金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
一至四章课后题答案 金融学概论
第一章货币的微观功能和效用
1.怎样理解货币的不同定义？
货币的不同定义主要是由于研究货币问题时着眼点、目的性的不同，或在依据的理论基础和分析方法上存在差异所造成的。
2.马克思的货币定义是什么？
马克思认为货币是一种作为一般等价物的特殊商品。首先，货币作为一种商品，它同时具有价值和使用价值两种属性。其次，由于货币使用价值的特殊性，使得货币与一般商品又有所区别，这种区别表现在货币不仅具有以其自然属性所决定的特定使用价值，又有以其社会属性所决定的一般的使用价值，即充当一般等价物和交换手段。总得来说，货币即是一种由商品交换发展所产生的固化的一般等价物。
3.从价值形式的演变导出货币的产生，其思想逻辑是什么？
简单价值形式中的等价物———扩大的价值形式证明价值的无差别性，暴露了物物直接交换的缺陷———一般等价物的出现———货币的产生。
4.为什么说货币是核算社会劳动的工具？
在商品经济中，商品价值量的能否实现、具体劳动和私人劳动的能否向抽象劳动和社会劳动转化，以能否实现向货币的转化为标志，并最终以能否转化为货币来体现。在市场经济条件下，货币的这种核算作用实现了产业之间、产品结构之间的自发调解，使之达到按比例发展。
5.怎样从流动性角度理解货币的定义和范围？
定义：在凯恩斯的货币理论中，货币是一种为人们提供流动性效用或灵活性效用的资产，对货币的需求就是一种对流动性或灵活性的偏好。
范围：拉德克利夫的报告认为，在大量非银行金融中介机构存在的情况下，真正影响经济的不是狭义的货币供给，而是整个社会的流动性，应该用流动性来定义货币，货币的范围不仅包括传统意义上的只具有货币交易媒介功能的货币供给，还应包括银行和非银行金融机构所创造的所有的短期流动资产，这些流动资产不直接作为交易媒介，是作为价值储藏手段的货币，是能够对经济产生重要影响的货币。
北大版金融数学引论 答案
北大版金融数学引论答
案
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第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存
款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。
解：
S = 1000s 20p 7%
+
Xs
10p 7%
X =
50000 1000s
20p 7%
s 10
p7%
=
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有
10000 = X + 250a
48%
解得
X =
3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1
。试计算该年金的现值。
解：
P V = na n
pi
1 v n
n = n 1
n
= (n + 1)n
n 2
n n
+2
(n + 1)n
4．已知：a n p
= X ，a
2n p
= Y 。试用X
和Y 表示d 。
解： a 2n
p = a n
p + a n
p (1 d)n
则
Y X
d = 1 ( X )
5．已知：a 7
p = , a 11p
= , a 18p
= 。计算i 。 解：
a
18p
= a 7
p + a
11p
v
7
解得 6.证明： 1
1v =
s +a 。
s
i = %北京大学数学科学学院金融数学系
第 1 页
版权所有，翻版必究 证明：
s 10p
+ a ∞p (1+i)1+1
1
s 10p
=
i
(1+i)1
i
i
= 1 v 10
7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解：
金融数学引论答案第二版
金融数学引论答案第二版
【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】
>第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。计算x 。
解：
s = 1000s?7%+xs?7%
20
p
10
p
20
p
x = 50000 ? 1000s?7% = 651.72
s?p7%
10
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。
解：设首次付款为x ，则有
10000 = x + 250a?p1.5%
48
解得
x = 1489.36
1
3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =
n
解：
p v = na?npi
= 1
n
n
+2 =
(n + 1)n
n
2
n
4．已知：a?p
n= x，a?p
2
n= y 。
试用x和y 表示d 。
解： a?p
2
n= a?p
n+ a?p (1 ? d)则
n
n
y ? x
d = 1 ? ( x ) n
5．已知：a?p
7
= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。计算i。 11
p
18
p
解：
a?p = a?p + a?p v
7
18
7
11
解得
=
i = 6.0%
10?p +a∞?p
6.证明： 1
1?v10
s
。
s10?p
北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页
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证明：
s?p + a∞?p
=
s?
