基于多项式求根的欠采样频率估计方法

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欠采样问题算法研究

图7
作为对比，把65.28MHz直接欠采样到614.4kHz的频谱和65.28MHz--6.144MHz--614.4kHz的频谱列在下面。可见谱特征基本一致，甚至能量的高低也一致。
图11
图12
结论：使用6.144MHz对65.28MHz的中频信号欠采样，将频谱搬移到2.304MHz。然后对所得的2.304MHz信号进行10倍抽取（每隔10个数据抽取一个），降采样率为614.4kHz，载波频率为153.6kHz。
图1
对该65.28MHz中频信号欠采样，采样速率为6.144MHz，获得的信号频谱图如图2所示，其载波中心频点落在2.304MHz。
图2
再对欠采样后的信号降10倍采样率，也就是进行10倍的抽取，速率降为614.4kHz，此时信号频谱图如图3所示。
图3
从图3可见，6.144MHz欠采样后做10倍抽取，得到的信号载波频率为153.5kHz，与预想的载波频率153.6kHz相差100Hz。
对上述信号进行解调，得到解调后的语音信号波形如下（采样速率为614.4kHz）：
图4
数字状态下
数字4FSK模式下，随机产生一组二进制序列，进行4FSK调制，RRC滤波，并调制到65.28MHz中频载波，该中频载波的频谱如图5所示。
图5
然后对该中频载波用6.144MHz做欠采样，获得的数据做频谱分析，得到如图6所示的频谱图。载波频点落在6.144MHz。
对该6528mhz中频信号欠采样采样速率为6144mhz获得的倌号频谱阁如阁2其载波中心频点落在2304mhzfrequencykhz冉对欠采样p的信兮降10倍采样率也就是进行10倍的抽取速率降为6144khz号频谱图如图3所示
欠采样问题
模拟状态下
源信号为标准的语音信号“Simulink for system level designed”，考虑到仿真速度和内存容量，仅截取其中的一小部分语音段（采样速率8kHz），时域波形如图1所示。FM调制到中频65.28MHz，频偏为3kHz。

欠采样频率估计方法

Abstract： Based on an auxiiiary time-deiay channei and ESPRIT approach， a new aigorithm for wide band freguency estimation with sub-Nyguist sampiing was proposed. The freguency aiiasing due to sub-Nyguist sampiing can be resoived by the proposed freguency aiiasing resoiving aigorithm and information from the time-deiay channei. To further reduce the compiexity of the proposed method， a simpiified aigorithm with iittie performance degradation was aiso given in this paper. At iast， simuiation resuits verify the efficiency of the proposed method. Key words： wide band； sub-Nyguist sampiing； freguency aiiasing； simpiified aigorithm
O -1 Fs u'（ I l + 1） lJ IJ K ／ u'（ l ），】（） 2 O 1 K I l=1
（9）
（ f）（ I） =A + W（ !S y I）其中，（ f）［a （ f1 ）， …，（ fK ）］ A = a （ fI a

