从上面看
主视图
正面
主视图 高 长
左视图 宽 宽
从左面看
俯视图
从正面看
你能总结出三视图的概念吗
三视图概念：
将空间图形分别从正面，左面和上面向三个两两 垂直的平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布
作业
1.预习下一节“三视图的还原” 2.课本P22 习题1.2 A组 1、2
4.检查。
我相信你一定能画 出这个复杂几何体 的三视图！
巩固提高
10 6 12 8
组合体的三视图
归纳总结
1.三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2.画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置： 主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
简单组合体的三视图
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 ——苏轼
新课导入
中心投影
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影
投影线交于一点，随着 物体距离光源（屏幕） 的远近，形成的投影大 小不同，相似图形。
局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的
三视图。
三视图的形成及其投影规则(1)
三视图的形成及其投影规则(2)
二、三视图的作图规则 主—俯：长对正 主—左：高平齐 左—俯：宽相等
主 视 图 左视图
俯视图
2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.7.2.2棱台与圆台的体积课件北师大版必修2
【思路探究】 在求解公式中的未知量时，应注意运用平面 几何的有关知识．
【解】 设上、下底面半径分别为 r，R，过点 A1 作 A1D⊥ AB 于点 D，则 A1D＝3，∠BA1A＝90°.∵∠A1AB＝60°，
∴∠BA1D＝60°，∴AD＝taAn16D0°＝ 3，即 R－r＝ 3. 又∵BD＝A1D·tan60°＝3 3， ∴R＋r＝3 3，∴R＝2 3，r＝ 3.又∵h＝3， ∴圆台的体积 V 圆台＝13πh(R2＋Rr＋r2) ＝13π×3×[(2 3)2＋2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
于是 6πl＝20π，解得 l＝130，
∴圆台高 h＝ l2－R－r2＝ 1090－4＝83，
∴圆台体积
V＝
1 3
π·h·(R2
＋r2
＋
Rr)＝13
π×
8 3
×(16
＋
4
＋
8)
＝
224π 9.
类型三 实际应用问题 【例 3】 降雨量是指水平地面上单位面积降落雨水的深 度，今用上口直径为 32 cm，底面直径为 24 cm，深为 35 cm 的 水桶接收雨水，如果积水达到桶深的14处，则降雨量是多少毫米？
第一章
立体几何初步
§7 简单几何体的再认识
7.2 柱、锥、台的体积
第2课时 棱台与圆台的体积
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 棱台和圆台的体积
[填一填] 1 台体(棱台和圆台)的体积公式：V 台体＝3(S
上＋S
下＋
S上·S、下底面面积，h 为台体的高．特别
OE＝12AB＝10，∴O1O＝ E1E2－OE－O1E12＝12， V 正四棱台＝13×12×(102＋202＋10×20)＝2 800(cm3)． 故正四棱台的体积为 2 800 cm3.
【解】 设上、下底面半径分别为 r，R，过点 A1 作 A1D⊥ AB 于点 D，则 A1D＝3，∠BA1A＝90°.∵∠A1AB＝60°，
∴∠BA1D＝60°，∴AD＝taAn16D0°＝ 3，即 R－r＝ 3. 又∵BD＝A1D·tan60°＝3 3， ∴R＋r＝3 3，∴R＝2 3，r＝ 3.又∵h＝3， ∴圆台的体积 V 圆台＝13πh(R2＋Rr＋r2) ＝13π×3×[(2 3)2＋2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
于是 6πl＝20π，解得 l＝130，
∴圆台高 h＝ l2－R－r2＝ 1090－4＝83，
∴圆台体积
V＝
1 3
π·h·(R2
＋r2
＋
Rr)＝13
π×
8 3
×(16
＋
4
＋
8)
＝
224π 9.
类型三 实际应用问题 【例 3】 降雨量是指水平地面上单位面积降落雨水的深 度，今用上口直径为 32 cm，底面直径为 24 cm，深为 35 cm 的 水桶接收雨水，如果积水达到桶深的14处，则降雨量是多少毫米？
第一章
立体几何初步
§7 简单几何体的再认识
7.2 柱、锥、台的体积
第2课时 棱台与圆台的体积
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 棱台和圆台的体积
[填一填] 1 台体(棱台和圆台)的体积公式：V 台体＝3(S
上＋S
下＋
S上·S、下底面面积，h 为台体的高．特别
OE＝12AB＝10，∴O1O＝ E1E2－OE－O1E12＝12， V 正四棱台＝13×12×(102＋202＋10×20)＝2 800(cm3)． 故正四棱台的体积为 2 800 cm3.
2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
所围成的几何体 侧面：不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____；
名 称
定义
相关概念
圆 锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫作圆锥
高：在旋转轴上这 条边的长度； 底面：垂直于旋转 轴的边旋转而成的 ____圆__面_____； 侧面：不垂直于旋 转轴的边旋转而成 的__曲__面_______；
步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
1．问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位 置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所 形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有 怎样的关系？
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线：无 论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置，
轴，其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体是圆柱．( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体是圆锥．( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体是圆台．( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是 球．( √ )
高中数学第1章立体几何初步3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图课件北师大版必修2
2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是 ()
B [由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱 组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段 连接的两个三角形．]
由三视图还原成实物图 [探究问题] 1．根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称．
提示：从观察三视图的特征入手，联想简单几何体三视图，从 而确定几何体的名称，所以①是圆锥，②是三棱柱．
2．如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征， 并画出几何体的直观图吗？
提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立 的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图 如图．
【例3】 根据三视图想象物体原形，并画出物 体的实物草图．
[思路探究] 观察三视图时可将该几何体分解 为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆 柱和一个长方体组合而成的．
1．三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的 要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、 左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对 正、高平齐、宽相等”的基本特征．
2．画组合体的三视图的步骤
特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线 表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
1.通过了解组合体的 概念培养数学抽象素 养． 2．由三视图的成图原 理，绘制三视图的规 律，提升直观想象素 养.