10
p
10+101 = 10
7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：
开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
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第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解：20|7%10|7%
50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。
解： 设首次付款为X ，则有
48|1.5%1000250X a =+
解得X = 1489.36
3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1
。试计算该年金的现值。
解：
22
|1( 1)1( 1)n n n n i n
v n n n PV na n n n
+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)n
n n n a a a d =+-则1 1()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。计算i 。
解：
]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%
6.证明：]]]
10101 110s a v s ∞+=- 证明：
]]]10101010
10(1)111(1)11i s a i i i s v i
∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。
解：
8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然
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第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解：20|7%10|7%
50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。
解： 设首次付款为X ，则有
48|1.5%1000250X a =+
解得X = 1489.36
3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1
。试计算该年金的现值。
解：
22
|1( 1)1( 1)n n n n i n
v n n n PV na n n n
+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)n
n n n a a a d =+-则1 1()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。计算i 。
解：
]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%
6.证明：]]]
10101 110s a v s ∞+=- 证明：
]]]10101010
10(1)111(1)11i s a i i i s v i
∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。
解：
8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然
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第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存
款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。
解：
S = 1000s 20p 7%
+
Xs
10p 7%
X =
50000 1000s
20p 7%
s 10
p7%
=
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有
10000 = X + 250a
48%
解得
X =
3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1
。试计算该年金的现值。
解：
P V = na n
pi
1 v n
n = n 1
n
= (n + 1)n
n 2
n n
+2
(n + 1)n
4．已知：a n p
= X ，a
2n p
= Y 。试用X
和Y 表示d 。
解： a 2n
p = a n
p + a n
p (1 d)n
则
Y X
d = 1 ( X )
5．已知：a 7
p = , a 11p
= , a 18p
= 。计算i 。 解：
a
18p
= a 7
p + a
11p
v
7
解得 6.证明： 1
1v =
s +a 。
s
i = %北京大学数学科学学院金融数学系
第 1 页
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s 10p
+ a ∞p (1+i)1+1
1
s 10p
=
i
(1+i)1
i
i
= 1 v 10
7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解：
金融数学第一章练习题详解
金融数学第一章练习题详解
第 1 章 利息度量
1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。
65.2847%)5.121(2000%
5.1215026003=+=⇒=•i i
1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。
58
.1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12
562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12
/1812/112/=⨯-==-=⨯+⨯==+=+=+=------T T i v v v v T t
t t t T 两边取对数，其中
1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。
094588
.02)12(2)2
1(2
)21()21()21())2
1()21((2
12:))21()21((:215/11515151615161516=⨯-==+•+=+-+==+-+=⨯⨯+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数
金融数学-第一章
In A(n 1)
n 1
结论1.1 由利率地定义，有
it1 ,t2
a(t2 ) a(t1 ) a(t1 )
证明 ：设初始投资为A(0), 则
A(t) = A(0) a(t)
从而有
it1 ,t2
A(t2 ) A(t1 ) A(t1 )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a(t2 ) a(t1 ) a(t1 )
注: 利率计算的根本是累积函数的计算
注 ：时间t 为从投资之日算起的时间，可以用不同的单位来度量