欠采样算法

欠采样算法
欠采样算法是一种在信号处理中广泛应用的技术，它通过降低采样率来减少数字信号的数据量，从而降低计算复杂度，节省存储空间，并提高系统的性能和效率。

欠采样算法常用于模拟信号的数字化处理，如音频、视频、图像等领域。

在欠采样算法中，采样率的选择是一个关键因素，因为采样率的过高或过低都会影响信号的处理效果。

因此，合理选择采样率，结合适当的信号处理方法，可以最大化地提高信号的质量和处理效率。

欠采样算法已经成为数字信号处理中不可或缺的一部分，其在实际应用中具有广泛的应用前景。

- 1 -。

基于全相位频谱插值的欠采样频率估计

（．西安电子科技大学，西安７０７；１１０１
２沈阳东基工业集团有限公司军品研发中心，沈阳１０４）．０５１
摘
要：提出利用两个独立欠采样通道输出信号的互谱函数实现对欠采样信号的无模糊频率估计，了提高为
ＣＨＡＮＧｎ，Ｓｉｃｎ，ＺＨＡＯｏｑｎ，ＮＩＸｉｌａｇＨｏｇＨＩＨａ —ｈｅｇＧｕ — ｉｇＵｎ—ｉｎ
（，ｅｃｎｔｆＥｅｔｎｃＣｕｔｍａｕｅｉｉｎｖ， ’ ｎ７０７，Ｃｉａ１Ｒ￣ｈｌｓ．ｏｌｒｉｏｎｅｅｓｒ，ＸｄａＵｉ．Ｘｉａ１０１ｈｎ；ｃｏｒｎ
ａｌｈｓｆｌｏｉｍｎｄｆｄｆｅｆｌｏｉｍｓｐｏｏｅｎｔｉａｅ．Ｗｈｃｌｏｉｍｓｅｌｙｄｉｄｔｒｌ— ａｅＲｉａｇｒｔａｄｍｏｉｅｎｄＲｉａｇｒｈｉｒｐｓｄｉｈｓｐｐｒｐｅｈｉｉｅｔｉｈａｇｒｈｉｍｐｏｅｓｅｅ — ｔ
ｃｏａｎｉｒｑｉｄａｅｎｏｔｌｐａｅＦＴａｄｔｄｔｎｌ１ａｌｈｓｉｙｔｅｉｄａｏｉｍｃｍｏｅｆｙｄｍｉｓｅｕｒ．ＢｓｄｏｉｌｈｓＦｎａｉｏａＦＹ，ｌｐａｅＲｆｓｎｈｓｅｌｒｈｏｐｓｄｏｅｊｎａ— ｒｉＦＩ — ｅｚｇｔ
第３１卷第１２期
２１００年１２月
宇
航
学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ报

一种欠采样信号频率模糊处理方法

第２期２１００年ｏ６月
电光
系
统
Ｎｏ．２
ＥｌｃｒｎｉｎｅｔｏｏｔｃｌＳｓｅｅｔｏｃａｄＥｌｃｒ — ｐｉａｙｔｍｓ
Ｊｎ００ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．２ｌ
一
种欠采样信号频率模糊处理方法
李振华，绍禹郭
中国电子科技集团公司第二十七研究所，郑州４０４５０７
的有效方法Ｊ硬件代价和算法复杂度比前面．
１引言
限于当前的硬件加工水平和后端数字信号处
两种方法有所降低．算量主要集中在两次相关运
矩阵估计和特征分解上。本文将给出利用中周剩余定理解欠采样信号
ｃａｌｏｉｅｒＦＭｉｎｌ，ｗｅｐｏｏｅｔｅｍｅｈｄｏａｃｌｔｇｆｅｕｎｙａｂｇｉｙｕｉｇｓｅｔｕｍｏｒ— ｉｌｆｒｌｎａｙｓｇａｓｒｐｓｈｔｏｆｃｌｕａｉｑｅｃｍｉｕｔｂｓｎｐｃｒｎｒｙｅｒｅ
径。不同于常规的频率估计技术，ｊ欠采样使，
得信号频谱发生混叠，须通过一定的解模糊算必法才能得到信号真实频率的估计。利用多个延迟
通道和前后向稀疏线性预测（ＢＬ）以对欠采ＦＳＰ可
号的频谱信息，后通过简单的运算即可得到正然
ｓｉｔｅｏａｈｐｂｅｗｅｎｎｎ－ｍｂｉｕｔｒｑｅｃａｇｖｌａｉｎａｉｔａａｇｉｆｅｕｎｙｒｎｅｅａｕｔｎｄｖｒｕｌｓｍｐｌｇｒｔ．Ｆｒｂｏｄａｉｎｌ，ｅｐ — ｙｏｉａｅｏｒａｂｎｄｓｇａｓｓｅｎ