自主预习 探新知
1．组合体 (1)定义：由 基本几何体 生成的几何体叫作组合体． (2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体 拼接 成组合体；另 一种是从基本几何体中 切掉 或挖掉部分构成组合体．
2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱， 其俯视图是( )
高中数学 第一章《立体几何初步》简单几何体课件 北师大版必修2
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
第三十二页，共39页。
• 一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面(cèmiàn)是全等的三角形的棱锥 叫作正棱锥
• 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面(cèmiàn)是 全等
•
的等腰三角形；
第三十三页，共39页。
S
A
BC
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以(kěyǐ) 分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
母表示，如球O
球心
B 第八页，共39页。
请大家想一想怎样(zěnyàng)用集合的观点去定义 球？
• 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
• 其中(qízhōng)：把定点O叫作球心，定长叫 作球的半径
• 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
第九页，共39页。
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边AB所 在的直线在空间中旋转一周(yī zhōu)，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、 台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概 括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概 括。（2）探究交流法
四、教学过程
第二页，共39页。
§1.简单(jiǎndān)几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴 涵着丰富的几何体，请大家欣赏(xīnshǎng)下列各式 各样的几何体。
问题2:如图所示：已知直线(zhíxiàn)AB垂直于直线 (zhíxiàn)L于O点，如果把直线(zhíxiàn)AB绕着点O点旋转
高中数学第一章立体几何初步1.1.1简单多面体课件北师大版必修2
•(2)求旋转体侧面上两点间距离的最小值是一种常见 的问题，常利用侧面展开图转化为平面上两点间线段 最短问题．求解时，注意图形特征，常构造直角三角 形，利用勾股定理等知识求解．这正是将空间几何问 题转化为平面几何问题的体现．
• 课堂达标 • 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的
()
• 答案 D
• 2．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数 是( )
则h＋h h1＝
49＋1 2， 1
h＋hh1＋h2＝
49， 1
所以hh21＝＝24hh，，
即 h1∶h2＝2∶1.
• 【探究3】 一个圆锥的底面半径为2，高为6， 且有一个高为x的内接圆柱．
• (1)用x表示出圆柱的轴截面面积S； • (2)当x为何值时，S取得最大值？
解 作出圆锥和内接圆柱的轴截面，如图． 设圆柱的底面半径为 r，则由三角形相似可 得6x＝2－2 r，解得 r＝2－3x，x∈(0,6)． (1)圆柱的轴截面面积 S＝2r·x＝2x·2－3x＝ －23x2＋4x，x∈(0,6)． (2)∵S＝－23x2＋4x＝－23(x－3)2＋6，∴当 x＝3 时，S 取得最大值， 最大值为 6.
•规律方法 (1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时， 要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的 结构和组成．
•(2)必要时作模型培养动手能力．
• 【训练2】 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂 直的
• 腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在 的直
• 线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
ห้องสมุดไป่ตู้
• 【探究4】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底
面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面
积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求 圆台O′O的母线长．
• 课堂达标 • 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的
()
• 答案 D
• 2．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数 是( )
则h＋h h1＝
49＋1 2， 1
h＋hh1＋h2＝
49， 1
所以hh21＝＝24hh，，
即 h1∶h2＝2∶1.
• 【探究3】 一个圆锥的底面半径为2，高为6， 且有一个高为x的内接圆柱．
• (1)用x表示出圆柱的轴截面面积S； • (2)当x为何值时，S取得最大值？
解 作出圆锥和内接圆柱的轴截面，如图． 设圆柱的底面半径为 r，则由三角形相似可 得6x＝2－2 r，解得 r＝2－3x，x∈(0,6)． (1)圆柱的轴截面面积 S＝2r·x＝2x·2－3x＝ －23x2＋4x，x∈(0,6)． (2)∵S＝－23x2＋4x＝－23(x－3)2＋6，∴当 x＝3 时，S 取得最大值， 最大值为 6.
•规律方法 (1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时， 要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的 结构和组成．
•(2)必要时作模型培养动手能力．
• 【训练2】 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂 直的
• 腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在 的直
• 线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
ห้องสมุดไป่ตู้
• 【探究4】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底
面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面
积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求 圆台O′O的母线长．
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问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
7
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概
括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、
概括。（2）探究交流法
四、教学过程
2
§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
3
4
§1.1:简单的旋转体
• 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
19
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
AA
B
L
5
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3) 26
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
• 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； • 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。14
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
形叫做多面体。 • 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
• 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
• 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结
构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于
现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
北师大版高中数学必修2
法门高中姚连省制作 1
一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增
强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体
进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以
及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直
21
棱
面
面 棱 顶点
面 22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？BC NhomakorabeaA
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。11
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
B
8
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
• 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
• 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
• 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
7
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概
括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、
概括。（2）探究交流法
四、教学过程
2
§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
3
4
§1.1:简单的旋转体
• 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
18
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
19
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
AA
B
L
5
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3) 26
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
• 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； • 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。14
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
形叫做多面体。 • 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
• 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
• 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结
构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于
现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
北师大版高中数学必修2
法门高中姚连省制作 1
一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增
强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体
进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以
及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直
21
棱
面
面 棱 顶点
面 22
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？BC NhomakorabeaA
D
10
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。11
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
B
8
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
• 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
• 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
• 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。