1 单位的本金
累积值 a(t)
0
t
时间 t
累积函数 a(t) 是关于时间的函数 ，满足： 1) a(0) = 1 2) 一般的 ，a(t)关于时间严格单调递增 即 当 t1 < t2 时有 a(t1) < a(t2)
如果在 t = 0 ，1， 2， … 等时刻观察累积函数 a(t)，得到一系列累积值a(0)=1 ，a(1)， a(2)， … 那么在时刻0 ，1， 2 ，… 之间累积函数a(t)的取值 是如何变化的？
累积函数(accumulation function)
❖ 本金(principal) ——初始投资的资本金额 ❖ 累积值(accumulated value) ——过一定时期后收到的
总金额 ❖ 利息(interest) ——累积值与本金之间的金额差值
利息理论1
(1.3)
d 1 1 [1 ] m m
i
(m)
(m)
(1.4)
24
将(1.4)式两端同乘以（1-d(m)/m)得
i ( m) d ( m) i ( m) d ( m) m m m m
它表明每一利息转换时期内利息与贴现的差额是因为 期初本金相差d(m)/m产生的。金额d(m)/m依利率i(m)/m 在该利息转换时期末的利息就是(i(m)/m)(d(m)/m)。
第一章 利息基本计算
利息基本函数
利率 现值 名利率与名贴现率 利息力与贴现力
利息基本计算
3
在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的 增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越 大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨 胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此， 货币的拥有者把货币使用权转让给其他经济活动者， 他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报 酬。
注：若i1 与 d1 等价，i 与 等价，则 i1 2 d2
i 4.988% 5% ，债券投资优于储蓄。 1 i
i2 当且仅当
d1 d 2
。
d与i之间的几种变形有一些有趣的字面解释： 1) 1/(1+i) =1-d -- 此方程两边均表示在期末支付 1的现值。 2) d=iv -- 本金为v产生的利息量d正好为本金v乘以 利率i 3 ） i-d=id -- 某人可借贷 1 而在期末归还 1+i ，也可 以借贷1-d而在期末归还 1 。表达式i-d是所付利 息的差额，此种差额是因为所借本金相差 d 而产 生的。金额d依利率i在一时期末的利息就是id.
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案
1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：
4(t) t? + 2t + 3
啲=丽=3
In = 4(北)一A(n一1)
=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))
= 2n+l
2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =
2r(0
解：
(1)
I = A(n) - A(t)
—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)
=2 2
I = A(n) - A(t)
n n
=乞h = 土h
k=t+l A：=t+1
3.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得
。(0) = 1, «(3) = = L72
=> a = 0.0& 6=1
4(5) = 100
>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.
a(5)
4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:
(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・
解：
(1)
_ 4(5) - 4(4)
5 _ 4(4)
5
二面-.17% . 4(10)-4(9)
210 =—4(9)—
5
=—^ 3.45%
145
⑵
_ 4(5) - 4(4)
金融数学引论答案-(一)
北京大学数学科学学院金融数学系
第2页
版权所有，翻版必究 5.设 A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算 A(7) 。 解: A(7) = A(4)(1 + i5 )(1 + i6 )(1 + i7 ) = 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07 = 1190.91
6. 试计算 500 元经过两年半的累积达到 615 元的对应年单利率？另外，500 元以 单利率 7.8% 累积多少时间可以达到 630 元？ 解: 设年单利率为 i 500(1 + 2.5i) = 615 解得 i = 9.2%
设 500 元需要累积 t 年 500(1 + t × 7.8%) = 630 解得 t = 3 年 4 个月
7. 已知单利率为 4% ， 问：经过多少时间它对应的实利率可以达到 2.5% ？ 解: 设经过 t 年后， 年利率达到 2.5% 1 + 4% × t = (1 + 2.5%)t t ≈ 36.367 8. 已知： (1 + i)5 = X, (1 + i)2 = Y. 求 (1 + i)11 . 解: (1 + i)11 = (1 + i)5+2×3 = XY 3 9. 已知 600 元投资两年将产生利息 264 元（复利方式） ， 问： 2000 元以同样的实 利率投资 3 年的终值。 北京大学数学科学学院金融数学系 第3页
经济数学第1章所有习题及测试题详细解答
第一章 习题一
1.设函数x x x f 3)(3
-=，x x 2sin )(=ϕ，求⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛6πϕf ，()[]1f f ，[])(x f ϕ。 解：（1）∵233sin 62sin 6=
=⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛πππϕ， ∴83
98312833233833233232363
-=-=-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f πϕ； （2）∵2131)1(3
-=⋅-=f ，
∴()[]268)2(3)2(13
-=+-=-⋅--=f f ；
（3）[][]()()
x x x x x f x f 62sin 32sin )(2sin )(3
3
-=-==ϕ
2.设)(x f 的定义域为（0，1），求)12(+x f 的定义域。 解：令012=+x ，得2
1
-=x ，令112=+x ，得0=x ， 故)12(+x f 的定义域为⎪⎭
⎫
⎝⎛-
0,21。
3，下列表达式中，哪个不是初等函数？ （1）x x
y -=
12
； （2）⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.