基于欠采样的频率测量方法

ｍｅｓｒｉｎｌｆ１ＭＨｚｔｅｍｅｓｒｎｃｕａｙｃｎｒａｈｔ。ｏｖｒａｕｅｓｇａｓｏ０．ｈａｕｉｇａｃｒｃａｅｃｏ１。ｒｅ．０ｏＫｅｗｏｄ：ｆｅｕｎｙｍｅｓｒｍｅｔｙｒｓｒｑｅｃａｕｅｎ；Ｎｙｕｓａｐｉｇｔｅｒｍ；ｓｍｐｅｒｔ；ｓｂ－ｙｕｓａｑｉｔｓｍｌｈｏｅｎａｌａｅｕ・ｑｉｔｓｍｐｌｇｒｓ・ｏｒ・ｎｉ；ｃｏｓｃｒｅ－ｎ－
ｒｑｅｃｉｌｆｅｕｎｙｓｇａｉｈｉｉｈｒｔｅＨＺｔｅｆｅｕｎｙｉｆｒａｉｎｓｉｌａｌｂｅｅｖｄ．ｎｗｈｃｓｈｇｅｈｎ５Ｍ．ｈｑｅｃｎｏｍｔｏｔｌＣｌｅｒｓｒｅＡｎｄｕｓｈｓｍｅｈｄｔｒｅｔｉｔｏｏ
ａｑｉｅａａｕｓｎｈｏｓｃｒｅａｉｎｔｅｒｍ．ＦｎｌｕｃｓｆｌｏｐｅｅｔｒｃｓｏｅｓｒｍｅｔｆｒｃｕｒｄｄｔｉｇｔｅＣｒｓ —ｏｒｌｔｈｏｅｏｉａｌｗｅｓｃｅｓｕｌｃｍｌｔｈｅｐｅｉｉｎＭａｕｅｎｏｙｙｈｇｅｕｎｙｓｇａ．ｅｃｎｃｎｌｄｒｍｘｅｉｎｈｔｗｉｈｉｅｈｄｗｅｃｎｇｔｌｌａｅｒｉｈｆｑｅｃｉ１Ｗａｏｃｕｅｆｏｅｐｒｍｅｔｔａｔｔｓｍｔｏａｅｉｙｗｖｆｍ．Ｆｒｈｉｈｒｎｈｖｅｏｏｇ

一种针对宽带卫星通信信号的欠采样处理方法

2018年4月舰船电子对抗Apr.2018第卷第 2 期 SHIPBOARDELECTRONICCOUNTERMEASURE Vol.41No.2一种针对宽带卫星通信信号的欠采样处理方法文'，陈旗(海军工程大学，湖北武汉430033)摘要：在宽带高频卫星通信信号的非合作接收处理中，可以利用调制宽带转换技术对接收到的卫星通信信号进行欠采样处理，但由于复杂背景信号的存在，进行欠采样时，会增加信号处理的运算量和稀疏阶数，影响稀疏重构的效果和效率。

针对这种问题，提出了一种基于频域滤波的改进型调制宽带转换技术，并进行了欠采样处理仿真实验，结果表明，在复杂背景信号存在时，本文方法优化了对宽带高频卫星通信信号的稀疏重构效果，提高了信号处理效率。

