高中数学模拟方法-概率的应用

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小结： 1、模拟方法的基本思想 2、用模拟方法计算不规则图形的面积 3、用模拟方法估计随机事件的概率 4、几何概型事件A发生概率的计算方 法
构成事件A的区域面积 P(A)＝ 试验构成的整个图形面 积
模拟方法--概率的应用
问题：下图是卧室和书房地板的示意图， 图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳 虫 分别在卧室和书房中自由地爬来爬 去，并随意停留在某块方砖上，问 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
试验1：
取一个正方形，在面积为四分之一 的部分画上阴影，随机地向矩形中撒 一把豆子（我们数100粒），统计落 在阴影内的豆子数与落在矩形内的总 豆子数，观察它们有怎样的比例关系？
例2、小明家的晚报在下午5：30～ 6 ： 30 之间的任何一个时间随机地 被送到，小明一家人在下午6： 00 ～ 7 ： 00 之间的任何一个时间随 机地开始晚餐。 （ 1 ）你认为晚报在晚餐开始之前 被送到和在晚餐开始之后被送到哪 一种可能性更大？ （2）晚报在晚餐开始之前被送到 的概率是多少？
y
o
x
我国古代数学家祖冲之早在 1500多年前就算出圆周率π的 值在3.1415926和3.1415927之间， 这是我国古代数学家的一大成 就，利用模拟方法，我们也可 以对圆周率π的值作出估计。 你能设计一个方案来模拟吗？
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几 何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个。
例1、如图，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三 个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm， 某人站在3m处向此板投镖，设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投。 问：（1）投中大圆内的概率是多少？ （2）投中小圆和中圆形成的 圆环的概率是多少？ （3）投中大圆之外 的概率是多少？
1．在500ml的水中有一个草履虫， 现从中随机取出2ml水样放到显微镜 下观察，则发现草履虫的概率是 （ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒， 黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口时，看见下列三种情况的 概率 各是多少？ （1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。
试验2：
取一个矩形，随机地向矩 形中撒一把豆子，统计落在阴 影内的豆子数与落在矩形内的 总豆子数，你能根据豆子数得 到什么结论？
结论：
落在阴影部分内的豆子 数 阴影部分面积 ＝ 落在矩形内的豆子数 矩形面积
如图，曲线y＝－x2＋1与x轴，y轴围成区域A， 直线x＝1，直线y＝1，x轴，y轴围成正方形， 求阴影部分面积。
取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米 的概率有多大?
1m 3m 1m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不 小于1m”为事件A，把绳子三等分，于 是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A发生。由于中间一段的长度等于绳子 长的三分之一，所以事件A发生的概率P （A）=1/3。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ堂小结

1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能 发生的概率类型。 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题 目。
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）


3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用 几何概型公式求解
假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站， 问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？
解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S， 乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。
3 A 的长度 p (A) = ————— = —— = 0.3 。 10 S 的长度
我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之 前被送到的概率: 用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘 用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模 拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结 果就完成一次模拟。
晚报
6：30 6:15
6：15 6:00 5:45 5:30 6：00 5:45
晚餐
7:00 6:45
6：45 6:30

几何概型概率的计算公式: 构成事件A的区域面积 P A 全部结果所构成的区域 面积 引申 构成事件A的区域长度 (面积或体积) P(A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体积）
几何概型的特点
a)
b)
试验中所有可能出现 的基本事件有无限个 每个基本事件出现的 可能性相等
古典概型的特点: a)试验中所有可能 出现的基本事件只 有有限个. b)每个基本事件出 现的可能性相等.