0,,
0,32
x x x y x （3）x
x x f -+
-=
111)(； （4）x x x f 22sin )(+=
解：（2）
4.分析下列函数的复合结构： （1）x
e
y 2cos ln =； （2）2tan ln x y =
；
（3）x y 21sin +=； （4）[]2
)21arcsin(x y +=； （5）x
e y 3tan =； （6）非复合函数。
解（1）u
e y =，v u =
，s v ln =，t s cos =，x t 2=；
金融数学第一章练习题详解(最新整理)
金融数学第一章练习题详解
第1 章利息度量
1.1现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3 年后的累积值。
600i • 2 = 150 ⇒i = 12.5%
2000(1+12.5%)3= 2847.65
1.2在第 1 月末支付314 元的现值与第18 月末支付271 元的现值之和，等于在第T
月末支付1004 元的现值。年实际利率为5% 。求T。
1004v T/12= 314v1/12+ 271v18/12
其中v t= (1+i)-t= (1+ 5%)-t= 1.05-t
1.05-T/12= (314 ⨯1.05-1/12+ 271⨯1.05-18/12 ) /1004 = 0.562352
两边取对数，-
T
12
ln1.05 = ln 0.562352
T =-ln 0.562352 / ln1.05⨯12 = 141.58
1.3在零时刻，投资者A 在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。
A的半年实际利率为i
，A : X ((1+
2
i
)16
2
- (1+
i
)15
2
)B : 2 X⨯i⨯
1
2
=Xi
X ((1+i
)16- (1+
i
)15 ) =Xi 2 2
i = (1+i
)16- (1+
i
)15= (1+
i
)15•
i 2 2 2 2
(1+i
)15= 2 2
两边取对数
i = (21/15-1) ⨯ 2 = 0.094588
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
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第一章习题答案
1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3
In = A(n) − A(n − 1)
= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))
= 2n + 1
2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・
(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-=
=-∑
3.解: 由题意得
a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1
∴ A(5) = 100
A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/
a(5)= 100 × 3 = 300.
4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%
i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%
(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)
()()()54
4
109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+
5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)
= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07
= 1190.91
金融数学--第一章
It1 ,t2 A(t2 ) A(t1 )
定义1.3 累积函数： 单位化的总量函数。记为 a(t) 。 累积函数的性质： （1） a(0) =1; （2） A(t) = A(0) × a(t) 。
定义1.4 利率：单位化的利息。
it1 ,t2
I t1 ,t2 A(t2 ) A(t1 ) A(t1 ) A(t1 )
y e 及y 1 的图像
结论1.10 在相同单位计息期内，名利率、名贴现 率与常数利息力有如下关系： （1）i ( m) m(e / m 1)
（2）d
( p)
p(1 e
( m)
/ p
)
（3） lim i
（4）d
m
lim d
( p)
p
( m)
a(t ) t (t 0) a (t )
为累积函数a（t）对应的利息力函数，与之相对应 的时刻称之为利息力。
利息力函数表示了资本获利能力的大小。 在单利方式下： a(t ) i t a(t ) 1 it 在复利方式下： a(t ) t ln(1 i) a(t ) 单利方式下，资本的实际收益随时间增长变慢， 而复利方式下实际收益不变。（P6 例1.1）
0 x0 x1 / (1 r) x2 / (1 r ) xn / (1 r )
金融数学第一章练习题详解
金融数学第一章练习题详解
第 1 章 利息度量
1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。
65.2847%)5.121(2000%
5.1215026003=+=⇒=∙i i
1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。
58
.1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12
562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12
/1812/112/=⨯-==-=⨯+⨯==+=+=+=------T T i v v v v T t
t t t T 两边取对数，其中
1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。
094588
.02)12(2)2
1(2
)21()21()21())2
1()21((2
12:))21()21((:215/11515151615161516=⨯-==+∙+=+-+==+-+=⨯⨯+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数
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第一章习题答案
1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3
In = A(n) − A(n − 1)
= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))
= 2n + 1
2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・
(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-=
=-∑
3.解: 由题意得
a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ⇒ a = , b = 1
~
∴ A(5) = 100
A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/
a(5)= 100 × 3 = 300.