关键词：卫星通信；频域滤波#周制宽带转换;欠采样处理中图分类号：TN911.7文献标识码：A文章编号：CN32!413(2018)02-0066-05D01：10.16426/ki.jcdzdk.2018.02.015A Sub-Nyquist Sampling Processing Method for Wideband SatelliteCommunication SignalsW E N T ao’C H EN Q i(Naval University of Engineering,Wuhan430033 ?China)Abstract：In non-cooperative receiving processing of wideband high-frequency satellite communication signals,it is feasible that using broadband modulation conversion technology to perform sub-Nyquist sampling processing to received satellite communication signals.Due to the complexity of background signals,the computation of signals processing and sparse order will be increased,whichwill affect the effectiveness and efficiency of the sparse-reconstruction.In order to solve this problem,this paper presents an improved modulation wideband conversion technology based on frequency domain filtering,and performs a simulation experiment of sub-Nyquist sampling processing.The result shows that in the presence of complex background signal,the method proposed in this paer optimizes the effectiveness of the sparse-reconstruction to widwb quency satellite communication signals.,and improves the efficiency of signals processing.Key words：satellite communication；frequency domain filtering；modulation wideband conversion；sub-Nyquist sampling processing0引言现代战争中，为保证战场上的各种信息能够及时、有效地传递，迫切需要大容量、高传输速率并且具有抗干扰、抗截获能力的通信方式来满足战场需要。

基于多项式求根的欠采样频率估计方法

基于多项式求根的欠采样频率估计方法
常虹;赵国庆;石海杰;牛新亮
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2011(032)001
【摘要】基于多项式求根算法,本文提出了一种新的欠采样宽频带信号频率的估计方法.根据直接欠采样信号及时延后的欠采样信号在不同整数倍抽取下形成的数据向量均满足Vandermonde结构,推导出了由欠采样引起的模糊频率值及由时延产生的延迟相位与模糊频率的联合估计值的快速估计算法,并结合一定的配对方法和解模糊算法就可实现无模糊的宽频带信号的频率估计.本算法无需作大量的矩阵运算,具有算法简单、易于实现等特点,仿真验证了上述结论的正确性及高精度特性.【总页数】5页(P205-209)
【作者】常虹;赵国庆;石海杰;牛新亮
【作者单位】西安电子科技大学电子对抗研究所,西安,710071;西安电子科技大学电子对抗研究所,西安,710071;中北大学,太原,030051;西安电子科技大学电子对抗研究所,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN971.6
【相关文献】
1.一种新的宽频带信号频率欠采样估计方法 [J], 王洪洋;曾操;廖桂生
2.空时欠采样下多目标频率和方位联合估计新方法 [J], 梁红;张恒
3.欠采样频率估计方法 [J], 王洪洋;廖桂生;吴云韬
4.MIMO OFDM系统中基于多项式求根的频偏估计算法 [J], 蒋雁翔;尤肖虎;高西奇
5.应用欠采样技术的多正弦波频率估计方法研究 [J], 叶丰;罗景青;俞志富
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应用欠采样技术的多正弦波频率估计方法研究

应用欠采样技术的多正弦波频率估计方法研究叶丰;罗景青;俞志富【摘要】To solve the problem of low computation speed and high cost caused by A/D converter and latter processors in high-frequency section, a novel method for multiple frequencies estimation of high-frequency sinusoidal signals based on sub-Nyquist is proposed. Signals are divided into two channels, which are sampled in sub-Nyquist frequency respectively. A new signal is constructed through the two channel signals to obtain a dummy Nyquist value. Fourier transformation is used to obtain the frequency estimation. The frequency can be obtained directly when there is only one signal. Under the circumstance of multiple signals, the two channels FT results are applied to eliminating the false frequency caused by frequency crossing. Simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.%为了解决高频段信号由于受到A/D转换器和后续信号处理器件运算速度和成本的限制,提出一种用欠采样获得Nyquist采样的信号处理方法.将信号分成两路进行欠采样,根据两路信号构造一个新信号,得到一个虚拟的Nyquist采样值,进行傅里叶变换,单信号时直接得到所估计信号的频率值；多信号情况下在得到各信号频率估计值的同时,会得到因频率“交叉”引起的虚假频率点,通过对双路傅氏变换的结果进行处理可以消除虚假频率点.仿真实验验证了该方法的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(049)003【总页数】5页(P116-120)【关键词】欠采样;多正弦波信号;Nyquist采样;低信噪比【作者】叶丰;罗景青;俞志富【作者单位】电子工程学院电子对抗信息处理重点实验室,合肥230037;电子工程学院电子对抗信息处理重点实验室,合肥230037;电子工程学院电子对抗信息处理重点实验室,合肥230037【正文语种】中文【中图分类】TN911.7对淹没在噪声中的多个正弦波信号进行参数（频率或初相）估计是信号处理的一个经典课题，也是电子战侦察、雷达、通信等领域研究的一个热门问题，多正弦波信号在电子对抗中调频信号频点检测与估计、突发通信中的多普勒频率估计、数字通信中的载波同步等领域有着广泛的应用。