4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ %
i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ %
(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)
()()()54
4
109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+
5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)
;
= 1000 × × ×
=
6.解: 设年单利率为i
500(1 + = 615
解得i = %
设500 元需要累积t 年
500(1 + t × %) = 630
解得t = 3 年4 个月
}
7.解: 设经过t 年后，年利率达到%
t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈
8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3
9. 解: 设实利率为i
600[(1 + i)2 − 1] = 264
解得i = 20%
∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元
10.解: 设实利率为i
{ 2111(1)(1)n n i i +=++ 解得(1 + i)-n =51- 所以(1 + i)2n = 251(
)--35+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8
于是PV =204060
100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 2
4
233(888)---++
=
12解:(1 + i)a = 2 (1)
;
(1 + i)b =32
(2) (1 + i)c = 5 (3)
(1 + i)n =32
(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3
(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)
(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)
故n = c − (a + b)
13.解: A ・ i = 336
？
A ・ d = 300
i − d = i ・ d
⇒ A = 2800
14.解: (1)
d 5 =
()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%
+⨯ = %
(2)a -1(t) = 1 −
.
⇒ a(t) =
=110.1t - ⇒ d 5 =()()()
a 5a 4a 5- = %
15.解:由
(3)
(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3
i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由
(6)
(12)
6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12
i d d i --+=-⇒=⋅-- -
16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/
4 )4*2 = 元
(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 元
17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 8
18. 解:a A (t) = 1 + ⇒ δA (t) A A 1
1B A 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a (t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B t
t t δ---=
=+=-⇒==-
由δA(t) = δB(t)得
t = 5
）
19.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1
a = 0.25a + + 1 =
a(1) = a + b + 1 =
⇒a =
b =
于是δ =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =
22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>
⇒ 22t 21 t 1 t
>++
⇒ t > 1 21．解：()4
d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。 __________全部采用复利：
38%(1d) 12
-=- 25PV 5000(1d) 4225.25=-=前两年用复利：
08%13d 12
-=- 240PV 5000(1d)(1d ) 4225.46=--=
…
22．解： ()446%i 6%i (1 ) 1 6.14%4
==+
-=，则 设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程 2282000(1 i) 2000(1 i) X 2000v 5000v ++++=+解得X = 元
23．解： 对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程：
55200 500v 400.94v 0.40188+==解得
所以
105P 100(1 i) 120(1 i) 917.762=+++=
24．解：()()t t 10001 6% 210001 4%+=⨯+解得： t = 36 年
~
25．解： 列价值方程为n 2n 100v 100v 100+=解得n =
26．解：t 16t δ=
，得基金B 的积累函数为 2B 0s t a (t) exp(ds) exp()12
t
δ=⎰=欲使A B a (t) a (t)=则 ()2
1212t 1t (1 i )exp()1212
+= 解得t =
27解： 1000(1 + i)15 = 3000
则()21i ((1 i)1) 2 7.46%2
=+-⨯= 28．解： 列价值方程为