基于多速率欠采样的超宽带LFM信号参数估计

基于多速率欠采样的超宽带LFM信号参数估计吴婷婷;田书林【摘要】针对基于多速率欠采样的超宽带LFM信号瞬时频率估计方法中,余数的很小测量误差将导致很大的测频误差问题,提出一种基于欠采样的超宽带LFM信号参数估计算法.该算法在多速率欠采样方法的基础上,对错误的瞬时频率估计值进行重估计,剔除大误差后通过线性拟合的方法可在-6 dB信噪比环境下稳定地对线性调频信号进行参数估计.计算机仿真实验验证了该方法的有效性.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)012【总页数】3页(P151-152,163)【关键词】欠采样;余数定理;调频斜率;初始频率【作者】吴婷婷;田书林【作者单位】电子科技大学,自动化工程学院,四川,成都,610054;电子科技大学,自动化工程学院,四川,成都,610054【正文语种】中文【中图分类】TN911.7宽带数字信号处理的2大瓶颈是带宽与实时处理。

宽带欠采样是解决这两个瓶颈的途径之一[1]。

但是，由于采样带宽不足信号带宽的2倍，会导致信号在频域折叠进入采样带宽内，因此，宽带信号欠采样的关键在于消除欠采样后频谱混叠引起的频率估计模糊[1]。

文献[2,3]分别用余数定理和FFT、时延技术以及谱峰周围数据与ESPRIT算法实现了欠采样信号的频率估计；文献[4,5]基于多路采样和高分辨率算法实现了多正弦信号的频率估计。

上述方法仅适用于正弦信号，不能直接用于线性调频信号。

本文在多速率欠采样的基础上，利用一个通道分别与令两个通道解模糊得到的频率估计值的差值对余数误差进行修正，从而实现信号瞬时频率的重估计，再采用剔除大误差后线性拟合的方法，可在低信噪比环境下对超宽带线性调频信号进行高精度的估计。

1 多速率欠采样去模糊原理多速率欠采样是一种去模糊方法[2]，在实际应用过程中通常采用基于FFT的频率估计方法测量宽带信号某时刻的频率值，这个值是信号瞬时频率以采样频率为模的余数。

欠采样频率的计算与选择

欠采样频率的计算与选择BOOLSUN设原频谱带宽为B ，要求采样频谱与原频谱不发生重叠，且与f1和f2的间隔对称，均为∆B ，如图所示f 1f 2-f 1-f 2列写方程如下：Bf f n f B f nf f s s ∆+=++-∆-=+-2211)1( ⇒)2()(2)1()(2)12(21B B f f f f n s s ∆+=+=+由上式可知，n 越大，采样频率fs 越低，但∆B 也越小。

进一步可推导)5(1)12()4(12)(2)3(1221212121-++=∆++=+<∆++=+Bn f f B B n f f f B f f B B f f n s 因为∆B/B 影响着抗混叠滤波器设计的难易程度，∆B/B 不能太小，所以我们希望n 小一些；而n 越小，f s 越高，A/D 芯片价格越昂贵，数字信号处理难度越大，所以我们又希望n 大一些。

综上所述，理想f s 的选取，首先是对n 的折衷选取。

例：f 1＝140MHz ，f 2＝180MHz ，选取适当的采样频率f s 解：根据式（3），得814018014018012=-+<+n所以n 的取值可能是0、1、2、3。

为发得到尽量小的f s ，取n ＝3，则14.014073201)12()(4.91132)140180(221=-⨯=-++=∆=+⨯+⨯=B n f f B B MHz f s∆B/B 有点小，可取n ＝2，则6.014053201)12()(128122)140180(221=-⨯=-++=∆=+⨯+⨯=B n f f B B MHz f s所以，f s ＝128MHz 是比较理想的采样频率当然，对于计算得到的理想f s ，仍然可以根据其它需要做稍微的调整，这样会使左右∆B 不对称，但是只要能够满足抗混叠滤波器的设计要求就可以。

基于求根MUSIC算法的低复杂度OFDMA频偏盲估计

基于求根MUSIC算法的低复杂度OFDMA频偏盲估计王安定;李式巨
【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(031)006
【摘要】为了解决OFDMA系统频率同步困难的问题,针对子载波交织分配的OFDMA上行链路提出了一种基于多项式求根的多用户载波频偏盲估计算法.首先对接收信号的协方差矩阵进行特征值分解,并利用噪声子空间的特征向量构造一个多项式,然后求解最接近于单位圆的K个根来获得各个载波频偏.此算法的优点是能够在一个OFDMA符号块内同时估计出所有用户的载波频偏而无需信道状态、训练序列和导频等先验信息,同时在低信噪比下也具有良好的准确性.通过仿真表明,相对于一般的谱峰搜索方法,算法不仅减少了噪声对频偏估计的影响,而且有着更低的计算复杂度和更高的分辨率.
【总页数】5页(P700-704)
【作者】王安定;李式巨
【作者单位】浙江大学,信息与电子工程学系,浙江,杭州,310027;浙江大学,信息与电子工程学系,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.23
【相关文献】
1.基于均匀圆阵的求根MUSIC算法测向研究 [J], 朱丽华;王亚芳;栾泰珍;张志彬
2.基于阵列天线的低复杂度OFDMA上行链路载频偏估计方法 [J], 张渭乐;殷勤业;王文杰;王均松
3.OFDMA系统上行链路频偏的盲估计 [J], 丁腾波;李式巨;杨路
4.基于数据重构MNM的交织型OFDMA上行链路频偏盲估计 [J], 丁腾波;李式巨;沈雷
5.基于谱分解的降阶求根MUSIC算法 [J], 闫锋刚;刘秋晨;邵多;王军;王坤;金铭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

时-空欠采样下多个信号的频率和DOA联合估计

时-空欠采样下多个信号的频率和DOA联合估计郜丽鹏;李佳林【摘要】针对时-空欠采样条件下多个入射信号的频率和波达方向(DOA)联合估计问题,提出了基于中国余数定理(CRT)的估计算法.利用稀疏分布的非均匀线阵对同时到达的多个入射信号进行多路的并行欠采样,借助AM估计器的谱校正,得到精确的谱峰位置余数和相位差余数.通过改进的重构多个整数的中国余数定理得到频率的估计值,并且根据该频率估计值和频率估计过程中的谱峰位置余数对多个信号和多组相位差余数进行配对,再通过闭式中国余数定理解决相位模糊问题,完成DOA 估计.仿真结果验证了该算法的顽健性和高精度,并且阵列一次并行欠采样的样本同时为频率和DOA估计所用,算法耗时短,表明了其实际工程应用前景.【期刊名称】《应用科技》【年(卷),期】2019(046)003【总页数】8页(P25-32)【关键词】多信号;欠采样;中国余数定理;频率估计;波达方向;参数配对;相位模糊;联合估计【作者】郜丽鹏;李佳林【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TN911.7随着电子战技术的日益发展，电磁环境也变得越发复杂，针对多信号的多参数估计是雷达、声呐、电子战等领域的研究热点，能够快速、准确地侦察检测多个雷达信号的频率、方向信息，对于电子对抗、雷达干扰技术而言至关重要[1−2]。

在经典的空间谱估计算法MUSIC和ESPRIT的基础上提出的改进算法可以完成对多个信号的频率和DOA联合估计及配对[3−4]，但是这些算法的运算量都较大，且均需要满足信号在时域和空域上的理论前提。

时域方面，香农采样定理表明，奈奎斯特采样率是被采样信号的最大频率的2倍，比如为了适应电子战2~18GHz的工作频段，需要的采样频率会很高，必须相应地增加模数转换器（analog-to-digital converter，ADC）的硬件成本和整体结构的功耗，甚至在某些特定情况下是不可实现的。

欠采样信号频率估计

欠采样信号频率估计
陶然;单涛;周思永;王越
【期刊名称】《兵工学报》
【年(卷),期】2000(021)002
【摘要】在合成孔径雷达(SAR)对运动目标成像和MTI、MTD雷达探测动目标时,都有可能出现频率模糊现象,到目前为止,还没有快速、有效地解此频率模糊的算法.本文提出了高阶模糊函数(HAF)分析欠采样信号的新方法.HAF算法从相位降阶角度出发分析连续调频信号,与时频分析法相比,大大降低了计算量,且放松了边界条件要求.计算机仿真结果验证了该算法的有效性.
【总页数】3页(P174-176)
【作者】陶然;单涛;周思永;王越
【作者单位】北京理工大学电子工程系,北京,100081;北京理工大学电子工程系,北京,100081;北京理工大学电子工程系,北京,100081;北京理工大学电子工程系,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】TN95
【相关文献】
1.时-空欠采样的信号频率和二维DOA估计 [J], 余澜;王晓东;李霓
2.一种新的宽频带信号频率欠采样估计方法 [J], 王洪洋;曾操;廖桂生
3.基于欠采样的宽频段信号频率估计技术 [J], 黄佑勇;王激扬;陈天麒
4.时空欠采样宽频段信号频率和二维角估计方法 [J], 斯德谊;刘荣科;程岱松;沈士团;周荫清
5.基于中国余数定理的欠采样信号频率估计 [J], 胡学伟;吴国辉;黄奇珊
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多项式根的定位与估计

那么由引理圆，矩阵粤的特征值必定位于圆盘 Ω员越｛曾：曾 ≤ 员｝或圆盘 Ω圆越｛曾：曾原（原遭员） ≤
灶
原遭灶园园。园
曾 ∈ Ω圆，但曾 Ω员，那么它将导出矛盾。因为曾Ω员，因此有曾跃员，从而下列不等式成立：（曾原员）早（曾） ≥ 曾
阅藻糟援圆园员员灾燥造援圆苑摇晕燥援源
多项式根的定位与估计
（重庆大学数学与统计学院，摇重庆源园员猿猿员）
曹海松，摇伍俊良
［摘摇要］摇将多项式的根的估计与定位和矩阵特征值的估计与定位联系起来，讨论数论命题［关摇键摇词］摇多项式；摇根；摇友矩阵；摇估计与定位中几类特殊的多项式特征根的估计方法，得到一般多项式的特征根的估计方法。［中图分类号］摇韵员苑源援员源摇摇摇摇摇摇摇摇摇［文献标识码］摇粤
栽
员员栽月越员员
Байду номын сангаас
员园园，园 … … … …
园
园
园
员
园园。员园
｛曾：曾原员 ≤员｝和 Ω圆越｛曾：曾 ≤圆｝以及 Ω猿越｛曾：曾 ≤员｝的几何意义（理论上也是一致的）可直接 Ω员越得到定理的第二部分。
灶躁越员躁≠ 蚤灶
早（曾）越曾垣遭员曾灶原员垣 … 垣遭灶原员曾垣遭灶。
原遭灶园园的特征多项式为园
猿摇主要结果